因式分解提公因式法含答案
因式分解的常用方法及练习题
因式分解的常用方法一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： （1）平方差公式：(a+b)(a -b) = a 2-b 2(2) 完全平方公式：(a ±b)2= a 2±2ab+b 2(3) 立方和公式：a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)(4) 立方差公式：a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2) （5）完全立方公式：(a±b)³＝a ³±3a ²b ＋3ab ²±b ³ 下面再补充两个常用的公式： (6)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(7)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)； 三、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式：))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。
特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
例5、分解因式：652++x x 672+-x x练习5、分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x练习6、分解因式(1)22-+x x (2)1522--y y (3)24102--x x（二）二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2条件：（1）21a a a = 1a 1c（2）21c c c = 2a 2c （3）1221c a c a b += 1221c a c a b += 分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++例7、分解因式：101132+-x x练习7、分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x（3）317102+-x x （4）101162++-y y（三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：221288b ab a --分析：将b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。
初中数学：因式分解强化练习(含答案)
因式分解知识讲解1、因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解.注：因式分解和整式乘法互为逆运算.2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++（2）运用公式法： 平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±（3）十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；（4）最后考虑用分组分解法.4、因式分解的原则（1）分解因式必须要分解到不能分解为止.（2）有公因式的一定要先提取公因式.（一）提公因式法提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式；找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数；2、字母是相同字母；3、字母的次数：相同字母的最低次数.总结:把公有的因式提出来，剩下的照着抄下来.一、填空题（1）因式分解：am-3a= a （m-3） .（2）因式分解：ax ²-ax= ax （x-1） .（3）因式分解：3ab ²+a ²b= ab （3b+a ） .（4）因式分解：x 2﹣xy= x （x ﹣y ） ．（5）因式分解：（x+y ）²-（x+y ）= （x+y ）（x+y-1） .（6）因式分解：a （a-b ）-a+b= （a-b ）（a-1） .（7）因式分解：2m(a －b)－3n(b －a)＝ (a －b)(2m ＋3n) .二、因式分解的解答题1、直接提取公因式(1)3ab 2＋a 2b ； (2)2a 2－4a ； （3）20x ³y-15x ²y 解：原式＝ab(3b ＋a) 解：原式＝2a(a －2) 解：原式=)34(52-x y x(4)x 4＋x 3＋x ； (5)3x 3＋6x 4； (6)4a 3b 2－10ab 3c ；解：原式＝x(x 3＋x 2＋1)． 解：原式＝3x 3(1＋2x)． 解：原式＝2ab 2(2a 2－5bc)．(7)－3ma 3＋6ma 2－12ma ； （8）ab b a b a 264222-+- （9） y x y x y x 332232-- 解：原式＝－3ma(a 2－2a ＋4) 解：原式=-2ab （2ab-3a+1） 解：原式=)321(22x y y x --2、变符号，再提取公因式（1）a （3-b ）+3（b-3） （2）2a （x-y ）-3b （y-x ） (3)x(x －y)＋y(y －x) 解：原式=（3-b ）（a-3） 解：原式=（x-y ）（2a+3b ） 解：原式＝(x －y)2.(4)m(5－m)＋2(m －5)； （5）)93()3(2-+-x x解：原式＝(m －2)(5－m)． 解：原式=x （x-3）；3、稍微复杂的提取公因式（1）6x （a-b ）+4y （b-a ） (2)6p(p ＋q)－4q(p ＋q)．解：原式=2（a-b ）（3x-2y ） 解：原式＝2(p ＋q)(3p －2q)．(3)4q(1－p)3＋2(p －1)2. (4)5x(x －2y)3－20y(2y －x)3.解：原式＝2(1－p)2(2q －2pq ＋1) 解：原式＝5(x －2y)3(x ＋4y)．(5)(a 2－ab)＋c(a －b)； （6）22)2(20)2(5a b b b a a --- 解：原式＝(a ＋c)(a －b)． 解:原式=5（a-2b ）2（a-4b ）4、用简便方法计算：（1）213×255-213×55. （2）1571215711576⨯-⨯-⨯. 解：（1）原式=42600； 解：（2）原式=-15.（二）平方差公式因式分解1、平方差公式 ))((22b a b a b a -+=-2、平方减平方等于平方差，等于两个数的和乘以两个数的差.3、有公因式的，先提公因式，再因式分解.一、填空题（1）因式分解：a ³-a= a （a+1）（a-1） .（2）因式分解：x 2﹣4= （x+2）（x ﹣2） .（3）因式分解：16x 2－64＝ 16(x ＋2)(x －2) .（4）因式分解：a 3﹣ab 2= a （a+b ）（a ﹣b ） ．二、在实数范围内分解因式：1、(1)4x 2－y 2 (2)－16＋a 2b 2 (3)100x 2－9y 2解：(2x ＋y)(2x －y) 解：(ab ＋4)(ab －4) 解：(10x ＋3y)(10x －3y)（4）4x ²-9y ² (5)x 2－3解：原式=（2x+3y ）（2x-3y ） 解：原式＝(x －3)(x ＋3)(6)4x 2－25 (7)(x 2＋9)2－36x 2解：原式＝(2x ＋5)(2x －5) 解：原式＝(x ＋3)2(x －3)22、将下列式子因式分解.（1）（m+n ）²-（m-n ）² (2)(x ＋2y)2－(x －y)2 (3)(a ＋3)2－(a ＋b)2 解:原式=4mn 解：原式＝3y(2x ＋y) 解：原式＝(2a ＋b ＋3)(3－b)3、先提公因式再因式分解.(1)a 3－9a （2）2416x x - （3）224364b a a -解：原式＝a(a ＋3)(a －3) （2）原式=x ²（x+4）（x-4） （3）原式=4a ²（a+3b ）（a-3b ）(4)3m(2x －y)2－3mn 2 （5）(a －b)b 2－4(a －b) 解：原式＝3m(2x －y ＋n)(2x －y －n) 解：原式＝(a －b)(b ＋2)(b －2)4、四次的因式分解.(1)16－b 4 (2)x 4－4解：原式＝(2＋b)(2－b)(4＋b 2) 解：原式＝(x 2＋2)(x ＋2)(x －2) （三）完全平方公式因式分解完全平方式 222)(2b a b ab a ±=+± 等于（首-尾）2或者（首+尾）2一、填空题（1）因式分解：x 2y 2－2xy ＋1＝ (xy －1)2 ．（2）因式分解：－4a 2＋24a －36＝ －4(a －3)2 .（3）因式分解：x 2﹣6x+9= （x ﹣3）2 .（4）因式分解：ab 2﹣4ab+4a= a （b ﹣2）2 ．（5）因式分解：= ﹣（3x ﹣1）2 ．二、解答题1、分解因式.(1)a 2＋4a ＋4 (2)4x 2＋y 2－4xy (3)9－12a ＋4a 2 解：原式＝(a ＋2)2 解：原式＝(2x －y)2 解：原式＝(3－2a)22、因式分解.（1）9)1(6)1(222+---x x （2）16)4(8)4(222+-+-m m m m 解：原式=（x+2）²（x-2）² 解：原式=4)2(-m(4)(a ＋b)2－4(a ＋b)＋4 (3)(m ＋n)2－6(m ＋n)＋9解：原式＝(a ＋b －2)2 解：原式＝(m ＋n －3)23、利用因式分解计算.（1）202²+98²+202×196 （2）800²-1600×798+798²解：（1）原式=90000； 解：（2）原式=4.4、利用因式分解计算：992＋198＋1.解：原式＝992＋2×99×1＋1＝(99＋1)2＝1002＝10000. （四）十字相乘法方法步骤：第一步：拆分，拆分二次项次数和常数项.第二步：交叉相乘，然后相加，加出来的得数若等于中间的一次项系数则配对成功，可以横着写.十字相乘法专项练习题（1）=--1522x x (x-5)(x+3) (2)=+-652x x (x-2)(x-3)（2）=--3522x x (2x+1)(x-3) （4）=-+3832x x (3x-1)(x+3)（5）=+-672x x (x-1)(x-6) （6）=-+1232x x (3x-1)(x+1)（7）=--9542x x (4x-9)(x+1) （8)=--2142x x (x-7)(x+3)（9）2x 2+3x+1= (2x+1)(x+1) （10）=-+22x x (x-1)(x+2)（11）20－9y －20y 2 =-(4y+5)(5y-4) （12）=-+1872m m (m-2)(m+9)（13）=--3652p p (p-9)(p+4) （14）=--822t t (t-4)(t+2)（15）=++342x x (x+1)(x+3) （16）=++1072a a (a+2)(a+5)（17）=+-1272y y (y-3)(y-4) （18）q 2-6q+8=(q-2)(q-4)（19）=-+202x x (x-4)(x+5) （20）=++232x x (x+1)(x+2)（21）18x 2－21x+5=(3x-1)(6x-5) （22）=-+1522x x (x-3)(x+5)（23）2y 2+y －6= (2y-3)(y+2) （24）6x 2－13x+6= (2x-3)(3x-2)（25）3a 2－7a －6= (3a+2)(a-3) （26）6x 2－11x+3= (2x-3)(3x-1)（27）4m 2+8m+3= (2m+3)(2m+1) （28）10x 2－21x+2= (10x-1)(x-2)（29）8m 2－22m+15= (2m-3)(4m-5) （30）4n 2+4n －15= (2n+5)(2n-3)（31）6a 2+a －35= (2a+5)(3a-7) （32）5x 2－8x －13= (5a-13)(a+1)（33）4x 2+15x+9=(4x+3)(x+3) （34）8x 2+6x －35=(4x-7)(2x+5)因式分解中考真题专项练习（一）1、（云南）因式分解：3x 2﹣6x+3= 3（x-1)2 ．2、（宜宾）分解因式：3m 2﹣6mn+3n 2= 3(m-n)2 ．3、（仙桃天门潜江江汉）分解因式：3a 2b+6ab 2= 3ab(a+b) ．4、（湘潭）因式分解：m 2﹣mn= m(m-n) ．5、（绥化）分解因式：a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3= ab(a-b)2 ．6、（潍坊）分解因式：x 3﹣4x 2﹣12x= x(x-6)(x+2) ．7、（威海）分解因式：3x 2y+12xy 2+12y 3= 3y(x+2y)2 ．8、（沈阳）分解因式：m 2﹣6m+9= (m-3)2 ．9、（黔西南州）分解因式：a 4﹣16a 2= a 2(a+4)(a-4) ．10、（南充）分解因式：x 2﹣4x ﹣12= (x-6)(x+2) ． 11、（六盘水）分解因式：2x 2+4x+2= 2(x+1)2 ． 12、（临沂）分解因式：a ﹣6ab+9ab 2= a(1-3b)2 ．13、（呼伦贝尔）分解因式：27x 2﹣18x+3= 3(3x-1)2 ． 14、（黄石）分解因式：x 2+x ﹣2= (x+2)(x-1) ．15、（哈尔滨）把多项式a 3﹣2a 2+a 分解因式的结果是 a(a-1)2 ．16、（乐山）下列因式分解：①x 3﹣4x=x （x 2﹣4）；②a 2﹣3a+2=（a ﹣2）（a ﹣1）；③a 2﹣2a ﹣2=a （a ﹣2）﹣ 2；④．其中正确的是 ②④ （只填序号）． 17、（江津区）把多项式x 2﹣x ﹣2分解因式得 (x-2)(x+1) ．18、（荆州）分解因式：x （x ﹣1）﹣3x+4= (x-2)2 ．19、（莱芜）分解因式：﹣x 3+2x 2﹣x= -x(x-1)2 ．20、（菏泽）将多项式a 3﹣6a 2b+9ab 2分解因式得 a(a-3b)2 ．21、（抚顺）分解因式：ax 2﹣4ax+4a= a(a-2)2 ．22、（巴中）把多项式3x 2+3x ﹣6分解因式的结果是 3(x+2)(x-1) ．23、（鞍山）因式分解：ab 2﹣a= a(b+1)(b-1) ．24、（中山）分解因式：x 2﹣y 2﹣3x ﹣3y= (x+y)(x-y-3) ．25、（安顺）将x ﹣x 2+x 3分解因式的结果为 x(1-0.5x)2 ．26、（湘潭）已知m+n=5，mn=3，则m 2n+mn 2= 15 ．27、（潍坊）分解因式：27x 2+18x+3= 3(3x+1)2 ．28、（威海）分解因式：（x+3）2﹣（x+3）= (x+3)(x+2) ．29、（陕西）分解因式：a 3﹣2a 2b+ab 2= a(a-b)2 ．30、（泉州）因式分解：x 2﹣6x+9= (x-3)2 ．31、（攀枝花）因式分解：ab 2﹣6ab+9a= a(b-3)2 ．32、（内江）分解因式：﹣x 3﹣2x 2﹣x= -x(x+1)2．33、（临沂）分解因式：xy 2﹣2xy+x= x(y-1)2 ．34、（嘉兴）因式分解：（x+y ）2﹣3（x+y ）= (x+y)(x+y-3) ．35、（赤峰）分解因式：3x 3﹣6x 2+3x= 3x(x-1)2 ．36、（泰安）将x+x 3﹣x 2分解因式的结果是 x(x-21)2 ． 37、（绍兴）分解因式：x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3= xy(x-y)2 ．38、（黔东南州）分解因式：x3+4x2+4x= x(x+2)2．39、（聊城）分解因式：ax3y+axy3﹣2ax2y2= axy(x-y)2．40、（莱芜）分解因式：（2a+b）2﹣8ab= (2a-b)2．41、（巴中）把多项式x3﹣4x2y+4xy2分解因式，结果为 x(x-2y)2．42、（潍坊）在实数范围内分解因式：4m2+8m﹣4= 4(m2+2m-1) ．43、（雅安）分解因式：2x2﹣3x+1= (2x-1)(x-1) ．44、（芜湖）因式分解：（x+2）（x+3）+x2﹣4= (2x+1)(x+2) ．45、（深圳）分解因式：﹣y2+2y﹣1= -(y-1)2．46、（广元）分解因式：3m3﹣18m2n+27mn2= 3m(m-3n)2．47、（广东）分解因式：2x2﹣10x= 2x(x-5) ．48、（大庆）分解因式：ab﹣ac+bc﹣b2= (a-b)(b-c) ．49、（广西）分解因式：2xy﹣4x2= 2x(y-2x) ．50、（本溪）分解因式：9ax2﹣6ax+a= a(3a-1)2．51、（北京）分解因式：mn2+6mn+9m= m(n+3)2．52、（珠海）分解因式：ax2﹣4a= a(x+2)(x-2) ．53、（张家界）因式分解：x3y2﹣x5= x3(y+x)(y-x) ．54、（宜宾）分解因式：4x2﹣1= (2x-1)(2x+1) ．55、（岳阳）分解因式：a4﹣1= (a+1)(a-1)(a2+1) ．56、（扬州）因式分解：x3﹣4x2+4x= x(x-2)2．57、（潍坊）分解因式：a3+a2﹣a﹣1= (a+1)2(a-1) ．58、（威海）分解因式：16﹣8（x﹣y）+（x﹣y）2= (4-x+y)2．59、（淄博）分解因式：8（a2+1）﹣16a=8（a﹣1）2．60、（遵义）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．因式分解中考真题专项练习（二）1、（泸州）分解因式：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）．2、（泸州）分解因式：2m2﹣8=2（m+2）（m﹣2）．3、（泸州）分解因式：2a2+4a+2=2（a+1）2．4、（泸州）分解因式：2m2﹣2=2（m+1）（m﹣1）．5、（泸州）分解因式：3a2+6a+3= 3（a+1）2．6、（泸州）分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．7、（泸州）分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．8、（泸州）分解因式：3x 2+6x+3= 3（x+1）2 ．9、（泸州）分解因式：ax ﹣ay= a （x ﹣y ） ．10、（泸州）分解因式：3a 2﹣6a+3= 3（a ﹣1）2 .11、（泸州）分解因式：ax 2﹣4ax+4a= a （x 2﹣4x+4）=a （x ﹣2）2 .12、（南充）分解因式：2a 3﹣8a ＝ 2a （a+2）（a ﹣2） ．13、（德阳）分解因式：2xy 2+4xy+2x ＝ 2x （y+1）2 ．14、（眉山）分解因式：x 3﹣9x ＝ x （x+3）（x ﹣3） ．15、（绵阳）因式分解：x 2y ﹣4y 3＝ y （x ﹣2y ）（x+2y ） ．16、（内江）分解因式：a 3b ﹣ab 3＝ ab （a+b ）（a ﹣b ） ．17、（攀枝花）分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy ＝ xy （x ﹣1）2 ．18、（遂宁）分解因式3a 2﹣3b 2＝ 3（a+b ）（a ﹣b ） ．19、（宜宾）分解因式：2a 3b ﹣4a 2b 2+2ab 3＝ 2ab （a ﹣b ）2 ．20、（自贡）分解因式：ax 2+2axy+ay 2＝ a （x+y ）2 ．21、（广安）因式分解：3a 4﹣3b 4＝ 3（a 2+b 2）（a+b ）（a ﹣b ） ．22、（广元）分解因式：a 3﹣4a ＝ a （a+2）（a ﹣2） ．23、（眉山）分解因式：3a 3﹣6a 2+3a ＝ 3a （a ﹣1）2 ．24、（绵阳）因式分解：m 2n+2mn 2+n 3＝ n （m+n ）2 ．25、（内江）分解因式：xy 2﹣2xy+x ＝ x （y ﹣1）2 ．26、（攀枝花）分解因式：a 2b ﹣b ＝ b （a+1）（a ﹣1） ．27、（宜宾）分解因式：b 2+c 2+2bc ﹣a 2＝ （b+c+a ）（b+c ﹣a ） ．28、（泸州冲刺卷）（1）分解因式：2=-m m 83 2m(m+2)(m-2) .（2）分解因式：=-222m ()()112-+m m .（3）分解因式：=+-962x x ()23-x 29、（泸州模拟）（1）分解因式：2a 2﹣2＝ 2（a+1）（a ﹣1） ．（2）分解因式：x 2﹣2x+1＝ ()21-x ． 30、（泸州冲刺卷）（1）分解因式：3x 3﹣12x ＝ 3x （x ﹣2）（x+2） ．（2）分解因式：2x 2﹣8＝ 2（x+2）（x ﹣2） ．（3）分解因式：3m 2﹣12＝ 3（m+2）（m ﹣2） ．（4）分解因式：2m 2+4m+2＝ 2（m+1）2 ．（5）分解因式：x 2﹣6x+9＝ （x ﹣3）2 ．31、（南充）分解因式：x 2﹣4（x ﹣1）= （x ﹣2）2 ．32、（巴中）分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．33、（达州）分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．34、（乐山）把多项式分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．35、（绵阳）因式分解：x2y4﹣x4y2=x2y2（y﹣x）（y+x）．36、（宜宾）分解因式：am2﹣4an2=a（m+2n）（m﹣2n）．37、（广安）分解因式：my2﹣9m=m（y+3）（y﹣3）．38、（株洲）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=（x﹣3）（4x+3）．39、（眉山）分解因式：xy2﹣25x=x（y+5）（y﹣5）．40、（宜宾）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x-1）．41、（深圳）分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．42、（绵阳）在实数范围内因式分解：x2y﹣3y=y（x﹣）（x+）．。
八年级数学提公因式法(一)(北师版)(基础)(含答案)
提公因式法（一）（北师版）（基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.将分解因式时，应提取的公因式是( )A.a2B.aC.axD.ay答案：B解题思路：此多项式中公因式为a，∴故选B．试题难度：三颗星知识点：略2.下列各组多项式中，没有公因式的是( )A.ax-bx和by-ayB.3x-9xy和6y2-2yC.(x+y)2和-x-yD.ma+b和a+b答案：D解题思路：选项A：∵ax-bx=x(a-b)，by-ay=-y(a-b)∴两个多项式有公因式(a-b)，正确；选项B：∵3x-9xy=3x(1-3y)，6y2-2y=-2y(1-3y)∴两个多项式有公因式(1-3y)，正确；选项C：∵(x+y)2，-x-y=-(x+y)∴两个多项式有公因式(x+y)，正确；选项D：ma+b和a+b没有公因式，错误；故选D．试题难度：三颗星知识点：略3.将提公因式后，另一个因式是( )A.a+2bB.a-2bC.-a+2bD.a+b答案：A解题思路：公因式为-ab，故：故选A．试题难度：三颗星知识点：略4.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：公因式为，故：故选C．注意：提公因式要彻底．试题难度：三颗星知识点：略5.在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是( )A.-xz+yz=-z(x+y)B.3a2b-2ab2+ab=ab(3a-2b)C.6xy2-8y3=2y2(3x-4y)D.m(x-2)+3(2-x)=(x-2)(m+3)答案：C解题思路：选项A：-xz+yz=-z(x-y)，错误；选项B：3a2b-2ab2+ab=ab(3a-2b+1)，错误；选项C：6xy2-8y3=2y2(3x-4y)，正确；选项D：m(x-2)+3(2-x)=(x-2)(m-3)，错误；故选C．试题难度：三颗星知识点：略6.把多项式分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C.试题难度：三颗星知识点：略7.若，，则( )A.1B.4C.2D.6答案：B解题思路：∵，，∴故选B．试题难度：三颗星知识点：略8.如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则的值为( )A.140B.70C.91D.24答案：B解题思路：由题意得，2（a+b）=14，ab=10故选B试题难度：三颗星知识点：略9.把因式分解，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D．试题难度：三颗星知识点：略10.的结果是( )A. B.C.-2D.2答案：B解题思路：故选B试题难度：三颗星知识点：略。
因式分解-提公因式法(含答案)
因式分解-提公因式法(含答案)1.因式分解是指将一个多项式拆分成两个或多个较简单的多项式的过程。
其中，选项A、C、D属于因式分解，选项B不属于因式分解。
2.只有选项B不属于因式分解，其余选项都属于因式分解。
3.（1）属于整式乘法，（2）属于因式分解，（3）属于因式分解，（4）属于因式分解。
4.公因式是7ab。
5.公因式是x2y。
6.正确的选项是A。
7.分解后为（x-2）（a2-a）。
8.错误的选项是C。
9.（1）3ac（2b-c），（2）a3（b-c）+a3，（3）-2（2a-5）（a-2），（4）(m-x)(m-y)。
10.XXX×11×29.11.结果是A，即2.12.（1）0.0396，（2）2044.71，（3）3x2y(x+y+z)。
14.如果3x^2 - mxy^2 = 3x(x - 4y^2)，求m的值。
15.写出下列各项的公因式：1) 6x^2 + 18x + 6;2) -35a(a+b)与42(a+b).16.已知n为正整数，试判断n^2+n是奇数还是偶数，并说明理由。
17.试说明817-279-913能被45整除。
知能点分类训练】1.-b^2 + a^2 = _________。
9x^2 - 16y^2 = ___________.2.下列多项式(1) x^2 + y^2.(2) -2a^2 - 4b^2.(3) (-m)(-n)。
(4) -144x^2 + 169y^2.(5) (3a)^2 - 4(2b)^2中，能用平方差公式分解的有：A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个3.一个多项式，分解因式后结果是(x^3 + 2)(2-x^3)，那么这个多项式是：A。
x^6 - 4B。
4 - x^6C。
x^9 - 4D。
4 - x^94.下列因式分解中错误的是：A。
a^2 - 1 = (a+1)(a-1)B。
1 - 4x^2 = (1+2x)(1-2x)C。
81x^2 - 64y^2 = (9x+8y)(9x-8y)D。
2.2 提公因式法因式分解(北师大版)
做一做
分解因式： 分解因式： （1）a(x+y)-2b(x+y) ）
（2）5m(x-y)2-10n(y-x)2 ）
想一想
提公因式法分解因式与单项式 乘多项式有什么关系？ 乘多项式有什么关系？
作业 P 44 习题2.2 T1(1)(3)(5)(7) T2(1)(3)
注意：当多项式的第一项的系数为负数时， 注意：当多项式的第一项的系数为负数时， 通常先提出“ 号 通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数 为正。 同时多项式的各项都要变号。 为正。 同时多项式的各项都要变号。
做一做
将下列各式分解因式： 将下列各式分解因式： (1)63ab-14ab2 (2) 3a2y-3ay+6y (3)-24m2n+16mn2-28m
下列多项式的各项是否有公因式？ 下列多项式的各项是否有公因式？ 如果有，是什么？ 如果有，是什么？ (1)3x2+x (2)2b2+4b-6b x
2b
思考:如何提取多项式的公因式 思考 如何提取多项式的公因式? 如何提取多项式的公因式
1.公因式系数应取各项系数的最大公约数 公因式系数应取各项系数的最大公约数 2.字母取各项相同的字母 且相同字母的指 字母取各项相同的字母,且相同字母的指 字母取各项相同的字母 数取次数最低的
议一议
多项式2x 多项式 2+6x3中各项的公因式是什 么？ 2x2
如果一个多项式的各项含有公因式， 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就 可以把这个公因式提出来， 可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成 两个因式乘积的形式。 两个因式乘积的形式。 这种分解因式的方法叫做提公因式法。
分解因式： 例１.分解因式： 分解因式 (1）3x+6 ） (2)7x2-21x (3)8a3-12ab3c+ab (4)-24x3-12x2+28x
2020年初一数学(下)期中复习《因式分解》含答案
初一下数学期中复习因式分解一．因式分解-提公因式法1．把下列各式分解因式：（1）ax﹣ay+az；（2）6a2b﹣15ab2+30a2b2；（3）10a（x﹣y）2﹣5b（y﹣x）；（4）x（a﹣x）（a﹣y）﹣y（x﹣a）（y﹣a）．2．因式分解：（x+1）（x+3）﹣33．（2019秋•徐汇区校级期中）（x﹣3y）（x﹣y）﹣（﹣x﹣y）24．因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）6．（2018秋•如皋市期中）因式分解：（1）x2﹣10x （2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2 6．（2017春•天宁区校级月考）因式分解：2x2﹣4x．8．（2017春•滨海县期末）因式分解：（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）（2）x6﹣x2y4．9．（2015春•新沂市期中）分解因式：3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）10．（2013春•常州期中）因式分解：3a2﹣6a2b+2ab．二．因式分解-运用公式法12．分解因式：（1）16x2﹣8xy+y2；（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．13．（2019春•泰兴市期中）因式分解．（1）4x2﹣9y2 （2）x2+2xy+2y214．分解因式：（a2+1）2﹣4a2．15．（2018春•江宁区校级月考）分解因式．（1）（m+1）（m﹣9）+8m （2）（x2﹣x）2﹣（x﹣1）2 15．（2018春•工业园区期末）分解因式：x4﹣2x2+1．17．（2020春•灌云县期中）因式分解：（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）（2）8a2﹣2b2 （3）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）218．（2019秋•崇川区校级期末）分解因式：（1）4x2y﹣9y （2）（a2+4）2﹣16a219．因式分解（1）4a2﹣9；（2）3ax2+6axy+3ay2．20．分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3．21．（2020春•东台市期中）因式分解①2x2﹣8 ②x3﹣2x2y+xy2 ③（x2+4）2﹣16x2．四．因式分解-分组分解法23．分解因式：x2+y2+2xy﹣1．24．（2018春•玄武区校级期中）因式分解（1）m2（x﹣2）+m（2﹣x）（2）（x+y）2﹣4（x+y﹣1）；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2；（4）x3+x2y﹣xy2﹣y3．25．（2018秋•启东市期中）分解因式（1）16﹣a4 （2）y3﹣6xy2+9x2y（3）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2 （4）9﹣a2+4ab﹣4b2（1）a4﹣16 （2）x2﹣2xy+y2﹣9 （3）n2（m﹣2 ）+（2﹣m）27．（2017春•苏州期中）分解因式：（1）2a3﹣8a（2）4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）（4）（x2+4）2﹣16x2（4）2xy﹣x2+1﹣y2．28．（2017春•江阴市校级月考）因式分解（1）x3﹣4x （2）﹣2a2+4a﹣2（3）x2﹣5x﹣6 （4）x2﹣4y2+x+2y．29．（2016春•鼓楼区校级期中）分解因式（1）4x2﹣36；（2）﹣4m3+8m2+32m；（4）（y2﹣1）2﹣6（y2﹣1）+9；（4）a2+ac﹣bc﹣b2．（1）3x﹣12x3 （2）a3﹣4ab2（3）（2x+y）2﹣（x+2y）2 （4）a2﹣4a+4﹣c2．31．（2016秋•张家港市校级月考）因式分解：（1）3ax﹣3ay2（2）（a+b）2﹣a2 （3）3a（x﹣y）+9（y﹣x）（4）x4﹣18x2+81 （5）x2﹣5x+6 （6）a2+2a+1﹣b2．32．（2016春•江阴市校级月考）因式分解：（1）3a5﹣12a4+9a3（2）3a2﹣6ab+3b2﹣12c2．五．因式分解-十字相乘法等33．（2019春•常熟市期末）将下列各式分解因式：（1）x2﹣5x﹣6；（2）8x2﹣8x+2；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．（1）9x2﹣25 （2）x4y4﹣8x2y2+16（3）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）（4）x2﹣xy﹣6y235．（2019春•吴江区期中）分解因式：（1）ax2﹣6ax+9a （2）（m+1）（m﹣9）+8m （3）a4+3a2﹣436．（2019春•丹阳市期中）分解因式（1）6xz﹣9xy （2）8a3﹣8a2+2a（3）2ax2﹣18a3 （4）x2﹣4x﹣1237．（2019春•常熟市期中）分解因式：（1）3a2﹣6a+3；（2）a2﹣ab﹣6b2；（3）9a2（2x﹣y）+（y﹣2x）（1）x4﹣81 （2）x2﹣x﹣2 （3）2x2y﹣8xy+8y 39．分解因式：（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．40．（2018春•玄武区校级月考）分解下列因式（1）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）（2）16x4﹣8x2y2+y4 （3）（x2+4）2﹣16x2 （4）36（a+b）2﹣4（a﹣b）2 （5）x2﹣6x﹣1641．（2018春•常熟市期末）将下列各式分解因式（1）3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）；（2）a2﹣4a﹣12；（3）81x4﹣72x2y2+16y442．（2018春•相城区期中）将下列各式分解因式：（1）2ax2﹣8a （2）x2﹣6xy+5y2（3）（2m﹣n）2﹣6n（2m﹣n）+9n2 （4）a2﹣b2+2b﹣1一．因式分解-提公因式法1．（1）ax﹣ay+az＝a（x﹣y+z）；（2）6a2b﹣15ab2+30a2b2＝3ab（2a﹣5b+10ab）；（3）10a（x﹣y）2﹣5b（y﹣x）＝10a（x﹣y）2+5b（x﹣y）＝5（x﹣y）[2a（x﹣y）+b] ＝5（x﹣y）（2ax﹣2ay+b）；（4）x（a﹣x）（a﹣y）﹣y（x﹣a）（y﹣a）＝x（a﹣x）（a﹣y）﹣y（a﹣x）（a﹣y）＝（a﹣x）（a﹣y）（x﹣y）．2．（x+1）（x+3）﹣3＝x2+4x+3﹣3＝x2+4x＝x（x+4），3．（x﹣3y）（x﹣y）﹣（﹣x﹣y）2＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣（x2+xy+y2），＝x2﹣xy﹣3xy+y2﹣x2﹣xy﹣y2，＝﹣xy+y2，＝﹣y（x﹣y）．4．2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）＝（a﹣b）（2m+3n）．5．3x2（x﹣2y）﹣18x（x﹣2y）﹣27（2y﹣x）＝3x2（x﹣2y）﹣18x（x﹣2y）+27（x﹣2y）＝3（x﹣2y）（x2﹣6x+9）＝3（x﹣2y）（x﹣3）2．6．（1）x2﹣10x＝x（x﹣10）；（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2＝﹣8a（x2﹣2xy+y2）＝﹣8a（x﹣y）2．7．2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．8．（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）＝（x﹣y）（3a+5b）（2）x6﹣x2y4＝x2（x4﹣y4）＝x2（x2﹣y2）（x2+y2）＝x2（x﹣y）（x+y）（x2+y2）9．3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+6y（a﹣b）＝3（a﹣b）（x+2y）．10．3a2﹣6a2b+2ab＝a（3a﹣6ab+2b）．11．6a（b﹣1）2﹣2（1﹣b）2＝2（b﹣1）2（3a﹣1）．二．因式分解-运用公式法12．（1）16x2﹣8xy+y2＝（4x﹣y）2（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．13．（1）4x2﹣9y2＝（2x+3y）（2x﹣3y）（2）x2+2xy+2y2＝（x2+4xy+4y2）＝（x+2y）2．14．（a2+1）2﹣4a2．＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．15．（1）（m+1）（m﹣9）+8m＝m2﹣8m﹣9+8m＝m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）；＝（x+1）（x﹣1）3．16．x4﹣2x2+1＝（x2﹣1）2＝（x+1）2（x﹣1）2．三．提公因式法与公式法的综合运用17．（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）＝（a﹣b）（2m+3n）（2）8a2﹣2b2＝2（4a2﹣b2）＝2（2a+b）（2a﹣b）（3）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2＝[2+3（x﹣y）]2＝（2+3x﹣3y）218．（1）4x2y﹣9y＝y（4x2﹣9）＝y（2x+3）（2x﹣3）（2）（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4﹣4a）（a2+4+4a）＝（a+2）2（a﹣2）219．（1）4a2﹣9＝（2a+3）（2a﹣3）（2）3ax2+6axy+3ay2＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）220．（1）9ax2﹣ay2＝a（9x2﹣y2）＝a（3x+y）（3x﹣y）（2）2x3y+4x2y2+2xy3＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）221．①2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x﹣2）（x+2）②x3﹣2x2y+xy2═x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2③（x2+4）2﹣16x2＝（x2+4x+4）（x2﹣4x+4）＝（x+2）2（x﹣2）222．（1）x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）；（2）x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．四．因式分解-分组分解法23．x2+y2+2xy﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y﹣1）（x+y+1）．24．（1）m2（x﹣2）+m（2﹣x）＝m2（x﹣2）﹣m（x﹣2）＝（x﹣2）（m2﹣m）＝m（x﹣2）（m﹣1）；（2）（x+y）2﹣4（x+y﹣1）＝（x+y）2﹣4（x+y）+4＝（x+y﹣2）2；（3）（x2+y2）2﹣4x2y2＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2；（4）x3+x2y﹣xy2﹣y3＝x2（x+y）﹣y2（x+y）＝（x+y）（x2﹣y2）＝（x+y）2（x﹣y）．25．（1）16﹣a4＝（4+a2）（4﹣a2）＝（4+a2）（2+a）（2﹣a）（2）y3﹣6xy2+9x2y＝y（y2﹣6xy+9x2）＝y（y﹣3x）2（3）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2＝（m+n﹣2m）2＝（n﹣m）2（4）9﹣a2+4ab﹣4b2＝9﹣（a﹣2b）2＝（3﹣a+2b）（3+a﹣2b）26．（1）a4﹣16＝（a2+4）（a2﹣4）＝（a2+4）（a+2）（a﹣2）（2）x2﹣2xy+y2﹣9＝（x﹣y）2﹣32＝（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）（3）n2（m﹣2 ）+（2﹣m）＝（m﹣2）（n2﹣1）＝（m﹣2）（n+1）（n﹣1）27．（1）2a3﹣8a＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）；（2）4a（x﹣y）﹣2b（y﹣x）＝2（x﹣y）（2a+b）；（3）（x2+4）2﹣16x2＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2；（4）2xy﹣x2+1﹣y2＝1﹣（x﹣y）2＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）．28．（1）x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）（2）﹣2a2+4a﹣2＝﹣2（a2﹣2a+1）＝﹣2（a﹣1）2（3）x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）（4）x2﹣4y2+x+2y＝（x+2y）（x﹣2y）+（x+2y）＝（x+2y）（x﹣2y+1）29．（1）4x2﹣36＝4（x2﹣9）＝4（x+3）（x﹣3）（2）﹣4m3+8m2+32m＝﹣4m（m2﹣2m﹣8）＝﹣4m（m+2）（m﹣4）（3）（y2﹣1）2﹣6（y2﹣1）+9＝（y2﹣1﹣3）2＝[（y+2）（y﹣2）]2＝（y+2）2（y﹣2）2（4）a2+ac﹣bc﹣b2＝（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b+c）30．（1）3x﹣12x3＝3x（1﹣4x2）＝3x（1+2x）（1﹣2x）（2）a3﹣4ab2＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b）；（3）（2x+y）2﹣（x+2y）2＝（2x+y﹣x﹣2y）（2x+y+x+2y）＝（x﹣y）（3x+3y）＝3（x﹣y）（x+y）；（4）a2﹣4a+4﹣c2＝（a﹣2）2﹣c2＝（a﹣2+c）（a﹣2﹣c）．31．（1）3ax﹣3ay2＝3a（x﹣y2）；（2）（a+b）2﹣a2＝（a+b﹣a）（a+b+a）＝b（2a+b）；（3）3a（x﹣y）+9（y﹣x）＝3（x﹣y）（a﹣3）；（4）x4﹣18x2+81＝（x2﹣9）2＝（x+3）2（x﹣3）2；（5）x2﹣5x+6＝（x﹣3）（x﹣2）；（6）a2+2a+1﹣b2＝（a+1）2﹣b2＝（a+1+b）（a+1﹣b）．32．（1）3a5﹣12a4+9a3＝3a3（a2﹣4a+3）＝3a3（a﹣3）（a﹣1）（2）3a2﹣6ab+3b2﹣12c2＝3（a2﹣2ab+b2﹣4c2）＝3[（a﹣b）2﹣4c2]＝3（a﹣b+2c）（a﹣b﹣2c）五．因式分解-十字相乘法等33．（1）x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）（2）8x2﹣8x+2＝2（4x2﹣4x+1）＝2（2x﹣1）2（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）34．（1）9x2﹣25＝（3x+5）（3x﹣5）（2）x4y4﹣8x2y2+16＝（x2y2﹣4）2＝（xy+2）2（xy﹣2）2（3）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（a2﹣b2）（x﹣y）＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）（4）x2﹣xy﹣6y2＝（x﹣3y）（x+2y）35．（1）ax2﹣6ax+9a＝a（x2﹣6x+9）＝a（x﹣3）2；（2）（m+1）（m﹣9）+8m＝m2﹣8m﹣9+8m＝m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）；（3）a4+3a2﹣4＝（a2﹣1）（a2+4）＝（a﹣1）（a+1）（a2+4）．36．（1）6xz﹣9xy＝3x（2z﹣3y）（2）8a3﹣8a2+2a＝2a（4a2﹣4a+1）＝2a（2a﹣1）2（3）2ax2﹣18a3＝2a（x2﹣9a2）＝2a（x+3a）（x﹣3a）（4）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）37．（1）3a2﹣6a+3＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2；（2）a2﹣ab﹣6b2＝（a﹣3b）（a+2b）；（3）9a2（2x﹣y）+（y﹣2x）＝9a2（2x﹣y）﹣（2x﹣y）＝（2x﹣y）（9a2﹣1）＝（2x﹣y）（3a+1）（3a﹣1）．38．（1）x4﹣81＝（x2+9）（x2﹣9）＝（x2+9）（x+3）（x﹣3）；（2）x2﹣x﹣2＝（x+1）（x﹣2）；（3）2x2y﹣8xy+8y＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2．39．（a2+a）2﹣8（a2+a）+12＝（a2+a﹣2）（a2+a﹣6）＝（a+2）（a﹣1）（a+3）（a﹣2）．40．（1）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（a2﹣b2）（x﹣y）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；（2）16x4﹣8x2y2+y4＝（4x2﹣y2）2＝（2x+y）2（2x﹣y）2；（3）（x2+4）2﹣16x2＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2；（4）36（a+b）2﹣4（a﹣b）2＝（6a+6b）2﹣（2a﹣2b）2＝（6a+6b+2a﹣2b）（6a+6b﹣2a+2b）＝（8a+4b）（4a+8b）＝16（2a+b）（a+2b）；（5）x2﹣6x﹣16＝（x﹣8）（x+2）．41．（1）3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+9y（a﹣b）＝3（a﹣b）（x+3y）；（2）a2﹣4a﹣12＝（a﹣6）（a+2）；（3）81x4﹣72x2y2+16y4＝（9x2﹣4y2）2＝（3x+2y）2（3x﹣2y）2．42．（1）2ax2﹣8a＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣6xy+5y2＝（x﹣y）（x﹣5y）；（3）（2m﹣n）2﹣6n（2m﹣n）+9n2＝（2m﹣n﹣3n）2＝4（m﹣2n）2；（4）a2﹣b2+2b﹣1＝a2﹣（b﹣1）2＝（a+b﹣1）（a﹣b+1）．。
因式分解精选例题(附答案)
因式分解 例题解说及练习【例题优选】：（1） 5x 2 y 15x 3 y 2 20x 2 y 3评析：先查各项系数（其余字母临时不看） ，确立 5，15，20 的最大公因数是 5，确立系数是 5 ，再查各项能否都有字母 X ，各项都有时，再确立 X 的最低次幂是几，至此确认提取 X 2，同法确立提 Y ，最后确立提公因式 5X 2Y 。
提取公因式后，再算出括号内各项。
解： 5x 2 y15x 3 y 2 20x 2 y 3=5x 2y(1 3xy4y 2 )（2）3x 2 y 12x 2 yz 9x 3 y 2评析：多项式的第一项系数为负数，应先提出负号，各项系数的最大公因数为 3，且同样字母最低次的项是 X 2Y解:3x 2 y 12 x 2 yz 9x 3 y 2= (9x 3 y 212x = 3(3x 3 y 2 4x22yz 3x 2 y)yz x 2 y)=3x 2 y(3xy 42 1)（ 3）(y-x)(c-b-a)-(x-y)(2a+b-c)-(x-y)(b-2a)评析：在本题中， y-x 和 x-y 都能够做为公因式，但应防止负号过多的状况出现，所以应提取 y-x解：原式 =(y-x)(c-b-a)+(y-x)(2a+b-c)+(y-x)(b-2a)=(y-x)(c-b-a+2a+b-c+b-2a)=(y-x)(b-a)（4）（4） 把32x 3 y 4 2x 3分解因式评析：这个多项式有公因式 2x 3，应先提取公因式，节余的多项式16y 4-1 具备平方差公式的形式解： 32x 3y42x3=2x 3 (16y 4 1)=2x 3 (4 y 2 1)(4 y 2 1) =2 x3 (2y 1)( 2y 1)( 4y 21)（5）（5） 把 x 7 y 2xy 8 分解因式评析：第一提取公因式xy 2，剩下的多项式x 6-y6能够看作( x 3 ) 2( y 3 ) 2 用平方差公式分解，最后再运用立方和立方差公式分解。
因式分解常用的六种方法详解
一、提公因式法这种方法是最简单的，如果看到多项式中有公因子，不管三七二十一，先提取一个公因子再说，因为这样整个问题就被简化了，有点类似我们刚提到的利用因子定理进行因式分解。
例题：因式分解下列多项式：(1)x3y−xy3=xy(x2−y2)=xy(x+y)(x−y) ;(2) 3x3−18x2+27x=3x(x2−6x+9)=3x(x−3)2 ;(3) 3a3+6a2b−3a2c−6abc=3a(a2+2ab−ac−2bc)=3a[a(a−c)+2b(a−c)]=3a(a+2b)(a−c).二、公式法因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，是整式乘积的逆运算，所以如果我们熟悉整式乘积的公式，那么解决因式分解也会很快。
常用的公式如下：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a±b)2=a2±2ab+b2(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3a2−b2=(a−b)(a+b)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2caa3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)还有两个常考的n次方展开的公式：an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+an−3b2+⋯+abn−2+bn−1)(n∈Z+)an+bn=(a+b)(an−1−an−2b+an−3b2−⋯−abn−2+bn−1)(n is odd)例题：因式分解：(a2+b2−1)2−4a2b2=(a2+b2−1+2ab)(a2+b2−1−2ab)=[(a+b)2−1][(a−b)2−1]=(a+b+1)(a+b−1)(a−b+1)(a−b−1)三、十字相乘法（双十字相乘法）简单的十字相乘其实就是公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的运用，这个大家都很熟悉，还有一句口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。
2020年初升高数学衔接辅导之分解因式(含答案)
02 分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．高中必备知识点1：十字相乘法要点一、十字相乘法利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次三项2 pq c 2式x2bx c ，若存在，则x2bx c x p x q .p q b要点诠释：（1）在对x2bx c 分解因式时，要先从常数项c的正、负入手，若c 0，则p、q同号（若c 0，则p、q异号），然后依据一次项系数b 的正负再确定p、q的符号（2）若x2bx c中的b、c 为整数时，要先将c分解成两个整数的积（要考虑到分解的各种可能），然后看这两个整数之和能否等于b ，直到凑对为止.要点二、首项系数不为 1 的十字相乘法2在二次三项式ax2bx c（a≠0中），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a a1a2 ，常数项c可以分解成两个因数之积，即c c1c2 ，把a1，a2，c1，c2 排列如下：按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2 a2c1 ，若它正好等于二次三项式ax2bx c 的一次项系数b ，即a1c2 a2c1 b ，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x c1与a2x c2之2积，即ax bx c a 1x c 1 a 2x c 2 .要点诠释：（ 1）分解思路为 “看两端，凑中间 ”（2）二次项系数 a 一般都化为正数，如果是负数，则提出负号，分解里面的二次三项式，最后结果不要忘记把提出的负号添上典型考题【典型例题】阅读与思考：将式子 分解因式． 法一：整式乘法与因式分解是方向相反的变形 . 由 ，； 分析：这个式子的常数项 ，一次项系数，所以 . 解： .请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）用两种方法分解因式： ；（2）任选一种方法分解因式：.【变式训练】阅读材料题：在因式分解中，有一类形如 x 2+（m+n ）x+mn 的多项式，其常数项是两个因数 的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成 x 2+（ m+n ）x+mn ＝（x+m ）（x+n ）．例如： x 2+5x+6＝x 2+（2+3） x+2×3＝（ x+2）（ x+3）． 运用上述方法分解因式： （1）x2+6x+8； （2）x 2﹣x ﹣6；（3）x2﹣5xy+6y2；（4）请你结合上述的方法，对多项式x3﹣2x2﹣3x 进行分解因式．【能力提升】由多项式的乘法：（x＋a）（x＋b）＝x2＋（a＋b）x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋（a＋b）x＋ab＝（x＋a）（x＋b）．实例分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋（2＋3）x＋2×3＝（x＋2）（x＋3）．（1）尝试分解因式：x2＋6x＋8；（2）应用请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.高中必备知识点2：提取公因式法与分组分解法1.提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
因式分解（一）提公因式法（含习题及答案）
因式分解（一）——提公因式法教学目标：因式分解的概念，和整式乘法的关系，公因式的相关概念，用提公因式法分解因式，学会逆向思维，渗透化归的思想方法.教学重点和难点：1. 因式分解；2. 公因式；3. 提公因式法分解因式.教学过程：一、提出问题，感知新知1．问题：把下列多项式写成整式的乘积的形式(1)x2+x =_________ (2)x2−1 =_________ (3)am+bm+cm =_ _学生思考，得出结果．2．分析特点：根据整式乘法和逆向思维原理(1)x2+x = x(x+1)；(2)x2−1 = (x+1)(x−1)；(3)am+bm+cm = m(a+b+c)分析特点：等号的左边：都是多项式等号的右边：几个整式的乘积形式.3．得到新知总结概念：像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.与整式乘法的关系：是整式乘法的相反方向的变形.注意：因式分解不是运算，只是恒等变形.形式：多项式 = 整式1×整式2×…×整式n4．分析例题：(1)x2+x =_________ (2)am+bm+cm =_ _(1)中各项都有一个公共的因式x，(2)中各项都有一个公共因式m.因此，我们把每一项都含有的因式叫做公因式.5．认识公因式例：多项式 14m3n2+7m2n−28m3n3的公因式是？7m2n教师分析，学生解答二、学生动手，总结方法1．我们已经学习了公因式，下面请大家根据自己的理解完成下列的因式分解.把8a3b2−12ab3c分解因式.2．学生动手.3．分析过程：①先确定公因式：4ab2；②然后用每一项去除以公因式；③结果：4ab2(2a2b−3bc).4．总结方法：以上①②③的分解过程的方法叫做提公因式法.5．加强练习例：因式分解：① 2a(b+c)−3(b+c) ②3x3−6xy+x ③−4a3+16a2−18a ④6(x−2)+x(2−x)解：① 2a(b+c)−3(b+c) = (b+c)(2a−3)②3x3−6xy+x = x(3x2−6y+1)③−4a3+ 16a2−18a = −2a(2a2−8a+9)④6(x−2)+x(2−x) = (x−2)(6−x)三、小结：1．因式分解的概念；2．公因式；3．提公因式法.因式分解（二）——公式法教学目标：运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提公因式法与公式法分解因式．培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准．教学重点和难点：1．平方差公式；2．完全平方公式；3．灵活运用3种方法．教学过程：一、提出问题，得到新知观察下列多项式：x2−25和9x2−y2它们有什么共同特征？学生思考，教师总结：(1)它们有两项，且都是两个数的平方差；(2)会联想到平方差公式．公式逆向：a2−b2 = (a+b)(a−b)如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．二、运用公式例1：填空①4a2 = ( )2②b2 = ( )2③ 0.16a4 =( )2④1.21a2b2 = ( )2⑤2x4 = ( )2⑥5x4y2 = ( )2解答：① 4a2 = ( 2a)2；②b2 = (b)2；③ 0.16a4 = ( 0.4a2)2；④ 1.21a2b2 = (1.1ab)2；⑤2x4 = (x2)2；⑥5x4y2 = (x2y)2.例2：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解①−1.21a2+0.01b2②4a2+625b2③16x5−49y4④−4x2−36y2解答：①−1.21a2+0.01b2能用②4a2+625b2不能用③16x5−49y4不能用④−4x2−36y2不能用问题：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测运用完全平方公式分解因式吗？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？分析：整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．即：a2±2ab+b2 = (a±b)2公式特点：多项式是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数．例：分解因式：①16x2+24x+9 ②−x2+4xy−4y2解答：①16x2+24x+9 = (4x)2+2•3•(4x)+32 = (4x+3)2②−x2+4xy−4y2 = −[x2−2•x•2y+(2y)2] = −(x−2y)2随堂练习：三、小结：1．平方差公式；2．完全平方公式．典型例题1．如果a(a−b)2−(b−a) = (a−b)·M，那么M等于( )A．a(a−b) B．−a(a−b) C．a2−ab−1 D．a2−ab+1答案：D说明：因为a(a−b)2−(b−a) = a(a−b)2+(a−b) = (a−b)[a(a−b)+1] = (a−b)(a2−ab+1)，所以M = a2−ab+1，答案为D．2．下列各项的两个多项式中没有公因式的一组是( )A．6xy+8yx2与−4x−3 B．(a+b)2与−a−bC．a−b与−a2+ab D．ax+y与x+y答案：D说明：选项A，6xy+8yx2= 2xy(3+4x)，与−4x−3有公因式4x+3；选项B，(a+b)2与−a−b 有公因式a+b；选项C，−a2+ab = −a(a−b)，与a−b有公因式a−b；选项D，ax+y与x+y没有公因式，所以答案为D．3．下列式子中，不能用平方差公式分解因式的是( )A．−m4−n2 B．−16x2+y 2 C．−x4 D．(p+q)2−9答案：A说明：选项A不能用平方差公式分解因式；选项B，−16x2+y2= (y+4x)(y−4x)，可以用平方差公式分解因式；选项C，−x4 = (+x2)(−x2)，可以用平方差公式分解因式；选项D，(p+q)2−9 = [(p+q)+3][(p+q)−3]，也可以用平方差公式分解因式；所以正确答案为A．4．下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是( )A．x2−xy+y2 B．x2+2xy−y2 C．x2+xy+y2 D．−x2+2xy−y2答案：D说明：观察四个选项中多项式的形式，不难得出A、B、C三个选项中的多项式不能用公式法进行因式分解，选项D，−x2+2xy−y2 = −(x2−2xy+y2) = −(x−y)2，可以用完全平方公式进行因式分解，所以答案为D．习题精选选择题：1．若多项式3x2+mx−4分解因式为(3x+4)(x−1)，则m的值为( )A．7 B．1 C．−2D．3答案：B说明：因为因式分解并不改变多项式的值，所以(3x+4)(x−1) = 3x2+mx−4，而(3x+4)(x−1) = 3x2+4x−3x−4 = 3x2+x−4，因此，m = 1，答案为B．2．下列各式的分解因式中，正确的是( )A．3a2x−6bx+3x = 3x(a2−2b) B．xy2+x2y =xy(y+x) C．−a2+ab−ac = −a(a+b−c) D．9xyz−6x2y2= 3xyz(3−2xy)答案：B说明：选项A，3a2x−6bx+3x = 3x(a2−2b+1)≠3x(a2−2b)，A错；选项B正确；选项C，−a2+ab−ac = −a(a−b+c)≠−a(a+b−c)，C错；选项D，9xyz−6x2y2 = 3xy(3z−2xy)≠3xyz(3−2xy)，D错；答案为B．3．若9x2−kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为( )A．6 B．±6 C．12 D．±12答案：D说明：由已知可设9x2−kxy+4y2 = (mx+ny)2 = m2x2+2mnxy+n2y2，所以m2 = 9，n2 = 4，2mn = k，由m2 = 9，n2 = 4可得m2n2 = 36，即(mn)2 = 36，则有mn =±6，所以k = 2mn =±12，答案为D．4．分解因式的结果为(x−2)(x+3)的多项式是( )A．x2+5x−6 B．x2−5x−6 C．x2+x−6D．x2−x−6答案：C说明：因为(x−2)(x+3) = x2−2x+3x−6 = x2+x−6，所以分解因式的结果为(x−2)(x+3)应该是x2+x−6，答案为C．5．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A．(x+1)(x−1) = x2−1 B．x2−1+x = (x+1)(x−1)+xC．x2−1 = (x+1)(x−1) D．2x·3x = 6x2答案：C说明：因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，则因式分解的结果首先应该是积的形式，因此，A、B都不正确；而选项D左边是两个单项式的乘积，它的变形过程只是简单的单项式乘以单项式的过程，不是因式分解，正确的答案应该是C．6．多项式5a3b3+ 15a2b−20a3b3的公因式是( )A．5a3b B．5a2b2 C．5a2b D．5a3b2答案：C说明：这个多项式中有三项，这三项的系数分别是5，15，−20，系数所含的公因式为5；第一项有因式a3，第二项中含因式a2，第三项中含因式a3，公因式则是a2，同样道理这三项还有公因式b，即这个多项式的公因式应该是5a2b，答案为C．7．下列分解变形中正确的是( )A．2(a+b)2−(2a+b) = 2(a+b)(a+b−1) B．xy(x−y)−x(y−x) =x(x−y)(y+1)C．5(y−x)2+3(x−y) = (y−x)(5x−5y+3) D．2a(a−b)2−(a−b) =(a−b)(a−b−1)答案：B说明：选项A，2a+b中没有a+b这个因式，因此，A中的变形是错误的；选项B，xy(x−y)−x(y−x) = (x−y)(xy+x) = x(x−y)(y+1)，B正确；选项C，5(y−x)2+3(x−y) =(y−x)[5(y−x)+3] = (y−x)(5y−5x+3)，C错误；选项D，2a(a−b)2−(a−b) = (a−b)[2a(a−b)−1] = (a−b)(2a2−2ab−1)，D错误；答案为B．8．下列式子中，能用平方差公式分解因式的是( )A．a2+4 B．−x2−y2 C．a3−1 D．−4+m2答案：D说明：根据平方差公式的形式，不难得到能用平方差公式分解因式的应该是−4+m2 = (m+2)(m−2)，答案为D．9．下列各题中，因式分解正确的是( )①(x−3)2−y2 = x2−6x+9−y2；②a2−9b2 = (a+9b)(a−9b)；③4x6−1 = (2x3+1)(2x3−1)；④(3x+2y)2−4y2 = 3x(3x+4y)A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②③答案：C说明：①中的变形不是因式分解；②a2−9b2 = (a+3b)(a−3b)≠(a+9b)(a−9b)，②中因式分解错误；③4x6−1 = (2x3+1)(2x3−1)，③中因式分解正确；④(3x+2y)2−4y2 =(3x+2y+2y)(3x+2y−2y) = 3x(3x+4y)，④中因式分解正确，所以答案为C．解答题：1．把下列各式分解因式：①9(x+y)2−4(x−y)2；②−8a4b3+2a2b；③4(a+b)−(a+b)2−4；④(a−2)(a−3)+ 5a−42．答案：①(5x+y)(x+5y)；②2a2b(1+2ab)(1−2ab)；③−(a+b−2)2；④(a+6)(a−6)说明：①9(x+y)2−4(x−y)2 = [3(x+y)+2(x−y)][3(x+y)−2(x−y)] =(3x+3y+2x−2y)(3x+3y−2x+2y) = (5x+y)(x+5y)②−8a4b3+2a2b = 2a2b(−4a2b2+1) = 2a2b(1+2ab)(1−2ab)③4(a+b)−(a+b)2−4 = −[(a+b)2−4(a+b)+4] = −[(a+b)−2]2 = −(a+b−2)2④(a−2)(a−3)+5a−42 = a2−3a−2a+6+5a−42 = a2−36 = (a+6)(a−6)2．已知a、b、c为三角形的三条边，且满足：a2+b2+c2−ab−bc−ac = 0，试判断△ABC 的形状，并说明理由．答案：a = b = c，等边三角形说明：因为2(a2+b2+c2−ab−bc−ac) = 2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac= (a2−2ab+b2)+(a2−2ac+c2)+(b2−2bc+c2) = (a−b)2+(a−c)2+(b−c)2再由已知a2+b2+c2−ab−bc−ac = 0，知2(a2+b2+c2−ab−bc−ac) = (a−b)2+(a−c)2+(b−c)2 = 0因为(a−b)2≥0，(a−c)2≥0 ，(b−c)2≥0，所以(a−b)2 = 0，(a−c)2 = 0，(b−c)2 = 0即a = b = c，所以该三角形为等边三角形．3．已知矩形面积是(x+2)(x+3)+x2−4(x>0)，其中一边长是2x+1，求矩形的另一边长．答案：x+2说明：因为(x+2)(x+3)+x2−4 = (x+2)(x+3)+(x+2)(x−2) = (x+2)(x+3+x−2) =(x+2)(2x+1)，即该矩形的面积是(x+2)(2x+1)，而它的一边长为2x+1，所以它的另一边长为x+2．4．已知x3+x2+x+1 = 0，求1+x+x2+x3+…+x2003的值．答案：0说明：1+x+x2+x3+…+x2003 = (1+x+x2+x3)+(x4+x5+x6+x7)+…+(x4n+x4n+1+x4n+2+x4n+3)+…+(x2000+x2001+x2002+x2003) = (1+x+x2+x3)+x4(1+x+x2+x3)+...+x4n(1+x+x2+x3)+...+x2000(1+x+x2+x3) = (1+x+x2+x3)(1+x4+...+x4n+ (x2000)∵1+x+x2+x3 = 0，∴1+x+x2+x3+…+x2003 = (1+x+x2+x3)(1+x4+…+x4n+…+x2000) = 0。
人教版八年级下册数学专题复习及练习(含解析)：因式分解
专题14.3因式分解1.因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个式子因式分解.2.因式分解方法(1)提公因式法：找岀最大公因式.(2)公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)23.分解因式的一般步骤若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法(平方差公式：孑一歹=(a+b)(a-2>),完全平方公式: /±2曰b+F=(a±bF)或英它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.【例题1】因式分解：ab-a= __________ •【例题2］把多项式4子-1分解因式，结果正确的是( )A. (4M1) (4a-1) B・(2M1) (2”1)C. (2a- 1) 2D・(2亦1) 2【例题3］分解因式3/ - 27/= __________ .【例题4】分解因式：xf - 2xy^x= _________ .【例题5】因式分解：/-9= _________ .【例题6】分解因式：_________________ ・一.选择题1.a'b - 6a'bTa：b分解因式得正确结果为( )A. a"b (a* - 6a+9) B・ a-b (a - 3) (a+3) C・ b (a" - 3) D・ a"b (a - 3)2.把多项式x2 - 6x+9分解因式，结果正确的是()A・(x - 3 ) 2 B・(x - 9)=C・(x+3) ( x - 3 ) D・(x+9) ( x - 9)3.多项式77x: - 13x - 3 0可因式分解成(7 x+a ) ( bx+c儿其中a > b、c均为整数，求a+b + c之值为何？( )A. 0 B・ 10 C・ 12 D・ 224.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为X3- 4,乙与丙相乘为x=+15x - 34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？( )A. 2x+19 B・ 2x - 19 C・ 2x+15 D・ 2x - 155.把8a'-8a：+2a进行因式分解，结果正确的是( )A. 2a ( 4a: - 4a+l) B・ 8a: ( a - 1)C. 2a ( 2a - 1) 2 D・ 2a (2a+l) 26.多项式77x" - 13x - 30可因式分解成(7x-ra ) ( bx+c )，其中a. b c均为整数，求a+b + c之值为何？( )A. 0 B・ 10 C・ 12 D・ 227.已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且英一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘为x c- 4,乙与丙相乘为x=+15x - 34,则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？( )A. 2x+19B. 2x - 19 C ・ 2x+15 D. 2x・ 158.把多项式亍+ax+b分懈因式，得(x+1) (x-3)则a, b的值分别是( )A. a=2t b=3 B・ a= - 2, b二・3 C・ a= - 2, b=3 D・ a=2, b= - 39.分解因式：16-丘二( )A. (4 - x) (4+x) B・(x - 4) (x+4) C. (8+x) (8 - x) D. (4 - x):10.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是( )A. a" - 1 B・ a"+a C・ a"+a - 2 D・(a+2) " - 2 (a+2) +1二、填空题11.分解因式：1-¥= _________ .12.分解因式：3a'b十6卅二__ ・13.分解因式X3—9x= _____1 0 114•已知实数x满足x+_=3,则x2 + —的值为___________ -X X15•因式分解：£・6a+9二____ ・16.分解因式：2^2 - 8/= ______________ .17.因式分解：a2 -2a = _________ .18.分解因式：x2 +x-2 = __________ ・19.分解因式.4丘一9二 _____ ・20.分解因式：a^b —ab= _______ ・21.分解因式：ax= - ay== ______________ .22.分解因式：a-16a= ________________ ・23.把多项式9a5 - ab：分解因式的结果是__________ .24._______________________________________ •把多项式ax：+2a*a'分解因式的结果是.25.分解因式3m l - 48= ____________ ・26・分解因式：ab 1 - 4ab:+4ab:= ______________ ・27.分解因式：(m+1) (m- 9) +8m二__________ ・28•将/ (x-2) +加(2-.Y)分解因式的结果是________________三、解答题29•已知a+b二3, ab=2,求代数式a5b+2aV+ab3的值.专题14.3因式分解1.因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个式子因式分解.2.因式分解方法(1)提公因式法：找岀最大公因式.(2)公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) ②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)23.分解因式的一般步骤若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法(平方差公式：孑一歹=(a+b)(a-2>),完全平方公式: /±2曰b+F=(a±bF)或英它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.【例题1】因式分解：ab-a= ___________•【答案】a (6-1).【解析】提公因式a即可.ab- a=a (.b ■ 1 )・【点拨】本题考査了提取公因式法因式分解.关键是求岀多项式里各项的公因式，提公因式.【例题2】把多项式4/ - 1分解因式，结果正确的是( )A. (4亦1) (4a- 1)B. (2M1) (2”1)C. (2a- 1) 2D・(2M1) 2【答案】B【解析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法.平方差公式：=(a+6) (a- b)i完全平方公式：a:±2aM6:= (a±b) 5：4a:- 1= (2a+l) (2a- 1),【点拨】本题考査了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键。
2020年中考复习 因式分解 专项练习 (含答案)
因式分解 专项练习第一部分 知识梳理因式分解：一、定义：把一个多项式分解成几个整式积的形式二、方法：1、提取公因式法：提取的是最大公因式，最大公因式的确定方法：①系数： ②相同因式或字母的 ③当首项系数是负数时，则连同 。
2、公式法（1）平方差式 a 2-b 2= 特点： ①项数： ②符号： ，结果（2）完全平方式 a 2±2ab+b 2= 特点： ①项数： ②符号：平方项 ，中间项 且是它们积的 ，结果（3）十字相乘 对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2，①当q>0时，分解成两个同号因数a ，b 的积，且a 、b 的符号与p 的符号相同，同时满足a ＋b=p ，那么它就可以运用公式))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++ 分解因式．②当q<0时，分解成两个异号因数a ，b 的积，且绝对值较大的符号与p 的符号相同，同时满足a ＋b=p ，那么它就可以运用公式))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++ 分解因式．（4）利用一元二次方程的根分解如果一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根是x 1，x 2 那么二次三项式 ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 其中ax 2+bx+c=0的两根是x 1,x 23、分组分解①分组可以提取公因式 :ma+na+mb+nb=(m+n)a+(m+n)b=(m+n)(a+b)②分组可以用公式: a 2-b 2+2bc-c 2=a 2-(b 2-2bc+c 2)=a 2-(b-c)2=(a+b-c)(a-b+c)三、多项式因式分解的一般步骤：首先提取公因式， ma +mb+mc=m(a+b+c)然后考虑用公式；二项考虑平方差， a 2-b 2=（a+b ）(a-b)立方和差用一用； a 3±b 3= （a ±b ）（a 2-+ab+b 2）三项考虑全平方， a 2±2ab+b 2=（a+b ）2十字相乘试一试； x 2+px+q=x 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)四项分解用分组，分组提取公因式； ma+na+mb+nb=(m+n)a+(m+n)b=(m+n)(a+b)分组或者用公式。
人教版八年级上册 因式分解专项练习14.3.1提公因式法(含答案)
人教版八年级上册因式分解专项练习-提公因式法（含答案）1．请把下列各式分解因式（1）x(x-y)-y(y-x) （2）-12x3+12x2y-3xy2（3）(x+y)2+mx+my （4）a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)（5）15×（a-b）2-3y（b-a）（6）（a-3）2-（2a-6）（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）2．因式分解：（1）3x2﹣6xy+x；（2）﹣4m3+16m2﹣28m；（3）18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3．3．因式分解：－2m3＋8m2－12m；4．用提公因式法分解多项式：3223048x y x yz -+5．分解因式：（1）−4ab −8b 2+10b （2）2(n −m)2−m(m −n)（3）15y(a −b)2−3y(b −a) （4）6(m −n)3−12(n −m)2（5）x 2+3x +1=0，求2x 2010+6x 2009+2x 2008的值 6．分解因式：3210()5()ab a b b b a ---7．把下列各式分解因式：(1)4x 3-6x 2； (2)2a 2b+5ab+b ； (3)6p(p+q)-4q(p+q)；(4) (x -1)2-x+1； (5)－3a 2b ＋6ab 2－3ab.8．把下列各式分解因式：（1）236x y xy - （2）2332525x y x y -（4）3241626m m m -+- （4）22(3)3a a --+（5）23()2()m x y y x --- （6）2318()12()b a b a b ---（7）1532223520x y x y x y +- （8）6x(x+y)-4y(x+y)（8）()()()a x a b a x c x a -+--- （10）()()()()m n p q m n p q ++-+-9．把下列各式分解因式：(1)a(b －c)＋c －b ； (2)15b(2a －b)2＋25(b －2a)2.10.()()x x y y y x ---11．把下列各式分解因式：(1)2x 2－xy ； (2)－4m 4n ＋16m 3n －28m 2n.12．分解因式① -49a 2bc -14ab 2c+7ab ①(2a+b)(2a -3b)-8a(2a+b)13．分解因式：a(x ＋y －z)－b(z －x －y)－c(x －z ＋y)．14．因式分解：（y ﹣x ）（a ﹣b ﹣c ）+（x ﹣y ）（b ﹣a ﹣c ）15．因式分解：12a 2b(x -y)-4ab(y -x).16．因式分解: 53242357a b c a b c a bc +-17．因式分解：26()2()()x y x y x y +-+-18．计算：（1）a （a+b ）﹣b （a ﹣b ）； （2）（x ﹣2y ）（2y+x ）+（2y+x ）2﹣2x （x+2y ）19．因式分解（1）-3x 2+6xy -3y 2 （2）a 2(x -y)+16(y -x)20．用提取公因式法将下列各式分解因式：(1)6xyz－3xz2;(2)x4y－x3z；(3)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)．参考答案1．（1）(x-y)(x+y)；（2）-3x(2x-y)2；（3）(x+y)(x+y+m)；（4）(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；（5）3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）（a-5）；（7）-2q（m+n）【解析】试题分析：（1）运用提取公因式法因式分解即可；（2）运用提取公因式法因式分解即可，注意先提取负号；（3）先分组，提公因式，再利用整体法运用提取公因式法因式分解即可；（4）运用提取公因式法因式分解即可，注意整体思想的应用；（5）根据a-b与b-a互为相反数，利用整体法提取公因式法因式分解即可；（6）运用提取公因式法因式分解即可；（7）运用提取公因式法因式分解即可，注意符号变化.试题解析：（1）x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)（2）-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2（3）(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)（4）a(x-a)(x+y)2－b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)［a(x+y)-b(x-a)］=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)（5）15x（a-b）2-3y（b-a）=15x（a-b）2+3y（a-b）=3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）2-（2a-6）=（a-3）2-2（a-3）=（a-3）（a-5）；（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）=（m+n）（p-q-q-p）=-2q（m+n）2．（1）x（3x﹣6y+1）；（2）﹣4m（m2﹣4m+7）；（3）6（a﹣b）2（3+2a﹣2b）.【解析】【分析】（1）利用提取公因式法分解因式得出即可；（2）利用提取公因式法分解因式得出即可；（3）利用提取公因式法分解因式得出即可． 【详解】（1）解：3x 2﹣6xy+x=x （3x ﹣6y+1）（2）解：﹣4m 3+16m 2﹣28m=﹣4m （m 2﹣4m+7）（3）解：18（a ﹣b ）2﹣12（b ﹣a ）3=6（a ﹣b ）2（3+2a ﹣2b ） 【点睛】考查因式分解，熟练掌握提取公因式法是解题的关键. 3．-2m(m 2-4m+6) 【解析】 【分析】直接运用提公因式法.即提出公因式-2m 即可. 【详解】解:－2m 3＋8m 2－12m=-2m （m 2-4m+6） 【点睛】本题考核知识点：因式分解. 解题关键点：找出公因式. 4．()2658x y xy z --【解析】试题分析：根据提公因式法--因式分解，确定公因式后提取公因式即可. 试题解析：()32223048658x y x yz x y xy z -+=--.5．（1）-2b （2a+4b -5）；（2）（n -m ）（2n -m ）；（3）3y （a -b ）[5a -5b+1]；（4）6（n -m ）2（m -n -2）；（5）0 【解析】【分析】（1）直接提取公因式﹣2b 分解即可；（2）首先把m −n 变为−(m −n)，再提取公因式n -m 分解即可； （3）首先把b −a 变为−（a -b ），再提取公因式a -b 分解即可；（4）首先把6(m −n)3变为−6(n −m)3，再提取公因式6(n −m)2分解即可；（5）首先把2x 2010+6x 2009+2x 2008变为2x 2008(x 2+3x +1) ，再把x 2+3x +1=0代入即可； 【详解】（1）−4ab −8b 2+10b = -2b （2a+4b -5）；（2）2(n −m)2−m (m −n )=2(n −m )2+m (n −m )=（n -m ）（2n -m ）；（3）15y(a −b)2−3y (b −a )=15y (a −b )2+3y (a −b )=3y (a −b )[5a −5b ）+1] （4）6(m −n)3−12(n −m)2=6(m −n)3−12(m −n)2=6(m −n)2(m −n −2) （5）2x 2010+6x 2009+2x 2008=2x 2008(x 2+3x +1)=0 【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 6．225()(221)b a b a ab --- 【解析】分析：提取公因式法进行因式分解即可. 详解：原式()()32105,ab a b b a b =---()()2521.b a b a a b ⎡⎤=---⎣⎦ ()()225221.b a b a ab =---点睛：本题主要考查因式分解，常见的因式分解的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.注意：分解一定要彻底.7．(1)2x 2(2x -3)；(2)b(2a 2+5a+1)；(3)2(p+q)(3p -2q)；(4)(x -1)(x -2)；(5)－3ab(a －2b ＋1). 【解析】 【分析】（1）直接利用提取公因式法，提取公因式2x 2，进而分解因式得出答案； （2）直接利用提取公因式法，提取公因式b ，进而分解因式得出答案； （3）直接利用提取公因式法，提取公因式2（p +q ），进而分解因式得出答案； （4）直接利用提取公因式法，提取公因式（x ﹣1），进而分解因式得出答案． （5）直接利用提取公因式法，提取公因式﹣3ab ，进而分解因式得出答案． 【详解】（1）原式=222223x x x ⋅-⋅=22(23)x x -； （2）原式= b •2a 2+ b •5a + b •1=b (2a 2+5a +1)； （3）原式=2(p +q )•3p -2(p +q )•2q =2(p +q )(3p -2q )； （4）原式=(x -1)2-（x -1）=(x -1)(x -1-1)= (x -1)(x -2)；（5）原式=-3ab •a +（-3ab ）•（-2b ）+（-3ab ）•1=－3ab (a －2b ＋1)． 【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．8．(1)3xy(x -2); (2)225(5)x y y x -; (3)22(2813m m m --+）; (4)3)(27)a a --（; (5)()(322)x y m x y --+; (6)26()(52a b b a --）;(7) 225314)x y xy y +-（;(8)2(x+y)(3x -2y); (9)()()x a a b c ---; (10)2()q m n +.试题分析：都利用提公因式法分解因式即可.试题解析：(1)原式=3xy(x -2);(2)原式=()2255x y y x -;(3)原式=22(2813m m m --+）;(4)()3)27a a =--原式（; (5)原式=()()322x y m x y --+;(6)原式=()26(52a b b a --）;(7)原式= 225314)x y xy y +-（;(8)原式=2(x+y)(3x -2y);(9)原式=()()x a a b c ---;(10)原式=()2q m n +.9．(1)(b －c)(a －1)(2) 5(2a －b)2(3b ＋5)【解析】试题分析:(1)先确定公因式是(b －c ),将公因式(b －c )提到括号外,可得(b －c )(a －1) , (2)先确定公因式是5(2a －b )2,将公因式5(2a －b )2提到括号外,可得5(2a －b )2(3b ＋5).试题解析:(1)原式＝a (b －c )－(b －c )＝(b －c )(a －1),(2)原式＝15b (2a －b )2＋25(2a －b )2＝5(2a －b )2(3b ＋5).10．()()x y x y -+试题分析：后一项变号后，提取公因式（x-y）即可．试题解析：解：原式=x（x-y）+y（x-y）=（x-y）（x+y）．11．(1) x(2x－y)(2)－4m2n(m2－4m＋7)【解析】试题分析:(1)先确定公因式,将公因式提到括号外,括号里为原多项式中每一项除以公因式所得结果, (2)先确定公因式,将公因式提到括号外,括号里为原多项式中每一项除以公因式所得结果.试题解析:(1)原式＝x(2x－y),(2)原式＝－4m2n(m2－4m＋7).12．①-7ab(7ac+2bc-1)；①-3(2a+b)2【解析】试题分析：本题考查了因式分解.①直接用提公因式-7ab即可；①把(2a+b)作为一个整体提取.①原式=-7ab(7ac+2bc-1)①原式=（2a+b）(2a-3b-8a)=(2a+b)(-6a-3b)=-3(2a+b) 213．(x＋y－z)(a＋b－c)【解析】试题分析:先确定公因式(x＋y－z),提公因式可得: (x＋y－z) (a＋b－c),试题解析:原式＝a(x＋y－z)＋b(x＋y－z)－c(x＋y－z)＝(x＋y－z) (a＋b－c).14．2（y﹣x）（a﹣b）【解析】试题分析：先提取公因式（y-x）后，再提取公因式2即可.试题解析：原式=（y ﹣x ）（a ﹣b ﹣c ）﹣（y ﹣x ）（b ﹣a ﹣c ）=（y ﹣x ）（a ﹣b ﹣c ﹣b+a+c ）=2（y ﹣x ）（a ﹣b ）．15．4ab(x -y)(3a+1)【解析】【分析】直接提取公因式4ab （x -y ），即可求得答案．【详解】原式=12a 2b(x -y)+4ab(x -y)=4ab(x -y)(3a+1)【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．16．a 3bc （a 2b 2c+5ab -7）【解析】【分析】根据题意提取公因式即可.【详解】解：原式=322(57)a bc a b c ab +-【点睛】本题主要考查提取公因式，根据每个字母的最低次数提取即可.17．4（x +y ）（x +2y ）．【解析】首先提公因式2（x+y），再整理括号里面的3（x+y）﹣（x﹣y），再提公因式2即可．【详解】原式=2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]=2（x+y）（2x+4y）=4（x+y）（x+2y）．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，关键是公因式提取要彻底．18．（1）a2+b2；（2）0.【解析】【分析】（1）（2）按照先去括号，后合并同类项的步骤化简即可；【详解】解：（1）原式＝a2+ab﹣ab+b2＝a2+b2（2）法一：原式＝x2﹣4y2+x2+4xy+4y2﹣2x2﹣4xy＝（x2+x2﹣2x2）+（﹣4y2+4y2）+（4xy﹣4xy）＝0法二：原式＝（x+2y）（x﹣2y+2y+x﹣2x）＝（x+2y）×0＝0本题考查平方差公式、完全平方公式、提公因式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住平方差公式、完全平方公式．19．（1）−3(x−y)2（2）(x−y)(a−4)(a+4)【解析】试题分析：（1）先提取公因式-3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（2）先提取公因式（x-y），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．试题解析：（1）原式= −3(x2−2xy+y2)= −3(x−y)2（2）原式=a2(x−y)−16(x−y)=(x−y)(a2−16)=(x−y)(a−4)(a+4)【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．(1) 3xz(2y－z)；(2) x3(xy－z)；(3)－(m－x)2(m－y)．【解析】【分析】分别提取公因式3xz，x3，(m－x)(m－y)即可得答案，注意符号.【详解】解：(1)6xyz－3xz2＝3xz(2y－z)．(2)x4y－x3z＝x3(xy－z)．(3)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)＝x(m－x)(m－y)－m(m－x)(m－y)＝(m－x)(m－y)(x－m)＝－(m－x)2(m－y)．【点睛】本题考查的知识点是提公因式，解题的关键是熟练的掌握提公因式.。
因式分解-提公因式法(含答案)
因式分解 - 提公因式法【知能点分类训练】知能点 1因式分解的意义1．以下从左到右的变形，属于因式分解的是（）．A．（ x+3）（x－ 3） =x2－ 9B． x2－ 9+x=（ x+3）（ x－ 3）－ x C． xy2－ x2y=xy（y－x）D． x2 +5x+4=x（ x+5+）2．以下变形不属于分解因式的是（）．A．x2－ 1=（ x+1）（ x－ 1）B． x2+x+1=（ x+1） 242C． 2a5－ 6a2=2a2（ a3－ 3）D． 3x2－6x+4=3x（ x－ 2） +43．以下各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法哪些是因式分解哪些二者都不是（1） ad+bd+cd+n=d（ a+b+c） +n（2）ay2－2ay+a=a（y－1）2（ 3）（ x－ 4）（ x+4） =x2－ 16（4）x2－y2+1=（x+y）（x－y）+1知能点 2提公因式法分解因式4．多项式－ 7ab+14abx－ 49aby 的公因式是 ________．5． 3x2y3， 2x2y，－ 5x3y2z 的公因式是 ________．6．以下各式用提公因式法分解因式，此中正确的选项是（）．A．5a3+4a2－ a=a（ 5a2+4a）B． p（ a－ b）2+pq （ b－ a）2=p（ a－b ）2（1+q）C．－ 6x2（ y－ z）3+x（ z－ y）3=－ 3x（ z－ y）2（ 2x－ z+y）D．－ x n－ x n+1－ x n+2 =－ x n（ 1－ x+x2）7．把多项式 a2（ x－ 2） +a（ 2－ x）分解因式等于（）．A．（ x－ 2）（a2+a）B．（ x－2 ）（ a2－ a）C． a（ x－2）（ a－1）D． a（ x－ 2）（ a+1）8．以下变形错误的选项是（）．A．（ y－ x）2=（ x－ y）2B．－ a－ b=－（ a+b）C．（a－ b）3=－（ b －a）3D．－ m+n=－（ m+n）9．分解以下因式 :（ 1） 6abc－ 3ac2（ 2）－ a3c+a4b+a3（ 3）－ 4a3+16a2－ 26a（4）x（m－x）（m－y）－m（x－m）（y－m）知能点 3 利用因式分解解决问题10． 9992+999=__________=_________．11．计算（－ 2）2007+（－ 2）2008的结果是（）．A．2B．－ 2C． 2007D．－ 1 12．计算以下各题 :（ 1）－× ;（ 2）× +×－×13．先分解因式，再求值：xyz2+xy2z+x2yz，此中 x= 2， y=7，z=1．5204【综合应用提升】14．假如 3x2－ mxy2 =3x（ x－ 4y2），那么 m 的值为 ________．15．写出以下各项的公因式 :（ 1） 6x2+18x+6;（ 2）－ 35a（ a+b）与42（ a+b）．16．已知 n 为正整数，试判断n2+n 是奇数仍是偶数，说明原因．17．试说明817－ 279－ 913能被 45 整除．因式分解 -公式法【知能点分类训练】知能点 1用平方差公式分解因式1．－ b2+a2=___________________;9x 2－ 16y2=________________________ ．2．以下多项式（1） x2+y2；（ 2）－ 2a2－ 4b2；（3）（－m）2－（－n）2；（4）－144x2+169y2；（ 5）（ 3a）2－ 4（ 2b）2中，能用平方差公式分解的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．一个多项式，分解因式后结果是（x3+2）（ 2－x3），那么这个多项式是（）．A． x6－4B． 4－ x6C． x9－ 4D． 4－ x94．以下因式分解中错误的选项是（）A． a2－ 1=（ a+1）（ a－ 1）B．1－ 4x2=（ 1+2x）（ 1－ 2x）C． 81x2－ 64y2=（ 9x+8y）（ 9x－ 8y） D．（－ 2y）2－ x2=（－ 2y+x）（ 2y+x）5．分解因式 :（1） a2－（ 2） 25（ m+n）2－ 16（ m－ n）244－ 64x22－9y2（3）x（ 4）（ x+y）9知能点 2 用完整平方公式分解因式6． 4a2+______+81=（ 2a－ 9）2．7．多项式 a2－ 4b2与 a2+4ab+4b2的公因式是（）．A．a2－ 4b2B． a+2b C． a－ 2b D．没有公因式8．以下因式分解中正确的选项是（）．A．x4－ 8x2+16=（ x－4）2B．－ x2+x－1=－1（2x－ 1）244C． x（ m－n ）－ y（ n－ m）=（ m－n）（x－ y） ; D． a4－ b4=（ a2+b2）（ a2－b2）9．以下各式：①－2212122222x － xy－ y；② a +ab+2b；③－ 4ab－ a +4b；④ 4x +9y－12xy；2⑤ 3x2－ 6xy+3y2． ?此中能用完整平方公式分解因式的有（）．10．分解以下因式 :（ 1）－ x 2+12xy － 36y 2（ 2）25x 2－10x+1（ 3）－ 2x 7+36x 5－ 162x 3（ 4）（ a 2+6a ） 2+18（ a 2+6a ） +81知能点 3 利用因式分解解决问题11．计算： 2 0072 －72 =_____________;992+198+1=___________． 12．假如 ab=2， a+b=3，那么 a 2+b 2=________．13．若 a 2+2（ m － 3） a+16 是完整平方式，则 m 的值为（）．A ．－ 5B ．－ 1C ．7D ．7 或－ 114．已知 a=22， b=25，求（ a+b ） 2－（ a － b ） 2 的值．754415．利用因式分解计算 :（ 1） 9×－ 4× ;（ 2） 80× +160×× +80×（3） 1812 6123012 1812【综合应用提升】16．分解以下因式:（ 1） 9x2（ a－ b） +y2（ b－ a）（2）4a2b2－（a2+b2）2（ 3） x4－ 81（4）1－x2+6xy－9y217．已知 x－ y=－ 2，求（ x2 +y2）2－ 4xy（ x2+y2） +4x2y2的值．【开放探究创新】18．已知 a， b， c 是△ ABC的三条边．（1）判断（ a－ c）2－ b2的值的正负 ;（2）若 a， b， c 知足 a2+c2+2b （b －a－ c） =0，判断△ ABC的形状．【中考真题实战】19．（沈阳）分解因式：2x2－ 4x+2=________．20．（成都）把 a3+ab2－ 2a2b 分解因式的结果是 ________．21．（衡阳）分解因式x3－ x，结果为（）．A． x（ x2－ 1）B．x（ x－1）2C．x（ x+1）2D． x（ x+1）（ x－1）22．（北京）分解因式a2－4a+4－ b2．因式分解阶段性复习一、阶段性内容回首1．把多项式化成几个整式_______的形式叫做因式分解，也叫________．2．多项式中每一项都含有_________的因式叫公因式．3．把一个多项式中各项的________提出来进行因式分解的方法叫提公因式法．4．运用多项式的 _________ 进行因式分解的方法叫做公式法．5 ． a2－ b2=_______， ?即两个数的平方差等于这两个数的________?乘以这两个数的_______．6． a2± 2ab+b2=________，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2?倍等于这两个数的 ________．7．分解因式的一般步骤：假如多项式各项有_______，则先把 _______提出来， ?而后再考虑用 ________，最后 _________ ．二、阶段性稳固训练1．（福州）分解因式： x3－4x=_____________．2．（贵阳）分解因式： 2x2－20x+50=____________ ．3．以下变形属于因式分解的是（）．A．（x+1）（ x－ 1） =x2－ 1B． a2－1(a1)22a b2b bC． x2+x+ 1=（ x+1）2D． 3x2－ 6x+4=3x2（x－2） +4 42x4．以下多项式加上 4x2后，能够成为完整平方式的是（）．A． a2+2ax B．－ a2+2axC．－ 2x+1D． x4+45．① 4xy；② 12xy2；③－ 2y2；④ 4y．此中能够作为多项式－28x2y+12xy2－24y 3的因式的是（）．A．④B．②④C．①③D．③④6．用因式分解的方法计算 +× +的值为（）．A．5 730B．2 500C． 250 000D．100 0007．分解以下多项式 :（ 1） 5ax2－ 10axy+5ay2（ 2）4x2－3y（ 4x－ 3y）（ 3）（ x2－1）2+6（ 1－ x2） +9（4）1－x2+6xy－9y2（ 5）（ a 2－ 1a ） 2+（a 2－ a ）+ 12 168．假如 x 2+mxy+9y 2 是完整平方式，求代数式 m 2+4m+4 的值．1 1 1 12 ) ．9．计算（ 1－2 )(132 )(1 2 )ggg(1102410．假如 m ， n 知足│ m+2│ +（ n － 4） 2=0，那么你能将代数式（ x 2+y 2）－（ mxy+n ）?分解因式吗11．已知 a 2+b 2+c 2=20， ab+bc+ac=10，试求出（ a+b+c ） 2 的值．12．已知 a ，b ，c 为△ ABC 的三边，且知足条件a 2 －c 2+ab － bc=0，试说明△ ABC?为等腰三角形．13．察以下各式：32－ 12=4× 2， 42－ 22=4× 3，52－3 2=4×4，⋯（1）猜想（ n+2）2－ n2的果．（2）你的猜想．14．已知 a+b= 2，ab=1，求 a3b+2a2b2+ab3的．3215．（1）假如 x2+2x+2y+y2 +2=0，求 x2007+y2008的．（2）已知 m+n= 3， m－ n=1，求 m2－ 2mn+3m+3n+n 2的．44。
初二因式分解题20道
初二因式分解题20道一、提取公因式法1. 分解因式：3x + 6- 解析：先找出各项的公因式，在3x+6中，公因式为3。
所以3x + 6=3(x + 2)。
2. 分解因式：5x^2-10x- 解析：公因式为5x，则5x^2 - 10x = 5x(x - 2)。
3. 分解因式：8x^3y - 12x^2y^2- 解析：公因式为4x^2y，8x^3y-12x^2y^2 = 4x^2y(2x - 3y)。
二、公式法（平方差公式：a^2 - b^2=(a + b)(a - b)）4. 分解因式：x^2-9- 解析：x^2-9=x^2 - 3^2，根据平方差公式可得(x + 3)(x - 3)。
5. 分解因式：16y^2 - 25- 解析：16y^2-25=(4y)^2 - 5^2=(4y + 5)(4y - 5)。
6. 分解因式：49x^4 - 16y^4- 解析：49x^4-16y^4=(7x^2)^2-(4y^2)^2=(7x^2 + 4y^2)(7x^2-4y^2)，其中7x^2 - 4y^2还可以继续分解为(√(7)x+2y)(√(7)x - 2y)，所以49x^4 - 16y^4=(7x^2 +4y^2)(√(7)x + 2y)(√(7)x - 2y)。
三、公式法（完全平方公式：a^2±2ab + b^2=(a± b)^2）7. 分解因式：x^2+6x + 9- 解析：x^2+6x + 9=x^2+2×3x+3^2=(x + 3)^2。
8. 分解因式：4y^2-20y + 25- 解析：4y^2-20y + 25=(2y)^2-2×5×2y + 5^2=(2y - 5)^2。
9. 分解因式：x^2 - 4xy+4y^2- 解析：x^2-4xy + 4y^2=x^2-2×2xy+(2y)^2=(x - 2y)^2。
四、综合运用（先提公因式，再用公式法）10. 分解因式：2x^3 - 8x- 解析：先提公因式2x，得到2x(x^2 - 4)，然后x^2 - 4可以用平方差公式继续分解为(x + 2)(x - 2)，所以2x^3-8x = 2x(x + 2)(x - 2)。
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【知能点分类训练】 知能点1因式分解的意义1 •下列从左到右的变形，属于因式分解的是( )•A • (x+3) (x — 3) =x 2- 9B • x 2— 9+x= ( x+3) (x — 3)— x2 22C • xy — x y=xy (y — x )D . x +5x+4=x ( x+5+ )2•下列变形不属于分解因式的是( )•11A • x 2—仁(x+1) (x — 1) B • x 2+x+—= (x+— ) 242C • 2a 5— 6a 2=2a 2(a 3— 3)D • 3x 2— 6x+4=3x (x — 2) +43•下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法哪些是因式分解哪些两者都不是(1) ad+bd+cd+n=d (a+b+c ) +n (2) ay 2— 2ay+a=a (y — 1) 2(3) (x — 4) ( x+4) =x 2— 16 (4) x 2— y 2+1= (x+y ) (x — y ) +1知能点2提公因式法分解因式4.多项式—7ab+14abx — 49aby 的公因式是 ___________(2) — a 3c+a 4b+a 3(4) x ( m — x ) ( m — y ) — m (x — m ) ( y — m )知能点3利用因式分解解决问题10. 9992+999= _________ = __________ • 11 .计算(—2) 2007+ (— 2) 2008的结果是()•A . 2B .— 2C . 2007D .— 1A . 5a 3+4a 2— a=a (5a 2+4a )B . p ( a — b ) 2+pq (b — a ) 2=p (a — b ) 2(1+q ) C .—6x 2 (y — z ) 3+x (z — y ) 3=— 3x (z- —y ) 2 ( 2x — z+y )D . —x n— x n+1— x n+2= — x n(1 — x+x 2)5. 3x 2y 3, 2x 2y ,— 5x 3y 2z 的公因式是 __________ • 6•下列各式用提公因式法分解因式，其中正确的是()•7•把多项式a 2(x — 2) +a (2 — x )分解因式等于()•A • (x — 2) (a 2+a ) C • a (x — 2) (a — 1) &下列变形错误的是()•A • (y — x ) 2= (x — y ) 2C • (a — b ) 3= — ( b — a ) 3 B • (x — 2) ( a 2— a )D • a (x — 2)(a+1)B • — a — b=— ( a+b )9 .分解下列因式：(1) 6abc — 3ac 2(3)— 4a 3+16a 2— 26a12.计算下列各题：(1) 2.982—2.98 X 2.97; (2) 7.6X 200.7+4.3 X 200.7 —200.7 X 1.9(1) (3)a 2— 0.01b 24 x 4— 64x 29用完全平方公式分解因式____ +81= (2a — 9) 2. (2) 25 ( m+n ) (4) (x+y ) 2知能点2 6 . 4a 2+ 7.多项式a 2— 4b 2与a 2+4ab+4b 2的公因式是(A . a 2 — 4b 2B . a+2b&下列因式分解中正确的是(C . a — 2b ).2— 16 (m — n ) 29y 2).D .没有公因式A . x 4— 8X 2+16= (x — 4) 2C . x ( m — n )— y (n — m )21 1 z 、2B . — x 2+x — = —(2x — 1) 244119.下列各式：①—x 2 — xy — y 2;②一 a 2+ab+b 2；③—4ab — a 2+4b 2:④ 4x 2+9y 2— 12xy ;22⑤3x 2— 6xy+3y 2. ?其中能用完全平方公式分解因式的有( ).10 .分解下列因式：(1)— x 2+12xy — 36y 2(2) 25x 2— 10x+12 2 22 71 13 .先分解因式，再求值： xyz 2+xy 2z+x 2yz ，其中 x= , y=, z= .5204【综合应用提高】14. 如果 3x 2— mxy 2=3x (x — 4y 2),那么 m 的值为 ___________ . 15.写出下列各项的公因式 ：(1)6X 2+18X +6;( 2)— 35a ( a+b )与 42(a+b ).16•已知n 为正整数，试判断 n 2+n 是奇数还是偶数，说明理由. 17 .试说明817— 279— 913能被45整除.13.5.2 因式分解-公式法【知能点分类训练】知能点1用平方差公式分解因式1. ________________________ — b 2+a 2= __________________________ ;9x 2— 16y 2= . 2. 下列多项式(1)x 2+y 2; ( 2) — 2 a 2— 4 b 2; (3) (— m ) 2— (— n) 2； (4) — 144x 2+169y 2；(5) (3a ) 2— 4 (2b ) 2中，能用平方差公式分解的有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3.一个多项式，分解因式后结果是( X3+2 ) ( 2— x 3),那么这个多项式是().A . X 6— 4B . 4— x 6C . x 9— 4 D .4— x 94. 下列因式分解中错误的是()A . a 2— 1= (a+1) (a — 1)B . 1 — 4x 2= (1+2x ) (1 — 2x )C . 81x 2— 64y 2= ( 9x+8y ) (9x — 8y ) D . (— 2y ) 2— x 2= (— 2y+x ) (2y+x )5. 分解因式：(3) — 2x 7+36x 5— 162x 3知能点3利用因式分解解决问题11. ___________________________ 计算：2 0 072— 72= ___ ；99 2+198+1= . 12. __________________________________ 如果 ab=2, a+b=3,那么 a 2+b 2= . 13.若a 2+2 (m — 3) a+16是完全平方式，则 m 的值为().A . — 5B . — 1C . 7D . 7 或—122 2514 .已知 a= , b= ，求(a+b ) 2—( a — b ) 2的值.754415 .利用因式分解计算：(1) 9X 2.32— 4X 1.32;【综合应用提高】16 .分解下列因式：(1) 9x 2(a — b ) +y 2(b — a ) (3) x 4— 8117. 已知 x — y= — 2,求(x 2+y 2) 【开放探索创新】18. 已知a , b , c 是厶ABC 的三条边.(1) 判断(a — c ) 2— b 2的值的正负；(2) 若 a , b , c 满足 a 2+c 2+2b (b — a — c ) =0,判断△ ABC 的形状. 【中考真题实战】(沈阳)分解因式：2x 2— 4x+2= ___ . (成都)把a 3+ab 2—2a 2b 分解因式的结果是 _________________________________________________ . (衡阳)分解因式A . x (x 2— 1) (北京)分解因式(4) (a 2+6a ) 2+18 (a 2+6a ) +81(2) 80 X 3.52+160 X 3.5X 1.5+80 X 1.52(2) 4a 2b 2—( a 2+b 2) 2(4) 1 — x 2+6xy — 9y 22 — 4xy ( x 2+y 2) +4x 2y 2 的值.19. 20. 21x 3— x ，结果为(). B . x (x — 1) 2 C . x (x+1 ) 2D . x (x+1 ) (x — 1)a 2— 4a+4 —b 2.22.13.5因式分解阶段性复习的形式叫做因式分解，也叫 . __的因式叫公因式. _提出来进行因式分解的方法叫提公因式法. 进行因式分解的方法叫做公式法.,?即两个数的平方差等于这两个数的这两个数的 _________ •7•分解因式的一般步骤：如果多项式各项有 ___________ ，则先把 _______提出来，？然后再考虑用 _________ ，最后 __________ • 、阶段性巩固训练1. ___________________________________ （福州）分解因式： x 3— 4x= •2. ______________________________________ （贵阳）分解因式：2x 2— 20x+50= • 3.下列变形属于因式分解的是（ )•A . (x+1 ) ( x — 1) =x 2— 1211 2 2a B • a —2 (a )b 2bb 21 1、2C . x +x+ = (x+ ) 2D . 3x 2— 6x+4=3x 2(x — ) +44 2 x 4.下列多项式加上 4x 2后，可以成为完全平方式的是（）•A • a 2+2axBa 2+2axC .— 2x+1D . x 4+45. ①4xy :②12xy 2；③一2y 2:④4y .其中可以作为多项式一28x 2y+l2xy 2— 24y 3的因式 的是()•A .④B .②④C .①③D .③④6.用因式分解的方法计算 42.72+14.6 X 42.7+7.3 2的值为()•A . 5 730B . 2 500C . 250 000D . 100 0007. 分解下列多项式：(1) 5ax 2— 10axy+5ay 2(2) 4x 2— 3y (4x — 3y ) (3) (x 2— 1) 2+6 (1 — x 2) +9( 4) 1 — x 2+6xy — 9y 211 (5) (a 2—丄 a ) 2+ ( a 2— a ) + —216&如果x 2+mxy+9y 2是完全平方式，求代数式m 2+4m+4的值.1 1 1 19•计算(1 — —2)(1 刃(1 2)曲1 2)•22 32 42 1 0210 .如果 m , n 满足 | m+2 | + (n — 4) 2=0,那么你能将代数式(x 2+y 2) — ( mxy+n ) ?分解因式吗、阶段性内容回顾1.把多项式化成几个整式 2•多项式中每一项都含有 3.把一个多项式中各项的 4•运用多项式的 5. a 2— b 2=?乘以这两个数的11.已知a2+b2+c2=20, ab+bc+ac=10，试求出(a+b+c) 2的值•12.已知a, b, c ABC的三边，且满足条件a2—c2+ab —bc=0,试说明△ ABC?为等腰三角形•13.观察下列各式：32—12=4 X 2, 42—22=4 X 3, 52—32=4X 4,…(1)猜想(n+2) 2—n2的结果.(2 )请验证你的猜想.2 114.已知a+b= , ab=，求a3b+2a2b2+ab3的值•3 215. (1)如果x2+2x+2y+y 2+2=0 ,求x2007+y2008的值•3i(2)已知m+n= , m—n= ，求m2—2mn+3m+3n+n2的值.4 4。