高二数学选修2-3第二章 随机变量及其分布

§2.1.1离散型随机变量一、教学目标1.复习古典概型、几何概型有关知识。

2.理解离散型随机变量的概念，学会区分离散型与非离散型随机变量。

3. 理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.重点：离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量.难点：对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究.二、复习引入：1.试验中不能的随机事件，其他事件可以用它们来，这样的事件称为。

所有基本事件构成的集合称为，常用大写希腊字母表示。

2.一次试验中的两个事件叫做互斥事件（或称互不相容事件）。

互斥事件的概率加法公式。

3. 一次试验中的两个事件叫做互为对立事件，事件A的对立事件记作，对立事件的概率公式4.古典概型的两个特征：（１） .（２） .5.概率的古典定义：P（A）= 。

6.几何概型中的概率定义：P(A)= 。

三、预习自测：1.在随机试验中，试验可能出现的结果，并且X是随着试验的结果的不同而的，这样的变量X叫做一个。

常用表示。

2.如果随机变量X的所有可能的取值，则称X为。

四、典例解析：例1写出下列各随机变量可能取得值：（1）抛掷一枚骰子得到的点数。

（2）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数。

（3）抛掷两枚骰子得到的点数之和。

（4）某项试验的成功率为0.001，在n次试验中成功的次数。

（5）某射手有五发子弹，射击一次命中率为0.9，若命中了就停止射击，若不命中就一直射到子弹耗尽.求这名射手的射击次数X的可能取值例2随机变量X为抛掷两枚硬币时正面向上的硬币数，求X的所有可能取值及相应概率。

变式训练一只口袋装有6个小球，其中有3个白球，3个红球，从中任取2个小球，取得白球的个数为X，求X的所有可能取值及相应概率。

例3△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，向△ABC内部随意投入一个小球，求小球落在△ADE 中的概率。

五、当堂检测1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是：（）(A)两次出现的点数之和；(B)两次掷出的最大点数；(C)第一次减去第二次的点数差；(D)抛掷的次数。

2.小王钱夹中只剩有20元、10元、5元、2元和1元人民币各一张。

他决定随机抽出两张，作为晚餐费用。

用X表示这两张人民币金额之和。

X的可能取值。

3.2008年8月的某天,福娃在国家射击馆进行手枪慢射决赛，她对准移动靶进行射击。

你觉得她可能出现的射击结果有，若用X表示命中的环数，则X 可能取的值有。

4.在一场比赛中樱木花道在三分线外出手，你觉得他得分的可能性有种，若用X表示得分情况，则X可能取的值有。

5.在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,设含有的次品数为X：X=4表示事件____ ___；X=0表示事件__ ；X<3表示事件_____ ；事件“抽出3件以上次品数”用_______表示.6.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为X，则X所有可能值的是__ ；X=4表示．7.某项试验的成功率是失败率的3倍，用随机变量X表示一次试验的成功次数，则P（X=0）= 。

8.10件产品中有6件合格品，4件次品，从中任取3件，取得次品的个数为X，求X的所有可能取值及相应概率。

七、作业：课后练习A、B。

§2.1.2离散型随机变量的分布列一、教学目标1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题．3. 理解二点分布的意义.重点：离散型随机变量的分布列的意义及基本性质.难点：分布列的求法和性质的应用.二、预习自测：1. 如果离散型随机变量X的所有可能取得值为x1，x2，…，x n；X取每一个值x i（i=1，2，…，n ）的概率为p1，p 2，…，p n，则称表X ……P ……为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列2. 离散型随机变量的分布列的两个性质：⑴；⑵．3.如果随机变量X的分布列为：XP其中0<p<1,q=1-p,则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布。

三、典例解析：例1变式训练从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个数”，即求随机变量X的概率分布。

四、例2掷一枚骰子，所掷出的点数为随机变量X：（1）求X的分布列；（2）求“点数大于4”的概率；（3）求“点数不超过5”的概率。

结论：变式训练盒子中装有4个白球和2个黑球，现从盒中任取4个球，若X表示从盒中取出的4个球中包含的黑球数，求X的分布列.例3已知随机变量X的概率分布如下：X -1 -0.5 0 1.8 3P 0.1 0.2 0.1 0.3 a求: （1）a；（2）P（X<0）；（3）P（-0.5≤X<3）；（4）P（X<-2）；（5）P（X>1）；（6）P（X<5）变式训练X 0 1P 9C2-C 3-8C试求出C，并写出X的分布列。

例4某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1，落在靶内的各个点是随机的。

已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm，20cm，10cm，飞镖落在不同区域的环数如图。

设这位同学投掷一次得到的环数为随机变量X，求X的分布列。

五、作业：课后练习A、B。

§2.2.1 条件概率学习目标：1．通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。

2．掌握一些简单的条件概率的计算。

3.通过对实例的分析，会进行简单的应用。

新知概念：（阅读教材5155P P —的相关内容，回答下列问题）问题1：对于上面的事件A 和事件B ，P ( B|A ）与它们的概率有什么关系呢？（(|)P B A 读作A 发生的条件下 B 发生的概率．）其中A 表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”.B 表示事件“最后一名同学抽到奖券” 问题2：条件概率的性质：（1）非负性： ；（2）规范性：P （Ω|B ）=1； （Ω表示所有可能结果）（3）可列可加性：如果B 和C 是两个互斥事件,则 。

1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P （A ），P （B ），P （AB ），P （A ︱B ）。

2、一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A ，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B ，求P （AB ），P （A ︱B ）。

3、在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球。

求第1个人摸出1个红球，紧接着第2个人摸出1个白球的概率。

智能达标1. 从1, 2, 3,…, 15中,甲、乙两人各任取一数(不重复),已知甲取到的数是5的倍数,求甲数大于乙数的概率.2.掷三颗骰子,已知所得三个数都不一样,求含有1点的概率.3. 甲袋中有5只白球, 7 只红球;乙袋中有4只白球, 2只红球.从两个袋子中任取一袋, 然后从所取到的袋子中任取一球,求取到的球是白球的概率.4. 有甲、乙两袋,甲袋中有3只白球,2只黑球;乙袋中有4只白球,4只黑球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋,然后再从乙袋中任取一球,求此球为白球的概率.5. 袋中装有8只红球 , 2只黑球,每次从中任取一球, 不放回地连续取两次, 求下列事件的概率.(1)取出的两只球都是红球; (2)取出的两只球都是黑球; (3)取出的两只球一只是红球,一只是黑球; (4)第二次取出的是红球.6. 某射击小组共有20名射手,其中一级射手4人, 二级射手8人, 三级射手7人, 四级射手1人. 一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9、0.7、0.5、0.2 . 求任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率.7. 加工某一零件共需要4道工序,设第一﹑第二﹑第三﹑第四道工序的次品率分别为2%﹑3%﹑5%﹑3%, 假定各道工序的加工互不影响, 求加工出零件的次品率是多少?8. 某人过去射击的成绩是每射5次总有4次命中目标, 根据这一成绩, 求 (1)射击三次皆中目标的概率;(2)射击三次有且只有2次命中目标的概率; (3)射击三次至少有二次命中目标的概率.§2.2.1条件概率一、教学目标1、通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义；2、掌握一些简单的条件概率的计算。

重点：条件概率定义的理解。

难点：条件概率计算公式的应用。

二、自学引入：问题：三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问： （1）三名同学中奖的概率各是多少？是否相等？（2）若已知第一名同学没有中奖，那么第二名同学中奖的概率各是多少？（3）在（1）和（2）中第二名同学中奖的概率是否相等？为什么？引入概念：1.对于任何两个事件A 和B ，在 的概率叫做条件概率，记作 。

2.由事件A 和B 所构成的事件D ，称为事件A 与B 的交（或积），记作 （或 ）。

3. 条件概率计算公式：.0A P ,)A ()B A (A B A A B A A B A )A |B (P >====）（总数包含的基本事件数总数包含的基本事件数包含的基本事件数包含的基本事件数数发生的条件下基本事件在包含的基本事件数发生的条件下在P P I I I三、典例解析：例1一个家庭中有两个小孩。

假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？变式训练 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是多少?例2 甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两地同时下雨的比例为12%. 求： ① 乙地下雨时甲地也下雨的概率； ② 甲地下雨时乙地也下雨的概率.例3 在一个盒子中有大小一样的15个球，其中10个红球，5个白球。

甲，乙两人依次各摸出1个球。

（1）求甲得红球，乙得白球的概率 （2）已知甲得红球，则乙得白球的概率1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5，6}，令事件A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P （A ），P （B ），P （AB ），P （A ︱B ）。

2、一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A ，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B ，求P （AB ），P （A ︱B ）。