2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：实数
(全国120套)2013年中考数学试卷分类汇编(打包53套)-22.doc
列方程解应用题（一元一次方程不等式）1、（2013•资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人11，2、（2013•宜昌）地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%﹣15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（）头．3、（2013•呼和浩特）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？，4、（2013•黔西南州）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？，5、（2013•莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？由题意得：．所以长跳绳单价是由题意得：6、(2013年临沂)为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B 两种型号的学习用品共1000件，已知A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元.（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？ 解析：（1）设购买A 型学习用品x 件，则B 型学习用品为(1000)x -． ……(1分)根据题意，得2030(1000)26000x x +-=………………(2分)解方程，得x =400．则10001000400600x -=-=．答：购买A 型学习用品400件，购买B 型学习用品600件． ………………………(4分)（2）设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品为(1000)x -件. 根据题意，得20(1000)+3028000x x -≤……………………(6分)解不等式，得800x ≤.答：最多购买B 型学习用品800件. ……………………(7分)7、（2013•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？）依题意得，=，8、（2013•恩施州）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．（1）求这两种商品的进价．（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？y，．29≤m≤329、（2013•黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．10、（2013•益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．（2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可．解答：解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：．∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；11、（2013•德州）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值改变第4列改变第2行（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，解得：≤a，12、（2013•温州）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？=；由题意，得≥，解得：x≥=13、（2013•泸州）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？由题意，得，当x=18时，30﹣x=12；当x=19时，30﹣x=11；当x=20时，30﹣x=10．故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）；方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）；方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）．14、（2013•眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？﹣3y+2.4×15、（2013•攀枝花）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？，16、（2013•自贡）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？，17、（2013•遵义）2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．解答：解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，，18、（2013•牡丹江）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A 型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．．19、(2013年南京) 某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的80%出售，同时，当顾消费金额(元) 300~400 400~500 500~600 600~700 700~900 …返还金额(元) 30 60 100 130 150 …注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同。
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代数综合2、（2013•攀枝花）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．，解得PN•OA=×3（﹣x2﹣3x）=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，S有最大值，此时点P的坐标为（﹣，﹣）；（3）在y轴上是否存在点M，能够使得△ADE是直角三角形．理由如下：∵y=x2+2x﹣3=y=（x+1）2﹣4，t+4 t=）﹣，﹣，﹣3、（2013达州压轴题）如图，在直角体系中，直线AB 交x 轴于点A （5，0），交y 轴于点B ，AO 是⊙M 的直径，其半圆交AB 于点C ，且AC=3。
取BO 的中点D ，连接CD 、MD 和OC 。
（1）求证：CD 是⊙M 的切线；（2）二次函数的图象经过点D 、M 、A ，其对称轴上有一动点P ，连接PD 、PM ，求△PDM 的周长最小时点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，当△PDM 的周长最小时，抛物线上是否存在点Q ，使16QAMPDMSS=？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。
解析：（1）证明：连结CM. ∵OA 为⊙M 直径, ∴∠OCA=90°. ∴∠OCB=90°. ∵D 为OB 中点, ∴DC=DO.∴∠DCO=∠DOC.………………………(1分） ∵MO=MC,∴∠MCO=∠MOC.………………………(2分）∴∠DCM=∠DCO+∠MCO=∠DOC+∠MOC=∠DOM=90°.………………………(3分） 又∵点C 在⊙M 上，∴DC 是⊙M 的切线.………………………(4分） （2）解：在Rt △ACO 中,有OC=22AC OA -.又∵A 点坐标（5，0）, AC=3, ∴OC=2235-=4. ∴tan ∠OAC=OAOB ACOC =.∴534OB =.解得 OB=320. 又∵D 为OB 中点，∴OD=310.D 点坐标为（0，310).………………………(5分）连接AD ，设直线AD 的解析式为y=kx+b,则有 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=.05,310b k b j 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==.32,310k b ∴直线AD 为y=-32x+310. ∵二次函数的图象过M （25,0)、A(5,0)，∴抛物线对称轴x=415.………………………(6分）∵点M 、A 关于直线x=415对称，设直线AD 与直线x=415交于点P,∴PD+PM 为最小. 又∵DM 为定长，∴满足条件的点P 为直线AD 与直线x=415的交点.………………………(7分）当x=415时,y=-32⨯415+310=65.故P 点的坐标为（415，65）.………………………(8分）（3）解：存在. ∵S △PDM =S △DAM -S △PAM =21AM ·y D -21AM ·y P =21AM(y D -y p ). S △QAM =21AM ·Q y ,由（2）知D （0，310),P(415，65）,∴61×（310-65）=y Q 解得y Q =±125………………………(9分） ∵二次函数的图像过M(0，25)、A(5，0），∴设二次函数解析式为y=a(x-25)（x-5).又∵该图象过点D （0，310)，a ×(-25）×(-5)=310，a=154.∴y=154(x-25)(x-5).………………………(10分） 又∵C 点在抛物线上，且y Q =±125，∴154(x-25)(x-5)=±125.解之，得x 1=42515+，x 2=42515-，x 3=415.∴点Q 的坐标为（42515+，125)，或（42515-，125)，或（415，-125）.…………(12分）4、（2013•天津压轴题）已知抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴是直线l ，顶点为点M ．若自变量x 和函数值y 1的部分对应值如下表所示： （Ⅰ）求y 1与x 之间的函数关系式；（Ⅱ）若经过点T （0，t ）作垂直于y 轴的直线l′，A 为直线l′上的动点，线段AM 的垂直平分线交直线l 于点B ，点B 关于直线AM 的对称点为P ，记P （x ，y 2）． （1）求y 2与x 之间的函数关系式；12t 的取值范围．0 ）得出，）＞，＞＜也符合题意．）．+bx++bx+上，∴，解得，∴y1与x之间的函数关系式为：y1=﹣x2+x+；（II）∵y1=﹣x2+x+，∴y1=﹣（x﹣1）2+3，（+ x x+，x﹣x+，，y1﹣y2=﹣（x﹣1）+3﹣[（x﹣1）+]=（x﹣1）2+，若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线y=（x﹣1）2+开口方向向下，且顶点（1，）在轴下方，∵3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞，符合题意；＜t=t≥5、(2013年江西省压轴题)已知抛物线抛物线y n=-(x-a n)2+a n（n为正整数，且0<a1<a2<…<a n）与x轴的交点为A n-1（b n-1,0）和A n(b n，0)，当n=1时，第1条抛物线y1=-(x-a1)2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．（1）求a1,b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（，）；依此类推第n条抛物线y n的顶点坐标为（，）;所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是；（3）探究下列结论：①若用A n-1A n表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A0A1的值，并求出A n-1A n；②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵y1=―(x―a1)2+a1与x轴交于点A0（0，0），∴―a12+ a1=0，∴a1=0或1．由已知可知a1>0，∴a1=1．即y1=―(x―1)2+1方法一：令y1=0代入得：―(x―1)2+1=0，∴x1=0，x2=2，∴y1与x轴交于A0（0，0），A1（2，0）∴b1=2，方法二：∵y1=―(x―a1)2+a1与x轴交于点A0（0，0），∴―(b1―1)2+1=0，b1=2或0，b1=0（舍去）．∴b1=2．又∵抛物线y2=―(x―a2)2+a2与x轴交于点A1（2，0），∴―(2―a2)2+ a2=0，∴a2=1或4，∵a2> a1，∴a2=1（舍去）．∴取a2=4，抛物线y2=―(x―4)2+4．（2）（9，9）；（n2，n2）y=x．详解如下：∵抛物线y2=―(x―4)2+4令y2=0代入得：―(x―4)2+4=0，∴x1=2，x2=6．∴y2与x轴交于点A1（2，0），A2（6，0）．又∵抛物线y3=―(x―a3)2+a3与x轴交于A2（6，0），∴―(6―a3)2+a3=0∴a3=4或9，∵a3> a3，∴a3=4（舍去），即a3=9，∴抛物线y3的顶点坐标为（9，9）．由抛物线y1的顶点坐标为（1，1），y2的顶点坐标为（4，4），y3的顶点坐标为（9，9），依次类推抛物线y n的顶点坐标为（n2，n2）．∵所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标，∴顶点坐标满足的函数关系式是：y= x；③∵A0（0，0），A1（2，0），∴A0A1=2．又∵y n=―(x―n2)2+n2，令y n =0，∴―(x ―n 2)2+n 2=0，即x 1=n 2+n ，x 2=n 2－n ，∴A n －1(n 2－n ，0)，A n (n 2+n ，0)，即A n －1 A n =( n 2+n )－( n 2－n )=2 n ． ②存在．是平行于直线y =x 且过A 1（2，0）的直线，其表达式为y =x －2．【考点解剖】 本题考查了二次函数的一般知识，求字母系数、解析式、顶点坐标；字母表示数（符号意识），数形结合思想，规律探究，合情推理，解题方法的灵活性等等，更重要的是一种胆识和魄力，敢不敢动手，会不会从简单，从特殊值入手去探究一般规律，画一画图帮助思考，所有这些都是做学问所必需的品质和素养，也是新课程改革所倡导的精神和最高境界．【解题思路】 （1）将A 0坐标代入y 1的解析式可求得a 1的值；a 1的值知道了y 1的解析式也就确定了，已知抛物线就可求出b 1的值，又把（b 1，0）代入y 2，可求出a 2 ，即得y 2的解析式；（2）用同样的方法可求得a 3 、a 4 、a 5 ……由此得到规律2n a n =，所以顶点坐标满足的函数关系式是：y = x ；（3）由（2）可知0112232,4,6A A A A A A ===得12n n A A n -=; 最后一问我们会猜测这是与直线y =x 平行且过A （2，0）的一条直线，用特殊值法取2(4)4,2y x y x ⎧=--+⎨=-⎩得112,0x y =⎧⎨=⎩和225,3x y =⎧⎨=⎩，得所截得的线段长度为试试，求出的值也为222(),2y x n n y x ⎧=--+⎨=-⎩得21211,1x n y n ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩和22222,4x n y n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，求得所截得的线段长度也为. 【解答过程】 略.【方法规律】 掌握基础（知识），灵活运用（方法），敢于动手，不畏艰难.【关键词】二次函数 抛物线 规律探究6、(2013年武汉压轴题)如图，点P 是直线l ：22--=x y 上的点，过点P 的另一条直线m 交抛物线2x y =于A 、B 两点． （1）若直线m 的解析式为2321+-=x y ，求A 、B 两点的坐标；（2）①若点P 的坐标为（－2，t ），当PA ＝AB 时，请直接写出点A 的坐标；②试证明：对于直线l 上任意给定的一点P ，在抛物线上都能找到点A ，使得PA ＝AB成立．（3）设直线l 交y 轴于点C ，若△AOB 的外心在边AB 上，且∠BPC ＝∠OCP ，求点P 的坐标．（1）依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=.,23212x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=492311y x ，⎩⎨⎧==1122y x ∴A （23-，49），B （1，1）．（2）①A 1（－1，1），A 2（－3，9）．②过点P 、B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线，垂足分别为G 、H.设P （a ，22--a ），A （m ，2m ），∵PA ＝PB ，∴△PAG ≌△BAH ， ∴AG ＝AH ，PG ＝BH ，∴B （a m -2，2222++a m ），将点B 坐标代入抛物线2x y =，得0224222=--+-a a am m ， ∵△＝()()081816168228162222>++=++=---a a a a a a∴无论a 为何值时，关于m 的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的 点P ，抛物线上总能找到两个满足条件的点A ．（3）设直线m ：()0≠+=k b kx y 交y 轴于D ，设A （m ，2m ），B （n ，2n ）．过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H ． ∵△AOB 的外心在AB 上，∴∠AOB ＝90°， 由△AGO ∽△OHB ，得BHOH OGAG =，∴1-=mn ．联立⎩⎨⎧=+=2xy b kx y 得02=--b kx x ，依题意，得m 、n 是方程02=--b kx x 的两根，∴b mn -=，∴1-=b ，即D （0，1）． ∵∠BPC ＝∠OCP ，∴DP ＝DC ＝3．P设P （a ，22--a ），过点P 作PQ ⊥y 轴于Q ，在Rt △PDQ 中，222PD DQ PQ =+，∴()2223122=---+a a ．∴01=a （舍去），5122-=a ，∴P （512-，514）．∵PN 平分∠MNQ ，∴PT ＝NT ，∴()t tt -=+-22212，7、（2013•内江压轴题）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象与x 轴交于A （x 1，0）、B（x 2，0）（x 1＜x 2）两点，与y 轴交于点C ，x 1，x 2是方程x 2+4x ﹣5=0的两根． （1）若抛物线的顶点为D ，求S △ABC ：S △ACD 的值； （2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．线的解析式．解答：解：（1）解方程x2+4x﹣5=0，得x=﹣5或x=1，由于x1＜x2，则有x1=﹣5，x2=1，∴A（﹣5，0），B（1，0）．抛物线的解析式为：y=a（x+5）（x﹣1）（a＞0），∴对称轴为直线x=2，顶点D的坐标为（﹣2，﹣9a），令x=0，得y=﹣5a，∴C点的坐标为（0，﹣5a）．依题意画出图形，如右图所示，则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a，过点D作DE⊥y轴于点E，则DE=2，OE=9a，CE=OE﹣OC=4a．，（=﹣﹣），已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）），﹣∵y=﹣x﹣x=﹣（x+1）+，∴抛物线的对称轴为x=﹣1．∵点C在对称轴x=﹣1上，△BOC的周长=OB+BC+CO；∵OB=2，要使△BOC的周长最小，必须BC+CO最小，∵点O与点A关于直线x=﹣1对称，有CO=CA，△BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+CA，∴当A、C、B三点共线，即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小，此时△BOC的周长最小．设直线AB的解析式为y=kx+t，则有：，解得：﹣，﹣）﹣+y（x+（﹣x+x x+（﹣×+，的坐标为（﹣，）9、（2013聊城压轴题）已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．（1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；（2）当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？（3）当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．考点：二次函数综合题．分析：（1）先表示出BC边上的高，再根据三角形的面积公式就可以表示出表示y与x之间的函数关系式，当y=48时代入解析式就可以求出其值；（2）将（1）的解析式转化为顶点式就可以求出最大值．（3）由（2）可知△ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点B′，连接B′C 交直线L于点A′，再连接A′B，AB′，根据轴对称的性质及三角形的周长公式就可以求出周长的最小值．解答：解：（1）由题意，得y==﹣x2+10x，当y=48时，﹣ x2+10x=48，解得：x1=12，x2=8，∴面积为48时BC的长为12或8；（2）∵y=﹣x2+10x，∴y=﹣（x﹣10）2+50，∴当x=10时，y最大=50；（3）△ABC面积最大时，△ABC的周长存在最小的情形．理由如下：由（2）可知△ABC的面积最大时，BC=10，BC边上的高也为10过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点B′，连接B′C 交直线L于点A′，再连接A′B，AB′则由对称性得：A′B′=A′B，AB′=AB，∴A′B+A′C=A′B′+A′C=B′C，当点A不在线段B′C上时，则由三角形三边关系可得：△ABC的周长=AB+AC+BC=AB′+AC+BC ＞B′C+BC，当点A在线段B′C上时，即点A与A′重合，这时△ABC的周长=AB+AC+BC=A′B′+A′C+BC=B′C+BC，因此当点A与A′重合时，△ABC的周长最小；这时由作法可知：BB′=20，∴B′C==10，∴△ABC的周长=10+10，因此当△ABC面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为10+10．点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法和顶点式的运用，轴对称的性质的运用，在解答第三问时灵活运用轴对称的性质是关键．10、（2013•苏州压轴题）如图，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）b= +c ，点B的横坐标为﹣2c （上述结果均用含c的代数式表示）；（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y=x2+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PB C 的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有11 个．b=，即xx+c y=y=x+；解方程组x+cy=﹣，﹣x﹣2），则点F坐标为（x，x﹣2），PF=PG﹣GF=﹣x2+2x，S=PF•OB=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，根据二次函数的性质求出S最大值=4，即0＜S≤4．则0＜S＜5；②由0＜S＜5，S为整数，得出S=1，2，3，4．分两种情况进行讨论：（Ⅰ）当﹣1＜＜0时，根据△PBC中BC边上的高h小于△ABC中BC边上的高AC=，得出满足条件的△PBC共有4个；（Ⅱ）当0＜x＜4时，由于S=﹣x2+4x，根据一元二次方程根的判别式，得出满足条件的△PBC共有7个；则满足条件的△PBC共有4+7=11个．解答：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣1，0），×（﹣+cxx=y=，x+cx+m×（﹣，y=x+由，解得，，∴点E坐标为（1﹣2c，1﹣c）．∵点C坐标为（0，c），点D坐标为（2，0），∴直线CD的解析式为y=﹣x+c．∵C，D，E三点在同一直线上，∴1﹣c=﹣×（1﹣2c）+c，（与+c=﹣x x，﹣y=x=，﹣（﹣x x=PF•OB=（﹣x∴AC2+BC2=AB2，∠ACB=90°，BC边上的高AC=．∵S=BC•h，∴h===S．如果S=1，那么h=×1=＜，此时P点有1个，△PBC有1个；如果S=2，那么h=×2=＜，此时P点有1个，△PBC有1个；如果S=3，那么h=×3=＜，此时P点有1个，△PBC有1个；h=×4=，此时故答案为11、（2013•宜昌压轴题）如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y1=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A （t，4），k= （k＞0）；（2）随着三角板的滑动，当a=时：①请你验证：抛物线y1=ax（x﹣t）的顶点在函数y=的图象上；②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．横坐标是+4t+4=，其顶点坐标为（，﹣）y=×=，y=②如图1，过点E作EK⊥x轴于点K．∵AC⊥x轴，∴AC∥EK．∵点E是线段AB的中点，∴K为BC的中点，∴EK是△ACB的中位线，∴EK=AC=2，CK=BC=2，∴E（t+2，2）．∵点E在抛物线y=x（x﹣t）上，，则x=的横坐标是+t+t12、（2013•黄冈压轴题）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间为t（秒）．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）当点Q在CO边上运动时，求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式；（3）以O，P，Q顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；（4）经过A，B，C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗？若能，请求出此时t的值（或范围），若不能，请说明理由）．的解析式，得出，），，x+∴△OPQ的高为：OQ×sin60°=（4﹣t）×，又∵OP=2t，∴S=×2t×（4﹣t）×=﹣（t2﹣4t）（2≤t≤3）；（3）根据题意得出：0≤t≤3，当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，此时OP=2t，OQ=，x﹣x，，y=﹣，（1﹣t）×=3﹣t﹣2t，恒成立，即0≤t≤2时，P，M，Q总在一条直线上，即M在直线PQ上；当2＜t≤3时，OQ=4﹣t，∠QOP=60°，∴Q（，），代入上式得：×（1﹣t）=﹣2t，（均不合题意，舍去）（2013•荆门压轴题）已知关于x的二次函数y=x2﹣2mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1 13、的图象交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1＜x2）（1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；（2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想．（3）当m=0，无论k为何值时，猜想△AOB的形状．证明你的猜想．（平面内两点间的距离公式）．，角形，根据勾股定理得出AB=AC，根据两点间距离公式及完全平方公式求出AB=；同理，当k=1，m=1时，AB=；（2）当k=1，m为任何值时，联立，得x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣1=0根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=2m+1，x1•x2=m2+m﹣1，同（1）可求出AB=；（3）当m=0，k为任意常数时，分三种情况讨论：①当k=0时，由，得A（﹣时，联立1，则为任意实数时，联立AC=|x；AB=AB=AC=|x；由，得A（﹣1，1），B（1，1），显然△AOB为直角三角形；②当k=1时，则一次函数为直线y=x+1，由，得x2﹣x﹣1=0，∴x1+x2=1，x1•x2=﹣1，AC=|x，+2k14、（2013•黔东南州压轴题）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的x的取值范围；（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+1于点B，点P 在抛物线上，当S△PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围．15、（13年北京7分23）在平面直角坐标系x O y 中，抛物线222--=mx mx y （0≠m ）与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B 。
2013中考全国100份试卷分类汇编：实数运算(含答案)
2013中考全国100份试卷分类汇编：实数运算(含答案)。
cnXXXX年河北)在下面的计算中，正确的是+B1+的结果是()C.4﹣3 7 D。
cn13-a9 = 3B-8 = 2C .(-2)0 = 0D . 21 =2答案:d3分析:9是9的算术平方根，9 = 3，所以A是错误的；-8 =-2，b错了，(-2) 0 = 1，c也错了，选择d。
(XXXX年京5: 14)计算:(1？3)0？？2？2cos45？？()？1 .分辨率:1428，(13年山东青岛，8年)计算:2？1？回答:在XXXX，安徽省得了8分，计算:2 sin 300+(1) 2-2？231.(XXXX佛山)计算:2？5？(？2)？(？？4？2)。
分析:根据负整数指数幂、绝对值和幂运算的性质，先计算幂，再计算乘除，最后计算加法解决方案:2×[5+(2)]﹣| | ﹣4 | > 2 = 2×(5-8)﹣4÷= ﹣6-﹣8)= 2。
备注:本主题主要考察实数运算。
本主题中需要注意的知识点是:当负整数指数为幂时，a=35.(XXXX深圳)计算:|-8|+()？1-4英寸45英寸？-(XXXX，湛江，广东)计算:-6+9？？？1？..解决方案:原始形式？6？3？12？837.(XXXX黄石公园)计算:3？3？tan30？？38岁？(XXXX) (1)计算:2？1？1？？sin45？8？2；？解决方案:原始公式=-1 1|×2(2 +1) 2 +|1- 2 2 21= - +(2 -1) ×2(2 +1)41= - +2[(2 )2 -12]41= 2-47= 465.(XXXX德阳市)计算:12013+(分析:一，一，二1 | 3 1 27 |+3 Tan 60 2。
2013年中考数学试卷分类汇编5--2：实数运算
考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥0 3、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
【中考宝典】2013年中考数学真题分类汇编(Word版,含答案)
第一单元数与式一、实数1、绝对值、相反数、倒数2、科学记数法3、实数的概念及其运算二、整式1.幂的运算、整式的乘除2.因式分解三、分式四、二次根式第二单元方程（组）与不等式组一、一次方程（方程组）二、一元一次不等式与一元一次不等式组三、一元二次方程四、分式方程第三单元函数及其图像一、函数及其图像二、一次函数三、反比例函数四、二次函数五、函数的应用第四单元图形的认识与三角形一、角、相交线与平行线二、三角形与全等三角形三、等腰三角形与直角三角形第五单元四边形一、多边形与平行四边形二、矩形、菱形、正方形三、梯形第六单元圆一、圆的有关概念及性质二、点、直线、圆和圆的位置关系三、和圆有关的计算第七单元图形与变换一、尺规作图、视图与投影二、图形的对称、平移与旋转三、图形的相似与位似四．锐角三角函数和解直角三角形第八单元概率与统计一、统计二、概率第二单元 方程（组）与不等式组一、一次方程（方程组） 1、（2013黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（ ）A ．1种B ．11种C ．6种D ．9种解析：设6人的帐篷有x 顶，4人的帐篷有y 顶，依题意，有：6x+4y=60，整理得y=15-1.5x ，因为x 、y 均为非负整数，所以15-1.5x≥0，解得：0≤x≤10，从2到10的偶数共有5个，所以x 的取值共有6种可能，即共有6种搭建方案． 答案：C2.（2013广安）如果y x b a 321与12+-x y b a 使同类项，则（ ）A. ⎩⎨⎧=-=32y xB.⎩⎨⎧==3-2y xC.⎩⎨⎧=-=3-2y xD.⎩⎨⎧==32y x解析：y x b a 321 与12+-x y b a 是同类项，∴⎩⎨⎧+==123x y y x ，解得：⎩⎨⎧==32y x 。
答案：D3、（2013凉山州）已知方程组⎩⎨⎧=+=+5242y x y x ，则y x +的值为 （ ）A ．-1B ．0C ．2D ．3 解析：利用两式相加得：9)(3=+y x ，3=+y x .答案：D4、（2013济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多 ( )A ．60元B ．80元C ．120元D ．180元 解析：设衣服的进价为x 元，依题意得300×80%-x=60，解得x=180.因此这款服装每件的标价比进价多300-180=120（元）.答案：C5、（2013淄博）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是 （ ）+=20.35+70=1225x y A x y ⎧⎨⎩ +y=20.70+35=1225x B x y ⎧⎨⎩ +=1225.70+35=20x y C x y ⎧⎨⎩ +=1225.35+70=20x y D x y ⎧⎨⎩ 解析：确定等量关系：总票数=承认票数+儿童票数，总票钱数=成人票钱数+儿童票钱数.依据等量关系列出方程组即可.答案：B6、（2013•永州）已知（x-y+3）2+y x +2=0，则x+y 的值为（ ） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．5解析：∵ 02)3(2=+++-y x y x ，∴⎩⎨⎧=+=+-0203y x y x ，解得⎩⎨⎧=-=21y x∴121=+-=+y x 答案：C7、（2013南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A ．19B ．18C ．16D ．15解析：设笑脸形的气球x 元一个，爱心形的气球y 元一个，由题意，得，解得：2x+2y=16．答案：C答案：B8、(2013毕节)二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+112312y x y x 的解是＿。
2013中考试题汇编：实数
2013年全国各地中考数学解析汇编：实数(分2个考点精选92题）8.1 平方根与立方根1. （2013江苏盐城，3，3分）4的平方根是（ ）A.2B.16C.2±D.±16【解析】本题考查了平方根的概念.掌握有平方根的定义是关键.选项A 是4的算术平方根；选项B 是4的平方， 选项C 是4的平方根，表示为：24±=±【答案】4的平方根是2±，故选C【点评】本题主要考查平方根的定义，解决本题的关键是正确区分一个非负数的算术平方根与平方根．8.2. 实数1. （2013江苏盐城，5，3分）下列四个实数中，是无理数的为（ ）A.0B. C.-2 D. 27【解析】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的三种构成形式是解答本题的关键.无限不循环小数称为无理数，无理数有三种构成形式：①开放开不尽的数；②与π有关的数；③构造性无理数.5属于开放开不尽的数，是无理数；【答案】 选项A,C 是整数，而D 是分数，它们都是有理数，应选B.【点评】本题主要考查了无理数的概念，要注意区分有理数和无理数2．（2013山东泰安，2，3分）下列运算正确正确的是（ ）5=- B.21()164--= C.632x x x ÷= D.325()x x = 【解析】因为180n r l π=|5|5=-=，2211()1614()4--==-，63633x x x x -÷==，32326()x x x ⨯==，所以B 项为正确选项。
【答案】B【点评】本题主要考查了非负数的算术平方根||a =，负指数幂1(0)p pa a a -=≠，同底数幂的除法m n m n a a a -÷=，幂的乘方()m n mn a a =，掌握这些相关运算的基本性质是解题的基础。
3．(2013山东德州中考,1,3,) 下列运算正确的是（ ）A.42=B.()23-=9-C.328-=D.020= 【解析】根据算术平方根的定义，4的算术平方根为4，故A 正确；负数的偶次方为正数，()23-=9，故B 错误；根据公式1p pa a -=（a≠0），3128-=，故C 错误； 021=，故D 错误． 【答案】A ．【点评】正数的算术平方根为正数，0的算术平方根为0，负数的偶次方为正数，奇次方为负数，任何不等于0的数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数；任何不等于0的数的0次方都为1．4.（2013山东省聊城，10，3分）如右图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是3和-1，则点C 所对应的实数是（ ）A. 1+3B. 2+3C. 23-1D. 23+1 解析：因为点B 与点C 关于点A 对称，所以B 、C 到点A 的距离相等.由于点C 在x 轴正半轴上，所以c 对应的实数是3+3+1=23+1.答案：D点评：根据实数与数轴上的点“一一对应”及点对称的性质即可解决问题.注意任容易分析失误而选A 情形.5. ( 2013年浙江省宁波市,6,3)下列计算正确的是（A ）a 6÷a 2=a 3 (B)(a 3)2=a 5 (C)25 =±5 (D) 3-8 =-2【解析】根据幂的运算性质可排除A 和B,由算术平方根的定义可排除C,而D 计算正确,故选D【答案】D【点评】本题考查幂的运算性质、算术平方根、立方根的性质掌握情况，是比较基础的题目.6. ( 2013年浙江省宁波市,7,3)已知实数x,y 满足x-2 +（y+1）2=0,则x-y 等于 (A)3 (B)-3 (C)1 (D) -1【解析】由算术平方根及平方数的非负性,两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零,易得x-2=0,y+1=0,解得x=2,y= -1.【答案】A【点评】本题是一个比较常见题型,考查非负数的一个性质: “两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”7. （2013浙江丽水4分，11题）写出一个比-3大的无理数是_______.【解析】：只要比-3大的无理数均可.【答案】：答案不唯一，如-2、3、π等【点评】：无理数是无限不循环小数，其类型主要有三种：①开方开不尽的数，如2；②含π型，如π，2π；③无限不循环小数，如-0.1010010001···. 8.（2013广州市，6， 3分）已知，170a b -++=则a+b=（ ）A.－8B.－6C. 6D.8【解析】根据非负数的性质，得到两个代数式的值均为0.从而列出二元一次方程组，求出a,b 的值。
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命题1、（绵阳市2013年）下列说法正确的是（ D ）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形［解析］由矩形的性质可知，只有D正确。
平行四边形的对角线是互相平行，菱形的对角线互相平分且垂直，故A、C错，等腰梯形的对角线相等B也错。
2、（2013杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径考点：直线与圆的位置关系；命题与定理．分析：根据直线与圆的位置关系进行判断即可．解答：解：A．圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B．当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C．两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确；D．两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，故选C．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系．3、（2013凉山州）下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|﹣5|的算术平方根是5；④点P（1，﹣2）在第四象限，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：算术平方根；点的坐标；对顶角、邻补角；中位数；众数．分析：根据邻补角、算术平方根、中位数及众数的定义、点的坐标的知识，分别进行各项的判断即可．解答：解：①邻补角是互补的角，说法正确；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是5，众数是3，原说法错误；③|﹣5|的算术平方根是，原说法错误；④点P（1，﹣2）在第四象限，说法正确；综上可得①④正确，共2个．故选C．点评：本题考查了邻补角、中位数、众数及算术平方根的知识，掌握基础知识是解答此类题目的关键．的平方根是±y=的自变量8、（2013聊城）下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形考点：命题与定理．分析：根据矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质得出答案即可．解答：解：A．根据四个角相等的四边形是矩形，故此命题是假命题，故此选项错误；B．根据对角线互相垂直、互相平分且相等的四边形是正方形，故此命题是假命题，故此选项错误；C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；D．正五边形是轴对称图形不是中心对称图形，故此命题是假命题，故此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定以及正五边形的性质等知识，熟练掌握相关定理是解题关键．10、（2013•包头）已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则=a；③对角线互相平行且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．=a；逆命题：若15、（2013•鄂州）下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中有意义，则（17、(2013年深圳市)下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
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操作与探究1、（13年北京5分22）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为)2(>a a 的正方形ABCD 各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ 的面积。
小明发现：分别延长QE ，MF ，NG ，PH ，交FA ，GB ，HC ，ED 的延长线于点R ，S ，T ，W ，可得△RQF ，△SMG ，△TNH ，△WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图2） 请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为__________；（2）求正方形MNPQ 的面积。
参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边△ABC 各边上分别截取AD=BE=CF ，再分别过点D ，E ，F 作BC ，AC ，AB 的垂线，得到等边△RPQ ，若33=∆RPQ S ，则AD 的长为__________。
解析：考点：操作与探究（旋转、从正方形到等边三角形的变式、全等三角形）2、（2013成都市）如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，弧AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时，p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：62sin15cos 75-==o o ，cos15sin 75==o o答案：c b ±2； c b 21322-+或c b --226解析：3、（2013山西，21，8分）（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。
全国各地名校2013年中考数学5月试卷分类汇编 实数的运算
实数的运算一、选择题1、（2013年安徽模拟二）为了逐步改善人民的居住条件，国家一方面大力遏制房价的过快增长，另一方面不断加大对保障性安居住房建设的投入力度．2011年全国保障性安居工程住房建设规模或将高达1000万套，投资将超过1万亿元人民币，1万亿用科学记数法表示正确的是 （ ）． A ．10110⨯ B ． 11110⨯ C ．12110⨯ D ．13110⨯答案：C2.4月8日，安徽省2013年企业退休人员基本养老金调整政策出台，此次调整，全省月人均将增加养老金151元，受益的企业退休人员达197.5万人，当年将共新增养老金支出约36亿元，调整后月人均养老金水平可超过1650元。
197.5万用科学记数法表示为（ ）A ．1.975×106B ．1.975×107C ．0.1975×107D ．1.975×105答案：A3.股市有风险，投资需谨慎。
截至五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（ ）A. 9.5×106B. 9.5×107C. 9.5×108D. 9.5×109答案：B4．（2013年北京顺义区一模）若x y ，为实数，且30x +=，则2013y x ⎛⎫⎪⎝⎭的值为A ．1B ． 1-C ． 2D ． 2-答案：B5、(2013年安徽省模拟七)下列运算正确的是………………………………【 】A ．236·a a a =B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C 4=±D ．|6|6-=答案：D6、（2013浙江省宁波模拟题）下列计算正确的是A ．(x 2)3＝x 6B ．x 2＋x 2＝x 4C ．(3x )·(2x )2＝6xD ．3x －x ＝3答案：A7．（2013盐城市景山中学模拟题）13-等于（ ◆ ） A ．3 B ．31-C ．－3D ．31答案：D8、(2013年江苏南京一模)下列算式结果为2-的是（ ）A ．()12--B ．()02- C ．()2-- D ．2--答案：Ｄ9、(2013年江苏南京一模)下面的数中，与2-的和为0的是 （ ▲ ）A.2B.2-C.21D. 21- 答案：A10、 (2013年江苏南京一模)下列运算正确的是（ ▲ ）A ．328-= B ．()23-=9- C 2= D ．020=答案：C11、(2013年江苏南京一模)某优质袋装大米有A 、B 、C 三种包装，分别装有5千克、10千克、15千克大米，每袋售价分别为35元、65元、90元，每袋包装费用(含包装袋成本)分别为4元、5元、6元．超市销售A 、B 、C 三种包装的大米各60千克，获得利润最大的是A ．A 种包装的大米B ．B 种包装的大米C ．C 种包装的大米D ．三种包装的大米都相同答案：A12、（2013杭州江干区模拟）要使算式“35-45”的结果最小，在“”中应填的运算符号是A ．加号B ．减号C ．乘号D ．除号 【答案】C13、（2013年广东省珠海市一模）下列计算正确的是A ．﹣1+1=0 B ． ﹣2﹣2=0 C ． 3÷=1 D ． 52=10答案：A14、(2013北仑区一模)5．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（精确到千万位）用科学计数法表示为 （ ▲ ）． A ．8104.1⨯Ｂ．9104.1⨯Ｃ．81037.1⨯Ｄ．91037.1⨯ 【答案】D15、（2013温州模拟）2．2010年5月1日，举世瞩目的上海世博会正式开园. 截至当天19:00，约有204000名中外游客进世博园区参观，参观人数用科学记数法表示为( ▲ )A ．420.410⨯人B ．52.0410⨯人C ．520.410⨯人D ．62.0410⨯人 【答案】B16、(2013浙江永嘉一模)2．温州市拟在温州汽车东站、汽车西站间建造约10公里的空中轨道，总造价预计需要人民币2 000 000 000元，将这个造价用科学记数法表示应为（ ▲ ） A ．2×107元 B ．2×108元 C ．2×109元 D. 2×1010元 【答案】C17．（2013年上海静安区二摸）下列方程中，有实数根的是（A ）11-=+x （B ）x x -=-1 （C ） 033=+x （D ）044=+x 答案：C18．（2013年上海闵行区二摸）下列运算一定正确的是（A （B 1；（C ）2a =； （D 2-答案：D19．（2013辽宁葫芦岛一模）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，则输出的结果为 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 答案：B20. （2013宁波五校联考一模） 若n 满足（n-2011）2+（2012-n ）2=1,则（2012-n ）（n-2011）等于 （ ）A 、－1B 、0C 、12 D 、1答案：B21．（2013宁波五校联考一模）若对于所有的实数x ，2x b -+-恒为负数，且M =M 的值为 （ ）A ．3-B ．3C ．223a b -+-D ．47b + 答案：A22. （2013宁波五校联考二模） 设213a a +=，213b b +=，且a b ≠，则代数式2211a b+的值为 （ ）A 5B 7C 9D 11 答案：B23、（2013山东德州特长展示）下列运算中，正确的是 （ ）A . 144-=-B . 140=C .24±=D . 4-=4-B24、（2013凤阳县县直义教教研中心）如果a 的倒数是1-，那么2013a 等于 （A ）1； （B ）1-； （C ）2013； （D ）2013-． B25、(2013年福州市初中毕业班质量检查)计算－3＋3的结果是 （ ） A ．0 B ．－6 C ．9 D ．－9 A26、（2013河南沁阳市九年级第一次质量检测）下列等式成立的是 （ ） A ． B.C ．D ． =9A二、填空题1、（2013年湖北荆州模拟题）计算：()0232cos 45π---+︒＝ ▲ .答案：122、(2013年湖北荆州模拟5)计算：︒60sin 2321(0＋﹣＋）－= ▲ ．答案： 33、(2013年江苏南京一模)计算(2＋1)(2－2)＝ ▲ ． 答案： 24、(2013年江苏南京一模)计算1883的结果是 ．答案： 65、(2013年江苏南京一模)=+-0122 ▲ . 答案：326、(2013年江苏南京一模)计算：2＋8＝ ▲ ． 答案：3 27、 （2013云南勐捧中学二模）()0201212=-++y x ，则x=【答案】18、（2013重庆一中一模）我国2012年国内生产总值约为7298000000000美元，世界排位第二，将7298000000000用科学计数法应表示为__________．【答案】1210298.7⨯9、（2013年江苏东台第二学期阶段检测）)8222的结果为__________． 答案：-2 ;10．（2013年江苏东台第二学期阶段检测）某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，则此人买甲股票的钱比买乙股票的钱多_______元． 答案：600011. （2013上海黄浦二摸）计算：36a a ÷= ▲ . 答案：3a12．（2013年上海静安区二摸）计算：212-= ▲ ．答案：22 13．（2013年上海闵行区二摸）计算：124= ▲ .答案：214．（2013x =的实数根是 ▲ . 答案：2x =15．（2013年上海浦东新区二摸）计算：()=32x ▲ ．答案：6x16．（2013年上海徐汇区二摸）计算：=-)13(2a a _______▲_________． 答案：a a 262-17. （2013江西饶鹰中考模拟）已知3,2=-=b a ab ，则=+-32232ab b a b a . 答案：1818. （2013宁波五校联考二模） ,a b 为实数，且满足2280,150ab a b a b ab ++-=+-=，则2()a b -= 答案：26三、解答题1、（2013年安徽模拟二）101|sin 45(2π-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭°解：原式211=． 2、（2013年安徽凤阳模拟题二）计算：1－ 2 －(12)－1＋( 2 )0+ 4 ．.解：原式＝2－1－2＋1＋2＝ 23. （2013年安徽凤阳模拟题三） 计算：（31）－1+16÷（－2）3+（2013—23）0—3tan 600解：—14．（201313(3)sin 45(2)2π----． 15. （2013年北京房山区一模）计算：1212312-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+tan 60︒. 答案：解：1212312-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+tan 60︒. =32132+----------------------------------------------------------4分=333---------------------------------------------------------5分6．（2013年北京龙文教育一模）计算：-1022cos30(π 3.14)++-答案：解：原式=1212+-分=112+-32-...5分7．（2013年北京平谷区一模）计算： 011()20132sin 602--+︒-．解：011()20132sin 602--+︒--3212122=-+⨯-………………………………………………………………… …4分 1323=+-1 3.=- ……………………………………………………………………………… 5分8．（2013年北京顺义区一模）计算：101()4sin 60( 3.14)123π-+︒---．答案：解：原式=3341232+⨯-- …………………………………………4分 =2 ……………………………………………… 5分9、(2013年安徽省模拟六)（实数的运算） 计算：()tan π-201⎛⎫30⨯1-3-5+2013⨯- ⎪2⎝⎭答案：解：原式=()3⨯3-1-1⨯43(4分)=31--43（6分） =3-3-3（8分） 10、（2013年聊城莘县模拟）计算:答案：解：原式＝1+2－1－3=－11、（2013年上海奉贤区二模）计算：︒+--+--30tan 3)31(20132310；答案：解：原式=3333132⨯+++- -------------------------------------（每个值得2分，共8分）6=---------------------------------------------------------------------------------------------（2分） 12、（2013年上海长宁区二模)计算：()32230tan 31212+-︒⎪⎭⎫ ⎝⎛+-.答案：解：原式=）32（23332--⨯+ (8分，每个化简结果2分)=32432++-=233- (结果正确，2分)13、（2013浙江东阳吴宇模拟题）(本题6分)计算： O --+-45cos 2)21()12(10－9 答案：－214、（2013浙江省宁波模拟题）（本题6分）计算：01)4cos302o+-- 答案：解：15.（1）（2013盐城市景山中学模拟题）计算：9－(－ 1 5)0＋(－1)2012． 答案： 316、计算：（31）-1+16÷（-2）3+（2007—23）0—3tan600解：—117、（2013云南勐捧中学一模）（本小题4分）计算：3(3–π)0– 20–155– (–1)2012【答案】解：原式=3⨯1–（2–3）–1= 3 18、（2013云南勐捧中学二模）（本小题5分）计算: －12012＋12错误!未找到引用源。
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方位角1、（2013年潍坊市）一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近.同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）.A.310海里/小时B. 30海里/小时C.320海里/小时D.330海里/小时答案：D ．考点:方向角，直角三角形的判定和勾股定理.点评;理解方向角的含义，证明出三角形ABC 是直角三角形是解决本题的关键.2、（2013•株洲）如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（ ）3、（2013年河北）如图1，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里答案：D解析：依题意，知MN＝40×2＝80，又∠M＝70°，∠N＝40°，所以，∠MPN＝70°，从而NP＝NM＝80，选D4、（2013•荆门）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．=5、（2013•湘西州）钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B 处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．（1）请在图中作出该船在点B处的位置；（2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号）=56、（2013年广州市）如图10，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.分析：（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=32°，AP=30海里，在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin32°≈15.9海里；（2）在Rt△PBE中，PE=15.9海里，∠PBE=55°，则BP=≈19.4，A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：=1.3小时，故B船先到达．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．7、(2013年广东湛江)如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30ο的方向上，随后渔政船以80海里小时的速度向北偏东30ο的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得钓鱼岛A 在渔政船的北偏西60ο的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB ．1.732≈）解：延长EB 至F ，则030CBF ∠=，00000180180603090ABC EBF CBF ∴∠=-∠-∠=--=，在Rt △ABC 中，060ACB ∠=，180402BC =⨯=，tan ,AB ACB BC=∠tan 44 1.732 6.9AB BC ACB ∴=∠=≈⨯≈答：此时渔政船距钓鱼岛A 的距离AB 约为：6.9海里8、（2013•荆门）A 、B 两市相距150千米，分别从A 、B 处测得国家级风景区中心C 处的方位角如图所示，风景区区域是以C 为圆心，45千米为半径的圆，tan α=1.627，tan β=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB 两市的高速公路．问连接AB 高速公路是否穿过风景区，请说明理由．=9、（2013•苏州）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）BF=BF=kmPD=xkmx=2AB=1kmBF=km之间的距离为10、（2013•莱芜）如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37°方向C处，B岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？（参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4）（小时）（小时）11、（2013泰安）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C 处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为（取，结果精确到0.1海里）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：过点D作DE⊥AB于点E，设DE=x，在Rt△CDE中表示出CE，在Rt△BDE中表示出BE，再由CB=25海里，可得出关于x的方程，解出后即可计算AB的长度．解答：解：∵∠DBA=∠DAB=45°，∴△DAB是等腰直角三角形，过点D作DE⊥AB于点E，则DE=AB，设DE=x，则AB=2x，在Rt△CDE中，∠DCE=30°，则CE=DE=x，在Rt△BDE中，∠DAE=45°，则DE=BE=x，由题意得，CB=CE﹣BE=x﹣x=25，解得：x=，故AB=25（+1）=67.5海里．故答案为：67.5．点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度，难度一般．12、（2013•烟台）如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C地位于北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B两地之间的距离为12海里．求A、C两地之间的距离（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1），CD==6﹣≈6.2（海里）13、（2013•遂宁）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）中，BD=AB•sin∠BAD=20×=10BC==（海里）海里．14、（2013•资阳）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A正南方距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E处，此时海监船再次发出严重警告．（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？（2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，≈1.4，≈1.7）=≈0.35，∴∠AEN=20.5°，∴∠NEM=69.5°，即必须沿北偏东至少转向69.5°航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区．（2）过点D作DH⊥AB于点H，由题意得，BD=2×12=24海里，在Rt△DBH中，DH=BD=12海里，BH=12海里，∵AF=12海里，的时间为：===2.415、（2013•自贡）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A 相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．km==16∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，∴×60=12（千米/小时）．（2）作线段BR⊥x轴于R，作线段CS⊥x轴于S，延长BC交l于T．∵∠2=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°．∵AC=8（km），∴CS=8sin30°=4（km）．cos30°=8×∴BR=40•sin60°=20=20=，16、(2013年黄石)高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音。
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几何体1、（绵阳市2013年）把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ B ）［解析］两个全等的三角形，再侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱，一个底面相邻可以是三个长方形，只有B。
2、(2013年南京)如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是答案：B解析：涂有颜色的面在侧面，而A、C还原后，有颜色的面在底面，故错；D还原不回去，故错，选B。
3、（2013•宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一4、(2013河南省)如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。
那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A）1 （B）4 （C）5 （D）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。
【答案】B5、（2013•自贡）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（），高为=6、（2013山西，3，2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）【答案】A【解析】长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B、C中两个小的与两个大的相邻，错，D中底面不符合，只有A符合。
7、（2013•温州）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）8、（2013•巴中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）9、（2013菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：展开图折叠成几何体．分析：根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．解答：解：A ．另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C．折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．10、（2013•黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）B C．．．13、（2013•南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）14、（2013台湾、25）附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（ ）A ．B ．C ．D ．考点：几何体的表面积．分析：根据立体图形的面积求法，分别得出几何体的表面积即可． 解答：解：∵立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成，∴附图的表面积为：6×2+3×2+2×2=22，只有选项B的表面积为：5×2+3+4+5=22．故选：B．点评：此题主要考查了几何体的表面积求法，根据已知图形求出表面积是解题关键．15、（2013杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= （平方单位）考点：圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算．分析：梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差．解答：解：AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3=12π；AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2=8π，则|S1﹣S2|=4π．故答案是：4π．点评：本题考查了图形的旋转，理解梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键．16、（2013•咸宁）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是泉．。
(全国120套)2013年中考数学试卷分类汇编(打包53套)-25.doc
全等变换（平移、旋转、翻折）1、（2013•天津）如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE，则四边形ADCF 一定是（ ）2、(2013年黄石)把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ∠=∠= ，45A ∠= ，30D ∠= ，斜边6AB =，7DC =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15 得到△11D CE （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为A.5 答案：BDCAE B AD 1OE 1BC图甲图乙解析：如图所示，∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°。
∵∠OFE1=120°，∴∠D1FO=60°，∵∠CD1E1=30°，∴∠4=90°，又∵AC=BC，AB=6，∴OA=OB=3，∵∠ACB=90°，∴，又∵CD1=7，∴OD1=CD1-OC=7-3=4，在Rt△AD1O中，。
3、（2013•攀枝花）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）4、（10-3平移与旋转·2013东营中考）将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90︒至A OB ''∆的位置，点B 的横坐标为2，则点A '的坐标为（ ）A ．(1,1)B ．C ．(-1,1)D ．(5C.解析：在Rt AOB ∆中，2OB =，45AOB ∠=︒，OAAOB OB∠=，所以2cos 22OA OB AOB =∠==，所以2OA '=，过A '作A C y '⊥轴于点C ，在Rt A OC'∆，45A OC '∠=︒，2OA '=，sin A C A OC A O''∠='，2sin 21A C A O A OC '''=∠== ，又因为⊙O 1A C '==，且点A '在第二象限，所以点A '的坐标为（-1，1）.5、（2012•青岛）如图，将四边形ABCD 先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A 的对应点A′的坐标是（ ）6、（2013泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．分析：根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标．解答：解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：（1.6，1）．故选：C．点评：此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键．7、（2013•湖州）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为（）=理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．解答：解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠EAC=∠DAC，设AE与CD相交于F，则AF=CF，∴AE﹣AF=CD﹣CF，即DF=EF，==AD==8、（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）9、（2013•郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC 沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）10、（2013•常德）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为（）∴AC==5x=11、（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）12、（2013•荆门）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，13、（2013成都市）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C’重合。
山东省17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题01 实数
某某17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题01 实数一、选择题1.（2013年某某滨州3分）计算1132-，正确的结果为【 】0 A ．15 B ．15- C ．16 D ．16-2. （2013年某某东营3分）16的算术平方根是【 】A. 4±B. 4C. 2±D. 23. （2013年某某东营3分）国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为，则病毒直径用科学记数法表示为【 】（保留两位有效数字）．A. 60.1010-⨯mB. 7110-⨯mC. 71.010-⨯mD. 60.110-⨯m有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。
因此770.0000001m 110m 1.010m =⨯=⨯－－。
故选C 。
4. （2013年某某某某3分）如果a的倒数是－1，那么a2013等于【】A．1 B．－1 C．2013 D．－20135. （2013年某某某某3分）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在【】A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间 D．点B与点C之间或点C的右边6. （2013年某某某某、某某3分）下列计算正确的是【】A．2193-⎛⎫=⎪⎝⎭B()222-- C．()021-=- D．522--=7. （2013年某某某某、某某3分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为【】A．28.3×107 B．2.83×108 C．0.283×1010 D．2.83×1098. （2013年某某某某3分）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作【】A．－10m B．－12m C．+10m D．+12mA。
全国名校2013年中考数学模拟试卷分类汇编2 实数的运算
实数的运算一、选择题1、（2013安徽芜湖一模）下列运算正确的是（ ）．A. 22232x x x -=B ．22(2)2a a -=-C ．222()a b a b +=+D ．()2121a a --=--答案：A2、（2013江苏扬州弘扬中学二模）下列计算错误的是（ ）A. 20120=1 B. 981±= C. 3)31(1=- D. 24=16答案：B3、（2013江苏扬州弘扬中学二模）如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…， 则第2010次输出的结果为（ ）A.8B. 4C.2D.1答案：B4、（2013江苏扬州弘扬中学二模）8的立方根为_______. 答案：25、（2013山东省德州一模）－7的相反数的倒数是 （ ） A ．7 B ．－7 C ．17 D ．－ 17答案：C6、(2013山西中考模拟六)计算：2= （ ）Ａ．-1 Ｂ．-3 Ｃ．3 Ｄ．5 答案：A7、(2013年深圳育才二中一摸)下列运算正确的是（ ）A ．23532x x x -=- B.52232=+C.1025)()(x x x -=-⋅-D.5235363)3()93(a x ax ax x a -=-÷- 答案：D8、(2013年广西南丹中学一摸)计算(－2a )2－3a 2的结果是A ．－a 2B ．a 2C ．－5a 2D ．5a 2答案：B9．(2013年河北三摸)下列计算正确的是A.x ＋x ＝x 2B. x ·x ＝2xC.(x 2)3＝x 5D. x 3÷x ＝x 2答案：D 二、填空题1、（2013山东省德州一模）某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是 元．12题图2题）4、（2013·湖州市中考模拟试卷7）已知x y==223x xy y-+的值_____.答案： 955、 (2013年河北二摸)已知13xx+=，则代数式221xx+的值为_________．答案：76、(2013年河南西华县王营中学一摸)计算：231)2011(410-+⎪⎭⎫⎝⎛--+-= 。
(全国120套)2013年中考数学试卷分类汇编(打包53套)-1.doc
实数运算1、（2013•衡阳）计算的结果为（）C2、（2013•常德）计算+的结果为（）=3、（2013年河北）下列运算中，正确的是Ａ．9＝±3 Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0 D．2－1＝12答案：D解析：9是9的算术平方根，9＝3，故A错；3－8＝－2，B错，(－2)0＝1，C也错，选D。
4、（2013台湾、6）若有一正整数N为65、104、260三个公倍数，则N可能为下列何者？（）A．1300 B．1560 C．1690 D．1800考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：找出三个数字的最小公倍数，判断即可．解答：解：根据题意得：65、104、260三个公倍数为1560．故选B点评：此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键．5、（2013•攀枝花）计算：2﹣1﹣（π﹣3）0﹣= ﹣1 ．=．6、（2013•衡阳）计算= 2 ．）=4³=27、（2013•十堰）计算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0= 2．．8、（2013•黔西南州）已知，则a b= 1 ．9、（2013杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 ．考点：实数大小比较．专题：计算题． 分析：先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．解答：解：7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜． 故答案为：﹣＜＜．点评：本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．10、（2013•娄底）计算：= 2 ． ﹣4³+211、（2013•恩施州）25的平方根是 ±5 ．12、（2013陕西）计算：=-+-03)13()2( ．考点：本题经常实数的简单计算、特殊角的三角函数值及零（负）指数幂及绝对值的计算。
解析：原式=718-=+-13、（2013•遵义）计算：20130﹣2﹣1= ．，故答案为：．14、（2013•白银）计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0． 45°角的余弦等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，﹣﹣（﹣﹣．15、（2013•宜昌）计算：（﹣20）³（﹣12）+．16、（2013成都市）计算：2- （2）解析：（1）2- （2）217、（2013•黔西南州）（1）计算：．）原式=1³4+1+|﹣2³﹣|18、（2013•荆门）（1）计算：³19、（2013•咸宁）（1）计算：+|2﹣|﹣（12）﹣1+2﹣．20、（2013•毕节地区）计算：．21、（2013安顺）计算：2sin60°+2﹣1﹣20130﹣|1﹣|考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂等四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2³+﹣1﹣（﹣1）=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、负指数幂等考点的运算．22、（2013安顺）计算：﹣++= ．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：本题涉及二次根式，三次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：﹣++=﹣6++3=﹣．故答案为﹣．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．23、（2013•玉林）计算：+2cos60°﹣（π﹣2﹣1）0．零指数幂的运算，然后特殊角的三角函数值后合并即可得解：原式=2+2³﹣24、（2013•郴州）计算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．﹣2³25、（2013•钦州）计算：|﹣5|+（﹣1）2013+2sin30°﹣．﹣1+2³26、（2013•湘西州）计算：（）﹣1﹣﹣sin30°．﹣27、（13年北京5分14）计算：10)41(45cos 22)31(-+︒--+-。
(45专题全套打包)2013年全国各地中考数学试卷分类汇编总汇-27.doc
二次根式一、选择题1．（2013江苏苏州，3，3分）若式子12x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．x >1 B ．x <1 C ．x ≥1 D ．x ≤1【答案】C ．【解析】被开方数x －1≥0，可得x ≥1．所以应选C ．【方法指导】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数．2．（2013山东临沂，5，3分）计算14893-的结果是（ ）A ．3-B ．3C ．1133-D ．1133【答案】B ． 【解析】48－931=34－33=3，故选B. 【方法指导】分别对每个二次根式进行化简，然后合并被开方数相同的二次根式. 【易错点分析】不会被开方数为分数的二次根式的化简．3．（2013四川宜宾，4，3分）二次根式2)3(-的值是( )A ．－3B ．3或－3C ．9D ． 3 【答案】D ．【解析】根据93-2=）（=3得应选D.【方法指导】本题考查了二次根式的化简a a =2，（1）当a >0时原式=a ；（2）当a<0时原式=－a;(3)当a=0时原式=0，解题时要注意性质符号. 4．（2013四川南充，2，3分）0.49的算数平方根的相反数是（ ） A ．0.7 B ．﹣0.7 C ．±0.7 D ．0【答案】：B ．【解析】根据算数平方根的定义得0.49的算术平方根为0.7，再根据相反数的定义得应选B .【方法指导】本题考查算术平方根及相反数的概念. 算术平方根的概念：一个正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根；0的算术平方根是0.相反数概念：只有符号不同的两个数互为相反数. 5．（2013江苏泰州，2，3分）下列计算正确的是（ ） A ．4333=1- B ．23=5+ C ．12=22D ．322=52+ 【答案】C ．【解析】A.4333=1-,错误在于合并时漏掉3;B ．23=5+错误,因为本身不能够合并; C ．12=22计算正确; D ．322=52+错误,因为本身不能够合并. 【方法指导】本题考查了二次根式的运算.二次根式的加减关键在于合并同类二次根式,二次根式的乘除关键会正、逆用运算法则:)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ,)0,0(>≥=b a bab a . 6．（2013四川凉山州，5，4分）如果代数式1xx -有意义，那么x 的取值范围是 A ．x ≥0 B ．1x ≠C ．0x >D ．x ≥0且1x ≠【答案】D.【解析】 式子有意义的条件是分母不为0,分子的被开方数为非负数. 由题意得0,10,x x ≥⎧⎨-≠⎩ 解得x ≥0且1x ≠.【方法指导】本题考查代数式有意义的条件,当代数式是几种代数式组合而成的时候,要使每一个都得有意义才可以的.常见的代数式有意义的条件是:如果是二次根式时,则被开数为非负数,如果是分式时,分母不能为0,当出现0次幂时,底数不能为0,等.7．（2013广东湛江，8，4分）函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．3x >-B ．3x ≥-C ．3x ≠-D ．3x ≤- 【答案】B.【解析】由30x +≥，解得3x ≥-，本题选B 【方法指导】本题考查了函数自变量的取值范围。
2013全国中考数学试题分类汇编----无理数和实数
|﹣
﹣2sin60°．
考点： 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析： 分别进行负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实 数的运算法则计算即可．
3718684
解答： 解：原式=2+
﹣1+2﹣2×
=3．
点评： 本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数 值等知识，属于基础题．
245761
=2﹣1+1﹣2 =0． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关 键是熟练掌握及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算． （2013•达州）计算：
2
0
1 12 tan 60 3
2
解析：原式＝1＋2 3 － 3 ＋9＝10＋ 3 （2013•广安）计算： （ ） +|1﹣
3718684
=1+2﹣ ﹣2+ =1， 故答案为 1． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关 键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数 值、绝对值等考点的运算． （2013 鞍山）3 A．3
﹣1
等于（
）
B．﹣
C．﹣3 D．
1 3
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （5 分） 2 1 3 · 3
(全国120套)2013年中考数学试卷分类汇编(打包53套)-15.doc
反比例函数应用题1、（2013•曲靖）某地资源总量Q 一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象=；故，的实际意义n=是＞2、（2013•绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）y=得，，解得；（7≤x≤）所以，饮水机的一个循环周期为分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温不超过50℃．逐一分析如下：选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行；×3=5，不在14≤x≤﹣×2=14≤x≤×2=≈8.3，14≤x≤3、（2013•玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y （℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？中，进一步求解可得答案．y=600=，y=x≤20），得解答该类问题的关键是确4、（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？，=13.5工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？y=，得y=，得（2≤x≤3）（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．考点：反比例函数的应用；分式方程的应用．分析：（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．解答：解：（1）∵每天运量×天数=总运量∴nt=4000∴n=；（2）设原计划x天完成，根据题意得：解得：x=4经检验：x=4是原方程的根，答：原计划4天完成．点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系．7、(2013浙江丽水)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为x m，DC的长为y m。
2013年广东省各市中考数学分类解析专题1实数
A a 2.5B 2.5 aC a 2.5D a 2.5广东各市2山3年中考数学试题分类解析汇编专题实数一、选择题1. （2013年广东佛山3分） 2的相反数是【】C. 12【答案】A. 1考点】相反数口【分析】相反数的定义杲！如果两个数只有苻号不同，我们称苴中一个数为另一千数的相反数，特别地・o e 数还是0.囲!K-2的相反数是二故选亠 2. （2013年广东佛山3分）化简22［的结果是【 】A . 2 2 1 B- 2 2 C . 1 2 D . 2 23. （2013年广东广州3分）比0大的数是【 】1 A -1 B C 0 D 12【答案】D.【考点】实数的大小比簽，【分析】根据实数的夫小比较法顽 正数大于0*于负数，两个负数相比，绝对直走的反而小口因1匕T-Z-lcW 二比。
大的数是1・故选D ・23分）实数a 在数轴上的位置如图所示，则 |a 2.5 =【A . 2D .【分析】分子、分母同时乗以血+1即可:4. （2013年广东广州T^iTS+ii| — L11 + 11【看亞】绝对值和数轴.【分析】由数轴可知.a< 2.5 * §Pa- 2.5< 0 .'. a-2 5 =-*a-2 51= 2 5-a -故选弓-5. （2013年广东茂名3分）下列实数中，最小的数是【】A .—3B . 3 C. 1 D . 03【答案】2・【若点】冥数的大『卜比较.【分祈】很据实数的大小比较法駅正数大于E Q大于员航两牛负歎相比絶对值大的反而小.因此，-3<0<1<3,贵卜的数是7A・36. （2013年广东茂名3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5 叩（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物.将0.0000025用科学记数法表示为【】A . 25 X10「7B . 2.5 X0「6C. 0.25 X0「5 D . 2.5 氷06【答案】缶【萼亘】科学记敎法x匕分析】根抿斜学谨t法的走义，科学记数法的袁示册式为凶仇其中1WKW・n为整甑表示时关键里确定请的值限矗11的值.在确定口的值时.看该数是大于或等干1还是T于1-当删犬于或等干I时•口城数位元薮减h当该敕小于1时，一口为它第一个有效数字前C的个数（剖盼前的1牛0）■ 0.0000025虽有JS数字前育行个3冶小数点前的1个①，从而0.0000025= 25xl0_\故选弐7. （2013年广东梅州3分）四个数-1 , 0, 1, 2中为无理数的是【】2A . —1B . 0 C. 1 D . . 22【答案】）【考点】无理数•【分折】无理颈就是无限不循环小驗有理数是整数与分数的统称.即有限小赦和无隈循环小数是苞理数，而不循环小数是无理裁.由此@卩可判定选择项；-h o是整^ 是有理轨丄是分熱是有理驗无理数孫JT •故选口28. （2013年广东深圳3分）—3的绝对值是【】A.3B. 一3 C・〔D・[3 3【答案】瓜【者点】相反数.【分析】相反数的走义杲；如果两个数貝有符号不同，我们称其中一^対另一个数的相長数，持别地「洱数还是丄因此一3的相反教是3.故选A.鼻<2013 3分）臬活动中，共募得捐款32000000元■将第血罠00用科学记数注表卞两【]A.032xlp3 C3.2X1C D32X1Q'【答案】G【专点】科学记数袪口【分析】根据科学记数法的定义科学记敌法的表示形式为护1”具中Ka<lC, zi为整紀表示时关键理确宦a的值以圧昭的值.在确宦n的值时，看臓是大于或等于1还是可于1.当该数尢于或等于1时心曲数位元数减1;当该較小于1时，-11沖它第一个肓舱数孚前0的个敎（舍卜数点前的1个P •耳曲口贺一共从而32000000=3,2^ 10\ 故选C・10. （2013年广东省3分）2的相反数是【】A. 1B. 1C—2 D.22 2【甞案】C・【肴点】相反数.【分析】相反频的定义是’如果两个数只有符号不1司，我们称其中一6数为另一个馥的相反数.特别地，D的数还是h 因此:的相反数是一h抜选U11. （2013年广东省3分）据报导,2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约 1 260 000 000000元,用科学记数法表示为【】A. 0.126 X121 元B. 1.26 X ft元C. 1.26 X 10元D. 12.6 X 10元【答案】玄【苕盘】科学记数法.【分析】根摇科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为旳只其中iwxia 口为整如表示时关蘿轟定盘的值以及"的值.衽确定n的值时，看该数是大于或等于1还是4吁L当该数大于或等于1时小尙数位元数减b当该数小于1时.一宜为它第一个有效数字前:〕的个数（含小薮点前的1个汨・1⑷：烦j 一共W 位，从而1 260 OOO OOaOOO=L26«1012H 故选B・12. （2013年广东省3分）下列等式正确的是【】A. ( 1) 3 1B. ( 4)0 1C. 26D. 52【答案】氏【考点】负整数指数嶽同底数幕的乘法和险法，零簸鼠【分折】棍捉负整数指数黑同底数幕的秉法和除法，零扌旨数黑运算法刚逐一作出判断:A. Jl）T=-h故此遥项错误；Bs （-4）°=1,故此选项正關:C* | -2 F x 4 -2』=卜-2 P = -2’，故Lt选项错误$Ds 1-5/ -r<-5（2= »-513= 52> 故此选匝错i吴口故选B P13. （2013年广东湛江4分）下列各数中，最小的数是【】A. 1B. 1 C .0 D. 1【答案】Do【澹点】实数的大小上肉t，【分析】根据实数田大小比靈法则，正敎大于h。
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实数一、选择题1．（2013贵州安顺，8，3分）下列各数中，3.14159，38-，0.131131113……，－π，25，71-，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】：B ．【解析】由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．【方法指导】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．已知实数a,b ，若a>b ，则下列结论正确的是A . a －5＜b －5B . 2+a ＜2+bC .33ba < D . 3a>3b 【答案】 D .【解析】不等式有性质有三条，分别是：（1）不等式两边同时加（或减去）一个数，不等号方向不变；由此确定选项A 、B 都是错的；（2）不等式两边同时乘（或除以）一个正数，不等号方向不变；由此确定选项C 是错的；（3）不等式两边同时乘（或除以）一个负数，不等号方向改变；由此确定选项D 是正确的．故答案选D ．【方法指导】关于不等式性质的考查，通常都有两种形式，第一种形式就是本题这种形式，即对原不等式两边进行加、减、乘、除运算，让学生根据不等式基本性质作出正确判断，解决这类题，基本方法就是先弄清不等号两边进行了什么运算，然后再看这种运算是否符合不等式的基本性质；第二种形式是设计为填空题，先给定一个不等式，然后对这个不等式的不等号两边进行四则运算，要学生根据这个运算确定不等号方向是否发生改变，要求学生填不等号．3．(2013浙江湖州,1,3分)实数π，15，0，－1中，无理数是（ ） A ．π B ．15C ．0D ．－1 【答案】A【解析】A 、是无理数；B 、是分数，是有理数，故选项错误；C 、是整数，是有理数，选项错误；D 、是整数，是有理数，选项错误．故选A ．【方法指导】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（2013广东广州，7，4分）实数a 在数轴上的位置如图4所示，则|a －2.5|=（ ）A . a －2.5B . 2.5－ aC . a +2.5D . －a －2.5【答案】 B . 【解析】（1）因为绝对值符号里面的a －2.5是负数，去掉绝对值之后，结果为它的相反数，所以答案为2.5－ a ，故答案选B ．（2）由题中的图可知，|a －2.5|表示的意义是数a 与数2.5所表示的两点之间的距离，而这两点之间的距离为2.5－ a ，故答案选B ．【方法指导】解决绝对值的问题通常有两种思路，一是根据绝对值的计算法则去掉绝对值；二是根据绝对值的几何意义直接计算．5．（2013广东广州，8，4分）若代数式1-x x有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A . 1≠x B . 0≥x C . 0>x D . 0≥x 且1≠x 【答案】 D .【解析】列不等式组⎩⎨⎧≠-≥010x x ，解这个不等式组，得0≥x 且1≠x ，∴答案选D .【方法指导】对于求代数式中或函数式中x 的取值范围的题，通常都是关于二次根式和分式的意义：6．（2013山东德州，1，3分）下列计算正确的是A 、231-⎪⎭⎫⎝⎛＝9 B 、()22-＝－2 C 、()02-＝－1 D 、35--＝2【答案】 A【解析】根据负指数、零指数幂，数的开方、乘方，有理数绝对值意义分别计算.∵93113122=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，2422==-）（，∴()02-＝－1 ，8835=-=--. 【方法指导】实数运算中、数的开方、乘方、正整数、0、负指数幂、绝对值运算等是中考考查的核心知识点.主要体现基本技能、基本运算.7．（2013湖南永州，6，3分）已知2(3)0x y -+=，x y +则的值为A ． 0B ． －1C ． 1D ． 5 【答案】C.【解析】∵30x y -+≥，20x y +≥，而2(3)20x y x y -+++=，所以30x y -+=，20x y +=,解得1x =-，2y =，所以x y +=1.【方法指导】初中阶段学习了三个非负数， 1.0a ≥；2.20a ≥；3.0a ≥题目一般是其中的两个的和（少数有三个的和）为零，让你得出一个方程组，解方程组，再代入求值，这是常见的题，再难一点的就要去配方，化成这个形式，然后一样的来解题。
8．（2013江西，1，3分）－1的倒数是（ ）． A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．0 【答案】 B【解析】根据倒数的定义，求一个数的倒数，就是用1除以这个数，所以－1的倒数为1(1)1÷-=-.【方法指导】根据定义直接计算．9．（2013年佛山市，5，3分）化简)12(2-÷的结果是( ) A ．122- B ．22- C ．21- D ．22+分析：分子、分母同时乘以（+1）即可解：原式===2+．故选D ．点评：本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键 10．（2013广东珠海，1，3分）实数4的算术平方根是（ ）A ． ﹣2B ． 2C ． ±2D ．±4考点： 算术平方根． 分析： 根据算术平方根的定义解答即可． 解答： 解：∵22=4，∴4的算术平方根是2， 即=2． 故选B ． 点评： 本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 11．（2013广西钦州，4，3分）在下列实数中，无理数是（ ） A ． 0 B ． C ． D ． 6考点： 无理数． 分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、B、D中0、、6都是有理数，C、是无理数．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．（2013贵州安顺，8，3分）下列各数中，3.14159，，0.131131113…，﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．专题：常规题型．分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．解答：解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．（2013贵州毕节，4，3分）实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1B．2C．3D．4考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个．故选B．点评：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．14．（2013贵州毕节，5，3分）估计的值在（）之间．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间考点：估算无理数的大小．分析：11介于9与16之间，即9＜11＜16，则利用不等式的性质可以求得介于3与4之间．解答：解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，即的值在3与4之间．故选C．点评：此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．15．（2013湖北宜昌，13，3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．a b＞0 D．|b|＜|a|考点：实数与数轴．分析：根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．解答：解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；故选D．点评：此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．16.（2013江苏南京，3，2分）设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④a是18的算术平方根。
其中，所有正确说法的序号是(A) ①④(B) ②③(C) ①②④(D) ①③④答案：C解析：由勾股定理，得：错误！不能通过编辑域代码创建对象。
错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，所以，③错误，其它都正确。
12．（2013·聊城，2，3分）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10－5B．0.25×10－6C．2.5×10－5D．2.5×10－6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025＝2.5×10－6；故选：D．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．（2013·泰安，3，3分）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（）A．5.2×1012元B．52×1012元C．0.52×1014元D．5.2×1013元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将52万亿元＝5200000000000用科学记数法表示为5.2×1013元．故选：D ． 点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． C ． 71.010-⨯m D ． 60.110-⨯m答案：C解析：把一个绝对值小于1的数表示成10n a -⨯的形式，其中a 的聚会范围是1≤|a|＜10，n 为正整数，且等于第1个不为零的数字前面零的个数，所以0．0000001m ≈71.010-⨯m ．21．（2013·济宁，3，3分）2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示应为（ ） A ．2.3×104 B ．0.23×106 C ．2.3×105 D ．23×104 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：解：23 000=2.3×104，故选A ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 22．（2013·济宁，16，?分）计算：（2－）2012（2＋）2013－2－（）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．分析：根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，分别进行计算，再把所得的结果合并即可． 解答：解：（2－）2012（2＋）2013－2－（）0=[（2－）（2＋）]2012（2＋）－－1=2＋－－1=1．点评：此题考查了二次根式的混合运算，用到的知识点是零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，关键是熟练掌握有关知识和公式．23.（2013四川巴中，7，3分）下列命题是真命题的是（）A．无限小数是无理数B．相反数等于它本身的数是0和1C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形考点：命题与定理．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、无限小数不一定是无理数，故原命题是假命题；B、相反数等于它本身的数是0，故原命题是假命题；C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题是真命题；D、等边三角形是轴对称图形，故原命题是假命题；故选C．点评：此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．24．（2013贵州省黔东南州，2，4分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a6B．a2+a=a5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．+=2考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式．专题：计算题．分析：A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、原式利用立方根的定义化简得到结果，即可作出判断．解答：解：A、（a2）3=a6，本选项正确；B、本选项不能合并，错误；C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，本选项错误；D、+=2+，本选项错误，故选A点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．25．（2013河北省，6，2分）下列运算中，正确的是Ａ．9＝±3Ｂ．3－8＝2Ｃ．(－2)0＝0D．2－1＝12答案：D解析：9是9的算术平方根，9＝3，故A错；3－8＝－2，B错，(－2)0＝1，C也错，选D 。