第26届北京市高中力学竞赛预赛试卷

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第15北京市高中物理(力学)(师大二附中杯)竞赛预赛卷及

第15届北京市高中物理（力学）（师大二附中杯）竞赛预赛试卷2002.5一、选择题(共33分，每小题3分)下列每小题均有四个备选答案，至少有一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填在下面的答案表内．每小题全选对的得3分，选对但不全的得1分，错选或多选均不得分．1．小球从高处自静止开始下落，不计空气阻力．如图1所示，小球动能Ek随下落时间t 变化的图线正确的是2．汽车行驶时所受空气阻力与汽车速度的平方成正比．汽车沿平直公路以速度ν匀速行驶时，不计空气阻力外的其他阻力，汽车消耗的功率为P，则当汽车以速度2ν匀速行驶时，汽车消耗的功率为(A)2P(B)4P(C)8P(D)10P3．如图2所示，向右匀速行驶的车内，a绳和水平b绳静止吊起一球，此时a绳对球拉力的大小为T1，b绳对球拉力的大小为T2．若车改为向右匀加速行驶，a绳与竖直方向的夹角保持不变，球与车仍保持相对静止，则拉力T1和T2变化的情况是（A）T1增大，T2减小（B）T1增大，T2不变（C）T1不变，T2减小（D）T1增大，T2增大4．惯性制导系统已广泛应用于导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计．加速度计构造的原理示意图如图3所示：沿导弹轴线方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数为k的轻质弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连．滑块静止时，弹簧处于自然长度．滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导．设某段时间内导弹沿水平方向飞行，指针向左偏离O点的距离为s，则这段时间内导弹的加速度等于（A）k s/m，方向向左（B）k s/m，方向向右（C）2k s/m，方向向左（D）2k s/m，方向向右5．甲、乙两物块质量相同，并排放在光滑水平地面上．甲受一水平向右的恒力F 作用，乙受一水平向右的瞬时冲量I 作用，甲、乙同时开始向右运动，经过一段时间甲、乙相遇．在甲、乙相遇前，从开始运动到甲、乙间距离最大经过的时间为(A) I /F (B) 2I /F (C)2F /I (D)F /I6．做简谐运动的水平弹簧振子，其质量为m ，最大速率为ν，则从某时刻算起，经历半个周期的时间，(A)弹力做的功一定为零(B)弹力做的功可能是零到221mv 之间的某一个值 (C)弹力的冲量一定为零(D)弹力的冲量大小可能是零到2m ν之间的某一个值7．如图4所示，三角形木块B 始终静止在水平地面上，一物体A 先沿B 的光滑斜面上升，后又沿斜面下滑，设A 上滑过程中，B 对地面压力的大小为N 1，B 受到地面摩擦力的大小为f 1．A 下滑过程中，B 对地面压力的大小为N 2，B 受到地面摩擦力的大小为f 2．则(A)N 1=N 2 (B)f 1≠f 2，但方向相反(C)f 1=f 2，但方向相反(D)f 1=f 2，且方向相同8．在水平桌面上放一张纸，纸上放置一砂桶，用水平力快速拉纸使纸从砂桶下抽出，假设把纸从砂桶下抽出的时间相同，则在纸抽出过程中砂桶位移的大小（A)与砂桶的质量有关，砂桶质量越大位移越小（B)与砂桶的质量有关，砂桶质量越小位移越小（C)与砂桶的质量有关，与桌面的摩擦有关（D)与砂桶的质量无关。

第二十一届北京市高一物理竞赛预赛试题

第二十一届北京市高一物理（力学）（北京四中杯）竞赛预赛试题(2008年)一、选择题下列每小题均有四个备选答案，至少有一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填在下面的答案表内。

每小题全选对的得3分，选对但不全的得1分，错选或多选均不得分． 1．从地面以初速0v 竖直上抛一球，若球运动中不能忽略空气阻力，落回地面时球的速度为t v ，则A ．0v t v <B ．10v v =C ．球上升到最高点所用时间小于由最高点落回地面所用时间D ．球上升到最高点所用时间大于由最高点落回地面所用时间2．将质量为m 的物块置于光滑水平面上，施以水平恒力F 物块由静止开始运动．物块通过相邻的两段相等位移，比较这两段过程，下面说法正确的是 A ．力F 对物块做的功相等 B ．动能的变化量相同 C ．速度的变化量相同 D ．所用的时间相等3．人立于地面，在下蹲到最低处的过程中，对地面的压力A ．先减小，后增大B ．先增大，后减小C ．小于人的体重D ．大于人的体重4．一只重为G 的箱子放在电梯底板上，电梯向上运动的速度图像如图1所示则在30t -时间内箱子对底板压力N F 大小变化的情况是如图2所示中的5．一颗人造卫星绕地球做匀速率圆周运动，可以判定卫星的速度 A ．可以等于7.9km /s B ．可以大于7.9 km /s C ．可以小于7.9 km /s D.可以大于11.2 km /s6．细绳一端固定，另一端拴一小球．现将球拉到绳沿水平的位置由静止释放，若不计空气阻力，则绳越长，当球摆到最低点时A.速度越大 B ．动能越大C ．加速度越大 D.绳拉球的力越大7．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k 倍．将同步卫星跟地球赤道上放在地面的物体比较，A.它们具有相同的转动角速度 B ．它们具有相同的线速度 C ．同步卫星的向心加速度是赤道上物体向心加速度的k 倍D ．同步卫星的向心加速度是赤道上加速度的1k倍 8．在平直公路上以通常速度行驶的自行车，若所受阻力约为车和人总重的0.02倍，则骑车人的功率最接近于A.310kw -B.210kw -C.l l0kw -D. 0l0kw9．从距水平地面h 高处，水平抛出一质量为m 的球，到球落地处的水平位移为s 、速率为v ．若不计空气阻力，则抛出时对球做的功为A.212mv mgh - B ．212mv mgh + C.24mgs hD.24mgh s10.杂技演员表演用一只手抛、接多个球的节目，他每隔0.4s 抛出一球．接到球便立即抛出，除抛、接球的时刻外，空中总有四个球．若把抛出的球视为做竖直上抛运动，且不计空气阻力，取210m /s g =则每个球可运动到距离手的最大高度为 A.1.6m B.2.4mC.3.2mD.4m .0 11. 一物块质量为m ，沿倾角为θ的斜面以速度1v 可匀速下滑．如图3所示，由位置A 滑到位置B 时，高度下降h ．要让该物块从B 点以速度2v 向上滑行能到达A 点，则A.2v 一定等于12v B ．2v 一定等于l v C ．2v 可能等于l v D.2v 可能小于l v 二、填空题12．从地面竖直向上抛出的物体，两次经过一个较低点A 的时间间隔是A T ，两次经过一个较高点B 的时间间隔是B T ，若不计空气阻力，则AB 之间的距离是___________． 13．一均匀正方体木块，密度为ρ，边长为l ，置于水平桌面上，如图4所示，现对木块施一图示推力，使其绕过O 点的边转动到木块重心升至最高点，则推力需做的功至少为__________． 14．将A B 、两小球同时从同一位置以相等速率分别向上、向下竖直抛出．若忽略空气阻力，测出B 球向下运动到1.5m 处的速率是A 球向上运动到1.5m 处速率的2倍．则抛出球的速率为_______m /s ．（取210 m /s g =）15．质量为m 的汽车以稳定的速度v 沿倾角θ的山坡向上行驶，汽车受到的阻力为f F ，则汽车沿坡向上行驶过程中发动机的驱动功率=__________．16．要用砖夹子夹住砖向上提升，如图5所示，已知砖质量是10kg ，砖夹质量是lkg ，砖夹以300N 的压力夹砖，其间的静摩擦因数和滑动摩擦因数均为0.2，砖被提升的最大加速度=_________2m /s ．（取210m /s g =）17．当汽车沿水平直路以60km/h 的速度匀速运动时发动机的驱动功率为1P ，若汽车所受阻力与速度的平方成正比，则当汽车以90km /h 的速度匀速运动时，发动机的驱动功率2P =__________1P ．18．用线长分别为120cm l =和230cm l =的细线一端拴上质量各为15g m =1和l0g m =2的小球做成如图6所示的两个锥摆，使它们以同样的角速度绕各自竖直轴做圆锥摆运动．这时，运动中两球与各自锥顶间竖直高度之比12:h h =__________．19．如图7所示，在货运电梯中质量为m 的箱体A 置于斜面B 上，其间静摩擦因数为μ，斜面的最大承载力为Nm F (Nm F mg >)．为使在电梯加速上升中A B 、间不致相对滑动，斜面倾角θ的最大值m θ=__________；在此前提下，电梯上升加速度的取值不得超过__________．三、计算题20．一条浅色的水平传送带以速度v 匀速运行，现将木炭包无初速放在传送带上，若木炭包与传送带间的动摩擦因数为μ，求传送带上将留下的黑色痕迹的长度．21. 一只鸟以恒定速度v 沿水平飞行，在如图8所示时刻，该鸟距地面高h ，与前方一竖直高墙水平相距s ，太阳光此时与水平地面的倾角为θ．当飞鸟的影子出现在墙上时，求：墙上飞鸟影子的速度．22．高水速切割是一种高科技工艺加工技术，为完成飞机制造工程中高难度的工艺加工而特制了一台高压水切割坐标机器人，该机器人的喷嘴直径为0.5mm ，喷嘴射流速度为空气中音速的3倍，假设水流射到工件上后的速度变为零．试计算高速射流在工件上产生的压力．已知空气中音速为340m /s .23.我国的“嫦娥l 号”探月卫星于2007年11月7日成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，开始科学探测工作，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月面高200km h =，试求：(1)“嫦娥1号”绕月运行周期；(2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥1号”将绕月运行多少圈？参考数据：月球质量227. 35l0kg M =⨯; 月球平均半径3l.74l0km R =⨯;月球绕地球公转一周时间27.3T =日：万有引力恒量11226.6710N m /kg G -=⨯⋅．提示：1．月球绕地球运行过程中，总是同一半月面朝向地球．21.22=第二十一届北京市高一物理竞赛顸赛试卷参考答案一、选择题二、填空题12．221()8A B g T T -； 134gl ; 14 15．(sin f mg F v θ+)；16.2; 17．2718； l8.1:1; 19.arctan μg -；三、计算题20．解：依据动能定理有2102mgs mv μ=-，s 为痕迹长度解得：2s 2v g μ=21．解：如右图所示有tan x v t v t θ⋅∆=⋅∆ x v 为墙上鸟影速度解得=tan x v v θ，方向沿墙竖直向上． 22．解：射流在工件上产生的压力2tv vF m Av t Av t ρρ∆==∆=∆∆ 其中，喷嘴横截面积214A D π=因此压力22214F Av D v ρπρ==，其中3340m /s v =⨯解得204N F = 23．解：由2224G mM m r r T π=卫可得卫星绕月周期2T =卫r R h =+代入数据 2 3.14T =⨯卫=6.=6.28×1.22×310s =7.66×310s 因月球自转周期与其绕地球公转周期相等，即27.3T T ==公自日所以卫星绕月圈数327.32436003087.6610T n T ⨯⨯===⨯自卫。

高中物理第26届全国竞赛预赛试题及解析

第26届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案一、选择题.本题共5小题，每小题7分.在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的.把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内.全部选对的得7分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分.1.图中a、b和c、d分别是两个平行板电容器的极扳，E为电池，彼此相距较远.用导线将E的正极与a、 c相连，将E的负极与b、d相连，待电容器充电后，去掉导线.这时已知a带的电荷量大于c带的电荷量，称此状态为原始状态.现设想用两根导线分别都从原始状态出发，进行以下两次连接：第一次用一根导线将a、c相连，用另一根导线将b、d相连；第二次用一根导线将a、d相连，用另一根导线将b、c相连，每次连接后都随即移去导线.下面哪种说法是正确的？A.经过第一次连接，a、b间的电压下降，c、d间的电压上升B.经过第一次连接，a、b间和c、d间的电压都不变C.经过第二次连接，a、b间的电压和c、d间的电压中有一个上升，一个下降D.经过第二次连接，a、b间的电压和c、d间的电压都下降2.两根不同金属导体制成的长度相等、横截面积相同的圆柱形杆，串联后接在某一直流电源两端，如图所示.已知杆a的质量小于杆b的质量，杆a金属的摩尔质量小于杆b金属的摩尔质量，杆a的电阻大于杆b的电阻，假设每种金属的每个原子都提供相同数目的自由电子(载流子).当电流达到稳恒时，若a、 b内存在电场，则该电场可视为均匀电场.下面结论中正确的是A.两杆内的电场强度都等于零B.两杆内的电场强度都不等于零，且a内的场强大于b内的场强C.两杆内载流子定向运动的速度一定相等D.a内载流子定向运动的速度一定大于b内载流子定向运动的速度3.一根内径均匀、两端开口的细长玻璃管，竖直插在水中，管的一部分在水面上.现用手指封住管的上端，把一定量的空气密封在玻璃管中，以V0表示其体积；然后把玻璃管沿竖直方向提出水面，设此时封在玻璃管中的气体体积为V1；最后把玻璃管在竖直平面内转过90°，使玻璃管处于水平位置，设此时封在玻璃管中的气体体积为V2.则有A.V1＞V0=V2B.V1＞V0＞V2C.V1=V2＞V0D.V1＞V0，V2＞V04.一块足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态.一石墨块(可视为质点)静止在白板上.石墨块与白板间有摩擦，滑动摩擦系数为μ.突然，使白板以恒定的速度v0做匀速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹.经过某一时间t，令白板突然停下，以后不再运动.在最后石墨块也不再运动时，白板上黑色痕迹的长度可能是(已知重力加速度为g，不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量)A. B.v0t C. D.5.如图1所示，一个电容为C的理想电容器与两个阻值皆为R的电阻串联后通过电键K 连接在电动势为 E的直流电源的两端，电源的内电阻忽略不计，电键K是断开的，在t=0时刻，闭合电键K，接通电路，在图2中给出了六种电压V随时间t变化的图线a、b、c、d、e、f，现从其中选出三种图线用来表示图l所示电路上1、2、3、4四点中某两点间的电压随时间t的变化，下面四个选项中正确的是A.a、b、fB.a、e、fC.b、d、eD.c、d、e二、填空题和作图题.把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方.只要给出结果，不需写出求得结果的过程.6.(8分)传统的雷达天线依靠转动天线来搜索空中各个方向的目标，这严重影响了搜索的速度.现代的“雷达”是“相位控制阵列雷达”，它是由数以万计的只有几厘米或更小的小天线按一定的顺序排列成的天线阵，小天线发出相干的电磁波，其初相位可通过电子计算机调节，从而可改变空间干涉极强的方位，这就起了快速扫描搜索空中各个方向目标的作用.对下面的简单模型的研究，有助于了解改变相干波的初相位差对空间干涉极强方位的影响.图中a、b为相邻两个小天线，间距为d，发出波长为λ的相干电磁波.Ox轴通过a、b 的中点且垂直于a、b的连线.若已知当a、b发出的电磁波在a、b处的初相位相同即相位差为O时，将在与x轴成θ角(θ很小)方向的远处形成干涉极强，现设法改变a、b发出的电磁波的初相位，使b的初相位比a的落后一个小量φ，结果，原来相干极强的方向将从θ变为θ＇，则θ－θ＇等于____.7.(8分)He-Ne激光器产生的波长为6.33×10-7m的谱线是Ne原子从激发态能级(用E1表示)向能量较低的激发态能级(用E3表示)跃迁时发生的；波长为 3.39×10-6m 的谱线是Ne 原子从能级E1向能级较低的激发态能级(用E3表示)跃迁时发生的.已知普朗克常量h与光速c的乘积hc=1.24×10-6m·eV.由此可知Ne的激发态能级E3与E2的能最差为____eV.8.(8分)一列简谐横波沿x轴负方向传播，传播速度v=200m/s.已知位于坐标原点(x=0)处的质元的振动图线如图1所示.试在图2中画出，t=4Oms，时该简谐波的波形图线(不少于一个波长).9.(8分)图示为某一圆形水池的示意图(竖直截面).AB为池中水面的直径，MN为水池底面的直径，O为圆形池底的圆心.已知ON为11.4m, AM、BN为斜坡，池中水深5.00m，水的折射率为4/3.水的透明度极好，不考虑水的吸收.图中a、b、c、d为四个发光点，天空是蓝色的，水面是平的.在池底中心处有一凹槽，一潜水员仰卧其中，他的眼睛位于O处，仰视水面的最大范围的直径为AB.(i)潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为________ .(ii)四个发光点a、b、c、d中，其发出的光能通过全反射到达潜水员眼睛的是________.三、计算题.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分.有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位.10.(19分)试分析下面两个实验操作中的误差(或失误)对实验结果的影响.(i)用“插针法”测量玻璃的折射率时，要先将透明面平行的玻璃砖放置在铺平的白纸上，然后紧贴玻璃砖的两个透明面，分别画出两条直线，在实验中便以这两条直线间的距离作为透明面之间的距离.如果由于操作中的误差，使所画的两条直线间的距离大于玻璃砖两透明面间的实际距离，问这样测得的折射率与实际值相比，是偏大，偏小，还是相同？试给出简要论证(ii)在用单摆测量重力加速度g时，由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内作圆周运动，如图所示.这时如果测出摆球作这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，问这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比，哪个大？试定量比较.11.(18分)现有以下器材：电流表一只(量程适当.内阻可忽略不计.带有按钮开关K1，按下按钮，电流表与电路接通，有电流通过电流表，电流表显出一定的读数)，阻值己知为R的固定电阻一个，阻值未知的待测电阻Rx一个，直流电源一个(电动势ε和内阻r待测)，单刀双掷开关K一个，接线用的导线若干.试设计一个实验电路，用它既能测量直流电源的电动势ε和内阻r，又能测量待测电阻的阻值Rx(注意：此电路接好后，在测量过程中不许再拆开，只许操作开关，读取数据).具体要求：(i)画出所设计的电路图.(ii)写出测量ε、r和Rx主要的实验步骤.(iii)导出用已知量和实验中测量出的量表示的ε、r和Rx的表达式.12.(18分)一静止的原子核A发生α衰变后变成原子核B，已知原子核A、原子核B和α粒子的质量分别为m A、m B，和mα，光速为c(不考虑质量与速度有关的相对论效应), 求衰变后原子核B和α粒子的动能.13.(18分)近代的材料生长和微加工技术，可制造出一种使电子的运动限制在半导体的一个平面内(二维)的微结构器件，且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，不受杂质原子射散的影响.这种特点可望有新的应用价值.图l 所示为四端十字形.二维电子气半导体，当电流从l端进人时，通过控制磁场的作用，可使电流从 2, 3，或4端流出.对下面摸拟结构的研究，有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流动.在图 2 中， a、b、c、d为四根半径都为R的圆柱体的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝1、2、3、4，在这些狭缝和四个圆柱所包围的空间(设为真空)存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面指向纸里.以B表示磁感应强度的大小.一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，在纸面内以速度v0沿与a、b都相切的方向由缝1射人磁场内，设粒子与圆柱表面只发生一次碰撞，碰撞是弹性的，碰撞时间极短，且碰撞不改变粒子的电荷量，也不受摩擦力作用.试求B为何值时，该粒子能从缝2处且沿与b、c都相切的方向射出.14.(20分)如图所示，M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的刚性U型金属导轨，导轨中接有阻值为R的电阻，它们的质量为m0.导轨的两条轨道间的距离为l，PQ是质量为m的金属杆，可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直，杆与轨道的接触是粗糙的，杆与导轨的电阻均不计.初始时，杆PQ于图中的虚线处，虚线的右侧为一匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强度的大小为B.现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力F作用于PQ上，使之从静止开始在轨道上向右作加速运动.已知经过时间t , PQ离开虚线的距离为x，此时通过电阻的电流为I0，导轨向右移动的距离为x0(导轨的N1N2部分尚未进人磁场区域).求在此过程中电阻所消耗的能量.不考虑回路的自感.15.(20分)图中M1和M2是绝热气缸中的两个活塞，用轻质刚性细杆连结，活塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏气的，M1是导热的，M2是绝热的，且M2的横截面积是M1的2倍.M1把一定质量的气体封闭在气缸的L1部分，M1和M2把一定质量的气体封闭在气缸的L2部分，M2的右侧为大气，大气的压强P0是恒定的. K 是加热L2中气体用的电热丝.初始时，两个活塞和气体都处在平衡状态，分别以V 10和V20表示L1和L2中气体的体积.现通过K对气体缓慢加热一段时间后停止加热，让气体重新达到平衡态，这时，活塞未被气缸壁挡住.加热后与加热前比， L1和L2中气体的压强是增大了、减小了还是未变？要求进行定量论证.16.(20分)一个质量为m1的废弃人造地球卫星在离地面h=800km高空作圆周运动，在某处和一个质量为m2=m1/9的太空碎片发生迎头正碰，碰撞时间极短，碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动.碰撞前太空碎片作椭圆运动，椭圆轨道的半长轴为7500km，其轨道和卫星轨道在同一平面内.已知质量为m的物体绕地球作椭圆运动时，其总能量即动能与引力势能之和，式中G是引力常量，M是地球的质量，a为椭圆轨道的半长轴.设地球是半径R=6371km的质量均匀分布的球体，不计空气阻力.(i)试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落到地球上.(ii)如果此事件是发生在北级上空(地心和北极的连线方向上)，碰后二者结合成的物体与地球相碰处的纬度是多少？参考解答与评分标准一、选择题.(共35分)答案：1.BD2.B3.A4.AC5.AB评分标准：每小题7分.在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的.全部选对的得7分.选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分.二、填空题和作图题.共32分，每小题8分.按各小题的答案和评分标准给分.6.答案与评分标准：(8分)7.答案与评分标准： 1.59(8分)8.答案：评分标准：8分.有任何错误都给0分.9.答案与评分标准：(i)97.2°(分)(ii)c、d(两个都对得4分，只填一个且正确得2分，有填错的得0分)10.参考解答：(i)以两条实线代表在白纸上所画出的直线，以两条虚线代表玻璃砖的两个透明面，根据题意，实线间的距离大于虚线间的距离，如图所示.根据实线位置定出的折射角为γ，按实际的玻璃砖两透明面的位置即虚线定出的折射角为γ＇，由图知γ＞γ＇ (l)由折射定律 sini=nsinγ (2)令入射角i 相等，当折射角偏大时，测出的折射率将偏小.(ii)以l表示摆长，θ表示摆线与竖直方向的夹角，m表示摆球的质量，F表示摆线对摆球的拉力，T表示摆球作题图所示运动的周期.有(1) Fcosθ=mg (2)由(l)、(2)式得(3)而单摆的周期公式为即使在单摆实验中，摆角很小，θ＜5°，但cosθ＜l，这表示对于同样的摆长l，摆球在水平面内作圆周运动的周期T小于单摆运动的周期T＇，所以把较小的周期通过(4)求出的重力加速度的数值将大于g的实际值.评分标准：本题 19 分.第(i)小题9分.得到(l)式给4分，得到正确结论给5分.只有结论给0分.第(ii)小题10分.得到(3)式给5分，得到正确结论给5分.只有结论给0分.11.参考解答：解法一(i)电路如右图所示，(ii)实验步骤：(1)将单向双掷开关K置于空位，按所设计的电路图接线.(2)按下电流表上的按钮开关K1，读下电流表的示数I1.(3)将K打向左侧与a接通，读下电流表的示数I2.(4)将K打向右侧与b接通，读下电流表的示数I3.(iii)由欧姆定律有ε=I1R+I1r (1)(2)(3)解以上三式得(4)(5)(6)评分标准：本题18分.第(i)小题9分.若所设计的电路无法根据题的要求测出所有的应测电流，都得0分. 第(ii)题3分.在电路正确的前提下，每测一个电流的步骤占1分.第(iii)题6分.(4)、(5)、(6)式各 2 分.解法二(i)电路如右图所示.(ii)实验步骤：(1)将单向双掷开关K置于空位，按所设计的电路图接线.(2)按下电流表上的按钮开关K1，读下电流表的示数I1.(3)将K打向左侧与a接通，读下电流表的示数I2.(4)将K打向右侧与b接通，读下电流表的示数13.(iii)由欧姆定律有ε=I1(R+R x+r) (1)ε=I2(R+r) (2)ε=I3(R x+r) (3)解以上三式得(4)(5)(6)评分标准：本题18分.第(i)小题9分.若所设计的电路无法根据题的要求测出所有的应测电流，都得0分. 第(ii)题3分.在电路正确的前提下，每测一个电流的步骤占1分.第(iii)题6分.(4)、(5)、(6)式各 2 分.12.参考解答：设α粒子速度的大小为vα，原子核B速度的大小为v B，在衰变过程中动量守恒，有mαvα+m B v B=0 (1)衰变过程中能量守恒，有(2)解(l)、(2)二式得(3)(4)评分标准：本题18分.(1)式4分，(2)式8分，(3)、(4)各3分.13.参考解答：解法一在图中纸面内取Oxy坐标(如图)，原点在狭缝l处，x轴过缝1和缝3.粒子从缝1进人磁场，在洛仑兹力作用下作圆周运动，圆轨道在原点与x轴相切，故其圆心必在y轴上.若以r表示此圆的半径，则圆方程为x2+(y-r)2=r2 (1)根据题的要求和对称性可知，粒子在磁场中作圆周运动时应与d的柱面相碰于缝3、4间的圆弧中点处，碰撞处的坐标为x=2R-Rsin45° (2)y=R-Rcos45° (3)由(l)、(2)、(3)式得 r=3R (4)由洛仑兹力和牛顿定律有(5)由(4)、(5)式得(6)评分标准：本题 18 分.(1)、(2)、(3)式各4分，(4)、(5)、(6)式各2分.解法二如图所示，A为a、b两圆圆心的连线与缝l的交点，F为c、d两圆圆心的连线与缝3的交点.从1缝中射人的粒子在磁场作用下与圆柱d的表面发生弹性碰撞后，反弹进人缝2，这个过程一定对连结b、d 两圆圆心的直线OP对称，故直线OP与d圆的交点C必是碰度点.由于粒子在磁场中做圆运动过A点，因此这个轨道的圆心必在过A点并垂直于AF的直线AE上；同时这个轨道经过C点，所以轨道的圆心也一定在AC的垂直平分线DE 上.这样AE与DE的交点E就是轨道的圆心，AE就是轨道的半径r.过C点作AF的垂线与AF交于H点，则△AHC∽△EDA有(1)由图可知(2)(3)(4)(5)由以上各式得 r=3R (6)由洛仑兹力和牛顿定律有(7)得到(8)评分标准：本题18分.(1)式8分，(2)、(3)(4)、(5)式各1分，(6)、(7)、(8)式各1分.14.参考解答：杆PQ在磁场中运动时，受到的作用力有：外加恒力F，方向向右；磁场的安培力，其大小F B=BIl，方向向左，式中I是通过杆的感应电流，其大小与杆的速度有关；摩擦力，大小为Fμ，方向向左.根据动能定理，在所考察过程中作用于杆的合力做的功等于杆所增加的动能，即有(1)式中v为经过时间t杆速度的大小，W F为恒力F对杆做的功，W F安为安培力对杆做的功，W Fμ为摩擦力对杆做的功.恒力F对杆做的功W F=Fx (2)因安培力的大小是变化的，安培力对杆做的功用初等数学无法计算，但杆克服安培力做的功等于电阻所消耗的能量，若以E R表示电阻所消耗的能量，则有-W F安=E R (3)摩擦力Fμ是恒力，它对杆做的功W Fμ=-Fμx (4)但Fμ未知.因U型导轨在摩擦力作用下做匀加速运动，若其加速度为a，则有Fμ=m0a (5)而 a=2x0/t2 (6)由(4)、(5)、(6)三式得 (7)经过时间t杆的速度设为v，则杆和导轨构成的回路中的感应电动势ε=Blv (8)根据题意，此时回路中的感应电流(9)由(8)、(9)式得(10)由(l)、(2)、(3)、(7)、(10)各式得(11)评分标准：本题20分.(1)式3分，(2)式l分，(3)式4分，(7)式4分，(10)式5分，(11)式3分.15.参考解答：解法一用n1和n2分别表示L1和L2中气体的摩尔数，P1、P2和 V1、V2分别表示L1和L2中气体处在平衡态时的压强和体积，T表示气体的温度(因为 M1是导热的，两部分气体的温度相等)，由理想气体状态方程有p1V1=n1RT (1)P2V2=n2RT (2)式中R为普适气体常量.若以两个活塞和轻杆构成的系统为研究对象，处在平衡状态时有p1S1-p2S1+p2S2-p0S2=0 (3)已知S2=2S1 (4)由(3)、(4)式得p1+p2=2p0 (5)由(l)、(2)、(5)三式得(6)若(6)式中的V1、V2是加热后L1和L2中气体的体积，则p1就是加热后L1中气体的压强.加热前L1中气体的压强则为(7)设加热后，L1中气体体积的增加量为△V1，L2中气体体积的增加量为△V2，因连结两活塞的杆是刚性的，活塞M2的横截面积是M1的2倍，故有△V1=△V2=△V (8)加热后，L1和L2中气体的体积都是增大的，即△V > 0 .[若△V< 0，即加热后，活塞是向左移动的，则大气将对封闭在气缸中的气体做功，电热丝又对气体加热，根据热力学第一定律，气体的内能增加，温度将上升，而体积是减小的，故L1和L2中气体的压强p1和p2都将增大，这违反力学平衡条件(5)式］于是有 V1=V10+△V (9)V2=V20+△V (10)由(6)、(7)、(9)、(10)四式得(11)由(11)式可知，若加热前V10=V20，则p1＝p10，即加热后p1不变，由(5)式知p2亦不变；若加热前 V10＜V20，则p1< p10，即加热后P1必减小，由(5)式知P2必增大；若加热前 V10＞V20, 则p1＞p10，即加热后p1必增大，由(5)式知p2必减小.评分标准：本题 20 分.得到(5)式得3分，得到(8)式得3分，得到(11)式得8分，最后结论得6分.解法二设加热前L1和L2中气体的压强和体积分别为p10、p20和V10、V20，以p l、p2和V1、V2分别表示加热后L1和L2中气体的压强和体积，由于M1是导热的，加热前L1和L2中气体的温度是相等的，设为T0，加热后L1和L2中气体的温度也相等，设为T.因加热前、后两个活塞和轻杆构成的系统都处在力学平衡状态，注意到S2=2S1，力学平衡条件分别为p10+p20=2p0 (1)p1+p2=2p0 (2)由(l)、(2)两式得p1-p10=-(p2-p20) (3)根据理想气体状态方程，对L1中的气体有(4)对L：中的气体有(5)由(4)、(5)两式得(6)(6)式可改写成(7)因连结两活塞的杆是刚性的，活塞M2的横截面积是M1的2倍，故有V1-V10=V2-V20 (8)把(3)、(8)式代入(7)式得(9)若V10=V20，则由(9)式得p1=p10，即若加热前，L1中气体的体积等于L2中气体的体积，则加热后L1中气体的压强不变，由(2)式可知加热后L2中气体的压强亦不变.若V10＜V20，则由(9)式得p1＜p10，即若加热前，L1中气体的体积小于L2中气体的体积，则加热后L1中气体的压强必减小，由(2)式可知加热后L2中气体的压强必增大.若V10＞V20，则由(9)式得p1＞p10，即若加热前， L1中气体的体积大于L2中气体的体积，则加热后L1中气体的压强必增大，由(2)式可知加热后L2中气体的压强必减小.评分标准：本题 20 分.得到(l)式和(2)式或得到(3)得3分，得到(8)式得3分，得到(9)式得8分，最后结论得6 分.16.参考解答：(i)图1为卫星和碎片运行轨道的示意图.以v1表示碰撞前卫星作圆周运动的速度，以M表示地球E的质量，根据万有引力定律和牛顿定律有(1)式中G是引力常量.由(l)式得(2)以v2表示刚要碰撞时太空碎片的速度，因为与卫星发生碰撞时，碎片到地心的距离等于卫星到地心的距离，根据题意，太空碎片作椭圆运动的总能量(3)式中a为椭圆轨道的半长轴.由(3)式得(4)卫星和碎片碰撞过程中动量守恒，有m1v1－m2v2=(m1+m2)v (5)这里v是碰后二者结合成的物体(简称结合物)的速度.由(5)式得(6)由(2)、(4)、(6)三式并代人有关数据得(7)结合物能否撞上地球，要看其轨道(椭圆)的近地点到地心的距离r min，如果r min＜R，则结合物就撞上地球.为此我们先来求结合物轨道的半长轴a′.结合物的总能量(8)代人有关数据得a′=5259km (9)结合物轨道的近地点到地心的距离r min=2a′-(R+h)=3347km＜R (10)据此可以判断，结合物最后要撞上地球.(ii)解法一在极坐标中讨论.取极坐标，坐标原点在地心处，极轴由北极指向南极，如图2所示.碰撞点在北极上空，是椭圆轨道的远地点，结合物轨道的椭圆方程(11)式中e是偏心率，p是椭圆的半正焦弦，远地点到地心的距离r max=R+h (12)由解析几何有(13)在轨道的近地点，r=r min，θ=0，由(11)式得p=r min(1+e)(=4563km) (14)或有p=r max(1－e) (15)在结合物撞击地球处；r=R，由(11)式有(16)或(17)代人有关数据可得cosθ=-0.7807 (18)θ=141.32° (19)这是在北纬51.32°.评分标准：本题20分.第(i)小题12分.(1)或(2)、(3)或(4)、(5)或(6)式各2 分，(8)式3分，(10)式3分.第(ii)小题8分.(11)、(12)、(13)、(14)或(15)、(16)或(17)式各l分，(19)式2分(答案在141°到142°之间的都给2分)，正确指出纬度给l分.解法二在直角坐标中讨论.取直角坐标系，以椭圆的对称中心为坐标原点O, x轴通过近地点和远地点并由远地点指向近地点，如图3所示.结合物轨道的椭圆方程是(20)式中a＇、b＇分别为结合物椭圆轨道的半长轴和半短轴.远地点到地心的距离r max=R+h (21)根据解析几何，若c为地心与坐标原点间的距离，c=r max－a＇(=1912km) (22)而(23)注意到a＇由(9)式给出，得b＇=4899km (24)结合物撞击地面处是结合物的椭圆轨道与地面的交点，设该处的坐标为x p和y p，则有x p=Rcosθ+c (25)y p=Rsinθ (26)式中θ为从地心指向撞击点的矢经与x方向的夹角.因撞击点在结合物的轨道上，将(24)、(25)式代入轨道方程(20)式，经整理得R2(b′2-a′2)cos2θ+2b′2cRcosθ-a′2b′2+a′2R2=0 (27)引人以下符号并代人有关数据得α=R2(b′2-a′2)=(-1484×1011km)β=2b′2cR(=5846×1011km).γ=b′2c2-a′2b′2+a′2R2(=5465×1011km)代入(27)式得αcos2θ+βcosθ+γ=0 (28)解得(29)舍掉不合理的答案，得cosθ=-0.7807 (30)θ=141.32°(31)这是在北纬51.32°.评分标准：(20)、(21)、(22)、(23)或(24)、(27)式各l分，(31)式2分(答案在141°到142°之间的都给2分)，正确指出纬度给1分.。

第25届北京市高中力学竞赛预赛试卷

第25届北京市高中力学竞赛预赛试卷一、选择题（共44分，每小题4分）1．如图1所示，A 、B 两个物体叠放在水平地面上，A 、B 所受重力均为10N ，A 、b 间、b 与地面间的动摩擦因数均为0.3．现对A 、8同时施以方向相反的水平力F= lN ，A ，B 均静止不动．则A 、B 间、B 与地面间的摩擦力的大小分别为 A ．3N:6N C ．0：1N B. 1N: 1N D. 1N; 02．一质点沿直线运动，在这条直线上建立坐标，质点的位置坐标x 随时间f 变化的规律为x=3+4t+5t 2．t 的单位是秒，x 的单位是米．则可知A ．质点的初速度为4m/sB ．质点的加速度为5m ／s 2C ．质点的加速度为10m/sD ．初始时刻质点的位置在x=3m 处3．细线AO 和BO 下端系一个重为G 的物体P ，A 、B 两个端点在同一水平线上，∠AOB=90°，细线AO 的长度大于细线BO 的长度，如图2所示．细线AO 和BO 的拉力设为FA 和FB ，比较细线的拉力FA 、FB 和G 的大小，有A. FA>FB C. FA<G B ．FA<FB D ．FB>G4．嫦娥二号绕月球做匀速圆周运动，圆轨道距月球表面较近，测得嫦娥二号绕月运行的周期为T ，万有引力常量为G ．由此可以估算出A ．月球的半径B ．嫦娥二号的轨道半径C ．月球的平均密度D ．嫦娥二号的质量5．一质点沿曲线由A 向C 运动，如图3所示，图中的虚线为曲线在曰点的切线，运动过程中质点的速率不断减小．图3所示的四个图中，表示质点通过曰点时所受合力F 的方向，其中可能正确的是6．质量为m 的质点作匀变速直线运动，设开始运动的方向为正方向，经时间f 速度由v 变为-v ，则在时间t 内A ．合力对质点做的功为2v m B ．质点所受到的合力为t mv 2-C ．质点的位移为vtD ．质点通过的路程为vt 217．起重机竖直向上加速吊起重物的过程中，钢丝绳对重物做功为Wl ，重物克服重力做功为W2，克服空气阻力做功为W3，则在这个过程中A ．重物动能增加量为W1- W2- W3B ．重物动能增加量为W1- W3C ．重物机械能增加量为Wl- W2- W3D ．重物的重力势能增加量为W28．如图4所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，一个物块从高处自由下落到弹簧上端D ，将弹簧压缩．弹簧被压缩了x0时，物块的速度变为零．在弹簧被压2/8缩的过程中，有A ．物块的动能逐渐减小到OB ．物块的动能先增大后减小C ．物块的加速度逐渐增大D ．弹簧的弹性势能逐渐增大9．三个木块a 、b 、c 按如图5所示的方式叠放在水平桌面上．已知各接触面之间都有摩擦，现用水平向右的力，拉木块b ，木块a 、c 随b 一起以相同的加速度向右运动．则下列C 法正确的是A ．a 对c 的摩擦力方向向右B ．b 对a 的摩擦力方向向右C ．a 、b 之间的摩擦力一定大于a 、c 之间的摩擦力D ．a 、b 之间的摩擦力一定小于a 、c 之间的摩擦力10．质量为m 的物体与竖直墙壁间的接触面不光滑，一水平力，作用在物体上，如图6所示．当水平力F 由O 逐渐增大的过程中，物体与墙壁间的摩擦力Ff 随水平力F 变化的图像为图7的四个图中的11．质量为m 的物块静止于光滑水平面上，水平恒力F 作用于物块的时间为r ，然后换成反向大小为2F 的水平恒力再作用2t 时间，取F 的方向为正方向，则有A ．物块的速度变化量为m Ft 3B ．物块的速度变化量为m Ft 3-c ．物块的动能变化量为m t F 2922 D ．物块的动能变化量为32229m tF二、填空题（共40分，每小题5纷）把答案填在题中的横线上，或按题目要求作图．12．自由下落的重锤拖动一条穿过打点计时器的纸带，打点计时器的振针在纸带上打下一系列的点，如图8所示，在纸带上取出1、2、3、4、5、6共六个计数点，相邻的两个计数点间都有一个点未画出，用刻度尺测得各个点到计数点1的距离都标在纸带上，交流电的频率为50Hz ．试从纸带上给出的数据求出振针打下计数点2和5时重锤的速度分别为v 2= m/s v 5= m/s13．小球从高h 处水平抛出，落到水平地面时的水平位移是h 2，小球抛出时的初速度大小是;如使小球抛出时的初速度减为一半，要使小球落地时的水平位移大小仍是h 2，小球抛出时的高度是14．质点沿一直线由A向B作匀加速直线运动，已知通过A点的速度为v，通过B点的速度为3v．则由A到B运动一半时间的速度为运动的一半路程时的速度为15．如图9所示，一个小木块被压缩的弹簧卡在玩具小车的左右两壁之间，当玩具小车向左做加速运动的加速度为a时，左右两壁受到的压力分别为F1和F2．不计一切摩擦，则小木块的质量为；要使小木块刚好要离开小车的左壁，小车的加速度的大小是16．哈勃望远镜绕地球做匀速圆周运动，它的轨道离地面的高度设为H，地球的半径为R，地面附近的重力加速度为g．则哈勃望远镜的加速度大小为；绕地球运行一周的时间为17．由于故障热气球以速度v匀速竖直下降，为了防止气球着地时发生危险，着地时的速度必须小于3v．设热气球的总质量为M，气球下降过程中受到的浮力和阻力大小都不变，在热气球降到距地面的高度为h时，气球开始匀减速下降的加速度大小应为;为此须从气球的吊篮内扔出质量为的物体．18．质量为5×l03kg的汽车在恒定牵引力作用下在水平路面上由静止开始运动，行驶一段时间后关闭发动机，之后汽车滑行一段距离后停止，上述过程的速度图像如图10所示，根据图像可知，汽车的牵引力F 汽车运动过程中克服阻力作的功为；19．如图1 1所示，物体A、B的质量均为m，两者间用轻质弹簧b相连接，再用轻质弹簧a将A 和B一起吊起，处于静止状态，轻质弹簧a和b的劲度系数均为k．现将物体b向上缓慢托起，直至弹簧a恢复到原长，在此过程中物体A的重力势能增加量为物体b的重力势能增加量为三、证明和计算题（共66分）解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.20．（13分）一辆客车停靠在路边，一辆卡车以72km/h的速度匀速行驶超过客车，以卡车超过客车的时刻开始计时，2min后客车起动作匀加速运动，直至达到90km/h后速度保持不变，12min时刻客车追上卡车．求：客车做匀加速运动时的加速度的大小和匀加速运动的时间．21．（17分）舰模小组对自制的舰船模型进行试航，已知舰船模型的质量为12kg，在平静的湖面上沿直线航行，从起动后经过70s关闭电动机，测得舰船模型的v-t图如图12所示，设水对舰船模型的阻力大小保持不变．试由图求：(1)舰船模型在40-70s时间内电动机输出的平均功率．(2)在0-30s时间内舰船模型电动机输出的平均功率．22．（17分）如图1 3所示，截面为等腰梯形ABCD的防洪道，深为H，底宽CD为4H，倾斜的护坡与水平面的夹角为α(sin α=0.8)．一位同学从A处向护坡BC水平抛出一个石子，要使石子能够到达对岸的C处，石子抛出的初速度v0为多少？如果以2v的初速抛出石子，石子将落在护坡BC上某处，该处距C点的距离是多少？23．（19分）如图14所示，一只质量为2m的箱子放在水平地面上，箱内两个物体A、B质量均为m，A、B之间用轻弹簧相连接，再分别用竖直细线a、b系在箱内，现将细线易剪断，若剪断瞬间物体B的加速度为g，方向竖直向上．求：(1)剪断b线前箱子对地面的压力，(2)剪断b线瞬间箱子对地面的压力．(3)试定性分析剪断易线后物体B向上运动的过程中，箱子对地面压力的变化情况，并计算压力大小的变化范围．提示：弹簧的弹性势能221kxEp，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量．。

第30届北京市髙中力学竞赛预赛试卷

第30届北京市髙中力学竞赛预赛试卷(景山学校杯）一、选择题（共44分，每小题4分）下列每小题均有四个备选答案，至少有一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填在下面的答案表内.每小题全选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的均得0分。

1. 教科书中这样表述牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

其中“改变这种状态” 指的是改变物体的A.加速度B.速度C.质量D.受力2. —辆汽车在水平公路上沿曲线由M向N行驶。

如图1中分别画出了汽车转弯所受合力F的四种方向，其中可能正确的是3. 将小球以一定初速斜向上抛出，不计空气阻力，当小球到达最高点时A.小球的速度为零B.小球的速度最小，但不为零C.小球的加速度为零D.小球的加速度为g4. 如图2所示，绳上端固定，下端系一个质量为m的小球。

现对小球施力，使绳子与竖直方向成θ角的位置静止。

下列说法中正确的是A.拉力的方向可能在图中Ⅱ区内B.拉力的方向可能在图中Ⅲ区内C.拉力的最小值为mgsinθD.拉力的最小值为mgtanθ5. 飞船从航天站返回地球的过程中，若飞船上发动机停止工作，则A.只有飞船绕地球做匀速圆周运动时，其中的物体才处于完全失重状态B.飞船绕地球做椭圆运动时，其中的物体处于完全失重状态C.飞船进入大气层中运动时，其中的物体不处于完全失重状态D.飞船进入大气层中运动时，其中的物体仍处于完全失重状态6. 物块静止在粗糙水平木板上，抬起木板的一端，使它与水平面的倾角为30°时，木块由静止释放沿木板下滑，经过一段时间速度为v1。

如果抬起木梹的倾角为60°时，木块仍由静止开始下滑同样的时间，速度为v2,可以判定A. v2＞v1B. v2=v1C. v2＜v1D.条件不足，不能判断7. 竖直上抛一个小球,不计空气阻力，从抛出到落回出发点的过程中，若以小球的抛出点为重力势能的零点，小球的重力势能E P随时间变化的图像可能为图3中所示的8. 如图4所示，质量为m的小物块静止在倾角为θ的固定斜面上。

第29届北京市高中力学预赛试卷

B 图7 A F
当 A、B 加速度相等时，A、B 的动能差最大；当 A、B 速度相等时，弹簧的弹性势能最小；
D. 当 A、B 速度相等时，弹簧的弹性势能最大．二、填空题（共 40 分，每小题 5 分）把答案填在题中的横
得分线上，或按题目要求作图.
12．从地面上方 A 处水平抛出一个小球，抛出时对小球作功为 W，球落地时的水平位移为 s．现将该球再次从 A 处水平抛出，欲使它落地时的水平位移为 2s（不计空气阻力），那么抛出时应对小球作的功为． 13．已知地球半径为 R，地面附近重力加速度为 g．在地面附近圆轨道上运行的卫星，一昼夜时间（用 t 表示）内可绕地球运行的圈数为．
图5 o a d c b
10．如图 6 所示，楔形物体 A 位于水平地面上，其光滑斜面上有一物块 B，物块 B 用平行于斜面的细线与楔形物体 A 连在一起． A．若对 A 施加水平向左的恒力使 A 和 B 一起向左加速运动时， B 对 A 的压力增大， A 对地面的压力增大； B．若对 A 施加水平向左的恒力使 A 和 B 一起向左加速运动时，细线的拉力减小，A 对地面的压力不变； C．若对 A 施加水平向右的恒力使 A 和 B 一起向右加速运动时， B 对 A 的压力减小，细线的拉力增大； D．若对 A 施加水平向右的恒力使 A 和 B 一起向右加速运动时，
选答案，至少有一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填
在下面的答案表内．每小题全选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，错选或不答的均得 0 分．题号答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1、如图 1 所示，一斜劈静止于粗糙水平地面上，斜劈倾角为 θ，质量为 m 的物块在水平力 F 作用下沿斜面向上匀速运动．由此可以判断地面对斜劈的摩擦力 A．大小为 F，方向向左； B．大小为 F，方向向右； C．摩擦力大于 F，方向向左； D．摩擦力大于 F，方向向右． 2．质点运动的 x－t 图如图 2 所示，由图可知 A．0－t1 段做加速运动； B．t1－t2 段做加速运动； C．t3 后做匀速运动； D．t1 时刻速度为 0．

第25届北京地区高级中学力学竞赛决赛试卷

第25届北京市高中力学竞赛决赛试卷（北京四中杯）（全卷满分150分）2012年5月20日9:30~11:30题号（填空）二（计算题）总分7891011分数阅卷人复查人_________ 一、填空题（6小题，每小题8分，共48分）得分 1. 一跳远运动员在地球表面跳远，起跳时速度为10m/s ,能跳出7.5m 远.已知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6，如果他在月球表面跳远，起跳速度大小也是10m/s ,他跳远的记录将是m.2. 一举重运动员能举起100kg的重物，他对一根羽毛能施加1000N的力吗？答：,理由是______________________________________________________________3. 嫦娥飞船绕月球做匀速圆周运动，测出其周期为T,则飞船距月球表面的距离为h,可否不计地球引力而近似表述为h R错误!未找到引用源。

，其中M是月球的质量，R是月球半径.答：,理由是4. 据北京晚报2012年3月17日和参考消息3月18日报道，奥地利勇士鲍姆加持纳从2.18万米高空的家气球吊篮中跃下，下落的最高速度到163m/s. 下落约3分43秒，距地面2400m高处打开伞，整个下落到地面的时间持续8分8秒.试根据报纸报道和你的分析，在图1中比较准确地画出奥地利勇士下落到地面过程的v-t图线.v/m?s-1ISO ]12510075 -50 -25t/s0 60 120 !£□240 500 360 420 4805. 下雨天，假设无风，雨滴以速度U1竖直下落，雨滴在空中的分布是均匀的，单位体积的雨量是p.如图2所示，一个人要从A处运动到B处，他没有带伞，A、B的距离为1,人的运动速度为U2.把人简化为长方体模型，头和肩的水平面积为S〔，身体前方正面的竖直面积为S2.则人从A到B过程中，打到面积S1上的雨量为，打到面积S2上的雨量为.6. 三个质量均为m 的小球A 、B 、C,用轻杆连接，如图3所示.A 、B 与B 、 C 的距离相等，A 、B 、C 与地球中心O 在一条直线上.三个小球在高空绕地球做匀速圆周运动，如果轻杆收到扰动而偏离直线一小角度 0,则轻杆与直线的偏角 0将（增大、减小、不变），理由是.（本题说明控制卫星天线总指向地球的基本原理）-计算题（共102分）得分―I 7. （16分）两个相同的半球，半径都是r,质量为0.5m,放在静摩|擦因数为H = 0.5的水平■面上.在两个半球上放一个半径为r,质量为m 的光滑球，如图4所示.求在平衡状态下两球球心之间的最大距离b.BbAC8. （16分）两个质量分别为m i和m2的小球，它们之间的相互作用表现为斥力（斥力大小表达式为k m^ , k是常数，r为两球之间r距离）.现已知m i以速度V o接近m2，瞄准距离为b，即m2到m〔速度方向的垂直距离为b，如图5所示.求m i小球接近m2小球的最近距离d.设m〔m2,小球m2可近似看作静止.2得分9 . （20分）如图6所示，质量为m的小球，用不可伸长的线悬:丁固定点O,线长为1,初始线与铅垂线有一个火角，初速为0.在小球开始运动后，线碰到铁钉O i.铁钉的方向与小球运动的平■面垂直.OO i = h<1, 且已知OO i 与铅垂线火角为6,设1与铅垂线火角为.假设碰后小球恰能做圆周运动.求线与铁钉碰前瞬时与碰后瞬时张力的变化.得分10. （25分）如图7所示，理想滑轮（轻质，无摩擦）两端悬挂两个---- 质量均为m的石去码盘.用轻线拴住劲度系数很大的轻弹簧（弹簧劲度系数为k）两端使它压缩的长度为1,将此弹簧竖直放在左侧石去码盘上，弹簧上放一质量为m的石去码.右侧石去码盘上也放置质量为m的石去码，使两盘静止.燃断轻线，轻弹簧达到自由伸展状态即与石去码脱离.求（1）此系统（包括两个盘、两个石去码、弹簧和细绳）中哪些量守包？（2）升起的高度.呈图7|得分一I 11 . （25分）三个质量为m的小球用两根长为l的不可伸长细绳相I 1连.初始时刻，三个小球在一条线上，静止放在光滑水平■面上，标号分别为1、2、3,如图8所示.给标号为3的小球以初速度V0,则这三个小球运动起来，求1、2两球相遇时的速度为多大？3V o图8第25届北京市高中力学竞赛决赛试题答案（北京四中杯）一、填空题1 . 45 . （8 分）2 . 不能（2分）.一根羽毛不能对运动员施加1000N 的力，根据牛顿第三定律，运动员也不能对羽毛施加1000N的力.（6分）3.可以（2分）.在地球引力所用下，月球（携带飞船）绕地球做匀速圆周运动，可认为月球飞船处于失重状态，可只考虑月球对飞船的引力作用（6分）.4.V2分）6.减少（2分）,B球受地球引力与惯性离心力平•衡， A球受引力大于惯性离心力，合力指向地球，C球受引力小丁惯性离心力，合力背向地球，A、C球受力的力矩使。

第16届北京市高中力学竞赛预赛试题(2003年)

第十六届北京市高中物理（力学）（师大二附中杯）竞赛预赛试题(2003年)一、选择题1.物体做匀加速直线运动，已知物体在时间t 内的位移为s ，由此可求出（）A.物体运动的加速度B.时间t 内物体的平均速度C.时间t 的末速度D.物体运动到/2t 时的瞬时速度2.一列车沿直线轨道从静止出发由A 地驶向B 地.列车做加速运动时，其加速度最大值为1a ；做减速运动时，其加速度绝对值的最大值为2a .要让列车由A 地到B 地所用的时间最短，图1中列车v t −图象应是（其中12tan ,tan a a αβ==）（）3.如图2所示，水平地板上有一个主截面是直角三角形三棱柱的大木块ABC ，质量为M ，斜面AB 的倾角为θ.在AB 面上轻放一个质量是m 的小木块后，小木块将沿AB 面以加速度sin a g θ=下滑，大木块则保持不动.由此可知（）A.大木块对地板的压力等于()M m g +B.小木块受摩擦力等于sin mg θ方向沿斜面向上C.地板对大木块的摩擦力方向沿水平向左D.大木块与地板间无摩擦力作用4.如图3所示，木板AB 平放在地面上，木板上放一物体.若以木板B 端为轴，将木板A 端缓慢抬起，则物体对木板的压力NF 随木板与地面间夹角α变化的图象（见图4），可能正确的是（）5.小球从高处以0v 的初速度水平抛出，若不计空气阻力，小球落地时小球的位移与水平方向间的夹角为α，小球落地速度与水平方向间的夹角为β，则可以判定（）A.αβ<B. αβ>C. αβ=D.无法确定6.在即将发射的神州飞船上，设想在飞船进入圆轨道运行过程中，我们能在飞船内（）A.用天平测物体的质量B.用杠秤测物体的重量C.用弹簧秤称力D.用弹簧秤测物体的重量7.我国发射的风云一号气象卫星是极地卫星，卫星飞过地球两极上空，其轨道pi 那个面与赤道平面垂直，周期为12h ，我国发射的风云二号气象卫星是地球同步卫星，周期是24h ，由此可知两颗卫星相比较（）A.风云一号气象卫星距地面较低B.风云一号气象卫星距地面较高C.风云一号气象卫星的运动速度较大D.风云一号气象卫星的运动速度较小8.如图5所示，电扇重为G ，当电扇的叶片转动速度由慢向快变化的过程中，天花板对电扇的拉力F 与G 的关系是（）A.F 总大于GB.F 总小于GC.F 逐渐增大D.F 逐渐减小9.物体做变速运动的过程中（）A.若动量发生变化，物体所受合外力一定对物体做功B.若动量发生变化，物体所受合外力不一定对物体做功C.若动能发生变化，物体所受合外力一定对物体做功D.若动能发生变化，物体所受合外力不一定对物体做功10.质量为1kg 的钢球B 静止在光滑水平面上，质量为2kg 的钢球A 以1m/s 的速度与B 球发生正碰，碰后A B 、两球的总动能可能为（） A.2J 3 B.1J C.4J 3 D.2J11.如图6所示，在竖直平面内有一半经为2.0m 的1/4圆弧形光滑导轨AB ，A 点与其最低点C 的高度差为1.0m ，今由A 点沿导轨无初速释放一个小球，若取210m/s g =，则（） A.小球过B 点的速度5m/s B v =B.小球过B 点的速度()2531m/s B v =− C.小球离开B 点后做平抛运动D.小球离开B 点后继续做半径为2.0m 的圆周运动直到与A 点等高的D 点二、填空题12.质量相等的A B 、两个小球间发生正碰，碰后两球连结在一起不分离，现有下列两种情况：（1）A 球以速度v 与静止的B 球相碰；（2）A B 、两球都以速度v 相向相碰.两者比较；第__________种情况两球系统的机械能损耗较大；所损耗的机械能是另一种情况的__________倍.13.质量为m 的汽车，启动后发动机的功率P 保持不变，汽车沿平直道路行驶能达到的最大速度为v ，如汽车所受阻力不变，在车速为/2v 时，汽车加速度大小为__________.14.如图7所示，质量为m 的小球用细线吊起，现施力将小球缓慢拉到细绳与竖直方向成α角的位置静止，所施力的最小值为__________.15.从距水平面足够高的某一点，同时沿反方向水平抛出两球，其初速度分别为116m/s v =和225m/s v =.两球运动到速度相互垂直时所经历的时间为__________s （不计空气阻力，取210m/s g =）16.A B 、两球在光滑水平面上沿同一直线发生正面碰撞，碰后粘在一起运动，若不计碰撞时间，两球碰撞前的位移——时间图象如图8所示，已知A B 、两球的质量分别0.5kg A m =， 1.5kg B m =，两球在碰撞中损失的动能为__________J17.如图9所示，两根等长的细绳悬吊一小球，当30θ=︒时细绳拉力为T F .如果使两根细绳的悬点分别向两侧移使60θ=︒，则这时细绳的拉力为___________.18.如图10所示，在光滑水平桌面上有一劲度系数为k 的弹簧，弹簧左端固定，右端与物体连接.用水平力把物体慢慢拉到平衡位置o 的右侧某处A ，此时拉力为F .然后释放物体，物体从初速为零的状态向左运动，经过时间t 到达平衡位置o 处.此时物体速度为v ，则在这过程中物体的平均速度为___________.19.从2m 高处以4m/s 的初速度竖直向上抛出一个弹性球，已知球在空中运动过程所受空气阻力大小总是球重的1/50，且球与水平地面间碰撞过程没有机械能损失.将球抛出到停下来，球所通过的总路程是__________m .若其他条件不变而将球竖直向下抛出，则球从抛出到停下来通过的总路程是__________m （210m/s g =）三、计算题20.质量 1.0kg m =的物体，静止放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数0.30μ=.现施水平力F 拉物体，F 随时间t 的变化情况如图11所示，求（1）经过10s 物体的位移；（2）10s 末物体的动能.（210m/s g =）21.如图12所示，用锤把钉子钉入木板，钉子质量180g m =，锤质量2400g m =，钉子进入模板过程中受到的阻力32.410N f F =⨯.假设锤打击时锤不反弹，随钉一起向下运动，要让锤打击钉子一次使钉子进入木板10mm h =，锤打击钉时的速度v 应该多大？22.我国的探月计划年内即将启动，准备在三年内发射绕月运行的人造天体.已知月球的质量是地球的1/81，月球半径是地球半径的0.273倍.（1）人造天体绕地球运行的第一宇宙速度即“环绕速度”1v 是7.9km/s ，那么它绕月球运行的环绕速度是多少？（2）人造天体“逃逸”到地球引力范围外所需的最小离地速度称为第二宇宙速度，即“逃逸速度”2v ，它与第一宇宙速度的关系是212v v =，那么降落在月球表面上的探月火箭当要返回地球时，对月球至少需要达到多大的速度才有可能脱离月球引力范围.23.如图13所示，凹槽物体的质量为M ，放置在光滑水平地面上，质量为m 的光滑均匀球放在凹槽中，凹槽两斜面的倾角均为θ.（1）用水平力1F 推凹槽加速运动，球相对凹槽保持相对静止，求凹槽两斜面对球的作用力.（2）当所加水平推力较大时，发现球沿凹槽左侧斜面相对凹槽向上运动的加速度为r a ，求这时推凹槽的水平推力2?F =。

第二十届北京市高一物理(力学)竞赛预赛试题(北京二中杯)(2007年)

第二十届北京市高一物理（力学）竞赛预赛试题（北京二中杯）（2007年）一、选择题1．观察到一运动质点的速率随时间均匀变化，该质点的运动可能是（） A ．匀速直线运动 B ．匀变速直线运动 C ．匀速率圆周运动 D ．平抛运动2．用细绳拴一个小球，让小球绕沿水平细绳的另一端在光滑水平面上做匀速率圆周运动，如下说法正确的是（）A ．若保持小球运动的转速不变，细绳越短越易断B ．若保持小球运动的周期不变，细绳越短越易断C ．若保持小球运动的角速度不变，细绳越短越易断D ．若保持小球运动的线速度大小不变，细绳越短越易断3．长40cm 的细绳能承受的最大拉力为20N ．现将细绳一端固定，另一端拴一个质量为1kg 的物体，并让该物体在竖直平面内摆动，要使该物体通过最低点时细绳不会被拉断，其速率不能超过（取210m /s g =）（）A ．2m/s 2B ．2m/sC ．2m/sD ．22m/s 4．人类不断地对月球进行各种探测，计划将来把月球上的矿产搬到地球上．设想经过一段时间的开采后月球质量减少，这将造成地球对月球的引力（） A ．减小 B ．增大 C ．不变 D ．先增大后减小5．如图l 所示，物块A 、B 的质量依次为2m 、m ，放在光滑水平地面上，中间用细线连接．A 受水平向右恒力1F 作用，B 受水平向左恒力2F 怍用，12F F >，则A 、B 间细线的张力为（）A ．1223F F + B ．1223F F - C ．1223F F + D ．1223F F - 6．如图2所示，质量为m 的球，被长为L 的细绳吊起处于静止状态．现对小球施水平向右的恒力F ，小球向右运动到能达到的最高位置时，细绳与竖直方向的夹角为60︒，则恒力F 的大小为（）A ．12mg B 3 C 3D 3mg 7．质量为m 的跳高运动员，先后用背越式和跨越式跳过同一高度，该高度比他跳离地面时的重心高h ，则他在两次起跳时做的功（） A ．都一定大于mgh B ．都不一定大于mghC ．用背越式不一定大于mghD ．用跨越式一定大于mgh8．如图3所示，一挖有竖直光滑圆弧槽的木块，槽内放有一小球，当木块作某种运动时，小球恰可于槽内c 点与木块保持相对静止，试据此判知木块的运动情况可能是（）A ．水平向左匀减速运动B ．水平向右匀减速运动C ．竖直向上匀减速运动D ．竖直向下匀减速运动 9．如图4所示，物块从A 处由静止开始沿斜面下滑，第一次沿AB 斜面下滑之后沿水平面滑动，到达C 处时速率为1v ．第二次沿AD 斜面下滑之后沿水平面滑动，到达C 处时速率为2v ．设各接触面间的动摩擦因数相等，物块经过B 、D 处时无能量损失，则（）A ．12v v =B ．12v v >C ．12v v <D ．斜面倾角未知，无法判定1v 与2v 大小10．某学生质量为m ，玩蹦极跳时，身上系一根长为L 的弹性绳（绳的质量不计），他从静止开始下落1.4L 到达最低点．若不计空气阻力，则在下落的全过程中，他的（） A ．下落速度先增大后减小 B ．加速度先减小后增大 C ．动能的最大值为1.4mgL D ．重力势能减小的最大值为1.4mgL 11．如图5所示，小球被倾斜细绳a 和水平细绳b 系住处于静止状态，这时细绳a 对球拉力的大小为F ．将细绳b 剪断，当小球向左摆到最远位置时，细绳a 对球拉力的大小为F '．则（）A ．F F '>B ．F F '=C ．F F '<D ．无法确定二、填空题12．一物体沿地面滑行，其动能K E 随滑行距离s 变化的图象如图6所示．由图象可知，物体滑行到停止之前克服摩擦阻力做的功为__________，受到摩擦阻力的大小为__________．13．竖直上抛一球，不计空气阻力，球从抛出到落回抛出点的整个过程中，表示某些物理量随时间变化的图象如图7所示．取竖直向下为正方向，抛出点处的重力势能为零，则表示物体的速度随时间变化的图象是__________，表示物体的动能随时间变化的图象是__________，表示物体的机械能随时间变化的图象是__________．14．某学生开始学习跳水时有一项训练，从离水面3m高的平台上跳起，双臂上举、身体竖直离开台面，此时他的重心位于从手到脚全长的中点．之后保持双臂上举身体竖直的姿势，他的重心先向上升高了0.2m后开始下落，落水时脚先触到水面．若忽略这位学生在水平方向上的运动，他从平合跳起到脚触水面所用的时间为__________s．（取210m/sg=）15．高压水泵将水由管口竖直向上喷出，已知管口的直径为D，水的密度为ρ，水上升达到的高度为h，则单位时间内从管口喷出水的质量为__________．16．从距地面h高处，水平抛出一个质量为m的球，要使球的落地点到抛出点的水平距离为2h，抛出时需对球做的功为__________．（不计空气阻力）17．人字形屋顶如图8所示，为了使下雨时雨水能在最短的时间内滑离屋顶，在假设雨水与屋顶间无摩擦的情况下，屋顶的θ角应等于__________．（前后屋檐间的宽度l一定）18．两个倾角相同有足够长度的斜面，底端B、C位于同一水平面上且分别与光滑竖直圆弧轨道两端相切连接，圆弧轨道的圆心角为2θ，如图9所示．一物体从一斜面上距B端为s处以初速v开始下滑，若物体与两个斜面间的动摩擦因数均为μ，则该物体在两个斜面上可滑动的最大路程为__________．19．两个质量均为m的物块A、B，之间用轻弹簧连接，如图10所示，置于水平地面上处于静止状态，弹簧沿竖直方向．现对A施一竖直向上的恒力(2)>．将A向上提升，当升至B开始离开地面的F F mg瞬间，A的加速度a=__________，当升至A、B第一次达到加速度大小相等、方向相同时，A的加Aa'=__________．速度A三、计算题20．跳台滑雪的示意图如图11所示，运动员从A点自静止滑下，到B点时沿与水平方向成30︒角斜向上飞出，落到斜坡上的C 点．运动员连装备的质量60kg m =，A 、B 两点的竖直距离为4m ，B 、C 两点的竖直距离为13m ，运动员从B 点飞幽时的速度8.0m /s B v =，不计空气阻力，取210m /s g =．求（1）运动员从A B →克服摩擦阻力做的功（2）运动员落到C 点的速度大小21．一辆载重卡车在平直公路上以36km /h 的速度匀速行驶，它的载货平板上放置一个没有捆扎的货柜，其前沿距驾驶室后壁2.30m ．行进中司机突然发现有紧急情况，立即制动经0.80s 停车．司机下车检查发现货柜已向前移位，柜的前沿距驾驶室后壁仅有5cm ，试求货柜与载货平板间的动摩擦因数．（取210m /s g =）22．某网站上报道，某国家发射了一颗绕月球匀速运行的探测器，绕月球运行一周的时间为60min ．一位学生对此报道有疑问，他不记得地球和月球的质量，只记得地球的半径约为36.410km ⨯，月球的半径约为地球半径的14，地球表面的重力加速度约为210m /s ，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的16．他依据这些数据进行计算，判定出此报道是假的．你能具体写出这位同学是如何计算如何判断的吗？23．如图12所示，一个具有上细下粗的圆锥形瓶颈的玻璃瓶，质量为m ，瓶颈壁与竖直方向间的夹角为θ．用手握住瓶颈将瓶提起静止不动，手与瓶颈壁间的静摩擦因数为s μ，若少许减小手对瓶颈的握力，试论证：瓶不会向下滑落的条件．第20届北京市高一物理（力学）竞赛预赛参考答案一、选择题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案BDCACBCDBAADA二、填空12．100J ，20N ；13．B ，C ，A ；14．1；15．1π24D ghρ16．mgh ；17．90︒；18．202sin 2cos v gs g θμθ+；19．2A F a g m =-，2A F a g m '=-；三、计算题20．解：（1）据动能定理有 212AB f Bmgh W mv -=解得480Jf W =（2）据机械能守恒定律有 221122BC B cmgh mv mv +=解得18m/s c v =21．解：车在0.80s t =内的制动位移为12v s t=随车的制动货柜向前匀减速移动，设货柜质量为M ，移动的位移为2s ，则有2212Mgs Mv μ=车与货柜位移间的关系为 122.30.05s s +-=由上述各式解得 0.8μ=22．解：若探测器在地球表面附近空间绕地球匀速运行，设地球质量为M ，探测器质量为m ，运行周期为T ，则有2224πMm G mR R T = 2GM g R =解得 636.4102π2 3.14 5.010s 84min10R T g ⨯==⨯⨯≈⨯≈发射绕月球匀速运行的探测器，其最小周期应为 /432π2π2π103min /62R R R T g g g''===≈'60min T '>∴发射报道中所说的绕月球运行的探测器是不可能的．23．解：23题解答图当手握住瓶颈使玻璃瓶静止时，设手对瓶颈壁的握力（即压力）为iF ∑，瓶受到的静摩擦力为if ∑，由平衡条件有sin cos i i mg F f θθ+=∑∑且i s i f F μ≤解得cos sin i s mgF μθθ-∑≥由上式可知，当s μ、θ、m 一定，且tan s μθ>时，要使玻璃瓶不会向下滑落，手的握力有一最小值，其值为mincos sin i s mgFμθθ=-∑少许减小手的握力，只要mini i F F ∑∑≥，玻璃瓶便不会向下滑落．。

第27届北京市高中力学竞赛预赛试题(景山学校杯)

第27届北京市高中力学竞赛预赛试题（景山学校杯）一、选择题1．如图l 所示装置中，物块A 、B 处于静止状态，30θ=︒，不计滑轮摩擦，则A 、B 质量之比12m m 的值为（）AB ．12CD2．质点做匀变速直线运动，初速度为lm/s ，最初2s 内的位移的大小为10m ，则质点的加速度的大小可能为（）A ．22m/sB ．24m/sC ．26m/sD ．28m/s3．质点做直线运动，它运动的位置坐标x 随时间t 变化的图像如图2所示，由图可知（）A ．质点做加速运动B ．质点做减速运动C ．质点的加速度逐渐减小D ．质点一部分时间内加速，在另一部分时间内减速4．一个小球以初速0v 竖直向下抛出，一直运动到最高点，不计空气的阻力，关于这个小球的运动有如下两种方式观察：（1）某人在以速度0v 匀速上升的升降机中观察：（2）某人用摄相机将小球的运动过程拍下来，然后将录像倒放来观察小球的运动．比较这两种方式观察到的结果，有（） A ．速度相同；加速度也相同，都是gB ．速度相同；加速度的大小相同，方向相反C ．速度不相同；（1）的加速度大于（2）的加速度D ．速度不相同；加速度相同，都是g5．冰球沿光滑冰面以速度1v 向东运动，受到一个向北的打击力的作用后，冰球的运动情况是（） A ．向东偏北方向匀速运动，轨迹是直线 B ．向北方向做变速运动，轨迹是直线 C ．向东偏北方向运动，轨迹是抛物线 D ．向北方向运动，轨迹是抛物线6．如图3所示，土星赤道处有一个土星环．早年有人认为土星环是土星赤道凸出的部分，土星环与土星是一个整体；另外有人认为土星环是由大量绕土星旋转的碎小天体组成的，跟土星不是一个整体．为了判别哪种说法正确，人们对土星进行天文观测，测出土星环中各个部分到土星中心O 的距离r 及相应的速度v ，并提出了如下几种判断依据的说法，其中正确的是（）A ．若v 与r 成正比，可知土星环与土星是一个整体B ．若vC ．若v 与r 成反比，可知土星环与土星不是一个整体D ．若v 与7．如图4所示，质点A 在水平面上以速率v 沿半径为R 的圆周逆时针方向做匀速率圆周运动，O 为圆心．质点B 以速度v 沿PO 方向做匀速直线运动．A 、B 从某时刻一起由P 点开始运动．若以质点A 为参照物，在质点A 运动一周的时问内质点B 的运动情况是（）A ．质点B 的位移大小一定随时问增大而变大 B ．经π2Rv时间，质点B 的速度最大 C ．经3π2Rv时间，质点B 的速度最大 D ．在π02Rv-时间内，质点B 的速度方向与直线PO 的夹角随时间增加而变大 8．如图5所示，木箱A 的质量为1m ，小车的质量为2m ，小车和木箱一起沿斜面匀速下滑，小车下滑时不受斜面的阻力，斜面的倾角为θ，则（）A ．木箱与斜面间的动摩擦因数tan μθ=B ．木箱与斜面间的动摩擦因数121tan m m m μθ+= C ．小车对木箱的作用力的大小为2sin m g θ D ．小车对木箱的作用力的大小为()12sin m m g θ+9．小球从地面竖直向上抛出，经一定时间又回到地面．若小球受空气的阻力的大小不变，则小球在空中飞行的过程中，小球的动能k E 、机械能E 随它的高度h 变化的图像如图6中的四图所示（A 中的曲线是抛物线，B 、C 、D 中都是直线），其中可能正确的是（）10．如图7所示，质量为M 倾角为θ的斜面体A 放在水平地面上，把质量为m 的滑块B 放在A 的斜面上，忽略一切摩擦，会看到滑块B 沿斜面下滑的同时，斜面体A 沿水平面向左运动．有人求得滑块B 相对于地面的加速度()2sin sin M m g a M m θθ+=+．这个问题中学生一般不会求解，但有的同学利用特殊条件下的结果对上述的解加以分析，并与预期的结果、实验结论进行比较，从而对上述解的合理性或正确性做出判断．下面是一位同学利用特殊条件对上述结果做出的四项分析和判断，得出“解可能是正确的”结论．请你指出下列判断错误的是（）A ．当0θ=时，该解给出0a =，这符合常识，说明该解可能是正确的B ．90θ=︒时，该解给出a g =，这符合实验结论，说明该解可能是正确的C ．当M m >>时，该解给出sin a g θ≈，这符合预期的结果，说明该解可能是正确的D ．当M m <<时，该解给出sin ga θ≈，这符合预期的结果，说明该解可能是正确的11．如图8所示，天平左盘分别用细线拉住磁铁甲和乙，磁铁甲、乙互相吸引，天平右盘放砝码使天平平衡．如果切断悬吊甲的细线l ，甲将向乙的方向加速运动；如果切断悬吊乙的细线2，乙将向甲的方向加速运动．在甲或乙开始加速时，发生的现象是（）A ．切断1天平向右倾斜，切断2天平向左倾斜B ．切断l 天平向左倾斜，切断2天平向左倾斜C ．切断l 大平向左倾斜，切断2天平向右倾斜D ．切断1天平向存倾斜，切断2天平保持平衡二、填空题12．响尾蛇攻击猎物时，响尾蛇头部的加速度1a 可达250m/s ．一辆超级跑车从静止开始加速到100km/h 的速度所需时问为25s ．．跑车的加速度2a 与1a 之比为__________． 13．小球自某高处水平抛出，初速度为0v ，落地时的速度与水平方向的夹角为30︒，则从抛出到落地时的水平方向的位移是__________．14．通过简单的估算，说明“坐地日行8万里”的道理是__________．15．三个力1F 、2F 和3F 作用于某一质点A 上处于平衡，当保持力三个力的大小不变，若只将1F 的方向旋转180︒，质点A 受的合力为15N ．；若只将2F 的方向旋转180︒，质点A 受的合力为20N ．；若只将3F 的方向旋转180︒，质点A 受的合力为25N ．．由此可以确定力1F 的大小是__________；力1F 和3F 方向间的夹角是__________．16．某星球的第一宇宙速度（在星球附近环绕星球做匀速圆周运动的速度）为v ，质量为m 的宇航员在这个星球表面受到的重力为W ．由此可知这个星球的半径是__________．17．以初动能k E 竖直向上抛出一个质量为m 的小球，小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，小球落回抛出点时的动能为抛出时的89．则小球受到的空气阻力的大小为__________．18．质点沿x 轴运动，开始时位于A 处，3m A x =；停留10s 后，匀速运动经过20s 到达B 点，5m B x =-；再停留l0s 后，以AB 段的速度的一半运动到达C 点，1m C x =：再停留10s ，然后经过20s 回到A 点．试在图9的坐标纸中画出质点运动的x t －图．19．如图10所示，质量均匀分布、长为L 的链条放在光滑的表面ABC 上，AB 面水平BC 面与水平面的夹角为θ，AB 与BC 面南很窄的圆弧面相连，链条的一端D 用钉子固定，B 点以下的链条长为1L ．拔掉钉子，链条下滑，当D 端运动到B 点时，链条的速度大小是__________．三、证明和计算题20．一位同学站在高为20m h =．的窗户前，他看见一个小球竖直地自下而上通过窗户，过一会儿又白上而下地通过窗户．该同学记下小球通过窗户的总时间050s t =．，不计空气阻力．求小球能够到达距窗户上端多高处．21．运动员弯弓射箭时，拉弓的拉力F 与拉开的距离x 的关系，如图11所示．若箭的质量28.510kg m -⨯＝．试估算运动员将弓拉开050m ．时射出的箭的速度．（取两位有效数字）22．如图12所示，放在小车的水平表面的箱子与小车用滑轮组相连，滑轮间的细绳都处于水平．小车的质量l 8kg m =，箱子的质量24kg m =，箱子与车的水平表面间的动摩擦因数0.3μ=，不计滑轮和细绳的质量以及地面对车的阻力．用一竖直向上的恒力10N F ＝拉绳子，求箱子相对于车滑动075m L =．时，箱子相对于车的速度以及在此过程中恒力F 做的功．23．如图13－l 所示，水平旋转平台可以绕过轴心O 的竖直轴以某一固定的角速度匀速转动．在平台的P 处固定一个短小的长方体的盒子，盒中放有一个光滑的均质物块，被压缩的轻弹簧卡在盒中，物块的三个侧面装有三个压力传感器a 、b 、c ，可以测出它对长方体盒子的三个侧壁的压力（如图13－2所示）．长方体盒子可以绕P 点逆时针旋转，使其轴线AB 与OP 成任意角度α，并能固定在平台上．盒子随平台转动时，无论α角如何，都可认为物块的中心始终位于P 点．当AB 轴线沿OP 方向固定时（即0α=︒），传感器b 显示的压力为16N ；当AB 轴线与OP 垂直固定时（即90α=︒），传感器b 显示的压力为6N ．试通过画出物块的几个必要的受力图，分析计算说明α角在0~2π范围内变化时，a 、b 、c 三个压力传感器的示数的变化情况．第27届北京市高中力学竞赛预赛试题参考答案（景山学校杯）二、填空题 12．231314．地球的半径约为6400km R ＝，人在赤道上，随地球自转，一大通过的路程为42π410km 8s R =≈⨯=万里．15．0.75N ；127︒16．2mv W17．17mg18．如图119三、证明、计算题20．小球作竖直上抛运动，上升段与下降段所用的时问是相等的．讨论小球下降段的运动，小球通过和2m h =的窗户所用时间0.25s t =．如图2，设小球达到最高点距窗户上端的距离为x ，所用时间为1t ，有()221111222g t t gt +-= 解得10.675s t =小球能够到达距窗户顶端211 2.28m 2x gt == 21．南F x －图像可以求得运动员拉弓时所做的功 1071071872402852853120.10.10.10.197.5J 2222W +++=⨯+⨯+⨯+⨯= 由212mv W = 得射出箭的速度约为48m/s v =．22．选取地面为参照系，箱子水平方向受绳拉力3F 和摩擦力，做匀加速运动，有2223F m g m a μ-=通过的位移22212x a t =，方向向左小车水平方向受绳拉力3F 和摩擦力，做匀加速运动，有2113F m g m a μ-=通过的位移21112x a t =，方向向右可得11222112x a m x a m ===120.75x x +=解得1025m x =．，21 2.25m/s a =；205m x =．，2245m/s a =．；047s t =．小车的速度11 1.06m/s v a t ==，方向向右；箱的速度22 2.12m/s v a t ==，方向向左．箱子相对于小车的速度12 3.18m/s v v v =+=方向向左．绳端向上的竖直位移3s L =恒力F 做功225J W Fs ==．．23．物块在α角的不同值时，物块的受力图如图3所示．设平台转动的角速度为ω，物块质量为m ，OP R =．物块固定在平台上做匀速圆周运动，当AB 与OP 垂直时，即90α=︒，弹簧对物块的压力等于盒b 侧的压力，则弹簧的压力6N F =．当AB 与OP 方向一致时，物块做匀速圆周运动，受弹簧的压力和盒b 侧的压力()116N F ，有110N F F m R ω2-==；而侧壁a 、c 的压力均为0．物块在盒子中受到弹簧的压力F 和盒子的三个侧面对它可能产生的压力a F 、b F 和c F 的作用，做匀速圆周运动，无论α角为何值，它做圆周运动的向心力都不变，为2m R ω．设盒子的轴线AB 与OP 方向成任意角α时，各力的正方向如图4所示，物块做圆周运动，有 2cos b F F m R ωα-= 2sin a c F F m R ωα-=（其中a F 、b F 和c F 取值为≥0，6N F ≥）得2cos b F F m R ωα=+，2sin a F m R ωα=或2sin c F m R ωα-=压力传感器b 的示数b F ：随角α由0开始逐渐增大，b F 从16N 开始减小，当90α=︒时为6N ；α角继续增大时，b F 由6N 开始继续减小直到0，此时cos 0.6α=-，()πarccos 0.6127α=-=︒，α再增大，物块将离开b 侧面，弹簧会进一步被压缩．当α角继续增大到π180α==︒时，弹簧压缩量最大，然后继续增大α角，弹簧压缩量减小，直到()πarccos 0.6233α=+=︒时，物块又与b 侧面接触；α角在127~233︒︒范围内b F 都为0；此后，α角再增大，b F 由0开始逐渐增大，直到360α=︒时，b F 又达到16N ．压力传感器a 、c 的示数a F 和c F ：随角α由0开始增大，0c F =，2sin a F m R ωα=逐渐增大，当90α=︒时22sin 6N a F m R m R ωαω===；α角继续增大时，a F 开始减小直到180α=︒时a F 减到0，α角在0～180︒范围内c F 都为0；此后，α角继续增大时，a F 变为0，2sin c F m R ωα=-，c F 由0开始增加，当270α=︒时22sin 6N c F m R m R ωαω=-==：α角继续增大时，c F 开始减小直到360α=︒时c F 减为0，α角在180~360︒︒范围内a F 都为0．。

力学竞赛-第28届北京市高中力学竞赛预赛试卷参考答案

第 28 届北京市高中力学竞赛预赛试卷参考答案（景山学校杯）
（参考答案如有不妥，可由本赛区阅卷指导组负责修订）
一、选择题（共 44 分，每小题 4 分）
题号 1 2 3 4 5 6
7
8
9
10 11
答案 C C B BC AD BD AB
B
ＣＡＢ
二、填空题（共 40 分，每小题 5 分）
12． 30 13．1 14．0.5m/s2 15．49.1
三、论述、计算题（共 66 分）（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，
只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.）
20．质点做匀变速直线运动，其速度 v＝ｖ0+at 由题意，t=2s 时的速度 v2=5m/s；t=6s 时的考虑到速度的方向，可能有两种情况：第一种情况：v’6=3m/s 有 5＝v’ 0+2a 3＝v’0+6a 解得 a’=－0.5m/s2；v’0=6m/s。 t’=12s 时速度为零；最大位移为 s=36m。
m2 g
2L
m1 gL
1 2
m1v12
1 2
m2 v 22
而 v1 1 v2 2
解得
v2
8 gL 3
轻杆对小球 m2 做功
W=
1 2
m2 v 22
m2
g
2L
2 3
m2
gL
杆转到竖直位置的过程中，轻杆阻碍小球 m2 摆下的运动，因此轻杆对小球做负功。
பைடு நூலகம்
23．水从水笼头流出形成连续的水流，单位时间内通过水流任一横截面的水量 Q=Sv，（S 为横截面面积，v 为流速）即水的流速越大，横截面的直径就越小。在短时间 Δt 内从水笼头流出的水，随水下落的距离增加，流速变大，当速度为 v 时水流的横截面的直径为 D，有

力学竞赛-第27届北京市高中力学竞赛预赛试卷参考答案

2/3
F
Fb
O
Ａ
PＢ
0
FbＢ Fa
O
P
F
90 127 ＡＡ
F P
O
Ｂ Fc
180 233
Fb P
Ｂ O
Ａ F Fa
0 90
Ｂ Fa
O
P
F
127 180 ＡＡ
F
P
O
Ｂ Fb Fc
233 270
O 90
Ｂ Fb Fa
P F
Ａ
F
O
ＢP
Ａ
180
Ａ
F
Fc
O
270
（8 分）
（4 分）（6 分）
23.（24 分）物块在 α 角的不同值时，物块的受力图如图 3 所示。（6 分）设平台转动的角速度为，物块质量为 m，OP=R。物块固定在平台上做匀速圆周运动，当 AB 与 OP 垂直时，即 90 ，弹簧对物块的压力等于盒 b 侧的压力，则弹簧的压力 F=6N。（2 分）当 AB 与 OP 方向一致时，物块做匀速圆周运动，受弹簧的压力和盒 b 侧的压力 F1（16N），有 F1 F m2R =10N（2 分）；而侧壁 a、c 的压力均为 0。
127 ～ 233 范围内 Fb 都为 0；此后，α 角再增大，Fb 由 0 开始逐渐增大，直到 360 时，Fb 又达到 16N。（5 分）
压力传感器 a、c 的示数 Fa 和 Fc：随角 α 由 0 开始增大，Fc=0，Fa m2R sin 逐渐增大，当 90 时 Fa m2Rsin m2R =6N；α 角继续增大时，Ｆa 开始减小直到 180 时 Fa 减到 0，α 角在 0 ～180 范围内 Fc 都为 0；此后，α 角继续增大时， Fa 变为 0 ， Fc m2Rsin ， Fc 由 0 开始增加，当 270 时 Fc m2Rsin m2R =6N；α 角继续增大时，Ｆc 开始减小直到 360 时 Fc 减为 0，α 角在180 ～ 360 范围内 Fa 都为 0。（5 分）

北京市力学竞赛2009年预赛试题（2009）（可编辑修改word版）

北京市力学竞赛2009年预赛试题（2009）（可编辑修改word版）第22 届北京市高一物理（竞赛）预赛试题（北京四中杯）一、选择题。

下列每小题均有四个备选答案，至少有一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填在下面答案表内。

每小题全选对的得3 分，选对但不全的得1 分，选错或多选均不得分。

1.从地面竖直上抛一球，不计空气阻力，经时间t 到达最高位，则小球运动到t-1 和t+1 两个时刻（）A、位移相同B、加速度相同C、速度相同D、动能增量相等2.物体由静止开始沿直线运动，在第1s 内、第2s 内，第3s 内的位移依次为2m、4m、6m。

由此可判定（）A、物体做匀加速直线运动B、物体做变加速直线运动C、物块3s 内的平均速度为4m/sD、物块3s 内的平均速度为2m/s3.关于速度和加速度，下列说法正确的是（）A、速度不变或加速度不变的运动都一定是直线运动B、运动物体的加速度很大而速度大小保持不变是可能的C、运动物体的加速度减小而速度增大是可能的D、物体做圆周运动时，加速度的方向可以不指向圆心4.水平抛出一物体，若不计空气阻力，则在运动相等的时间内，物体的速度变化（）A、大小和方向都不同B、大小相同，方向不同C、大小不同，方向相同D、大小和方向都相同5.如图1 所示，过竖直圆的最低点A 引AB 和AC 两条弦，AB>AC ，由弦的B、C 两端各有一质点由静止释放，不计一切摩擦，沿BA 弦和CA 弦下滑到A 端的时间分别为t1和t2，则（）A、t1 >t2B、t1<t< p="">2C、t1t2D、以上都不对6.如图2 所示，一开有V 型光滑槽的滑块，槽内放有一球，两者相对静止一起沿水平地面向右做匀加速直线运动，运动中槽的竖直壁AC 对球的作用力为F1，另一槽壁BC 对球的作用力为F2若增大滑块运动的加速度，则槽壁对球的作用力（）A、F1增大，F2减小B、F1和F都增大C、F1不变，F2减小D、F1增大，F2不变7.如图3 所示，A、B 两个木块质量分别为m1和m2，它们靠在一起沿斜面加速下滑。

力学竞赛-力学竞赛13~28届-第27届北京市高中决赛试题

第27届北京市高中力学竞赛决赛试题（景山学校杯）一、填空题（6小题，每小题8分，共48分）1. 如图1所示，铁球上对称固定两根同样的细线A 、B ，A的一端固定于桌面，缓慢竖直提起B 线的另一端，则先断开的细线是，理由是。

快速竖直提起B 线的另一端，当A,B 线都绷直的瞬间，则先断的细线是，理由是。

2. 运动员推出铅球，不计空气阻力，当铅球运动速度为ʋs /m ，方向与水平成030=θ时，铅球动能的变化率为s /J 0.6k -=，则铅球的质量m = kg ,理由是。

3. 水平地面上放置一箱子，甲同学以水平拉力F 拉箱子均匀前进，速度为ʋ。

如果把箱子和地面看成一个系统，则人对系统作用力的合力为，理由是。

人对系统做功的总功率为，理由是。

4. 如图2所示，系住球m 的细线长L ，线的另一端固定于O 点。

把球拉至细线水平时释放，线竖直时距右端竖直墙的距离为2/L ，球将与墙发生完全弹性碰撞，墙壁是光滑的，则碰撞后球距O 点竖直方向的最近距离为。

5. 如图3所示，长为L 的轻杆两端连接完全相同的小球A 和B ，小球位于光滑水平桌面上。

另一完全相同的小球C ，沿桌面以垂直于杆的速度ʋ与球B 发生完全弹性正碰，则碰后瞬间三球的速度是A ν = ，B ν = ， C ν= 。

理由是。

6. 一只质量为m 的大鸟在高空飞翔，两翅翼展开的总长度为L ，总面积为S ，大鸟保持水平飞行状态，空气密度为ρ，为估算大鸟翅翼扑动的频率f （单位时间内扑动的次数），我们建立的方程是，解得f = 。

二、计算题（共102分）7.（16分）二百多年前，法国科学家拉普拉斯预言：有一种天体，由于引力作用很强，其上的物体（包括光线）都不能离开；我们看不到这样的天体。

现在把这样的天体命名为“黑洞”。

地球半径R =6.4×103km ，设想地球质量不变，在引力作用下塌缩成一小球，引力将增加很大。

试根据万有引力定律和你具有的知识，按经典力学规律，估算物体脱离地球的速度是第二宇宙速度2倍时，地球的半径r s ？（提示：物体的引力势能rMmG E p -=，M 是天体质量，r 是物体到天体中心的距离）8．（16分）质量为m 的汽车在水平路面上行驶，前后轮相距L，与地面的摩擦因数为μ。

力学竞赛-力学竞赛13~28届-第北京市高中预赛试卷

火箭的质量逐渐减小，到第一级火箭脱落时速度为 v1．我们可以判定这个过
程中，火箭的运动情况是
A．火箭的平均速度大于
1 2
v1
B．火箭的平均速度小于
1 2
v1
C．火箭的加速度逐渐减小
D．火箭的加速度逐渐增大
7．在平直路面上匀加速行驶的火车中的乘客，向后方水平抛出一个小
பைடு நூலகம்
球．不计空气阻力，站在地面上的观察者看到小球运动的轨迹可能是：
C． mgh
D． 1 mv 2 2
1
4．如图 1 所示，用两根细绳把 A、B 两个小球悬挂在天花板上的同一
点 O，再用第三根细绳连接 A、B 两球．若用一 O
个力作用在 A 球上，使三根细绳均呈直线状态，
F4 F3
OB 绳恰好沿竖直方向，且两球均处于静止．则
A
F2
该力可能是图中的 A．F1
B．F2
B
F1
图1
C．F3
D．F4
5．地球同步卫星到地心的距离为 r，运行速率为 v1，加速度大小为 a1．放
在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a2，地球第一宇宙速度为 v2，
地球半径为 R．则
A． a1 r a2 R
B． a1 a2
r2 R2
C． v1 v2
R2 r2
D． v1 R
v2
r
6．假设火箭竖直向上发射过程中推力一定，由于燃料的大量消耗，
A．卫星和物体的周期仍为 T B．卫星的周期大于 T，物体的周期小于 T C．卫星的周期小于 T，物体的周期大于 T D．卫星和物体的周期都大于 T
得分二、填空题（共 40 分，每小题 5 分）把答案填在题中的横

第23届北京市高中力学竞赛预赛试题(2010年)

二、填空题（共 40 分, 每小题 5 分）把答案填在题中的横线上, 或按题目要求作图. 12. 一架教练机飞行时翻一个半径为 750m 的竖直圆形的筋斗, 在圆的最低处, 驾驶员受到座位对他的支持力是他所受重力的 4 倍. 则此时飞机的速度大小是 m/s. (g 取 10 m/s 2)
13. 航空母舰上的飞机起飞时要用弹射器, 如果弹射器对飞机的作用力是恒力, 能使飞机在 1.5s 内达到 80m/s 的速度, 已知飞机质量为 7.5 103 kg , 则这恒力的大小为 N.
高一物理直升班·教师版
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第 23 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2010 年 ) 23. 劲度系数为 k 的轻弹簧, 一端固定, 另一端与质量为 m1 的物块 A 相连, 质量为 m2 的物块 B 与 A 靠着一起, 放在水平地面上. 力 F 推物块 A、 B 将弹簧压缩, 如图所示. 设物块 A、 B 与水平地面的动摩擦因数分别为 1 和 2 , 突然撤去力 F 后, 物块 A、B 一起向右运动, 并能够分离. 试对下面三种情况进行分析讨论, 并说明理由: (1) 物块 A、B 能否在弹簧处于原长状态下分离? (2) 物块 A、B 能否在弹簧处于伸长状态下分离? (3) 物块 A、B 能否在弹簧处于压缩状态下分离?
第 23 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2010 年 )
第 23 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2010 年 )
一、选择题（共 44 分, 每小题 4 分） . 下列每小题均有四个备选答案, 至少有一个答案是正确的, 请把所选答案前的字母填在下面的答案表内. 每小题全选对的得 4 分, 选对但不全的得 2 分, 错选或不答的均得 0 分. 1. 如图所示, 重物 P 放在一长木板 OA 上, 将长木板绕 O 端转过一个小角度的过程中, 重物 P 相对木板始终保持静止. 关于木板对重物 P 的摩擦力和支持力做功的情况是 ( ) A. 摩擦力对重物不做功 B. 摩擦力对重物做负功 C. 支持力对重物不做功 D. 支持力对重物做正功