塞曼效应

SUES大学物理选择性实验讲义磁学

塞曼效应∗

塞曼效应实验是物理学史上⼀个著名的实验。1896年，塞曼(Zeeman)发现，把产⽣光谱的光源置于⾜够强的磁场中，磁场作⽤于发光体，使其光谱发⽣变化，⼀条谱线会分裂成⼏条偏振化的谱线，这种现象称为塞曼效应。塞曼效应实验证实了原⼦具有磁矩和空间取向的量⼦化，并得到洛伦兹(H.A.Lorentz)理论的解释。1902年塞曼因这⼀发现与洛伦兹共享诺贝尔物理学奖。现在，塞曼效应仍然是研究原⼦内部能级结构的重要⽅法。

⼀实验⽬的

1、掌握观察塞曼效应的⽅法，加深对原⼦磁矩及空间取向量⼦化等原⼦物理学

概念的理解；

2、观察汞原⼦546.1nm谱线的分裂现象及其偏振状态，由塞曼裂距计算电⼦

的荷质⽐；

3、理解法布⾥—珀罗标准具在观察塞曼效应中的作⽤，学习它的调节⽅法；学

习CCD摄像器件在光谱测量中的应⽤。

⼆实验设备

FD-ZM-A型永磁塞曼效应实验仪，包括：

1、控制主机（提供电源及毫特斯拉计的读数显⽰）；

2、笔形汞灯；

3、毫特斯拉计探头（测量磁场⼤⼩）；

4、永磁铁（提供实验所需磁场）；

5、会聚透镜（将汞灯发出的光变为平⾏光束）；

∗修订于2011年9⽉28⽇

6、⼲涉滤波⽚（选出汞的546.1nm谱线）；

7、法布⾥—珀罗标准具（产⽣⼲涉图样，⽤以测量波长差）；

8、成像透镜；

9、偏振⽚（垂直于磁场⽅向观察时，⽤于滤去σ成分的光，只让π成分的光

通过；沿磁场⽅向观察时，⽤以鉴别偏振⽅向）；

10、导轨及六个滑块；

11、CCD摄像器件（含镜头）、USB接⼝外置图像采集盒以及塞曼效应实验分

析软件（采集塞曼效应产⽣的⼲涉图样，测量⼲涉圆环直径）。

三实验原理

1原⼦的总磁矩和总⾓动量的关系

严格来说，原⼦的总磁矩包括电⼦磁矩和核磁矩两部分。但是由于后者⽐前者⼩三个数量级以上，所以在本实验中可只考虑电⼦磁矩。原⼦中的电⼦由于作轨道运动产⽣轨道磁矩，电⼦还具有⾃旋运动产⽣的⾃旋磁矩，根据量⼦⼒学理论，电⼦的轨道磁矩⃗µL和轨道⾓动量⃗P L在数值上有如下关系：

µL=−

e

2m

P L,P L=

√

L(L+1) (1)

⾃旋磁矩⃗µS和⾃旋⾓动量⃗P S有如下关系：

µS=−e

m

P S,P S=

√

S(S+1) (2)

式中e,m分别表⽰电⼦的电荷和电⼦质量，L,S分别表⽰电⼦的轨道⾓动量量⼦数和⾃旋⾓动量量⼦数。在LS耦合情况下，轨道⾓动量和⾃旋⾓动量合成原⼦的总⾓动量⃗P J，轨道磁矩和⾃旋磁矩合成原⼦的总磁矩⃗µ，由于⃗µ绕⃗P J运动，只有⃗µ在⃗P J⽅向的投影⃗µJ对外的平均效果不为零，⃗µJ与⃗P J在数值上有

如下关系：

µJ=−g

e

2m

P J(3)

其中

g=1+J(J+1)−L(L+1)+S(S+1)

2J(J+1)

(4)

J为总⾓动量量⼦数，g为朗德(Lande)因⼦，它表征原⼦的总磁矩与总⾓动量的关系，⽽且决定了能级在磁场中分裂的⼤⼩。

2原⼦能级在外磁场中的塞曼分裂

在外磁场中，原⼦的总磁矩⃗µJ受到⼒矩⃗T的作⽤

⃗T=⃗µ

J×

⃗B(5)其中⃗B表⽰磁感应强度，⼒矩⃗T使原⼦总⾓动量⃗P J绕磁场⽅向作进动，进动所引起的附加能量∆E为

∆E=−⃗µJ·⃗B(6)

将(3)式代⼊上式，得

∆E=g

e

2m

P J B cosα(7)

α为⃗B与⃗µJ之间的夹⾓，由于⃗µJ和⃗P J在磁场中的取向量⼦化，所以⃗P J在磁场⽅向的分量也是量⼦化的，⃗P J的分量只能是 的整数倍，即

P J cosα=M ,M=J,(J−1),···,−J(8)

磁量⼦数M共有2J+1个值，(8)式代⼊(7)式得

∆E=Mg e

2m

B(9)

这样，⽆外磁场时的⼀个能级在外磁场⃗B的作⽤下分裂为2J+1个⼦能级，⽽且由(9)式可以看到每个⼦能级的附加能量正⽐于外磁场B，并且与朗德因⼦g有关。

3塞曼效应的能级跃迁选择定则

设某⼀光谱线在未加外磁场时跃迁前后的能级为E2和E1，则谱线的频率ν决定于

hν=E2−E1(10)在外磁场中，E2,E1分别分裂为2J2+1和2J1+1个⼦能级，附加能量分别为∆E2,∆E1，则新的谱线频率ν′决定于

hν′=(E2+∆E2)−(E1+∆E1)(11)所以能级分裂后谱线与原谱线的频率差为

∆ν=ν′−ν=1

h

(∆E2−∆E1)=(M2g2−M1g1)

eB

4πm

(12)

⽤波数˜ν（即波长倒数˜ν=1/λ）来表⽰

∆˜ν=(M2g2−M1g1)

eB

4πmc

(13)

其中c为光速，令L=eB/(4πmc)，L称为洛伦兹单位，将有关物理常数代⼊得

L=46.7×B(T−1·m−1)

但是并⾮任意两个能级间的跃迁都是允许的，跃迁必须满⾜以下选择定则：

∆M=M2−M1=0,±1

(a)当∆M=0时，谱线为振动⽅向平⾏于磁场的线偏振光，只能在垂直

于磁场的⽅向上才能观察到，这种谱线称为π线，但当∆J=0时，

M2=0到M1=0的跃迁被禁⽌。

(b)当∆M=±1时，垂直于磁场⽅向观察时，谱线为振动⽅向垂直于磁

场⽅向的线偏振光，沿磁场正向观察时，∆M=+1的谱线为右旋圆

偏振光，∆M=−1的谱线为左旋圆偏振光，这种谱线称为σ线。

4汞绿线在外磁场中的塞曼效应

本实验中所观察的汞绿线546.1nm是从(6S7S)3S1能级到(6S6P)3P2能级跃迁产⽣的。表1列出了各能级的量⼦数和g,M,Mg的值。

表1.

L S J g M Mg

初态01121,0,−12,0,−2

末态1123

22,1,0,−1,−23,3

2

,0,−3

2

,−3

在外磁场作⽤下的能级分裂如图1所⽰。由图1可见，上下能级在外磁场中分裂为3个和5个⼦能级，根据选择规则，允许产⽣9种跃迁。在能级图下⽅画出了与各跃迁相应的谱线在频谱上的位置，它们的波数从左到右增加，由(13)式计算可知波数的间隔相等，为∆˜ν=L/2，为了便于区分，将π线和σ线都标在相应的地⽅，各线段的长度表⽰光谱线的相对强度。

5塞曼分裂的观测⽅法

塞曼分裂的波长差是很⼩的，以实验中要观测的汞546.1nm谱线为例，当处于B=1T的磁场中时，分裂谱线的波长差约为10−11m。如此⼩的波长差，普通的棱镜摄谱仪是不能分辨的，必须采⽤分辨率更⾼的⼲涉型摄谱仪，本实验采⽤法布⾥—珀罗(Fabry-Perot)标准具。