深圳杯：深圳人口与医疗需求预测

深圳人口与医疗需求预测

摘要

本文针对深圳地区人口年龄分布情况，外来务工人员的数量，进而对深圳地区未来人口与医疗需求进行预测.从实际出发，在基于一些合理简化假设的基础上，建立数学模型，并充分利用matlab 等数学软件简化计算，对相关问题进行了有针对性的求解.

对于问题一，我们通过深入分析深圳市近十年中的年末常住人口、户籍人口、非户籍人口的变化特征，通过所给数据建立矩阵.利用Logistic 模型，并且借助matlab 最小二乘法散点拟合，得出年份与年末常住人口函数模型，进而预测出未来十年深圳市人口数量增长趋势，人口增长趋势大致呈二次函数的的形式增长，得出未来十年的人口数据：2011P =1077.7万人， ，2015P =1238.4万人， ，

2020P =1432.9万人.通过年龄划分儿童、青壮年、老年三个年龄层预测结构发展

趋势，运用所给数据得出三个年龄层在不同年份中的比例模型，通过matlab 最小二乘法拟合散点得出关系函数，计算得出未来十年的结构发展趋势，大致呈“S ”型增长，2011()N 儿童=9.9866%，2011()N 青壮年=87.0193%，2011()N 老年=2.9941%，

，2020()N 儿童=11.2340%，2020()N 青壮年=84.9727%，2020()N 老年=3.7933%.通

过如下关系：年龄结构和患病率相关，患病率和住院率相关，住院人口数和床位有关，建立数学模型，预测得出未来十年的床位需求数.以2011为例，罗湖区

1Q =2128，福田区2Q 3060，南山区3Q =2534，宝安区4Q =9329，龙岗区5Q =4622，

盐田区6Q =733，总体床位需求Q 总=22406.

对于问题二，通过结合深圳市人口年龄结构和患病情况，并且查找深圳各区不同类型的医疗机构和相关数据，按照规模大小将深圳市医院分为3类，针对高血压，脑出血和癌症三种患病情况进行床位需求的计算.利用Matlab 最小二乘法散点拟合，得到2000年，2005年和2010年的患病总人数，再预算出在不同类型的医疗机构就医的床位需求，因为随着人口数的增加，床位数也会随之增加，因此，我们按照得出的公式预测了未来5年不同类型的医疗机构床位需求量.

一、问题的提出

改革开放以来，深圳作为我国经济发展最快的城市之一，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题.

在结构上，深圳人口中流动人口远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势.深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员.年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求.然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量.这些都可能导致深圳市未来的医疗需求与现在有较大的差异.

二、问题的分析

问题一，通过对深圳近十年常住人口与非常住人口的变化特征，进行深入分析，通过所给数据分别建立年份矩阵A和年末常住人口数矩阵B，并且借助matlab最小二乘法散点拟合，

问题二，要求预测不同类型的医疗机构就医的床位需求，根据问题一中得到的全市人口年龄结构和患病情况，对高血压，癌症，脑出血三种病症在不同类型的医疗机构就医床位需求.按照规模大小划分深圳市的医院类别，再通过各等级医院的床位需求与某种病的患病人数和同一等级医院的数量，可治疗这种病的医院总个数的关系得出不同医疗机构就医床位需求.

三、基本假设

1、规定0-14岁为儿童，15-60为青中年，大于60岁的为年老者.

2、假设各区域的患病者不相互交换，即各区域是相互独立的.

3、假设每个人至多得一种病.

4、各种病情的发病率是保持不变的.

5、医院床位与住院人数供求相抵，(即床位不会出现空缺，有人出院就有人住院).

四、定义符号说明

P: 深圳市总人口数

i

N: 各年龄层所占的比例

Q: 各区域床位需求

i

Q

: 全市床位需求

总

A: 2000年-2010年的年份矩阵

B : 2000年-2010年的年末常住人口数矩阵

i b : 每年年末常住人口数

t : 年份

()x t : 年末常住人口数

E : 相对误差

K : 环境可容纳的人口最大数量

0x : 初始时刻人数 r : 人口增长率

0t : 初始时刻 1a : 全市的儿童比例

2a : 青中年人口比例 3a : 老年人口比例 Y 总: 全市医疗床位总需求 n Q : 各区医疗床位需求

D : 各区年龄结构比例

W : 全区总人数 R : 全市总床位数 Z : 住院率

五、模型的建立与分析

问题一：

5.1通过所给数据，列出2000年至2010年的年份矩阵：

[]0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A =，2000年至2010年年末常住人口数矩阵：{}i B b =（1,2,,10i = ）.

Matlab 最小二乘法散点拟合

Matlab 最小二乘法基本思路：利用离散点上的数据集 ，构造一个解析函数（图形为一曲线），使得在原离散点上尽可能接近给定的值. Matalab 函数：()polyfit ,,p x y n =

由于儿童的比例和老年人口的比例与人口发展紧密联系，因此可以重点研究儿童人口比例和老年人口比例的变化趋势，青壮年人口比例可以根据三者比例和为1得到.

设儿童比例为1a ,青中年人口比例为2a ，老年人口比例为3a ,则

1321=++a a a .

为了简化模型，我们可以认为二者均为关于t 的线性函数，拟合得到: 10.13868.0462

a t =+， 30.0888 2.0173a t =+, 1321=++a a a .

预测得到未来十年2011--2022年人口年龄组成表:

表 5

可通过计算，预测得出2011--2020年，儿童增长的平均比率为0.125，老年人平均增长比率为0.230.因此未来十年内深圳市将呈现增长向的趋势，虽然老年人的比例与少年儿童所占比例都在增加，但是)(儿童r <)(老年r ，老年人增长比率明显大于儿童增长比率，因此深圳市趋于人口老龄化.