八年级初二数学第二学期二次根式单元测试综合卷检测试题
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一、选择题
1．下列根式是最简二次根式的是（ ） A
B
C
D
．
2．对于所有实数a ，b ，下列等式总能成立的是（ ） A
．
2
a b =+ B
22a b =+ C
a b =+
D
a b =+
3．下列运算正确的是（ ） A
=B ．
3
C
＝﹣2
D
=4．
)
5=（ ）
A
．5+B
．5+C
．5+ D
．5．当4x =
-
的值为（ ）
A ．1
B
C ．2
D ．3
6．下列运算正确的是（ ） A
B ．
﹣
=1
C ．
D ．
﹣
（a ﹣b
7．
若a =
，2b =+a b 的值为（ ）
A ．
1
2
B ．
14
C
D
8．已知m
＝1n
＝1
（ ） A ．±3 B ．3
C ．5
D ．9
9．下列计算正确的是（ ）
A
=
B
=C
．1=
D
．3+=
10．
a 的值是（ ） A ．2
B ．-1
C ．3
D ．-1或3
二、填空题
11．比较实数的大小
:(1)
______ ；（2
_______12
12．将(0)a a -<化简的结果是___________________.
13．2==________． 14．下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）．
15．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得的值也是整数，则称
（a ，b ）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得=3，所以
（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其他所有的“理想数对”： __________．
16．计算：2015·
2016＝________． 17．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：
3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.
18．如果0xy >． 19．
有意义，则x 的取值范围是____．
20． (a ≥0)的结果是_________.
三、解答题
21．计算： 21)3)(3--
【答案】. 【解析】 【分析】
先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.
【详解】
解：原式22
22]-4
【点睛】
本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.
22．像2)＝1＝a (a ≥0)、﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因
+1﹣1，﹣因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)
；
(2)
+；
(3)的大小，并说明理由．
【答案】（1（2）（3）＜ 【解析】
分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；
（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理
化后计算即可；
（3与
，
，然后比较即可.
详解：(1) 原式
=9；
（2）原式=2+=2+ （3）根据题意，
-=
=，
>
<，
>
点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.
23．观察下列等式：
1
==；
==
== 回答下列问题：
（1
（2）计算：
【答案】（1（2）9 【分析】
（1）根据已知的31
=-n=22代入即可
求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可． 【详解】
解：（1
=
（2+
99+
=1100++-
=1 =10-1 =9.
24．计算：（1）
+
（2(33+-
【答案】（1）2） -10 【分析】
（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；
（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可． 【详解】
解：（1）
+
=
=
=
（2(33+-
=5+9-24
=14-24 =-10． 【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．
25．先化简，再求值：a ，其中
【答案】2a-1，【分析】
先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可． 【详解】
解：
1a =-∴原式=1a a --=21a -
当1a =-
∴原式=(211-
=1-【点睛】
此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．
26．计算
(2)
2
；