山东省潍坊市临朐县2020届高三综合高考模拟考试试题一 数学【含解析】

山东省潍坊市临朐县2020届高三综合高考模拟考试试题一 数学【含

解析】

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}

20log 16A x N x =∈<<，集合{

}

220x

B x =->，则集合A B 子集个数是（ ）

A. 2

B. 4

C. 8

D. 16

【答案】B 【解析】 【分析】

先求出集合A ，集合B ，由此求出A

B ，从而能求出集合A B 子集个数.

【详解】∵集合{}

{}20log 16{|04}1,2,3A x N x x N x =∈<<=∈<<=， 集合{

}{}

2201x

B x x x =->=，

{2,3}A B ∴=.

∴集合A B 子集个数是22＝4.

故选：B.

【点睛】本题考查交集的子集个数的求法，考查集合的交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

2.己知z 为复数，i 为虚数单位，若复数

z i

z i

-+为纯虚数，则z =（ ） A. 2 2

C. 1

2 【答案】C 【解析】 【分析】

设(,)z a bi a b R =+∈，代入计算，利用纯虚数的定义、模的计算公式即可得出. 【详解】解：设(,)z a bi a b R =+∈，

∴复数222222

(1)[(1)][(1)]12(1)(1)(1)z i a b i a b i a b i a b ai

z i a b i a b a b -+-+--++--===+++++++为纯虚数， 221,0a b a ∴+=≠.

22||1z a b ∴=+=.

故选：C.

【点睛】本题考查了复数的运算性质、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

3.设p ：a ，b 是正实数，q ：2a b ab +> ） A. p 是q 的充分条件但不是必要条件 B. p 是q 的必要条件但不是充分条件 C. p 是q 的充要条件

D. p 既不是q 的充分条件，也不是q 必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】

举例并结合充分必要条件的判断得答案.

【详解】解：由a ，b 是正实数，不一定得到2a b ab +>，如1a b ==； 反之，由2a b ab +>a ，b 是正实数，如1,0a b ==. ∴p 既不是q 的充分条件，也不是q 必要条件. 故选：D.

【点睛】本题考查不等式的性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题.

4.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一.古代数学家称直角三角形的较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据称为勾股数，现从1～15这15个数中随机抽取3个整数，则这三个数为勾股数的概率为（ ） A.

1910

B.

3910

C.

3455

D.

4455

【答案】D 【解析】 【分析】

所有的基本事件个数3

15C ，利用列举法求出勾股数有4个，由此能求出这三个数为勾股数的概率． 【详解】从这15个数中随机选取3个整数，所有的基本事件个数3

15C ，

其中，勾股数为：（3，4，5），（6，8，10），（9，12，15），（5，12，13），共4个， ∴这三个数为勾股数的概率为：31544

455

P C ==． 故选D ．

【点睛】本题考查古典概型概率的求法，排列组合等基础知识，考查审题能力，属于基础题． 5.已知a ，b 是两个相互垂直的单位向量，且2c a ⋅=，1c b ⋅=，则b c +=（ ）

6 7

C. 2

D. 23

【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意可设(1,0),(0,1),(,)a b c x y ===，然后根据2c a ⋅=，1c b ⋅=即可得出(2,1)c =，这样即

可得出b c +的坐标，从而可求出b c +的值. 【详解】解：

a b ⊥，且a ，b 都是单位向量，

∴设(1,0),(0,1),(,)a b c x y ===，且2c a ⋅=

，1c b ⋅=，

2

1

x y ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩ ∴(2,1)c =，

(2,2)b c ∴+=， ||6b c ∴+=.

故选：A.

【点睛】本题考查了通过设向量的坐标，利用向量的坐标解决向量问题的方法，单位向量的定义，向量坐标的数量积运算，根据向量的坐标求向量长度的方法，考查了计算能力，属于基础题.

6.在6

11x x ⎛⎫-+ ⎪⎝

⎭的展开式中，含5x 项的系数为（ ）

A. 6-

B. 6

C. 24-

D. 24

【答案】B 【解析】 【分析】

利用二项展开式的通项公式即可得出.

【详解】解：通项公式为：161k

k k T C x x +⎛⎫=- ⎪⎝

⎭， 1k x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭的通项公式211(1)(1)r

r r k r r r k r

r k k T C x x x C --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭. 令25k r -=，则5,0k r ==.

∴含5x 项的系数为05

566C C ⋅=.

故选：B.

【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

7.双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的一条渐近线与直线230x y ++=垂直，则双曲线的离心率为（ ）

53

5

D. 2

【答案】C 【解析】 【分析】

先求双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的一条渐近线为b y x a =，再利用直线互相垂直得()21b a ⨯-=-，代

入2

1b e a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

.

【详解】双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的一条渐近线为b y x a =，渐近线b y x a =

与直线230x y ++=垂直，

得()21b a ⨯-=-，即12b a =，代入2

15114b e a ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭

故选C

【点睛】本题考查了双曲线的离心率求法，渐近线方程，属于基础题.