新人教版八年级数学上轴对称全章导学案

13.1 .1 轴对称

一、学习目标

1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；

2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。

3、掌握轴对称的性质；

二、自主探究合作展示

探究（一）自学课本58页，完成以下问题。

1、什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？

2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对

称轴。

（1）（2）（3）（4）（5）探究（二）自学课本59页，完成以下问题。

1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？

探究（三）

成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？

(A) (B) (C) (D)

归纳：

区别：

轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。

轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠，这个图形能够及另一个图形_________。

联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）

练习

1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )．

2、下列图形中不是轴对称图形的有（）

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（）

A B C D

4、下列图形中对称轴最多的是( )

A.圆

B.正方形

C.角

D.线段

5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母，写出三个是轴对称图形的汉字:

6、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形．你能完成吗？

探究（四）轴对称的性质

1、如图(1)，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，

点A′、

B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、

CC′

图（1）

及直线MN有什么关系？

（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿

MN折叠后，点A及A′重合吗？

于是有PA＝，∠MPA＝＝度

（2）对于其他的对应点，如点B，B′；C，C′也有类似的情况吗？

（3）那么MN及线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？

2、垂直平分线的定义：

经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

3、轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连

线段的。

类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的。练习

1、教材60页1、2（在教材上完成）

2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）

学习小结及反思：

13.1.2 线段垂直平分线的性质

一、学习目标

1、掌握线段垂直平分线的性质

2、掌握线段垂直平分线的判定

3、运用线段垂直平分线的性质解决问题

二、复习

右面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。

三、探究（一）

探究教材61页探究问题

1、量出AP1、AP

2、AP

3、及BP1、BP2、BP3…讨论发现什么样的规律：

。

总结线段垂直平分线的性质：

2、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？

如图（1），直线l AB ⊥，垂足是C ，AC=BC,点P 在l 上。 求证： PA PB =

探究（二）

反过来,如果PA=PB,那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢?说明理由. (1)已知： （2）求证：

(3)需要作辅助线吗？写出证明过程：

总结线段垂直平分线的性质判定：

四、练习

1．如右图所示，△ABC 中，BC ＝10，边BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点E 、D ，BE ＝6，求△BCE 的周长。

2、如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝18cm ，BC ＝ 10cm ，AB 的垂直平分线ED 交AC 于D 点，求：△BCD 的周长。

3，如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC

的中垂线如交BC 及E ，则△ADE 的周长等于___ ___．

图（1）

E

C

D B

A

4、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC, DE 丄AB

于E ，求证：AD 是CE 的垂直平分线.

5、如图，AD ⊥BC ，BD =DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，

⑴AB ，AC ，CE 的长度有什么关系？ ⑵AB+BD 及DE 有什么关系？

6、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，沿着过点B 的一条直线BR 折叠△ABC 使点C 恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A 的大小等于 .

7、如图，△ABC 中，AD 垂直平分边BC

交BC 于D ，AE 丄BE 于E, AF 丄CF 于F ，AE= AF ，求证：∠BAE =∠BAF.

8题图

8、(2013年泰州市）如图，△ABC 中，

AB+AC=6 cm, BC 的垂直平分线L 及AC

D

B

C

A E

D

B

C

A

E