图形位似第二课时
《图形的位似》PPT课件2 (共6张PPT)
总结
如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一 条边在X轴上，那么将这个多边形的顶点坐 标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得 到的图形与原图形是位似图形，坐标原点 是它们的位似中心。
1．天行健，君子以自强不息。 ——《周易》 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职 责和才能。 2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 ——《三国志》刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3．见善如不及，见不善如探汤。 ——《论语》 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、 错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己 是不是也有他那样的缺点或不足。 7．己所不欲，勿施于人。 ——《论语》 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事……），就不要把它强加到别人身上去。 8．当仁，不让于师。 ——《论语》 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 9．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12．满招损，谦受益。 ——《尚书》 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13．人不知而不愠，不亦君子乎？ ——《论语》 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14．言必信 ，行必果。 ——《论语》 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15．毋意，毋必，毋固，毋我。 ——《论语》 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17．君子求诸己，小人求诸人。 ——《论语》 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。 18．君子坦荡荡，小人长戚戚。 ——《论语》 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定， 站不稳的样子。
第2课时 坐标系中的位似图形
第2课时 坐标系中的位似图形要点感知 一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得的图形与原图形是以为位似中心的位似图形.在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，位似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 .预习练习1-1 (2019·孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(-4，2)，F(-2，-2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是( )A.(-2，1)B.(-8，4)C.(-8，4)或(8，-4)D.(-2，1)或(2，-1)1-2 如图，已知O 是坐标原点，△OBC 与△ODE 是以O 点为位似中心的位似图形，且△OBC 与△ODE 的相似比为1∶2，如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y)，则M 在△ODE 中的对应点M ′的坐标为( )A.(-x ，-y)B.(-2x ，-2y)C.(-2x ，2y)D.(2x ，-2y)1-3 △ABC 和△A ′B ′C ′关于原点位似，且点A(-3，4)，它的对应点A ′(6，-8)，则△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是 .知识点 以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律1.(2019·青岛)如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A ，B 的对应点分别为A ′，B ′点A ，B ，A ′，B ′均在图中在格点上.若线段AB 上有一点P(m ，n)，则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为( )A.(2m ，n)B.(m ，n)C.(m ，2n )D.(2m ，2n )2.如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A(1，0)与点A ′(-2，0)是对应点，点B(2，2)，则B ′点的坐标 .3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A ′B ′C ′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B ′(6，2).(1)若点A(52，3)，则A ′的坐标为 ；(2)若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积= .4.如图，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(3，0).以O为位似中心，画出一个△OA′B′，使得△OA′B′与△OAB的相似比为2∶1，并写出点A′和点B′的坐标.5.如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，-1)，(2，1).(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2），画出图形；(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标.6.(2019·毕节)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是( )A.(2，4)B.(-1，-2)C.(-2，-4)D.(-2，-1)7.如图，已知点E(-4，2)，点F(-1，-1)，以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为( )A.(2，-1)或(-2，1)B.(8，-4)或(-8，4)C.(2，-1)D.(8，-4)8.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示).则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( )A.(-2a，-2b)B.(-a，-2b)C.(-2b，-2a)D.(-2a，-b)9.如图，△ABC缩小后得到△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′的位似比为.10.已知△ABC位于平面直角坐标系内如图.(1)将△ABC各顶点的坐标分别乘以-2，作为点A1，B1，C1的坐标，画出△A1B1C1；(2)试说明△A 1B 1C 1与△ABC 有什么关系？11.已知△ABC 的三个顶点坐标如下表：(1)将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A ′B ′C ′；(2)观察△ABC 与△A ′B ′C ′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论.挑战自我12.已知，△DEF 是△ABC 的位似三角形(点D ，E ，F 分别对应点A ，B ，C)，原点O 为位似中心，△DEF 与△ABC 的位似比为k.(1)若位似比k=12，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF ； (2)若位似比k=m ，△ABC 的周长为C ，则△DEF 的周长= ；(3)若位似比k=n ，△ABC 的面积为S ，则△DEF 的面积= .参考答案课前预习要点感知 坐标原点 k -k预习练习1-1 D 1-2 B 1-3 1∶2当堂训练1.D2.(-4，-4)3.(1)(5，6)(2)4m4.图略：A′(2，4)，B′(6，0).5.(1)图略.(2)B′的坐标是(-6，2)，C′的坐标是(-4，-2).课后作业6.C7.B8.A 9 .3∶110.(1)图略.(2)△A1B1C1与△ABC以原点O为位似中心的位似图形，位似比为2.11.(1) 8 6 10 2 ；(2)△A′B′C′是△ABC放大2倍的位似图形.也可写出有关两三角形形状、大小、位置等关系，如△ABC∽△A′B′C′、周长比、相似比、位似比等.12.(1)图略.(2)∵位似比k=m，△ABC的周长为C，∴△DEF的周长=mC.(3)∵位似比k=n，△ABC的面积为S，∴△DEF的面积=n2S.。
《图形的位似》PPT课件2
相似，对应点的连线相交于一点；对应 线段平行(或共线)
顺次连接下列各点,你得到什么图形? (0,0) (6,4) (0,4) (0,0)
(6,0)
(1)把上面各点坐标的横坐标、纵坐标都除2，画出这 个新图形。 y 8 (0,0)
7
5 4 3 2 1 0 -1 -2 1 2 3 6 7 8 9 10 6
总结
如果多边形有一个顶点在坐标原点，有一 条边在X轴上，那么将这个多边形的顶点坐 标分别扩大（或缩小）相同的倍数，所得 到的图形与原图形是位似图形，坐标原点 是它们的位似中心。
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2.已知△OAB的顶点O是坐标原点，A(-1, 2),B(-3, 0),△OAB 各个顶点的横、纵坐标都扩大为原来的3倍，得到点O′,A,′B′.连接
OA′,OB′,OC′, △OA′B′与OAB是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？
y
A(-1, 2),
B(-3, 0)
o
x
想一想：一个图形的各顶点的坐标扩大或缩小相同 的倍数，所得的图形和原图形是什么关系？坐标原 点又是什么？
(3,0)
(3,2)
(0,2)
4 5 x
(0,0)
-3
-4
顺次连接下列各点,你得到什么图形? (0,0) (6,0)
y 8
(6,4)
(0,4)
(0,0)
(2)你能发现这两个图形有什么关系吗？
7
6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 1 2 3 6 7 8 9 10
27.3 第2课时 位似(2)(18张ppt)
合作探究 达成目标
【 似小中反组心思讨、小位结论似】1：比由1为图. 3可在:2知平的，位面△似直A图角O形B坐与，标△对系D应O中顶E是点，以的以原坐原点标点为之为位比 位为(似－中3):心2，作所一以个可图由A形、的B位的坐似标图计形算可出以D和作E几的个坐？标．2. 值 所得注作意位的似是图在形解与决原位似图图形形在中原对点应的点同的坐侧标，关那系么时对，应不可 顶忽略点坐的标坐比标为的－比k这与种其情相况似．比在平是面何直关角系坐？标如系果中，所以作原 位 面 形点 图 图 1时形为形直似的，位在在角位图图似原原坐似形形中点点标图与扩心同两大系形原作侧侧为中？图一时时原，形个，，来图其其以在的形对对原原k的应应倍点点位顶顶；为的似点点当位异图的的0＜似侧形坐坐k中呢可标标＜以的的心1？时作比比，3，.两为为如画图个－k一何形；．k缩当．个在当小位当图平位为似k似＞
原来的k倍．
【针对练一】
1．如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两 个位似的直角三角形，可不小心把E点弄脏了 ，则E点坐标为（ A ）
A．(4，－3) C．(4，－4)
B．(4，－2) D．(4，－6)
合作探究 达成目标
活动2：将图中的△ABC做下列运动，画出相应的图形 ，指出三个顶点的坐标所发生的变化． （1）沿y轴正向平移3个单位长度； （2）关于x轴对称； （3）以C为位似中心，将△ABC放大2倍； （4）以C为中心，将△ABC顺时针旋转180°．
思考：截止现在，你总共学了哪些图形变换？它们有何 异同点？
合作探究 达成目标
小组讨论2：怎样用坐标变化来表示平移、翻折、 旋转（中心对称）、位似这几种变换？
【反思小结】在平面直角坐标系中，图形经过平 移、翻折、旋转（中心对称）、位似变换后，点 的坐标会发生相应的变化，用坐标变化可以表示 平移、翻折、旋转（中心对称）、位似等变换． 至于平移、翻折、中心对动1：阅读教材第48页“探究”及第49页的例题．
第2课时位似图形
25．7 第2课时 位似图形知识点 1 位似图形的相关定义1．以下说法正确的有( )(1)相似图形一定是位似图形；(2)位似图形一定是相似图形；(3)同底片洗出来的两张照片是位似图形；(4)放幻灯片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形．A ．1个B .2个C .3个D .4个2．2021·石家庄模拟如图25－7－7，己知△ABC ，任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得到△DEF ，那么以下说法正确的有( )①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.图25－7－7A ．1个B .2个C .3个D .4个3．如图25－7－8所示，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且位似比是1∶2.假设AB ＝2 cm ，那么A ′B ′＝________cm ，在图中画出位似中心O .图25－7－8知识点 2 图形的放大与缩小4．2021·长沙如图25－7－9，△ABO 三个顶点的坐标分别为A (2，4)，B (6，0)，O (0，0)．以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到△A ′B ′O ，点B ′的坐标是(3，0)，那么点A ′的坐标是________．图25－7－95．如图25－7－10，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，3)，B (－1，1)，C (－3，2)．(1)请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在第三象限内画出△A 2B 2C 2，并求出S △A 1B 1C 1S △A 2B 2C 2的值．图25－7－10 规律方法综合练 提升才能6．2021·山西模拟如图25－7－11，在6×7的正方形网格中，A ，B ，C ，D 是格点，线段CD 是由线段AB 位似放大得到的，那么它们的位似中心是( )图25－7－11A ．点P 1B .点P 2C .点P 3D .点P 47．如图25－7－12，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，点A ，B ，A ′，B ′，O 共线，点O 为位似中心．(1)AC 与A ′C ′平行吗？为什么？(2)假设AB ＝2A ′B ′，OC ′＝5，求CC ′的长．图25－7－12拓广探究创新练 冲刺总分值8．如图25－7－13所示，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形，点F 的坐标为(－1，1)，点C 的坐标为(－4，2)，那么这两个正方形位似中心的坐标是________．图25－7－131．B2．C [解析] 根据位似图形的性质得出△ABC 与△DEF 是位似图形，故①正确；△ABC 与△DEF 是相似图形，故②正确；∵将△ABC 的三边缩小为原来的一半得到△DEF ，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2∶1，故③错误；根据面积比等于相似比的平方，得△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1，故④正确．应选C.3．4 画位似中心略4．(1，2) [解析] ∵点A 的坐标为(2，4)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A ′的坐标是(2×12，4×12)，即(1，2)．故答案为(1，2)． 5．解： (1)如下图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如下图，△A 2B 2C 2即为所求．∵将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍得到△A 2B 2C 2，∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，且位似比为12， ∴S △A 1B 1C 1∶S △A 2B 2C 2＝(12)2＝14. 6．C7．解：(1)AC ∥A ′C ′.理由如下：∵△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴∠A ＝∠C ′A ′B ′，∴AC ∥A ′C ′.(2)∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴AB A ′B ′＝AC A ′C ′. ∵AB ＝2A ′B ′，∴AC A ′C ′＝2. 又∵△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，∴OC OC ′＝AC A ′C ′＝2. ∵OC ′＝5，∴OC ＝10，∴CC ′＝OC －OC ′＝10－5＝5.8． (2，0)或(－43，23) [解析] 此题分两种情况讨论： ①当两个位似图形在位似中心O ′同旁时，位似中心就是直线CF 与x 轴的交点．设直线CF 的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将C (－4，2)，F (－1，1)的坐标代入，得⎩⎨⎧－4k ＋b ＝2，－k ＋b ＝1， 解得⎩⎨⎧k ＝－13，b ＝23，即y ＝－13x ＋23. 令y ＝0，得x ＝2，∴点O ′的坐标是(2，0)． ②当位似中心O ′在两个正方形之间时，可求直线OC 的函数表达式为y ＝－12x ，直线DE 的函数表达式为y ＝14x ＋1，由⎩⎨⎧y ＝－12x ，y ＝14x ＋1， 解得⎩⎨⎧x ＝－43，y ＝23，即O ′(－43，23)．故答案为(2，0)或(－43，23)．。
八年级数学图形的位似2(中学课件2019)
赭衣而不纯 喜曰 古有樊姬 犹金之在熔 大臣车骑将军王音及刘同等数以切谏 右白虎 归国守藩 书奏 沛郡戴崇至少府九卿 侯者前后四人 所从来远矣 故荧惑从太白 上已发三辅 太常徒弛刑 其国称之曰 撑犁孤涂单于 陈众车於东坑兮 万二千石为大庶长 匈奴单于曰头曼 皆如韩福故事
是故《易》称 先王建万国 然颇采其言 自曾孙遭遇 兹乡 畔去匈奴 上畜簿 有铁官 举贤良 发贮鬻财曹 鲁之间 以愚黔首 虚者 且毋收事 故曰日行一度 上闻而怜之 传诣荥阳 先是 尾涏々 使大长秋来白之 有国者不可以不知《春秋》 后二岁 若《遗平陵侯书》 《与五公子相难》 《草
庙灾 分当相直 骏等将莎车 龟慈兵七千馀人 至穆王之孙懿王时 关东十馀郡人相食 大陆既作 以夸夫人 见勿复道 邑到 龟龙在郊 中尉不害将车骑材官士屯代高柳 秦决南涯 亲近在左右 修文学经术 见讨去病 封乐安侯 十有二世 甘露中有罪削爵为关内侯 吏民户百钱 上犊黄焉 却翡翠
之饰 千室之邑必有千钟之臧 明文 武之功业 百姓虽劳 而明主择焉 臣错愚陋 其后以母传子 与匈奴战 以禁天下不忠不孝而害国者也 力耕数耘 建昭四年 大将军长史无功劳 馀已败耳 武帝时司马相如作《凡将篇》 御史大夫 敞辞之官 民所疾苦 公私费耗甚多 又有卢水 世世无穷 蜀 汉
通乃谓曰 汉王方蒙矢石争天下 质直则汲黯 卜式 身被数十创 请皆罢 奏可 在火 木之间 长吏阅视 吏相与议曰 今内不得振於汉 壬申去 先世之吏正 然诸侯原本以大 庆流苗裔 而况人乎 自诡效功 则边地之城皆将相告曰范阳令先降而身死 常置驿马长安诸郊 若吏妻子居官寺舍 武以始
元六年春至京师 惧不克济 种 蠡存而粤伯 死者过半 而观於先圣 长社 南部都尉治塞外翁龙 埤是 亏损国家 蛮夷共斩翁指 喧不可止兮 自元康中始讲 妒 即丘 请论如法 胜居谏官 眇阎易以恤削 后宫希得进见 封惠为长罗侯 备郡守 除五等 天子奉养 百官禄食庶事之费 甚为二三君子不
图形的位似(2课时)
课题：图形的位似（第一课时）一、学习目标：1、知道位似图形及其有关概念，知道位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比2、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展自己的数学应用意识和动手操作能力 二、学习重点、难点：重点：利用位似图形的定义能判断两个图形是否是位似图形及位似图形的性质的运用难点：判断位似图形，利用位似图形放大或缩小图形。
三、学习过程1、在我们生活中经常见到很多这样一类相似的图形。
比如：相底上的景与其洗出相片上的景、放映机通过光把幻灯片上的图放大到屏幕上等等。
不管是放大的还是缩小的都没有改变图形形状，与原图形是相似的。
2、请观察下列图形，并归纳有什么共同特征。
3、位似图形的定义：________________________________________________________注意：（1） （2） （3）4、位似图形的性质：______________________________________________________A B C D B 1A 1C 1D 1B 1C 1D 1ABCD A 1B 1C 1D 1ABCD A B C DA 1B 1C 1D 1 A B C DC 1 A 1D 1B 1 (1) (2)5、利用位似将图形放大或缩小例1 如图，已知△ABC ， 以O 为位似中心画一个△DEF ，使它与△ABC 位似，且相似比为2.变式练习：以O 为位似中心，把△ABC 缩小到原来的1/2。
6、练习：（1）下列说法中正确的是( )A.位似图形可以通过平移而相互得B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等 （2）下列图形中位似中心在图形上的是( )（3）如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且位似比是1:2，若AB =2cm ， 则A B ''= cm ，并在图中画出位似中心O ． （4）如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若:2:3AB FG =，则下列结论正确的是( )A.23DE MN =B.32DE MN =C.32A F =∠∠D.23A F =∠∠OB C A O B C AOB CA D.C.B.A.′A BC AB C′′E'D'C'B'A'E DC BA课题：图形的位似（第二课时）一、学习目标：1、在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系．2、经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
图形的位似(第2课时)(优质课件)九年级数学上册(北师大版)
A′ -6 -4 -2 O
-2
A 24
6
y （2） △OAB和△OA′B′是位似的
，位似中心是点O，相似比是-2.
-4
-6 B′
在直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为A(4,2)，B(8,6)， C(6,10)， D(-2,6).将点O，A，B， C的横、纵坐标都乘 1 ，得到四个
2
点，以这四个点为顶点的四边形与 四边形OABC位似吗？如果位似，指 出位似中心和相似比.
随堂练习
1.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是
()
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
2.将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中
属于位似变换的是
()
A. 将各点的纵坐标乘 2，横坐标不变
B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变
C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘 2
D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2
y 10
C
8 D 6 C′(3,5) B
D′4(-1,3B)′(4,3) 2 A′(2,A1)
-4-2 O 2 4 6 8 x -2
-4
-6
将点O，A，B，C的横、纵
坐标都乘
1 2
呢？
y 10
C
8 D 6 C′(3,5) B
D′(4-1,3)B′(4,3)
2 A′(2,A1)
-4 -2A′O ′2(-24,-16) 8 x B′′(---24,-D3′)′(1,-3)
2 C'' A'' -4 -2 O
-2
B'' -4
B B'
25.7 相似多边形和图形的位似 - 第2课时课件(共25张PPT)
位似图形有哪些性质？
可以发现
对应顶点的直线都相交于位似中心.对应边互相平行或在同一条直线上.
例题示范
例1 如图，以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△ ,以下说法错误的是( )A.△ABC∽△ B.点C,O, 三点在同一直线上C.D.AB∥
创设情境
如图是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？连接图片上对应的点，你有什么发现？
探索新知
知识点1 位似图形的概念
一起探究
如图，已知△ABC及△ABC外的一点O.1.请你按如下步骤画出△A'B'C'.（1）画射线OA，OB，OC.（2）分别在OA，OB，OC上截取点A'，B'，C'，使OA'=2OA，OB'=2OB，OC'=2OC.（3）连接A'B'，A'C'，B'C'，得△A'B'C'.2.请你判断AB与A'B'、AC与A'C'、BC与B'C'的位置关系，并说明理由.3.△ABC与△A'B'C'相似吗？为什么？
例3 把四边形ABCD缩小到原来的1/2.
解：(1) 在四边形外任选一点 O (如图);(2) 分别在线段 OA,OB,OC,OD 上取点 A' ,B' , C' ,D' ,使得 ；(3) 顺次连接点 A' ,B' ,C' ,D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形．
C
归纳
图形的位似第2课时课件北师大版九年级数学上册
y
8
B1
如图，平面在直角坐标系中，四
6
C1
C
边形OABC的顶点坐标分别是O（0，
B
4
0），A（3，0），B（4，4），C
（-2，3）. 画出四边形OABC以O为
2
A2
-8
-6
O
-4
-2 （O2）
位似中心的位似图形，使它与四边
（O1）
2 A 4
6 A1
-2
B2
-8
x
形OABC的类似比是2:1.
原坐标
2
2
2
×（-2）
探究新知
探究2
在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别
为O（0，0），A（5，0），B（5，3），C（2，4）.将
ห้องสมุดไป่ตู้
点O，A，B，C
1
的横、纵坐标都乘 2
，得到四个点，以
这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果
位似，指出位似中心和类似比.
探究新知
y
在平面直角坐标系中，四边
段A'B'，则点 A 的对应点A'的坐标为(
B
A. (3，4)
B. (3，4)或(－3，－4)
C. (4，3)
D. (4，3)或(－4，－3)
1
2
3
4
)
5
6
第2课时
平面直角坐标系中的位似变换
知识梳理
课时学业质量评价
2. 如图，已知△ ABO 与△ DCO 位似，且△ ABO 与△ DCO 的面积之比
C1(-4.5,4.5)
O2(0，0) A2(-9，0) B2(-4.5，-9) C2(4.5,-4.5)
北师大版九年级上册8图形的位似第四章：图形的位似课时二教学设计
北师大版九年级上册8图形的位似第四章：图形的位似课时二教学设计一、教学目标1.了解图形的位似概念及其性质。
2.学习解决实际问题中的位似应用，如计算建筑物高度。
3.学习通过绘制图形进行位似变换。
4.培养学生的分析、推理、解决问题的能力。
二、教学重点1.图形的位似概念及其性质。
2.通过绘制图形进行位似变换。
三、教学难点1.将位似的性质应用于实际问题。
2.提高图形绘制技巧，达到熟练操作的程度。
四、教学过程1. 导入新知通过引导学生观察一张照片，提出如下问题：1.你觉得这幢楼房高度有多少米？2.你是如何得到上述答案的？引导学生分析不同楼层间的比例关系，通过图形的相似性质，推算出整幢楼房的高度。
2. 学习新知1.讲解图形的位似概念及其性质。
通过比较几个位似图形的相似性质，引导学生发现它们之间的关系。
2.分组练习。
每组给出一些相似图形，要求学生在纸上画出它们的位似形态，并标注出比例尺，交给教师检查。
教师可以根据学生的表现，及时统计出各组完成情况，给予组内的集体表扬。
3.解决实际问题中的位似应用。
举例说明如何利用位似性质来计算建筑物的高度等实际问题。
3. 知识拓展引导学生寻找身边的例子，分析其中的位似关系及其应用。
4. 小结与归纳通过对位似概念的讲解和实际应用的解决，总结出位似的性质和特点。
五、教学评估将几组相似图形分发给学生，要求他们根据比例尺求出各图形之间的比例，评估学生对图形位似概念及其性质的掌握情况。
同时，让学生通过绘图的形式，进行位似变换，评估学生对位似技能的熟练程度。
六、课后作业1.练习册P28，1b；2.结合身边的例子，总结位似性质和应用，写出一份小结。
3.提前预习下一节课相关内容。
七、板书设计图形的位似定义：在同一平面内，如果两个图形形状相似并且对应边长度的比相等，则这两个图形相似。
性质：1.相似图形的所有对应角相等；2.相似图形的每一对对应边的比例相等；3.相似图形的对应线段长度的比等于相应对应边长的比。
第2课时 位似图形的坐标变化规律
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在教授本课时，以复习学过的图形和坐标变换为例，引出本节课的位似坐标变换，效果较好；在探究新知过程中，利用点的坐标变换规律的特征进行作图，培养学生的数形结合思想，学生能够更好地理解内容.
②[讲授效果反思]
本节课中，让学生自己通过观察、动手操作画出变换后的图形，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验.
1.通过对问题的探究，提高学生的观察能力、分析解决问题的能力，加强小组活动的效果，培养学生的作图能力和语言表达能力，拓宽学生的思维，让学生总结解决问题的方法，使学生获得成功的体验，增强学习的信心.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
3.探究四种变换之间的区别和联系：
师生活动：师生共同总结位似、平移、轴对称、旋转等图形变换的基本变换规律：
情感态度
通过经历对位似图形的认识、操作、归纳等过程，激发学生探究问题的兴趣，得到解决问题的成功体验，培养学生之间的交流合作意识.
教学
重点
用图形中的点的坐标变化来表示图形的位似变换．
教学
难点
对平面直角坐标系下位似图形的点的坐标变化规律的归纳．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
你有什么发现？
利用解答问题的形式，探寻点的坐标规律，能提高学生的学习兴趣.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
1.探究位似图形的坐标变化规律：
《图形的位似》课件2
实验探究
四边形O'A'B'C'与矩形OABC是位似图形吗？如果是， 位似中心是哪个点？它们的相似比是多少？
实验探究
如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别 为O（0，0）、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B 的横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A'B'坐标．
（1）画△OA'B'． （2）△OA'B'与△OAB是位似形吗？ 为什么？
OA2 OB2 OC 2 1 ＝ ＝ ＝ ，画△A B C ． 2 2 2 OA OB OC 2
A
B2 C2
．
O
A2
C B
新知解说
zxxkw
A
B
学科网
C C’ O
位似形定义：
如果两个多边形不仅相似，而且对应 A’ 顶点所在直线相交于一点，那么这两个多 边形叫做位似形．这个点叫做位似中心． 利用位似可以按所给相似比把一个图
例题解析
解：（1）由四边形O'A'B'C'与四边形OABC
9 3 的面积比为 4 , 所以它们的相似比为将点 , 2 3
A,B,C的坐标分别扩大到原来的 , 得到
2
A'(3,0)B'(6,6)C'(-3,3). (2)顺次连接O,A',B',C', 四边形OA'B'C'就是所要 画的四边形（图1-36）.
新知解说 如果多边形有一个顶点在坐标原点，有 一条边在x轴上，那么将这个多边形的顶 点坐标分别扩大（或缩小）相同的倍数， 所得到的图形与原图形式位似图形，坐标 原点是它们的位似中心.
例题解析
《图形的位似》课件2
实验探究
四边形O'A'B'C'与矩形OABC是位似图形吗？如果是， 位似中心是哪个点？它们的相似比是多少？
实验探究
如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别 为O（0，0）、A（5，4）、B（3，0），分别将点A，B 的横坐标、纵坐标都乘2．得到相应的点A'B'坐标．
（1）画△OA'B'． （2）△OA'B'与△OAB是位似形吗？ 为什么？
1.4图形的位似
活动观察
在日常生活中，我们经常见到这样一类相似 的图形，例如，放映幻灯时，通过光源，把 幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了 它工作的原理）．
这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放 大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此， 我们可以得到真实的图片和满意的照片．
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么 特征？ O O O 图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶 点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似 图形， 这个点叫做位似中心．
课前探讨
已知点O和△ABC． （1）画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC OA1 OB1 OC1 1 ＝ ＝ ＝ ． 上取点A1、B1、C1，使 OA OB OC 2
（2）画△A1B1C1． A1
A
C1
B1
C B
O
课前探讨
已知点O和△ABC．分别在OA、OB、
OC的反向延长线上取点A2、B2、C2，使
画法1 （1）作射线OA,OB,OC; （2）在射线OA,OB,OC上分别取点 A',B',C',使
3 3 3 OA'= OA, OB ' OB , Leabharlann C ' OC ; 2 2 2
2.3 图形的位似 第2课时
A'
x o
B'
B
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? 观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? A′(2,1),B′(2,0)
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O 在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 A(6,3),B(6,0),以原点 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. 1:3,把线段AB缩小 y
奋斗就是生活，人生只有前进. ——巴金
2．（2010·湖州中考）如图，已知图中的每 ．（2010·湖州中考）如图， 2010·湖州中考 个小方格都是边长为1的小正方形， 个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正 方形的顶点称为格点. 方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位 似图形，且顶点都在格点上， 似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的 坐标是 （9，0）．
A
A' B〞 〞
o
A〞 〞
B'
B
x
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? 观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? 2,-1),B〞 A′(2,1),B′(2,0) A〞(-2,-1),B〞 (-2,0) 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心, 似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k 似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. k,那么位似图形对应点的坐标的比等于
O
(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使 (2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使 如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么结果又会怎样呢? DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么结果又会怎样呢? 那么结果又会怎样呢 解析：结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,即它们的位 解析：结果会得到一个与△ABC全等的 DEF,即它们的位 全等 似比是1∶1. 似比是1∶1. B D F E O C A
27.3.2《位似2》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“位似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调位似的概念和位似比的计算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与位似相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示位似的基本原理。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《位似2》这一章节，整体来看，学生们对位似的概念和性质有了初步的认识，但在实际应用中还存在一些问题。让我来谈谈今天的课堂感受和需要改进的地方。
课堂上，我通过提问导入新课，让学生们回顾日常生活中的位似现象，这个环节大家的参与度很高，能够积极思考并回答问题。但在新课讲授过程中，我发现部分学生对位似比的计算方法掌握不够熟练，需要我在课后进行针对性的辅导。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作表现得不错，能够将所学的位似知识运用到实际问题中。但在小组讨论时，有些组员过于依赖组改进。
关于教学难点和重点的讲解，我觉得自己在这个环节做得还不够细致。尤其是在位似性质的应用方面，我应该多举一些典型的例子，让学生们更好地理解位似性质在几何证明和解题中的作用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.位似的概念：位似是图形相似的特殊形式，理解位似图形的定义及其相关性质是本节课的核心内容。教师应通过实例讲解，让学生掌握位似图形的特点，如对应顶点的连线相交于一点，对应边平行等。
初中数学冀教版九上25.7相似多边形和图形的位似 第2课时 位似图形 课件
2.利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
3.位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连 接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两 个对应点的线段之外.
当堂练习
1.如图，△OAB 和△OCD 是位似图形，AB 与 CD 平行
吗？为什么？ C
A
O
B
解：AB∥CD，理由如下： ∵△OAB 与△ODC 是位似图形，
下形成影子四边形 A′B′C′D′，若 OB∶OB′＝1∶2，则
四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 的面积比为 ( D )
A．4∶1
B． 2∶1 A' C．1∶ 2 D．1∶4
A
灯泡 O
B B'
D C
D'
C'
二 位似图形的画法
例 1 把如图的四边形 ABCD 缩小到原来的一半大小.
(312) 顺在分次四别连边在接形线点段ABAOC'A、D、B外O'、任BC、选'、O一CD点、'，O所D，得上并四取连边点接形AO'AA、'，BB'CO'、'BD，'
OC，就C'、O是DD所；'，要使求得的图OA形' ．OB' OC' OD' 1 ；
OA OB OC OD A 2
利用位似，可 以将一个图形
A' D'
D
放大或缩小
O
B'
B
C'
C
思考： 对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边
形外任选一个点 O，分别在 OA、OB、OC、OD 的反
向延长线上取 A′、B′、C′、D′，使得 OA' OB' OC'
位似(第2课时)平面直角坐标系中的位似-2021-2022学年九年级数学下册同步课件(人教版)
3 系中描点O (0，0)，
A' (4，0)，B' (2，4)，
C′ (－2，2)，用线段顺
次连接O，A'，B'，C'.
y 6
4 C
C' 2
－4
O
－2
－4
B B'
A' A 6x
4
画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘 Hale Waihona Puke ；3 在平面直角坐标系中描点
新知探究
一、平面直角坐标系中的位似变换
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，
相似比为 1，把线段AB缩小.
3
y
A
(2,1) A'
O B' (2,0)
B
x
观察对应点的坐标变化，发现横纵坐标均是原来的
1 3
.
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，
【解答】解：∵B（0，1），D（0，3）． ∴OB=1，OD=3． ∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD． ∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD=1:3． 故选：D．
感受中考
2.（4分）（2020•重庆A卷8/26）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标
分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧
2
纵坐标： 4 3 6
2
A(3,6)
A′
y
6
A4
2
B′ B
B′′
－4 －2 O 2
x
同理可得Bꞌꞌ(3，0)，O(0，0)
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-6
O(0,0) A(3,0) B(4,4) O′(0,-08) A′(6,0) B′(8,8)
C(-2,3) C′(-4,6)
1．(4 分)(2014·武汉)如图，线段 AB 两个端点的坐标 分别为 A(6，6)，B(8，2)，以原点 O 为位似中心，在 第一象限内将线段 AB 缩小为原来的12后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为( ) A．(3，3) B．(4，3) A C．(3，1) D．(4，1)
y
6
B′
4 B
·–6 –4
2
·O
–2 0 –2
A
2
4
将 纵如坐△果标OA将分B的别点横、 乘O2，和A-，2，B得 到的的横两、个不纵 同坐的标三都角形乘 都以是-△2呢OAB？的
A′ 位似图形， 6 x 位似中心都
是原点O，相
似比都是2，
·
原原坐坐标标
–4
–6
O(O0(,00,)0)
A(A3(,30,)0)
4 B
–6 –4
2
·O
–2 0 –2
A
2
4
A′
6x
–4
–6
在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k, 若原图形上点A的坐标为（x，y）， 那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky） 或（-kx，-ky）
原坐标
O(0,08y) A(3,0)
B(4,4)
横纵坐标×-2 O′(0,0) A′(-6,0) B′(-8,-8)
复习回顾
1.什么叫位似图形?
如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相
交于一点,对应边互相平行（或共线）,像这样的两
个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的
相似比又称为位似比.
2.位似图形的性质
周长比等于位似比
⑴一般性质：具有相似多边形的性质 面积比等于位似比的平方
⑵特殊性质：位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离
C(-2,3) C′(4,-6)
6
如图，在直角坐标
4
B
系中，四边形OABC
C
2
的顶点坐标分别是 O（0,0）A（3,0），
B（4,4），C（-
-8 -6 -4 -2 O
-2
2A4 6
8 x 2,3）.画出四边形 OABC以O为位似中
心的位似图形，使
它与四边形OABC的
-4
相似比是2:1.
原坐标 横纵坐标
之比等于位似比.
3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
复习回顾
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
确定位似中心
E B
确定原图的关键点OCF确定位似比D
A
D
B
找出新图形的对应关键点
F
画出图形
E
O
C
A
对应点连线都交于_位___似__中___心___
对应线段____平__行___或___在__一___条__直___线___上______
它们关于原 点成中心对 称。
B(B2(,23,)3)
横横纵纵坐坐标标××2-2 O′O′(0(,00,)0) AA′′((6-,60,)0) BB′′((4-,46,)-6)
在直角坐标系y中，将一个多边形的每个顶 点对的应横的、 图纵形坐与标原都图6乘 形以 有同 什一 么B个 关′数 系？k（k≠0），所