能追上小明吗教案设计
§5.6.1能追上小明吗 导学案(新部编)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校课题：§5．6应用一元一次方程——追赶小明（一）【学习目标】1、知道行程问题中三个量时间、速度、路程之间的关系；2、能说出简单行程问题中相遇、追及等问题中的等量关系，并会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系；3、学会画线段图。
【使用说明及学法指导】阅读课本第150--151页，学习理解下面的内容。
【预习案】一、行程问题相关知识：1、行程问题中的三个基本关系式：路程＝，时间＝，速度＝。
2、行程问题中的等量关系：（1）相遇问题中的等量关系：①甲的行程＋乙的行程＝甲乙出发点间的路程②若甲乙同时出发，甲行的时间＝乙行的时间（2）追及问题中的等量关系：①快者行走的路程－慢者行走的路程＝追及路程②若同时出发，追及时，快者用的时间＝慢者用的时间【探究案】一、自主学习:（认真阅读课本150页的题目，独自完成下面的活动，学会画线段图）行程问题一：相遇问题甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发,每小时走15千米，另一人骑摩托车，从乙地出发，两人同时出发,相向而行,已知摩托车的速度是自行车速度的3倍，问经过多少时间两人相遇？分析：①时间、速度和路程的关系；②弄清几个关键字,如:相向而行,背向而行,同向而行,同时,同地,两地等；③弄清当事人的时间、地点、速度、方向等,再把问题用图示法来表示（用彩色笔）（１）先画出总的路程,标出当事人的位置；（２）标上固定的时间、距离等；（３）标出行动的路程或时间；（４）设出x，并用含有x的一次式表示相应的路程或时间；（5）找出等量关系并解决问题。
解：行程问题二：追及问题甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
北师大版七上5.7《能追上小明吗》word教案
七年级数学（上）导学学案 5.7能追上小明吗？编稿：审稿：审批：编码：54 九（）班姓名：一、学法指导1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。
2．能用一元一次方程解决实际生活中的相遇、追及问题。
二、回顾旧知1、路程＝×2、相遇问题：甲走的路程＋乙走的路程＝3、追及问题：前者走的路程＋两者间的距离＝三、超前体验小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上课，一天小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？四、交流讨论育红学校七年级学生步行到郊外旅行，（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发1时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时，根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
五、巩固练习1.甲、乙两人练习长跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过多少秒可以追上乙？2.一辆汽车从甲地行驶了120千米后，又以v千米的速度行驶了4小时到达乙地.若甲乙两地总路程为480千米，则v= 千米/时。
3. 若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度为2千米/时，那么这艘轮船逆流而上的速度为千米/时，顺流而下的速度为千米/时4.一环形跑道通知400米，小明跑步每秒行25米，爸爸骑自行车每秒行55米，两人同时反向而行，经过秒两人首次相遇.9．大客车与吉普车相距200千米，大客车每小时行40千米，吉普车每小时行60千米，两车同时相向而行，问经过多少小时两车相距50千米？解：设经过x小时两车相距50千米10. 某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，“”？()，请你将这道作业题补充完整，并列方程解答。
六年级数学教案(追及问题)
六年级数学教案● 课题：能追上小明吗● 教学目标:(一)教学知识点1．进一步掌握列方程解应用题的步骤．2．能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．(二)能力训练要求1．借助"线段图"分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力．2．进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识．3．培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言的转换的能力．(三)情感与价值观要求通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，从而培养学生的创新意识，团队精神和克服困难的勇气．●教学重点1．借助"线段图"分析复杂问题中的数量关系．从而建立方程，解决实际问题．2．熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转换．●教学难点用"线段图"分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程．●教学方法教师启发与学生自主探索相结合．教师先从简单问题出发，启发诱导学生用"线段图"去寻找路程问题中的等量关系，从而学生在教师的启发诱导下自主探索复杂问题的解决过程，建立数学模型．●教具准备投影片三张第一张：(记作§5．7A)填空第二张：(记作§5．7B)想一想、试一试第三张：(记作§5．7C)议一议●教学过程Ⅰ．提出问题，引入新课出示投影片(§5．7A)［师］上面3个小题都是关于路程、速度、时间的问题，那么它们之间有何关系呢？［生］路程=速度×时间．知道这三个量中的两个就可以求出另一个．［师］很棒．那么我们就用这个同学所说的关系来解答上面的三个小问题．［生］(1)已知速度、时间，求路程．所以小明5秒能跑4米/秒×5秒=20米．(2)已知时间、路程求速度．所以小明的速度为400米÷4分=100米/分．(3)已知路程、速度求时间．所以小明骑车到车站需要1500米÷4米/秒=375秒=6．25分．［师］下面我们就来根据路程、速度、时间之间的关系来讨论几个较为复杂的问题．Ⅱ．讲授新课出示投影片(§5．7B)想一想，试一试［例1］小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？(2)如果小明站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？［师生共析］已知小彬和小明的速度分别为4米/秒，6米/秒．(1)两人从百米跑道的两端同时相向起跑，相遇时，两人所跑的路程的和是100米．所以要解决这个问题，必须抓住这个等量关系．我们画出线段图，可以使他们的关系更加直观，等量关系更加清晰．如下图所以等量关系为：小明所跑的路程+小彬所跑的路程=100米．接下来我们只要把这个等量关系用数学符号--方程表示出来即可．设两人x秒后可相遇，则小明跑的路程就为6x米，小彬跑的路程为4x米，由此得到方程4x+6x=100．(2)如果小明站在百米跑道的起点处，而小彬在他前面10米处，当小明追上小彬时，小彬比小明少跑10米．在解决此问题时，只要抓住这个等量关系便可．为了使问题更直观，我们不妨也用线段图来表示，使等量关系更清晰．如下图：所以等量关系为：小明跑的路程-小彬跑的路程=10米．如果设小明x秒可追上小彬，则小明跑的路程为6x，小彬跑的路程为4x，则得到方程6x-4x=10．(由学生根据分析写出解答过程)解：(1)设小明和小彬x秒后相遇，根据题意得6x+4x=100，解，得x=10所以经过10秒两人相遇．(2)设小明x秒追上小彬，根据题意，得6x-4x=10解，得x=5所以小明5秒就追上了小彬．［师］由例1我们可以看到，在审题的过程中，如果能把文字语言变成图形语言--线段图，可以使题中的等量关系"浮"出水面，最后我们只需设出未知数，把等量关系用符号语言表示出来，便得到了方程．在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯--丢三落四．常害得父母亲操心．小明今天就犯了这样的错误：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，小明的爸爸立即为180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．问：(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？同学们可仿照例1的方法，画出线段图去分析题目中的等量关系．［生］我认为小明的爸爸追上小明时，他们父子二人所行驶的路程是相等的．［师］你能到黑板上画出这个问题的线段图吗？［生］可以．如果设爸爸追上小明用了x分钟，则可画得线段图：(黑板上板演)-所以，根据题意，小明5分钟行驶的路程为：80×5米；爸爸开始追小明到追上，小明行驶的路程为80x 米；小明的爸爸追上小明行驶的路程180x米．相等关系为：小明行驶的路程=爸爸行驶的路程即80×5+80x=180x．［师］下面同学们在自己的练习本上完整地写出解答过程．［生］解：(1)设爸爸追上小明用了x分．根据题意，得180x=80x+80×5化简，得100x=400x=4所以小明的爸爸用了4分钟追上小明．(2)因为爸爸追上小明行驶的路程为180×4=720米，1000-720=280米．所以，追上小明时，距离学校还有280米．［师］通过做上面这个题，除了要学会用线段图去寻找相等关系，从而建立模型--方程，使问题得到解决外．更重要的是有丢三落四的毛病的同学，要吸取小明的教训，自己的事自己处理好，免得父母操心．Ⅲ．议一议出示投影片(§5．7C)育红学校七年级的学生步行到郊外旅行．(1)班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，(2)班的学生组成后队，速度为6千米/时．前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．根据上面的事实提出问题并尝试解答．(这是一个开放性问题，教师应鼓励学生交流、讨论，然后大胆地提出问题，并试着利用方程去解决，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程)［生］我提出的问题是：后队用多长时间可以追上前队？［生］这个问题可用方程来解，只要找到这个问题等量关系即可．根据题意画线段图如下：如果设后队x小时可追上前队，那么后队行驶的路程为6x千米，前队行驶的路程为(4×1+4x)千米．根据线段图可知：前队行驶路程=后队行驶的路程，由此可得方程6x=4×1+4x．［师］这位同学分析得很到位．下面请一位同学完整地写出过程．［生］解：设前队被后队追上用了x小时，根据题意，得6x=4×1+4x解，得x=2所以前队被后队追上需2小时．［生］后队在追前队时，后队派了一名联络员骑自行车不停地在两队之间来回进行联络，那么这位联络员行了多少千米的路程．［师］这个问题提得非常好．如何解决呢？同学们可以先讨论一下，也许解决起来不困难．［生］我们认为这个问题从整体上考虑较易．因为联络员的速度是12千米/时，而且联络员是后队出发时，派他在两队之间不间断地来回进行联络，由此我们知道联络员用去的时间恰好就是后队追上前队的时间即2小时，所以联络员行驶的路程为12×2=24千米．［师］你真棒！我们祝贺你，在困难面前，你是一个胜利者．大家应该向你学习．老师相信，我们每一位同学在遇到复杂的问题时，一定能树立信心，树立克服困难的勇气．［生］我还可以提出一个问题吗？［师］完全可以．我们欢迎他提出问题．［生］当联络员第一次追上前队后，往回返，当他和后队相遇时，后队离出发地有多远？［师］同学们可以讨论，并相互交流一下自己的想法．［生］我觉得这个问题要分两步完成：第一步：设联络员x小时后可追上前队，画线段图如下：根据题意，可得12x=4×1+4x解，得x=所以联络员第一次追上前队用了小时．第二步：这时，后队离出发点6千米/时×小时=3千米．离前队有(1+)×4-3=3千米．设y小时后，联络员又碰上了后队，画线段图如下：根据题意，可得6y+12y=4×(1+)-6×解，得y=．所以此时后队离开出发点6×+6×=4千米．［师］看来，同学们已能面对复杂问题．祝贺你们．关于这个题还能提出好多问题，同学们若有兴趣，课余时间可继续发现，相信你们会有很大的收获．Ⅳ．课时小结我们这节课学会了用线段图来形象直观地表达题意，找到等量关系．更可喜的是，我们面对开放性的问题，能够积极思维，大胆创新，这节课将是一节很难忘的课．Ⅴ．课后作业1．课本P173习题5．10．2．继续合作完成P173议一议，大胆尝试着去提出问题，解决问题．Ⅵ．活动与探究8个人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车站停止检票的时间还有42分钟，这时惟一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘5人，这辆小汽车的平均速度为60千米/时．这8个人能赶上火车吗？过程：这是开放性的问题，为学生提供了思维的空间．可以分多种情形讨论．第一种情形：小汽车分2批送8个人．如果第2批人在原地不动．第二种情形：如果在汽车送第一批人的同时，其他人先步行，可节省一点时间．第三种情形：如果这辆汽车行驶到途中一定位置放下第一批人，然后掉头再接另一批人使得两批人同时到达火车站，比较省时．结果：第一种情形：小汽车需来回走15×3=45(千米)，所需时间为45÷60=(小时)=45分>42分．因此单靠汽车来回接送无法使8人赶上火车．第二种情形：如果设这些步行的速度为5千米/时，汽车送完第1批人后，用了x小时与第二批人相遇，根据题意有：5x+60x=15-×5，解得x=，从汽车出故障开始，第二批人到达火车站要用+2×= 小时<42分．因此不计其他时间的话，这8人能赶上火车．第三种情形：如果这辆汽车行驶到途中，一定位置放下第一批人，然后掉头再接另一批人，使得两批人同时到达火车站，那么比较省时，需要37分．●板书设计。
初中数学教案追赶上小明
初中数学教案追赶上小明第一章：认识小明1.1 学习目标：了解小明的基本情况，包括年龄、身高、体重等。
学习如何用数学语言描述小明的各项特征。
1.2 教学内容：介绍小明的基本情况，让学生通过观察和描述来熟悉小明的各项特征。
学习使用数学语言，如身高可以用米或厘米表示，体重可以用千克或克表示。
1.3 教学活动：让学生观察小明的照片或实物，描述小明的各项特征。
让学生练习用数学语言描述小明的身高和体重。
1.4 作业布置：让学生写一篇关于小明的介绍，用数学语言描述小明的身高和体重。
第二章：追赶上小明的速度2.1 学习目标：学习如何计算速度，并应用到追赶小明的场景中。
理解速度的概念，并能够进行速度的计算和转换。
2.2 教学内容：介绍速度的概念，学习如何用数学公式计算速度。
学习如何将不同的速度单位进行转换，如米/秒转换为千米/小时。
2.3 教学活动：让学生通过实验或观察，了解速度的概念和计算方法。
让学生进行速度的计算和转换练习，例如给定两个速度值，让学生将其转换为相同的单位。
2.4 作业布置：让学生计算小明每分钟走的距离，并将其转换为千米/小时的单位。
第三章：追赶上小明的距离3.1 学习目标：学习如何计算距离，并应用到追赶小明的场景中。
理解距离的概念，并能够进行距离的计算和转换。
3.2 教学内容：介绍距离的概念，学习如何用数学公式计算距离。
学习如何将不同的距离单位进行转换，如米转换为千米。
3.3 教学活动：让学生通过实验或观察，了解距离的概念和计算方法。
让学生进行距离的计算和转换练习，例如给定两个距离值，让学生将其转换为相同的单位。
3.4 作业布置：让学生计算小明每天走的总距离，并将其转换为千米。
第四章：追赶上小明的路程4.1 学习目标：学习如何计算路程，并应用到追赶小明的场景中。
理解路程的概念，并能够进行路程的计算和转换。
4.2 教学内容：介绍路程的概念，学习如何用数学公式计算路程。
学习如何将不同的路程单位进行转换，如千米转换为米。
【新北师+初数】7能追上小明吗【教案】1
5.7能追上小明吗学习目标1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力．2．进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识．3．培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言的转换的能力．学习过程：◆前置准备1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑__ ___米.2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为___ __米/分.◆自主学习：1.已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要___ __分钟.2、甲乙两地相距a千米，小明以每小时b千米的速度从甲地出发，则经小时到达乙地。
3、甲在乙前方a千米，甲与乙分别以10千米/小时和15千米/小时的速度出发,经2时后乙追上甲，则甲共走了千米，乙共走了千米，乙比甲多走千米。
◆合作交流：1.请同学们自主学习P191例题，然后和同伴交流你的学习方法。
2.分小组讨论：P192议一议。
◆归纳总结：本节课你学到了什么？请你与同伴交流并总结。
◆例题解析：列方程：（1）甲、乙两人练习跑步，甲每秒跑8米，乙每秒跑6米，若两人从相距700米的地方，同时相向起跑，几秒钟后相遇？分析：在这个过程中，两个人相同。
设x 秒后两人相遇速度时间路程甲乙根据题意，列出的方程是.（2）若改为乙先跑5秒，其他条件不变，甲起跑x 秒两人相遇，速度时间路程甲乙根据题意，列出的方程是◆当堂训练：1.已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要___ __分钟.2、甲乙两地相距a千米，小明以每小时b千米的速度从甲地出发，则经小时到达乙地学习笔记：1.我掌握的知识2.我不明白的问题中考真题：1（2004年杭州中考试题）蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的千分之一，那么此人步行的速度大约是每小时（）A 9千米B 5.4千米C 900米D 540米2. 甲在乙前方a千米，甲与乙分别以10千米/小时和15千米/小时的速度出发,经2时后乙追上甲，则甲共走了千米，乙共走了千米，乙比甲多走千米。
(赛课教案：教师导案)能追上小明吗
北师大版七年级数学第五章第七节能追上小明吗？郫县实验学校吴奎一、教材分析本节课是北师大版初中数学七年级上册第五章第七节的内容，共1课时。
是学生在学习了一元一次方程及其解法后的延伸，也是一元一次方程应用的行程问题。
虽然本节课内容比较简单，但却蕴涵着由简单到复杂，由特殊到一般，以及抽象、类比、转化等数学思想方法，在教材中有着非常重要的地位和作用。
二、学情分析在此之前，他们已经学习了一元一次方程的相关知识，能够解方程；学生学习的积极性也比较高，有较强的求知欲望，特别是对现实中的问题有浓厚的探索兴趣；学生已经初步形成了一定的合作探究意识，并且具备了一定的合作探究能力，但对现实问题的抽象还是比较薄弱。
因此，针对本节课的结构特点，以及本班学生的实际学习情况，我对教材的内容及结构作了适当的处理：①情景引入部分，给了一个关于“运动员追小偷”的故事；②将线段图以及表格法都运用到对行程问题的解决过程中；③在实际的教学过程中，有意识地加强了学生抽象思维的训练和数学思想方法的指导。
三、设计思想新课程标准指出：要让学生经历知识的发生、发展和应用过程。
从已有的知识经验出发，鼓励学生积极参与，在自主合作的基础上充分地合作交流，加深对所学知识的理解，让学生会学、爱学、乐学，在轻松愉快的学习过程中获得进步。
同时，学生学习的兴趣是我们教学成败的关键。
本节课我主要是通过“运动员追小偷”的故事展开。
从中抽象出行程问题中的数量关系，再解决课本上的实际问题。
课本实际问题经过变式，变更为相遇与追击两种情况。
再通过练习来巩固所学知识。
让学生认识行程问题和相遇问题两种。
在不知不觉中学完本节课。
同时也体现出了从生活发现数学，让数学回归生活的设计理念。
四、教学目标本节课教学目标如下：1、知识与技能目标知道一元一次方程的定义、列方程解应用题的步骤，能够在现实中运用他们。
理解列方程解应用题的一般思想方法，并能在实践中加以运用，掌握这种思想方法。
进一步发展分析问题的能力、表达能力、抽象能力以及问题解决的能力。
5.6、能追上小明吗(一)
1 8ห้องสมุดไป่ตู้×5 180x 3 1 2 3
2 80x
表示小明5分钟所走的路程； 表示爸爸开始追小明到追上小明时，小明所走的路程； 表示爸爸追小明所走的路程。 等量关系： 小明走的路程=爸爸走的路程 根据等量关系列出方程是： 180x = 80×5+80x 或者 180x－80x=80×5 反思：追击问题中存在怎样的等量关系？ （追击问题：甲走的路程=乙走的路程）
2、追击问题中的规律及等量关系。
同向追及问题： ①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程； 甲时间＝乙时间。 ②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间； 甲路程＝乙路程。
复习导入
说出路程、速度、时间三者之间的关系
5.6 能追上小明吗(一)
初一数学备课组
学生能力发展目标
1、自学标杆题，思考，观察图形，借助 “线段图”分析实际问题中的数量关系， 寻找等量关系列一元一次方程解决追击问 题。 2、通过对比题的学习，熟练掌握追击问题 中等量关系，会列方程解决追击问题。
自学指导：结合预习,说出标杆题中当小明爸爸追上 小明时,爸爸的时间与小明的时间有什么关系？线段图表 示的含义分别是什么？题中的等量关系是什么？
【拓展题】
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班
的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班
的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发1时
后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车
在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度
为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
1、会借线段图分析追击问题。
【巩固练习】课本151页问题解决2（2）。
反思：追击问题中的等量关系。
能追上小明吗？教学设计
课题：能追上小明吗？出处：七（上）一元一次方程第10节一、学生起点分析1、学生知识基础学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，并且能用方程解决一些简单的应用题。
升入初中后，在前几节中，又学习了一元一次方程的有关知识及应用，如日历中的方程、我变胖了、“希望工程”义演。
2、学生活动经验基础学生在小学已能利用线段图来解决一些简单的应用题，并且在本章前几节的学习中，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径，初一学生已初步具备了交流、合作、探究的能力。
二、教学任务分析本课时的教学任务是要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，为下一步学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律。
所以，本节课的教学目标是：三、教学目标⒈知识与技能⑴能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题。
⑵熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换。
⒉过程与方法经历画“线段图”找等量关系，进而列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径。
体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。
⒊情感与态度⑴通过开放性问题，开阔学生的思路，培养他们的创新意识。
⑵通过学生之间的交流讨论，让学生学会与人合作，培养他们的合作意识。
⑶数学问题与实际生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的热情。
四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节1、链接旧知，引入新课。
2、提出问题，合作探究。
3、学以致用4、开放思维5、课堂小结6、布置作业第一环节链接旧知，引入新课内容：做一做（结果除不尽的写成分数）。
提供一些辅助性问题，如：1、若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米。
2、小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需___ 小时3、小明晨练时绕公园走廊跑了2圈（每圈500米）用了半小时，小明的速度是__米/秒目的：通过完成这三道练习，回忆已学的路程、速度、时间之间的关系。
《能追上小明吗》微教案
第五章 一元一次方程7．能追上小明吗（微课视频教学设计）授课人： 授课班级：初一（6）班 12月5日教学重点：找出追及问题的等量关系，列方程解应用题。
教学难点：找追及问题的等量关系。
一、探索学习环节：师：投影题目：小明每天早上要赶到距家1000米的学校上学。
小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带数学书。
于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？生：读懂题意师：引导学生找出题中的关键词，如速度、时间、距离、追上，并就“追上”的含义提问学生，进行辨析，特别提问：小明是等着被追还是继续前行？ 用多媒体演示动画，让学生直观地理解小明的行走路径，然后再一次利用动画效果引导学生通过画线段图来找出等量关系，突破难点。
生：把题目解答出来，师：投影和讲评学生的解答,让学生在反思中获取成功感。
● 设计意图：通过数形结合，分析实际问题，培养学生应用数学的意识。
二、变式训练环节师：考考你：如果小明的爸爸要赶时间上班,他必须用2分钟追上小明,那么爸爸的速度应是多少?生：独立完成。
师：（同时）同在黑板上板书线段图，以帮助学习有困难的学生找出等量关系，最后投影学生的解答并让学生讲评。
（解这道题容易出错的地方是设未知数和答数时写错速度单位，评讲时要加以指正。
）● 设计意图：1、通过变式训练，激活思维,让学生体会数学变式问题的趣味性，同时感受到数学的实用性。
2、能灵活利用行程中的路程、速度、时间之间 A C D B 80×5(米) 80 x (米) 180 x (米)？米的关系列方程解应用题。
3、培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力。
回顾与反思：1、老师通过启发引导，数形结合，帮助学生找出等量关系，从而突出了重点，突破了难点。
变式训练，开阔了学生的思路，让学生体会数学变式问题的趣味性和数学的实用性，同时也培养了学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力以及发散的思维。
初中数学教案追赶上小明
初中数学教案——追赶上小明一、教学目标：1. 让学生掌握速度、时间和路程的关系，了解追及问题的基本概念。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作精神。
二、教学内容：1. 速度、时间和路程的关系2. 追及问题的定义和解决方法3. 实际案例分析三、教学重点与难点：1. 重点：速度、时间和路程的关系，追及问题的解决方法。
2. 难点：如何将实际问题转化为数学模型，求解追及问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究速度、时间和路程的关系。
2. 通过小组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3. 结合实际案例，让学生感受数学在生活中的应用。
五、教学过程：1. 导入：以“追及小明”的故事引起学生兴趣，引导学生思考速度、时间和路程的关系。
2. 新课：讲解速度、时间和路程的关系，引导学生掌握追及问题的定义和解决方法。
3. 案例分析：给出实际案例，让学生运用所学知识解决问题。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享解题心得，培养团队协作精神。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思：鼓励学生反思自己的学习过程，总结经验教训。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、作业完成情况和小组讨论参与度，评价学生在速度、时间和路程关系以及追及问题解决方法方面的掌握程度。
2. 结合课后反思，了解学生对所学知识的运用能力和自我总结能力。
七、教学反馈：1. 课后收集学生作业，分析其解答过程，对存在的问题进行针对性的辅导。
2. 组织一次小型测验，检验学生对追及问题解决方法的掌握情况。
3. 鼓励学生在课后与同学互相讨论、交流学习心得，提高解题能力。
八、拓展与延伸：1. 引导学生关注生活中的其他追及问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2. 介绍一些与追及问题相关的数学题目和竞赛，激发学生的学习兴趣。
七年级数学上册 “能追上小明吗”教学设计 北师大版
“能追上小明吗”教学设计一、学生分析：学生在小学阶段学过简单的方程和利用“线段图”解一些简单应用题，前几节课又学习了解一元一次方程及一些运用方程模型解决的实际问题的有关知识。
学生是学习的“主人”，教学应以学生为中心。
《能追上小明吗》从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。
本课让学生主动地参与数学活动，并通过亲身实践，演示追赶过程，更进一步认识和体会方程的作用。
学生已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓二、教材分析1、教材的作用：《能追上小明吗》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。
教材首先由一个实际事例“能追上小明吗”创设问题情境，激发学生去探究解决问题的方法和结果，接着通过画“线段图”建立一元一次方程的办法来解决问题。
旨在培养学生把生活中的实际问题转化为数学模型的能力，让学生体会数学在生活中的作用。
本节内容一元一次方程的应用可以帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学建模。
2、教学目标：（1）、通过学习列方程解应用题，感知数学在生活中的作用。
（2）、借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。
学会有序观察，有条理思考和简单的事实推理。
（3）、在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人的意见。
（4）、通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，从而培养学生的创新意识，团队精神和克服困难的勇气．（5）、体验生活中的数学的应用与价值，感受数学密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。
3、教学重点、难点：（1）重点：使学生能找出追赶问题中的已知量与未知量，并找出它们之间的数量关系。
能追上小明吗教案设计
北师大版七年级数学上册第五章5.7能追上小明吗【教学目标】1.知识目标：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列方程解决实际问题，2.能力目标：发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程的模型。
3.情感目标：体验生活中的数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。
【教材分析】1.地位与作用：本节内容(一元一次方程的应用)可以帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学建模。
2.重点与难点：重点是准确找到已知与未知量的相等关系；难点是画出体现等量关系的直观线段图。
【教学流程】1、提出问题，引入新课2、探究新知，合作交流3、自学反馈，查找问题4、大胆设疑，尝试解决5、归纳提炼，布置作业【教学过程】一、提出问题，引入新课（5分钟）做一做：（1）、若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑米。
（2）、小明用4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），那么他的速度为米/分。
（3）、小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达火车站需分钟。
(师：这三个小题都是关于什么的问题，它们之间有何关系？你能利用这个关系完成做一做吗？生：速度、时间、路程；路程=速度×时间。
知道其中的两个量就可以求出另一个量)师：行程问题就是要抓住速度、路程、时间三个量之间的关系，找出等量关系，正确地列出方程，解决实际问题。
今天这节课我们将进一步研究行程问题。
（板书题目，出示目标）二、探究新知，合作交流（10分钟）小丽和小红每天早晨坚持跑步，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米。
(1)如果他们从100米跑道的两端相向跑，那么几秒后两人相遇?(2)如果小丽站在百米跑道起跑处，小红站在她前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小丽追上小红?分析问题：（1）找出题目中的已知量、未知量？（2）题目中有何等量关系？你是怎样表示的？（学生分小组合作交流，完成问题。
教学设计 5.6能追上小明吗
第五章一元一次方程6．应用一元一次方程——追赶小明一、教学目标1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．二、教学过程设计教学流程：环节一、情景导入活动内容：学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．目的：通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题．环节二、探究新课1、公式引入：今天魏老师以8公里/时的速度从五中出发到六中，用了0.4小时，那么五中到六中有____公里。
引出公式：路程＝速度×时间2、追及问题：教材实例分析：例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？目的：分析出发时间不同．．．．．．的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.实际活动效果： 教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：（课件中展示线段图）找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；小明走过的路程＝爸爸走过的路程. 板书规范写出解题过程：解：（1）设爸爸追上小明用了x 分钟，据题意得 80×5＋80x =180x .解，得x =4.答：爸爸追上小明用了4分钟．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米．作出小结:活动内容：变换条件，研究起点不同的追及问题：小明每天早上要在7:40之前赶到距家1000米的学校:小明出发300米后，小明的爸爸发现他忘了带语文书,爸爸以180 米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他. 爸爸何时追上小明？3. 相遇问题：活动内容：小明每天早上要在7:40之前赶到距家1000米的学校:一天,小明以80米/分的速度出发,到校后小明发现他忘了带语文书。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北师大版七年级数学上册第五章
5.7能追上小明吗
【教学目标】
1.知识目标：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列方程解决实际问题，
2.能力目标：发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程的模型。
3.情感目标：体验生活中的数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。
【教材分析】
1.地位与作用：本节内容(一元一次方程的应用)可以帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系的重要数学建模。
2.重点与难点：重点是准确找到已知与未知量的相等关系；
难点是画出体现等量关系的直观线段图。
【教学流程】
1、提出问题，引入新课
2、探究新知，合作交流
3、自学反馈，查找问题
4、大胆设疑，尝试解决
5、随堂练习，练习巩固
6、归纳提炼，布置作业
【教学过程】
一、提出问题，引入新课（5分钟）
做一做：
（1）、若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑米。
（2）、小明用4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），那么他的速度为米/分。
（3）、小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达火车站需分钟。
(师：这三个小题都是关于什么的问题，它们之间有何关系？你能利用这个关系完成做一做吗？生：速度、时间、路程；路程=速度×时间。
知道其中的两个量就可以求出另一个量)
师：行程问题就是要抓住速度、路程、时间三个量之间的关系，找出等量关系，正确地列出方程，解决实际问题。
今天这节课我们将进一步研究行程问题。
（板书题目，出示目标）
二、探究新知，合作交流（10分钟）
小璇每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。
小璇以80米/分的速度出发，5分后，小璇的爸爸发现他忘了带语文书。
于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小璇用了多长时间？
（2）追上小璇时，距离学校还有多远？
分析问题：
（1）找出题目中的已知量、未知量？
（2）题目中有何等量关系？你是怎样表示的？
（学生分小组合作交流，完成问题。
师巡视，肯定学生的发现）
（师：由这道题我们可以看出，在审题过程中，如果能把文字语言变成图形语言――线段图，即可使问题更加直观，等量关系更加清晰。
我们只要设出未知数，并用代数式表示出来，便可得到方程。
）
三、自学反馈，查找问题（10分钟）
例1、甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？
例2、小彬和小明每天早晨坚持跑步，小明每秒跑6米，小彬每秒跑4米。
(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
四、大胆设疑，尝试解决（15分钟）
育红学校七年级的学生步行到郊外旅行，（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时；（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时。
前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试解答。
（学生交流、讨论，大胆提问，试着利用方程去解决，并交流自己的想法和尝试解决问题的过程。
师肯定学生的问题，鼓励他们与小组成员交流自己的问题和解决问题的过程。
）
1、后队追上前队时，用了多少时间？
2、后队追上前队时，联络员行了多少路程？
3、通讯员第一次追上前队时，用了多少时间？
4、当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
5、联系员在前队出发多少时间后，第一次追上前队？
五．随堂练习，练习巩固
甲乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙的4/3倍。
（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米，同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？六.归纳提炼，布置作业（5分钟）
借助“线段图”能帮助我们分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
解决问题的关键还是要抓住等量关系。
1、路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
2、相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=总路程
3、追及问题：前者走的路程+两者间的距离=追者走的路程。
作业：
1、习题5.102题
2、数学理解1题。