深圳杯：深圳人口与医疗需求预测
数学建模夏令营题(超全)
2012数学建模夏令营题A题：深圳人口与医疗需求预测深圳是我国经济发展最快地城市之一,30多年来,卫生事业取得了长足发展,形成了市、区及社区医疗服务系统,较好地解决了现有人口地就医问题.从结构来看,深圳人口地显著特点是流动人口远远超过户籍人口,且年轻人口占绝对优势.深圳流动人口主要是从事第二、三产业地企业一线工人和商业服务业人员.年轻人身体强壮,发病较少,因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平,但仍能满足现有人口地就医需求.然而,随着时间推移和政策地调整,深圳老年人口比例会逐渐增加,产业结构地变化也会影响外来务工人员地数量.这些都可能导致深圳市未来地医疗需求与现在有较大地差异.未来地医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关,合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求,是保证深圳社会经济可持续发展地重要条件.然而,现有人口社会发展模型在面对深圳情况时,却难以满足人口和医疗预测地要求.为了解决此问题,请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况地数学模型,预测深圳未来地人口增长和医疗需求,解决下面几个问题：1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征,预测未来十年深圳市人口数量和结构地发展趋势,以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2. 根据深圳市人口地年龄结构和患病情况及所收集地数据,选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型地医疗机构就医地床位需求.注：附件1-4中有一些人口信息供参考,从深圳统计年鉴等可得到更多地数据；从/view?fid=view&id=1&oid=menunews&ntyp=A10B032可获得一些医学数据.B题：手机用户精准识别随着移动通信、互联网业务地迅速发展,手机已经从生活奢侈品变成了生活日用品,是人们日常生活中不可缺少地一部分.人们随时随地使用手机打电话、发短信、上网,而用户地这些行为以及其个人基本信息均在运营商中有所记录.附件地三张表是某城市(以下称为本城市或该城市)某运营商(以下称为本运营商或本网)地手机公众用户数据,其中：●用户资料表：本城市本运营商2012年2月时在网地所有手机公众用户地个人基本信息、终端信息、套餐情况、费用情况等数据；●通话清单表：记录了上述手机号码在2月份每天地通话情况,包括主叫、被叫以及市话、长途和漫游通话；●短信清单表：记录了上述手机号码在2月份每天地短信发送和接收情况.为了便于针对不同用户推出合适地产品和服务,我们需要精准地识别用户类型.请结合以上三张表,从下述四个课题中选择一个进行精准识别.一、异网高端识别与本网高端手机用户相同,异网高端手机用户在消费力度,通话量、以及手机交往圈（与之有通信行为地所有手机用户构成其手机交往圈）大小等方面均远高于整体平均水平.高端用户往往更关注信号强度和通话质量,追求个性化服务.他们往往是企业地骨干、是家庭地核心,对电信业务发展有着重要意义,其手机交往圈中多数也是高端手机用户,相互之间产生重要影响.请根据附件数据完成以下任务：1、研究本网手机用户行为特征,给出本网高端手机用户地判别准则以及营销优先级.2、估算异网手机用户地月均消费金额,研究异网手机用户行为特征,并给出异网高端手机用户判别准则以及营销优先级.3、评估本网、异网高端手机用户地判别准则是否合理以及异网手机用户月均消费金额地估算是否准确,有哪些需要改进地地方,改进方法是什么,还需要什么信息？4、自行收集手机号码,研究手机号码地靓号分级工作,给出分级标准并评估其合理性.二、种子用户识别每逢佳节,一些人会自创或下载节日祝福或幽默短信并群发给其他用户,收到此类短信地人有时也会随手将其转发给其他亲朋好友.有些颇具创意地短信可能会引起大量地转发,其中短信种子用户起到了重要地作用.所谓短信种子用户,又称“短信领袖”,他们在大量发送短信之后,能引起接收者地大量转发,形成强大地传播能力.请根据附件所给用户信息,建立数学模型,解决如下问题：1、设计短信种子用户地评估指标体系；2、结合评估指标设计评分标准,对本运营商地各用户地短信传播能力进行评分,从中筛选出符合要求地种子用户；3、当前地数据量只是某城市地部分用户,假如对某省份地全量用户（超过2000万户）进行挖掘,当前算法是否需要优化.并结合现有数据估算全量用户地计算复杂度.三、职场新人识别职场新人,通常指处于毕业前地实习阶段或刚毕业离开校园（专科或专科以上）工作不到1年地年轻群体.他们虽然收入不高,但暂时也没有太多压力,经常追求新鲜事物、乐于且敢于消费.他们有着各自地职业追求,是社会地潜在精英,将成为运营商未来地高端用户.职场新人正处于人生地十字路口,在各方面即将进入全面转型.根据以上数据,请建立数据模型并解决以下问题：1、根据附表中地数据,识别该城市地职场新人；2、对于手机信息不详地职场新人,请估算其终端大致地价格范围；3、对于职业类型不详地职场新人,请预测其职业类型；4、请识别职场新人地教育背景,如重点院校、非重点院校、专科本科、硕博等；四、空巢老人识别空巢老人,一般是指子女不与他们共同居住地中老年人,他们地子女一般在其它城市、或者在同一城市其它地区上学或者工作,平时很少相聚,主要通过电话互相联系.随着社会老龄化程度地加深,空巢老人越来越多,目前我国城乡空巢家庭超过50％,部分大中城市达到70％；空巢老人地健康和安全已成为社会关注地重点问题.根据以上数据,请建立数据模型并解决以下问题：1、根据附表各用户地资料和行为,识别该城市地空巢老人手机号码；2、识别出各空巢老人地子女手机号、及所在城市.注：本题相关附件地数据（用户资料表、通话清单表、短信清单表、数据格式说明）请上网站,在“公告与通知”地“夏令营”栏目下下载.C题：3Ｄ仿真机房建模问题背景：由于高密度计算、多任务计算地需要,越来越多地高性能数据中心或互联网中心（DC、IDC）正逐渐建成.在现代地数据中心内,由于刀片服务器成本与性价比高,体积小而被广泛使用.由于自身能源与冷却条件限制,这类大规模地数据中心或许每年需要花费数百万美元,主要用于计算设备及系统冷却所需地能源费用.因此有必要提高数据中心设备地能效,极大化数据中心地能源利用率及计算能力.大约在上世纪90年代后期,IBM、HP等公司首先提出绿色数据中心地概念,并受到世界各国地广泛重视.绿色数据中心地主要目标包括：●最佳PUE（数据中心基础设施能源利用效率）实现●实现动态智能制冷,精确送配风系统●优化地场地设计、电气系统设计●支持全球领先环保节能标准LEED（美国领先能源和环境设计规范）●实现最佳系统部署●区域化和模块化设计－－高热区和低热区,采用不同地散热方式,实现对不同负载地有效支持.对大型数据中心,模块化设计理念.●整合地智能地机房监控系统 (动力设施,环境与IT设施,平台统一)实现自动化管理.绿色数据中心地设计在我国处于刚起步阶段,相关地工作很少,资源缺乏.作为绿色数据中心设计地一个重要环节是利用源自服务器及环境温度地数据,刻画数据中心地热循环过程.机房内热环境分析是绿色机房设计地主要步骤之一.为了保证机房内设备健康运行,数据中心制冷系统必须根据机房内热点地温度（室内最高温度）向机房送配冷气.而合理地给服务器分配工作任务,能够降低机房内热点地温度,达到节能目地.图1是较典型地一类数据中心机房虚拟示意图.图1 虚拟机房示意图该类机房采用独立地空调通风制冷系统（HVAC）,机房机柜地布置通常按一定地行业设计规范要求布置.相邻机柜地出风口面对同一个通道.形成热通道.机房内热气流经循环进入HVAC顶部,在经过水冷系统冷却后从地下冷风槽通过中孔板送入机柜进风口,形成冷通道.对于此类机房,往往由于机柜布置地不合理,以及各机柜服务器任务分配地不合理,造成机房内局部温度过高（形成热点）.为了保证服务器地健康工作,通常需要HVAC降低送风温度或加大送风量,造成耗能增加.绿色数据中心地主要任务之一就是根据机房地基础设施状态,按照行业规范要求合理地布置机柜,分布任务,尽量避免局部地区过热.该问题数学上处理起来比较困难,图2是一个测试案例,部分测试数据见附件1及附件2.供你们队参考.图2 测试机房虚拟示意图该测试机房高3.2米,,每个机柜群长6.4米,深0.8米, 高2米,由8个同样地机柜组成,每个机柜由5个机架构成（共160个机架）.通道2与4是冷通道,空调制冷系统将冷气送到冷通道,各机柜地服务器从冷通道吸入冷气.通道1,3,5是热通道,服务器将热量排入热通道,再通过排风系统排出,循环进入空调顶部.机柜群与侧边墙距离 1.6米,两个空调布置在冷通道地一端靠墙处.空调几何尺寸为宽1.8米,厚度为0.9米,高度为2米.回风孔位于空调顶部,几何尺寸约为0.5米乘1.4米.空调地进风风速与温度由机房室内温度与风速确定,送风温度为送风槽出口温度,风速不详.可以将机房近似看作封闭系统（一般情况下机房门不开地地,不允许人进出）.出风槽地宽度约为0.4米（冷通道宽度地三分之一）,长度约为6.4米,,孔隙率约为50%,与机柜并行排列.你们队需要解决地问题如下：（1）根据附件1地数据,绘出冷、热通道地热分布及流场分布及室内最高温度位置.（2）建立描述该问题热分布地数学模型及算法,并与测试案例进行比较.（3）如果定义该机房地总体任务量为1,根据你地模型及附件1地流场数据,确定服务器实际任务量为0.8及0.5地最优任务分配方案,并给出室内最高温度.（4）如果按照《电子信息系统机房设计规范》（附件3）C 级要求控制机房温度,讨论服务器设计任务量一定条件下,如何控制空调地送风速度或送风温度（可以通过送风槽地出口风速与温度来描述）.x yD 题：打孔机生产效能地提高过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）地重要组成部分之一,过孔地加工费用通常占制板费用地30%到40%,打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中地打孔作业.本问题旨在提高某类打孔机地生产效能.打孔机地生产效能主要取决于以下几方面：（1）单个过孔地钻孔作业时间,这是由生产工艺决定,为了简化问题,这里假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同地；（2）打孔机在加工作业时,钻头地行进时间；（3）针对不同孔型加工作业时,刀具地转换时间.目前,实际采用地打孔机普遍是单钻头作业,即一个钻头进行打孔.现有某种钻头,上面装有8种刀具a,b,c,… , h,依次排列呈圆环状,如图1所示.图1：某种钻头上8种刀具地分布情况而且8种刀具地顺序固定,不能调换.在加工作业时,一种刀具使用完毕后,可以转换使用另一种刀具.相邻两刀具地转换时间是18 s,例如,由刀具a 转换到刀具b 所用地时间是18s,其他情况以此类推.作业时,可以采用顺时针旋转地方式转换刀具,例如,从刀具a 转换到刀具b ；也可以采用逆时针地方式转换刀具,例如,从刀具a 转换到刀具h.将任一刀具转换至其它刀具处,所需时间是相应转换时间地累加,例如,从刀具a 转换到刀具c,所需地时间是36s （采用顺时针方式）.为了简化问题,假定钻头地行进速度是相同地,为180 mm/s,行进成本为0.06元/mm,刀具转换地时间成本为7元/min.刀具在行进过程中可以同时进行刀具转换,但相应费用不减.不同地刀具加工不同地孔型,有地孔型只需一种刀具来完成,如孔型A 只用到刀具a.有地孔型需要多种刀具及规定地加工次序来完成,如孔型C 需要刀具a 和刀具c,且加工次序为a,c.表1列出了10种孔型所需加工刀具及加工次序（标*者表示该孔型对刀具加工次序没有限制）.表1：10种孔型所需加工刀具及加工次序孔型A B C D E F G H I J 所需刀具 a b a, c d, e* c, f g, h* d, g, f h e, c f, c 一块线路板上地过孔全部加工完成后,再制作另一线路板.但在同一线路板上地过孔不要求b c de f g ha加工完毕一个孔,再加工另一个孔,即对于须用两种或两种以上刀具加工地过孔,只要保证所需刀具加工次序正确即可.请建立相应地数学模型,并完成以下问题：（1）附件1提供了某块印刷线路板过孔中心坐标地数据,单位是1/100密尔（mil）（密尔也称为毫英寸,1 inch=1000 mil）,请给出单钻头作业地最优作业线路（包括刀具转换方案）、行进时间和作业成本.（2）为提高打孔机效能,现在设计一种双钻头地打孔机（每个钻头地形状与单钻头相同）,两钻头可以同时作业,且作业是独立地,即可以两个钻头同时进行打孔,也可以一个钻头打孔,另一个钻头行进或转换刀具.为避免钻头间地触碰和干扰,在过孔加工地任何时刻必须保持两钻头间距不小于3cm（称为两钻头合作间距）.为使问题简化,可以将钻头看作质点.（i）针对附件1地数据,给出双钻头作业时地最优作业线路、行进时间和作业成本,并与传统单钻头打孔机进行比较,其生产效能提高多少？（ii）研究打孔机地两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生地影响.附件：过孔中心坐标地数据。
深圳市人口与医疗需求预测模型1
深圳市人口与医疗需求预测模型摘要深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。
随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。
本文我们就深圳人口与医疗的有关问题进行以下分析：针对问题一，通过matlab作2001至2010年常住人口与非常住人口的散点图，分析散点图得知常住人口变化基本呈直线增长，因此我们假设常住人口具有线性函数关系，用曲线拟合作常住人口的拟合函数。
另外，针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们对非常住人口采用了灰色GM(1,1)模型，得出相关函数。
通过模拟出的常住人口与非户籍人口的函数，我们可以很容易的得出深圳市的人口数量变化情况，同时我们以非户籍人口与常住人口的函数之比作为深圳市人口结构的变化，通过作图发现，深圳市非户籍人口正逐年下降，这正与官方以及媒体报道深圳市产业转型相对应。
另外，我们大胆假设深圳市未来十年人口年龄结构近似不变。
同时深圳市各区发展水平相同，可以认为其人口发展态势与深圳市总体相同，所以其所在深圳市人口比例不变。
针对问题二，通过查阅资料得知床位需求与各年龄段人数、住院率、平均住院天数以及该地平均年床开放日数有关，在查找资料以及大量演算基础上，利用已求出的常住人口变化函数，我们得出深圳市的床位需求函数，而深圳市各区对应的床位需求则为深圳市总的床位需求乘以本区总人口所占深圳市总人口的比率（已假设各区人口在较短时间内保持不变）。
下面我们将选取小儿肺炎与急性阑尾炎作为深圳市疾病研究的对象，我们通过查找小儿肺炎与急性阑尾炎在深圳市不同年龄段的发病率，这两种病在市级与区级医院的住院天数以及这两种级别的医院的平均年床开放日数，利用已知的病床需求函数，做出了针对深圳市不同级别医疗机构的函数表达式，通过函数表达式我们可以很轻松的看出深圳市不同类型医疗机构的床位需求。
深圳人口与医疗需求预测
深圳人口与医疗需求预测作者：000000000000指导教师：0000。
摘要：本文针对深圳市人口过去十多年的发展状况，对深圳市人口的未来发展状况进行了预测。
再通过对历年深圳市的就医需求与深圳市不同区域的医疗服务机构的分布情况，结合深圳市人口变化的趋势，得到合理的医疗服务需求的估计方法，从而制定科学的区域卫生规划。
针对问题一，我们采用Logistic人口模型，首先对未来深圳市的常住人口与非分常住人口进行了模拟，从而比较准确的预测出了深圳市未来十年的人口变化情况。
根据其预测结果，结合所给关于人口年龄段分布的数据，我们应用灰色模型对未来床位需求进行了拟合。
针对问题二，我们考虑到随着老年人口的增加，对于床位的需求也会相应上涨，再根据历年患不同疾病人数的数据，我们同样应用了matlab灰色模型,综合上述各种模型，我们便得到了不同疾病在不同医疗机构的床位需求。
关键词：Logistic模型床位需求数据拟合灰色模型 Matlab问题重述：深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。
从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。
深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。
年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。
然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。
未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。
然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。
为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2.根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
深圳人口与医疗需求预测分析
深圳市户籍人口与非户籍人口分析
符号说明：
X n ——第 n 年的人口户籍状态；
n ——第 n 年的所有状态概率组成的向量；
ni ——第 n 年的处于状态 i 的状态概率；
pij ——已知今年处于状态 i ，来年处于状态 j 的概率， i, j 1,2 ；
深圳市人口年龄结构增长预测模型
Leslie矩阵的建立： 由于人口变量在时间上的递推关系，描述了人口发展变动过 程的基本关系。而上述的发展过程，也可以将其表示成一种 矩阵形式，由此，从公式(1)可得到一个线性差分方程组，并 将其以矩阵形式表示为：
X (k ) LX (k 1)
深圳市人口年龄结构增长预测模型
深圳人口数量增长预测模型
问题分析： 近十年来，深圳市人口数量由于外来流动人口而迅速增加， 预测未来人口数量的发展对深圳市的人口规划、政策制定都 具有非常重要的实际意义。为得到深圳人口数量的发展趋势 绘制出2001年—2010年深圳市的年末常住人口的散点图以 观察其发展趋势，观察发现该数据具有曲线增长趋势，考虑 使用多次多项式拟合，重点采用二次多项式拟合运用线性最 小二乘求出拟合多项式，并运用此拟合多项式预测未来十年 深圳市的总人口数量。
pij P( X n1 j | X n i) 。 ni 称为状态概率， pij 称为状态转移概率。
可知第 n 1 年的状态只取决于 n 年的状态和转移概率， 与之前的状态无关， 因此， 第 n 1 的状态概率可由全概率公式的得：
( n1)1 n1 p11 n 2 p21 ( n1) 2 n1 p12 n 2 p22
深圳市人口年龄结构增长预测模型
谈深圳人口与医疗需求预测论文
谈深圳人口与医疗需求预测论文谈深圳人口与医疗需求预测论文导读：深圳人口与医疗需求预测论文摘要人口的急剧增长的同时，医疗卫生服务显得尤为重要。
深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。
如何根据人口的数量的增长，结构的变化来合理的满足地区的医疗需求显得尤为重要。
本文通过对深圳市历年人口数据，医疗卫生数据的研究，并借鉴了中国卫生统计年鉴等相关资料，通过户籍人口数，流动人口数，及不同人群的病床需求量之间的关系，结合题目的具体要求，进行了一些合理的假设，提出了相应的模型。
结合实际，我们分别对深圳的户籍人口和非户籍分人口独立进行分析。
首先，对于深圳户籍人口的变化特征，我们主要分析了户籍人口数量和户籍人口的年龄别人数。
对于户籍人口数的预测，我们采用优化的Malthus模型，通过对不同年份增长率的加权，获得平均年增长率，预测2020年深圳户籍人口数为467.94万人。
在解决户籍人口年龄别人数时，我们认为流动人口的年龄范围是15--54周岁，通过对历年数据的分析，并利用Matlab数据拟合，做出年龄别人数随时间变化的函数，从而预测未来十年的年龄别人数。
其次，对于非常住人口我们选取了ARIMA模型进行研究并预测，选取1990-2010年的深圳非常住人口数为原始时间序列，建立了ARIMA(1,2,2)模型，并运用EVIEatlab数据拟合，预测2020年深圳市总的床位需求量为 4.291万张。
在解决各区的床位分配时，通过比较2001到2010的数据，我们发现各区的总人数比例在一个很小的范围内波动，故采取按人口比例分配床位。
预测在2020年各区病床位，福田区：0.575万张，罗湖区：0.412万张，盐田区：0.098万张，南山区：0.461万张，宝安区：1.664万张，光明区：0.123万张，龙岗区：0.907万张，坪山区：0.052万张。
深圳人口与医疗需求预测
重庆大学数学建模校内竞赛论文深圳人口与医疗需求预测姓名学院年级专业学号联系电话相关学科成绩高等数学线性代数概率统计数学模型数学实验英语四级英语六级骆超群材料科学与工程建材03班201036291365769300288/768590539吴明玉材料科学与工程材科02班201034121364832171191/859386467华德禹材料科学与工程材科01班20103659182********78/787276深圳人口与医疗需求预测一.摘要本文讨论深圳人口与医疗需求预测问题，立足题中人口变化并对随之带着的问题研究，我们建立了一系列的模型来加以拟合和预测。
针对第一个问题，我们将深圳总人口的组成分为户籍人口和非户籍人口，首先通过对户籍人口数随时间的变化图象并结合经验和数值图像分析得出户籍人口变化符合logistic人口模型，得出拟合方程；对于非户籍人口模型，根据非户籍人口增长率变化的图形，我们采用幂函数求解，进而对函数进行积分拟合的方式来求解非户籍人口模型；通过户籍人口和非户籍人口模型的求和来预测整个人口的变化。
关于深圳人口年龄结构的预测，我们考虑到深圳这个城市的特殊性，深圳市人口结构中外来人口比例接近76%，而且外来人口中以青壮年居多，因此可以认为在较短时间内（十年内）外来人口年龄结构近似不变，同时当地户籍人口因为受历史条件因素的影响，人口年龄结构在短期内也不会发生较大变化，所以我们大胆假定深圳市未来十年人口年龄结构近似不变。
故在本题中我们利用马尔科夫链模型来近似预测2015以及2020年的深圳人口年龄结构特征，按题目要求我们从医疗床位数量映射医疗设施水平，预测未来全市及各区医疗床位需求。
一个城市的医疗床位需求受到多方面因素的影响，考虑到深圳特区的特殊情况，同时摒弃次要因素，我们选取了年龄结构（年龄结构分为了三个年龄段）、人均国民生产总值（GDP）、卫生事业投入情况这三个方面来预测床位需求。
我们综合了这三个方面的数据，选取多元回归分析法来建立模型预测床位需求量；针对第二个问题，考虑到问题的实用性，我们小组选取了两种疾病作为我们的研究内容，利用已知的病床需求量，得出了深圳市不同级别的医疗机构的床位需求函数关系，最终我们预测出了深圳市不同类型医疗机构的床位需求。
深圳市人口与医疗床位需求预测
深圳人口与医疗需求预测摘要人是经济社会活动的主体，一个地方人口的规模和结构与该地方经济社会发展的程度有着极大关联.只有对人口情况有较清晰的了解，政府管理才有信息对称的基础，才能及时做出科学的决策，化解各种社会矛盾，引导经济社会稳步健康地发展.从深圳地区的实际情况和人口增长特点出发，通过利用Malthus和logistic 阻滞增长模型的推导过程，将人口合理性分类，分别给出相应的函数方程.对于人口数量年龄组成问题，采用Malthus人口预测法直接拟合的方式来预测人口结构的发展趋势，并得出未来十年内全区和各区医疗床位需求.针对问题二，考虑到床位需求与人口数量和年龄组成密切相关，同时还与疾病的种类有一定的关系，因此需要利用问题一得到的预测结果.通过历年人口总数、年龄组成和患病率确定患病人数，并结和历年深圳的床位情况，建立了合适的医疗需求模型，并对不同医疗机构（模型以刨妇产和顺产数据为准）后十年的床位需求做出了预测.关键词： Malthus模型；Logistic模型；年龄结构；发病率一问题重述深圳市的人口随着时间的改变，逐步向饱和发展，同时许多问题逐步显露出来，例如经济增长做带来的人口问题，包括人口激增，男女比例失调，老龄化加剧等问题.运用掌握的知识解决下列问题：1. 分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2.根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求.二问题分析深圳市人口数量和结构变化具有以下几个特点：1.流动人口远大于户籍人口2.非户籍人口向户籍人口转变3.青年人口比例远大于儿童和老年4.儿童所占百分比下降，老年人所占比例上升，青年人保持不变.深圳市的人口数量和结构发展趋势反映了人口的流动和经济的格局是协调一致的.本研究通过深圳市医疗床位需求预测，提出了一种组合预测模型，结合经典的惯性原理模型和系统模型的优点，较好地解决了深圳市病床需求中预测的建模问题.第六次全国人口普查数据显示，深圳市常住人口中，0-14岁，1018774人，占11.9%；15-64岁，9156398人，占84.7%；65岁以上，182766人，占3.4%.深圳仍是年轻城市，仍具优势和活力.从各年龄段看，0-14岁人口的比重上升1.34个百分点，15-64岁人口的比重下降1.99个百分点，65岁及以上人口的比重上升0.65个百分点. 20岁开始，人口结构开始有很大的变化，人口规模迅速增加，25-29岁人口数达到最大值.15-64岁的人口比例逐年增加，与“五普”比较，增加34万人.近十年的人口性别年龄金字塔结构显示出以下特点：塔基和塔尖明显收缩，中间庞大，呈典型的树型，15-64岁人口结构金字塔变得越来越粗壮，人口劳动力资源丰富.主要是外来流动人口增多，特别是打工阶层的人口大量增多..由于人口老龄化趋势受多个因素的影响，需要考虑的太多，为了简单化，是模型结构分析，首先建立一个粗糙的线性模型，然后根据Malthus人口预测法和Logistic模型进行优化.对于问题二，考虑到不同的病症对不同的类型的医院有不等的就医床位需求，同时住院有一定的时间，使病床在有一定时间使用期，为使问题简化，可以不考虑间隔使用的时间.三模型假设与符号说明3.1 模型假设1.数据表数据为准确数据；2.未来十年内深圳市医疗制度和人口政策未发生大的变动；3.未来十年内深圳市的经济发展保持平稳；4.未来十年内未发生可以影响人口总数的大型的疾病和战争；5.不考虑人体机能的退步；6.并认为患病人数与床位需求量成正比；7.病床使用无间隔.3.2 符号说明1. 出生率b2. 死亡率dN t3. 第t年人口数为()4. r表示10年增长率5. L深圳市总床位需求6. C儿童总床位需求7. T青年人总床位需求8. O老年人总床位需求四模型的建立及求解4.1模型一通过Excel分析深圳市从2001-2010年的户籍人口和非户籍人口的变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势.利用XY散点图对十年数据进行描点，添加趋势线，取2R最接近1的多项式趋近线.为减小计算误差，年限由0-10变化.图1：十年间常住人口变化拟合后的常住人口数据方程为2=++ (20.99560.127512.703115.15y x xR=)拟合后非常住人口数据方程为2=++ (20.99631.33635338.6506y x x ER=)表1：未来十年内常住人口数量年份11 12 13 14 15人口270.31 285.94 301.83 317.98 334.38年份16 17 18 19 20人口351.03 367.94 385.11 402.53 420.21 根据上面的描述以及拟合后的数据方程可以预测未来十年常住人口的数据，如图表1所示，这个模型在一定程度上没有考虑外界因素，是一个比较粗糙的模型 .4.2模型二下面从机理上分析人口问题的数学模型.人口的出生率b和死亡率d可设为常数，第t 年人口数为()N t ，那么在一个较小的时间段[],t t t +∆内新增人口为()()()()N t t N t b d N t +∆-=-令r b d =-, 0t ∆−−→ ，得： ()()N t r t =设()00N t N =，那么：()()()00*exp N t N r t t =-此为人口学Malthus 模型.可见对数据图的推测是有道理的.最后利用历史数据来确定参数0N 和r.如果只有两个数据，则0N 和r 是唯一的.问题是有很多数据，而这些数据并不在同一条指数曲线上.事实上由于政策、经济、移民和战争等原因，出生率b 和死亡率d 并不是常数.所以用其中任何两点都不安全，要兼顾这些数据.于是这里使用最小二乘拟合.由于指数函数这样0代表2001年，1代表2002年，···20代表2019年，21代表2020年，···r 表示1年增长率.另外，需要确定0N 和r 的初始值.0N 初始值自然应取0t =时的N 值132.04.r 的初始值取增长率的平均值：()()()()././1:20mean diff N diff t N为此先编写M 文件li4_17fun.m ，其中参数c(1)表示0N ，c(2)表示r . 我们用Matlab 拟合方法运行得到如下效果（附录一：Matlab 源程序） 常住人口与非常住人口的拟合图像 （如图2、图3）图2：未来十年内常住人口数量(X:2011~2020年 Y ：常住人口数量）Malthus 模型（常住人口）图3：非常住人口的拟合图(X:2011~2020年 Y：非常住人口数量）由上述的Malthus模型可以预测常住人口与非常住人口的变化特征，图2和图3中表明拟合效果不错，但两头误差较大，即拟合后的优化结果如表2所示.表2：未来十年内常住人口与非常住人口人口数据表（万人）常住人口非常住人口初始值拟合结果初始值拟合结果2001年人口n0 132.04 123.7527 592.53 564.7365 1年增长率r 0.0688 0.0739 0.0309 0.0316 残差平方和614.1897 165.5087 976 669.8383 2011年预测人口281.3071 278.887 832.2 799.8 2012年预测人口301.3298 300.267 858.3 825.5 2013年预测人口322.7777 323.2862 885.2 852 2014年预测人口345.7522 348.0699 913 879.4 2015年预测人口370.3619 374.7537 941 907.7 2016年预测人口396.7233 403.4831 971.1 936.92017年预测人口 424.961 434.415 1001 967 2018年预测人口 455.2086 467.7182 1033 998.1 2019年预测人口 487.6091 503.5744 1065.4 1030.1 2020年预测人口522.3159542.17951098.81063.34.3模型三按照Malthus 模型，人口将呈指数增长，其缺点是没有考虑资源对人口增长的限制.Logistic 模型改进了Malthus 模型 .设mN 为资源容纳的最大人口数量.Logistic 模型微分方程为：()()()1'mN t N t rN t N -=其中，因子()1mN t N -表示资源对人口增长阻滞因素，初值()00N t N =.求解微分方程得：()()0011mr t t m N N t N eN --=⎛⎫+- ⎪⎝⎭图4：未来十年内常住人口数量（Logistic 模型）（X:2011-2020年 Y;人口数量/万人）深圳市第t 年常住人口数量变化曲线图5：未来十年内非常住人口的拟合人口数量（Logistic模型）（X:2011-2020年 Y;人口数量/万人）深圳市第t年非常住人口数量变化曲线对于上述程序作相应的修改，求解得：（表3数据）表3：Logistic模型改进后的数据表常住人口（万）非常住人口（万）初始值拟合结果初始值拟合结果2001年人口n0 132.04 116.8503 592.53 582.6316 1年增长率r 0.0688 0.1313 0.0309 0.0635 残差平方和779.25 564.632 332840 365.5145 2011年预测人口211.2885 269.1208 49018 809.6 2012年预测人口219.015 283.1412 45856 841.8 2013年预测人口226.7561 296.6967 43156.6 876.7 2014年预测人口234.4935 309.6998 40826.5 914.7 2015年预测人口242.2091 322.0788 38795.4 956 2016年预测人口249.8848 333.779 37010.2 1001.4 2017年预测人口257.5029 344.7626 35429.5 1051.3 2018年预测人口265.0463 355.0077 34020.7 1106.5 2019年预测人口272.4985 364.507 32757.6 1167.8 2020年预测人口279.844 373.2661 31619.5 1236.4由上述的Logistic模型可以预测常住人口与非常住人口的变化特征，图4和图中表明拟合效果不错，跟Malthus 模型相比，减小了误差，即得到表3：Logistic模型改进后的常住人口与非常住人口的数据表。
数学建模真题
全国数学建模真题1、2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营题目及相关通知见附件。
2、请相关师生务必首先仔细阅读相关通知。
3、题目中B题附件的数据文件较大，目前正在进行最后的整理，暂时还不能提供下载。
有兴趣做这道题的师生，请先对这道题目进行思考，过几天再从此页面下载数据。
（目前估计：2012年4月19日前可以在此提供下载链接地址）所有题目下载：2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营题目A题：深圳人口与医疗需求预测深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。
从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。
深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。
年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。
然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异。
未来的医疗需求与人口结构、数量和经济发展等因素相关，合理预测能使医疗设施建设正确匹配未来人口健康保障需求，是保证深圳社会经济可持续发展的重要条件。
然而，现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，却难以满足人口和医疗预测的要求。
为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2.根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，选择预测几种病（如：肺癌及其他恶性肿瘤、心肌梗塞、脑血管病、高血压、糖尿病、小儿肺炎、分娩等）在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
深圳人口与医疗需求预测
预测未来十年深圳人口数量问题假设1．假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。
2．假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家的人口迁移问题。
3．不考虑战争瘟疫等突发事件的影响4．在对人口进行分段处理时，假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄段的育龄妇女生育率相同。
5．假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布6．人类的生育观念不发生太大改变，如没有集体不愿生小孩的想法。
7.中国各地各民族的人口政策相同。
符号说明1)指数增长模型最简单的人口增长模型是人所共知的：记今年人口为X。
，k年后人口为Xk，年增长率为r，则Xk=X。
-（1+r）的k次显然，这个公式的基本条件是年增长率r保持不变。
二百多年前英国人口学家马尔萨斯调查了英国一百多年的人口统计资料，得出了人口增长率不变的假设，并据此建立了著名的人口指数增长模型建立模型1模型假设英国人口学家马尔萨斯根据百余年的人口统计资料，做了一个基本假设：人口的相对增长率是常数。
2模型建立记时刻t的人口为X（t），当考察一个国家或一个较大地区的人口时，如深圳地区，X（t）是一个很大的整数。
为了利用微积分这一数学工具，将X（t）视为连续可微函数。
记初始时刻t=0的人口为X。
.假设人口增长率为常数r，即单位时间内X（t）的增量等于r乘以X(t)。
考虑t到t+Δt时间内人口的增量，显然有X(t+Δt)-X(t)=rX（t）Δt令Δt→0，得到X(t)满足微分方程dX╱dt=rX，X（0）=X。
有这个方程很容易解出X（t）=X。
e（rt）R。
＞0时，上式表示人口将按指数规律随时间无限增长，成为指数增长模型。
参数估计下表为深圳10年人口数据年份人口2001 724.572002 746.622003 778.272004 800.82005 827.752006 871.12007 912.372008 954.282009 995.012010 1037.2用上那个表数据估计参数r和X。
深圳人口与医疗需求预测数学建模A题
深圳人口与医疗需求预测摘要深圳是我国经济发展最快的城市之一.改革开放30多年来，深圳有一个小小的渔村发展为现代化的大都市，人口也由不足万人发展到现在的上千万，而且随着我国城市化进程的不断推进，人口将不断地向大城市集中,特别是北上广深等特大城市人口将会继续”畸形”增长。
一个城市人口的增长不仅促进了城市经济的繁荣，同时也增加了城市中基础设施、公共产品、医疗服务等环节的负荷，特别是如果城市中相关软硬件的发展速度低于城市人口的增长速度时，将会产生一系列的“城市病”。
深圳作为一个飞速发展的城市，城市化过程中自然要未雨绸缪。
本文通过建立拟合模型对深圳市人口增长及医疗需求预测的模型进行了研究。
首先，通过分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，通过matlab做出二次拟合和三次拟合模型，分析哪种拟合模型更符合实际，然后用此模型做出对未来十年的预测，并进行分析。
第二问主要考虑年龄结构与患病特性的关系。
根据每种疾病的高发人群，确定人口年龄结构对其影响，从而结合其发病率得到，患病的人数。
再根据不同类型的医疗机构的门诊特性，判定各种疾病在不同类型医疗结构的床位需求。
最后在预测某种疾病在各医疗机构的床位需求时，本文通过拟合模型求出各种疾病床位总需求，然后并在此基础上预测未来该市各种类型医院的医疗需求。
关键词：matlab，拟合模型，人口数量，医疗床位，患病情况一．问题重述深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。
从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。
深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。
年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。
然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
数学建模 (1)
深圳人口与医疗需求预测摘要：深圳是我国经济发展最快的城市之一，近年来，卫生事业取得了长足的发展，较好的解决了现有的人口的就医问题。
为保证社会经济可持续发展，合理的预测未来十年深圳市人口数量和结构发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求。
根据题目给出的已有数据以及深圳市统计局、深圳市卫生和人口计划生育网给出的相关数据，本文运用了一元线性回归及微分模型，以SAS、EXCE等统计软件进行拟合，对深圳市未来十年人口数给出以下预测：基于从人口预测，得到了未来十年深圳市及各区医疗床位需求：再预测出近几年深圳市的人口结构，并根据某些病的发病情况和发病年龄特征，以推测出人口结构和2010年的不同医疗结构的床位数，预测十年内，全市和各区医疗床位需求。
关键字：深圳人口预测医疗卫生SAS软件一、问题重述1.1问题背景：我国自改革开放的30年以来，卫生事业取得了长足发展。
然而，随着时间的推移和政策的调整，将导致深圳市未来的医疗需求与现状有较大的差异。
如果能够对人口结构，变化趋势及常见疾病发病率有较准确的预测，将有利于制定更合理的人口计划，更合理的人口布局，同时对于制定更适当的医疗发展计划有着重大意义。
二、模型假设1）忽略战争、污染、饮食习惯、心理压力和焦虑等影响。
2）假设深圳市的产业结构不发生巨大变化。
3）假设本问题中采用的数据真实有效。
4)假设当地人们的生育观念不发生太大变化。
三、模型的建立与求解一元线性回归：由材料，可知近十年的户籍人口与非户籍人口的相关信息，通过EXCEL计算得到如下表格：户数、人口、出生、死亡及自然增长2010 71.44 1037.2 251.03 786.17 2009 69.81 995.01 241.45 753.56 2008 67.1 954.28 228.07 726.21 2007 64.88 912.37 212.38 699.99 2006 61.37 871.1 196.83 674.27 2005 57.01 827.75 181.93 645.82 2004 52.04 800.8 165.13 635.67 2003 47.55 778.27 150.93 627.34 2002 44.73 746.62 139.45 607.17 2001 41.14 724.57 132.04 592.53 （其余数据见附件一）通过散点图，可以看出，近年深圳市户籍人口及非户籍人口都呈现着随时间的推移而增长的趋势，且增长趋势基本相同。
深圳人口数量与医疗需求预测
深圳人口与医疗需求预测摘要深圳是我国经济快速发展的城市之一，深圳人口是典型的增长极,人均国民生产总值与居民的生活水平迅速提高,并且遥遥领先于全国平均水平。
本文通过对深圳市人口预测的探讨来预测深圳未来全市和各区医疗床位需求，首先要对人口进行统计整合、分析、预测。
问题一中：我们用了一元线性回归模型对深圳未来十年人口进行了预测，再对预测结果分析利用多元线性回归模型预测出未来全市和各区医疗床位需求。
问题二中：我们通过对各区小儿肺炎、分娩这两类患病情况进行分析整理数据、采用动态模型。
预测处在不同类型的医疗机构就医床位需求。
经分析得到深圳未来十年人口，预测结果为：未来全市各区医疗床位需求预测结果为：本文最大的亮点是一元线性回归模型精确度高，求解释简单方便。
关键字：一元线性会规模型、多元线性回归模型、动态模型。
目录一．问题重述。
3 二．问题分析。
3三．模型假设。
3 四．符号说明。
3 五．模型的建立与求解。
4 六．模型的检验。
7 七．模型优缺点分析。
7 八．模型的推广改进。
8 。
参考文献。
8 附录 (9)问题重述一问题背景深证是我国经济发展最快的城市之一，随着时间的推移和政策的调整，深圳老年人口的比例会逐渐增加，产业结构的变化也影响外来务工人员的数量。
因此，对深圳未来的医疗需求有重要的意义。
现在，我们需要解决的是深圳人口发展变化动态以及全社会医疗资源投入情况收集数据来预测深圳未来的人口增长和医疗需求。
二问题在进行未来全市和各区医疗床位需求预测时，要知道的是未来十年深圳人口数量和结构发展趋势，为了得到这一数据我先得对深圳非常住人口近十年常住人口变化特征进行分析统计。
通过附件我们得到一些基本数据。
问题是需要我们给出一个算法对数据进行分析，预测得出预测值，其误差必须在一定范围内，我们得到的数据主要有人口数：y 年份x 未知参数：b0 b1。
问题假设不考虑战争、瘟疫等突发事件的影响假设这几年中该市的出生率、死亡率不变在对人口进行分析处理时，假设同一年龄段的育龄妇女生育率相同假设各区经济发展变化不大人类的生育观念变化不大，如没有集体不愿生小孩的想法符号说明在下文中有具体说明数学模型的建立与求解在解决本问题的过程中，我们需要考虑的问题主要是深圳未来十年人口数量和结构发展趋势，故我们在建模的时候运用一元线性规划模型求解。
数模
深圳人口与医疗需求预测摘要本文针对深圳市人口增长中出现的特点及医疗设施的发展，建立了两个符合实际情况的预测模型。
模型一：基于Logistic模型，建立了包含深圳市人口相互流动关系的方程模型，求得深圳市总人口在短期内将持续增长，到2010年、2020年分别为和，具有较好的中短期预测效果。
1.针对常住非常住人口，引入常住比例转移矩阵，利用计算机进行随机模拟，建立起动态的常住比例转移矩阵；2.针对模型二：从医疗人员与设施发展形式及住院率出发建立了，床位需求发展模型。
1.针对人口数量随时间的变化，得到得到较好的预测结果；2.针对非常住人口的年龄类型，得到了对非常住人口数的预测；3.针对医疗人员的增长比例和床位增长率，得到对医疗人员和床位的较好预测；4.针对住院率和住院人员的年龄分布，得到对床位的需求的较好预测。
综合考虑上述因素，利用MATLAB编程求解，深圳市人口将呈现短期增加、中期平稳、长期缓慢下降的趋势。
其中总人口在2010年、2020年将分别达到亿和亿人，在年将达到人口最高峰亿人，户籍比逐步逼近%，岁以上人口将超过亿人，占总人口的%。
模型一需要的原始数据少，操作简单，适合于中短期预测，但长期效果不佳；模型二综合考虑了各种因素，对短期内床位需求有较好的预测效果，但其所需数据量较大，操作较为复杂。
关键字Logistic模型人口发展模型转移矩阵计算机模拟住院率一、问题重述深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。
从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。
深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。
年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。
然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
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深圳人口与医疗需求预测摘要本文针对深圳地区人口年龄分布情况，外来务工人员的数量，进而对深圳地区未来人口与医疗需求进行预测.从实际出发，在基于一些合理简化假设的基础上，建立数学模型，并充分利用matlab 等数学软件简化计算，对相关问题进行了有针对性的求解.对于问题一，我们通过深入分析深圳市近十年中的年末常住人口、户籍人口、非户籍人口的变化特征，通过所给数据建立矩阵.利用Logistic 模型，并且借助matlab 最小二乘法散点拟合，得出年份与年末常住人口函数模型，进而预测出未来十年深圳市人口数量增长趋势，人口增长趋势大致呈二次函数的的形式增长，得出未来十年的人口数据：2011P =1077.7万人， ，2015P =1238.4万人， ，2020P =1432.9万人.通过年龄划分儿童、青壮年、老年三个年龄层预测结构发展趋势，运用所给数据得出三个年龄层在不同年份中的比例模型，通过matlab 最小二乘法拟合散点得出关系函数，计算得出未来十年的结构发展趋势，大致呈“S ”型增长，2011()N 儿童=9.9866%，2011()N 青壮年=87.0193%，2011()N 老年=2.9941%，，2020()N 儿童=11.2340%，2020()N 青壮年=84.9727%，2020()N 老年=3.7933%.通过如下关系：年龄结构和患病率相关，患病率和住院率相关，住院人口数和床位有关，建立数学模型，预测得出未来十年的床位需求数.以2011为例，罗湖区1Q =2128，福田区2Q 3060，南山区3Q =2534，宝安区4Q =9329，龙岗区5Q =4622，盐田区6Q =733，总体床位需求Q 总=22406.对于问题二，通过结合深圳市人口年龄结构和患病情况，并且查找深圳各区不同类型的医疗机构和相关数据，按照规模大小将深圳市医院分为3类，针对高血压，脑出血和癌症三种患病情况进行床位需求的计算.利用Matlab 最小二乘法散点拟合，得到2000年，2005年和2010年的患病总人数，再预算出在不同类型的医疗机构就医的床位需求，因为随着人口数的增加，床位数也会随之增加，因此，我们按照得出的公式预测了未来5年不同类型的医疗机构床位需求量.一、问题的提出改革开放以来，深圳作为我国经济发展最快的城市之一，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题.在结构上，深圳人口中流动人口远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势.深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员.年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求.然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量.这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异.二、问题的分析问题一，通过对深圳近十年常住人口与非常住人口的变化特征，进行深入分析，通过所给数据分别建立年份矩阵A和年末常住人口数矩阵B，并且借助matlab最小二乘法散点拟合，问题二，要求预测不同类型的医疗机构就医的床位需求，根据问题一中得到的全市人口年龄结构和患病情况，对高血压，癌症，脑出血三种病症在不同类型的医疗机构就医床位需求.按照规模大小划分深圳市的医院类别，再通过各等级医院的床位需求与某种病的患病人数和同一等级医院的数量，可治疗这种病的医院总个数的关系得出不同医疗机构就医床位需求.三、基本假设1、规定0-14岁为儿童，15-60为青中年，大于60岁的为年老者.2、假设各区域的患病者不相互交换，即各区域是相互独立的.3、假设每个人至多得一种病.4、各种病情的发病率是保持不变的.5、医院床位与住院人数供求相抵，(即床位不会出现空缺，有人出院就有人住院).四、定义符号说明P: 深圳市总人口数iN: 各年龄层所占的比例Q: 各区域床位需求iQ: 全市床位需求总A: 2000年-2010年的年份矩阵B : 2000年-2010年的年末常住人口数矩阵i b : 每年年末常住人口数t : 年份()x t : 年末常住人口数E : 相对误差K : 环境可容纳的人口最大数量0x : 初始时刻人数 r : 人口增长率0t : 初始时刻 1a : 全市的儿童比例2a : 青中年人口比例 3a : 老年人口比例 Y 总: 全市医疗床位总需求 n Q : 各区医疗床位需求D : 各区年龄结构比例W : 全区总人数 R : 全市总床位数 Z : 住院率五、模型的建立与分析问题一：5.1通过所给数据，列出2000年至2010年的年份矩阵：[]0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A =，2000年至2010年年末常住人口数矩阵：{}i B b =（1,2,,10i = ）.Matlab 最小二乘法散点拟合Matlab 最小二乘法基本思路：利用离散点上的数据集 ，构造一个解析函数（图形为一曲线），使得在原离散点上尽可能接近给定的值. Matalab 函数：()polyfit ,,p x y n =由于儿童的比例和老年人口的比例与人口发展紧密联系，因此可以重点研究儿童人口比例和老年人口比例的变化趋势，青壮年人口比例可以根据三者比例和为1得到.设儿童比例为1a ,青中年人口比例为2a ，老年人口比例为3a ,则1321=++a a a .为了简化模型，我们可以认为二者均为关于t 的线性函数，拟合得到: 10.13868.0462a t =+， 30.0888 2.0173a t =+, 1321=++a a a .预测得到未来十年2011--2022年人口年龄组成表:表 5可通过计算，预测得出2011--2020年，儿童增长的平均比率为0.125，老年人平均增长比率为0.230.因此未来十年内深圳市将呈现增长向的趋势，虽然老年人的比例与少年儿童所占比例都在增加，但是)(儿童r <)(老年r ，老年人增长比率明显大于儿童增长比率，因此深圳市趋于人口老龄化.模型分析在以上模型中，各个因子我们均视为常量或者线性变化量，但实际问题要复杂的多，比如人口自然增长率并不是一个常量，它受到环境容纳能力（自然资源和空间等因素），人口自然增长与年龄结构和男女性别比例也有很大的关系，除此之外，人口政策、户籍政策、人均寿命都会影响到人口的增长和人口结构的变化，还有很多非客观的因素.因此在实际中可以加入考虑某些必要因子，将模型中的相关理想值（指假定为常量的量）转化为相关的变化函数，并重新加入到模型中，得到新的预测模型.假设光明新区和坪山新区是在2010年时新增加的两个区.并设定Y 总为全市医疗床位总需求量，n Q ()1,2,,8n = 为各区医疗床位需求量，不妨令81nn Y Q ==∑总()1,2,,8n = .设D 为各区年龄结构比例，W 为全区总人数,R 为全市总床位数（见[附件]），P 总为全市总人数，Z 为住院率，Q 为区床位需求，则区床位需求=各区年龄结构⨯全区总人数⨯（全市总床位数/全市总人数），可得Q D W Z =⨯⨯即(/)G D W R P =⨯⨯.由于所给数据有限，我们只得到了2000年和2010年的各区人数和各区中各个年龄层的人口数量分布，运用matlab 最小二乘法拟合散点，得出2000--2010年各区床位需求大致走向是呈正向发展趋势，如图所示:2000--2010年各区床位需求曲线图进而得出了各个区的床位需求量与年份的函数关系式：表6-2 2005年患病人数表表6-3 2010年患病人数表根据拟合得出：高血压人口的发展趋势为1246.6t 1083y =+， 癌症人口的发展趋势为：21067.36657.2y t =+， 脑出血人口的发展趋势为：3100.5804.5y t =+. 按照病情的严重性和人群就医的一般规则，癌症和脑出血应在综合医院和专科医院救治，高血压可在综合医院，专科医院，街道（镇）医院进行治疗，癌症与脑出血就只能在综合医院和专科医院治疗.对于各等级医院的床位需求=某种病的患病人数⨯（同一等级医院的数量/可治疗这种病的医院总个数）. 高血压床位需求：综合医院所要求的床位:()111123/w y F F F F =⨯++⎡⎤⎣⎦, 专科医院所需床位: ()212123/w y F F F F =⨯++⎡⎤⎣⎦,街道(镇)医院的床位需求()313123/w y F F F F =⨯++⎡⎤⎣⎦.癌症床位需求：综合医院：()2112/w y F F F =⨯+⎡⎤⎣⎦综合, 专科医院：()2212/w y F F F =⨯+⎡⎤⎣⎦专.脑出血床位需求：综合医院：()3112/w y F F F =⨯+⎡⎤⎣⎦综合, 专科医院：()3212/w y F F F =⨯+⎡⎤⎣⎦专.六、模型的求解问题一模型的求解：运用2005--2010年中年份与年末常住人口数的函数关系2()0.142143.8719612.3229x t t t =-++.得出二次函数顶点坐标为(154.37，3998.6），得出环境可容纳的人口最大数量K ≥3998.6万人，再求出2005--2010年每年人口增长率，通过matlab 最小二例，另设儿童比例为1a ,青中年人口比例为2a ，老年人口比例为3a ,则 1321=++a a a为了简化模型，我们可以认为二者均为关于t 的线性函数，拟合得到:1a =0.1386t +8.04623a = 0.0888t +2.01731321=++a a a预测得出2011--2020年，儿童增长的平均比率为0.125，老年人平均增长比率为0.230.因此未来十年内深圳市将呈现增长向的趋势，虽然老年人的比例与少年儿童所占比例都在增加，但是()r 儿童< (r 老年)，老年人增长比率明显大于儿童增长比率，因此深圳市趋于人口老龄化，且日益严重.运用matlab 最小二乘法拟合散点，得出2000--2010年各区床位需求大致走向是呈正向发展趋势.进而得出了各个区的床位需求量与年份的函数关系式：罗湖区：189.8t 1140Q =+ 福田区：2156.6t1337Q =+ 南山区：3134t 1060Q =+七、结果分析问题一通过模型的建立与分析和求解，得到未来十年深圳市人口数量是呈增长趋势的，十年后总人口数，通过预测计算，将达到1432.9万人，在来十年中，人口结构将趋于老龄化，虽然儿童比例与老年人比例都有所上升，但是通过计算可得2011--2020年，儿童增长的平均比率为0.125，老年人平均增长比率为0.230老年人的增长比例明显高于儿童10.5%.未来各区医疗床位的需求量随着各区人口数的增长而相应增加，其中老年人所占比例较大，计算预测出未来五年后全市医疗床位需求将达到30309张，致使各医疗机构数量也应当有所增加，以便于迎合未来人口增长且老龄化日益严重的趋势.=⨯同一等级医院的数量各级医院床位需求某种病的患病人数可治疗这种病的医院总个数.八、模型检验问题1中未来十年人口数量变化所遵从的函数关系式为：20.142143.8719612.3229y t t=-++.检验其准确性，是将前几年的数据与所得结果进行比较即，当年分为2001年到2010年的数据结果为分别为723.8931，747.3986，773.8315,803.1918，835.4795，870.6946，908.8371，949.9070，993.9043，1040.80.而原始数据分别为724.57，746.62，778.27，800.8，827.75，871.1，912.37，954.28，995.01，1037.2.相比对进行误差的计算约为1.54%.很接近实际的结果.经检验:该模型可以成为问题1结果的函数关系.问题2中的人口结构计算是根据每年给的数据，年龄段人数与总人数的比所得到的人口率，所以一定是可靠的数据.并且床位需求根据公式:=⨯同一等级医院的数量各级医院床位需求某种病的患病人数可治疗这种病的医院总个数，得出的并带入2000年-2010年的数据，所得到的和原始数据相差不多.经检验：该模型可以成为解决第二个题目的方法.九、模型推广在建模中我们使用了logistic模型计算出2011--2020年未来十年的人口增长率和环境所容纳人口的最大数量.这仅仅是次模型应用的一小部分，在各个领域还能有更广泛地应用.它的主要功能是用于因变量的预测与判别.在各种领域都可以找到logistic模型的应用.十、模型的评价与改进优点：所给数据刚好符合该模型的计算方法，且数据的组数小于50，使用起来方便快捷，且数据值准确性高.我们能熟练的应用该方法处理原始数据.而且相对于马尔撒斯模型更加具有准确性.而且我们引用该模型进行的是中长期的预测，即未来十年的人口增长变化情况该模型显然合理一些.而且在应用最小二乘法拟合数据实可以根据需要进行多幂次数的拟合，5次的精确率高达95%，所以我们的数据误差较小准确性较高.我们应用了几乎所有数据更能体现出数据的可靠性和真实性.问题二的模型，可以根据中国国情，求出全国范围内各个地区的，对于各种病情的床位需求的预测.缺点: 我们计算得出的预测数据是在较多的假设的基础之上得出的，从客观上讲，较为理想化，有很多客观或主观因素不能全面的考虑进去，只能得到在一定程度上更接近正确的合理性数据.改进：本篇论文还可以在一些方面进行改进。