2018年度武汉四调数学试卷及标准答案编辑版

2017-2018学年度武汉市九年级四月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.武汉地区春季日均最高气温15℃，最低7℃，日均最高气温比最低气温高( ) A ．22℃ B ．15℃ C ．8℃ D ．7℃2.若代数式14x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x >-4B ．x =-4C ．x ≠0D ． x ≠-43.计算2232x x -的结果是( ) A ．1 B ．2x C ． 4x D ． 25x4.A ．5.计算(a +2)(a -3)的结果是( ) A ．26a -B ．26a +C ． 26a a --D ． 26a a +- 6.点A (-2，5)关于y 轴对称的点的坐标是( ) A ．(2，5) B ．(-2，-5) C ．(2，-5) D ． (5，-2) 7.一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是A ．B ．C ．D ．8.某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表(其中x 为未知数).他们的月平均工资是2.22万元，根A ．2 9.某居民小区的俯视图如图所示，点A 处为小区的大门，小方块处是建筑物，圆饼处是花坛，扇形处是休闲广场，空白处是道路，从小区大门口向东或向南走到休闲广场，走法共有( ) A ．7种B ．8种 C ．9种 D ．10种10.在☉O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条直径，点E 在弧»BC上，CF ⊥AE 于点F .若点F 三等分弦AE ，☉O 的直径为12，则CF 的长是( )三视图南东ABABCD二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.计算的结果是 .12.计算2111x x x --+的结果是 . 13.两个人玩“石头，剪子，布”的游戏，随机出手一次，其中一人获胜的概率是 . 14.一副三角板如图所示摆放，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的较长直角边重合.AE ⊥CD 于点E ，则∠ABE 的度数是 °.15.如图，在ABCD Y 中，AB =8cm ，BC =16cm ，∠A =60°.点E 从点D 出发沿DA 边运动到点A ，点F 从点B 出发沿BC 边向C 运动，点E 运动速度为2cm /s ，点F 的运动速度为1cm /s ，它们同时出发，同时停止运动，经过 s 时，EF =A B ．16.已知二次函数22y x hx h =-+，当自变量x 的取值在-1≤x ≤1的范围中时，函数有最小值n ，则n 的最大值是 .三、解答题(共8小题，共72分) 17.(本小题满分8分)解方程组2436x y x y +=⎧⎨-=⎩①②18.(本小题满分8分)如图，B ，E ，C ，F 四点顺次在同一条直线上，AC =DF ，BE =CF ，AB =DE . 求证：AB ∥DE .BCAF E19.(本小题满分8分) 学校食堂提供A ，B ，C 三种套餐，某日中餐有1000名学生购买套餐，随机抽查部分订购三种套餐的人数，得到如下统计图.(1)一共抽查了 人；(2)购买A 套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是 ；(3)如果A ，B ，C 套餐售价分别为5元，12元，18元，根据以上统计估计食堂当天中餐的总销售额大约是多少元？20.(本小题满分8分)(1)如果每月主叫时间不超过400min ，当主叫时间为多少min 时，两种方式收费相同？ (2)如果每月主叫时间超过400min ，选择哪种方式更省钱？第18题图订购各类套餐人数所占百分比扇形统计图订购各类套餐人数条形统计图如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，⊙O 分别与边AB ，AD ，DC 相切，切点分别为E ，G ，F ，其中E 为边AB 的中点. (1)求证：BC 与⊙O 相切；(2)如图2，若AD =3，BC =6，求EF 的长.22.(本小题满分10分)如图，点A ，B 分别是x 轴，y 轴上的动点，A (p ，0)，B (0，q ).以AB 为边画正方形ABC D ． (1)在图1中的第一象限内，画出正方形ABCD ，若p =4，q =3，直接写出点C ，D 的坐标；(2)如图2，若点C ，D 在双曲线(0)ky x x＞上，且点D 的横坐标是3，求k 的值；(3)如图3，若点C ，D 在直线y =2x +4上，直接写出正方形ABCD 的边长.EE如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线A C．BD相交于点P，2CD DP DBg，(1)求证：∠BAC=∠CBD；(2)如图2，E、F分别为边AD、BC上的点，PE∥DC，EF⊥B C．①求证：∠PFC=∠CPD；②若BP=2，PD=1，锐角∠BCD，直接写出BF的长.C C已知抛物线2y ax bx =++x 轴交于点A (1，0)，B (3，0)两点，与y 轴交于点C ，P 为抛物线的对称轴D ． D 的横坐标.E ，若PE2017-2018学年度武汉市九年级四月调考数学试卷参考答案第10方法一延长CF ，交AB 于点G ，AE 与CD 交于点H，连结BE 易证∠AFG=∠AEB =90° ∴GF ∥BE则：23AG AF AB AE ==∴AG =8，OG=2，CG易证△COG ≌△AOH ∴OH =OG =2，CH =4 易证COG CFH ∆∆∽ ∴CH ·OC =CF ·CG∴CF = 方法二连结CE 、AC 、CB易证：∠AEC =∠ABC =45°即有：△FEF 为等腰直角三角形 AF =2EF =2CF而AC ==∴CF = 答案：D二、填空题12. 211x - 13. 1314. 10515.83或163 16. 0.2516题【解析】：2y 2x hx h =-+， 易知对称轴为x h =因此，当1h ≤-，12132n h hh =++=+≤--11h ≤≤，2221n 24h h h h h =-+=-+≤1h ≤，1210n h h h =-+=-≤综上，n 的最大值为14三、解答题 17. 【解析】解：由①+②得：510x = ∴2x = 把2x =代入①得：44y += ∴0y =ABA所以原方程的解为：2x y =⎧⎨=⎩18. 【解析】证明：∵BE =CF ∴BE +EC =CF +EC 即BC =EF 在△ABC 和△DEF 中，AC DF AB DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC ≌△DEF (SSS ) ∴∠B =∠DEF ∴AB ∥DE .19.【解析】⑴一共抽查了100人；⑵购买A 套餐人数对应的扇形的圆心角的度数是108°；⑶100030%5100048%12100022%1811220⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=(元) ∴根据统计食堂当天中餐的总销售额大约是11220元.20.【解析】⑴设每月主叫时间x 分钟，则两种收费方式的费用分别为 ①当0200x ≤≤时，方式一收费58元，方式二收费88元，故不存在两种方式收费相同； ②当200400x <≤时，方式一：()1580.22000.218y x x =+-=+ 方式二：()2880.254000.2512y x x =+-=-则有0.21888x +=，解得350x =∴当每月主叫时间不超过400分钟时，主叫时间为350分钟时，两种方式收费相同. ⑵根据题意得0.2180.2512x x +=-，解得600x = ∴当400600x <<时，选择方式二省钱； 当600x =时，两种方式收费相同； 当600x >时，选择方式一省钱.21. 【解析】 (1)证明：连接OG ，OE .作OH ⊥BC 交BC 于H . 90AB BC AD BC A B ⊥∴∠=∠=︒Q ∥O Q e 与 AB 相切于点E ，O e 与AD 相切于点G 90,OEA OGA OE OG r ∴∠=∠=︒==∴四边形OEAG 为正方形，AE OG r ∴== Q E 为AB 中点 AE EB ∴= EB OG r ∴== 90,B OEB OHB OE EB r ∠=∠=∠=︒==Q ∴四边形OEBH 为正方形 OH EB r ∴== 即BC 与O e 相切(2)过D 点作DJ BC ⊥交BC 于点J ,,,AB BC CD AD Q 均为O e 切线又3,6AD BC ==Q 3,CH CF 6r DG DF r ∴==-==- DJ BC ⊥Q ∴四边形ABJD 为矩形 2,3DJ AB r BJ AD ∴==== 3JC ∴=222DJ JC DC +=Q ()()2222336r r r ∴+=-+- 2r ∴=连EO 并延长交O e 于R ，过F 作FQ ⊥BC 交BC 于点Q ，交ER 于N13,6,22AD BC AE EB ER =====Q 4,5,3DJ AB DC JC ∴==== 4sin 5DJ FQC DC FC∴∠===又64FC r =-=Q 1612sin cos 55FQ C FC CQ C FC ∴=∠==∠=g g又90NEB B BQN ∠=∠=∠=︒Q 1825EB NQ EN BQ BC CQ ∴====-= 166255FN FQ NQ ∴=-=-=在Rt △ENF 中 2222218655EF EN NF ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭EF ∴=22. 【解析】解：(1)C (3，7) D (7，4)(2)①当0q >时，如图2，由(1)得易证AOB △≌△BEC ，AOB △≌DFA △ ()(),,C q p q D p q p ∴++Q C ，D 在双曲线ky x=上 C C D D x y x y k ∴== 即()()q p q p p q k +=+= ,C D Q 在第一象限 0,0p q ∴>> 0p q +≠ p q ∴=3D x =Q 3p q ∴+= 32p q == ()39322k p p q ∴=+=⨯=②当0q <时，如图3，由(1)得易证AOB △≌△BEC ，AOB △≌DFA △ ()(),,C q p q D p q p ∴--+--Q C ，D 在双曲线ky x=上 C C D D x y x y k ∴== 即()()q p q p p q k --+=--= 3D x =Q 3p q ∴-= ∴(3)3q p k -⋅-=-⋅=即q p =-E3r r EE由30p q p q -=⎧⎨+=⎩ ∴解得3232p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴92k =-∴综上所述92k =或92k =-23.【解析】(1)证明：∵2CD DP DB =⋅，∴CD DBDP CD=.又∵BDC CDP ∠=∠，∴CDP BDC ∆∆∽， ∵CBD DCP ∠=∠，又∵CD AB ∥，∴BAC DCP ∠=∠，∴CBD BAC ∠=∠.(2)①证明：延长EP 交BC 于M .∵DC PE ∥，∴AC PA CD PE =，BCBMCD PM =，又∵AB PM ∥， ∴BC BM AC PA =，∴CD PM CD PE =，∴PM PE =，因为BC EF ⊥，∴︒=∠90EFM ，∴PM EM PF ==21，∴PMF PFC ∠=∠，又∵CD PM ∥，∴DCB PMF ∠=∠，∴DCB PFC ∠=∠，由(1)可知BDC CDP ∆∆∽，∴BCD CPD ∠=∠，∴CPD PFC ∠=∠.(3)322=BF . 分析：过D 作BC DN ⊥于N 点，由DBC DCP ∆∆∽可得3=CD ，由33sin =∠BCD ，可得DN =1，2=CN ，由222BN DN BD =-得22=BN ，∴23=BC .再证BCP BPF ∆∆∽，得BC BF BP ⋅=2，∴232=BF .24.【解析】xx第22题图2第22题图3第23题图2第23题图2CC解：(1)将点A (1，0)，B (3，0)代入抛物线有0093a b a b ⎧=++⎪⎨=++⎪⎩①②得a =，b =-抛物线解析式为：2y =-+(2)过点A 作直线AH ⊥CA ，交直线CD 于点H ，作HQ ⊥AB 于点Q∵∠COA =∠CAH =∠HQA =90°∴∠OCA =∠HAQ ，∠CAO =∠AHQ∴COA AQH V V ∽又∵△CAH 为直角三角形∴tan tan30CA CHA AH =∠=︒∴HA HQ AQ CA OA CO===，OC = ，1OA =∴HQ =，9AQ =，H设直线CH 的解析式为y mx n =+，将点C，H 代入有 CH直线解析式为：y x =+D 为CH 与抛物线交点2y y ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩20=， 12190,5x x == ，即D 点的横坐标为195(3)设直线AP ：y kx k =-2y y kx k ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩消去y()20k x k -+=∴3A D x x ⋅=1A x =，∴3D x =∴3D k ⎛ ⎝∴3E ⎛ ⎝抛物线的顶点(2,F，∴直线y =F ，点()P 2,k 过点D 作DM ⊥PF 于点M ，在Rt △PDM 中，由勾股定理得：()2221+1PD k ⎛=+ ⎝ 在Rt △PEF 中，由勾股定理得：222131PE ⎛⎛=+++ ⎝⎝ 由题意得：222PE PD = ()222221+1131k ⎛⎛⎛+=+ ⎝⎝⎝ ∴()24=21+k∴()11k k ==-或舍∴点P 的坐标为(2，1).。