学年四川省成都市高一(上)期末数学试卷

２01５-２0１6学年四川省成都市高一（上)期末数学试卷

一、选择题：本大题共1２小题,每小题５分，共６0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．(5分)已知集合A={﹣１,0,１，２｝,Ｂ＝{ｘ｜ｘ＜2}，则A ∩Ｂ=（)

A.{﹣1，０，１}B．{﹣1，0,２｝ﻩＣ．{﹣1，0}ﻩＤ．{0,1}

2.（5分)sin1５0°的值等于（)

A.ﻩＢ.C ．ﻩD ．

３.(5分)下列函数中,f(x）与ｇ(x）相等的是（）

A.ｆ(ｘ）＝x，g（x)=Ｂ.ｆ(ｘ）=x２,g(x)＝(）4

C.f(x)＝x2，ｇ(x ）＝Ｄ.f（x）=1，g（x）＝x0

４.(5分）幂函数y=x a（α是常数）的图象（)

A．一定经过点(0，０） B.一定经过点（１,１)

C．一定经过点（﹣1,１）ﻩD.一定经过点(1，﹣1）

5．（5分)下列函数中,图象关于点（,0)对称的是( )

A.y=sｉｎ(x ＋）B．y=coｓ(x ﹣）ﻩC．y=ｓｉｎ(x +）

D．ｙ=tan(x ＋）

6．(5分）已知ａ＝log32,ｂ=（ｌｏg32)2,c=loｇ4,则( )

Ａ．a

７.（５分）若角α=2ｒａｄ（raｄ为弧度制单位），则下列说法错误的是( ）

A．角α为第二象限角B．α=

C.sinα＞０

D.sinα＜coｓα

8.（５分)下列函数中，是奇函数且在(0，1]上单调递减的函数是( )

A.ｙ=﹣x２＋２xﻩＢ.y=ｘ+ﻩＣ．y=2x﹣2﹣xﻩD．y=1﹣

9．(5分)已知关于ｘ的方程ｘ2﹣kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于2,则实数k的取值范围是（)

A．k>6ﻩＢ．４﹣2

10．（5分）已知函数f(x）=２ｌog22x﹣4λlog2ｘ﹣1在x∈[1,２］上的最小值是﹣，则实数λ的值为( ）

A．λ=﹣１B.λ=ﻩC.λ= D.λ=

11.（５分)定义在R上的偶函数f(ｘ）满足f(x+2）=f(x)，当x∈［﹣3,﹣2]时，f(x)=x2+4x＋3，则y=ｆ[f(x)]+１在区间[﹣3，３]上的零点个数为（)

Ａ.1个 B.2个ﻩC．4个D．6个

1２.（5分）已知函数f(ｘ)＝,

其中[ｘ]表示不超过x的最大整数，如，[﹣3•5]=﹣4，[1•2］

＝1,设n∈N*,定义函数f n(ｘ）为：f1(ｘ）＝f(x）,且f n(ｘ)＝f[f n﹣1（x）](ｎ≥2）,有以下说法：

①函数y=的定义域为{ｘ|≤x≤2｝;

②设集合Ａ=｛0,1，2},B＝{ｘ|f3(ｘ)＝x,x∈A}，则A=B；

③f２01５()+ｆ201６()＝；

④若集合Ｍ={ｘ|f1２（ｘ）=x，x∈[0，2]},则M中至少包含有8

个元素.

其中说法正确的个数是( )

A.1个

B.2个ﻩ

C.3个ﻩ

D.4个

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。

13．（5分）函数y=的定义域是．

14.（５分)已知α是第三象限角，tａnα=，则sinα=．

15．(5分）已知函数f（x）（对应的曲线连续不断）在区间[0,2]

上的部分对应值如表:

由此可判断:当精确度为0.1时,方程f(x）=0的一个近似解为（精确到0.０１)

１6．(5分)已知函数f(x）=tan,x∈（﹣4,4）,则满足不等式

（a﹣１)ｌog[ｆ(ａ﹣1）+]≤2的实

数a的取值范围是．

三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

１7.(10分)（Ⅰ)计算：（)﹣1+（)+ｌｇ3﹣lg0．3

（Ⅱ）已知ｔanα=2,求的值.

x ０0.88 1.30 1.406 １.４

31

１．

52

1.62 1.

７

０

1.8

7５

2

ｆ

（ｘ

）

﹣

2

﹣

0.96

３

﹣

０．340

﹣

0.053

0．１

45

0.6

２5

1．9

７５

2.5

45

４

．0

５

5

18.(1２分）已知函数f(ｘ）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时,f（x）=﹣１

（Ⅰ)求f（0)，f(﹣2）的值

(Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数ｆ（x)在(0,+∞)上是减函数．19．（12分）某种放射性元素的原子数Ｎ随时间ｔ的变化规律是N=N０e﹣λt，其中ｅ=２．718２8…为自然对数的底数,N０,λ是正的常数

（Ⅰ）当N０＝e３，λ＝,ｔ=４时，求lnN的值

（Ⅱ）把t表示原子数N的函数；并求当N ＝,λ＝时，ｔ

的值(结果保留整数）

20．(12分）某同学用“五点法”画函数f（ｘ）=Ａｓｉn(ωｘ+φ)+Ｂ(A>0，ω＞０，｜φ｜＜）在某一个周期内的图象时,列表并

填入的部分数据如下表：

ｘｘ1x２x3

ωx+φ0 π2π

Asｉn(ωｘ+φ）＋B 1 4 1 ﹣2 １

（Ⅰ）求x2的值及函数f(x)的解析式;

(Ⅱ）请说明把函数g（ｘ）=ｓiｎx的图象上所有的点经过怎样的变换可以得到函数f（ｘ)的图象.

２1．(12分）已知函数f(x)=lｏg a（a>0且a≠1)的定义域为

｛ｘ|x>2或x＜﹣2}．

（1）求实数m的值;

(2）设函数g（x）=f （)，对函数g（x)定义域内任意的x1,x2,若ｘ１＋x2≠0，求证：g（x1)+g（x２）=g （)；

（3）若函数ｆ（ｘ）在区间(a﹣4，r）上的值域为(1,+∞），求a ﹣r的值.

22．（12分）已知函数f(x）=sin（x∈R)．任取t∈Ｒ，若函

数f（x)在区间[t，ｔ+1］上的最大值为M(t），最小值为m（t），记g（t）=Ｍ(ｔ）﹣m（t）．

（Ⅰ）求函数f（ｘ）的最小正周期及对称轴方程

（Ⅱ）当ｔ∈［﹣2，０]时,求函数g（t）的解析式

(Ⅲ)设函数h(ｘ)=２|x﹣k|,Ｈ(x）=ｘ|x﹣k｜+2k﹣8，其中实数k为参数,且满足关于t 的不等式k﹣５g（ｔ)≤0有解．若对任意x1∈[４，+∞)，存在x2∈(﹣∞,4],使得h(x２）=Ｈ（ｘ1)成立,求实数k的取值范围

参考公式：ｓinα﹣cosα＝sｉn(α﹣)