【压轴题】高二数学上期末试题含答案

0.35
第3组
170,175
①
第4组
175,180
0.20
第5组
180,185
0.10
1 求出频率分布表中 ① 处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图； 2 根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数 ( 结果都保留两位小数
)．
26．某学校为了解高二学生学习效果，从高二第一学期期中考试成绩中随机抽取了 25 名学 生的数学成绩（单位：分），发现这 25 名学生成绩均在 90～150 分之间，于是按
（1）求图中 a 的值； （2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均数与中位数. 22．市政府为了节约用水，调查了 100 位居民某年的月均用水量（单位： t ），频数分布 如下：
分组 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5, 2) [2, 2.5) [2.5,3) [3,3.5) [3.5, 4)
（ k 1）， Pn 为预测人口数， P0 为初期人口数， k 为预测期内年增长率， n 为预测期间
隔年数．如果在某一时期有 1 k 0，那么在这期间人口数
A．呈下降趋势
B．呈上升趋势
C．摆动变化
D．不变
6．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为 100 分)的成绩中各随机抽取了 6
4．高二某班共有学生 60 名，座位号分别为 01, 02, 03，···, 60.现根据座位号，用系统抽样
的方法，抽取一个容量为 4 的样本.已知 03 号、18 号、48 号同学在样本中，则样本中还有
一个同学的座位号是（ ）
A．31 号
B．32 号
C．33 号
D．34 号
5．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是 Pn P0 1 k n
( )．
A．①
B．②④
C．③
D．①③
11．定义运算
a
b
为执行如图所示的程序框图输出的
S
值，则式子
tan
π 4
cos
2π 3
的值是
A．－1
B． 1 2
C．1
D． 3 2
12． 2 路公共汽车每 5 分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超
过两分钟的概率是（ ）
A． 2 5
二、填空题
【压轴题】高二数学上期末试题含答案
一、选择题
1．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（ ）
A．85
B．84
C．83
D．81
2．将 A，B，C，D，E，F 这 6 个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满
足 A，B，C 三个字母连在一起，且 B 在 A 与 C 之间的概率为（ ）
11.1
12.1
支出 y 万
5.9
7.8
8.1
8.4
9.8
根据上表可得回归直线方程
yˆ
bˆx
aˆ
，其中
b
0.78
，
a
y
b
x
元，据此估计，该社
区一户收入为 16 万元家庭年支出为（ ）
A．12.68 万元
B．13.88 万元
C．12.78 万元
D．14.28 万元
8．执行如图所示的程序框图，如果输入的 a 1，则输出的 S
数进行统计， y 表示第 x 天参加该活动的人数，得到统计表格如下：
x
1
2
3
4
5
y
4
6
10
23
22
（1）若 y 与 x 具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的
线性回归方程 y bx a ；
（2）预测该星期最后一天参加该活动的人数（按四舍五入取到整数）．
n
n
xi x yi y
16．某篮球运动员在赛场上罚球命中率为 2 ，那么这名运动员在赛场上的 2 次罚球中，至 3
少有一次命中的概率为______． 17．执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 8，则输出的 s 的值为_____．
18．某校高中生共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，
6．C
解析：C 【解析】 【分析】 由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用 列举法列出所有可能结果，由此计算出概率。 【详解】 根据题意，两次取出的成绩一共有 36 种情况；分别为
67,68 、 67,72 、 67,73 、 67,85 、67,89 、 67,93 76,68 、 76,72 、 76,73、 76,85 、76,89 、 76,93
故选 C. 【点睛】 本题主要考查了抽样，系统抽样，属于中档题.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
可以通过 Pn 与 P0 之间的大小关系进行判断．
【详解】
当 1 k 0时， 0 1 k 1，0 1 k n 1，
所以 Pn P0 1 k n P0 ，呈下降趋势．
【点睛】 判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．
现采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分
别为
．
19．使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为__________．
数据： a1 9.3， a2 9.6 ， a3 9.3 a4 9.4 ， a5 9.4 ， a6 9.3 a7 9.3 ， a8 9.7 ， a9 9.2 a10 9.5 ， a11 9.3 ， a12 9.6
A．2
B．3
C．4
9．按照程序框图（如图所示）执行，第 3 个输出的数是（
D．5 ）
A． 6
B． 5
C． 4
D． 3
10．从 1,2,3，…，9 中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个
奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一
个偶数．在上述事件中，是对立事件的是
份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)
班成绩更好的概率为( )
A． 16 36
B． 17 36
C． 1 2
D． 19 36
7．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如
下统计数据表：
收入 x 万
8.3
8.6
9.9
B． 3 5
C． 2 3
D． 1 5
13．已知实数 x [1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的 x 不小于 55 的概率为
________．
14．已知某人连续 5 次投掷飞镖的环数分别是 8，9，10，10，8，则该组数据的方差为 ______．
15．执行如图所示的伪代码，若输出的 y 的值为10 ，则输入的 x 的值是________．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】 利用茎叶图、平均数的性质直接求解． 【详解】
由一组数据的茎叶图得：
该组数据的平均数为：
1 (75 81 85 89 95) 85 ． 5 故选：A．
【点睛】
本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是
【详解】
x 1 0 1 2 3 4 2 ， y 1 10 15 20 30 35 22 ，
5
5
样本点的中心的坐标为 2, 22 ，
代入 a y b x ，得 a 22 6.5 2 9 ．
y 关于 x 得线性回归方程为 y 6.5x 9 ．
取 x 6 ，可ˆ 得 y 6.5 6 ˆ9 48( 万元 ) ．
基础题．
2．C
解析：C 【解析】
【分析】
将 A，B，C 三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.
【详解】
由捆绑法可得所求概率为 P A22A44 1 . A66 15
故答案为 C
【点睛】
本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.
3．C
解析：C 【解析】
【分析】
由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得 aˆ ，则线性回归方程可求，取 x 6 求得 y 值即可．
[4, 4.5]
频数
4
8
15
22
25
14
6
4
2
（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）； （2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数； （3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中 点值作为代表）. 23．随着手机的普及，大学生迷恋手机的现象非常严重.为了调查双休日大学生使用手机的 时间，某机构采用不记名方式随机调查了使用手机时间不超过 10 小时的 50 名大学生，将
50 人使用手机的时间分成 5 组： 0, 2， 2, 4， 4,6， 6,8， 8,10分别加以统计，
得到下表，根据数据完成下列问题：
使用时间/时 0, 2
2, 4
4, 6
6,8
8,10
大学生/人 5
10
15
12
8
（1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计大学生使用手机时间的中位数（保 留小数点后两位）；
ˆ
故选：C．
【点睛】
本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．
4．C
解析：C
【解析】 【分析】
根据系统抽样知，组距为 60 4=15 ，即可根据第一组所求编号，求出各组所抽编号.
【详解】
学生 60 名，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本,所以组距为 60 4=15 ， 已知 03 号，18 号被抽取，所以应该抽取18 15 33 号，
90,100 ，100,110 ，…，140,150 分成 6 组，制成频率分布直方图，如图所示：
（1）求 m 的值；
（2）估计这 25 名学生数学成绩的平均数；
（3）为进一步了解数学优等生的情况，该学校准备从分数在130,150 内的同学中随机选
出 2 名同学作为代表进行座谈，求这两名同学分数在不同组的概率.
A． 1 12
B． 1 5
C． 1 15
3．己知某产品的销售额 y 与广告费用 x 之间的关系如下表：
D． 2 15
若求得其线性回归方程为 yˆ 6.5x aˆ ，其中 aˆ y bˆx ，则预计当广告费用为 6 万元时
的销售额是（ ）
A．42 万元
B．45 万元
C．48 万元
D．51 万元
xi yi nx y
参考公式： b i1 n
2
xi x
i1 n
xi 2
n
2
x
，a y bx
i 1
i 1
25．某高校在 2017 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分
组，得到的频率分布表如表：
组号
分组
频率
第1组
160,165
0.05
第2组
165,170
5
5
又 b 0.78，∴ a y bx 8 0.7810 0.2 ．
∴ y 0.78x 0.2．
取 x 16 ，得 y 0.7816 0.2 12.68万元，故选 A．
【点睛】 本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．
8．B
解析：B 【解析】 【详解】
阅读流程图，初始化数值 a 1, k 1, S 0 .
20．在区间[, ] 内随机取出两个数分别记为 a 、 b ，则函数 f (x) x2 2ax b2 2 有
零点的概率为__Hale Waihona Puke Baidu_______．
三、解答题
21．某校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间
是：[50,60), [60,70),[70,80),[80,90),[90,100] .
78,68、 78,72 、 78,73 、 78,85 、78,89 、 78,93 82,68 、 82,72、 82,73 、 82,85 、 82,89 、 82,93
85,68 、 85,72 、 85,73 、 85,85 、 85,89 、 85,93
92,68、 92,72 、 92,73 、 92,85 、92,89 、 92,93
（2）用分层抽样的方法从使用手机时间在区间 0, 2， 2, 4， 4, 6的大学生中抽取 6
人，再从这 6 人中随机抽取 2 人，求这 2 人取自不同使用时间区间的概率. 24．某新上市的电子产品举行为期一个星期（7 天）的促销活动，规定购买该电子产品可 免费赠送礼品一份，随着促销活动的有效开展，第五天工作人员对前五天中参加活动的人
满足条件的有 18 种，故 p 18 1 ， 36 2
故选： C
【点睛】
本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础
题．
7．A
解析：A 【解析】
【分析】
由已知求得 x ， y ，进一步求得 a ，得到线性回归方程，取 x 16 求得 y 值即可．
【详解】
x 8.3 8.6 9.9 11.112.1 10 ， y 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 8 ．