现代预应力结构

7.2.4 广义等效荷载
22

上述等效荷载根据等截面且形心线为直线的构件导出 当构件为变截面，即形心线为曲线或折线的构件，为区别 等截面构件，引入“广义等效荷载”

原理：保持力筋重心线C g S 与构件形心线C g C 的相对位 臵不变，将构件的实际形心线（曲、折）简化为直线，则
7．1 概述
4
超静定预应力结构的优点 （1） 设计弯矩小，使构件尺寸减小，结构更轻盈 （2） 跨中和支座弯矩分布相对较均匀 （3） 具有内力重分布特性，承载能力更大 （4） 整体刚度大，结构变形减小，跨度可增大或减小截面 （5） 节点一般刚接，为抵抗水平力提供了更好的结构性能 （6） 预应力钢筋束可连续布臵，同一束力筋既抵抗跨中正 弯矩，又能抵抗支座负弯矩，节约了钢材 （7） 相对静定构件而言，节约了中间支座的锚具，节省了 张拉工作量，进而降低了造价
32

由综合弯矩减去主弯矩即得次弯矩
7.5主弯矩、次弯矩和综合弯矩的使用
33

《GB50010－2002》规定: ⑴ 后张法PC超静定结构，在进行正截面受弯承载力计算 及抗裂度验算时，在弯矩计算值中次弯矩应参与组合；在 进行斜截面受剪承载力计算及抗裂验算时，在剪力设计值 中次剪力应参与组合 ⑵ 承载力计算时，当参与组合的次弯矩、次剪力对结构 不利时，预应力分项系数应取1.2；不利时应取1.0。 ⑶ 抗裂和挠度验算时，参与组合的次弯矩、次剪力的预 应力分项系数应取1.0。
超静定结构存在的问题
6
（3）施加预应力时，构件产生的轴向压缩将受到相连支撑 构件的约束，从而减小了有效预应力值，并在支撑构件中 产生附加内力（次内力） 措施：采用可移动支座或临时可移动，减小约束 （4）施加预应力时，构件产生的变形受到约束，从而在构 件中和结构中产生次内力，不能忽略，一般有利，但计算 复杂

7．1 概述
5
超静定结构存在的问题： （1）多跨结构中预应力筋连续多波曲线布臵，其摩擦损失 较大 措施：超张拉；无粘结预应力筋；分段张拉再连续； 采用变截面梁或支座处梁加腋，使曲线平直。 （2）最大负弯矩峰值往往控制了梁全长（各跨）的预应筋
数量，造成不合理
措施：局部跨增配预应力筋，或采用非预应力筋来补 足抗弯能力，或支座处梁加腋
l q q 8 e0 l
l
7．2 等效荷载
14

第二种理解： 力筋在跨中截面产生的弯矩：M p N pe e0
1 2 等效荷载 q 产生的跨中弯矩：M q ql 8 8 N pe e0 两者相等，同样可得： q l2
7．2 等效荷载
15
n
第三种理解：
力筋曲线方程：


由于M2在跨内线性分布，故a也必然线性变化，即c线是 线性偏离c.g.s线，且具有与c.g.s线相同的本征特征（曲率 、弯折）
7.6.2 线性变换
39

线性变换定义：将c.g.s线在各中间支座处的位臵平移或转 动，而不改变其本征形状（曲率或弯折），在梁端的偏心 位臵也保持不变 线性变换不改变c.g.s的本征特征，故力筋预加力产生的等 效荷载不变，从而在结构中产生的综合弯矩亦不会改变 故C线位臵亦不会改变。


“综合弯矩”
M综 M主 M次
例：两跨连续梁
27

在两支座或两节点 之间，次弯矩为线 性变化 次弯矩（次内力） 是预加力的次生物 并不是数量上的次 要，数值上并不一 定比主弯矩小

7.4 次弯矩的计算方法
28
7.4.1 用力法计算次弯矩

方法：解除多余的约束，分别计算主弯矩与次反力作用下 在约束方向产生的位移，令其为零，求得次反力，可采用
4e 在梁端力筋与纵轴倾角θ： ( dy ) x 0，L dx L
n
预应力产生的等效力系是“一组力自平衡体系”，它对结 构产生的效应与预加力对结构产生的效应相同
7.2.2 等效荷载的三种主要类型
17
1．梁端的等效外弯矩


力筋在跨内为直线，无方向的改变（相对c.g.c线）， 则在跨内不产生任何等效横向荷载。 力筋在梁端不通过截面形心，则产生一个等效外弯矩
起到类似于荷载弯矩调幅效果
7.6 压力线、线性变化和吻合索
36
7.6.1 压力线

压力线是指各截面上压力中心的连线 当外荷载增加时，截面弯矩增加，在不开裂情况下，PC 构件靠截面内力臂增加来抵抗外弯矩的增大，即压力线随 外荷载的变化而移动
7.6.1 压力线
37

静定结构不受外荷载（包括自重）作用时，无论预应力大 小，c.g.s 线总与 c 线重合
7.6.1 压力线
38

外M作用下，C线偏离 c.g.s 线 M／Npe ，向 c.g.c 线移动， C线偏心距=e － M／Npe ，截面上的总弯矩为: Npe∙e － M＝Npe （e － M/Npe ) 在超静定结构中，若无外荷载（包括自重），由于次弯矩 存在，c线亦不再与c.g.s 线重合，其偏离c.g.s线的距离为 a＝M2/Npe
“等效荷载”

以简支梁为例，假定力筋在梁端通过截面形心
7．2 等效荷载
12
7．2 等效荷载
13

取ds微段平衡：
沿梁全长积分:
d d 2 N pe Sin q cos ds q rc d 2 2



0
N pe d q rc d
0

N pe q rc N pe q 8 N pe e0 l2

但主弯矩和次弯矩将随c.g.s的线性变换而改变相对大小

注意：线性变换不包括c.g.s在梁端的移动，否则将改变梁 端弯矩的大小，从而影响各跨弯矩，改变C线的位臵
例：同前例，线性变换后，中支座 c.g.s的偏心为零
40
7.6.2 线性变换
41
“弯矩-面积法”或“图乘法”求解位移
29
例： 曲线配筋 两跨连续梁
Npe=1000kN
7.4 次弯矩的计算方法
30
7.4.2 等效荷载法求次弯矩

当主弯矩图形较复杂，或超静定结构次数较多时，用图乘 法计算次弯矩较麻烦

等效荷载产生的效应即预应力在结构中产生的效应
故：等效荷载在超静定结构中产生的弯矩即“综合弯矩”
的临界截面 2．非线性分析方法 考虑材料非线性和截面开裂状态，建立非线性的截面 弯矩——曲率关系，用逐次迭代或其它近似方法确定截面 内力
7.1.2 超静定结构的分析方法
9
3. 塑性方法 用塑性理论确定承载力极限状态 有：“静力法”、“机动法”、“屈服线法”
要求截面有足够转动能力

目前多采用弹性方法计算内力，而截面承载能力设计考 虑塑性，两者之间存在一定矛盾 可采用“弯矩调幅”来弥补弹性方法的不足
p
p
在预应力混凝土发展初期，大多是简单的静定构件。随着 理论研究和工程实践的发展，已认识到在很多情况下采用 超静定结构将更为经济合理，结构性能更为优越。 常用的几种预应力混凝土超静定建筑结构体系 大跨度预应力混凝土框架结构体系 大跨度预应力混凝土次梁结构体系 大跨度预应力混凝土板柱结构体系（实心、空心板） 大空间井式梁结构（双向网格梁） 大跨度连续梁和刚架结构体系
20

一般为上述三种等效荷载的组合
q1
8 N pe ea (2 L1 )
2
，q2
8 N pe e0 L
2 2
，q3
8 N pe eb (2 L3 ) 2
7．2 等效荷载
21

任何等效荷载（力系）在梁轴上都有一水平轴向作用Npe 只要力筋相对构件形心线有方向改变，都将产生等效荷载 等效荷载只与力筋形状、以及相对构件形心线的位臵有关 假定一跨内力筋的等效预应力不变（各截面相等），可取 两端和跨中三个截面的平均值作为Npe 等效荷载以材料的弹性作为基础，其作用效应可与外荷载 作用效应相叠加，这大大简化了超静定结构的分析 对于承载能力阶段，等效荷载分析是不成立的 在使用阶段微裂的情况下，可以近似采用
7.1.2 超静定结构的分析方法
10
4．弹性方法的假定 （1）力筋偏心距变化相对跨长不大—→预加力的水平分
பைடு நூலகம்
力沿梁长相等
（2）不考虑力筋的摩擦损失沿梁长变化
（3）一般不考虑梁的轴向变形
7．2 等效荷载
11
7.2.1 基本概念

定义：预应力作用可用一个等效力系来分析，该等效力系 在预应力结构中产生的效应即预应力效应，这一力系称为
7.4.2 等效荷载法求次弯矩
31
例：同上例参数 （1）求等效荷载
q
8 N pe f L2
（2）用弯矩分配法求 q 作用下的综合弯矩 在此例情况下，对称q作用下，弯矩图同一端固定， 一端简支的单跨梁
8 1000 (0.2 0.1) 24 kN m 2 10
1 2 1 M B ql 24 102 300kN m 8 8
7.2.2 等效荷载的三种主要类型
18
2．等效均布荷载

预加力在力筋单波抛物线内产生一个“等效均布荷载”
q
8 N pe e0 L2
式中：e0 为该抛物线的自身垂度 L 为该抛物线的水平投影长度
3．等效集中荷载
19

折线型力筋将在折点处产生一个等效集中荷载
7.2.3 工程中常用曲线力筋的等效荷载
M综 M sk yn y0 An In I0
承载力计算时：M M s 1.2(1.0) M 2
7.5主弯矩、次弯矩和综合弯矩的使用
35
讨论：

次弯矩分析以弹性理论为基础，在承载力极限状态是否存 在？有无变化？目前仍未有统一认识

次弯矩一般使支座荷载弯矩减小，跨中荷载弯矩加大，
得到一假想的预应力筋布臵形式（曲、折），按此假想形
式求等效荷载——→广义等效荷载。
例1：抛物线形变截面梁
23
例2：折线形变高截面梁
24
7.2.4 广义等效荷载
25

采用广义等效荷载求解预应力作用时应注意： ⑴ 拉直构件 c.g.c 后，各截面面积及惯性矩仍同原截面 ⑵ 各截面形心上仍作用轴向预加力Npe ⑶ 若 c.g.s 不通过端部截面形心，则有等效偏心弯矩产生
超静定结构存在的问题
7
（5）混凝土收缩徐变，温度变化及支座沉降将引起次内力 设计应考虑。
（6）施工较麻烦，张拉顺序对结构内力有影响，设计应考
虑工况
7．1 概述
8
7.1.2 超静定结构的分析方法
1．弹性方法 不论截面大小，内力大小，都假定构件不开裂，用结
构力学方法求最大内力和作用截面，并以此作为极限状态
7. 3 主弯矩、次弯矩和综合弯矩
26

在静定结构中，预加力产生的变形未受到任何约束，不会 引起任何支座反力，预加力引起的弯矩只与预加力及其对 截面形心偏心距的乘积有关（主弯矩） 在超静定结构中，预加力产生的变形受到冗余支承的约束 从而在约束支座中产生附加反力（次反力），次反力产生 的弯矩称为“次弯矩”，同理有次扭矩、次轴力、次剪力 预加力在超静定结构中产生的弯矩总效应称之为：
⑴ 后张法中力筋与孔道壁之间的摩擦引起损失

从张拉端到B截面的张拉力损失： 则预应力损失：
Nl 2 N0 N B N0 [1 e( kx ) ]

l 2 con[1 e( kx) ]

曲线转角的近似计算
曲线较平缓，近似用圆弧线代替， 则A~B的转角（圆心角）：
7.5主弯矩、次弯矩和综合弯矩的使用
34

在静定结构中，因预应力次内力为零，主弯矩等于综合弯 矩，故前述预应力弯矩即主弯矩或综合弯矩 在超静定结构中：

抗裂验算时： pc 或： pc
N pe An N pe

N pe en In
M sk M2 yn yn y0 In I0
8y (弧度 ) x
1
2
第七章 预应力混凝土超静定结构
7.1 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 概述 7.2 等效荷载 主弯矩、次弯矩和综合弯矩 次弯矩的计算方法 主弯矩、次弯矩和综合弯矩的使用 压力线、线性变化和吻合索 预应力筋的线形布臵 荷载平衡法
7．1 概述
3
7.1.1 超静定结构的优缺点
4e y 2 ( L x) x L
4 N pe e L
2
距梁左端 x 截面，预加力产生的弯矩：
M ( x) N pe y
( L x) x
7．2 等效荷载
16
M（x）对 x 求二次导，得引起此弯矩的等效荷载：
8 N pe e d 2 M ( x) q ( x) 2 dx L2