高二数学选修2-3第二章 随机变量及其分布
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§2.1.1离散型随机变量
一、教学目标
1.复习古典概型、几何概型有关知识。
2.理解离散型随机变量的概念，学会区分离散型与非离散型随机变量。
3. 理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.
重点：离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量.
难点：对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究.
二、复习引入：
1.试验中不能的随机事件，其他事件可以用它们来，这样的事件称为
。所有基本事件构成的集合称为，常用大写希腊字母表示。
2.一次试验中的两个事件叫做互斥事件（或称互不相容事件）。
互斥事件的概率加法公式。
3. 一次试验中的两个事件叫做互为对立事件，
事件A的对立事件记作，对立事件的概率公式
4.古典概型的两个特征：（１） .（２） .
5.概率的古典定义：P（A）= 。
6.几何概型中的概率定义：P(A)= 。
三、预习自测：
1.在随机试验中，试验可能出现的结果，并且X是随着试验的结果的不同而的，这样的变量X叫做一个。常用表示。
2.如果随机变量X的所有可能的取值，则称X为。
四、典例解析：
例1写出下列各随机变量可能取得值：
（1）抛掷一枚骰子得到的点数。
（2）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数。
（3）抛掷两枚骰子得到的点数之和。
（4）某项试验的成功率为0.001，在n次试验中成功的次数。
（5）某射手有五发子弹，射击一次命中率为0.9，若命中了就停止射击，若不命中就一直射到子弹耗尽.求这名射手的射击次数X的可能取值
例2随机变量X为抛掷两枚硬币时正面向上的硬币数，求X的所有可能取值及相应概率。变式训练一只口袋装有6个小球，其中有3个白球，3个红球，从中任取2个小球，取得白球的个数为X，求X的所有可能取值及相应概率。
例3△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，向△ABC内部随意投入一个小球，求小球落在△ADE 中的概率。
五、当堂检测
1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是：（）
(A)两次出现的点数之和；(B)两次掷出的最大点数；
(C)第一次减去第二次的点数差；(D)抛掷的次数。
2.小王钱夹中只剩有20元、10元、5元、2元和1元人民币各一张。他决定随机抽出两张，作为晚餐费用。用X表示这两张人民币金额之和。X的可能取值。
3.2008年8月的某天,福娃在国家射击馆进行手枪慢射决赛，她对准移动靶进行射击。你觉得她可能出现的射击结果有，若用X表示命中的环数，则X 可能取的值有。
4.在一场比赛中樱木花道在三分线外出手，你觉得他得分的可能性有种，若用X表示得分情况，则X可能取的值有。
5.在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,设含有的次品数为X：
X=4表示事件____ ___；X=0表示事件__ ；
X<3表示事件_____ ；事件“抽出3件以上次品数”用_______表示.
6.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在
在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为X，则X所有可
能值的是__ ；X=4表示．
7.某项试验的成功率是失败率的3倍，用随机变量X表示一次试验的成功
次数，则P（X=0）= 。
8.10件产品中有6件合格品，4件次品，从中任取3件，取得次品的个数为X，求X的所有可能取值及相应概率。
七、作业：课后练习A、B。
§2.1.2离散型随机变量的分布列
一、教学目标
1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；
2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题．
3. 理解二点分布的意义.
重点：离散型随机变量的分布列的意义及基本性质.
难点：分布列的求法和性质的应用.
二、预习自测：
1. 如果离散型随机变量X的所有可能取得值为x1，x2，…，x n；X取每一个值x i（i=1，2，…，n ）的概率为p1，p 2，…，p n，则称表
X ……
P ……
为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列
2. 离散型随机变量的分布列的两个性质：
⑴；
⑵．
3.如果随机变量X的分布列为：
X
P
其中0 三、典例解析： 例1变式训练从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个数”，即求随机变量X的概率分布。 四、 例2掷一枚骰子，所掷出的点数为随机变量X： （1）求X的分布列； （2）求“点数大于4”的概率； （3）求“点数不超过5”的概率。 结论：变式训练盒子中装有4个白球和2个黑球，现从盒中任取4个球，若X表示从盒中取出的4个球中包含的黑球数，求X的分布列. 例3已知随机变量X的概率分布如下： X -1 -0.5 0 1.8 3 P 0.1 0.2 0.1 0.3 a 求: （1）a；（2）P（X<0）；（3）P（-0.5≤X<3）；（4）P（X<-2）； （5）P（X>1）；（6）P（X<5） 变式训练 X 0 1 P 9C2-C 3-8C 试求出C，并写出X的分布列。 例4某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1，落在靶内的各个点是随机的。已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm，20cm，10cm，飞镖落在不同区域的环数如图。设这位同学投掷一次得到的环数为随机变量X，求X的分布列。 五、作业：课后练习A、B。