传热学-第九章

X1,2 X1,3 1 X 2,1 X 2,3 1 X 3,1 X 3,2 1
A1X1,2 A2 X 2,1 A1X1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3,2
通过求解这个封闭的方程组，可得
所有角系数，如X1,2为:
X1,2
A1 A2 2 A1
A3
图9-10 三个非凹表面 组成的封闭系统
d1
A2 d1,d 2
A2
cos1cos2 r 2
dA2
(d)
微元面dA2对面A1的角系数则为
X d X2,1 d 2A,11 cosA1rc12oXsd22d,dA11
有限面对有限面的角系数
面A1对面A2的角系数X1,2以及面A2对面A1的角系数X2,1分别 为
X1,2
1 A1
A1
cos1 cos2dA1dA2
当达到热平衡时，1,2 0
A1X1,2 A2 X 2,1
以上性质被称为角系数的相对性。
注意：
1,2、12、
21、1及
的区别
2
(2) 完整性
对于有n个表面组成的封闭系统，见图9-4所示，据能量
守恒可得:
n
X1,1 X1,2 X1,3 X1,n X1,i 1
i 1
上式称为角系数的完整性。若表面1为
若系统横截面上三个表面的长度分别为l1，l2和l3，
则上式可写为
X1,2
l1
l2 2l1
l3
下面考察两个表面的情况， 假想面如图9-11所示，根据 完整性和上面的公式，有:
图9-11 两个非凹表面及 假想面组成的封闭系统
X ab,cd 1 X ab,ac X ab,bd
X a b,a c
9.2.1 封闭腔模型及两黑体表面组成的封闭腔
1、封闭腔模型：热辐射是以电磁波方式传递热量，因此要计 算一个表面与外界的净辐射换热量时，计算对象必须是包含 所研究表面在内的一个封闭腔
非凹表面时，X1,1 = 0。
(3) 可加性
图9-4 角系数的完整性
如图9-5所示，表面2可分为2a和2b两个面，当然也可以分
为n个面，则角系数的可加性为
n
X1,2
X 1,2i
i 1
（9-4）
值得注意的是，上图中的表面2对表面1的角系数不存在上述
的可加性（9-5b）。
1,2 1,2 A 1,2B
Ib1
cos1dA1d
E b1dA1
dA2
cos1 cos2 r2
类似地有
X d 2,d1
dA1
cos1 cos2 r2
(b)
微元面对有限面的角系数
由角系数的定义可知，微元面dA1对 面A2的角系数为
图9-2 两微 元面间的辐射
X d1,2
A2 d1d 2 d1
d1d 2
X A2
表面1的有效辐射
同理，也可以定义表面2对表面1的角系数。 从这个概念我们可以得出角系数的应用是有一定限制条件的， 即漫射表面，等温、物性均匀、投射辐射均匀的表面，表面间 充满透热介质
微元面对微元面的角系数
如图8-2所示，黑体微元面dA1对微元面dA2的角系数记
为Xd1,d2，则根据前面的定义式有
X d1,d 2
在介绍角系数概念前，要先温习一下投入辐射的概念 投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为G。
下面介绍角系数的概念及表达式。
角系数：有两个表面，编号为1和2，其间充满透热介质， 则表面1对表面2的角系数X1,2是：表面1发出的辐射能量 中落到表面2的百分比。即
表面1对表面2的投入辐射
X1,2
A2
r2
1 A1
A1
A2 X d1,d 2dA1
(9-6)
X2,1
1 A2
A1
A2
cos1 cos2dA1dA2 r2
1 A2
A1
A2 X d 2,d1dA2
9.1.2 角系数性质 根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。 (1) 相对性
由式(a)和(b)可以看出
X d1,d 2
第九章 辐射传热的计算
§9-1 辐射传热的角系数
前面讲过，热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因 此，表面间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相 对位置等几个因素均有关系，这种因素常用角系数来考虑。 角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展， 于20世纪20年代提出的，它有很多名称，如，形状因子、可 视因子、交换系数等等。但叫得最多的是角系数。值得注意 的是，角系数只对漫射面(既漫辐射又漫发射)、表面的发射 辐射和投射辐射均匀的情况下适用。 9.1.1 角系数的定义及计算假定
X 1, 2
A2 A A2
X 2 A,1
A2 B A2
X 2B（,1 9 - 5b）
9.1.3 角系数的计算方法
1、直接积分法
X d1,2
A2
cos1 cos2dA2 r2
X1,2
1 A1
A1
A2
cos1cos r2
2dA2
dA1
工程中可直接查图线，如图9-7至图9-9.
2、代数分析法是利用角系数的各种性质，获得一组代数方 程，通过求解代数方程获得角系数。值得注意的是，利用该 方法的前提是系统一定是封闭的，如果不封闭可以做假想面， 令其封闭。下面以三个非凹表面组成的封闭系统为例，如图 9-10所示，面积分别为A1，A2和A3 ，则根据角系数的相对性 和完整性得:
Ib1
cos1dA1d
E b1dA1
dA2
cos1 cos2 r2
X d 2,d1
dA1 cos 1 cos 2 r2
所以： dA1 X d1,d 2 dA2 X d 2,d1
由图9-3也可以看出，两有限大小黑体表面间的辐射传热计算
1,2 12 21 A1Eb1 X1,2 A2 Eb2 X 2,1
ab
ac bc 2ab
X a b,b d
ab
bd ad 2ab
解方程组得:
(bc ad) (ac bd) 交叉线之和 不交叉线之和
X ab,cd
2ab
Байду номын сангаас
2 表面A1的断面长度
该方法又被称为交叉线法。注意：这里所谓的交叉线和 不交叉线都是指虚拟面断面的线，或者说是辅助线
§9-2 两表面封闭系统的辐射传热
A1Eb1 X1,2 A1Eb1 X1,2 A A1Eb1 X1,2B
X1,2 X1,2 A X1,2B
再来看一下2 对 1 的 能量守恒情况:
角系数的可加性
2,1 2 A,1 2B,1
A2 Eb2 X 2,1 A2 AEb2 X 2 A,1 A2B Eb2 X 2B,1