12个基本初等函数的导数公式

基本初等函数的导数公式表

导数基木知识汇总试题基本知识点：知识点一、基本初等函数的导数公式表（须掌握的知识点）1、c'=02、（n为正整数）3、Ca x y=a x Int/ （e x y=e x（long a xy=-^—4、xlna（In xY= —5、x6、（sinxX= cosx7 （cosxX=-sinx、di8、x T知识点二：导数的四则运算法则］、（〃土v y=u r± v'2、（Hv）r=u'v + zrv r3、（c“y=cu，4、v v知识点三：利用函数导数判断函数单调性的法则1、如果在（“，”），（（同＞°,则/（X）在此区间是增区间，（"，b）为/对的单调增区间。

2、如果在（“」'），广（x）v°，则在此区间是减区间，（"，b）为了（X）的单调减区间。

一、计算题1、计算下列函数的导数:（1）（2）'=广（工=0）5（3）（»o）2（4）），=/ （»o）（5）y = x‘ （xsO）（6）y=r(7) )' = sinx (8)y = cosx(9) >=2、 (10) y = mx (11) I2、求下列函数在给定点的导数: (1))' = / , x = 16x =—(2) V = sinx ,27T •X =—(4)y = xsinx ,4(7)声，¥(3)y = cos xX = 2TT 3⑸ >，=V3、计算下列各类函数的导数:（1）y = X7+X6-3/⑵ y = x+”（3）y = x'_cosx（4）y = x'+2cosx（5）y =（3x~+2）（x~5）（6）V= 6x3-7） Gx + 8）y =—,（7）k+1sinxy = -----（8）x(SI) （产+捋一。

（X£+0=g （E）XUTSfX = *<(£1)XUIS+f X =4< (乙I)/+/+x = g (II)愁+知=《（6）(17) y = cos3xsin2xPJOM*呻+[xsoo(91)(18))'= Q+cosx)sinx(19)y=(E) (x+2) (x + 3)(20))'=Q X T)'(2-3X)3(21)y = (3x+2)sin5x(22)y = /*cos3x(24))' =(3—5)1。

基本初等函数的求导公式

基本初等函数的求导公式
基本初等函数的求导公式包括：常数函数的导数为零，指数函数的导数为零，对数函数的导数为零，三角函数的导数如下：
- 正弦函数的导数是余弦函数，即 $(sinx)" = cosx$
- 余弦函数的导数是正弦函数，即 $(cosx)" = -sinx$
- 正切函数的导数是余切函数，即 $(tanx)" = -cscx$
- 余切函数的导数是正切函数，即 $(cotx)" = cscx$
- 自然对数的导数是自然对数，即 $(lnx)" = 1/x$
- 换底公式的导数是换底公式，即 $(ex)" = e^x$
此外，还有一些其他的基本初等函数的求导公式，例如反三角函数、双曲函数等。

这些函数的导数可以通过基本的求导法则推导出来。

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

上导乘下,下导乘上,差比下方
[ f ( x) g ( x)] f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
如果上式中f(x)=c,则公式变为：
[cg ( x)] cg ( x)
例2 根据基本初等函数的导数公式和导数
运算法则，求函数y=x3-2x+3的导数。
y (x 解：因为2x 3)
p(t ) p0 (1 5%)
t
解:根据基本初等函数导数公式表,有
(t ) 1.05t ln1.05 p
所以 p(10) 1.05 ln1.05 0.08(元 / 年)
10
因此,在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.
导数的运算法则:(和差积商的导数)
导数的运算法则:(和差积商的导数)
[ f ( x) g ( x)]' f '( x) g '( x)
[ f ( x) g ( x)] f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
轮流求导之和
f ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) ( g ( x) 0) g ( x) 2 g ( x)
是否有切线，如果有，求出切线的方程.
试自己动手解答.
1 有,切y x 2
线的方程为
基本初等函数的导数公式
公式1.若f ( x) c, 则f '( x) 0; 公式2.若f ( x) x n , 则f '( x) nx n 1 ; 公式3.若f ( x) sin x, 则f '( x) cos x; 公式4.若f ( x) cos x, 则f '( x) sin x; 公式5.若f ( x) a x , 则f '( x) a x ln a ( a 0); 公式6.若f ( x) e x , 则f '( x) e x ; 1 公式7.若f ( x) log a x, 则f '( x) ( a 0, 且a 1); x ln a 1 公式8.若f ( x) ln x, 则f '( x) ; x

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

'
0.05eu 0.05e0.0 5x 1.
3函数y sinπx φ可以看作函数 y sinu和
u πx φ的复合函数 .
由复合函数求导法则有
' y'x yu u'x sinu' πx φ'
π cosu π cosπx φ.
我们无法用现有的方法求函数 y lnx 2 的导数 . 下面, 我们先分析这个函数的结构特点 . 若设 u x 2x 2 , 则y ln u.从而 y lnx 2 可以看成是由 y ln u 和u x 2x 2 经过 " 复合" 得到的, 即y可以通过中间变量 u表示为自变量 x 的函数 . 如果把 y 与u的关系记作 y f u, u 和 x 的关系记作 u gx ,那么这个 " 复合 " 过程可表示为 y f u f gx lnx 2 . 我们遇到的许多函数都可以看成是由两个函数经过
思考如何求函数y ln x 2 的导数呢?
" 复合" 得到的, 例如,函数y 2 x 3 由y u2和u 2 x 3" 复合" 而成,等等.
2
一般地 , 对于两个函数 y f u和u gx , 如果通过变量 u, y可以表示成 x的函数 ,那么称这个函数为函数y f u 和u g x 的复合函数 (composite fun ction),记作 y f gx . 复合函数 y f gx 的导数和函数 y f u,u gx 的 ' ' ' 导数间的关系为 y x yu ux .

常用求导积分公式及不定积分基本方法

常用求导积分公式及不定积分基本方法常用求导公式：1.一元函数求导公式：- 反函数求导法则：若y=f(u)，则u=f^(-1)(y)，则有(dy)/(dx) =1/(du/dy)- 常数乘法法则：若y=kf(x)，则(dy)/(dx) = kf'(x)-基本初等函数求导法则：- 常数函数求导法则：若y=c，则(dy)/(dx) = 0- 幂函数求导法则：若y=x^n，则(dy)/(dx) = nx^(n-1)- 指数函数求导法则：若y=a^x，则(dy)/(dx) = (lna) * a^x- 对数函数求导法则：若y=loga(x)，则(dy)/(dx) = 1 / (xlna)- 三角函数求导法则：若y=sin(x)、cos(x)、tan(x)、cot(x)、sec(x)、csc(x)，则(dy)/(dx) = cos(x)、-sin(x)、sec^2(x)、-csc^2(x)、sec(x)tan(x)、-csc(x)cot(x)，对应地还有反三角函数的求导公式- 反函数求导法则：若y=f^(-1)(x)，则(dy)/(dx) = 1 / (dx/dy)-两个函数的和、差、积、商求导法则：- 和、差法则：若y=u+v，则(dy)/(dx) = (du)/(dx) + (dv)/(dx)，若y=u-v，则(dy)/(dx) = (du)/(dx) - (dv)/(dx)- 积法则：若y=uv，则(dy)/(dx) = u(dv)/(dx) + v(du)/(dx)- 商法则：若y=u/v，则(dy)/(dx) = (v(du)/(dx) - u(dv)/(dx))/ v^22.多元函数求导公式：-偏导数：对多元函数，其对其中其中一个自变量求导，其它自变量当作常数，即得到偏导数-偏导函数的求导法则：对偏导函数重复使用一元函数求导公式常用不定积分基本方法：1.基本初等函数的不定积分法则：- 幂函数积分法则：∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C，其中n≠-1- 指数函数与对数函数积分法则：∫a^x dx = (1/lna) * a^x + C，∫(1/x) dx = ln，x， + C-三角函数与反三角函数积分法则：- ∫sin(x) dx = -cos(x) + C，∫cos(x) dx = sin(x) + C- ∫sec^2(x) dx = tan(x) + C，∫csc^2(x) dx = -cot(x) + C- ∫sec(x)tan(x) dx = sec(x) + C，∫csc(x)cot(x) dx = -csc(x) + C- ∫(1/√(1-x^2)) dx = arcsin(x) + C，∫(1/√(1+x^2)) dx = arctan(x) + C- 反函数的不定积分法则：若F'(x) = f(x)，则∫f^(-1)(x) dx =x * f^(-1)(x) - F(f^(-1)(x)) + C-特殊函数的不定积分法则：包括指数函数幂倍积分法则、二次函数积分法则等2.基本不定积分运算：- 基本线性运算：若∫f(x) dx = F(x) + C₁，∫g(x) dx = G(x) +C₂，则∫(af(x) + bg(x)) dx = aF(x) + bG(x) + C₃，其中a、b为实数- 递推公式：若∫f(x) dx = F(x) + C，则∫f(x)Ⓓ(x) dx = FⒹ(x) - ∫FⒹ(x) fⒹd(x) dx + C3. 分部积分法：设u(x)和v(x)具有连续一阶导数，根据分部积分公式，有∫u(x)v(x) dx = u(x)v(x) - ∫v(x)uⒹ(x) dx4.换元积分法（含有待定变量）：设y=f(u)，u=g(x)，当g(x)可导、f(u)的原函数可积时5.改线积分法：将不定积分中的自变量换成关于自变量的函数。

1.2.2导数公式及导数运算法则

例2.求下列函数的导数. 1）y=x3-2x+3 2) y (x 1) x
4x - 1 3) y 4 x
4) y e x log4 x
6) y sinx cos x
lnx 5) y x e
7) y tan x
练习：《面对面》P13：基础训练 1，2，3，4 P14：基础巩固 1-8
3、如果曲线 y=x3+x-10 的某一切线与直线 y=4x+3 平行, 求切点坐标与切线方程.
解: ∵切线与直线 y=4x+3 平行,
∴切线斜率为 4. 又切线在 x0 处斜率为 y | x=x0=(x3+x-10) | x=x0=3x02+1. ∴3x02+1=4. ∴x0=1. 当 x0=1 时, y0=-8; 当 x0=-1 时, y0=-12. ∴切点坐标为 (1, -8) 或 (-1, -12). 切线方程为 y=4x-12 或 y=4x-8.
2 x1 2( x2 2) x1 0 x1 2 或 . 因为两切线重合, 2 2 x1 x2 4 x2 2 x2 0
若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.
所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)

高二数学基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

公式 4 .若 f ( x ) c 5 .若 f ( x ) a x , 则 f '( x ) a x ln a ( a 0 );
公式 6 .若 f ( x ) e x , 则 f '( x ) e x ;
公式 7 .若 f ( x )
； https:///cn/diamonds?track=NavDrawDia 什么钻石好；
道了这件事情了,所以在这里闭关修行,害得天云天风他们兄妹三人白担心了,有了这壹座神山,根汉之前の担忧也全然不见了丶"你还敢来?""这。"他身形壹闪,避开了这壹只巨掌丶巨掌猛の落下,没有镇住根汉,壹个白袍老者出现在了原地,正是天阳子丶天阳子冷哼壹声,盯着不远处の根汉："你到底是什么来路?"根汉拱手笑了笑,对天阳子道："咱并不是晴天,只是与他长の壹模壹样而已咱与晴天没有半点关系丶"天阳子眉头壹锁道："你蒙谁呀?"根汉无奈道："这件事情,咱已经和仙尔说清楚了。"天阳子脸色壹下子冷了下来,杀机迸现,根汉连忙说道："前辈您先不要发飙, 有些事情,容咱慢慢の和你们说吧丶"想到自己女尔,莫名其妙の被人骗了,搞大了肚子,生下了无父の孩子,心也壹直背负着这种欺骗の情愿丶不过令他很意外の是,眼前这个家伙の隐遁之术很了得,若不是自己借助这冲天剑の仙力,也无法发现他站在这里丶别看自己是魔仙,若没有这冲天剑の话,看都看不到这家伙,更别提还想杀了他了丶"丫の,你小子有些过了啊!""冲你小子让茹尔有能力怀孩子,老夫咱不杀你!""呃,事情是这样の。"天阳子冷哼道："天家の事情,老夫咱自会处理,还容不着你来窜下跳の。"根汉尴尬の笑了笑,当然轮不到自己窜下跳了,自己也不想窜下跳呀, 要是知道这里の地势冲天剑,自己还管什么事尔呢丶根汉将之前,看到峰回九渊の事情,和他说了说丶根汉点了点头："侥幸吧丶"天阳子气不打壹处来,脸色有些难看,心里骂开了,自己壹个魔仙,在天家祖地转了好些年,才发现这里の地势丶只是这家伙,明明修为低,只不过是壹位初阶大魔神, 竟然可以发现这里,壹来发现了,真是让自己难堪呀丶天阳子显然是挂不住脸,根汉可不知道他の这点小心思,要知道打了他の脸の话给他留点脸了丶"好吧,那前辈您保重吧,天家之事,由您全权做主吧。"天阳子白了他壹眼,直接身形壹闪,又回到了那冲天剑神山之,压根没再瞧根汉壹眼了丶本来自肆0贰叁你这个坑货(猫补中文)既然天阳子早有打算了,根汉也不便再在这里打扰了,马离开了这里,让天阳子自己去安排天家の这些事情吧丶请大家搜索（@￥）看最全!更新最快の被天阳子给骂了个狗血喷头,根汉赶紧逃也,大概意思是这样の好东西别你这个老东西壹个人给享用了丶让天家の弟子都到这冲天剑神山来修行,修行の速度都要提升好几倍,甚至是数十倍都不壹定,天家の整体实力会大增了丶"没想到,咱天家也有这样の地势风水,看来咱天不绝咱天家。"听闻天阳子实力大增,做女尔の天仙尔自然是很惊喜了丶"只不过他们那些家亭,不知道知不知道咱父亲の情况?"天仙尔皱眉问道丶根汉笑了笑道："你这个老父亲,等着壹鸣惊人,给他们大吃壹惊呢。"天仙尔笑道："那咱们什么时候出发离开这里?"因为得知了天阳子の实力,所以根汉这心头隐隐の不好の感觉也消失了,想必以天阳子の实力,再加那冲天剑地势,出现什么危险天阳子也可以化险为夷,也可以保住天家の丶天仙尔顿了顿道："咱听你の丶"根汉对天仙尔道："怎么说这也是壹个是非之地,有些事情咱们不要参与了,交由你父亲他们去解决吧丶"天仙尔也没有别の挂念了,只要天家不会有事好了,小天意现在也认了他们父母了丶只是小家伙不想伤天风夫妇の心,所以壹直假装不知道而已,但是现在壹切都解决了丶三天之后,根汉壹家便出发了,他们告别了天风夫妇,离开了天家来到了浮家祖地丶"恩,根汉你小心壹些丶"她怀着孩子呢,小天意也还这么小,三岁不到,不能沾染那些不好の东西丶他反倒是将白狼马给叫了出来："小白,咱们在这里布壹座法阵如何?""呵呵,咱和天家の人。""去你小子の。"原来之前他和天风说过了,说自己会在浮家这边布下壹座法阵,若是到时候他们想离开の话,只要拿着自己给他の壹块玉,可以抢先从这里离开丶人不为已,天诛地灭嘛,根汉能做の也只有这么多了丶花了两天の时间,根汉和白狼马,才在这里布下了几座复杂の法阵,其还包括壹座根汉の仙阵丶而在这阴魔域外面,还有白狼马之前留下の定位坐标,白狼马取出黑天罗盘,试着用这黑天罗盘,看看能不能锁定长生神山の位置,或者是阴魔域边缘の位置丶找了近壹天后,白狼马有所发现了,在黑天罗盘の面,出现了壹个立体の光团丶光团,立即出现了壹个地域の地貌,不过那个地方似乎并不是长生神山丶白狼马也有些怪异："不知道呀,好像咱们没有用罗盘,定下这样の壹个坐标呀,这地方怎么会出现在黑盘の丶"白狼马壹脸の委屈道："大哥,咱真没有留这么壹个坐标,您看看这里面嘛,壹个人影也没有嘛。""应该,可能?"根汉有些无语,"这要是传送到,不知道什么鬼地方去了,到时候还不如阴魔域。"白狼马道："起码这个地方,好像有阳光,还有山有水,风景也不错の,应该不错の丶"根汉想了想,能省事省事吧,刚刚壹阵阴风吹来,根汉感觉浑身都不好了丶像幻之地壹样,也发生了这么大の变化,而阴魔域,还有阳魔域,其实也发生了不少の变化丶根汉和白狼马渗入了其,直接传送走了,这是黑天罗盘の好处,如果有坐标の话,可以进行这样の直接の传送丶只不过需要耗费壹些顶级の灵玉,而这种灵玉の数量,根�

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

用单位: 元为
cx 5284 80 x 100.求净化到下纯度
100 x 时,所需净化费用的瞬时变化率 :
1 90% ; 298%.
解净化费用的瞬时变化率就是净化费
用函数的导数.
c
'
x

5284 100 x
'

5
28
4'

1
0
0 x528 100 x2
4
1
0
0

x'

0

100 x 5284 100 x2

1
5284
100 x2
.
1因为c'90
5284
100 902
52.84,
所以,纯净度为90%时,费用的瞬时变化率
是55.84元 /吨.
2因为c'98
5284
100 982
解因为y' x3 2x 3 ' x3 ' 2x' 3'
3x2 2.
所以,函数 y x3 2x 3的导数是 y' 3x2 2.
例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高, 所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费
；微营销云控 / 爆粉；
情の外人忽悠得信以为真...”老板娘轻笑,“连我公爹这种心善实诚のの人都不敢打包票说她是个好人...”陆羽眉头动了一下,笑了笑,不说话.能人遭妒很正常,这老板娘和善健谈,其实内心深处也对那余文凤羡慕妒忌恨吧？否则不会这么说话.“你家住哪儿？村里边？”陆羽岔开话题.“家住在山对面呢,这房子我

基本函数求导公式

基本初等函数求导公式(1)(C)' = o(2)（时）'=小妇(3) (sinx)' = cosx(4) (cosx)' = -sinx⑸(tan x)9 = sec 2 x (6)(cot xY = -esc 2 X (7) (secx)' = sec x tan x(8) (cscx)' = -cscxcotx⑼{a x Y = a x In a(10) (e x r = e v（log“x）一 .(lnx)z =—(11)x In a(12) X1, • 、, _ 1v di v b in A ) , ------\UIvvOb A) , ------ (13)Vl-X 2(14)Vl-X 2(arctan x\ = —z、， 1(arc cot x) = 一 ---- T(15) 1 + «T(16)l + «r函数的和、差、积、商的求导法则设⑴，心心）都可导，则⑴ (w±v)/ = z/,±v z (2) ©j = C/（C 是常数）⑶ (")'=心 + “”(4)［叮V反函数求导法则若函数x = 0（）'）在某区间4内可导、单调且则它的反函数）'=/3）在对应区间八内也可导，且dy _ 1 dx 一 dx复合函数求导法则设）' = /（"）,而u =（p （x ）且/伽）及0（x ）都可导，则复合函数y = f ［（p （x ）］的导数为dy _ dy dudx du dx或y =2.双曲函数与反双曲函数的导数.双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出・可以推出下表列出的公式：在第二章第六节中我们已经提出了隐函数的概念，并且指出了不经过显化直接由方程"3）=0 ⑴ 求它所确定的隐函数的方法。

导数公式大全

x 2 -3 x-2
（3）y ln ln ln x （4）y ln(x
x 1)
2
隐函数的导数
y与x的关系由方程（x，y）＝0确定，未解出因变量的 F 方程（x，y）=0所确定的函数y y( x)称为隐函数 F
dy 例6 设函数y y ( x)由方程y 1 xe 所确定，求 . dx
例4.求下列函数的导数： 1 y (3x 1) ; ）
2 3
2) y sin( x - 2); 4) y e
tan x
3) y ln cos x; 5) y 2
-x
;
解：函数可以分解为y u ( x), u ( x) 3x 1, (1)
3 2
y ' [u 3 ( x)]' 3u 2 ( x) u ( x) ' 3(3x 2 1) 2 (3x 2 1) ' 3(3x 1) 6 x 18 x(3x 1)
= 12x3 - ex - 5sin x .
f (0) = (12x3 - ex - 5sin x)|x=0 = - 1
例2
设 y = xlnx ，求 y .
解根据乘法公式，有
y = (xlnx) = x (lnx) (x)lnx
1 x 1 ln x x
1 ln x .
导数的四则运算
设函数 u(x)、v(x) 在 x 处可导， v( x ) ( u( x ) 0) 则它们的和、差、积与商 u( x ) 在 x 处也可导，且
(u(x) v(x)) = u(x) v (x); (u(x)v(x)) = u(x)v(x) + u(x)v(x);

初等函数求导

1
2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、函数的和可导，设 u = u( x ), v = v ( x )可导，则是常数) （1）( u ± v )′ = u′ ± v ′, （2）(cu)′ = cu′ ( C 是常数)
′ = u′v + uv ′ , （4）( u )′ = u′v − uv ′ (v ≠ 0). （3）( uv ) 2
(e x )′ = e x 1 (ln x )′ = x
(a x )′ = a x ln a 1 (log a x )′ = x ln a
(arcsin x )′ =
1
2
1− x 1 (arctan x )′ = 1 + x2
1 − x2 1 ′=− ( arc cot x ) 1 + x2
(arccos x )′ = −
例5 求 y = tan x 的导数 . 解
y ′ = (tan x )′ = ( sin x )′ cos x
(sin x )′ cos x − sin x (cos x )′ = cos 2 x 1 cos 2 x + sin 2 x = = sec 2 x = cos 2 x cos 2 x
例3 求 y = x − 3sin x + log3 x + cosπ / 3的数. 导解例4 解
y ' = 1 /( 2 x ) − 3 cos x + 1 /( x ln 3)
求 y = x2 ⋅ ln x ⋅ cos x 的导 . 数
y ' = ( x 2 ln x cos x)' = ( x 2 )' ln x cos x + x 2 (ln x)' cos x + x 2 ln x(cos x)' = 2 x ln x cos x + x cos x − x 2 ln x sin x

基本初等函数的导数公式表

基本初等函数的导数公式表
函数的导数是一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解函数的变化趋势。

函数的导数可以用公式表示，下面是基本初等函数的导数公式表：
1. 常数函数的导数：f'(x)=0
2. 一次函数的导数：f'(x)=ax+b
3. 二次函数的导数：f'(x)=2ax+b
4. 三次函数的导数：f'(x)=3ax2+2bx+c
5. 幂函数的导数：f'(x)=axn-1
6. 指数函数的导数：f'(x)=aex
7. 对数函数的导数：f'(x)=1/x
8. 反三角函数的导数：f'(x)=a/cosx
9. 反双曲函数的导数：f'(x)=a/coshx
10. 反正弦函数的导数：f'(x)=-asinx
11. 反余弦函数的导数：f'(x)=-acosx
12. 反正切函数的导数：f'(x)=1/tanx
13. 反双曲正切函数的导数：f'(x)=1/tanhx
14. 反双曲余弦函数的导数：f'(x)=-acoshx
15. 反双曲正弦函数的导数：f'(x)=-asinhx
以上就是基本初等函数的导数公式表，它们可以帮助我们更好地理解函数的变化趋势。

函数的导数可以用来计算函数的斜率，从而更好地理解函数的变化趋势。

此外，函数的导数
还可以用来计算函数的极值点，从而更好地理解函数的变化趋势。

因此，函数的导数是一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解函数的变化趋势。

导数公式大全(最具说服力的)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

(cot x) = - csc2x .
(sec x) = sec x tan x . (csc x) = - csc x cot x .
另外还有反三角函数旳导数公式：
(arcsin x) 1 , 1- x2
-1
(arccos x)
,
1- x2
(arctan
x)
1 1 x2
,
(arc
cot
x)
1
dx 4
dx n
f (x) 称为 f (x) 旳一阶导数.
而把
例3 求下列函数旳二阶导数
(1) y x cos x (2) y arctan x
解：
(1) y ' cos x x(- sin x) cos x - x sin x
y" - sin x - (sin x x cos x) -2sin x - x cos x
x) x)
u( x)v( x) - u( x)v( x)
[u( x)]2
.
推论 1 (cu(x)) = cu(x) (c 为常数).
推论 2
1 u( x)
u( x) - u2(x) .
乘法法则旳推广：
(uvw) ' u 'vw uv ' w uvw '
补充例题：求下列函数旳导数：
例 1 设 f (x) = 3x4 – ex + 5cos x - 1，求 f (x) 及 f (0).
解根据推论 1 可得 (3x4) = 3(x4)， (5cos x) = 5(cos x)，又(x4) = 4x3，(cos x) = - sin x， (ex) = ex， (1) = 0，
故

122基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

=18x2-8x9. 法二：Q y = ( 2 x 2 3 ) ( 3 x - 2 ) = 6 x 3 - 4 x 2 9 x - 6
y '= (6 x 3 )'- (4 x 2 )' (9 x )'- (6 )' =18x2-8x9.
7
例3 求下列函数的导数．
(1) y = x2 ;（2）y=tanx;(3) y=3x2-x x5 x-9.
4.
若f
(x)
=
cos
x，则f
'(x)
=
- sin
x；
函数的导数公式，除部分上
5. 若f ( x) = a x，则f '( x) = a x ln a；一节已经证明
6. 若f ( x) = e x，则f '( x) = e x；
过，其他的只
7. 若f ( x) =
log a
x，则f
'(x) =
1
练习1. 求下列函数的导数．
x2 1
(1) y =
;
x
(2)y=-six n (1-2co 2xs ).
2
4
解：
(1)
(x21)2
=
2x2
- ( x2 x2
1)
=
x2 - 1 x2
= 1-
1 x2 .
法2
x2 1
Q y=
=
x
1
：
x
x
y' = ( x 1 )' ==((xx))''((1x-)1')'=1-x-2=
解：运动物体在t=3时的速度即是函数s(t)在t=3时的导数．

基本初等函数导数推导

基本初等函数导数推导定义1：设函数 f(x) 在 x_{0} 附近有定义，对应自变量的改变量 \Delta x ，有函数的改变量 \Deltay=f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0}) ，若极限 \underset{\Delta x \rightarrow 0}\lim\frac{\Delta y}{\Delta x} 存在，则称该极限为f(x) 在 x_{0}的导数，记作 f'(x_{0}) 。

引理1(导数公式1):常数函数的导数处处为零。

证明：设 f(x)=C 。

f'(x)=\underset{\Delta x \rightarrow0}\lim\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Deltax}=\underset{\Delta x \rightarrow 0}\lim\frac{C-C}{\Delta x}= \underset{\Delta x \rightarrow0}\lim\frac{0}{\Delta x}=0引理2：部分三角函数和差化积公式\sin\alpha-\sin\beta=\sin(\frac{\alpha+\beta}{2}+\frac{\alpha-\beta}{2})-\sin (\frac{\alpha+\beta}{2}-\frac{\alpha-\beta}{2})=(\sin(\frac{\alpha+\beta}{2})\cos(\frac{\alpha-\beta}{2})+\cos(\frac{\alpha+\beta}{2})\sin(\frac{\alp ha-\beta}{2}))-(\sin(\frac{\alpha+\beta}{2})\cos(\frac{\alpha-\beta}{2})-\cos(\frac{\alpha+\beta}{2})\sin(\frac{\alpha-\beta}{2}))=2\cos(\frac{\alpha+\beta}{2})\sin(\frac{\alpha-\beta}{2})\cos\alpha-\cos\beta=\cos(\frac{\alpha+\beta}{2}+\frac{\alpha-\beta}{2})-\cos(\frac{\alpha+\beta}{2}-\frac{\alpha-\beta}{2})=(\cos(\frac{\alpha+\beta}{2})\cos(\frac{\alpha-\beta}{2})-\sin(\frac{\alpha+\beta}{2})\sin(\frac{\alpha-\beta}{2}))-(\cos(\frac{\alpha+\beta}{2})\cos(\frac{\alpha-\beta}{2})+\sin(\frac{\alpha+\beta}{2})\sin(\frac{\alp ha-\beta}{2}))=-2\sin(\frac{\alpha+\beta}{2})\sin(\frac{\alpha-\beta}{2})引理3：部分等价无穷小（1） \sin x\sim x(x\rightarrow 0)（2） e^{x}-1\sim x(x\rightarrow0)（3） \ln(1+x)\sim x(x\rightarrow0)（1）的证明略去，（2）（3）的证明见以下文章：引理4：导数的四则运算，设 u(x) 和 v(x) 可导。

数学 24个基本求导公式常见导数公式简介

数学 24个基本求导公式常见导数公式简介目录1、f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]2、f(x)=a的导数， f'(x)=0, a为常数3、f(x)=x^n的导数， f'(x)=nx^(n-1), n为正整数4、f(x)=x^a的导数， f'(x)=ax^(a-1), a为实数5、f(x)=a^x的导数， f'(x)=a^xlna, a>0且a不等于16、f(x)=e^x的导数， f'(x)=e^x7、f(x)=log_a x的导数， f'(x)=1/(xlna), a>0且a不等于18、f(x)=lnx的导数， f'(x)=1/x9、(sinx)'=cosx10、(cosx)'=-sinx11、(tanx)'=(secx)^212、(cotx)'=-(cscx)^213、(secx)'=secxtanx14、(cscx)'=-cscxcotx15、(arcsinx)'=1/根号(1-x^2)16、(arccosx)'=-1/根号(1-x^2)17、(arctanx)'=1/(1+x^2)18、(arccotx)'=-1/(1+x^2)19、(f+g)'=f'+g'20、(f-g)'=f'-g'21、(fg)'=f'g+fg'22、(f/g)'=(f'g-fg')/g^223、(1/f)'=-f'/f^224、(f^(-1)(x))'=1/f'(y)常见导数公式四个基本的导数公式可以分为三类。

第一类是导数的定义公式，即差商极限。

然后由这个公式推导出17个基本初等函数的求导公式，这就是第二类。

12个基本初等函数的导数公式

基本初等函数的导数公式表

基本初等函数的求导公式

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