4圆周运动的角量描述
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v2 an R
v R
a R
（2 ）
（3 ）
v
an R
2
（4）匀角加速度圆周运动 和 匀变速直线运动 的比较
＝ (t ) x＝x(t )
d dx ＝ v＝ dt dt d dv ＝ a＝ dt dt ＝ 0＋ t v＝v0 vt
0 0 t t 2 / 2 x x0 v0 t at 2 / 2
角加速度的单位：弧度/平方秒(rads-2)。 讨论：(1) 角加速度对运动的影响： 质点作匀速率圆周运动 质点作匀变速率圆周运动
0 C
C
C
质点作变速率圆周运动
五. （1）
线量与角量之间的关系
ds d ＝R R dt dt
dv d a R dt dt
2 2 02 2 ( 0 ) v 2 v0 2a( x x0 )
结论：两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把匀角加速度圆 周运动转化为匀变速直线运动形式，从而简化问题。
讨论
质点沿固定的圆形轨道， 若速率 v 均匀增加，at 、an、 a以及加速度与速度间的夹角中哪些量随时间变化？
an
v an R
2
at
a
an
a t2
at
2 n
a
变化
aa
an tg at
变化
at
均匀=不变
变化
掌握常用的积分变量的变换式：
dv dv ds dv v dt ds dt ds
dv dv d ds 1 dv ＝v dt d ds dt R d
§1.4 圆周运动的角量表示
线量描述法
用位矢、速度、加速度描写圆周运动的方法
y A：t o x
角量描述法
用角坐标、角位移、角速度、平均角速度、 角加速度等物理量描写圆周运动的方法
wk.baidu.com
y
一、角坐标
o
A：t x
由于做圆周运动的质点与圆心的距离不 变，因此可用一个角度来确定其位置 设质点在oxy平面内绕o点、沿半径为R的轨道作 圆周运动，如图。以ox轴为参考方向，则质点的 角坐标为
规定：
从坐标轴OX沿着逆时针方向转到质点所在处所得 的 为正，反之为负。 故： 为代数量
y
B：t+t 二、角位移
o
A：t x
定义：位矢在t时间内角坐标的变化，
单位：rad
规定逆时针为正
三、角速度 平均角速度：
t
单位： 弧度/秒(rads-1) 物理意义：单位时间内角坐标的改变量 瞬时角速度：
d lim t 0 dt t
讨论
d lim t 0 dt t
物理意义：衡量转动的快慢。 是矢量方向： 与圆周运动的绕向满足右手螺旋定则， 右手握住转动轴，四指与质点运动方向一致， 大拇指所指方向为 方向。
四、角加速度
d d 2 lim 2 dt dt t 0 t
v R
a R
（2 ）
（3 ）
v
an R
2
（4）匀角加速度圆周运动 和 匀变速直线运动 的比较
＝ (t ) x＝x(t )
d dx ＝ v＝ dt dt d dv ＝ a＝ dt dt ＝ 0＋ t v＝v0 vt
0 0 t t 2 / 2 x x0 v0 t at 2 / 2
角加速度的单位：弧度/平方秒(rads-2)。 讨论：(1) 角加速度对运动的影响： 质点作匀速率圆周运动 质点作匀变速率圆周运动
0 C
C
C
质点作变速率圆周运动
五. （1）
线量与角量之间的关系
ds d ＝R R dt dt
dv d a R dt dt
2 2 02 2 ( 0 ) v 2 v0 2a( x x0 )
结论：两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把匀角加速度圆 周运动转化为匀变速直线运动形式，从而简化问题。
讨论
质点沿固定的圆形轨道， 若速率 v 均匀增加，at 、an、 a以及加速度与速度间的夹角中哪些量随时间变化？
an
v an R
2
at
a
an
a t2
at
2 n
a
变化
aa
an tg at
变化
at
均匀=不变
变化
掌握常用的积分变量的变换式：
dv dv ds dv v dt ds dt ds
dv dv d ds 1 dv ＝v dt d ds dt R d
§1.4 圆周运动的角量表示
线量描述法
用位矢、速度、加速度描写圆周运动的方法
y A：t o x
角量描述法
用角坐标、角位移、角速度、平均角速度、 角加速度等物理量描写圆周运动的方法
wk.baidu.com
y
一、角坐标
o
A：t x
由于做圆周运动的质点与圆心的距离不 变，因此可用一个角度来确定其位置 设质点在oxy平面内绕o点、沿半径为R的轨道作 圆周运动，如图。以ox轴为参考方向，则质点的 角坐标为
规定：
从坐标轴OX沿着逆时针方向转到质点所在处所得 的 为正，反之为负。 故： 为代数量
y
B：t+t 二、角位移
o
A：t x
定义：位矢在t时间内角坐标的变化，
单位：rad
规定逆时针为正
三、角速度 平均角速度：
t
单位： 弧度/秒(rads-1) 物理意义：单位时间内角坐标的改变量 瞬时角速度：
d lim t 0 dt t
讨论
d lim t 0 dt t
物理意义：衡量转动的快慢。 是矢量方向： 与圆周运动的绕向满足右手螺旋定则， 右手握住转动轴，四指与质点运动方向一致， 大拇指所指方向为 方向。
四、角加速度
d d 2 lim 2 dt dt t 0 t