光学第一章

dI i ( ) d
代表单位波长区间的光强，非单色光的i（λ）按波长 的分布，叫做光谱。i（λ）称为谱密度，总光强I与谱密度 的关系为：
I


0
dI i( )d
0


不同的光源有不同的光谱，光强在很大波长范围内连续 分布，称为连续光谱；光强集中在一些离散的波长值附近而 形成一条条谱线，称为线光谱。 对于线光谱，每条谱线只是近似的单色光，它们的光强分 布有一定的波长范围Δλ，这个Δλ称为谱线宽度。Δλ愈小，表示 单色性愈好。如激光器的谱线宽度比普通光源小得多。 太阳光谱除了一些暗线外，基本上是连续光谱，它所发出 的各种波长的可见光混合起来，给人的感觉是白色。光学中所
I S c 0 E 2 c 0 2 c 0 {Re[V (r , t )]} [V (r , t ) V * (r , t )]2 4 c 0 2 2it 2 2it
4 c 0 U (r )U * (r ) 4 U (r )e 2U (r )U * (r ) U * (r )e
(1)微粒说
1666年，英国物理、数学、天文学家牛顿(Newton)在暗 室的窗口开了一个小孔，让太阳光透过小孔照射在一块三 棱镜上。光透过三棱镜在墙壁上产生七彩的光谱，牛顿把 光描绘成为从发光物体发射出来的作高速运动的一种非常 细小的粒子，这就是牛顿的微粒说(corpuscular theory)。
光波在各向同性介质中传播速度为：
u 1/ 0 0 c / c / n
n (在非磁性介质中 r 1)
真空中的光速：
c 1 / 0 0 299799458m / s 3 108 m / s
D、E
O B、H
k (S)
B 0
D D H j0 t t
S EH
kE 0
kD0
k E B 0 H
kB0
kH 0
k H D 0 E
由此可见，电磁波中矢量D、H、k是两两正交的，S为 玻印亭矢量，与传播方向（k）一致，因此说明电磁波是横 波。证明是横波的另一个性质是偏振。
(4)波动说的确立 1905年，爱因斯坦(Einstein)提出狭义相对论，否定了以太 的存在。他认为光在真空中传播并不需要任何媒体。而且假 设光在真空中传播时永远以确定的速度c传播，与光源或观察 者的运动状态无关。明确光是什么的答案：光是电磁波，能 够通过自由空间传播，光波本身是一种实体(即物质)。
式中 P 为电极化强度矢量； e 为电极化率；
E*
为电源化学力等非静电力场强度。
若电磁波在介质中传播时，上述波动方程的微分形式应为
2 E B 2 E ( B) 0 0 2 ( ) 0 0 2 t t t t
谓白光，经常指具有和太阳连续光谱相近的多色混合光。
2、光谱 电磁波谱的波长（或频率） 大约范围： γ射线：小于10-3 nm 大于 3 10 20 Hz X射线：0.1~5 nm
18 （0.03~300） 10
Hz
紫外线：5~400 nm
可见光：400~760 nm
14 （7.5~3000） 10 Hz 14 （3.9~7.5） 10 Hz 12 （0.4~390） 10 Hz
光的微粒说能很好的解释光在均匀介质中的直线传播，光在 界面上的反射；但不能用来解释光在两种介质界面上引起的折 射现象，因为用牛顿的更应解释时，理论与结果相反；同时， 光的微粒说无法解释光的绕射、干涉和偏振现象。 (2)波动说 1679年，荷兰物理学家惠更斯(Huygens)提出光的波动说 (wave theory)，他认为光是在充满整个空间的特殊介质“以 太”(ether)中传播的某种弹性波。用波动说解释光在介质中传 播比在空气中或真空中要慢，与实验事实相符合；用波动说还 能推出反射定律和折射定律，并解释方解石晶体中发现的双折 射现象。尽管如此，由于当时实验条件及牛顿的权威性，直到 18世纪以前，微粒说一直占上风。 到了19世纪初，“光的波动说”才开始打破“光的微粒说” 的优势：
*1861年～1862年，英国物理学家麦克斯韦(Maxwell)总结了 一系列电学和磁学实验，推出了著名的麦克斯韦方程组，并 预言了电磁波，而且推出电磁波在真空中的传播速度与当时 测得的光速数据极相近。于是大胆地预言：光是一种以波的 形式通过以太传播的电磁扰动。这一预言直到他去世后8年才 由赫兹(Hertz)实验所证实。 (3)波动说中的问题 证实光波传播介质“以太”存在 著名的迈克尔逊(Michelson)——莫雷(Moley)实验，用精密 的迈克尔逊干涉仪观察地球相对于“以太”的运动，结果通 过实验没有观察到任何实验现象。于是人们认识到，“以太” 根本不存在。
红外光：760~105 nm
无线电波：大于105 nm
小于10-12 Hz
光波是电磁波中的一个很小的范围。一般情况下认为能被人 眼所感受到的电磁波段为400nm~760nm的狭小范围，这个波 段内的电磁波称为可见光。 可见光的波长与颜色对应关系：
400
430
450
500
570
600
630
760nm
二、光源与光谱
1、光源 任何发光的物体都可以叫做光源。如：太阳、腊烛的火焰、 日光灯等。 光是一种电磁辐射，按照能量补给方式不同，大致可分为 两大类： （1）热辐射 不断给物体加热来维持一定的温度，物体就会持续地发射 光，包括红外线、紫外线等不可见光。 在一定温度下处于热平衡状态下物体的辐射叫做热辐射或 温度辐射。
（2）光的非热辐射
① 电致发光 各种气体放电管（如日光灯、水银灯）管内的发光过程是靠电 场来补给能量的，这样发光的过程称为电致发光。 ② 荧光 某些物质在放射线、X射线、紫外线、可见光或电子束的照射 或轰击下，可以发出可见光来，这样发出的光称为荧光。
③ 磷光 有的物质在各种射线的辐照之后，可以在一段时间内持续发 光，这种发光称为磷光。夜光表上磷光物质的发光属于此类。 ④ 化学发光 由于化学反应而发光的过程，叫做化学发光。 ⑤ 生物发光 生物体的发光称为生物发光。它是特殊类型的化学发光过程。
波粒二重性
*1887年，赫兹用实验证明麦克斯韦预言——电磁波的存在。 然而在气体放电实验中发现，如果用紫外光照射在相对放臵 的两电极的一个电极上，将加速两电极之间的放电。雷纳德 (Lenard)用紫外光照射阴极表面时，引起了电子辐射，这就 是光电效应(photoelectric effect)。
*1922年康普顿 (Compton)用一束单色X射线(X--ray)照 射在石墨样品上，研究被石墨散射的X射线。这就是康普 顿效应(Compton effect)。 *1922年普朗克(Planck)提出新的理论——量子理论，辐 射是不连续的。 *1905年，爱因斯坦提出“光子”的概念，能很好地解释 光电效应。他认为每个光子的能量E与光子频率成正比，即
*1801年，英国物理学家托马斯˙杨(Young)做了著名的 “杨氏双孔干涉实验”。杨氏让一束狭窄的光束穿过两个 十分相近的小孔，然后投射到一张白屏幕上，通过两个小 孔的两束光在屏上重叠处出现一组明暗相间的条纹。光的 微粒说无法解释暗条纹处的光微粒跑到哪去了？但是用光 的波动说观点却可以圆满地解释上述现象：两列同频率的 波相遇，产生干涉现象。 *1819年，法国物理学家菲涅耳(Fresnel)做了著名的“光 的绕射实验”。他的实验证明，若障碍物足够小，以至可 以与光波长相比拟时，则光波在传播中可以绕过障碍物并 在其后面的屏上形成明暗相间的图形，叫做绕射花样或衍 射花样。
第一章
§1-1 光和光学
光和光的传播
一、光的本性
光的某些方面的行为像经典的“波动”，另一些方面的行 为却像经典的“粒子”。这就是所谓“光的波粒二象性”。 一般情况下，在描述光的传播和光波的叠加时，光主要体 现出它的波动性；在描述光与物质相互作用时，光主要体现 出它的粒子性。
光学学科的形成及其系统化的建立 光学是一门有着悠久历史的学科，它的发展可追溯到 2000多年前，即是从17世纪以后开始的。人类对光的研究， 最初主要是试图回答“人怎么能看见周围的物体？”等类 的问题。 光的微粒说与波动说的争论
② 玻印亭矢量
S EH
玻印亭矢量即为能流密度矢量，它表示电磁场能量的传播， 大小等于垂直通过单位面积的功率，代表了电磁波的波强， 也称为光强I。
0 2 0 2 2 H u 0 H 2 I S EH E u 0 E 0 0
微分方程为
1 2 E E 2 u t 2
2
1 2 H 2 H 2 u t 2
（2）电磁波的横波性 将电磁波的方程解代入麦克斯韦的微分形式中，由于在电磁 波传播到的空间里，没有传导电流和自由电荷，故
j0 0
D 0 0
B E t
0 0
E h
h 6.626 10
34
J s
被称为普朗克常数
近代量子理论的发展表明，微观粒子都具有波粒二重性， 光子也具有波粒二重性。
光的传播速度：c≈3×108m/s；
光子的能量：E = hν；
光子的动量：P = hν/c = h/λ； 光子的静止质量：m0 = 0； 光子的质量：m = hν/c2；
式中u为光波在介质中的传播速度。
③ 光强 由光强的表达式可见，光强与光场的平方成正比。并且 对于光信号，无论是探测器还是人眼，一般只对电场强度 有感应，因此在表达电磁波强度时都用电场强度；另外， 由于光的频率极高（约1015Hz），探测元件只能测得其检
测时间内的平均值。如对于真空中的标量单色平面波，光 强对时间的平均值为
一般在描述光波强度时，并不直接表示出具体光强的大小， 而是只关心其分布，因此常忽略式中的常数因子。故通常光 强表示为光场 复数的模的平方。即
I U (r )U * (r )
④ 光谱的性质
或
I U (r )U * (r ) U (r )
2
单一波长的光称为单色光，否则是非单色光。
如果用棱镜或其它分光仪器对各种普通光源发出的光进行分 析，发现绝在部分都不是单色光。 令dIλ表示波长在λ ~ λ + dλ间光的强度，则
d VwdV A ( E H ) d A dt
其中A表示截面面积；w为电磁场的能量密度。
1 1 w we wm D E B H 2 2 1 1 2 0 E 0 H 2 0 E 2 0 H 2 2 2
（3）电磁波能量传播——坡印亭矢量 光强 ① 电磁波的能量 电磁波的强弱描述与机械波一样，是由电磁波的能流密度来 表示的，即表示在单位时间内通过单位面积上的能量多少。 对于非导体介质
0
没有热损耗，电磁波的能量守恒表现为单位时间内流出 （入Leabharlann Baidu闭合体积的电磁波能量等于单位时间内闭合体积 内能量减少（增加），其数学表达式为：
式中 0 为自由电荷体密度。
AB d A 0
B E t B 0
D H j0 t
当电磁波在各向同性介质中传播时
D 0 E P 0 E 0e E 0 E
B 0 H
j 0 ( E E*)
紫
蓝
青
绿
黄
橙
红
3、光波的基本性质 （1）光波的速度 麦克斯韦方程组的积分形式及微分形式

A
D dA 0 dV q
V
积分形式
微分形式
D 0
B L E dl A t d A
D L H dl A ( j 0 t ) d A