MathorCup竞赛优秀论文
小学数学获一等奖论文范例
小学数学获一等奖论文范例第一部分：研究背景与问题提出一、研究背景随着我国教育事业的发展，小学数学教育越来越受到社会的关注。
小学生数学素养的培养，不仅关系到学生的个人发展，而且对国家科技人才的储备具有重要意义。
近年来，小学数学教育工作者在教学方法、课程设置等方面进行了大量改革和尝试。
在此基础上，本文旨在通过对小学数学教学实践的研究，探索出一套能够提高学生数学素养、培养创新意识的获奖论文范例。
二、问题提出1. 如何在小学数学教学中激发学生的学习兴趣，提高学生的主动参与度？2. 如何运用有效的教学策略，帮助学生掌握数学基本知识和技能，提高解决问题的能力？3. 如何在小学数学教学中培养学生的创新意识，使学生在数学竞赛中取得优异成绩？4. 针对不同学生的学习特点，如何因材施教，使每个学生都能在数学学习中获得成就感？三、研究目的本文旨在通过对小学数学教学实践的研究，总结出一套切实可行的教学方法，以提高学生的数学素养，培养创新意识，为我国小学数学教育改革提供有益借鉴。
四、研究方法1. 文献分析法：通过查阅国内外相关文献资料，了解当前小学数学教育的研究现状和发展趋势。
2. 案例分析法：选取近年来在小学数学竞赛中获得一等奖的论文为研究对象，分析其成功经验和教学策略。
3. 问卷调查法：设计问卷，对部分小学生、家长和教师进行调查，了解他们对数学教学的认识和需求。
4. 实证研究法：结合教学实践，运用本文提出的教学方法进行实证研究，验证方法的有效性。
五、研究内容1. 分析小学数学竞赛一等奖论文的特点，总结成功经验。
2. 探讨小学数学教学中激发学生学习兴趣、提高主动参与度的策略。
3. 探讨小学数学教学中帮助学生掌握基本知识和技能、提高解决问题能力的方法。
4. 探讨小学数学教学中培养学生创新意识的有效途径。
5. 提出针对不同学生特点的因材施教策略，以提高整体教学效果。
本文将从以上五个方面展开论述，为小学数学获一等奖论文的撰写提供范例。
MathorCup优秀论文B题
1.模型假设1、用户的读书兴趣在整个评分过程中没有发生变化；2、用户都会尽可能读自己感兴趣的书；3、书籍的不同的标签代表不同的类别；4、用户会对感兴趣的书籍反复阅读。
2.主要符号说明3.问题分析3.1第一问题的分析书籍的评分客观上取决于书籍本身的质量，同时也受到用户评分偏好等的主观影响。
根据附件中所给数据，我们首先定义书籍质量Q 、书籍受欢迎程度P 、用户评分偏好IP 、用户读书偏好BP 、以及社交圈评分影响SI 等五个因素。
然后从以上因素出发，分别分析它们对用户评分的影响。
3.2第二问题的分析在不考虑主观因素影响的条件下，同一用户对书籍质量Q 相同的书籍应具有相近的评分，首先，我们采用基于书籍相似性的协同过滤推荐算法，求出与预测书籍相似的邻居集；然后，通过邻居集对预测书籍给出预测评分。
3.3第三问题的分析给用户推荐的书籍，应尽可能的符合用户的读书偏好。
首先，我们求出了用户对书籍的关注度；其次，我们求出了用户的读书偏好；然后，求出符合用户偏好的书对用户的推荐指数；最后，找出推荐指数最高的书推荐给该用户。
4.模型建立与求解4.1第一问题的模型建立与求解 4.1.1分析书籍质量Q 因素的影响我们将书籍的平均得分定义为书籍质量Q ，定义如下：ibookIDi j i N i j score Q ∑==,)3,,(其中，)3,,(i j score 表示用户j 对书籍i 的评分，i N 表示参与对书籍i 评分的用户总数。
我们从附件user_book_score.txt 中随机找出100名用户，并对每一位用户作如下处理：Step1:找出用户所有评分书籍及对应分数； Step2:求出这些书籍的书籍质量Q ；Step3:求出用户评分与书籍质量的相关系数和置信水平。
用户7245481参与打分的书籍数量为517本，其中前10本的处理结果如表4-1所示。
表4-1 用户7245481打分与书籍质量书籍评分与书籍质量有显著的相关性。
2019年MathorCup高校数学建模挑战赛C题优秀论文
汽配件生产过程中的排程问题研究摘要本文对汽配件生产中喷涂过程的排程问题进行了研究，建立了状态转移向量模型并加以求解，获得了在不同目标下的排程方案。
在问题分析阶段，本文把303*8个滑橇变化看成一个三维向量的303*8次转移，从而建立了转移向量模型，所求最优排程矩阵即该向量在约束条件下的最优转移路径。
针对问题一，本文采用粒子群算法求解建立的转移向量模型，大大提高了寻找解的效率，最终获得了以“换色次数最少”为目标函数的排程矩阵，并求得了平均每圈的换色次数为3.125次，且能完全满足指导产量需求。
针对问题二，由于目标函数增加了“换支架最少”，变成了两个，单一的粒子群算法迭代效率十分缓慢。
本文采用了基于禁忌搜索的粒子群算法，通过“记忆”功能，有效地改善了算法的效率，最终得出问题二的排程矩阵，并求得平均每圈换色次数为8.125次，平均每圈换支架数为39次，且能完全满足指导产量需求。
关键词：状态转移向量；粒子群算法；禁忌搜索；排程矩阵目录一：问题重述 (1)二：模型假设 (2)三：符号说明 (2)四：问题一的分析和解答 (3)4.1状态转移模型的建立 (3)4.2模型的求解 (4)4.2.1粒子群算法 (4)五：问题二的分析与解答 (9)5.1问题引入 (9)5.2模型改进 (9)5.2.1改进方向 (9)5.2.2模型应用步骤 (11)5.3模型求解算法 (12)5.3.1基于禁忌搜索的粒子群优化算法 (12)5.3.2求解结果 (13)六：模型的改进 (17)七：参考文献 (17)八：附录 (18)一：问题重述某汽车零配件制造商的生产流程中的喷涂过程在传送带上完成，传送带轨道上装有滑橇，滑概在1分钟。
一个滑橇有两面，可同时喷涂，一面可以放3个支架，一个滑橇共可放6个支架，支架类型与零件种类为一一对应关系，每种零件只能放置在对应的特定橇上装有可拆卸支架，每个零件需要放在特定的支架上进行顺序喷涂。
喷涂过程的一个生产周期称作“一圈”(即将传送带轨道上所有滑橇上的零件喷涂完毕)，一圈共有303个滑橇，全部喷涂完毕的时间大概在5. 5个小时，一个滑橇喷涂工序节拍大支架上。
2023年mathorcup数学建模竞赛c题
2023年mathorcup数学建模竞赛c题一、赛题背景2023年mathorcup数学建模竞赛是一场面向全球的数学建模比赛，旨在激发青年学子对数学建模的兴趣，培养其动手解决实际问题的能力。
本次比赛c题围绕着实际生活中的数学问题展开，要求参赛者结合数学知识和实际情况提出解决方案。
二、赛题内容本次c题的赛题内容是关于城市交通拥堵的研究与优化问题。
随着城市的发展和人口的增长，城市交通拥堵问题日益凸显，给人们的生活带来诸多不便。
如何解决城市交通拥堵问题成为了亟待解决的难题。
赛题要求参赛者从数学建模的角度出发，对城市交通拥堵问题展开研究，提出并实现相应的优化方案。
具体要求如下：1. 收集相关数据：参赛者需要结合实际情况，收集城市交通拥堵的相关数据，包括交通流量、道路情况、交通信号灯控制等。
2. 建立数学模型：基于收集到的数据，参赛者需要建立相应的数学模型，分析交通拥堵问题的成因和规律，找出影响交通拥堵的关键因素。
3. 提出优化方案：参赛者需要结合建立的数学模型，提出针对城市交通拥堵问题的优化方案，包括交通信号灯优化、道路规划优化等。
4. 方案实施与评估：参赛者需要对提出的优化方案进行实施，并对优化效果进行评估，验证所提方案的可行性和有效性。
三、解题思路面对这一赛题，参赛者可从以下几个方面展开解题思路，展开研究：1. 数据收集：参赛者可以选择一两个典型的城市作为研究对象，从交通管理部门、交通监测设备等渠道获取所需数据。
2. 数学模型建立：在收集到的数据基础上，参赛者可以运用概率统计、最优化理论、控制论等数学方法，建立城市交通拥堵的数学模型，分析交通流量、道路容量、信号灯控制之间的相互影响。
3. 优化方案提出：基于建立的数学模型，参赛者可以提出针对城市交通拥堵问题的优化方案，如调整交通信号灯时序、优化道路规划、提倡绿色出行等。
4. 实施与评估：参赛者可以选择特定区域对提出的优化方案进行实施，并通过实地观察、数据对比等方式对优化效果进行评估，以验证方案的有效性。
第四届MathorCup数学建模挑战赛优秀论文-基于协同过滤的智能书籍推荐系统
基于协同过滤的智能书籍推荐系统1. 问题重述与分析随着信息技术和互联网的不断发展，大量的信息涌现在我们面前。
用户面对这些信息很难找到自己真正感兴趣的内容，而信息提供商也很难把优质的信息准确传达给感兴趣的用户。
因此，研究书籍评分的问题对信息提供商为用户推荐优质的图书有着非常重要的应用价值。
问题一要求找出影响用户对书籍评分的因素。
需要挖掘题目所给文字信息和数据库信息，对给出的数据进行合理的分析、筛选，找出可能会对书籍评分产生影响的因素，通过建立模型，研究所选因素是否能影响用户对书籍的评价。
问题二要求预测predict.txt 附件中的用户对未看过书籍的评分。
依据第一问找出的影响用户对书籍评分的因素，作为参数，建立基于项目的评分预测模型，并求出评分。
问题三要求给每个用户推荐三本没看过的书籍。
从用户的角度考虑，应该关注与他兴趣爱好相似的人所看过的书籍，从中间找出评分比较高的书籍作为用户最终推荐的书籍。
因此，要解决如何更好地找出与该用户相似度高的其他用户。
2. 模型假设（1）通过数据挖掘，本文仅考虑标签数、关注度、书被翻阅次数三个可能的因素，不考虑其他的因素； （2）好友关系是单向的；（3）用户没有评分的项目均将评分假设为其所在行的平均值； （4）不考虑原始数据的缺失问题。
3. 符号说明ij R ： 相关系数i x ： 1=i 表示书签1，2=i 表示书签2MAE ： 平均绝对偏差xy sim ： 用户x i 和项目y i 之间的相似度y a,P ： 目标用户对为未评分目标的预测分数u NBS ： 用户u 的最近邻居集合n R ： 用户u 和用户n 对项目的平均评分4. 模型的建立与求解4.1 基于主成分分析的去相关模型 4.1.1 相关性理论主成分分析法【1】是一种通过降维技术把多个变量化为少数几个主成分(即综合变量)的统计分析方法。
其中每个主成分都是原始变量的线性组合，各主成分之间互不相关，从而这些主成分能够反映原始变量的绝大部分信息，且所含的信息互不重叠。
MathorCup杯数模竞赛优秀论文讲解
t ij ——从第 i个景点到第 j个景点路途中所需时间； cij ——从第 i个景点到第 j个景点所需的交通费用；
1 从第i个景点到达第j个景点 rij 其他 0
5.模型建立与求解
模型一：玩遍景点所需费用最少方案 1．模型简介 在此模型中， 我们将讨论旅游家庭在游遍所有 11 个景点的情况下花费最少的 形成。在 11 个景点确定了的情况下，可以将 11 个景区看做 11 个点，该问题 就抽象成了典型的货郎担（TSP）问题。 2.模型建立 我们可以将家庭的旅行问题抽象成以下问题： 某商人欲往 n 个城市推销货物，从某个城市出发，沿途经过各个城市一次后
i j
s.t.
x
j 1 n
n
ij
Hale Waihona Puke 1, i 1, 2, , n, (每个点只有一条边出去) 1, j 1, 2, , n, (每个点只有一条边出去)
x
i 1 i , js
ij
x
ij
s 1, 2 s n 1, s {1, 2, , n}
(各起点和终点外，各边不构成圈)
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琐事时间。 7.整个旅行途中不存在任何意外情况的发生，比如天气突变，交通事故，景点关 闭等等。我们模型中的旅行一切顺利。 8. 在综合考虑了成都周边的热门旅游景点后之后， 我们从国家 5A 级景点以及部 分 4A 级景点中选择了以下 11 个热门景点：成都、九寨沟、黄龙、乐山、峨嵋山、 四姑娘山、丹巴、都江堰、青城山、海螺沟、康定，作为所有家庭旅游的候选目 的地。
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返回出发城市， 要确定一条行走的路线， 使得总路径最短。 即为旅行商问题 （TSP） 。 用图论的术语说，就是在一个赋权完全图中，找出一个有最小权的 Hamilton 圈 C 。称这种圈为最优圈。与最短路问题及连线问题相反，尽管目前还没有求解旅 行商问题的有效算法。但是却有一个可行的办法是求一个 Hamilton 圈，然后适 当修改以得到具有较小权的另一个 Hamilton 圈。修改的方法叫做改良圈算法。 设初始圈 C v1v2 vn v1 。 （1）对于 1 i 1 j n, 构造新的 Hamilton 圈： Cij v1v2 vi v j v j 1v j 2 vi 1v j 1v j 2 vn v1 , 它 是 由 C 中 删 去 的 边 vi vi 1和v j v j 1 , 添加边vi v j 和vi 1v j 1 而 得 到 的 。 若
第八届MathorCup高校数学建模挑战赛特等奖论文基于粗糙集改进的决策树手机精准营销模型
基于粗糙集改进的决策树手机精准营销模型摘要随着我国电子商务和移动支付的快速发展，手机已经成为人们必不可少的工具。
在考虑用户的基本行为特征和个人偏好的基础上，本文对影响手机的销售悄况的指标进了统计和分析，建立了基于粗糙集改进的决策树模型，最终实现精准营销。
针对问题一，我们对附件中所给的数据进行了预处理，删除了重复值，缺失值。
然后我们对附件中每一个表格的数据都进行了描述性统计分析，将附件中所给的数据整合成我们需要的指标，对这些指标进行归一化，以便于后续建模和计算使用。
针对问题二，结合用户基本行为信息，我们选取了网络活跃指数，网络购物指数，在线视频指数，出行指数，理财指数作为用户行为的基本特征。
筛选出已购买该手机用户的这儿项指标值，山于指标之间基本无共线性，而购买该手机用户的这些指标可能有趋同性，趋同性越大，则该指标的影响越显著。
我们采用方差分析法对指标进行了选取。
以用户是否购买该手机为因变量，以筛选后的指标为自变量建立了二分类的logistic回归模型，得到用户是否购买该手机与用户基本行为特征之间的函数关系。
为探究这些指标的具体影响，我们每次对其中一个指标微小变化，其他指标不变，将变化前后的回归值进行对比，得到每个指标的因子影响率。
因子影响率越大，则该指标对用户是否购买该手机的影响越大。
最终我们得到因子影响率较大的指标是网络购物指数和出行指数。
针对问题三，结合电商分类，视频行为，触媒行为，我们定义并选取了浏览视频总时长，购买欲望指数，浏览次数比，网页影响度四个指标，筛选出已购买该手机用户的这儿项指标值，考虑到指标之间可能存在共线性，我们用主成分分析的方法对指标进行筛选。
以用户是否购买该手机为因变量，以筛选后的指标为自变量，同样建立二分类的/Q0SZ/C回归模型，得到用户是否购买该手机与用户偏好之间的函数关系，用与第二问相同的方法得到每个指标的因子影响率。
最终我们得到因子影响率较大的指标是浏览视频总时长和浏览次数比。
MathorCup杯数模竞赛优秀论文
我们规定了假设中以成都为起点玩遍 11 个景点。因此利用 F (i, j )1111 为 w2 (i, j )1111 构造无向图 UG2 ，再利用 Matlab 软件进行 1 次改良圈算法（算法见附 录） ，从而有游览 11 个景点的最佳路线如下：
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家庭暑期旅游套餐的设计
1.问题重述
暑假是家庭出游最好的时间之一，在孩子放暑假的时候，很多家长会选择这 个时间带孩子出门旅游，开拓孩子的视野，培养家人的感情。然而每个家庭都有 自己对旅行不同的要求，比如家庭人口多少，家庭经济所能承受的旅行费用，家 长假期长短所对旅行时间的限制等。选取一个旅游城市，通过考虑旅行路线、费 用、时间等其他重要因素为由不同要求的家庭设计不同的家庭暑期旅游套餐。
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琐事时间。 7.整个旅行途中不存在任何意外情况的发生，比如天气突变，交通事故，景点关 闭等等。我们模型中的旅行一切顺利。 8. 在综合考虑了成都周边的热门旅游景点后之后， 我们从国家 5A 级景点以及部 分 4A 级景点中选择了以下 11 个热门景点：成都、九寨沟、黄龙、乐山、峨嵋山、 四姑娘山、丹巴、都江堰、青城山、海螺沟、康定，作为所有家庭旅游的候选目 的地。
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返回出发城市， 要确定一条行走的路线， 使得总路径最短。 即为旅行商问题 （TSP） 。 用图论的术语说，就是在一个赋权完全图中，找出一个有最小权的 Hamilton 圈 C 。称这种圈为最优圈。与最短路问题及连线问题相反，尽管目前还没有求解旅 行商问题的有效算法。但是却有一个可行的办法是求一个 Hamilton 圈，然后适 当修改以得到具有较小权的另一个 Hamilton 圈。修改的方法叫做改良圈算法。 设初始圈 C v1v2 vn v1 。 （1）对于 1 i 1 j n, 构造新的 Hamilton 圈： Cij v1v2 vi v j v j 1v j 2 vi 1v j 1v j 2 vn v1 , 它 是 由 C 中 删 去 的 边 vi vi 1和v j v j 1 , 添加边vi v j 和vi 1v j 1 而 得 到 的 。 若
【MathorCup】第3问论文
【MathorCup】第3问论⽂第3问1 问题分析第三问中实际上包含3个问题，第⼀个问题是建⽴⼀个模型，⽤于描述主要理化因⼦与浮游⽣物密度的关系。
⾸先通过各理化因⼦与浮游⽣物密度间的相关性，选择出相关性强的主要理化因⼦。
之后通过以主要理化因⼦为输⼊，以浮游⽣物密度为输出，构建合适的BP 神经⽹络作为第⼀个问题的模型。
第⼆个问题是探究⽔华发⽣时，主要理化因⼦间的范围。
⽔华发⽣指⼀定，池塘中浮游⽣物密度达到某值，由于题中明确指出池塘1发⽣轻微⽔华，因此以池塘1中浮游⽣物密度的平均值作为⽔华发⽣指标。
将其他理化因⼦的值，取实际中最可能发⽣⽔华的值，限定浮游⽣物密度为⽔华发⽣指标，反解可得指定理化因⼦在发⽣⽔华时的范围。
这⾥的反解，采⽤新构造的，以指定理化因⼦为输出的BP神经⽹络。
第三个问题是预测⽔华发⽣，为避免理化因⼦间错综复杂的关系，并充分利⽤现有数据。
这⼀问使⽤NAR神经⽹络进⾏处理，不同于上述“主要理化因⼦与浮游⽣物密度相关模型“的BP神经⽹络，NAR神经⽹络不采⽤主要理化因⼦预测浮游植物含量，⽽采⽤时间序列进⾏直接预测，其输⼊为各池的依时间序列的藻含量，通过藻含量的时间变化来直接预测第N+1周的藻含量。
进⼀步，可通过藻含量值与⽔华发⽣指标做对⽐，确定该预测浓度下是否会发⽣⽔华。
2 主要理化因⼦与浮游⽣物密度相关模型2.1数据选择与处理附件1含有总磷、磷酸盐磷、总氮、硝态氮、亚硝态氮、铵态氮6种理化因⼦数据，附件2中4个池塘共有的理化因⼦为轮⾍、溶氧、COD、⽔温、PH、盐度、透明度、总碱度8种。
为统⼀模型适⽤性，以附件1和2中总共16种理化因⼦为基础，探究影响浮游⽣物密度的主要理化因⼦。
以池塘1、2的数据为准，16种理化因⼦与浮游⽣物密度间的相关性分析，分析结果如表1所⽰。
表1 理化因⼦与浮游⽣物密度相关性理化因⼦R2 理化因⼦R2 理化因⼦R2总磷-0.0662 铵态氮-0.0004 PH -0.5169 磷酸盐磷-0.1430 轮⾍-0.3860 盐度-0.1098 总氮0.0488 溶氧0.5329 透明度0.0328 硝态氮0.2952 COD 0.0855 总碱度0.2191 亚硝态氮0.6307 ⽔温0.3174由表1知，亚硝态氮态氮、溶氧和PH是影响浮游⽣物密度的主要理化因⼦。
2019年第九届MathorCup数学建模挑战赛优秀论文环形穿梭车系统的设计与调度答辩PPT
环形穿梭车运行系统 多台穿梭车执行搬运任务时，易造成交通堵塞，降低运输能力，增大完工时间
问题重述 1.2 问题要求与分析
问题1和问题2：为车辆调度问题，根据题目给定环形穿梭车系统描述，建立一般化调度模型，使 系统在完成任务的基础上总完工时间最短。
3.2 问题2模型建立与求解
问题分析与求解思路
模型建立与求解
穿梭车 车长
环形 穿梭车 系统 运行
规则
总完工 时间
目标 函数
相关指 标计算 公式与 模型约 束条件
传统规 则调度
自适应 遗传 算法
最小总 完工 时间
模型建立
模型求解
3.2 问题2模型建立与求解
模型建立方法
系统运行规则
装货 卸货
空闲
指 标 Trun 计 算
Twait
Ttask TL/U Trun Twait
min Ttask
目标函数
3.1 问题1模型建立与求解
模型求解方法
不完善的
规则调度：
结合遗传
生
基于最近
算法编码
成
站点优先 规则得到
方式和优
初 始
先相邻规
种
中间结果
则调度
群
根据适应度 选取两个个体
计算每个 个体的适应度
问题3：为系统运行效率评价问题，先找到系统评价指标，再对评价指标进行融合得到综合特征 评价指标，最后得到系统评价值。评价指标融合方法有主观和客观多指标融合方法。
问题4：为系统优化设计问题，先分析各参数对系统运行效率的影响，然后对参数值组成的目标 函数进行寻优，可用带约束的优化方法进行求解。最后根据求解值提出系统参数改进建议。
mathorcup 2023年数学建模比赛b题
2023年mathorcup数学建模比赛B题探析2023年的mathorcup数学建模比赛B题是一道涉及多个学科知识和专业技能的综合性题目，在解题过程中需要考虑到数学、计算机、统计学等多个领域的知识。
本文将对该题目进行深入的分析和探讨，希望能够对参赛者们在比赛中遇到的困惑进行解答，并为他们提供一些思路和方法。
1. 背景介绍与问题阐述在2023年的mathorcup数学建模比赛B题中，题目所涉及的是一个复杂的市场环境和商业模式，参赛者需要从数学建模的角度出发，分析市场中的需求和供给关系，预测市场趋势，并提出相应的商业策略。
整个题目涉及到的数据量庞大，需要参赛者对大数据进行处理和分析，同时还需要用到统计学和概率论的知识来进行市场趋势的预测。
2. 数据处理与分析在解答该题目时，首先需要对提供的大量数据进行清洗和整理，将数据中的噪声和异常值进行处理，然后再进行数据的特征提取和规律分析。
参赛者需要选取合适的数学模型来描述市场中的需求和供给关系，同时还需要利用统计学的方法来对市场趋势进行预测。
在这一部分，需要结合数学建模和计算机编程的能力，对数据进行处理和分析，得出合理的结果。
3. 商业策略的提出与优化在理解市场中的需求和供给关系以及市场趋势的基础上，参赛者需要提出合理的商业策略，并对商业策略进行优化。
这一部分需要参赛者综合运用数学建模、统计学和商业知识，提出能够最大化利润和市场份额的商业策略，并通过数学模型的优化算法来对策略进行调整和改进。
4. 个人观点与理解对于这道题目，我认为参赛者不仅需要具备扎实的数学建模能力，还需要具备对大数据的处理和分析能力，以及对市场经济的理解和洞察力。
还需要具备计算机编程的能力，能够运用计算机工具对数据进行处理和分析。
在解答这道题目的过程中，参赛者将面临挑战和机遇，挑战在于数据处理和模型构建的复杂性，而机遇则在于通过数学建模提出有价值的商业策略。
我认为这道题目既考验了参赛者的专业知识和综合能力，又锻炼了他们的实践和创新能力。
全国大学生数学建模竞赛论文范例
全国大学生数学建模竞赛论文范例摘要：本文通过对具体问题的深入研究，建立了数学模型并进行求解，旨在为相关领域提供有益的参考和决策支持。
文中首先对问题进行了详细的分析和阐述，然后构建了相应的数学模型，运用了列举所用的方法和工具等方法进行求解，最后对结果进行了分析和讨论，并提出了一些改进和优化的建议。
一、问题重述在当今社会，具体问题背景。
本次数学建模竞赛的问题是：详细描述问题。
需要我们通过建立合理的数学模型，来解决阐述问题的核心和关键，并得出具有实际意义的结论和建议。
二、问题分析为了有效地解决上述问题，我们首先对其进行了深入的分析。
从问题的性质来看，它属于定性问题的类型，如优化问题、预测问题等。
进一步分析发现，影响问题的主要因素有列举主要因素，这些因素之间可能存在着描述因素之间的关系，如线性关系、非线性关系等。
基于以上分析，我们决定采用列举解决问题的总体思路和方法的方法来建立数学模型。
三、模型假设为了简化问题并使模型更具可操作性，我们做了以下假设：假设 1：具体假设 1 的内容假设 2：具体假设 2 的内容假设 n：具体假设 n 的内容需要说明的是，这些假设在一定程度上简化了实际情况，但在后续的模型验证和改进中，我们会对其合理性进行检验和调整。
四、符号说明为了便于后续模型的建立和表述，我们对文中用到的符号进行如下说明：符号 1：符号 1 的名称和含义符号 2：符号 2 的名称和含义符号 n：符号 n 的名称和含义五、模型建立与求解（一）模型 1 的建立与求解基于前面的分析和假设，我们首先建立了模型 1。
详细描述模型 1 的数学表达式和原理通过求解模型 1 所使用的方法和工具，我们得到了模型 1 的解为：给出模型 1 的解（二）模型 2 的建立与求解为了进一步提高模型的精度和适用性，我们又建立了模型 2。
详细描述模型 2 的数学表达式和原理运用求解模型 2 所使用的方法和工具，解得模型 2 的结果为：给出模型 2 的解（三）模型的比较与选择对建立的多个模型进行比较和分析，从准确性、复杂性、适用性等方面综合考虑，最终选择了说明选择的模型作为最优模型。
美国中学生数学建模竞赛获奖论文
Abstract
In this paper, we undertake the search and find problem. In two parts of searching, we use different way to design the model, but we use the same algorithm to calculate the main solution. In Part 1, we assume that the possibilities of finding the ring in different paths are different. We give weight to each path according to the possibility of finding the ring in the path. Then we simplify the question as pass as more weight as possible in limited distance. To simplify the calculating, we use Greedy algorithm and approximate optimal solution, and we define the values of the paths(according to the weights of paths) in Greedy algorithm. We calculate the possibility according to the weight of the route and to total weights of paths in the map. In Part 2, firstly, we limit the moving area of the jogger according to the information in the map. Then we use Dijkstra arithmatic to analysis the specific area of the jogger may be in. At last, we use greedy algorithm and approximate optimal solution to get the solution.
数学建模mathorcup获奖论文
数学建模mathorcup-获奖论文————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：评委一评分，签名及备注队号：评委三评分，签名及备注20025评委四评分，签名及备注评委二评分，签名及备注选题：B题目：基于层次分析法与BP神经网络对书籍推荐的研究摘要随着信息技术和互联网的发展，关于各类信息的评价、推荐越来越被广泛关注。
本文根据一个著名网上书店的用户行为信息，分析影响用户评分的因素来建立用户对书籍的评分体系模型，进而对用户进行书籍推荐。
对于问题一，首先对原始数据筛选处理，得到用户对书籍的评价为5分的数据；考虑到不同因素对书籍评分的影响，然后再对标签、社交好友、书籍浏览量三组数据分别进行双变量相关分析，得到用户对书籍的评分分数与标签数量、用户好友数量、书籍的历史浏览量成正相关的关系，对用户对书籍评分影响程度分别为历史浏览量＞用户好友人数＞书籍标签数量。
对于问题二，本文分别通过建立层次分析模型和BP神经网络模型对评分进行预测。
首先将三个影响评分的因素：书籍的书签数量、历史浏览量、用户的好友数量作为评分指标，建立层次评价指标体系。
然后，通过建立层次分析模型，得到标签数量、历史浏览量、用户好友数量三个指标的权重：0.0813，0.6837，0.2349，进而确定用户对书籍的评分公式，再将问题中的36组数据分别进行分析,并运用评分公式得到用户对每个书籍的评分。
接下来构建BP神经网络模型，先对原始数据进行筛选得到99组数据；把不同用户对书籍的标签数量、用户好友数量、书籍浏览量和对应的书籍评分作为输入量，将其他用户对书籍的评分作为输出量。
选取80组数据训练该神经网络，剩余19组数据检验模型，误差在5.3%之内，最后利用该训练好的网络预测用户对书籍评分。
通过两种模型的对比得出更为精确的结果。
对于问题三，本文考虑到对书籍的好评频率越高,用户对书籍的喜爱程度越高，通过对原始数据筛选得到用户未看过书的ID，选取前三本评分为五分频率最高的书籍，即为推荐给该用户的三本书籍ID，然后循环五次进行分析最终得到问题所要求的五个用户的推荐书籍ID。
历年美赛数学建模优秀论文大全
2008国际大学生数学建模比赛参赛作品---------WHO所属成员国卫生系统绩效评估作品名称：Less Resources, more outcomes参赛单位：重庆大学参赛时间：2008年2月15日至19日指导老师：何仁斌参赛队员：舒强机械工程学院05级罗双才自动化学院05级黎璨计算机学院05级ContentLess Resources, More Outcomes (4)1. Summary (4)2. Introduction (5)3. Key Terminology (5)4. Choosing output metrics for measuring health care system (5)4.1 Goals of Health Care System (6)4.2 Characteristics of a good health care system (6)4.3 Output metrics for measuring health care system (6)5. Determining the weight of the metrics and data processing (8)5.1 Weights from statistical data (8)5.2 Data processing (9)6. Input and Output of Health Care System (9)6.1 Aspects of Input (10)6.2 Aspects of Output (11)7. Evaluation System I : Absolute Effectiveness of HCS (11)7.1Background (11)7.2Assumptions (11)7.3Two approaches for evaluation (11)1. Approach A : Weighted Average Evaluation Based Model (11)2. Approach B: Fuzzy Comprehensive Evaluation Based Model [19][20] (12)7.4 Applying the Evaluation of Absolute Effectiveness Method (14)8. Evaluation system II: Relative Effectiveness of HCS (16)8.1 Only output doesn’t work (16)8.2 Assumptions (16)8.3 Constructing the Model (16)8.4 Applying the Evaluation of Relative Effectiveness Method (17)9. EAE VS ERE: which is better? (17)9.1 USA VS Norway (18)9.2 USA VS Pakistan (18)10. Less Resources, more outcomes (19)10.1Multiple Logistic Regression Model (19)10.1.1 Output as function of Input (19)10.1.2Assumptions (19)10.1.3Constructing the model (19)10.1.4. Estimation of parameters (20)10.1.5How the six metrics influence the outcomes? (20)10.2 Taking USA into consideration (22)10.2.1Assumptions (22)10.2.2 Allocation Coefficient (22)10.3 Scenario 1: Less expenditure to achieve the same goal (24)10.3.1 Objective function： (24)10.3.2 Constraints (25)10.3.3 Optimization model 1 (25)10.3.4 Solutions of the model (25)10.4. Scenario2: More outcomes with the same expenditure (26)10.4.1Objective function (26)10.4.2Constraints (26)10.4.3 Optimization model 2 (26)10.4.4Solutions to the model (27)15. Strengths and Weaknesses (27)Strengths (27)Weaknesses (27)16. References (28)Less Resources, More Outcomes1. SummaryIn this paper, we regard the health care system (HCS) as a system with input and output, representing total expenditure on health and its goal attainment respectively. Our goal is to minimize the total expenditure on health to archive the same or maximize the attainment under given expenditure.First, five output metrics and six input metrics are specified. Output metrics are overall level of health, distribution of health in the population,etc. Input metrics are physician density per 1000 population, private prepaid plans as % private expenditure on health, etc.Second, to evaluate the effectiveness of HCS, two evaluation systems are employed in this paper:●Evaluation of Absolute Effectiveness(EAE)This evaluation system only deals with the output of HCS，and we define Absolute Total Score (ATS) to quantify the effectiveness. During the evaluation process, weighted average sum of the five output metrics is defined as ATS, and the fuzzy theory is also employed to help assess HCS.●Evaluation of Relative Effectiveness(ERE)This evaluation system deals with the output as well as its input, and also we define Relative Total Score (RTS) to quantify the effectiveness. The measurement to ATS is units of output produced by unit of input.Applying the two kinds of evaluation system to evaluate HCS of 34 countries (USA included), we can find some countries which rank in a higher position in EAE get a relatively lower rank in ERE, such as Norway and USA, indicating that their HCS should have been able to archive more under their current resources .Therefore, taking USA into consideration, we try to explore how the input influences the output and archive the goal: less input, more output. Then three models are constructed to our goal:●Multiple Logistic RegressionWe model the output as function of input by the logistic equation. In more detains, we model ATS (output) as the function of total expenditure on health system. By curve fitting, we estimate the parameters in logistic equation, and statistical test presents us a satisfactory result.●Linear Optimization Model on minimizing the total expenditure on healthWe try to minimize the total expenditure and at the same time archive the same, that is to get a ATS of 0.8116. We employ software to solve the model, and by the analysis of the results. We cut it to 2023.2 billion dollars, compared to the original data 2109.8 billion dollars.●Linear Optimization Model on maximizing the attainment. We try to maximize the attainment (absolute total score) under the same total expenditure in2007.And we optimize the ATS to 0.8823, compared to the original data 0.8116.Finally, we discuss strengths and weaknesses of our models and make necessary recommendations to the policy-makers。
MathorCup竞赛优秀论文
基于Monte Carlo局面评估和UCT博弈树搜索的20481．问题提出2048是最近一款非常火爆的益智游戏，很多网友自称“一旦玩上它就根本停不下来”。
2048游戏的规则很简单：每次控制所有方块向同一个方向运动，两个相同数字的方块撞在一起之后合并成为他们的和，每次操作之后会在空白的方格处随机生成一个2或者4，最终得到一个“2048”的方块就算胜利了。
如果16个格子全部填满并且相邻的格子都不相同也就是无法移动的话，那么游戏就会结束。
本文将建立数学模型，解答下列问题：1. 如何才能达到2048，给出一个通用的模型，并采用完成游戏所需移动次数和成功概率两个指标来验证模型的有效性；2. 得到2048之后，游戏还可以继续玩，那么最大能达到多大的数值呢？如果将方格扩展到N*N个，能达到的最大数是多少？2．问题分析本文首先基于Random-Max-Trees和Alpha-beta剪枝算法来实现人工智能（AI）的2048。
本文认为可以把2048游戏看成是一场人类和计算机的博弈，人类控制所有方块向同一个方向移动并合并，计算机则在空白处随机放置一个“2”或“4”的方块。
但是在AI的环境下，博弈双方都是计算机，双方都不理性，所以在AI 的环境下，选用更加保守的Random-Max-Trees博弈策略比选用Mini-Max-Tree 的更加适当。
如果把当前格局作为博弈树的父节点，把下一步所有可能的走法所造成的格局作为树的一个子节点，如果继续使用Random-Max-Trees算法，则此算法的效率很不理想，会造成许多不必要的步骤。
因为每一个子节后面还有子节，可能的情况很多循环往复，直到2048为止，但是并不是所有的节点都必须搜索完毕，有些节点是不必要的。
为了解决这一问题，本文可以采用Alpha-beta剪枝算法。
对于第一问为实现2048的这种情况，蒙特卡洛评估是一个很好的解决方法，它通过对当前局面下的每个的可选点进行大量的模拟来得出相应的胜负的统计特性，在简单情况下，胜率较高的点就可以认为是较好的点予以选择。
第四届MathorCup数学建模挑战赛优秀论文-推荐书籍
MathorCup 全球大学生数学建模挑战赛承诺书我们仔细阅读了MathorCup 全球大学生数学建模挑战赛的规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C 中选择一项填写）： B 我们同意组委会可以公开发布论文到校苑数模网：是（是/否）我们的参赛报名队号： 10352 参赛队员：1. 邢云飞2. 张丽娜3. 宋迎召指导教师或指导教师组负责人：廖川荣日期： 2014 年 5 月 28 日一、问题重述1.1问题的背景随着网络的普及，图书出版业也迎来了爆棚时代，读者面临的信息量越来越大，可供选择的书籍也越来越多，此时如何选到一本心满意足的书籍已经变得不那容易。
应于时代的要求，个性化推荐应运而生，它从用户的历史数据和用户的社交行为数据中发现用户的“兴趣”，采取推荐的方式将信息呈现在用户面前，使用户尽量快的从海量的信息中找到自己感兴趣的书籍。
然而，目前国内外对于图书评价的研究，无论在理论上还是实际中都相对落后。
目前，对于图书评价和图书的推荐仍然处于定性的分析层面上。
所以，有必要通过用户的资料以及历史行为对书籍评分进行预测并且实现较为准确的书籍推荐系统。
1.2问题的提出根据题目给出的数据以及要求，本体可以归纳为以下三个问题：1.挖掘题目中的数据内在联系。
并且观察评分与数据间的关系。
从中分析出对于用户评分的影响因素‘2.根据问题一的影响因素，建立适当的预测模型对表中用户未评过分的书籍进行评分。
3.利用用户的社交数据，使用协同过滤的方法给用户推荐符合兴趣爱好的书籍。
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基于Monte Carlo局面评估和UCT博弈树搜索的20481．问题提出2048是最近一款非常火爆的益智游戏，很多网友自称“一旦玩上它就根本停不下来”。
2048游戏的规则很简单：每次控制所有方块向同一个方向运动，两个相同数字的方块撞在一起之后合并成为他们的和，每次操作之后会在空白的方格处随机生成一个2或者4，最终得到一个“2048”的方块就算胜利了。
如果16个格子全部填满并且相邻的格子都不相同也就是无法移动的话，那么游戏就会结束。
本文将建立数学模型，解答下列问题：1. 如何才能达到2048，给出一个通用的模型，并采用完成游戏所需移动次数和成功概率两个指标来验证模型的有效性；2. 得到2048之后，游戏还可以继续玩，那么最大能达到多大的数值呢？如果将方格扩展到N*N个，能达到的最大数是多少？2．问题分析本文首先基于Random-Max-Trees和Alpha-beta剪枝算法来实现人工智能（AI）的2048。
本文认为可以把2048游戏看成是一场人类和计算机的博弈，人类控制所有方块向同一个方向移动并合并，计算机则在空白处随机放置一个“2”或“4”的方块。
但是在AI的环境下，博弈双方都是计算机，双方都不理性，所以在AI 的环境下，选用更加保守的Random-Max-Trees博弈策略比选用Mini-Max-Tree 的更加适当。
如果把当前格局作为博弈树的父节点，把下一步所有可能的走法所造成的格局作为树的一个子节点，如果继续使用Random-Max-Trees算法，则此算法的效率很不理想，会造成许多不必要的步骤。
因为每一个子节后面还有子节，可能的情况很多循环往复，直到2048为止，但是并不是所有的节点都必须搜索完毕，有些节点是不必要的。
为了解决这一问题，本文可以采用Alpha-beta剪枝算法。
对于第一问为实现2048的这种情况，蒙特卡洛评估是一个很好的解决方法，它通过对当前局面下的每个的可选点进行大量的模拟来得出相应的胜负的统计特性，在简单情况下，胜率较高的点就可以认为是较好的点予以选择。
UCT在蒙特卡洛评估算法的基础上很大的提高了收敛速度，UCT能不断根据之前的结果调整策略，选择优先评估哪一个可下点，基于此策略从而也可以得到第二问的答案。
对于第二问，如何计算出最大值是有条件的，对有随机值的问题，我们需要量化数值，如果考虑随机那么就有不确定性，这会使我们无法接近最大值，所以在最开始就直接规定好，取4来作为加数，因为这是累计的题目，4比2大，所以在有限的范围内，4的总和肯定比2的总和大。
规定好数值，开始计算最大值。
最大值是2的倍数，通过玩2048已经知道相同的数可以合并形成更大的数，合并一个数需要有两个数的空间，通过这一规律我们可以知道当格子都排满的情况下，还是有可能进行数字的合并的，如果可以进行合并的话，那就又增加一个4，这时又是满格的情况，如果合并过的数再次进行和并又再次产生一个空位，那么以此类推用过可以产生15次空格，那么，这15有同时增加了15次4，通过这些新加入的4，数值会进一步的增加。
3．模型的假设1) Alpha-Beta 有比Minimax 搜索算法更加准确的评估函数才能保证那些优秀的节点不被过早的剪枝；2) 博弈树较小而可以被完全展开，博弈树叶子节点的价值可以通过胜负关系来确定，搜索的结果就是最优解；3) 博弈树很大而不能被完全展开时，博弈树叶子节点的价值可以通过静态评估函数计算出来，当静态评估函数较为准确时，就可以得到相应的近似最优解；4．符号说明D ：2048中块数的最大数值N ：无数字块数I(x): minimax 的最小值F i (x):定义在nR 上的实值函数 j X :第j 台机器到目前为止的平均收益 ()T n :第j 台机器被测试的次数 n :所有机器目前被测试的总次数5．型建立与求解5.1. 问题一5.1.1 Random-Max-Trees 算法Random-Max-Trees 是从Minimax 算法改变而来。
只是加了一个条件，双方都是非理性的条件下，本质还是Minimax 。
Minimax 的定义()()}{(x)=i I i f x F x =()()min max ,,n i x i i m F x f x x R ≤≤=∈ （1.1）(),i 1,2,...,m i f x =是定义在nR 上的实值函数。
它等价于非线性优化问题 min ,z （1.2）..s t ()0,i f x z -≤ 1,2,...,i m = （1.3）可用求解约束问题的算法求解问题(1.2）-(1.3)，从而得到Minimax 问题的解。
假设在博弈过程中，对方总是选择使得博弈值最小的移动，我方则会选择博弈值最大的移动，对方称为Min ，则我方称为Max ，且都是非理性的。
由于博弈双方是交替移动的，所以博弈树的结点及其父结点分属于我方与对方其中的一个，其种类分属Max 和Min 。
博弈树上的每个结点对应于一个深度，叶结点的深度为0。
因此，在任意的结点node ，对博弈双方均最优的博弈值为(node)(node)()inMax(node)=(MinMax(s))(MinMax(s))seSuccessors seSuccessors Evaluate note M MAX MIN ⎧⎪⎨⎪⎩由此，很自然地得出Random-Max-Trees 算法，用来求出满足一些条件的二人零和博弈问题的博弈值。
5.1.2. Alpha-beta 剪枝算法Alpha-beta 算法是对Minimax 算法的优化，运行效率比Minimax 更高，自然也比Random-Max-Trees 快。
Random-Max-Trees 算法在检查整个博弈树，效率非常低的，当步数越来越多的时候，每次搜索更深一层时，树的大小就呈指数式增长，工作量越来越大，存在着2种明显的冗余现象，自然降低了搜索的效率。
第1种现象是极大值冗余。
在图1-a 中，节点A 的值应是节点B 和节点C 的值中之较大者。
现在已知节点B 的值大于节点D 的值。
由于节点C 的值应是它的诸子节点的值中之极小者，此极小值一定小于等于节点D 的值，因此亦一定小于节点B 的值，这表明，继续搜索节点C 的其他诸子节点E, F,…已没有意义，它们不能做任何贡献，于是把以节点C 为根的子树全部剪去。
这种优化称为Alpha 剪枝。
在图1-b 是与极大值冗余对偶的现象，称为极小值冗余。
节点A 的值应是节点B 和节点C 的值中之较小者。
现在已知节点B 的值小于节点D 的值。
由于节点C 的值应是它的诸子节点的值中之极大者，此极大值一定大于等于节点D 的值，因此也大于节点B 的值，这表明，继续搜索节点C 的其他诸子节点已没有意义，并可以把以节点C 为根的子树全部剪去，这种优化称为Beta 剪枝。
而Alpha-beta 算法是在众多路线里尽可能选择最好的线路。
要想通过检查搜索树的前面几层，并且在叶子结点上用启发式的评价，那么做尽可能深的搜索是很重要的。
下面通过比较来进一步了解Random-Max-Trees 算法与Alpha-beta 剪枝算法的关系。
A. 对于一个Min 节点，若能估计出其倒推值的上确界Beta ，并且这个Beta值不大于Min的父节点(Max节点)的估计倒推值的下确界Alpha，即Alpha≥Beta，则就不必再扩展该Min节点的其余子节点了，因为这些节点的估值对Min父节点的倒推值已无任何影响了，这一过程称为Alpha剪枝。
B.对于一个Max节点，若能估计出其倒推值的下确界Alpha，并且这个Alpha值不小于Max的父节点(Min节点)的估计倒推值的上确界Beta，即Alpha≥Beta，则就不必再扩展该Max节点的其余子节点了，因为这些节点的估值对Max父节点的倒推值已无任何影响了。
这一过程称为Beta剪枝。
C.一个Max节点的Alpha值等于其后继节点当前最大的最终倒推值，一个Min节点的Beta值等于其后继节点当前最小的最终倒推值图1-a 图1-b 采用Alpha-beta剪枝，可以在相同时间内加大Random-Max-Trees的搜索深度，因此可以获得更好的效果。
5.1.3.问题一模型的建立与求解1)本论文对2048游戏进行抽象化表述：我方：（即游戏玩家）每次可以选择上、下、左、右四个行棋策略中的一种（某些格局会少于四种，因为有些方向不可走）。
行棋后方块按照既定逻辑移动及合并，格局转换完成。
对方：（计算机）在当前任意空格子里放置一个方块，方块的数值可以是“2”或“4”。
放置新方块后，格局转换完成。
胜利条件：出现某个方块的数值为“2048”。
失败条件：格子全满，且无法向四个方向中任何一个方向移动（均不能触发合并）。
这样分析，于是2048游戏就可化成建立一个模型解决信息对称的双人对弈问题。
2)评价当前格局的价值在2048中，除了终局外，中间格局并无非常明显的价值评价指标，因此需要用一些启发式的指标来评价格局。
那些分数高的“好”格局是容易引向胜利的格局，而分低的“坏”格局是容易引向失败的格局。
本文采用了如下几个启发式指标，如下：(1)单调性单调性指方块从左到右、从上到下均遵从递增或递减。
一般来说，越单调的格局越好。
（2）平滑性是指每个方块与其直接相邻方块数值的差，其中差越小越平滑。
例如2旁边是4就比2旁边是128平滑。
一般认为越平滑的格局越好。
（3）空格数这个很好理解，因为一般来说，空格子越少对玩家越不利。
所以我们认为空格越多的格局越好。
（4）孤立空格数这个指标评价空格被分开的程度，空格越分散则格局越差。
（5）对方选择的剪枝在这个程序中，除了采用Alpha-beta剪枝外，在Min节点还采用了另一种剪枝，即只考虑对方走出让格局最差的那一步（而实际2048中计算机的选择是随机的），而不是搜索全部对方可能的走法。
这是因为对方所有可能的选择为“空格数×2”，如果全部搜索的话会严重限制搜索深度。
3.可以找实验玩家获得数据，再进行因子分析，根据这五种因素对到达2048步数的影响确定权重。
5.1.4.问题一模型的改进5.1.4.1蒙特卡罗算法蒙特卡罗(Monte Carlo)方法也称为随机模拟方法，是一种最优有限的搜索方法。
它的基本思想是，为了求解数学、物理、工程技术以及生产管理等方面的问题，首先建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解:然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征，最后给出所求解的近似值。
在应用蒙特卡罗方法解决2048问题的过程中，大体上有如下几个内容:1)对求解的问题建立简单而又便于实现的概率统计模型，使所求的解恰好是所建立模型的概率分布或数学期望。