初三数学试卷

初三数学试卷

一. 选择题（共12小题，第1、2小题每题3分，3~12小题每题4分，共46分） 在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。请把正确结论的代号写在题后的括号内。

1. 点A （1，3）关于原点的对称点A’的坐标为（ ） A. （3，1） B. （1，-3） C. （-1，3）

D. （-1，-3）

2. 函数y x =

-2中，自变量x 的取值范围为（ ）

A. x <2

B. x ≤2

C. x >2

D. x ≥2

3. 如图所示，已知点A 在反比例函数的图象上，那么该反比例函数的解析式为（ ）

A.

y x =-

9

B. y x =-9

C.

y x =-

1

D. y x =-

4. 方程x x 2

510++=的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定根的情况 5. 以下命题正确的是（ ） A. 圆的切线一定垂直于半径 B. 圆的内接平行四边形一定是正方形 C. 直角三角形的外心一定也是它的内心 D. 任意一个三角形的内心一定在这个三角形内

6. 一种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设平均每次降价的百分率为x ，则可列出关于x 的方程为（ ） A. 601252()-=x

B. 601522

()-=x

C.

601522

()+=x D.

52160()+=2

x 7. 已知抛物线y x =--1

343

2()的部分图象如图所示，那么图象再次与x 轴相交时的坐

标为（ ） A. （5，0）

B. （6，0）

C. （7，0）

D. （8，0）

8. 圆O 的半径为4cm ，圆P 的半径为1cm ，若圆P 与圆O 相切，则O 、P 两点的距离（ ） A. 等于3cm

B. 等于5cm

C. 等于3cm 或5cm

D. 介于3cm 与5cm 之间

9. 如图所示，直线MN 与△ABC 的外接圆相切于点A ，AC 平分∠MAB ，如果AN=6，NB=4，那么弦AC 的长为（ ） A. 4

B. 5

C. 6

D. 9

10. 圆O 1的半径为5，圆O 2的半径为1，若O O 128=，则这两圆的外公切线的长为（ ） A. 4 B. 42 C. 43 D. 6 11. 如图所示，在正方形网格中，角α、β、γ的大小关系是（ ） A. αβγ>> B. αβγ=> C. αβγ<=

D. αβγ==

12. 一次函数y ax a =++2的图象在-≤≤21x 的一段都在x 轴的上方，那么a 的取值范围一定是（ ） A. -<<10a

B. -<<<<3004a a 或

C. -<<12a

D. -<<<<1002a a 或

二. 填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

13. 小明用计算器求得tan .225°的值约为0.4142，那么cot .675°的值应为____________。

14. 方程x x 2

640-+=的两个实数根分别为x x x x 1212

22

、，那么+的值为

___________。

15. 如图所示，AB 和CD 为圆O 的两条直径，弦CE AB //，EC ⋂

的度数为40°，则∠BOD 的度数为____________。

16. 据报载，2004年美国正、副总统的四位竞选人是历届角逐美国总统宝座最富有的一群候选人，2003年他们的家庭年收入与普通居民家庭年收入对比表如图所示，那么家庭年收入最高的竞选人是_________，他的家庭年收入比普通居民家庭年收入高出_________万美元。

17. 将二次函数y x x =-+2452

化成y a x h k =-+()2

的形式为_____________。 18. 如图所示，沿AC 方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠==ABD BD 150600°，米，∠=D 60°，当开挖点E 离D________米时，恰好使A 、C 、E 成一条直线。

三. （共3个小题，其中19、20小题各5分，21小题6分，共16分）

19. 用换元法解方程x

x

x

x

2

2

22

2

3 -

+

-

=

20. 已知：如图所示，等腰三角形ABC中，底边BC=12，sin B=

4

5，求出底边上的高

AD的长。

21. （1）解方程组

y x

x y

=+

+=⎧

⎨

⎩

1

1 22

（2）已知：如图所示，圆O的圆心为原点，半径为1，请在图中画出一次函数y x

=+1的图象，并写出它与圆O的交点坐标（无需过程）；

y

1

x

O 1

（3）你能发现（1）中方程组的解与（2）中交点坐标之间的关系吗？请写出你的发现，不用说明理由。

四. （本题满分6分）

22. 已知：如图所示，△ABC的AB边上一点D满足AB=3AD，点P在△ABC的外接圆上，∠=∠

ADP C。

（1）求证：PA AD AB

2=·；

（2）求PB

PD的值。