自控控制原理习题-王建辉-第4章答案
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4-1 根轨迹法使用于哪类系统的分析?
4-2 为什么可以利用系统开环零点和开环极点绘制闭环系统的根轨迹?
4-3 绘制根轨迹的依据是什么?
4-4 为什么说幅角条件是绘制根轨迹的充分必要条件?
4-5 系统开零环、极点对根轨迹形状有什么影响？
4-6 求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。 (1))
2)(1()
3()(+++=s s s K s W g K (2))2)(3()5()(+++=s s s s K s W g k (3) )10)(5)(1()
3()(++++=s s s s K s W g k
解：第（1）小题 由系统的开环传递函数)2)(1()
3()(+++=s s s K s W g K 得知
1． 起点：0=g K 时，起始于开环极点，即 11-=-p 、22-=-p
2． 终点：=∝g K 时，终止于开环零点，31-=-z
3． 根轨迹的条数，两条，一条终止于开环零点，另一条趋于无穷远。
4． 实轴上的根轨迹区间为3~-∝-和1~2--
5． 分离点与会合点，利用公式
03
12111=+-+++d d d ()()()()()()()()()
0321213132=+++++-+++++d d d d d d d d d 即：0762
=++d d
解上列方程得到：586.11-=d ，414.42-=d
根据以上结果画出根轨迹如下图：
解：第（2）小题 由系统的开环传递函数)2)(3()
5()(+++=s s s s K s W g K 得知
1． 起点：0=g K 时，起始于开环极点，即 00=-p 、21-=-p 、32-=-p
2． 终点：=∝g K 时，终止于开环零点，51-=-z
3． 根轨迹的条数，三条，一条终止于开环零点，另两条趋于无穷远。
4． 实轴上的根轨迹区间为3~5--和0~2-
5． 分离点与会合点，利用公式
05
131211=+-++++d d d d 8865.0-=d
6． 根轨迹的渐进线 渐进线倾角为：0009013)21(180)21(180 =-+=-+=μμϕm n 渐进线的交点为：01
35231
1=--+=---=-∑∑==m n z p m i i
n j j k σ 根据以上结果画出根轨迹如下图：
解：第（3）小题 由系统的开环传递函数)10)(5)(1()
3()(++++=s s s s K s W g K 得知
1． 起点：0=g K 时，起始于开环极点，即 10-=-p 、51-=-p 、102-=-p
2． 终点：=∝g K 时，终止于开环零点，31-=-z
3． 根轨迹的条数，三条，一条终止于开环零点，另两条趋于无穷远。
4． 实轴上的根轨迹区间为5~10--和1~3--
5． 分离点与会合点，利用公式
03
11015111=+-+++++d d d d 27.7-=d
6． 根轨迹的渐进线 渐进线倾角为：0009013
)21(180)21(180 =-+=-+=μμϕm n
渐进线的交点为：5.61
3310511
1-=--++-=---=-∑∑==m n z p m i i
n j j k σ 根据以上结果画出根轨迹如下图：
4-7 已知负反馈控制系统开环零、极点分布如图P4-1所示，试写出相应的开环传递函数并绘制概略根轨迹图。
4-8 求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统根轨迹。 (1)32)
2()(2+++=s s s K s W g k (2))
22)(2()(2+++=s s s s K s W g
k (3))
22)(3()
2()(2++++=s s s s s K s W g k (4))
164)(1()
1()(2++-+=s s s s s K s W g k (5)2)125.0)(1()
11.0()(+++=s s s s K s W g k
解：第（1）小题 由系统的开环传递函数32)
2()(2+++=s s s K s W g K 得知
1． 起点：0=g K 时，起始于开环极点，即 414.111j p +-=-、
414.112j p --=- 2． 终点：=∝g K 时，终止于开环零点，21-=-z
3．
根轨迹的条数，两条，一条终止于开环零点，另一条趋于无穷远。
图Ｐ４－１ 题４－７的系统开环零、极点分布
4． 实轴上的根轨迹区间为2~-∝-
5． 分离点与会合点，利用公式
02
1211211=+-+++-+d j d j d 化简上式：()()()()0232142323246222222+++++=+++---++d d d d d d d d d d d d
解上述一元二次方程得：
7321.3-=d
6.根轨迹的出射角和入射角
00001110
11354590180180=+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∑∑=-=m i i n j j sc αββ 000011102
2254590180180=-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∑∑=-=m i i n j j sc αββ 根据以上结果画出根轨迹如下图：
解：第（2）小题 由系统的开环传递函数)22)(2()(2+++=s s s s K s W g
K 得知
1． 起点：0=g K 时，起始于开环极点，即
00=-p 21-=-p j p +-=-12、j p --=-13
2． 终点：=∝g K 时，终止于开环零点，该系统零点在无穷远处。
3． 根轨迹的条数，四条，四条均趋于无穷远。
4． 实轴上的根轨迹区间为0~2-
5． 分离点与会合点，利用公式
01111211=-+++++++j
d j d d d 化简上式：
02
222211=++++++d d d d d 解上式：
998.0-=d
6．根轨迹的渐进线
渐进线倾角为：0000135,450
4)21(180)21(180±±=-+=-+=μμϕ m n