高考数学文化题汇总

一.数学名著中的立几题
例2：2012年湖北理科数学第10题 10．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置 积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆 径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式 d 3 16.V 人们还用过一些类似的近似公式. 根 9 据 π =3.14159 判断，下列近似公式中最精确的一个是 ( ) A.
高考数学文化题汇总
淮北一中数学组 陈朋
Байду номын сангаас
2017高考考试大纲数学大纲分析：
2017年普通高考考试大纲数学修订,加强了对数学文化的考 查。针对这一修订提出以下建议： 建议教师对数学文化这一概念认真学习，结合教材内容 学习，特别是教材中渗透数学文化的内容要充分重视，重 点研究；结合近年新课标试题中出现的与数学文化有关的 试题进行学习，重点关注题源、考法命题形式。 其主要意义为： （1）增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行 社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积 极导向作用. （2）能力要求：经命题专家精细加工，再渗透现代数学思 想和方法；在内涵方面，增加了基础性、综合性、应用性、 创新性的要求.
九.阿波罗尼斯圆
例10：2014年湖北卷文17题； 17．（2014•湖北）已知圆O：x2+y2=1和点A（﹣2，0）， 若定点B（b，0）（b≠﹣2）和常数λ满足：对圆O上任意一 点M，都有|MB|=λ|MA|，则： （Ⅰ）b= ； （Ⅱ）λ= ．
16 d V 9
3
B．
d
3
2V
300 d V C． 157
3
D． d
3
21 V 11
解析：
3 4 d 3 6V a 6b 69 由V ( ) ，得d , 设选项中常数为 , 则 = ；A中代入得 = =3.375， 3 2 b a 16 6 1 6 157 6 11 B中代入得 = =3，C中代入得 = =3.14, D中代入得 = =3.142857， 2 300 21 由于D中值最接近的真实值，故选择D。
二.数学名著中的数列题
例3：2011年湖北卷文9理13题； 13.《九章算术》“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自 上而下各节的容积成等差数列，上面四节的容积共3升，下 面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。
解析：
三.数学名著中的算法题
例4：2015年全国2卷文8理8题； （8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九 章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b 分别为14,18，则输出的a= A.0 B.2 C.4 D.14
解析：
程序在执行过程中，a,b的值依次 为a=14,b=18,b=4,a=10,a=6,a=2,b=2, 此时a=b=2程序结束，输出a的值为 2，故选B
四.数学名著中的统计题
例5：2015年湖北卷文2理2题 2．（2015•湖北）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷 粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹 谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹 谷约为（ ）石 A. 134 B. 169 C. 338 D . 1356
五.杨辉三角
例6：2004年上海春季卷11题；
11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第 _____行中从左至右第14与第15个数的比为
答案：34
六.祖暅原理
例7：2013年上海卷理13题； 13．在 xOy 平面上，将两个半圆弧 ( x 1) y 1( x 1) 和 ( x 3)2 y2 1( x 3) 、两条直线y=1 和y=-1 围成的封闭图形记 为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体 为 ，过 (0, y)(| y | 1) 作 的水平截面，所得截面面积 为 4 1 y 8 ，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长 方体，得出 的体积值为__________
解析：设圆锥底面半径为r，则1/4×2×3r=8, 得r=16/3，所以米堆的体积为 1/4×1/3×3×(16/3)2×5=320/9，故堆放的米 约为320/9÷1.62≈22，故选B。
总结：本题以《九章算术》中的问题为材 料，试题背景新颖，解答本题的关键应想 到米堆是1/4圆锥，底面周长是两个底面 半径与1/4圆的和，根据题中的条件列出 关于半径的方程，解出底面半径，是基础 题
2 2
2
解析：根据提示，一个半径为1，高为 的圆柱平放，一 个高为2，底面面积8π 的长方体，这两个几何体与放 在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积 都相等，故它们的体积相等，即 的体积值 为 12 2 2 8 2 ． 2 16
七.形数
例8：2009年湖北卷文10理10题； 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。 比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能 够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的 1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角 形数又是正方形数的是 A.289 B.1024 C.1225 D.1378
2017新课标高考数学文化题汇总： 一.数学名著中的立几题
例1：2015年全国1卷文6理6题 6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书 中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺， 问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如 图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺， 米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已 知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆 放的米约有（ ） （A） 14斛 （B） 22斛 （C） 36斛 （D） 33斛
八.斐波那契数列
例9：2009年福建卷理15题 15.五位同学围成一圈依序循环报数，规定： ①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数 也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同 学所报出的数之和； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次 已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个 数时，甲同学拍手的总次数为