湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)

长沙市第一中学2019-2020学年度高一第一学期期末考试

数学

一、选择题

1.已知集合{|0}A x x a =-„，若2A ∈，则a 的取值范围为（ ）

A. (,2]-∞-

B. (,2]-∞

C. [2,)+∞

D. [2,)-+∞

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出集合，再讨论元素包含关系，讨论参数．

【详解】解：因为集合{|0}A x x a =-„，

所以{}|A x x a =„，

又因为2A ∈， 则2a …

，即[2,)a ∈+∞ 故选：C ．

【点睛】本题考查元素与集合包含关系，属于基础题．

2.函数1()2x f x a

+=-（0a >，且1a ≠）的图象恒过的点为（ ） A. (1,1)--

B. (1,0)-

C. (0,1)-

D. (1,2)-- 【答案】A

【解析】

【分析】

令指数为0，即可求得函数1()2x f x a +=-恒过点．

【详解】解：令10x +=，可得1x =-，则(1)121f -=-=-

∴不论a 取何正实数，函数1()2x f x a +=-恒过点(1,1)--

故选：A ．

【点睛】本题考查指数函数的性质，考查函数恒过定点，属于基础题．

3.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，13,2,1AB BC BB ===，则线段1BD 的长是（ ）

B. C. 28 D. 【答案】A

【解析】

【分析】 利用体对角线公式直接计算即可.

【详解】1BD === A.

【点睛】本题考查长方体体对角线的计算，属于基础题.

4.方程2log 2x x +=的解所在的区间为（ ）

A. (0.5,1)

B. (1,1.5)

C. (1.5,2)

D. (2,2.5)

【答案】B

【解析】

【分析】

令2()log 2f x x x =+-，由函数单调递增及(1)0,(1.5)0f f <>即可得解.

【详解】令2()log 2f x x x =+-，易知此函数为增函数，

由(1)01210,f =+-=-<

2222313(1.5)log 1.5 1.52log log log 0222

f =+-=-=->. 所以2()lo

g 2f x x x =+-在(1,1.5)上有唯一零点，即方程2log 2x x +=的解所在的区间为(1,1.5). 故选B.

【点睛】本题主要考查了函数的零点和方程根的转化，考查了零点存在性定理的应用，属于基础题. 5.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线BD 1与AC 所成的角等于( )

A. 60°

B. 45°

C. 30°

D. 90°

【答案】D

【解析】

【分析】

通过证明AC ⊥平面11BB D D ，可证得直线1BD 与直线AC 垂直，即所成的角为90o .

【详解】画出图像如下图所示，连接11,BD B D ，由于几何体为正方体，故1,AC BD AC DD ⊥⊥，所以AC ⊥平面11BB D D ，所以1AC BD ⊥,即所成的角为90o .所以选D.

【点睛】本小题主要考查空间两条直线的位置关系，考查正方体的几何性质，还考查了线面垂直的判定定理，属于基础题.

6.已知圆O 1：x 2+y 2=1与圆O 2：

（x ﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O 1与圆O 2的位置关系为（ ） A. 外切

B. 内切

C. 相交

D. 相离

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距等于半径之和，可得两圆相外切.

【详解】圆1O 的圆心为()0,0，半径等于1，圆2O 的圆心为()3,4-，半径等于4，

5=，等于半径之和， ∴两个圆相外切.

故选A.

【点睛】判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．

7.已知两条不同直线a 、b ，两个不同平面α、β，有如下命题：

①若//a α，b α⊂ ，则//a b ； ②若//a α，//b α，则//a b ；

③若//αβ，a α⊂，则//a β； ④若//αβ，a α⊂，b β⊂，则//a b

以上命题正确的个数为（ ）

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0 【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用空间中线线、线面、面面间的位置关系逐一判定即可得答案．

【详解】①若a ∥α，b ⊂α，则a 与b 平行或异面，故①错误；

②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ，则a 与b 平行，相交或异面，故②错误；

③若//αβ，a ⊂α，则a 与β没有公共点，即a ∥β，故③正确；

④若α∥β，a ⊂α，b ⊂β，则a 与b 无公共点，∴平行或异面，故④错误．

∴正确的个数为1．

故选C ．

【点睛】本题考查命题真假的判断，考查直线与平面之间的位置关系，涉及到线面、面面平行的判定与性质定理，是基础题．

8.已知直线10y +-=与直线30my ++=平行，则它们之间的距离是( )

A. 1

B. 54

C. 3

D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】