空间与图形内容标准
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第一部分
分组讨论第一学段、第二学 段空间与图形内容标准
1、每位参与者仔细阅读 《标准》空间与图形部分， 思考《标准》中空间与图形 领域的内容及课程目标与以 往数学课程的内容和目标相 比有什么变化。（30分钟）
2、每位参与者在小组内交 流自己的思考结果。各组将 本组成员意见汇总记录在大 白纸上，并推选一位代表向 全班展示。（30分钟）
第二部分
空间与图形内容标准解读
《标准》将以往的“几何”拓广 为“空间与图形”是出于什么考虑？ 如何看待“空间与图形”的教 育价值？ 从“几何”到“空间与图形”, 《标准》加强和削弱了哪些内容？ “空间与图形”每部分内容的 处理又有哪些具体的特色和要求？
一、“几何”内容 改革的背景
国际趋势
⑴强调几何建模过程
（2）加强了“图形变换”和“位 置的确定”的有关内容 《标准》强调通过从不同角 度观察、认识方向和描述物体的 位置、绘制图案和制作模型等活 动，增强学生用坐标、变换、推 理等多种方式认识现实空间和处 理几何问题的感受，体会并掌握 刻画现实世界空间关系和认识图 形特征的工具。
（3）加强了几何建模以及探究过 程，强调几何直觉，培养空间观念
三、空间与图形领域加 强与削弱的方面
1、加强的方面
（ 1 ）强调内容的现实背景， 联系学生活经验和活动经验 《标准》强调“空间与图形” 内容的选取应是“现实的、有意 义的、富有挑战性的”，紧密联 系学生的生活经验和活动经验， 拓宽几何学习的背景。
《标准》还强调内容呈现方 式的多样化，突出数学活动的过 程，提倡个性化的学习方式和策 略，以及问题的开放性，这都为 学生富有个性的发展提供了充分 的时间和空间。
（4）现代信息技源自文库成为几何课程 的“平台”
国内现状
小学阶段主要侧重于长度、面积、体积的 计算，较少涉三维空间的内容；初中阶段则 主要是运用演绎推理的方法、依据扩大的公 理化体系证明一些平面图形的性质。 教学内容呈现方式比较单一，学生的空间观 念、空间想象力难以得到真正有效的发展。 我国中小学生通过刻苦学习确实能掌握一 些平面几何图形的性质，具有一定的逻辑推 理能力。
《标准》注重学生经历从实 际背景中抽象出数学模型、从现 实的生活空间中抽象出几何图形 的过程，注重探索图形性质及其 变化规律的过程。
（4）突出“空间与图形”的文化价值
《标准》中提出了“通过建筑、艺术上的 实例了解黄金分割”、“通过对欧几里德《原 本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展 和人类文明的价值”等要求，力求通过介绍一 些数学发展的史实使学生了解“空间与图形” 有着丰富的历史渊源，认识我们祖先的智慧， 增强民族自豪感，了解数学对社会发展的推动 作用，感受“空间与图形”的文化内涵和文化 价值。
（3）“空间与图形”内容的整合
20 世纪 80 年代以来，各国的 数学教学普遍把平面几何与空间 几何的内容进行整合，更多地采 用直观和非形式化的手段，教学 内容更紧密地联系学生生活和社 会发展，使学习者通过直接感受 去理解和把握空间关系。熟悉几 何图形的形状、结构、方位、变 换和推理。
随着信息技术的发展，计算 机和科学计算器为“空间与图形” 的教学提供了有力的工具，有效 地转变了“空间与图形”教与学 的方式；计算机和相关的软件已 经使许多过去难以甚至不可能解 决的问题变得容易解决。
（6）加强合情推理，调整“证明” 的要求，强化理性精神
《标准》要求“经历观察、实验、猜想、 证明等数学活动，发展合情推理能力和初步 的演绎推理能力”。 《标准》改变传统几何偏重于演绎推理的 “证明”倾向，强调合情推理与演绎推理相 结合的“通过观察、实验、归纳、类比等获 得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明 或举出反例”的过程，要求学生获得数学结 论应当经历合情推理——演绎推理的过程。
传统的几何教学具有双刃剑功 能，几何内容的过分抽象和形式化， 缺乏与现实生活的紧密联系，使几 何直观的优势没有得到充分的发挥； 过分强调演绎推理使好多学生都怕 学几何、甚至厌恶几何、远离几何， 从而丧失学习的兴趣和信心。
调查表明：
《标准》确定的义务教育阶段“空间与图形”的内 容和课程目标： 突出空间与图形的现实背景，把课程内容与学生 的生活经验有机地融合，与数学课程中的其它分支进 行整合，从而拓展空间与图形的学习背景，使学生更 好地认识、理解和把握自己赖以生存的空间，在探索 图形的性质、与他人合作交流等活动过程中，发展学 生的几何直觉、空间观念和推理能力（包括合情推理 与演绎推理）； 通过对基本图形的基本性质的论证，使学生体会 证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法 证明的格式，初步感受公理化思想。
《标准》强调“空间与图形” 与现代科技发展的联系，突出它的 现代科技背景，如结合几何体的切、 截介绍医学用的CT技术等，使学 生进一步体会“空间与图形”与人 类生活的密切关系。
（5）重视量与测量，并把它融合在 有关内容中，加强测量的实践性
《标准》把测量与学生的实践活动紧 密联系在一起，让学生在做中学。 《标准》还强调引导学生在测量过程 中根据现实问题，选择适合的测量方法 和工具，以及利用测量进行数学探究活 动。 《标准》重视估测以及其在现实生活 中的应用，如第二学段中提出了“能用 方格纸估计不规则图形的面积”的要求
二、教育价值
（1）空间与图形的学习，有助于学生更好
地认识和理解人类的生存空间。 （2）空间与图形的学习，有助于培学生的 创新精神。 （3）空间与图形的学习，有助于学生 获 得必需的知识和必要的技能，并初步发展空间 观念、学会推理。 （4）空间与图形的学习，有助于促进学生 全面、持续、和谐的发展。
数学建模越来越被各国的数学教育 所重视。空间与图形由于自身的特点， 在把实际问题转化为数学模型 —— 几何 模型以及这种模型的现实意义等方面较 之其他的数学模型更加直观、形象，更 易于从现实情境中抽象出数学概念、理 论和方法。
⑵几何推理的要求发生变化
20 世纪 80 年代，国际数学教育对几 何的推理的要求发生了变化，其普遍的 趋势是： 纯粹的演绎推理转向较少的演绎推 理，更多地强调从具体情景或前提出发 进行合情推理；从单纯强调几何的推理 价值向更全面的体现几何的教育价值， 特别在几何发展学生空间观念，以及观 察、操作、实验、探索、并进行合情推 理等方面“过程性”的教育价值。
分组讨论第一学段、第二学 段空间与图形内容标准
1、每位参与者仔细阅读 《标准》空间与图形部分， 思考《标准》中空间与图形 领域的内容及课程目标与以 往数学课程的内容和目标相 比有什么变化。（30分钟）
2、每位参与者在小组内交 流自己的思考结果。各组将 本组成员意见汇总记录在大 白纸上，并推选一位代表向 全班展示。（30分钟）
第二部分
空间与图形内容标准解读
《标准》将以往的“几何”拓广 为“空间与图形”是出于什么考虑？ 如何看待“空间与图形”的教 育价值？ 从“几何”到“空间与图形”, 《标准》加强和削弱了哪些内容？ “空间与图形”每部分内容的 处理又有哪些具体的特色和要求？
一、“几何”内容 改革的背景
国际趋势
⑴强调几何建模过程
（2）加强了“图形变换”和“位 置的确定”的有关内容 《标准》强调通过从不同角 度观察、认识方向和描述物体的 位置、绘制图案和制作模型等活 动，增强学生用坐标、变换、推 理等多种方式认识现实空间和处 理几何问题的感受，体会并掌握 刻画现实世界空间关系和认识图 形特征的工具。
（3）加强了几何建模以及探究过 程，强调几何直觉，培养空间观念
三、空间与图形领域加 强与削弱的方面
1、加强的方面
（ 1 ）强调内容的现实背景， 联系学生活经验和活动经验 《标准》强调“空间与图形” 内容的选取应是“现实的、有意 义的、富有挑战性的”，紧密联 系学生的生活经验和活动经验， 拓宽几何学习的背景。
《标准》还强调内容呈现方 式的多样化，突出数学活动的过 程，提倡个性化的学习方式和策 略，以及问题的开放性，这都为 学生富有个性的发展提供了充分 的时间和空间。
（4）现代信息技源自文库成为几何课程 的“平台”
国内现状
小学阶段主要侧重于长度、面积、体积的 计算，较少涉三维空间的内容；初中阶段则 主要是运用演绎推理的方法、依据扩大的公 理化体系证明一些平面图形的性质。 教学内容呈现方式比较单一，学生的空间观 念、空间想象力难以得到真正有效的发展。 我国中小学生通过刻苦学习确实能掌握一 些平面几何图形的性质，具有一定的逻辑推 理能力。
《标准》注重学生经历从实 际背景中抽象出数学模型、从现 实的生活空间中抽象出几何图形 的过程，注重探索图形性质及其 变化规律的过程。
（4）突出“空间与图形”的文化价值
《标准》中提出了“通过建筑、艺术上的 实例了解黄金分割”、“通过对欧几里德《原 本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展 和人类文明的价值”等要求，力求通过介绍一 些数学发展的史实使学生了解“空间与图形” 有着丰富的历史渊源，认识我们祖先的智慧， 增强民族自豪感，了解数学对社会发展的推动 作用，感受“空间与图形”的文化内涵和文化 价值。
（3）“空间与图形”内容的整合
20 世纪 80 年代以来，各国的 数学教学普遍把平面几何与空间 几何的内容进行整合，更多地采 用直观和非形式化的手段，教学 内容更紧密地联系学生生活和社 会发展，使学习者通过直接感受 去理解和把握空间关系。熟悉几 何图形的形状、结构、方位、变 换和推理。
随着信息技术的发展，计算 机和科学计算器为“空间与图形” 的教学提供了有力的工具，有效 地转变了“空间与图形”教与学 的方式；计算机和相关的软件已 经使许多过去难以甚至不可能解 决的问题变得容易解决。
（6）加强合情推理，调整“证明” 的要求，强化理性精神
《标准》要求“经历观察、实验、猜想、 证明等数学活动，发展合情推理能力和初步 的演绎推理能力”。 《标准》改变传统几何偏重于演绎推理的 “证明”倾向，强调合情推理与演绎推理相 结合的“通过观察、实验、归纳、类比等获 得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明 或举出反例”的过程，要求学生获得数学结 论应当经历合情推理——演绎推理的过程。
传统的几何教学具有双刃剑功 能，几何内容的过分抽象和形式化， 缺乏与现实生活的紧密联系，使几 何直观的优势没有得到充分的发挥； 过分强调演绎推理使好多学生都怕 学几何、甚至厌恶几何、远离几何， 从而丧失学习的兴趣和信心。
调查表明：
《标准》确定的义务教育阶段“空间与图形”的内 容和课程目标： 突出空间与图形的现实背景，把课程内容与学生 的生活经验有机地融合，与数学课程中的其它分支进 行整合，从而拓展空间与图形的学习背景，使学生更 好地认识、理解和把握自己赖以生存的空间，在探索 图形的性质、与他人合作交流等活动过程中，发展学 生的几何直觉、空间观念和推理能力（包括合情推理 与演绎推理）； 通过对基本图形的基本性质的论证，使学生体会 证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法 证明的格式，初步感受公理化思想。
《标准》强调“空间与图形” 与现代科技发展的联系，突出它的 现代科技背景，如结合几何体的切、 截介绍医学用的CT技术等，使学 生进一步体会“空间与图形”与人 类生活的密切关系。
（5）重视量与测量，并把它融合在 有关内容中，加强测量的实践性
《标准》把测量与学生的实践活动紧 密联系在一起，让学生在做中学。 《标准》还强调引导学生在测量过程 中根据现实问题，选择适合的测量方法 和工具，以及利用测量进行数学探究活 动。 《标准》重视估测以及其在现实生活 中的应用，如第二学段中提出了“能用 方格纸估计不规则图形的面积”的要求
二、教育价值
（1）空间与图形的学习，有助于学生更好
地认识和理解人类的生存空间。 （2）空间与图形的学习，有助于培学生的 创新精神。 （3）空间与图形的学习，有助于学生 获 得必需的知识和必要的技能，并初步发展空间 观念、学会推理。 （4）空间与图形的学习，有助于促进学生 全面、持续、和谐的发展。
数学建模越来越被各国的数学教育 所重视。空间与图形由于自身的特点， 在把实际问题转化为数学模型 —— 几何 模型以及这种模型的现实意义等方面较 之其他的数学模型更加直观、形象，更 易于从现实情境中抽象出数学概念、理 论和方法。
⑵几何推理的要求发生变化
20 世纪 80 年代，国际数学教育对几 何的推理的要求发生了变化，其普遍的 趋势是： 纯粹的演绎推理转向较少的演绎推 理，更多地强调从具体情景或前提出发 进行合情推理；从单纯强调几何的推理 价值向更全面的体现几何的教育价值， 特别在几何发展学生空间观念，以及观 察、操作、实验、探索、并进行合情推 理等方面“过程性”的教育价值。