塞曼效应

SUES大学物理选择性实验讲义磁学塞曼效应∗塞曼效应实验是物理学史上⼀个著名的实验。

1896年，塞曼(Zeeman)发现，把产⽣光谱的光源置于⾜够强的磁场中，磁场作⽤于发光体，使其光谱发⽣变化，⼀条谱线会分裂成⼏条偏振化的谱线，这种现象称为塞曼效应。

塞曼效应实验证实了原⼦具有磁矩和空间取向的量⼦化，并得到洛伦兹(H.A.Lorentz)理论的解释。

1902年塞曼因这⼀发现与洛伦兹共享诺贝尔物理学奖。

现在，塞曼效应仍然是研究原⼦内部能级结构的重要⽅法。

⼀实验⽬的1、掌握观察塞曼效应的⽅法，加深对原⼦磁矩及空间取向量⼦化等原⼦物理学概念的理解；2、观察汞原⼦546.1nm谱线的分裂现象及其偏振状态，由塞曼裂距计算电⼦的荷质⽐；3、理解法布⾥—珀罗标准具在观察塞曼效应中的作⽤，学习它的调节⽅法；学习CCD摄像器件在光谱测量中的应⽤。

⼆实验设备FD-ZM-A型永磁塞曼效应实验仪，包括：1、控制主机（提供电源及毫特斯拉计的读数显⽰）；2、笔形汞灯；3、毫特斯拉计探头（测量磁场⼤⼩）；4、永磁铁（提供实验所需磁场）；5、会聚透镜（将汞灯发出的光变为平⾏光束）；∗修订于2011年9⽉28⽇6、⼲涉滤波⽚（选出汞的546.1nm谱线）；7、法布⾥—珀罗标准具（产⽣⼲涉图样，⽤以测量波长差）；8、成像透镜；9、偏振⽚（垂直于磁场⽅向观察时，⽤于滤去σ成分的光，只让π成分的光通过；沿磁场⽅向观察时，⽤以鉴别偏振⽅向）；10、导轨及六个滑块；11、CCD摄像器件（含镜头）、USB接⼝外置图像采集盒以及塞曼效应实验分析软件（采集塞曼效应产⽣的⼲涉图样，测量⼲涉圆环直径）。

三实验原理1原⼦的总磁矩和总⾓动量的关系严格来说，原⼦的总磁矩包括电⼦磁矩和核磁矩两部分。

但是由于后者⽐前者⼩三个数量级以上，所以在本实验中可只考虑电⼦磁矩。

原⼦中的电⼦由于作轨道运动产⽣轨道磁矩，电⼦还具有⾃旋运动产⽣的⾃旋磁矩，根据量⼦⼒学理论，电⼦的轨道磁矩⃗µL和轨道⾓动量⃗P L在数值上有如下关系：µL=−e2mP L,P L=√L(L+1) (1)⾃旋磁矩⃗µS和⾃旋⾓动量⃗P S有如下关系：µS=−emP S,P S=√S(S+1) (2)式中e,m分别表⽰电⼦的电荷和电⼦质量，L,S分别表⽰电⼦的轨道⾓动量量⼦数和⾃旋⾓动量量⼦数。

在LS耦合情况下，轨道⾓动量和⾃旋⾓动量合成原⼦的总⾓动量⃗P J，轨道磁矩和⾃旋磁矩合成原⼦的总磁矩⃗µ，由于⃗µ绕⃗P J运动，只有⃗µ在⃗P J⽅向的投影⃗µJ对外的平均效果不为零，⃗µJ与⃗P J在数值上有如下关系：µJ=−ge2mP J(3)其中g=1+J(J+1)−L(L+1)+S(S+1)2J(J+1)(4)J为总⾓动量量⼦数，g为朗德(Lande)因⼦，它表征原⼦的总磁矩与总⾓动量的关系，⽽且决定了能级在磁场中分裂的⼤⼩。

2原⼦能级在外磁场中的塞曼分裂在外磁场中，原⼦的总磁矩⃗µJ受到⼒矩⃗T的作⽤⃗T=⃗µJ×⃗B(5)其中⃗B表⽰磁感应强度，⼒矩⃗T使原⼦总⾓动量⃗P J绕磁场⽅向作进动，进动所引起的附加能量∆E为∆E=−⃗µJ·⃗B(6)将(3)式代⼊上式，得∆E=ge2mP J B cosα(7)α为⃗B与⃗µJ之间的夹⾓，由于⃗µJ和⃗P J在磁场中的取向量⼦化，所以⃗P J在磁场⽅向的分量也是量⼦化的，⃗P J的分量只能是 的整数倍，即P J cosα=M ,M=J,(J−1),···,−J(8)磁量⼦数M共有2J+1个值，(8)式代⼊(7)式得∆E=Mg e2mB(9)这样，⽆外磁场时的⼀个能级在外磁场⃗B的作⽤下分裂为2J+1个⼦能级，⽽且由(9)式可以看到每个⼦能级的附加能量正⽐于外磁场B，并且与朗德因⼦g有关。

3塞曼效应的能级跃迁选择定则设某⼀光谱线在未加外磁场时跃迁前后的能级为E2和E1，则谱线的频率ν决定于hν=E2−E1(10)在外磁场中，E2,E1分别分裂为2J2+1和2J1+1个⼦能级，附加能量分别为∆E2,∆E1，则新的谱线频率ν′决定于hν′=(E2+∆E2)−(E1+∆E1)(11)所以能级分裂后谱线与原谱线的频率差为∆ν=ν′−ν=1h(∆E2−∆E1)=(M2g2−M1g1)eB4πm(12)⽤波数˜ν（即波长倒数˜ν=1/λ）来表⽰∆˜ν=(M2g2−M1g1)eB4πmc(13)其中c为光速，令L=eB/(4πmc)，L称为洛伦兹单位，将有关物理常数代⼊得L=46.7×B(T−1·m−1)但是并⾮任意两个能级间的跃迁都是允许的，跃迁必须满⾜以下选择定则：∆M=M2−M1=0,±1(a)当∆M=0时，谱线为振动⽅向平⾏于磁场的线偏振光，只能在垂直于磁场的⽅向上才能观察到，这种谱线称为π线，但当∆J=0时，M2=0到M1=0的跃迁被禁⽌。

(b)当∆M=±1时，垂直于磁场⽅向观察时，谱线为振动⽅向垂直于磁场⽅向的线偏振光，沿磁场正向观察时，∆M=+1的谱线为右旋圆偏振光，∆M=−1的谱线为左旋圆偏振光，这种谱线称为σ线。

4汞绿线在外磁场中的塞曼效应本实验中所观察的汞绿线546.1nm是从(6S7S)3S1能级到(6S6P)3P2能级跃迁产⽣的。

表1列出了各能级的量⼦数和g,M,Mg的值。

表1.L S J g M Mg初态01121,0,−12,0,−2末态112322,1,0,−1,−23,32,0,−32,−3在外磁场作⽤下的能级分裂如图1所⽰。

由图1可见，上下能级在外磁场中分裂为3个和5个⼦能级，根据选择规则，允许产⽣9种跃迁。

在能级图下⽅画出了与各跃迁相应的谱线在频谱上的位置，它们的波数从左到右增加，由(13)式计算可知波数的间隔相等，为∆˜ν=L/2，为了便于区分，将π线和σ线都标在相应的地⽅，各线段的长度表⽰光谱线的相对强度。

5塞曼分裂的观测⽅法塞曼分裂的波长差是很⼩的，以实验中要观测的汞546.1nm谱线为例，当处于B=1T的磁场中时，分裂谱线的波长差约为10−11m。

如此⼩的波长差，普通的棱镜摄谱仪是不能分辨的，必须采⽤分辨率更⾼的⼲涉型摄谱仪，本实验采⽤法布⾥—珀罗(Fabry-Perot)标准具。

图1.汞绿线的塞曼分裂图及谱线的强度分布。

5.1法布⾥—珀罗标准具的原理和性能法布⾥—珀罗标准具（以下简称F-P标准具）由平⾏放置的两块平⾯玻璃板和夹在中间的⼀个间隔圈组成，在两板相对的平⾯上镀有⾼反射率的薄膜，为消除两板背⾯反射光的⼲涉，每块板都做成楔形，中间的间隔圈⽤热膨胀系数很⼩的⽯英材料精加⼯⽽成，⽤以保证两块平⾯玻璃之间的间隔不变，F-P标准具带有三个调节螺丝，可精确调节两块玻璃板内表⾯之间的平⾏度。

图2.法布里—珀罗(Fabry-Perot)标准具的结构及光路图。

F-P标准具的光路如图2所⽰，⾃扩展光源S上任⼀点发出的单⾊光⼊射到标准具玻璃板的平⾏平⾯上，经过M1和M2表⾯的多次反射和透射，分别形成⼀系列相互平⾏的反射光束1,2,3,4,···和透射光束1′,2′,3′,4′,···，在透射光束中，相邻两光束的光程差为∆=2nd cos θ，这⼀系列平⾏并有确定光程差的光束在⽆穷远处或透镜的焦平⾯上形成⼲涉像（多光束⼲涉）。

当光程差为波长的整数倍时产⽣⼲涉极⼤值。

⼀般情况下F-P 标准具反射膜间是空⽓介质n =1，因此⼲涉极⼤值处⽅程为2d cos θ=Kλ(14)K 为整数，称为⼲涉级，d 为F-P 标准具两玻璃板平⾏⾯的间距，d =2mm ，在波长λ不变的情况下，不同⼲涉级对应不同的⼊射⾓θ，因此，使⽤扩展光源时，在F-P 标准具中产⽣等倾⼲涉，⼲涉条纹是⼀组同⼼圆环，中⼼圆环级次最⼤，为K max =2d /λ，越向外级次越⼩。

F-P 标准具有两个特征参量：⾃由光谱范围和分辨本领。

(a)⾃由光谱范围定义为∆λ=λ2/(2d )，它表明在给定间隔圈厚度d 的F-P 标准具中，若⼊射光的波长在λ∼λ+∆λ之间，所产⽣的⼲涉圆环不重叠。

(b)分辨本领定义为λ/∆λ=KF ，K 为⼲涉级，F 为F-P 标准具的精细度。

分辨本领的物理意义是在相邻两个⼲涉级之间能够分辨的最⼤条纹数。

精细度表⽰为F =π√−R )，R 为玻璃平板内表⾯反射膜的反射率，显然，反射率越⾼，精细度越⾼。

R ⼀般在90%左右，使⽤F-P 标准具时，光近似于垂直⼊射，若d =5mm ,λ=546.1nm ，可以得到∆λ=0.001nm ，可见F-P 标准具是⼀种分辨本领很⾼的光谱仪器。

5.2⽤法布⾥—珀罗标准具测量塞曼分裂谱线的波长差图3.出射角θ与干涉圆环直径及透镜焦距的关系。

由(13)式可知，要计算电⼦的荷质⽐e /m ，测量塞曼分裂谱线的波长差是关键。

应⽤F-P 标准具测量波长差是通过测量⼲涉环的直径来实现的，如图3所⽰，⽤透镜把F-P标准具的⼲涉环成像在焦平⾯上，出射⾓θ与圆环直径D及透镜焦距f满⾜关系cosθ=f√f2+(D)2(15)对于近中⼼的圆环，θ⾓很⼩，因此D/f也很⼩，所以cosθ≈1−D28f2(16)代⼊(14)式有2d (1−D28f2)=Kλ(17)由上式可推导得，同⼀波长λ的相邻K和K−1级圆环直径的平⽅差为∆D2=D2K−1−D2K=4f2λd(18)可见∆D2是与⼲涉级次⽆关的常数。

由(17)式⼜可求出同⼀⼲涉级次不同波长λa和λb的差值，例如分裂后两谱线的波长差为λa−λb=d4f2K(D2b−D2a)=λKD2b−D2aD2K−1−D2K(19)由于F-P标准具的间隔圈厚度d远⼤于波长λ，中⼼圆环的⼲涉级数K是很⼤的，因此，⽤中⼼圆环的⼲涉级代替近中⼼的被测圆环的⼲涉级⽽引⼊的误差可以忽略不计，即K=2dλ(20)将上式代⼊(19)式得λa−λb=λ22dD2b−D2aDK−1−D K(21)⽤波数表⽰为˜νa−˜νb=12dD2b−D2aD2K−1−D2K(22)将(22)式代⼊(13)式可以得到电⼦荷质⽐计算表达式为e m =2πc(M2g2−M1g1)BdD2b−D2aD2K−1−D2K(23)5.3CCD摄像器件CCD是电荷耦合器件的简称。

它是⼀种⾦属氧化物—半导体结构的新型器件，具有光电转换、信息存储和信号传输功能，在图像传感、信息处理和存储等⽅⾯有⼴泛的应⽤。

CCD摄像器件是CCD在图像传感领域中的重要应⽤。

在本实验中，经由F-P标准具出射的多光束，经透镜会聚相⼲，呈多光束⼲涉条纹成像于CCD光敏⾯。