学年四川省成都市高一(上)期末数学试卷

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四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高一上学期期末联考数学试卷 (解析版)

2020-2021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝（）A．（1，2]B．（1，2）C．[﹣2，1）D．（﹣2，1）2．sin570°+tan（﹣225°）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣3．已知a＝0.80.8，b＝log23，c＝log30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c4．已知α是第三象限角且tanα＝，则sinα的值为（）A．B．﹣C．﹣D．5．若x0是方程lnx+x＝2的解，则x0属于区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．下列函数的最小正周期为π且为奇函数的是（）A．y＝cos2x B．y＝tan2xC．y＝|sin x|D．y＝cos（+2x）7．为得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数y＝cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．已知扇形的周长是8cm，当扇形面积最大时，扇形的圆心角的大小为（）A．B．C．1D．29．将函数f（x）＝sin（2x+φ），|φ|＜的图象向左平移个单位后所得图象关于y轴对称，则函数f（x）的一个对称中心为（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）10．已知奇函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，当0≤x≤1时，f（x）＝x，则f（）的值为（）A．1B．C．﹣D．﹣111．若关于x的不等9x﹣log a x≤在x∈（0，]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[，1）B．（0，]C．[，1）D．（0，] 12．已知函数f（x）＝|2x﹣1|，若关于x的方程f2（x）+af（x）+a+2＝0恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（﹣1，﹣]C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题及答案

高一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合522A x x ⎧⎫=∈-<<⎨⎬⎩⎭N ，{}2,1,0,1,2,4B =--，则A B ⋂=（） A ．{}1,0,1,2-B ．{}2,0,4-C ．{}0,1,2D ．{}0,12．已知命题“x ∀∈R ，2230x ax a +->”为真命题，则实数a 的取值范围是（） A ．[]3,0-B ．()3,0-C ．[]12,0-D ．()12,0- 3．若m 是方程ln 30x x +-=的根，则下列选项正确的是（）A ．12m <<B ．23m <<C ．34m <<D ．01m <<4．若函数()y f x =的定义域为[]0,4，则函数()21f x y x =-的定义域为（）A ．[)(]0,11,2⋃B ．[)0,1C ．(]1,2D ．[)(]0,11,4⋃5．已知131log πa =，0.50.5b =，3log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>6．设命题p ：()ln 10x -<﹐命题q ：2a x a ≤≤+，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（） A ．[]0,1B ．()0,1C ．(][),01,-∞⋃+∞D ．()(),01,-∞⋃+∞7．设1a >，函数()()2log 22x x a f x a a =--，则使()0f x >的x 的取值范围是（） A ．(),0-∞ B ．()0,+∞C ．(),log 3a -∞D ．()log 3,a +∞8．已知函数()513f x x =-+的定义域为[],m n （m ，n 为整数），值域为20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则满足条件的整数对(),m n ，共有（）对．A ．3B ．4C ．5D ．6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题错误的是（）A ．若0a >，且1a ≠，则0x ∃>，0y >，()log log log a a a x y xy ⋅=B ．若0a >，且1a ≠，则0x ∀>，0y >，()log log log a a a x y x y +=+C ．函数9ln ln y x x=+的最小值为10 D ．若1a b >>，则lg 1lg ab> 10．下列函数是奇函数且在()0,+∞上是增函数的是（） A ．()13f x x =B ．()11f x x =-+C ．()()()1010x x f x x x -+<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩ D ．()22xxf x -=-11．已知函数()()()[)4142,,0,log ,0,1,43,1,,x x f x x x x x x -⎧∈-∞⎪⎪=∈⎨⎪⎪-+-∈+∞⎩若函数()()g x f x m =-恰有两个零点，则实数m 不可能．．．是（） A ．-2B ．-1C ．0D ．012．已知函数()26,0,21,0,x x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩若关于x 的方程()()244230f x f x λλ-++=有5个不同的实根，则实数λ可能的取值有（） A ．43-B ．87-C ．76-D ．32-三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数22x y a-=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为________．14．函数()()212log 3f x x=-的单调递减区间是________．15．已知函数()()e 0xf x x =<与()()lng x x a =+的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是______．16．函数()2521f x x x a =+++，若对于任意1x ，()22,x ∈+∞，当12x x ≠时，都有()()1221210x f x x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）化简求值（需要写出计算过程）．（1）()129216⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）3log 21233lg5log 2lg 2log 3+-⨯⨯．18．（12分）已知集合{}2320A x x x =-+≤，不等式12222x x a +-+>的解集为集合B ．（1）当时2a =，求A B ⋂﹔（2）设命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 19．（12分）科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是31cm ，2秒后染料扩散的体积是33cm ，染料扩散的体积y 与时间x （单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：①3xy m =，②3log y m x b =+，其中m ，b 均为常数．（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）若染料扩散的体积达到35cm ，至少需要多少秒． 20．（12分）已知函数()f x 的定义域为()0,+∞，，且满足以下条件：①对任意()0,x ∈+∞，有()0f x >；②对任意m ，()0,n ∈+∞，有()()nf mn f m =⎡⎤⎣⎦；③()11f >．（1）求证：()f x 在()0,+∞上是增函数；（2）若()()2120a f f --<，求a 的取值范围． 21．（12分）已知()22xxf x b -=-++是定义R 在上的奇函数．（1）求()f x 的解析式；（2）已知0a >，且1a ≠，若对于任意[)2,x ∈+∞，存在[]1,2m ∈，使得()24mf x a x x ≤+-成立，求a 的取值范围． 22．（12分）设函数()()1log 212xa x f x a ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭．（1）判断函数的奇偶性；（2）证明函数()f x 在()0,+∞上是增函数；（3）若()()1log 2112xa x g x a ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭是否存在常数m ，()0,n ∈+∞，使函数()g x 在[],m n 上的值域为[]1log 2,1log 2a a m n ++，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；2分，有选错的得0分． 5分，共20分． 13．()2,314．()（(⎤⎦也正确）15．(),e -∞16．32a ≤13．解：令20x -=，即2x =，则023y a =+=，∴定点P 为()2,3，故答案为：()2,3．14．解：()()212log 3f x x=-，)230x xx -=>，解得x <<函数23y x =-的开口向下，对称轴是y 轴，12log y x =在()0,+∞上递减，根据复合函数单调性同增异减可知()f x 的单调递减区间是()，故答案为：()或(⎤⎦．15．解：由题意得方程()()0f x g x --=在区间()0,+∞内有解，即()eln 0xx a --+=在区间()0,+∞内有解，即函数e xy -=的图象与()ln y x a =+的图象在区间()0,+∞内有交点，把点()0,1带入()ln y x a =+，得1ln a =，解得e a =，故e a <，故答案为：(),e -∞．16．解：∵对于任意1x ，()22,x ∈+∞当12x x ≠时，都有()()1221210x f xx f x x x ->-，∴()()2121210f x f x x x x x ->-，令()()f x h x x =，则()h x 在()2,+∞上单调递增，又∵()215a h x x x+=++，当210a +≤时，满足题目条件，此时12a ≤-；当210a +>2≤，∴1322a -<≤，故答案为：32a ≤．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)解：（1）原式42π13=+-+4π213=+-+1π3=+；（2）原式2lg5lg 23=++=．18．（12分）解：（1）∵A ：2320x x -+≤，即12x ≤≤，B ：124x x +>-+，∴1x >，∴{}12A B x x ⋂=<≤；（2）∵p 是q 的充分不必要条件，∴AB ，∵{}12A x x =≤≤，213a B x x -⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭， ∴2113a -<，∴2a <，∴a 的取值范围是(),2-∞． 19．（12分）解：（1）∵染料扩散的速度是先快后慢， ∴选第二个模型更合适，即3log y m xb =+，由题意33log 11log 23m b m b +=⎧⎨+=⎩，∴23122log 3,log 2b m m =⎧⎪⎛⎫⎨== ⎪⎪⎝⎭⎩也对 ∴232log 3log 1y x =+，（写到这步22log 1y x =+也得6分）；（2）∵5y ≥，∴22log 15x +≥，∴22log 4x ≥， ∴2log 2x ≥，∴4x ≥，∴至少需要4秒．20．（12分）解：（1）任取1x ，()20,x ∈+∞且12x x <，()()()()()()1212121111x x f x f x f x f x f f -=⋅-⋅=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，∵()11f >，∴()()12f x f x <，∴()f x 在()0,+∞上是增函数；（2）∵()f x 在()0,+∞上单调递增，∵()()212a f f -<， ∴0212a<-<，∴20log 3a <<，∴a 的取值范围为()20,log 3．21．（12分）解：（1）∵函数在R 上是奇函数，∴()00f =，∴0b =，经检验符合要求，∴()22xxf x -=-+；（2）由题意2224xx m a x x --≤+-，∴224m x x a x -≥-+，令()()2224x x g x x x -=---，∵()g x 在[)2,+∞上单减，∴对[)2,x ∀∈+∞上()max ma g x ≥，∴14ma ≥，又∵存在[]1,2m ∈，使14ma ≥成立，∴当01a <<时，1log 4a m ≤， ∴1log 14a≥，又∵01a <<，∴114a ≤<，当1a >时，1log 4a m ≥， ∴12log 4a≥，∴214a ≥，又∵1a >，∴1a >，综上，a 的范围为()1,11,4⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭． 22．（12分）解：由题意x ∈R ，∵()()21log 22x x f x f x --⎛⎫⎛⎫-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴函数是偶函数，（2）令()122xxu x =+，设1x ∀，()20,x ∈+∞且12x x <， ()()1212121212111122222222x x x x x x x x u x u x -=+--=-+- ()21121212122212222122x x x x x x x x x x ++-⎛⎫=-+=-- ⎪⎝⎭， ∵120x x +>，∴1221x x+>，∴12220xx -<，121102x x +->，∴()()12u x u x <，∴()u x 在()0,+∞上单调递增，又∵2log y x =在()0,+∞上单增，∴()21log 22xxf x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在()0,+∞上是增函数；（3）由第（2）问可得()()1log 2112xa x g x a ⎛⎫=++> ⎪⎝⎭在()0,+∞上是增函数， ∴1log 211log 221log 211log 22m a a m n a a n m n ⎧⎛⎫++=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪++=+ ⎪⎪⎝⎭⎩，∴1212212122m m m n n n a a ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，即m ，n 是方程12122xxx a ++=的两根， ∴()()212210x x a ---=，当0x >时，令()21x t t =>，则()()211v t a t t =---，若方程()()212210x x a ---=有两个大于零的不等实数根，即方程()2110a t t ---=存在两个大于1的不等实根，∵()010v =-<，1a >，方程()2110a t t ---=是有一个大于0和一个小于0的实根，∴方程()2110a t t ---=不存在两个大于1的不等实根，∴不存在常数m ，n 满足条件．。

高中数学练习题 2023-2024学年四川省成都市蓉城名校联盟高一(上)期末数学试卷

2023-2024学年四川省成都市蓉城名校联盟高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）设集合A ={1，m }，B ={2，3}，若A ∩B ={3}，则m = ．2．（5分）已知复数z 满足z （1+2i ）=3-i （其中i 为虚数单位），则|z |的值为．3．（5分）将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是．4．（5分）一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取人．5．（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为．6．（5分）命题：“存在x ∈R ，使x 2+ax -4a <0”为假命题，则实数a 的取值范围是．7．（5分）已知函数y =Asin （ωx +φ），（A >0，ω>0，|φ|<π）的图象如图所示，则该函数的解析式是．8．（5分）若函数f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x >0时，f （x ）=xlnx ,则不等式f （x ）<-e 的解集为．9．（5分）四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，AB =2，AD =3，PA =，点E 为棱CD 上一点，则三棱锥E -PAB 的体积为．M 310．（5分）若函数f （x ）=，在其定义域上恰有两个零点，则正实数a 的值为．{x +，x ≤0ax -lnx ,x ＞02x 11．（5分）已知等差数列{a n }的各项均为正数，a 1=1，且a 3，a 4+，a 11成等比数列．若p -q =10，则a p -a q = ．52二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．12．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2+（y -3）2=2，点A 是x 轴上的一个动点，AP ，AQ 分别切圆C 于P ，Q 两点，则线段PQ 的取值范围是．13．（5分）若x ,y ,z 均为正实数，且x 2+y 2+z 2=1，则的最小值为．（z +1）22xyz 14．（5分）设集合M ={a |a =，2x +2y =2t ，其中x ,y ,t ,a 均为整数}，则集合M = ．x +y t 15．（14分）在△ABC 中，a ,b ,c 分别是三内角A ，B ，C 所对应的三边，已知b 2+c 2=a 2+bc（1）求角A 的大小；（2）若2si +2si =1，试判断△ABC 的形状．n 2B 2n 2C 216．（14分）如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D 、E 分别是棱BC 、CC 1上的点（点D 不同于点C ），且AD ⊥DE ，F 为棱B 1C 1上的点，且A 1F ⊥B 1C 1．求证：（1）平面ADE ⊥平面BCC 1B 1；（2）A 1F ∥平面ADE ．17．（14分）如图，某公园内有两条道路AB ，AP ，现计划在AP 上选择一点C ，新建道路BC ，并把△ABC 所在的区域改造成绿化区域．已知∠BAC =，AB =2km .（1）若绿化区域△ABC 的面积为1km 2，求道路BC 的长度；（2）若绿化区域△ABC 改造成本为10万元/km 2，新建道路BC 成本为10万元/km .设∠ABC =θ（0<θ≤），当θ为何值时，该计划所需总费用最小？π62π318．（16分）已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率e =，一条准线方程为x =．（1）求椭圆C 的方程；（2）设G ，H 为椭圆上的两个动点，O 为坐标原点，且OG ⊥OH ．①当直线OG 的倾斜角为60°时，求△GOH 的面积；②是否存在以原点O 为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH 相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．x2a 2y 2b2M 633M 6219．（16分）已知函数f （x ）=（ax 2+x ）e x ，其中e 是自然对数的底数，a ∈R ．（1）当a <0时，解不等式f （x ）>0；（2）若f （x ）在[-1，1]上是单调增函数，求a 的取值范围；（3）当a =0时，求整数k 的所有值，使方程f （x ）=x +2在[k ,k +1]上有解．20．（16分）已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=3，且a n +2=（1+2|cos |）a n +|sin |，n ∈N *，（1）求a 2k -1（k ∈N *）；（2）数列{y n }，{b n }满足y n =a 2n -1，b 1=y 1，且当n ≥2时（++…+）．证明当n ≥2时，有nπ2nπ2b n =y n 21y 121y 221y n -12附加题:本卷共1小题，每小题0分，共计40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．[选修4－2：矩阵与变换][选修4-4：坐标系与参数方程][选修4—5：不等式选讲]-=；（3）在（2）的条件下，试比较（1+）•（1+）•（1+）•…•（1+）与4的大小关系．bn +1（n +1）2b n n 21n21b 11b 21b 31b n 21．已知二阶矩阵A 有特征值λ1=1及对应的一个特征向量α1=和特征值λ2=2及对应的一个特征向量α2=，求矩阵A ．[11][10]22．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的参数方程为（α为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为ρsin （θ-）=．（1）求直线l 的直角坐标方程和椭圆C 的普通方程；（2）若直线l 与椭圆C 有公共点，求t 的取值范围．{x =cosαy =tsinαM 3π4√223．设a 、b 、c ∈（0，+∞），且acos 2θ+bsin 2θ<c ,求证：cos 2θ+sin 2θ<．√a M b √c 24．如图所示，在棱长为2的正方体AC 1中，点P 、Q 分别在棱BC 、CD 上，满足B 1Q ⊥D 1P ，且PQ =．（1）试确定P 、Q 两点的位置．（2）求二面角C 1-PQ -A 大小的余弦值．√225．（1）设x >-1，试比较ln （1+x ）与x 的大小；（2）是否存在常数a ∈N ，使得a <<a +1对任意大于1的自然数n 都成立？若存在，试求出a 的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由．1n G nk =1（1+）1k k。

四川省成都市七中2023-2024学年高一数学第一学期期末调研试题含解析

【详解】函数的最大值为 5 ，最小值为 1 ，
2
2
A
1 2
5
2
1 2
3 2
，
k
1 2
5 2
1 2
1，
又
函数的周期 T
2
7 12
12
，
2 ，得 w 2 . w
可得函数的表达式为 y 3 sin(2x ) 1， 2
当 x 时，函数有最大值 5 ，
12
2
5 2
3 2
sin
2x
3
1
D.
y
sin
2x
3
1
8．函数
f
x
3cos
2x
6
的一条对称轴是（）
A. x 6
B. x 12
C. x 4
D. x 3
9．若幂函数的图象过点
，则它的单调递增区间是( )
A.(0，＋∞)
B.[0，＋∞)
C.(－∞，＋∞)
D.(－∞，0)
10．直线 kx y k 0k R 与圆 x2 y2 2 交点的个数为
故选：B
9、D
【解析】设幂函数为 y=xa，把点(2, 1 )代入，求出 a 的值，从而得到幂函数的方程，再判断幂函数的单调递增区间. 4
【详解】设 y＝xa，则 1 ＝2a，解得 a＝－2， 4
∴y＝x－2 其单调递增区间为(－∞，0)
故选 D.
【点睛】本题考查了通过待定系数法求幂函数的解析式,以及幂函数的主要性质. 10、A
四川省成都市七中 2023-2024 学年高一数学第一学期期末调研试题
注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

四川省成都七中高一数学上学期期末模拟试题(含解析)-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年某某省某某七中高一（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则A∩∁R B=（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}2．下列对应f：A→B是从集合 A到集合 B的函数的是（）A．A={x|x＞0}，B={y|y≥0}，f：y=B．A={x|x≥0}，B={y|y＞0}，f：y=x2C．A={x|x是三角形}，B={y|y是圆}，f：每一个三角形对应它的内切圆D．A={x|x是圆}，B={y|y是三角形}，f：每一个圆对应它的外切三角形3．设，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c4．函数y=lg（1﹣x）+lg（1+x）的图象关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．点（1，1）对称5．当时，幂函数y=xα的图象不可能经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．函数f（x）=2x﹣log x的零点所在区间为（）A．B．C．（，0）D．（1，2）7．夏季来临，人们注意避暑．如图是某某市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y=Asin（ωx+φ）+B，则某某市这一天中午12时天气的温度大约是（）A．25°C B．26°C C．27°C D．28°C8．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值X围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]9．若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（）A．2 B．C．D．10．如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为x，弓形PNO的面积S=f（x），那么f （x）的图象是（）A．B．C．D．11．已知f（x）是[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则（）A．f（sin）＞f（cos）B．f（sin）＜f（cos）C．f（sin）＞f（cos）D．f（sin）＞f（cos）12．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题求值=．14．已知，则=．15．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，则f（2013）=．16．给出下列命题：①函数f（x）=的定义域为[3，+∞）；②将函数y=tanx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是；③已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），若f（x）＞0在上恒成立，则a的取值X围是[1，+∞）；④已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有；⑤已知函数f（x）=，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是a＜0或a＞1．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，（1）求图中阴影部分的面积，并说明实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数关系式．18．若函数y=为奇函数．（1）求a的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性．19．函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．（1）求函数的解析式y=f（x）．（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．20．已知函数f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，g（x）=2x+x﹣2，其中a∈R．（1）写出f（x）的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数m∈[0，1]，总存在实数n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，某某数a的取值X围．21．定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；（Ⅱ）若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点，求a的取值X围．22．已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正实数），满足f（0）=g（0）；函数F（x）=f（x）+g（x）+b定义域为D．（1）求a的值；（2）若存在x0∈D，使F（x0）=x0成立，某某数b的取值X围；（3）若n为正整数，证明：＜4．（参考数据：lg3=0.3010， =0.1342， =0.0281， =0.0038）2015-2016学年某某省某某七中高一（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则A∩∁R B=（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由全集U=R，找出R中不属于集合B的部分，求出B的补集，找出B补集与A的公共部分，即可求出所求的集合．【解答】解：∵B={x|x＜﹣1或x＞4}，全集U=R，∴C R B={x|﹣1≤x≤4}，又A={x|﹣2≤x≤3}，则A∩C R B={x|﹣1≤x≤3}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，是一道基本题型．学生求补集时注意全集的X 围．2．下列对应f：A→B是从集合 A到集合 B的函数的是（）A．A={x|x＞0}，B={y|y≥0}，f：y=B．A={x|x≥0}，B={y|y＞0}，f：y=x2C．A={x|x是三角形}，B={y|y是圆}，f：每一个三角形对应它的内切圆D．A={x|x是圆}，B={y|y是三角形}，f：每一个圆对应它的外切三角形【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义，分别进行判断即可．【解答】解：A．集合A中的任意元素x，满足在集合B中有唯一的y对应，满足条件．B．集合A中的元素0，在集合B中没有y与x对应，不满足条件．C．函数是数集合数集的对应，集合A，B，不是数集，不满足条件．D．集合A中的任意元素x，满足在集合B中有唯一的y对应，不满足条件．故选：A【点评】本题主要考查函数的定义，根据函数的定义是解决本题的关键．3．设，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据＜0，∈（0，1），＞1，可得a、b、c的大小关系．【解答】解：根据＜=0， =3﹣0.2∈（0，1），=＞1，则a、b、c的大小关系为 a＜b＜c，故选A．【点评】本题主要考查对数函数、指数函数的单调性和特殊点，属于中档题．4．函数y=lg（1﹣x）+lg（1+x）的图象关于（）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称 D．点（1，1）对称【考点】函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性即可得到结论．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，即﹣1＜x＜1，则函数的定义域为（﹣1，1），则f（﹣x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）=f（x），故函数f（x）是偶函数，关于y轴对称，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的对称性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．5．当时，幂函数y=xα的图象不可能经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】幂函数的性质．【专题】分类讨论；函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的图象特征和性质，结合答案进行判断．【解答】解：当α=、1、2、3 时，y=xα是定义域内的增函数，图象过原点，当α=﹣1 时，幂函数即y=，图象在第一、第三象限，故图象一定不在第四象限．∴答案选 D．【点评】本题考查幂函数的图象和性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．6．函数f（x）=2x﹣log x的零点所在区间为（）A．B．C．（，0）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式求得 f（）f（）＜0，再根据函数的零点的判定定理，可得函数f（x）=2x﹣log x的零点所在区间．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣log x，∴f（）=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，可得 f（）f（）＜0．根据函数的零点的判定定理，可得函数f（x）=2x﹣log x的零点所在区间为，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，根据函数的解析式求函数的值，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．7．夏季来临，人们注意避暑．如图是某某市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y=Asin（ωx+φ）+B，则某某市这一天中午12时天气的温度大约是（）A．25°C B．26°C C．27°C D．28°C【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【专题】计算题．【分析】通过函数的图象，求出A，B，求出函数的周期，推出ω，利用函数经过（14，30）求出φ，得到函数的解析式，从而可求中午12时天气的温度．【解答】解：由题意以及函数的图象可知，A+B=30，﹣A+B=10，所以A=10，B=20∵，∴T=16∵，∴∴y=10sin（x+φ）+20∵图象经过点（14，30）∴30=10sin（×14+φ）+20∴sin（×14+φ）=1∴φ可以取∴y=10sin（x+）+20当x=12时，y=10sin（×12+）+20=10×≈27.07故选C．【点评】通过函数的图象求出函数的解析式，是三角函数常考题型，注意图象经过的特殊点，注意函数解析式的X围容易出错遗漏．8．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值X围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]【考点】复合函数的单调性；二次函数的性质；对数函数的单调区间．【专题】计算题．【分析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值X围．【解答】解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选C【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调区间，其中根据复合函数的单调性，构造关于a的不等式，是解答本题的关键．9．若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（）A．2 B．C．D．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由函数的定义域和值域都是[0，1]，有复合函数的性质分析可得f（x）为增函数，把x=1代入即可求出a的值．【解答】∵在x∈[0，1]上递减，∴当a＞1时，y=f（x）是减函数，∴f（0）=1解得a=1（舍），当0＜a＜1时，y=f（x）增函数，∴f（1）=1，解得a=．故选D．【点评】本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性．10．如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为x，弓形PNO的面积S=f（x），那么f （x）的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】计算题．【分析】写出函数S=f （ x ）的解析式．根据函数的单调性和极值判断出函数图象的大体形状即可．【解答】解：由题意得S=f （ x ）=x﹣f′（x）=≥0当x=0和x=2π时，f′（x）=0，取得极值．则函数S=f （ x ）在[0，2π]上为增函数，当x=0和x=2π时，取得极值．结合选项，A正确．故选A．【点评】本题考查了函数的解析式的求法以及函数的求导，根据函数的性质判断函数的图象，求出函数的解析式是解决此题的关键．11．已知f（x）是[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则（）A．f（sin）＞f（cos）B．f（sin）＜f（cos）C．f（sin）＞f（cos）D．f（sin）＞f（cos）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间[0，1]上为增函数，结合函数为偶函数依次分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），则f（x）在区间[0，1]上为增函数，依次分析选项可得：对于A、sin=，cos=，即0＜sin＜cos＜1，则有f（sin）＜f（cos），故A错误；对于B、sin=，cos=，即0＜cos＜sin＜1，则有f（sin）＞f（cos），故B错误；对于C、sin=sin=，cos=﹣cos=﹣，即0＜|cos|＜sin＜1，则有f（sin）＞f（cos），故C正确；对于D、sin=sin=，cos=﹣cos=﹣，即0＜sin＜|cos|＜1，则有f （sin）＜f（cos），故D错误；故选：C．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合运用，涉及对数函数的图象变化，解题的关键是综合利用函数的奇偶性与单调性．12．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数为（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】正弦函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得可得f（x+2）=f（x），函数f（x）是周期为2的周期函数．本题即求函数f（x）的图象和函数g（x）的图象在区间[﹣5，5]上的交点的个数，数形结合可得结论【解答】解：由f（x+1）=，可得f（x+2）=f（x），故函数f（x）是周期为2的周期函数．函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]上的零点的个数，即函数f（x）的图象和函数g（x）=的图象在区间[﹣5，5]上的交点的个数，当x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|，如图所示：数形结合可得函数f（x）的图象和函数g（x）的图象在区间[﹣5，5]上的交点的个数为10，故选：C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，正弦函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题求值= 3 ．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：=lg5•3lg2+3lg5+3（lg2）2=3lg2（lg5+lg2）+3lg5=3（lg2+lg5）=3．故答案为：3．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则的合理运用．14．已知，则=．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式求得=cos（α﹣）=sin（），即可得解．【解答】解：∵，∴=cos（α﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．15．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，则f（2013）= 0 ．【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知推导出f（x+12）=f（x），f（x）是奇函数，f（3）=f（﹣3）=0，由此能求出f（2013）．【解答】解：由f（x+6）+f（x）=2f（3），知f（x+12）+f（x+6）=2f（3），两式相减，得f（x+12）=f（x）由y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x﹣1）+f（1﹣x）=0，故f（x）是奇函数．由f（x+6）+f（x）=2f（3），令x=﹣3，得f（3）=f（﹣3），于是f（3）=f（﹣3）=0，于是f（2013）=f（2013﹣12×167）=f（9）=f（﹣3）=0．故答案为：0．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数的周期性、奇偶性的合理运用．16．给出下列命题：①函数f（x）=的定义域为[3，+∞）；②将函数y=tanx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是；③已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），若f（x）＞0在上恒成立，则a的取值X围是[1，+∞）；④已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，恒有；⑤已知函数f（x）=，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是a＜0或a＞1．其中正确命题的序号是①④⑤．（写出所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①根据函数成立的条件进行求解．②根据三角函数的图象以及三角函数的单调性进行求解判断．③根据函数恒成立，利用参数分离法进行求解．④根据凹函数的性质，利用数形结合进行判断．⑤由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的X围．【解答】解：①要使函数有意义，则，即，得x≥3，即函数的定义域为[3，+∞）；故①正确，②将函数y=tanx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=tan，再把图象向左平移个单位，得到y=tan（x+）=tan（x+），即g（x）=tan（x+），由kπ﹣＜x+＜kπ+，k∈Z，得2kπ﹣＜x＜2kπ+，k∈Z，即函数的单调递增区间为为（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，故②错误，③已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），若f（x）＞0在上恒成立，则2ax﹣1＞0，即a＞，∵当x≥时，≤=1，则a＞1，即a的取值X围是（1，+∞）；故③错误，④已知函数f（x）=（a是常数且a＞0），对任意的x1，x2＜0且x1≠x2，若，则函数为凹函数，作出函数y=f（x）在x＜0时的图象如图：则函数为凹函数，满足条件．故④正确；⑤解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点，∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1当a＞1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a＞1满足题意当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意当0＜a＜1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意④a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意⑤当a＜0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点综上可得，a＜0或a＞1，故⑤正确，故答案为：①④⑤【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数以及函数的性质，综合性较强，难度较大．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，（1）求图中阴影部分的面积，并说明实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S和时间t的函数关系式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】阅读型；方程思想；函数的性质及应用．【分析】（1）根据矩形面积公式，我们易得阴影部分的面积，由于在计算面积时，S=速度×时间=路程，我们易得到所求面积的实际意义；（2）根据图象我们分析出三个小时内的速度分别为50，80，90，根据辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km，我们易得到汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S表示为时间t的分段函数形式．【解答】解：（1）由已知中的图象可得，阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1=220．由图象表示辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系故图象的面积表示汽车行驶的路程，∴阴影部分的面积表示汽车在3小时内行驶的路程为220km．（2）根据图示，三个小时内的速度分别为50，80，90，故有S=．【点评】本题所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，此例分段函数模型刻画实际问题．要注意培养自己的读图能力，懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式，另外要注意路程S和自变量t的取值X围（即函数的定义域），注意t的实际意义．属于中档题．18．若函数y=为奇函数．（1）求a的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题．【分析】（1）根据函数y=f（x）=为奇函数，可得f（﹣x）+f（x）=0，由此可得，从而可求a的值；（2）f（x）=，令2x﹣1≠0，即可得到函数的定义域；（3）f（x）=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上为增函数，再利用单调性的定义进行证明．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）=为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=0∴=0∴∴a=﹣（2）f（x）=，∴2x﹣1≠0，∴2x≠1，∴x≠0∴函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）（3）f（x）=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上为增函数证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则2x1＜2x2，2x1﹣1＞0，2x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．任取x1，x2∈（﹣∞，0）且x1＜x2，则﹣x1＞﹣x2＞0，因为f（x）在（0，+∞）上为增函数，所以f（﹣x1）＞f（﹣x2），因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x1）=﹣f（x1），f（﹣x2）=﹣f（x2），∴﹣f（x1）＞﹣f（x2），∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查函数单调性的定义，解题的关键是掌握函数单调性定义的证题步骤．19．函数在同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．（1）求函数的解析式y=f（x）．（2）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？（3）若函数f（x）满足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]内的所有实数根之和．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合．【分析】（1）通过同一个周期内，当时y取最大值1，当时，y取最小值﹣1．求出函数的周期，利用最值求出φ，即可求函数的解析式y=f（x）．（2）函数y=sinx的图象经过左右平移，然后是横坐标变伸缩变换，纵坐标不变，可得到y=f （x）的图象，确定函数解析式．（3）确定函数在[0，2π]内的周期的个数，利用f（x）=a （0＜a＜1）与函数的对称轴的关系，求出所有实数根之和．【解答】解：（1）∵，∴ω=3，又因，∴，又，得∴函数；（2）y=sinx的图象向右平移个单位得的图象，再由图象上所有点的横坐标变为原来的．纵坐标不变，得到的图象，（3）∵的周期为，∴在[0，2π]内恰有3个周期，∴在[0，2π]内有6个实根且同理，，故所有实数之和为．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象，考查数形结合的思想，考查计算能力，是中档题．20．已知函数f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，g（x）=2x+x﹣2，其中a∈R．（1）写出f（x）的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数m∈[0，1]，总存在实数n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，某某数a的取值X围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用绝对值的定义，去掉绝对值，将函数f（x）转化成分段函数，再对分段函数的每一段研究它的单调性，即可确定f（x）的单调区间；（2）将问题转化为f（x）在[0，1]上的最大值小于等于g（x）在[0，2]上的最大值，即分别求f（x）在[0，1]上的最大值和g（x）在[0，2]上的最大值．对于g（x）易判断出它的单调性，即可求得g（x）在[0，2]上的最大值；对于f（x），结合（1）的结论，分类讨论即可求得f（x）在[0，1]上的最大值．列出不等式，即可求出实数a的取值X围．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，∴，①当a=2时，f（x）的递增区间是（﹣∞，+∞），f（x）无减区间；②当a＞2时，f（x）的递增区间是（﹣∞，2），，f（x）的递减区间是；③当a＜2时，f（x）的递增区间是，（2，+∞），f（x）的递减区间是．（2）∵对任意实数m∈[0，1]，总存在实数n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，∴f（x）在[0，1]上的最大值小于等于g（x）在[0，2]上的最大值，当x∈[0，2]时，g（x）=2x+x﹣2单调递增，∴g（x）max=g（2）=4．当x∈[0，1]时，f（x）=﹣（x﹣a）（x﹣2）=﹣x2+（2+a）x﹣2a，①当，即a≤﹣2时，f（x）max=f（0）=﹣2a，∴g（x）max≤f（x）max，即﹣2a≤4，解得a≥﹣2，∴a=﹣2；②当，即﹣2＜a≤0时，f（x）max=，∴g（x）max≤f（x）max，即，解得﹣2≤a≤6，∴﹣2＜a≤0；③当，即a＞0时，f（x）max=f（1）=1﹣a，∴g（x）max≤f（x）max，即1﹣a≤4，解得a≥﹣3，∴a＞0．综合①②③，实数a的取值X围是[﹣2，+∞）．【点评】本题考查了分段函数的性质，主要考查了分段函数的单调性和最值的求解．对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的数学思想方法进行研究．属于中档题．21．定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）．（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数；（Ⅱ）若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点，求a的取值X围．【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．【专题】计算题；证明题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）令x=y=0可得f（0）=0，再令y=﹣x，从而可得f（x）+f（﹣x）=0，从而证明；（Ⅱ）F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点可化为asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解，即a==sinx+﹣1；从而求解．【解答】解：（Ⅰ）证明：令x=y=0，则f（0）=2f（0），则f（0）=0；再令y=﹣x，则有f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，且f（x）定义域为R，关于原点对称．∴f（x）是奇函数．（Ⅱ）F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零点．∴f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）=0在（0，π）上有解；∴f（asinx）=﹣f（sinx+cos2x﹣3）=f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；又∵函数f（x）是R上的单调函数，∴asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．∵x∈（0，π），∴sinx≠0；∴a==sinx+﹣1；令t=sinx，t∈（0，1]；则a=t+﹣1；∵y=t+在（0，1]上单调递减，∴a≥2．【点评】本题考查了函数的奇偶性的判断与函数的单调性的应用，属于基础题．22．已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正实数），满足f（0）=g（0）；函数F（x）=f（x）+g（x）+b定义域为D．（1）求a的值；（2）若存在x0∈D，使F（x0）=x0成立，某某数b的取值X围；（3）若n为正整数，证明：＜4．（参考数据：lg3=0.3010， =0.1342， =0.0281， =0.0038）【考点】分段函数的应用．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由f（0）=g（0），解方程可得a=1；（2）求得f（x）+g（x）+b的解析式，由条件讨论x≥1，x＜1时，分离参数，解不等式可得b的X围；（3）设，由n为正整数，化简G（n），讨论G（n）的单调性，即可得证．【解答】解：（1）∵f（0）=g（0），即|a|=1，又a＞0，∴a=1．（2）由（1）知，f（x）+g（x）+b=．当x≥1时，有x2+3x+b=x，即b=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1．∵x≥1，∴﹣（x+1）2+1≤﹣3，此时b≤﹣3．当x＜1时，有x2+x+2+b=x，即b=﹣x2﹣2∵x＜1，∴﹣x2﹣2≤﹣2，此时b≤﹣2．故要使得f（x）+g（x）+b在其定义域内存在不动点，则实数b的取值X围应（﹣∞，﹣2]；（3）证明：设．由n为正整数，∴．∴．当时，，即，亦即，∴．由于n为正整数，因此当1≤n≤3时，G（n）单调递增；当n≥4时，G（n）单调递减．∴G（n）的最大值是max{G（3），G（4）}．又，，∴G（n）≤G（4）＜4．【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查函数方程的转化思想，同时考查不等式的证明，注意运用单调性，考查推理和运算求解能力，属于中档题．。

2024-2025学年四川省成都市成都七中高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年四川省成都七中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3，0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x|≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”；②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件；③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x ，y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a ，b 满足2a +b =1，则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−43]∪(43，32]B. (−32,−43]∪[43,32)C. [−32,−43)∪(43,32]D. [−32,−43)∪[43，32)8.已知函数f(x)={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。

四川省成都市高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U=R，，B={x|x＜2}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x≥1}2．（5分）下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣2B．C．y=2|x|D．y=|x﹣1|+|x+1|3．（5分）下列说法正确的是（）A．若f（x）是奇函数，则f（0）=0B．若α是锐角，则2α是一象限或二象限角C．若，则D．集合A={P|P⊆{1，2}}有4个元素4．（5分）将函数y=sinπx的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．y=sin（2πx+1） C．D．5．（5分）若G是△ABC的重心，且满足，则λ=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．（5分）如图，向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h，时间为t，则下列反应变化趋势的图象正确的是（）A． B． C． D．7．（5分）平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，则B 的横坐标为（）A．B．C．D．8．（5分）函数y=f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，若g（x）是f（x）的反函数（注：互为反函数的函数图象关于直线y=x对称），则g（8）=（）A．3 B．4 C．16 D．9．（5分）函数（）A．定义域是B．值域是RC．在其定义域上是增函数D．最小正周期是π10．（5分）过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx 的图象于P1，P2，P3，若，则=（）A．B．C．D．11．（5分）定义符号函数为sgn（x）=，则下列命题：①|x|=x•sgn（x）；②关于x的方程lnx•sgn（lnx）=sinx•sgn（sinx）有5个实数根；③若lna•sgn（lna）=lnb•sgn（lnb）（a＞b），则a+b的取值范围是（2，+∞）；④设f（x）=（x2﹣1）•sgn（x2﹣1），若函数g（x）=f2（x）+af（x）+1有6个零点，则a＜﹣2．正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．（5分）已知函数，那么下列命题正确的是（）A．若a=0，则y=f（x）与y=3是同一函数B．若0＜a≤1，则C．若a=2，则对任意使得f（m）=0的实数m，都有f（﹣m）=1D．若a＞3，则f（cos2）＜f（cos3）二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上）13．（5分）若函数，则函数y=f（2x）的定义域是．14．（5分）已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是．15．（5分）若，则sinβ=．16．（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g （x）=e x，其中e是自然对数的底数，则比较f（e），f（3），g（﹣3）的大小．三、解答题（共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（I）求值：log23•log34﹣log20.125﹣；（II）求值：sin15°+cos15°．18．（12分）已知函数．（I）求函数f（x）对称轴方程和单调递增区间；（II）对任意，f（x）﹣m≥0恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）根据平面向量基本定理，若为一组基底，同一平面的向量可以被唯一确定地表示为，则向量与有序实数对（x，y）一一对应，称（x，y）为向量在基底下的坐标；特别地，若分别为x，y 轴正方向的单位向量，则称（x，y）为向量的直角坐标．（I）据此证明向量加法的直角坐标公式：若，则；（II）如图，直角△OAB中，，C点在AB上，且，求向量在基底下的坐标．20．（12分）某企业一天中不同时刻的用电量y（万千瓦时）关于时间t（小时，0≤t≤24）的函数y=f（t）近似满足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）．如图是函数y=f（t）的部分图象（t=0对应凌晨0点）．（Ⅰ）根据图象，求A，ω，φ，B的值；（Ⅱ）由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量g（t）（万千瓦时）与时间t（小时）的关系可用线性函数模型g（t）=﹣2t+25（0≤t≤12）模拟．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段．21．（12分）已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）．（Ⅰ）求f（x）的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（a2x﹣2a x）＜lg2．22．（12分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R，都有f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x2．（I）当﹣2≤x≤0时，求f（x）的解析式；（II）设向量，若同向，求的值；（III）定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”．求f（x）在区间[t，t+1]（﹣2≤t≤0）上的“界高”h（t）的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”h（t）的某个值h0共出现了四次，求h0的取值范围．高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U=R，，B={x|x＜2}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x≥1}【解答】解：由A中不等式解得：x＜1或x＞3，即A={x|x＜1或x＞3}，∴∁U A={x|1≤x≤3}，∵B={x|x＜2}，∴（∁U A）∩B={x|1≤x＜2}，故选：A．2．（5分）下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣2B．C．y=2|x|D．y=|x﹣1|+|x+1|【解答】解：函数y=x﹣2是偶函数，但在（0，+∞）上是减函数；函数是奇函数，在（0，+∞）上是增函数；函数y=2|x|=是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数；函数y=|x﹣1|+|x+1|=是偶函数，但在（0，1]上不是增函数；故选C3．（5分）下列说法正确的是（）A．若f（x）是奇函数，则f（0）=0B．若α是锐角，则2α是一象限或二象限角C．若，则D．集合A={P|P⊆{1，2}}有4个元素【解答】解：对于A，若f（x）是奇函数，且定义域中有0，则f（0）=0，若定义域中无0，则f（0）无意义，故错；对于B，若α=450，则2α不是一象限，也不是二象限角，故错；对于C，当时，不成立，故错；对于D，若P⊆{1，2}，集合P可以是{1}，{2}，{1，2}，∅，故正确．故选：D4．（5分）将函数y=sinπx的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．y=sin（2πx+1） C．D．【解答】解：由题意可得：若将函数y=sinπx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即周期变为原来的两倍，可得函数y=sin x，再将所得的函数图象向左平移1个单位，可得y=sin[（x+1）]=sin（x+）=cos x．故选：C．5．（5分）若G是△ABC的重心，且满足，则λ=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴，∵，∴λ=﹣1，故选B．6．（5分）如图，向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h，时间为t，则下列反应变化趋势的图象正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），则容器内对应的水的高度h随时间的t的增加而增加，且增加的速度越来越快，故选：D．7．（5分）平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，则B 的横坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得sinα=，cosα=，B的横坐标为cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=﹣=﹣，故选：B．8．（5分）函数y=f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，若g（x）是f（x）的反函数（注：互为反函数的函数图象关于直线y=x对称），则g（8）=（）A．3 B．4 C．16 D．【解答】解：函数y=f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，可得f（2）=f（1）•f（1）=4，令x=1，y=2，可得f（3）=f（1）•f（2）=2×4=8，由g（x）是f（x）的反函数，可得互为反函数的函数图象关于直线y=x对称，（3，8）关于直线y=x对称的点为（8，3），则g（8）=3．故选：A．9．（5分）函数（）A．定义域是B．值域是RC．在其定义域上是增函数D．最小正周期是π【解答】解：∵函数==tan（x+），∴f（x）的定义域是{x|x≠kπ+，且x≠+kπ，k∈Z}，A错误；f（x）的值域不是R，B错误；f（x）在其定义域上不是增函数，C错误；f（x）的最小正周期是π，D正确．故选：D．10．（5分）过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx 的图象于P1，P2，P3，若，则=（）A．B．C．D．【解答】解：过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx 的图象于P1，P2，P3，∴线段PP1的长即为sinx的值，PP3的长为tanx的值，PP2的长为cosx的值；又，∴tanx=cosx，即cos2x=sinx，由平方关系得sin2x+sinx=1，解得sinx=，或sinx=﹣3（不合题意，舍去），∴=．故选：A．11．（5分）定义符号函数为sgn（x）=，则下列命题：①|x|=x•sgn（x）；②关于x的方程lnx•sgn（lnx）=sinx•sgn（sinx）有5个实数根；③若lna•sgn（lna）=lnb•sgn（lnb）（a＞b），则a+b的取值范围是（2，+∞）；④设f（x）=（x2﹣1）•sgn（x2﹣1），若函数g（x）=f2（x）+af（x）+1有6个零点，则a＜﹣2．正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①当x＞0时，x•sgn（x）=x，当x=0时，x•sgn（x）=0，当x＜0时，x•sgn（x）=﹣x．故|x|=x•sgn（x）成立，故①正确；②设f（x）=lnx•sgn（lnx），当lnx＞0即x＞1时，f（x）=lnx，当lnx=0即x=1时，f（x）=0，当lnx＜0即0＜x＜1时，f（x）=﹣lnx，作出y=f（x）的图象（如右上）；设g（x）=si nx•sgn（sinx），当sinx＞0时，g（x）=sinx，当sinx=0时，g（x）=0，当sinx＜0时，g（x）=﹣sinx，画出y=g（x）的图象（如右上），由图象可得y=f（x）和y=g（x）有两个交点，则关于x的方程lnx•sgn（lnx）=sinx•sgn（sinx）有2个实数根，故②错误；③若lna•sgn（lna）=lnb•sgn（lnb）（a＞b），则a＞1，0＜b＜1，即有lna=﹣lnb，可得lna+lnb=0，即ab=1，则a+b＞2=2，则a+b的取值范围是（2，+∞），故③正确；④设f（x）=（x2﹣1）•sgn（x2﹣1），当x2﹣1＞0即x＞1或x＜﹣1，即有f（x）=x2﹣1，当x2﹣1=0即x=±1，f（x）=0，当x2﹣1＜0即﹣1＜x＜1，f（x）=1﹣x2，作出f（x）的图象，（如下图）令t=f（x），可得函数y=t2+at+1，若函数g（x）=f2（x）+af（x）+1有6个零点，则t2+at+1=0有6个实根，由于t=0不成立，方程t2+at+1=0的两根，一个大于1，另一个介于（0，1），则即为，解得a＜﹣2，故④正确．故正确的个数有3个．故选：D．12．（5分）已知函数，那么下列命题正确的是（）A．若a=0，则y=f（x）与y=3是同一函数B．若0＜a≤1，则C．若a=2，则对任意使得f（m）=0的实数m，都有f（﹣m）=1D．若a＞3，则f（cos2）＜f（cos3）【解答】解：对于A，若a=0，则y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，y=3定义域为R，不是同一函数，故错；对于B，若0＜a≤1时，可得函数f（x）在[﹣，]上为增函数，∵=，故错；对于C，a=2时，f（x）=，f（x）+f（﹣x）==，∴则对任意使得f（m）=0的实数m，都有f（﹣m）=1，正确；对于D，当a＞3时，f（x）在[﹣，]上为增函数，且cos2＞cos3，则f（cos2）＞f（cos3），故错．故选：C二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上）13．（5分）若函数，则函数y=f（2x）的定义域是[1，+∞）．【解答】解：由x﹣2≥0，解得：x≥2，故2x≥2，解得：x≥1，故函数的定义域是：[1，+∞）．14．（5分）已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是﹣1．【解答】解：∵f（x）=∴x≥1，lnx≥0，∵值域为R，∴1﹣2ax+3a必须到﹣∞，即满足：即故答案为：．15．（5分）若，则sinβ=．【解答】解：由a∈（0，π），＞0，∴∵sin2α+cos2α=1解得：sinα=，cosα=由cos（a+β）=＞0，∵，β∈（0，π）∴（α+β）∈（0，）∴sin（a+β）=那么：sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×﹣=故答案为．16．（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g （x）=e x，其中e是自然对数的底数，则比较f（e），f（3），g（﹣3）的大小f （e）＜f（3）＜g（﹣3）．【解答】解；∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=e x，①∴f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，即﹣f（x）+g（x）=e﹣x，②两式联立得，f（x）=，则函数f（x）为增函数，∴f（e）＜f（3），∵g（x）偶函数，∴g（﹣3）=g（3），∵g（3）=，f（3）=，∴f（3）＜g（﹣3），综上：f（e）＜f（3）＜g（﹣3）．故答案为：f（e）＜f（3）＜g（﹣3）．三、解答题（共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（I）求值：log23•log34﹣log20.125﹣；（II）求值：sin15°+cos15°．【解答】解：（I）原式=，（II）原式=（sin15°+cos15°）=sin60°=18．（12分）已知函数．（I）求函数f（x）对称轴方程和单调递增区间；（II）对任意，f（x）﹣m≥0恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（I）==（3分）由，由，所以对称轴是，单调增区间是．（6分）（II）由得，从而，（11分）f（x）﹣m≥0恒成立等价于m≤f（x）min，∴．（12分）19．（12分）根据平面向量基本定理，若为一组基底，同一平面的向量可以被唯一确定地表示为，则向量与有序实数对（x，y）一一对应，称（x，y）为向量在基底下的坐标；特别地，若分别为x，y 轴正方向的单位向量，则称（x，y）为向量的直角坐标．（I）据此证明向量加法的直角坐标公式：若，则；（II）如图，直角△OAB中，，C点在AB上，且，求向量在基底下的坐标．【解答】解：（I）证明：根据题意：，∴=x1+y1，=x2+y2，（2分）∴，（4分）∴；（6分）（II）【解法一】（向量法）：根据几何性质，易知∠OAB=60°，∴||=，||=；从而，∴+=（+），∴=+，化简得：=+；∴在基底下的坐标为．【解法二】（向量法）：同上可得：，∴+=（+），∴=+；从而求得坐标表示．【解法三】（坐标法）：以O为坐标原点，方向为x，y轴正方向建立直角坐标系，则，由几何意义易得C的直角坐标为；设，则，∴，解得，即得坐标为（，）．（12分）20．（12分）某企业一天中不同时刻的用电量y（万千瓦时）关于时间t（小时，0≤t≤24）的函数y=f（t）近似满足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）．如图是函数y=f（t）的部分图象（t=0对应凌晨0点）．（Ⅰ）根据图象，求A，ω，φ，B的值；（Ⅱ）由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量g（t）（万千瓦时）与时间t（小时）的关系可用线性函数模型g（t）=﹣2t+25（0≤t≤12）模拟．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段．【解答】解：（Ⅰ）由图知，∴．（1分），．（3分）∴．代入（0，2.5），得，又0＜φ＜π，∴．（5分）综上，，，，B=2．即．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知．令h（t）=f（t）﹣g（t），设h（t0）=0，则t0为该企业的停产时间．易知h（t）在（11，12）上是单调递增函数．由h（11）=f（11）﹣g（11）＜0，h（12）=f（12）﹣g（12）＞0，又，则t0∈（11，11.5）．即11点到11点30分之间（大于15分钟）又，则t0∈（11.25，11.5）．即11点15分到11点30分之间（正好15分钟）．（11分）答：估计在11点15分到11点30分之间的时间段停产．（12分）21．（12分）已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）．（Ⅰ）求f（x）的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（a2x﹣2a x）＜lg2．【解答】解：（Ⅰ）由题意，所以定义域为（1，+∞）．（2分）任取1＜x1＜x2，则，∵1＜x1＜x2，∴（x1x2﹣1+x2﹣x1）﹣（x1x2﹣1﹣x2+x1）=2（x2﹣x1）＞0，且x1x2﹣1﹣x2+x1=（x1﹣1）（x2+1）＞0，∴，∴，∴f（x1）＞f（x2），即函数f（x）在（1，+∞）上单调递减（6分）注：令，，先判断φ（x1），φ（x2）大小，再判断f（x1），f（x2）大小的酌情给分．（Ⅱ）由知，，（可直接看出或设未知数解出），于是原不等式等价于f（a2x﹣2a x）＜f（3）．（7分）由（Ⅰ）知函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，于是原不等式等价于：a2x ﹣2a x＞3＞1，即a2x﹣2a x﹣3＞0⇒（a x﹣3）（a x+1）＞0⇒a x＞3．（9分）于是：①若a＞1，不等式的解集是{x|x＞log a3}；②若0＜a＜1，不等式的解集是{x|x＜log a3}；③若a=1，不等式的解集是Φ．（（12分），每少一种情况扣1分）22．（12分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R，都有f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x2．（I）当﹣2≤x≤0时，求f（x）的解析式；（II）设向量，若同向，求的值；（III）定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”．求f（x）在区间[t，t+1]（﹣2≤t≤0）上的“界高”h（t）的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”h（t）的某个值h0共出现了四次，求h0的取值范围．【解答】解：（I）设﹣2≤x≤﹣1，则0≤x+2≤1，∴f（x+2）=（x+2）2=﹣f（x），∴f（x）=﹣（x+2）2；设﹣1≤x≤0，则0≤﹣x≤1，∴f（﹣x）=（﹣x）2=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2．综上：当﹣2≤x≤0时，．（II）由题：，∴，所以．∵sinθcosθ＞0，∴θ可能在一、三象限，若θ在三象限，则反向，与题意矛盾；若θ在一象限，则同向．综上，θ只能在一象限．∴，∴，（※）由f（x+2）=﹣f（x）得f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），所以（※）式=（或0.16）（III）先说明对称性（以下方法均可）：法一：由（II）：f（x+4）=f（x），再由已知：f（x）是奇函数且f（x+2）=﹣f （x），得f（x﹣2）=﹣f（x）=f（﹣x），令x为﹣x，得f（﹣2﹣x）=f（x），∴f（x）的图象关x=﹣1对称．法二：由（I）：x∈[﹣1，0]时，f（﹣2﹣x）=﹣（﹣2﹣x）2=﹣（x+2）2=f（x）；x∈[﹣2，﹣1]时，f（﹣2﹣x）=﹣（﹣2﹣x+2）2=﹣x2=f（x），综上：f（x）在[﹣1，0]和[﹣2，﹣1]上的图象关于x=﹣1对称．法三：由画出图象说明f（x）在[﹣2，﹣1]和[﹣1，0]上的图象关于x=﹣1对称也可．设f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），则h（t）=M（t）高一(上)期末数学试卷(含答案解析)﹣m（t）．显然：区间[t，t+1]的中点为．所以，如图：（i）当t≥﹣2且，即时，M（t）=﹣（t+2）2，m（t）=﹣1，∴h（t）=M（t）﹣m（t）=﹣（t+2）2+1；（ii）当t+1≤0且，即时，M（t）=﹣（t+1）2，m（t）=﹣1，∴h（t）=M（t）﹣m（t）=﹣（t+1）2+1；（iii）当﹣1≤t≤0时，M（t）=（t+1）2，m（t）=﹣t2，∴h（t）=M（t）﹣m （t）=（t+1）2+t2=2t2+2t+1．综上：．根据解析式分段画出图象，并求出每段最值（如图），由图象可得：．。

2019-2020学年四川省成都市高一(上)期末数学试卷

2019-2020学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．（5分）设集合{2A =-，1-，0，1}，{1B =-，0，1，2}，则(AB = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{1-，0，1，2}C ．{0，1，2}D ．{1-，0，1}2．（5分）已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(3,4)P -，则sin α的值是( )A ．45-B ．35-C ．35D ．453．（5分）已知向量(3,1)a =-，(,4)b m =．若a b ⊥，则实数m 的值为( )A ．12-B ．43-C ．43D ．124．（5分）半径为3，弧长为π的扇形的面积为( )A ．2πB ．32πC ．3πD ．9π5．（5分）函数()x f x e x =+的零点所在一个区间是( )A ．(2,1)--B ．(1,0)-C ．(0,1)D ．(1,2)6．（5分）552log 10log 0.25(+= )A ．0B ．1C ．2D ．47．（5分）下列关于函数()sin 21f x x =+的表述正确的是( )A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．当2x π=时，函数()f x 取得最大值2C ．函数()f x 是奇函数D ．函数()f x 的值域为[0，2]8．（5分）已知函数32(0,1)3x y a a a -=->≠的图象恒过定点P ．若点P 在幂函数()f x 的图象上，则幂函数()f x 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．（5分）设0.53a =，0.3log 0.5b =，cos3c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c a b >>10．（5分）已知(,)2παπ∈，若2cos()6πα-=，则5sin()6πα+的值为( ) A ．2 B 2 C ．14 D 14 11．（5分）已知关于x 的方程9340x x a -+=有一个大于32log 2的实数根，则实数a 的取值范围为( )A ．(0,5)B ．(4,5)C ．(4,)+∞D ．(5,)+∞12．（5分）已知函数()sin ()f x x R ωω=∈是7(,)212ππ上的增函数，且满足3|()()|244f f ππ-=，则()12f π的值组成的集合为( ) A ．11,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ B ．31,⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭ C ．131,2⎧⎪--⎨⎪⎪⎩⎭ D ．311,2⎧⎫⎪⎪-⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．（5分）设函数31,0()2,0x x f x x x ⎧+=⎨->⎩，则(f f （2）)的值为．14．（5分）汽车从A 地出发直达B 地，途中经过C 地．假设汽车匀速行驶，5h 后到达B 地．汽车与C 地的距离s （单位：)km 关于时间t （单位：)h 的函数关系如图所示，则汽车从A 地到B 地行驶的路程为 km ．15．（5分）在矩形ABCD 中，已知E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且满足BE EC =，2CF FD =．若(,)AC AE AF R λμλμ=+∈，则λμ+的值为．16．（5分）已知A ，B 是函数()|21|x f x =-图象上纵坐标相等的两点，线段AB 的中点C 在函数()2x g x =的图象上，则点C 的横坐标的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知(0,)2πα∈，且sin cos 1sin cos 3αααα-=+．（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求cos sin αα-的值．18．（12分）已知函数()1(0,1)x f x a a a =->≠满足1(1)(2)4f f -=．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）解不等式()0f x >．19．（12分）已知向量a 与b 的夹角23πθ=，且||3a =，||2b =．（Ⅰ）求a b ，||a b +；（Ⅱ）求a 与a b +的夹角的余弦值．20．（12分）近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式0M v v ln m=计算火箭的最大速度/vm s ，其中0/v m s 是喷流相对速度，mkg 是火箭（除推进剂外）的质量，Mkg 是推进剂与火箭质量的总和，M m称为“总质比”．已知A 型火箭的喷流相对速度为2000/m s ．（Ⅰ）当总质比为330时，利用给出的参考数据求A 型火箭的最大速度；（Ⅱ）经过材料更新和技术改进后，A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的15，若要使火箭的最大速度至少增加800/m s ，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值．参考数据：330 5.8ln ≈，0.82.225 2.226e <<．21．（12分）已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当113[,]33x ∈-时，试由实数m 的取值讨论函数()()g x f x m =-的零点个数．22．（12分）设a ，b R ∈，若函数()f x 定义域内的任意一个x 都满足()(2)2f x f a x b +-=，则函数()f x 的图象关于点(,)a b 对称；反之，若函数()f x 的图象关于点(,)a b 对称，则函数()f x 定义域内的任意一个x 都满足()(2)2f x f a x b +-=．已知函数53()1x g x x +=+．（Ⅰ）证明：函数()g x 的图象关于点(1,5)-对称；（Ⅱ）已知函数()h x 的图象关于点(1,2)对称，当[0x ∈，1]时，2()1h x x mx m =-++．若对任意的1[0x ∈，2]，总存在22[,1]3x ∈-，使得12()()h x g x =成立，求实数m 的取值范围．。

成都石室中学2022-2023学年度上期高一期末考试数学试卷及答案

成都石室中学2022～2023学年度上期高2025届期末考试数学试题（时间：120分钟满分：150分）第I 卷选择题（满分60分）一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|02A x x x =+⎧⎫≤⎨⎬−⎩⎭，集合{}3|log 1B x x =<，则A B =（） A ．()0,2 B ．[)2,3− C ．[)0,2D ．[)2,0−2.对于任意实数a b c d ,,,，以下四个命题中的真命题是（） A ．若a b <，0c ≠，则ac bc < B ．若0a b >>，c d >，则ac bd > C ．若a b >，则22a b >D ．若22ac bc >，则a b >3.已知角(02π)θθ<<的终边上一点P 的坐标为2π2πsin ,cos 33⎛⎫ ⎪⎝⎭，则角θ的值为（）A ．π6B ．2π3C ．5π3 D ．11π64.已知扇形的半径为2，面积为3π4，则扇形的圆心角的大小为（）A ．3π2B ．3π4C ．3π8D ．3π165.一种药在病人血液中的量不少于1500mg 才有效，而低于500mg 病人就有危险．现给某病人注射了这种药2500mg ，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：lg 20.3010≈，lg30.4771≈，结果精确到0.1h ）A ．2.3小时B ．3.5小时C ．5.6小时D ．7.2小时6.命题“2R,210x mx mx ∀∈−+>”是假命题，则实数m 的取值范围为（） A ．01m ≤< B ．0m <或1m ≥ C ．0m ≤或1m ≥D ．01m <<7.函数2()244g x x ax a =−++在[]2,0−上有零点，则实数a 的最小值是( ) A ．1− B ．2−C ．222−D ．128.设()363e log 2,log 4,log 2e a b c ===（其中e=2.71828……是自然对数的底数），则（） A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<二、选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．9.下列函数中，与函数y x =是同一个函数的有（） A ． p q = B ． 33u v = C ． 2log 2x y = D ．lg10n m =10.下面命题正确的是（） A ．“1a >”是“11a<”的充要条件 B ．命题“任意x ∈R ，则210x x ++<”的否定是“存在x ∈R ，则210x x ++≥” C ．“6x ≥”是“232x ≥”的充分不必要条件D ．设,R a b ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的充分不必要条件11.若函数()f x 满足：12,(0,)x x ∀∈+∞，当12x x ≠时，恒有()()2112120x f x x f x x x −>−，则称函数()f x 为“理想函数”．下列函数能被称为“理想函数”的有（） A ．()1f x = B ．()2()lg 1f x x x x =−+C ．3()f x x =D ．221()f x x x =−12.已知函数()()e 2,ln 2x f x x g x x x =+−=+−，且()()0f a g b ==，则下列结论正确的是（） A ．1a b << B ．2a b +=C ．10f b ⎛⎫< ⎪⎝⎭D ．88a a b+>第II 卷非选择题（满分90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知cos ⎝⎛⎭⎫512π＋α＝13，那么sin ⎝⎛⎭⎫α－π12= 14.化简求值：23ln 213248e log 2log 32log 327−⎛⎫++⋅ ⎪⎝⎭=15.已知函数()||2()ln 211x f x x =−+−，则不等式(2)0f x −<的解集是16.已知函数()23f x x x =+，x ∈R .若方程()10f x a x −−=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知幂函数()f x x α=经过点(2,4)−，函数()2x g x k −=+． (1)求()f x 的解析式；(2)当[1,2)x ∈−时，设(),()f x g x 的值域分别为A ，B ，若A B B =，求实数k 的取值范围．18．（本题满分12分）已知sin(2π)tan(π)()tan(3π)f αααα−+=−，π3π(,)22α∈．(1)若f (α)＝12，求α的值；(2)若3π1()()25f f αα−+=，求tan α的值．19.（本题满分12分）已知函数2()32,()f x ax x a =++∈R ． (1)若函数()0f x >的解集为(,1)b ，求实数a ，b 的值； (2)当3a <时，求解关于x 的不等式()(6)1f x a x >+−．20.（本题满分12分）已知函数()()()10,1x x f x a k a a a −=−−>≠是奇函数，且8(1)3f =． (1)求k 和a 的值；(2)若()()222x x g x a a mf x −=+−在[)1,+∞上最小值为2−，求m 的值．21.（本题满分12分）学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y 与当天锻炼时间x （单位：分钟）的函数关系，要求如下：（1）函数的图象接近下图所示；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为30分钟时，当天得分为3分；（4）每天得分最多不超过6分，且锻炼时间不超过3小时。

2022-2023学年四川省成都市新都区新都香城中学高一年级上册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年四川省成都市新都区新都香城中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，，则（）2{|340}A x x x =--≤{}|0B x x =>A B = A ．B ．[1,0)(0,)-+∞ [1,0)(0,4]- C ．D ．(,1](0,)-∞-⋃+∞(](],10,4-∞- 【答案】B【分析】先将集合分别求解，再计算.,A B A B ⋂【详解】，2{|340}{|14}A x x x x x =--≤=-≤≤ {}{}|0|0B x x x x =>=≠，[1,0)(0,4]A B ∴=- 故选：B.2．下列选项中，表示的不是同一个函数的是（）A ．与y =y =B ．与e ,R x y x =∈e ,Rts t =∈C ．与{}2,0,1y x x =∈{},0,1y x x =∈D ．与1y =0y x =【答案】D【分析】分别判断函数的定义域和对应关系，判断两个函数是否是同一函数.【详解】对于A 选项，的定义域是，解得：，y =3030x x +≥⎧⎨->⎩33x -≤<所以，y =[)3,3-的定义域是，解得：，y =33x x +≥-33x -≤<所以，y =[)3,3-=对于B 选项，，，两个函数的定义域相同，都是，对应法则也相同，所以是同一函e x y =e ty =R 数；对于C 选项，两个函数的定义域相同，当与时，，故两个函数对应法则也相同，0x =1x =2x x =所以是同一函数；对于D 选项，的定义域是，的定义域是，两个函数的定义域不同，所以不是1y =R 0y x ={}0x x ≠同一函数.故选：D 3．点在平面直角坐标系中位于（）()cos2023,tan8A ︒A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】根据终边相同的角确定角度与弧度所在的象限，从而得，，2023︒8cos20230︒<tan80<即可知点在平面直角坐标系中的象限位置.A 【详解】解：因为，，故2023°为第三象限角，故20233605223=⨯+︒︒︒180223270︒<︒<︒，cos20230︒<因为8与终边相同，又，故8是第二象限角，故，则点在第三象82 1.72π-≈π1.72π2<<tan80<A 限.故选：C.4．“”是“关于的不等式恒成立”的（）10k -<<x 22(2)0kx kx k +-+<A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先由恒成立求出的取值范围，然后根据充分条件和必要条件的定义22(2)0kx kx k +-+<k 分析判断即可.【详解】当时，恒成立，0k =20-<当时，由恒成立，得0k ≠22(2)0kx kx k +-+<，解得，20Δ44(2)0k k k k <⎧⎨=++<⎩10k -<<所以当时，关于的不等式恒成立，10k -≤<x 22(2)0kx kx k +-+<所以当时，不等式恒成立，10k -<<22(2)0kx kx k +-+<而当不等式恒成立时，有可能，22(2)0kx kx k +-+<0k =所以“”是“关于的不等式恒成立”的充分不必条件，10k -<<x 22(2)0kx kx k +-+<故选：A.5．著名数学家华罗庚先生曾经说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，如函数的图像大致是（）()ln e e x x x xf x -=-A ．B．C ．D ．【答案】D【分析】求出函数定义域,排除两个选项，再由函数值的正负排除一个，从而得正确选项．【详解】由得，即函数定义域是，排除AB ，e e 0x xx -⎧>⎨-≠⎩0x ≠{|0}x x ≠时，，，，时，，，，因此排1x >ln 0x >e e 0x x -->()0f x >01x <<ln 0x <e e 0x x -->()0f x <除C ，故选：D ．6．已知，则cos()=（）cos(6πα-6παπ∈（,）+3παA ．B ．C ．13-13D 【答案】A【分析】根据同角三角函数基本关系及诱导公式求解即可.【详解】，，cos()6πα-= 6παπ∈（,），π5π066α∴<-<π1sin()63α∴-==πππ1cos(+cos[()sin(36263πααα∴=-+=--=-故选：A7．若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是,x y 40x y xy +-=26xy m m ≥-m （）A ．B ．C ．D ．[]2,8-(]2,8-[]2,6-()2,6-【答案】A【分析】不等式恒成立，即为不等式恒成立，根据基本不等式求出26xy m m ≥-()2min 6xy m m ≥-的最小值，从而可得出答案.xy【详解】因为，所以时等号成立.,0x y >4x y +≥4x y =又，所以（舍去），40x y xy +-=0xy ≤4≥0≤所以，当且仅当时，取等号，16xy ≥48x y ==所以的最小值为，xy 16则不等式恒成立，即为，26xy m m ≥-2616m m -≤解得，28-≤≤m 所以实数m 的取值范围是.[2,8]-故选：A.8．已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，若，R ()f x (1)(1)f x f x -=+[1,)+∞232a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，则（）()3log 2b f =21log 3c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．B ．c a b >>c b a>>C ．D ．a b c >>b a c>>【答案】A【分析】函数满足，则有，()f x (1)(1)f x f x -=+()339log 2log 2b f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，再利用函数在上单调递增比较大小.()221log log 123c f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭[1,)+∞【详解】函数满足，所以有：()f x (1)(1)f x f x -=+，()3333339log 21log 1log log 222b f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()()22221log 1log 61log 6log 123c f f f f ⎛⎫==-=+= ⎪⎝⎭函数满足在上单调递增，由，()f x [1,)+∞233291log 22log 122<<<<<所以，即，()23329log 2log 122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭b a c <<故选：A二、多选题9．下列命题中正确的有（）A ．，π02ααα⎧⎫∀∈<<⎨⎬⎩⎭sin 0α>B ．，π02ααα⎧⎫∃∈<<⎨⎬⎩⎭cos20α>C ．若，则3sin 5α=4cos 5α=D ．圆心角为，弧长为的扇形面积为π32π32π3【答案】ABD【分析】利用三角函数的值符号与角的范围之间的关系可判断A 选项；取可判断B 选项；π04α<<利用同角三角函数的平方关系可判断C 选项；利用扇形的面积公式可判断D 选项.【详解】对于A 选项，，，A 对；π02ααα⎧⎫∀∈<<⎨⎬⎩⎭sin 0α>对于B 选项，当时，，则，B 对；π04α<<π022α<<cos 20α>对于C 选项，若，则，C 错；3sin 5α=4cos 5α==±对于D 选项，设扇形的半径为，则，因此该扇形的面积为，D 对.r 2π32π3r ==12π2π2233S =⨯⨯=故选：ABD.10．设，某学生用二分法求方程的近似解（精确度为），列出了它的()237x f x x =+-()0f x =0.1对应值表如下：x01 1.25 1.3751.4375 1.52()f x 6-2-0.87-0.28-0.020.333若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为（）A ．1.31B ．1.38C ．1.43D ．1.44【答案】BC【分析】f (x )在R 上是增函数，根据零点存在性定理进行判断零点所在的区间﹒【详解】与都是上的单调递增函数，2xy = 37y x =-R 是上的单调递增函数，()237x f x x ∴=+-R 在上至多有一个零点，()f x ∴R 由表格中的数据可知：，()()1.3750.280 1.43750.020f f =-=，在上有唯一零点，零点所在的区间为，()f x ∴R ()1.3751.4375，即方程有且仅有一个解，且在区间内，()0f x =()1.3751.4375，，1.4375 1.3750.06250.1-=< 内的任意一个数都可以作为方程的近似解，()1.375.1.4375∴，()()()()1.31 1.3751.4375 1.38 1.3751.4375 1.43 1.3751.4375 1.44 1.3751.4375∉∈∈∉ ，，，，，，，符合要求的方程的近似解可以是和1.43﹒∴ 1.38故选：BC﹒11．已知一元二次方程有两个实数根，且，则的()()21102x m x m Z +++=∈12,x x 12013x x <<<<m 值为（）A ．-2B ．-3C ．-4D ．-5【答案】BC【解析】设，利用已知条件得到，求解即可得出结果.()()2112f x x m x =+++()()()001030f f f ⎧>⎪<⎨⎪>⎩【详解】设，()()2112f x x m x =+++由，12013x x <<<<可得，()()()()10200110110230193102f f m f m ⎧>⎪⎧>⎪⎪⎪<⇒+++<⎨⎨⎪⎪>⎩⎪+++>⎪⎩解得：，25562m -<<-又因为，m Z ∈得或，3m =-4m =-故选：BC.12．已知函数，且，则下列结论正确的是（）()()e 2,ln 2x f x x g x x x =+-=+-()()0f ag b ==A ．B ．C ．D ．1a b <<2a b +=()()0g a f b <<110f g b a ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】ABC【分析】利用函数单调性和零点存在性定理分别求出,,的范围,即可判断A,C,利用数形a b (),()g a f b 结合判断B ，然后对的范围进一步缩小，则得到的范围，即可判断的正负，则可判断Db 1b 1f b ⎛⎫ ⎪⎝⎭选项.【详解】由题意,易知函数都是其定义域上的增函数,e ,ln ,2xy y x y x ===-所以函数,都是其定义域上的增函数，()e 2xf x x =+-()ln 2g x x x =+-又因为,0(0)e 0210f =+-=-<,且在其定义域上连续,1(1)e 12e 10f =+-=->()f x 所以在上存在唯一零点,即,()f x (0,1)(0,1)a ∈又,(1)ln11210g =+-=-<,且在其定义域上连续,(2)ln 222ln 20g =+-=>()g x 所以在区间内存在唯一零点,即，()g x (1,2)(1,2)b ∈所以,故A 正确;01a b <<<由,则,a b <()()0,0()()g a g b f a f b <==<所以,故C 正确;()0()g a f b <<令，,()e 20xf x x =+-=()ln 20=+-=g x x x 即,e 2,ln 2x x x x =-+=-+则和与都相交,e xy =ln y x =2y x =-+且和图象关于对称,e xy =ln y x =y x =由,得,2y xy x =⎧⎨=-+⎩11x y =⎧⎨=⎩即和与的交点关于对称,e xy =ln y x =2y x =-+(1,1)则,即,故B 正确.12a b+=2a b +=，所以，，，1213e 022f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2a b += 3,22b ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭故，故，故，故D 错误.112,23b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭1ab >()10f f a b ⎛⎫>= ⎪⎝⎭故选：ABC.【点睛】关键点睛：本题的关键是灵活运用零点存在定理结合函数的单调性确实的范围，然后,a b就是利用指数函数与对数函数的关系得到的和为定值，最后再次使用零点存在定理进一步缩小,a b 的范围，从而判断出的正负.,a b 1f b ⎛⎫ ⎪⎝⎭三、填空题13．若角的终边过点，且__________.α(,1)P m -cos α=m =【答案】2-【分析】根据已知条件及三角函数的定义即可求解.【详解】因为角的终边过点，α(,1)P m -所以，cos α=又，所以，cos 0α=<0m <，即，解得或，=24m =2m =2m =-又，所以.0m <2m =-故答案为：.2-14．已知，则______．)1fx =()f x =【答案】，()21x+1x ≥-【分析】用换元法求解函数解析式．【详解】令，其中，则，即1t =[)1,t ∈+∞()21x t =+()()21f t t =+故答案为：，．()21x+1x ≥-15．设若，则________．1,()2(1),1,x f x x x <<=-≥⎪⎩()(1)f a f a =+()f a =【答案】12【分析】分和两种情况讨论，结合函数的解析式解方程，可01a <<1a ≥()y f x =()()1f a f a =+求得实数的值，进而求得结果.a 【详解】若，则，由，即，01a <<112a <+<()()1f a f a =+()211a =+-24a a =解得：（舍去）或；0a =14a =若，由，得，该方程无解.1a ≥()()1f a f a =+()()21211a a -=+-综上可知，，14a =11()42f a f ⎛⎫∴=== ⎪⎝⎭故答案为：.12【点睛】方法点睛：本题考查分段函数方程的求解，注意分类讨论a 的取值范围，根据分段函数的解析式代入解方程即可，考查计算能力，属于基础题.16．定义在上函数满足且当时，，则使得R ()f x 1(2)()2f x f x +=[0,2)x ∈()21f x x =--在上恒成立的m 的最小值是________．1()8f x ≤[),+∞m 【答案】8【分析】根据给定条件，依次求出函数在上的最大值、最()f x [0,2),[2,4),[4,6),,[2,22),N n n n +∈ 小值，再借助函数图象求解作答.【详解】定义在上函数满足，当时，，R ()f x 1(2)()2f x f x +=[0,2)x ∈()21f x x =--，max min ()2,()1f x f x ==当时，，，，[2,4)x ∈2[0,2)x -∈11()(2)1322f x f x x =-=--max min 1()1,()2f x f x ==当时，，，，[4,6)x ∈4[0,2)x -∈2111()(4)5224f x f x x =-=--max min 11(),()24f x f x ==当时，，，[2,22),N x n n n ∈+∈2[0,2)x n -∈1111()(2)(21)222n n n f x f x n x n -=-=--+，max min 111(),()22n n f x f x -==由得，，因此当时，恒成立，11128n -≤4n ≥8x ≥1()8f x ≤观察图象知，，则有，所以m 的最小值是8.[),[8,)m +∞⊆+∞8m ≥故答案为：8【点睛】关键点睛：涉及由抽象的函数关系及给定区间上的解析式求解析式，在所求解析式的区间上任取变量，再变换到已知解析式的区间上是解题的关键.四、解答题17．化简求值：(1)；()1424π249-⎛⎫+--⨯ ⎪⎝⎭(2).()2235lg 5lg 2lg 5lg 20log 25log 4log 9+⨯++⨯⨯【答案】(1)12(2)10【分析】（1）利用指数幂的运算性质计算可得所求代数式的值；（2）利用对数的运算性质、换底公式计算可得所求代数式的值.【详解】（1）解：原式.22312181712=⨯+-=+-=（2）解：原式()ln 25ln 4ln 9lg 5lg 5lg 2lg 20ln 2ln 3ln 5=⨯+++⨯⨯2ln 52ln 22ln 3lg 5lg 20ln 2ln 3ln 5=++⨯⨯.()lg 52082810=⨯+=+=18．（1）已知，化简并求值.3sin cos 4αα=()()()()23πsin πcos tan π2πcos tan 2π2f αααααα⎛⎫---- ⎪⎝⎭=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）已知关于的方程的两根为和，. 求实数以及x 21204x bx -+=sin θcos θππ,42θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭b 的值.sin cos θθ-【答案】（1）；（2），()()29sin ,25f f ααα=-=-b =sin cos θθ-=【分析】（1）由诱导公式和弦切转化化简即可求值；（2）由根与系数的关系及同角三角函数关系即可求值.【详解】（1）根据诱导公式可化简()()()()()2223πsin πcos tan πsin sin tan 2sin πsin tan cos tan 2π2f αααααααααααα⎛⎫---- ⎪⋅⋅-⎝⎭===-⋅⎛⎫-+ ⎪⎝⎭而，所以，3sin cos 4αα=3tan 4α=故； ()222222sin tan 9sin sin cos tan 125f ααααααα=-=-=-=-++（2）因为关于的方程的两根为和，x 21204x bx -+=sin θcos θ所以，，cos 2sin bθθ+=1sin cos 8θθ=所以，所以()224s 5cos 12cos in sin 4b θθθθ=⋅=+=+b =因为，所以，且，所以ππ,42θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin 0θ>cos 0θ>sin cos θθ>b =.sin cos θθ-====19．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度v （单位：m/s ）.其0lnMv v m =中（单位m/s ）是喷流相对速度，m （单位：kg ）是火箭（除推进剂外）的质量，M （单位：v kg ）是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A 型火箭的喷流相对速度为2000m/s.Mm 参考数据：.0.5ln 230 5.4,1.648e1.649≈<<(1)当总质比为230时，利用给出的参考数据求A 型火箭的最大速度；(2)经过材料更新和技术改进后，A 型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加500m/s ，求在材料更新和技术改进前总质比最小整数值？13【答案】(1)10800m/s (2)45【分析】（1）根据最大速度公式求得正确答案.（2）根据火箭最大速度的要求列不等式，由此求得正确答案.【详解】（1）当总质比为230时，，2000ln 2302000 5.410800v =≈⨯=即型火箭的最大速度为.A 10800m/s （2）型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，所以型火箭的喷流相对速度为A A，总质比为，2000 1.53000m/s ⨯=3Mm 由题意得：3000ln 2000ln 5003M M m m -≥0.50.5ln 0.5e 27e 2727M M M m m m ⇒≥⇒≥⇒≥因为，所以，0.51.648e1.649<<0.544.49627e 44.523<<所以在材料更新和技术改进前总质比最小整数值为45.20．定义在区间上的函数,对都有,且当时,{}0D x x =≠()f x ,a b D ∀∈()()()f ab f a f b =+1x >.()0f x >(1)判断的奇偶性,并证明;()f x (2)判断在上的单调性,并证明;()f x ()0,∞+(3)若,求满足不等式的实数的取值范围.()23f =()()32130f m f m ++--<m 【答案】(1)偶函数,证明见解析(2)单调递增, 证明见解析(3)22141,,0,11,3333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 【分析】(1)根据赋值,先求出,再求出,再令代入可得,即可得奇偶()1f ()1f -1,a b x =-=()(),f x f x -性;(2)先判断出单调性,再根据单调性的定义进行证明即可;()f x (3)先根据的定义将合并,再根据及单调性列出不等式,并注意定义()f x ()()321f m f m ++-()23f =域解出即可.【详解】（1）由题知,为偶函数,证明如下:()f x 不妨令代入可得,1a b ==()()()f ab f a f b =+()()()111f f f =+,()10f ∴=令代入可得,1a b ==-()()()111f f f =-+-,()10f ∴-=令代入可得,1,a b x =-=()()()()1f x f f x f x -=-+=,为偶函数;{}0D x x =≠ ()f x \（2）在单调递增,证明如下:()f x ()0,∞+,()112122,0,,,1x x x x x x ∀∈+∞>∴>,()()()112222x f x f x f x f x x ⎛⎫∴-=⋅- ⎪⎝⎭()()1222x f x f f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,,121x x >120x f x ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭,()()120f x f x ∴->在单调递增;()f x \()0,∞+（3）由题,()()32130f m f m ++--<,()()()()32123fm m f ∴+-<=由(2)知在单调递增,()f x ()0,∞+所以即,()()321232010m m m m ⎧+-<⎪⎪+≠⎨⎪-≠⎪⎩()()2321232010m m m m ⎧-<+-<⎪+≠⎨⎪-≠⎩解得,22141,,0,11,3333m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 21．已知函数．()()3312log ,log x xf xg x =-=(1)求函数的零点；()()263y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦(2)讨论函数在上的零点个数．()()()2h x g x f x k⎡⎤=---⎣⎦[]1,27【答案】(1)9(2)答案见解析．【分析】（1）由题知，进而解方程即可得答案；()2332log 5log 20x x -+=（2）根据题意，将问题转化为函数在上的图像与直线的交点个数，进()2 21F t t t =-+-[]0,3y k =而数形结合求解即可.【详解】（1）解：由，得，()()2630f x g x ⎡⎤-+=⎣⎦()233 12log 6log 30x x --+=化简为，解得或，()2332log 5log 20x x -+=3 log 2x =31log 2x =所以，或9x =x =所以，的零点为．()()263y f x g x ⎡⎤=-+⎣⎦9（2）解：由题意得，()()233 log 2log 1h x x x k=-+--令，得，()0h x =()233 log 2log 1x x k-+-=令，，则，3log t x =[]1,27x ∈[]2 0,3,21t t t k ∈-+-=所以在上的零点个数等于函数在上的图像与直线的交点个()h x []1,27()2 21F t t t =-+-[]0,3y k =数．在上的图像如图所示．()2 21F t t t =-+-[]0,3所以，当或时，在上的图像与直线无交点， 0k >4k <-()F t []0,3y k =所以，在上的零点个数为；()h x []1,270当或时在上的图像与直线有个交点，0k =41k -≤<-()F t []0,3y k =1所以，在上的零点个数为；()h x []1,271当时，在上的图像与直线有个交点，10k -≤<()F t []0,3y k =2所以，在上的零点个数为．()h x []1,272综上，当或时，在上的零点个数为；0k >4k <-()h x []1,270当或时，在上的零点个数为；0k =41k -≤<-()h x []1,271当时，在上的零点个数为．10k -≤<()h x []1,27222．已知函数．()()()2111f x m x m x m =+--+-(1)若不等式的解集为R ，求m 的取值范围；()1f x <(2)解关于x 的不等式；()()1f x m x≥+(3)若不等式对一切恒成立，求m 的取值范围．()0f x ≥11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦【答案】(1)m <(2)答案见解析；(3).1m ≥【分析】（1）对二次项系数进行分类讨论，结合二次函数的判别式即可容易求得结果；1m +（2），对，与分类讨论，可()()()211210f x m x m x mx m ≥+⇔+-+-≥10m +=10m +>10+<m 分别求得其解集；（3），通()()()()222222211111011111x x x m x m x m m x x x x m x x x x ---++--+-≥⇔-+≥--+⇔≥=-+-+-+过分离常数与利用基本不等式结合已知即可求得m 的取值范围．【详解】（1）根据题意，当，即时，，不合题意；①10m +=1m =-()22f x x =-当，即时，②10m +≠1m ≠-的解集为R ，即的解集为R ，()1f x <()()21120m x m x m +--+-< ()()()21014120m m m m +<⎧⎪∴⎨∆=--+-<⎪⎩，即，故时，213290m m m <-⎧⎨-->⎩1m <-m <m >故．m <（2），即，()()1f x m x≥+()21210m x mx m +-+-≥即，()()()1110m x m x ⎡⎤+---≥⎣⎦当，即时，解集为；①10m +=1m =-{|1}x x ≥当，即时，，②10m +>1m >-()1101m x x m -⎛⎫--≥ ⎪+⎝⎭，121111m m m -=-<++ 解集为或；∴1{|1m x x m -≤+1}x ≥当，即时，，③10+<m 1m <-()1101m x x m -⎛⎫--≤ ⎪+⎝⎭，121111m m m -=->++ 解集为．∴1{|1}1m x x m -≤≤+综上所述：当时，解集为；1m <-1{|1}1m x x m -≤≤+当时，解集为；当时，解集为或.1m =-{|1}x x ≥1m >-1{|1m x x m -≤+1}x ≥（3），即，()()21110m x m x m +--+-≥()2211m x x x x -+≥--+恒成立，210x x -+> ，()222211111x x x m x x x x ---+∴≥=-+-+-+设则，1x t -=，1322t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，1x t =-，，()()222111111111x t t x x t t t t t t -∴===-+-+---++-，当且仅当时取等号，12t t +≥ 1t =，当且仅当时取等号，2111xx x -∴≤-+0x =当时，，∴0x =22max 111x x x x ⎛⎫--+= ⎪-+⎝⎭．1m ∴≥【点睛】本题考查二次函数恒成立问题，以及含参二次函数不等式的求解，其中正确的分类讨论，是解决本题的关键，属综合困难题.。

四川省成都市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题含答案

成都市2024-2025学年上学期半期考试高一年级数学试题（答案在最后）考试时间120分钟满分150分一､单选题1.已知集合A ={1，2，3，4，5}，{},|15B x x =<<，则A ∩B 的元素个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B 【解析】【分析】直接根据集合的交集运算求解即可.【详解】因为集合A ={1，2，3，4，5}，{}|15B x x =<<所以{}2,3,4A B = ，即A ∩B 的元素个数为3个.故选：B2.函数221y x mx =++在[2,+∞)单调递增，则实数m 的取值范围是（）A.[2,)-+∞B.[2,+∞)C.(,2)-∞ D.(,2]-∞【答案】A 【解析】【分析】直接由抛物线的对称轴和区间端点比较大小即可.【详解】函数221y x mx =++为开口向上的抛物线，对称轴为x m =-函数221y x mx =++在[2,+∞)单调递增，则2m -≤，解得2m ≥-.故选：A.3.若函数的定义域为{}22M x x =-≤≤，值域为{}02N y y =≤≤，则函数的图像可能是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据函数的定义域与值域，结合函数的性质判断即可.【详解】对A ，该函数的定义域为{}20x x -≤≤，故A 错误；对B ，该函数的定义域为{}22M x x =-≤≤，值域为{}02N y y =≤≤，故B 正确；对C ，当()2,2x ∈-时，每一个x 值都有两个y 值与之对应，故该图像不是函数的图像，故C 错误；对D ，该函数的值域不是为{}02N y y =≤≤，故D 错误.故选：B.4.已知函数()af x x =，则“1a >”是“()f x 在()0,∞+上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由幂函数的单调性结合充分必要条件的定义判断.【详解】当0a >时，函数()af x x =在()0,∞+上单调递增，则1a >时，一定有()f x 在()0,∞+上单调递增；()f x 在()0,∞+上单调递增，不一定满足1a >，故“1a >”是“()f x 在()0,∞+上单调递增”的充分不必要条件.故选：A.5.已知0,0x y >>，且121y x+=，则12x y +的最小值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】D 【解析】【分析】利用不等式的乘“1”法即可求解.【详解】由于0,0x y >>，故111122244428x y x xy y x y xy ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当14,121,xy xyy x⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即2,14x y =⎧⎪⎨=⎪⎩时，等号成立，故12x y +的最小值为8.故选：D6.已知定义域为R 的函数()f x 不是偶函数，则（）A.()(),0x f x f x ∀∈-+≠RB.()(),0x f x f x ∀∈--≠RC.()()000,0x f x f x ∃∈-+≠RD.()()000,0x f x f x ∃∈--≠R 【答案】D 【解析】【分析】根据偶函数的概念得()(),0x f x f x ∀∈--=R 是假命题，再写其否定形式即可得答案.【详解】定义域为的函数()f x 是偶函数()(),0x f x f x ⇔∀∈--=R ，所以()f x 不是偶函数()()000,0x f x f x ⇔∃∈--≠R ．故选：D ．7.若函数()22f x ax bx c=++的部分图象如图所示，则()1f =（）A.23-B.112-C.16-D.13-【答案】D 【解析】【分析】利用函数图象求得函数定义域，利用函数值可得出其解析式，代入计算即求得函数值.【详解】根据函数图象可知2x =和4x =不在函数()f x 的定义域内，因此2x =和4x =是方程20ax bx c ++=的两根，因此可得()()()224f x a x x =--，又易知()31f =，所以可得2a =-；即()()()124f x x x =---，所以()113f =-.故选：D8.奇函数()f x 在(),0-∞上单调递增，若()10f -=，则不等式()0xf x <的解集是（）．A.()()101,∪,-∞-B.()()11,∪,-∞-+∞C.()()1001,∪,- D.()()101,∪,-+∞【答案】C 【解析】【分析】由()f x 奇偶性，单调性结合题意可得答案.【详解】因奇函数()f x 在(),0∞-上单调递增，()10f -=则()f x 在()0,∞+上单调递增，1=0.得()()()01,01,f x x ⋃∞>⇒∈-+；()()()0,10,1f x x ∞⋃<⇒∈--.则()()000x xf x f x <⎧<⇒⎨>⎩或()()()01,00,10x x f x ⋃>⎧⇒∈-⎨<⎩.故选：C二､多选题9.下列关于集合的说法不正确的有（）A.{0}=∅B.任何集合都是它自身的真子集C.若{1,}{2,}a b =（其中,a b ∈R ），则3a b +=D.集合{}2yy x =∣与{}2(,)x y y x =∣是同一个集合【答案】ABD 【解析】【分析】根据集合的定义，真子集的定义，集合相等的定义判断各选项．【详解】{0}中含有一个元素，不是空集，A 错；任何集合都是它自身的子集，不是真子集，B 错；由集合相等的定义得2,1a b ==，3a b +=，C 正确；集合{}2yy x =∣中元素是实数，集合{}2(,)x y y x =∣中元素是有序实数对，不是同一集合，D 错，故选：ABD ．10.已知二次函数()2223y m x mx m =-++-的图象与x 轴有两个交点()()12,0,,0x x ，则下面说法正确的是（）A.该二次函数的图象一定过定点()1,5--；B.若该函数图象开口向下，则m 的取值范围为：625m <<；C.当2m >，且12x ≤≤时，y 的最大值为45m -；D.当2m >，且该函数图象与x 轴两交点的横坐标12,x x 满足1232,10x x -<<--<<时，m 的取值范围为：21114m <<【答案】ABD 【解析】【分析】代入1x =-，解得5y =-，即可求解A ，根据判别式即可求解B ，利用二次函数的单调性即可求解C ，利用二次函数的图象性质即可列不等式求解.【详解】由()2223y m x mx m =-++-可得()22123y m x x =+--，当1x =-时，5y =-，故二次函数的图象一定过定点()1,5--，A 正确，若该函数图象开口向下，且与x 轴有两个不同交点，则()()220Δ44230m m m m -<⎧⎨=--->⎩，解得：625m <<，故B 正确，当2m >，函数开口向上，对称轴为02mx m =-<-，故函数在12x ≤≤时，单调递增，当2x =时，911y m =-，故y 的最大值为911m -；C 错误，当2m >，则开口向上，又1232,10x x -<<--<<时，则3,4210x y m =-=->，且2,110x y m =-=-<，且1,50x y =-=-<，且0,30x y m ==->，解得21114m <<，m 的取值范围为：21114m <<，D 正确，故选：ABD11.已知幂函数()()293mf x m x =-的图象过点1,n m ⎛⎫-⎪⎝⎭，则（）A.23m =-B.()f x 为偶函数C.364n =D.不等式()()13f a f a +>-的解集为(),1-∞【答案】AB 【解析】【分析】利用幂函数的定义结合过点1,n m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，可求,m n 判断AC ；进而可得函数的奇偶性判断B ；解不等式可求解集判断D.【详解】因为函数()()293mf x m x =-为幂函数，所以2931m -=，解得23m =±，当23m =时，幂函数()23f x x =的图象不可能过点3,2n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故23m ≠，当23m =-，幂函数()23f x x -=的图象过点3,2n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2332n -=，解得3232629n -⎛⎫=±=±⎪⎝⎭，故A 正确，C 错误；()23f x x -=的定义域为{|0}x x ≠，且()2233()()f x x x f x ---=-==，故()f x 为偶函数，故B 正确；函数()23f x x-=在(0,)+∞上单调递减，由()()13f a f a +>-，可得()()13fa f a +>-，所以1310a a a ⎧+<-⎪⎨+≠⎪⎩，解得1a <且1a ≠-，故D 错误.故选：AB.三､填空题12.满足关系{2}{2,4,6}A ⊆⊆的集合A 有____________个.【答案】4【解析】【分析】由题意可得集合A 为{}2,4,6的子集，且A 中必包含元素2，写出满足条件的集合，即可得答案.【详解】即集合A 为{}2,4,6的子集，且A 中必包含元素2，又因为{2,4,6}的含元素2的子集为：{}2,{}2,4,{}2,6,{2,4,6}共4个.故答案为：4.13.已知()f x 满足()()()2f x y f x f y +=++，且()22f =，则()3f =______.【答案】4【解析】【分析】令1x y ==得()10f =，再令1x =，2y =即可求解.【详解】令1x y ==得()()()21122f f f =++=，所以()10f =，令1x =，2y =得()()()31224f f f =++=.故答案为：4.14.已知函数()()()22223124,,4f x x ax ag x x x a a =-+-=-+-∈R ，若[]10,1x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使得不等式()()12f x g x >成立，实数a 的取值范围是__________.【答案】(),6-∞【解析】【分析】由题意将问题转化为()(),min max f x g x >[]0,1x ∈，成立，利用二次函数的性质求解即可.【详解】若对任意[]10,1x ∈，存在[]20,1x ∈，使得不等式()()12f x g x >成立，即只需满足[]min min ()(),0,1f x g x x >∈，()22314g x x x a =-+-，对称轴()1,2x g x =在10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭递减，在,1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦递增，()2min 18,2g x g a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭()[]2224,0,1f x x ax a x =-+-∈，对称轴4a x =，①04a≤即0a ≤时，()f x 在0,1递增，()22min min ()04()8f x f a g x a ==->=-恒成立；②014a<<即04a <<时，()f x 在0,4a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭递减，在,14a ⎛⎤ ⎥⎝⎦递增，22min min 7()4,()848a f x f a g x a ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭，所以227488a a ->-，故04a <<；③14a≥即4a ≥时，()f x 在[0，1]递减，()22min min ()12,()8f x f a a g x a ==--=-，所以2228a a a -->-，解得46a ≤<，综上(),6a ∞∈-.故答案为：(),6∞-【点睛】方法点睛：本题首先需要读懂题意，进行转化；其次需要分类讨论，结合二次函数的性质最后进行总结，即可求出结果.四､解答题15.设全集R U =，集合{|23}P x x =-<<，{|31}.Q x a x a =<≤+（1）若1a =-，求集合()U P Q ð；（2）若P Q =∅ ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|03}x x <<（2）][132,,⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）先求出U Q ð，再求()U P Q ⋂ð即可；（2）分Q =∅和Q ≠∅两种情况求解即可【小问1详解】解：当1a =-时，{|31}{|30}Q x a x a x x =<≤+=-<≤；{|3U C Q x x =≤-或0}x >，又因为{}23P x x =-<<，所以(){|03}.U P Q x x ⋂=<<ð【小问2详解】解：由题意知，需分为Q =∅和Q ≠∅两种情形进行讨论：当Q =∅时，即31a a ≥+，解得12a ≥，此时符合P Q =∅ ，所以12a ≥；当Q ≠∅时，因为P Q =∅ ，所以1231a a a +≤-⎧⎨<+⎩或3331a a a ≥⎧⎨<+⎩，解之得3a ≤-.综上所述，a 的取值范围为][1,3,.2∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭16.已知二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()14f x f x x -+=，且()0 1.f =（1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()()2641f x t x t ≤-+-+.【答案】（1）()2221f x x x =-+（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用待定系数法计算即可求解析式；（2）根据（1）的结论含参讨论解一元二次不等式即可.【小问1详解】因为()01f =，1c =，所以()21f x ax bx =++，又因为()()14f x f x x -+=，所以()(()22[1)1114a x b x ax bx x ⎤++++-++=⎦，所以24ax a b x ++=，所以240a a b =⎧⎨+=⎩，所以22a b =⎧⎨=-⎩，即()222 1.f x x x =-+【小问2详解】由()()2641f x t x t ≤-+-+，可得不等式()222440x t x t +++≤，即()2220x t x t +++≤，所以()()20x x t ++≤，当2-=-t ，即2t =时，不等式的解集为{|2}x x =-，当2t -<-，即2t >时，不等式的解集为{|2}x t x -≤≤-，当2t ->-，即2t <时，不等式的解集为{|2}x x t -≤≤-，综上所述，当2t =时，不等式的解集为{|2}x x =-，当2t >时，不等式的解集为{|2}x t x -≤≤-，当2t <时，不等式的解集为{|2}.x x t -≤≤-17.已知函数()221x f x x -=．（1）用单调性的定义证明函数()f x 在()0,∞+上为增函数；（2）是否存在实数λ，使得当()f x 的定义域为11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >，0n >）时，函数()f x 的值域为[]2,2m n λλ--．若存在．求出λ的取值范围；若不存在说明理由．【答案】（1）证明见详解；（2）存在，()2,+∞.【解析】【分析】（1）设()12,0,x x ∞∈+，且12x x <，然后作差、通分、因式分解即可判断()()12f x f x <，得证；（2）根据单调性列不等式组，将问题转化为210x x λ-+=存在两个不相等的正根，利用判别式和韦达定理列不等式组求解可得.【小问1详解】()222111x f x x x-==-，设()12,0,x x ∞∈+，且12x x <，则()()()()22121212122222222212211212111111x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+⎛⎫--=---=-== ⎪⎝⎭，因为120x x <<，所以221212120,0,0x x x x x x <-+>>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在0,+∞上为增函数.【小问2详解】由（1）可知，()f x 在11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，若存在λ使得()f x 的值域为[]2,2m n λλ--，则22112112f m m m f n n n λλ⎧⎛⎫=-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-=- ⎪⎪⎝⎭⎩，即221010m m n n λλ⎧-+=⎨-+=⎩，因为0m >，0n >，所以210x x λ-+=存在两个不相等的正根，所以21212Δ40100x x x x λλ⎧=->⎪=>⎨⎪+=>⎩，解得2λ>，所以存在()2,λ∞∈+使得()f x 的定义域为11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，值域为[]2,2m n λλ--.18.习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.淮安市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与肥料费10x （单位：元）满足如下关系：()252,02()48,251x x W x x x x ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩其它成本投入（如培育管理等人工费）为20x （单位：元）.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为()f x （单位：元）.（1）求()f x 的函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）25030100,02()48030,251x x x f x x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩；（2）当投入的肥料费用为30元时，获得的利润最大，最大利润是270元.【解析】【分析】（1）由单株产量W 乘以售价减去肥料费和其它成本投入可得出的函数关系式；（2）利用二次函数的单调性求出当02x ≤≤时，()f x 的最大值，由基本不等式求出当25x <≤时，()f x 的最大值，即可得出答案.【小问1详解】（1）由题意可得()()()1020101030f x W x x x W x x=--=-()22105230,025030100,024804830,251030,2511x x x x x x x x x x x x x x ⎧⨯+-≤≤⎧-+≤≤⎪⎪==⎨⎨-<≤⨯-<≤⎪⎪+⎩+⎩.故()f x 的函数关系式为25030100,02()48030,251x x x f x x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨-<≤⎪+⎩.【小问2详解】（2）由（1）22319150,025030100,02102()48030,251651030(1),2511x x x x x f x x x x x x x x ⎧⎧⎛⎫-+≤≤⎪-+≤≤⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭==⎨⎨-<≤⎡⎤⎪⎪-++<≤+⎢⎥⎪⎪+⎣⎦⎩⎩,当02x ≤≤时，()f x 在30,10⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在3,210⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，且(0)100(2)240f f =<=，max ()(2)240f x f ∴==；当25x <≤时，16()51030(1)1f x x x ⎡⎤=-++⎢⎥+⎣⎦，16181x x ++≥=+ 当且仅当1611x x=++时，即3x =时等号成立．max ()510308270f x ∴=-⨯=.因为240270<，所以当3x =时，max ()270f x =.当投入的肥料费用为30元时，该单株水果树获得的利润最大，最大利润是270元.19.已知集合,A B 中的元素均为正整数，且,A B 满足：①对于任意,i j a a A ∈，若i j a a ≠，都有i j a a B ∈；②对于任意,m k b b B ∈，若m k b b <，都有k mb A b ∈.（1）已知集合{}1,2,4A =，求B ；（2）已知集合{}()2,4,8,8A t t =>，求t ；（3）若A 中有4个元素，证明：B 中恰有5个元素.【答案】（1）{}2,48B =,（2）16t =（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据①可得2,4,8都是B 中的元素，进而证明B 中除2,4,8外没有其他元素即可求解，（2）根据条件①②，即可求解，（3）根据题意可得41a a ，3324421123,,,,a a a a a a a a a a ，4321a a a a 是A 中的元素，进而根据11a =和12a ≥可得{}2341111,,,A a a a a =，进而{}3456711111,,,,a a a a a B ⊆，接下来假设B 中还有其他元素，且该元素为k ，利用k 与31a 的关系得矛盾求解.【小问1详解】由①可得2,4,8都是B 中的元素.下面证明B 中除2,4,8外没有其他元素：假设B 中还有其他元素，分两种情况：第一种情况，B 中最小的元素为1，显然81不是A 中的元素，不符合题意；第二种情况，B 中最小的元素为2，设B 中除2,4,8外的元素为()2k k b b >，因为2k b 是A 中的元素，所以k b 为4或8，而4，8也是B 中的元素，所以B 中除2,4,8外没有其他元素.综上，{}2,4,8B =.【小问2详解】由①可得，8,16,32,2,4,8t t t 都是B 中的元素.显然84,82,162t t t <<<，由（2）可得，422,,8816t t t 是A 中的元素，即,,248t t t 是A 中的元素.因为842t t t t <<<，所以2,4,8842t t t ===，解得16t =.【小问3详解】证明：设{}12341234,,,,A a a a a a a a a =<<<.由①可得，1224,a a a a 都是B 中的元素.显然1224a a a a <，由②可得，2412a a a a 是A 中的元素，即41a a 是A 中的元素.同理可得3324421123,,,,a a a a a a a a a a ，4321a a a a 是A 中的元素.若11a =，则34344122a a a a a a a a =>，所以3412a a a a 不可能是A 中的元素，不符合题意.若12a ≥，则32311a a a a a <<，所以321211,a a a a a a ==，即23213121,a a a a a a ===.又因为44443211a a a a a a a <<<<，所以444123321,,a a a a a a a a a ===，即441a a =，所以{}2341111,,,A a a a a =，此时{}3456711111,,,,a a a a a B ⊆.假设B 中还有其他元素，且该元素为k ，若31k a <，由（2）可得71a A k ∈，而7411a a k >，与{}2341111,,,A a a a a =矛盾.若31k a >，因为31k A a ∈，所以131,1,2,3,4i k a i a ==，则31,1,2,3,4i k a i +==，即{}45671111,,,k a a a a ∈，所以B 中除3456711111,,,,a a a a a 外，没有其他元素.所以{}3456711111,,,,B a a a a a =，即B 中恰有5个元素.【点睛】方法点睛：对于以集合为背景的新定义问题的求解策略：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素.3、涉及有交叉集合的元素个数问题往往可采用维恩图法，基于课标要求的，对于集合问题，要熟练基本的概念，数学阅读技能、推理能力，以及数学抽象和逻辑推理能力.。

四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题

8．已知函数 f x log2 mx2 4x 3 , m R ，若 f x 在区间1, 上单调递增，则 m
的取值范围为（）
A． , 2
B．2,
C．
5 4
,
2
D． 1, 2
二、多选题 9．下列论述中，正确的有（）
A．集合a,b,c 的非空子集的个数有 7 个
B．第一象限角一定是锐角
C．若 f x 为定义在区间 a,b 上的连续函数，且有零点，则 f a f b 0
D． x 2 是 x 1的充分不必要条件
10．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内是增函数的有（）
A． y x 1 x
B． y 2x 2 x
C． y 2x 2x
D． y 2x3 x
11．已知
(1)
64 27
13 31 2 Nhomakorabea6
π 30 ；
(2) 31log32 lg5 log 32 log 23 lg2 .
18．已知
sin 3cos
cos 2sin
1 7
.
(1)求 tan ；
(2)求 2sin2 sin cos 的值.
六、问答题
19．已知函数 f x ax 2 x a (a 0) .
A． f x 的图象关于直线 x= 1 轴对称
B． f x 的图象关于点 2, 0 中心对称
C． f x 4 f x
D． f 1 f 2 f 3 f 17 10
试卷第 2页，共 4页
三、单空题
13．若扇形的弧长为 8，圆心角为 4rad ，则扇形的面积为
.
14．已知 a 0,b 0 ，且 a b 2 ，则 1 2 的最小值为
A． 3

四川省成都市2024-2025学年高一上学期期中考试数学含答案

高2024级高一上学期11月半期测试数学试题（答案在最后）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.设全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3}A =，{5,4,3}B =，则=U A B ⋂ð（）A.{1,2,3,4,5}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,1,2,3}2.已知集合{}2|1,M y y x x R ==+∈，{}|1,N y y x x R ==+∈，则M N ⋂=A.()()0,1,1,2B.()(){}0,1,1,2C.{|1y y =或2}y =D.{}|1y y ≥3.已知函数()*(2),nf x x n =-∈N ，则“1n =”是“()f x 是增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法正确的是（）A.若a b >，则22a b >B.“2x >”是“112x <”的充分不必要条件C.若幂函数()22231m m y m m x--=--在区间㈮㔷∞上是减函数，则2m =D.命题“2,0x x x ∀∈+≥R ”的否定为“2,0x x x ∃∈+≥R ”；5.已知命题()()2:R,110p x m x ∃∈++≤，命题2:R,10q x x mx ∀∈-+>恒成立．若p 和q 都为真命题，则实数m 的取值范围为（）A.2m ≥B.21m -<≤-C.2m ≤-或2m ≥D.12m -<≤6.已知函数()f x =，则（）A.()1ff f >>- B.()1ff f >>-C.()1ff f>-> D.()1f ff ->>7.用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()()()()()()(),*,C A C B C A C B A B C B C A C A C B ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩.已知{}1,2A =，()(){}22|20B x x ax x ax =+++=，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =（）A .4B.3C.2D.18.已知函数()()()21,12,1x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，若对于任意的实数x ，不等式()24()1f x a f x -≤+恒成立，则实数a 的取值范围为（）A.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B.1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.3,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D.3,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.知函数()f x 满足1211x f x x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则关于函数()f x 正确的说法是（）A.()f x 的定义域为{}1x x ≠- B.()f x 值域为{1y y ≠，且2}y ≠C.()f x 在㈮㔷∞ 单调递减D.不等式()2f x >的解集为(1,0)-10.已知a ，b 均为正数，且1a b -=，则（）A.a >B.221->a b C.411-≤a bD.13a b+>11.已知函数()2211x xf x x x +=++，则下列结论正确的是（）A.()f x 在()1,+∞上单调递增B.()f x 值域为][(),22,∞∞--⋃+C.当0x >时，恒有()f x x >成立D.若12120,0,x x x x >>≠，且()()12f x f x =，则122x x +>三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.不等式3223x x -≥+的解集为________．13.若两个正实数x ，y 满足40x y xy +-=，且不等式26xy m m ≥-恒成立，则实数m 的取值范围是__________．14.已知函数()(),f x g x 都是定义在R 上的函数，()12f x -+是奇函数，()2g x -是偶函数，且()()()23,21f x g x g --=-=，则()()()234f f f ++=________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.设集合{}{}23,31P x x Q x a x a =-<<=<≤+．（1）若,x Q x P ∀∈∈，求a 的取值范围；（2）若,x P x Q ∃∈∈，求a 的取值范围．16.已知集合A为使函数y =R 的a 的取值范围，集合{}22210B x x ax a =++-≤（a 为常数，R a ∈）．若x A ∈是x B ∈的必要条件，试求实数a 的取值范围．17.在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80万元，设该公司一年内生产该设备x 万台且全部售完，每万台的销售收入()G x （万元）与年产量x （万台）满足如下关系式：1802,020()2000900070,20(1)x x G x x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪+⎩（1）写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式：（利润=销售收入－成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．18.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，对任意正实数a b 、都有()()()1f ab f a f b +=+，且当1x >时，()1f x >．（1）求()120242024f f ⎛⎫+⎪⎝⎭的值，（2）判断函数()f x 的单调性并加以证明：（3）当[]1,3x ∈时，关于x 的不等式()()32f kx f x -+>恒成立，求实数k 的取值范围．19.设函数()2,y ax x b a b =+-∈∈R R ．（1）若54b a =-，且集合{|0}x y =中有且只有一个元素，求实数a 的取值集合；（2）0a <时，求不等式(22)2y a x b <--+的解集；（3）当0,1a b >>时，记不等式0y >的解集为P ，集合{|22}Q x t x t =--<<-+，若对于任意正数t ，P Q ⋂≠∅，求11a b-的最大值．高2024级高一上学期11月半期测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．【1题答案】【答案】B 【2题答案】【答案】D 【3题答案】【答案】A 【4题答案】【答案】BC 【5题答案】【答案】B 【6题答案】【答案】A 【7题答案】【答案】B 【8题答案】【答案】A二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BCD 【10题答案】【答案】BC 【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】(,3)[8,)-∞-+∞【13题答案】【答案】[]28-，【14题答案】【答案】6-四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭（2）13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【16题答案】【答案】11a -≤≤【17题答案】【答案】（1）2210050,020()9000101950,201x x x W x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪+⎩；（2）当年产量为29万台时，该公司获得的年利润最大为1360万元.【18题答案】【答案】（1）2（2）()f x 在()0,+∞上是增函数，证明见解析（3）()4,+∞【19题答案】【答案】（1）1{0,,1}4；（2）答案见解析；（3）12.。

完整word版,四川省成都市2015-2016学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析

2015-2016学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 •已知集合 A={ - 1 , 0, 1, 2}, B={x|x v 2}，则 A AB=( )B. { - 1 , 0, 2} C . { - 1, 0} D • {0 , 1}2. sin 150。

的值等于（-Vs23. 下列函数中，f (x )与g (x )相等的是( )2A. f (x ) =x , g (x )B . f (x ) =x 2, g (x )=(订亍)4C. f (x ) =x 2, g (x )=D . f (x ) =1, g (x ) =x 04.幕函数y=x a （ a 是常数）的图象（）A .一定经过点（0, 0）B .一定经过点（1, 1）C . 一定经过点（-1 , 1）D .一定经过点（1,- 1）A .a v c vb B .c v b v a C . a v b v c D . b v a v c7.若角c=2rad （rad 为弧度制单位），则下列说法错误的是（）A .角a 为第一象限角B . a = （| ）C . sin a> 0D . sin av cos a &下列函数中，是奇函数且在（ 0, 1］上单调递减的函数是（）A . y= - x 2+2xB . y=x+：C . y=2x - 2-x D . y=1 -IT9.已知关于x 的方程x 2- kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于 2,则实数k 的取值范围是（）A . k > 6B . 4v k v 7C . 6v k v 7D . k > 6 或 k >- 27T71 71兀A . y=sin (x+ § )B . y=cos (x - $ )C . y=sin (x+ § )D . y=ta n (x+ § )1T5.下列函数中，图象关于点（一-，0）对称的是（）)A • { - 1 , 0, 1} 6.已知 a=log 32, b= (log 32)22310. 已知函数f (x) =2log22x - 4 ?log2X - 1在x €[1 , 2]上的最小值是-卡，则实数入的值为211. 定义在R 上的偶函数f (x)满足f (x+2) =f (x),当x€[ - 3,- 2]时，f (x) =x +4x+3 , 则y=f[f (x) ] + 1在区间[-3, 3]上的零点个数为( )A . 1个B. 2个C. 4个D. 6个((2-[幻)・| - 1 | , 0^y<212. 已知函数f (x) = _. ，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，[-3?5] = - 4, [1?2]=1，设n €N*，定义函数f n (x)为：(x) =f (x),且f n(x) =f[f n-1 (x) ] (n②，有以下说法：______ __ 9①函数尸丘_ £(x)的定义域为{x|〒$€}；②设集合A={0 , 1, 2}, B={x|f 3 (x) =x, x 3}，则A=B ;g③f2015 ( ) +f2016 (y④若集合M={x|f 12 (x) =x, x €[0 , 2]}，则M中至少包含有8个元素.其中说法正确的个数是( )A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2023届四川省成都市成都市第七中学数学高一上期末统考模拟试题含解析

【详解】对于A选项，如下图所示，连接，
在正方体中，且，所以，四边形为平行四边形，则，
、分别为、的中点，则，，
平面，平面，平面；
对于B选项，连接，如下图所示：
在正方体中，且，所以，四边形为平行四边形，则，
、分别为、的中点，则，，
平面，平面，平面；
【详解】 = ,所以，D为△ABC的边BC中点，∴ ∴如图，D为AP的中点；
∴ ,又，所以 -2.故答案为-2.
【点睛】本题考查向量减法的几何意义，向量的数乘运算，及向量数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，属于中档题.
14、
【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化简
对于C选项，连接，如下图所示：
在正方体中，且，所以，四边形为平行四边形，则，
、分别为、中点，则，，
平面，平面，平面；
对于D选项，如下图所示，连接交于点，连接，连接交于点，
若平面，平面，平面平面，则，
则，
由于四边形为正方形，对角线交于点，则为的中点，
8、D
【解析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.
【详解】，都有的否定是，使得 .
故选：D
9、B
【解析】由题意求出得方程，将四个选项逐一代入，即可验证得到答案.
【详解】由题直线l1∥l2，且l1的倾斜角为45°，则的倾斜角为45，斜率由点斜式可得的方程为即四个选项中只有B满足方程.
C. D.
3．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是
A. B.
C. D.

四川省成都市2020-2021学年高一上学期期末调研考试数学试题 (含答案)

成都市2020～2021学年度上期期末高一年级调研考试数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}2,3,4M =，{}3,4N =，则()UM N ⋃=（）A ．{}2,3,4B ．{}1,2,5C ．{}3,4D ．{}1,52．下列函数中，与函数y x =相等的是（）A．y =B．3y =C．4y =D ．2x y x=3．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，且45cox α=-．若角α的终边上有一点(),3P x ，则x 的值为（） A ．4-B ．4C ．3-D ．34．设函数()()222,3,log 1, 3.x e x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩则()()0f f 的值为（） A ．2 B ．3C ．31e -D ．21e -5．已知扇形的圆心角为30°，面积为3π，则扇形的半径为（） A．B ．3C．D ．66．函数()ln 29f x x x =+-的零点所在区间是（） A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,57．已知函数()2cos 216f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则函数()f x 的递减区间是（）A ．()7,Z 1212k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B ．()5,Z 1212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．(),Z 63k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()5,Z 36k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦8．函数()233x x f x =-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()2sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，先将函数()f x 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移3π个单位长度，最后得到函数()y g x =的图象，则6g π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A ．1BC ．0D ．10．已知函数()2112x ax f x +-=在[]1,2上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．[]2,4B ．[)2,-+∞C ．[]4,2--D ．(],4-∞-11．若126a -=，3log 2b =，ln 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<12．设函数()21lg 111x x f x x x -=-++-，()()1212g x f x f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．若()g x 的值不小于0，则x 的取值范围是（）A ．3,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．3111,,4224⎡⎫⎛⎫--⋃-⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ C ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1130,,224⎛⎫⎛⎤⋃ ⎪⎥⎝⎭⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．计算tan330︒的值为______． 14．已知函数211x y a-=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点()00,P x y ，则0x 的值为______．15．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对区间(],0-∞上的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x -<-．若实数t 满()()213f t f t +≤-，则t 的取值范围是______．16．已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在4,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调，且将函数()f x 的图象向右平移4π个单位长度后与原来的图象重合．当()0,4x π∈时，使得不等式()12f x ≤成立的x 的最大值为______．三、解答题：17．计算下列各式的值：（Ⅰ）()23232021 1.538-⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）2log 31lg2100+- 18．已知tan 2θ=-，且,2πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭．（Ⅰ）求sin θ，cos θ的值；（Ⅱ）求()()2sin sin 2cos 2cos 2ππθθππθθ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的值．19．已知函数()2121x f x =-+．（Ⅰ）用函数单调性的定义证明函数()f x 在R 上是增函数；（Ⅱ）当[]x 1,3∈时，求函数()()3log g x f x =的最值．20．1986年4月26日，一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火．这一事故导致约8吨的强辐射物严重泄露，事故所在地被严重污染．主要辐射物是锶90，它每年的衰减率为2.47%，经专家模拟估计，辐射物中锶90的剩余量低于原有的8.46%时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区；要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年．设辐射物中原有的锶90有()08a a <<吨．（Ⅰ）设经过()*N t t ∈年后辐射物中锶90的剩余量为()P t 吨，试求()P t 的表达式，并计算经过800年后辐射物中锶90的剩余量；（Ⅱ）事故所在地至少经过多少年才能再次成为人类居住的安全区？（结果保留为整数）参考数据：ln0.0846 2.47=-，ln0.97530.03=-．21．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的最小值为2-，其图象经过点()0,1-，且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为2π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若关于x 的方程()0f x k -=在11,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个实数根1x ，2x ，求实数k 的取值范围，并求出12x x +的值． 22．已知函数()f x =的定义域为R ，其中a 为实数．（Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）当1a =时，是否存在实数m 满足对任意[]11,1x ∈-，都存在2R x ∈，使得()()1111299331x x x x m f x --++--≥成立？若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．2020～2021学年度上期期末高一年级调研考试数学参考答案及评分意见第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1．D ；2．B ；3．A ；4．B ；5．D ；6．C ；7．A ；8．C ；9．А；10．В；11．A ；12．D第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．-14．12； 15．24,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； 16．113π．三、解答题17．解：（Ⅰ）原式()()2233274912122894πππ-⎛⎫⎛⎫=+-+⨯=+-+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（Ⅱ）原式21log 32211lg102ln 2322e -=+-=-+-=．18．解：（Ⅰ）由tan 2θ=-，得sin 2cos θθ=-． ∵22sin cos 1θθ+=，∴21cos 5θ=． ∵,2πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴sin 0θ>，cos 0θ<．∴cos θ=，sin θ=．（Ⅱ）原式2sin cos 2tan 1cos sin 1tan θθθθθθ++==-- ∵tan 2θ=-，∴原式41112-+==-+． 19．解：（Ⅰ）任取1x ，2R x ∈，且12x x <．则()()121222112121x x f x f x ⎛⎫-=--- ⎪++⎝⎭()()()1221212222221212121x x x x xx -=-=++++． ∵12x x <，∴1222x x<，即12220x x-<．又∵()()2121210x x ++>，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <． ∴函数()f x 在R 上单调递增．（Ⅱ）令()t f x =，函数()()3log g x f x =化为()3log h t t =．由（Ⅰ）知当[]1,3x ∈时，函数()f x 单调递增． ∴当1x =时，函数()f x 有最小值()113f =；当3x =时，函数()f x 有最大值()739f =．∴17,39t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．又函数()3log h t t =在17,39⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴当13t =，即1x =时，函数()h t 有最小值1-，即()g x 有最小值1-；当79t =，即3x =时，函数()h t 有最大值32log 7-+，即()g x 有最大值32log 7-+． 20．解：（Ⅰ）由题意，得()()1 2.47%tP t a =-，*N t ∈．化简，得()0.9753tP t a =，*N t ∈．∴()8008000.9753P a =．∴经过800年后辐射物中锶90的剩余量为8000.9753a 吨．（Ⅱ）由（Ⅰ），知()0.9753tP t a =，*N t ∈．由题意，得0.97530.0846t a a <，不等式两边同时取对数，得ln 0.9753ln 0.0846t<．化简，得ln0.9753ln0.0846t <．由参考数据，得0.03 2.47t -<-．∴2473t >．又∵24782.33≈，∴事故所在地至少经过83年才能再次成为人类居住的安全区． 21．解：（Ⅰ）由题意，得2A =，122T π=．∴T π=，22Tπω==．∴()()2sin 2f x x ϕ=+．又函数()f x 的图象经过点()0,1-，则2sin 1ϕ=-．由2πϕ<，得6πϕ=-．∴()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭．（Ⅱ）由题意，关于x 的方程()0f x k -=在11,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个实数根1x ，2x ，即函数()y f x =与y k =的图象在11,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个交点．由（Ⅰ）知()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭．令26t x π=-，则2sin y t =．∵11,612x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴5,63t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．则[]2,2y ∈-．其函数图象如图所示．由图可知，实数k 的取值范围为([)2,1,2-⋃．①当[)1,2k ∈时，1t ，2t ，关于2t π=对称，则12122266t t x x πππ⎛⎫⎛⎫+=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得1223x x π+=．②当(2,k ∈-时，1t ，2t 关于32t π=对称，则121222366t t x x πππ⎛⎫⎛⎫+=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得1253x x π+=．综上，实数k 的取值范围为([)2,1,2-⋃，12x x +的值为23π或53π．22．解：（Ⅰ）由题意，函数()f x =的定义域为R ，则不等式2210ax ax -+≥对任意R x ∈都成立． ①当0a =时，10≥显然成立；②当0a ≠时，欲使不等式2210ax ax -+≥对任意R x ∈都成立，则20440a a a >⎧⎨-≤⎩，解得01a <≤．综上，实数a 的取值范围为[]0,1．（Ⅱ）当1a =时，()f x =∴当R x ∈时，()min 0f x =．令13333xxxxt -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．显然在[]1,1x ∈-上递增，则88,33t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．∴()2993311x x x x m t mt --++--=++．令()21h t t mt =++，88,33t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．若存在实数m 满足对任意[]11,1x ∈-，都存在2R x ∈，使得()()1111299331xx x x m f x --++--≥成立，则只需()min 0h t ≥．①当823m -≤-即163m ≥时，函数()h t 在88,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增．则()min 864810393h t h m ⎛⎫=-=-+≥ ⎪⎝⎭．解得7324m ≤，与163m ≥矛盾； ②当88323m -<-<即161633m -<<时，函数()h t 在8,32m ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在8,23m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增．则()22min 10242m m m h t h ⎛⎫=-=-+≥ ⎪⎝⎭．解得22m -≤≤；③当823m -≥即163m ≤-时，函数()h t 在88,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减．则()min 864810393h t h m ⎛⎫==++≥ ⎪⎝⎭．解得7324m ≥-，与163m ≤-矛盾．综上，存在实数m 满足条件，其取值范围为[]2,2-．。