八年级初二数学第二学期二次根式单元测试综合卷检测试题

一、选择题

1．下列根式是最简二次根式的是（ ） A

B

C

D

．

2．对于所有实数a ，b ，下列等式总能成立的是（ ） A

．

2

a b =+ B

22a b =+ C

a b =+

D

a b =+

3．下列运算正确的是（ ） A

=B ．

3

C

＝﹣2

D

=4．

)

5=（ ）

A

．5+B

．5+C

．5+ D

．5．当4x =

-

的值为（ ）

A ．1

B

C ．2

D ．3

6．下列运算正确的是（ ） A

B ．

﹣

=1

C ．

D ．

﹣

（a ﹣b

7．

若a =

，2b =+a b 的值为（ ）

A ．

1

2

B ．

14

C

D

8．已知m

＝1n

＝1

（ ） A ．±3 B ．3

C ．5

D ．9

9．下列计算正确的是（ ）

A

=

B

=C

．1=

D

．3+=

10．

a 的值是（ ） A ．2

B ．-1

C ．3

D ．-1或3

二、填空题

11．比较实数的大小

:(1)

______ ；（2

_______12

12．将(0)a a -<化简的结果是___________________.

13．2==________． 14．下面是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）．

15．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得的值也是整数，则称

（a ，b ）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得=3，所以

（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其他所有的“理想数对”： __________．

16．计算：2015·

2016＝________． 17．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：

3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.

18．如果0xy >． 19．

有意义，则x 的取值范围是____．

20． (a ≥0)的结果是_________.

三、解答题

21．计算： 21)3)(3--

【答案】. 【解析】 【分析】

先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.

【详解】

解：原式22

22]-4

【点睛】

本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.

22．像2)＝1＝a (a ≥0)、﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因

+1﹣1，﹣因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)

；

(2)

+；

(3)的大小，并说明理由．

【答案】（1（2）（3）＜ 【解析】

分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；

（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理

化后计算即可；

（3与

，

，然后比较即可.

详解：(1) 原式

=9；

（2）原式=2+=2+ （3）根据题意，

-=

=，

>

<，

>

点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.

23．观察下列等式：

1

==；

==

== 回答下列问题：

（1

（2）计算：

【答案】（1（2）9 【分析】

（1）根据已知的31

=-n=22代入即可

求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可． 【详解】

解：（1

=

（2+

99+

=1100++-

=1 =10-1 =9.

24．计算：（1）

+

（2(33+-

【答案】（1）2） -10 【分析】

（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；

（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可． 【详解】

解：（1）

+

=

=

=

（2(33+-

=5+9-24

=14-24 =-10． 【点睛】

此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．

25．先化简，再求值：a ，其中

【答案】2a-1，【分析】

先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可． 【详解】

解：

1a =-∴原式=1a a --=21a -

当1a =-

∴原式=(211-

=1-【点睛】

此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．

26．计算

(2)

2

；