32位乘法器性能比较
32位单精度浮点乘法器的FPGA实现
32位单精度浮点乘法器的FPGA实现作者：胡侨娟仲顺安陈越洋党华 | 来源：现代电子技术 | 日期：2007-11-28 | 被阅读：7 次【小中大】摘要: 采用Verilog HDL语言, 在FPGA上实现了32位单精度浮点乘法器的设计, 通过采用改进型Booth编码，和Wallace 树结构, 提高了乘法器的速度。
本文使用Altera Quartus II 4.1仿真软件, 采用的器件是EPF10K100EQ 240 -1, 对乘法器进行了波形仿真, 并采用0.5CMOS工艺进行逻辑综...摘要: 采用Verilog HDL语言, 在FPGA上实现了32位单精度浮点乘法器的设计, 通过采用改进型Booth编码，和Wallace 树结构, 提高了乘法器的速度。
本文使用Altera Quartus II 4.1仿真软件, 采用的器件是EPF10K100EQ 240 -1, 对乘法器进行了波形仿真, 并采用0.5CMOS工艺进行逻辑综合。
关键词: 浮点乘法器; Boo th 算法; W allace 树; 波形仿真随着计算机和信息技术的快速发展, 人们对微处理器的性能要求越来越高。
乘法器完成一次乘法操作的周期基本上决定了微处理器的主频, 因此高性能的乘法器是现代微处理器中的重要部件。
本文介绍了32 位浮点阵列乘法器的设计, 采用了改进的Booth 编码, 和Wallace树结构, 在减少部分积的同时, 使系统具有高速度, 低功耗的特点, 并且结构规则, 易于VLSI的实现。
1 乘法计算公式32 位乘法器的逻辑设计可分为: Booth编码与部分积的产生, 保留进位加法器的逻辑, 乘法阵列的结构。
1.1 Booth编码与部分积的逻辑设计尾数的乘法部分,本文采用的是基4 Booth编码方式, 如表1。
首先规定Am 和Bm表示数据A和B的实际尾数,P 表示尾数的乘积, PPn表示尾数的部分积。
浮点32 位数, 尾数是带隐含位1 的规格化数, 即: Am =1×a22a21….a和Bm= 1×b22b21.…b, 由于尾数全由原码表示,相当于无符号数相乘, 24 × 24 位尾数乘积P 的公式为:1.2 乘法器的阵列结构本文采用的是3 -2 加法器, 输入3 个1 位数据: a, b,ci; 输出2 个1 位数据: s, Co。
中微半导体 BAT32G133 32位微控制器 数据手册说明书
BAT32G133 数据手册ArrayBAT32G133数据手册基于ARM® Cortex®-M0+的超低功耗32位微控制器内置32K字节Flash,丰富的模拟功能,定时器及各种通讯接口请注意以下有关CMS知识产权政策＊中微半导体（深圳）股份有限公司（以下简称本公司）已申请了专利，享有绝对的合法权益。
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功能⚫超低功耗工作环境：➢电源电压范围：2.0V到5.5V➢温度范围：-40℃到105℃➢低功耗模式：睡眠模式，深度睡眠模式➢运行功耗：35uA/MHz@64MHz➢深度睡眠模式下功耗：0.45uA➢深度睡眠模式+32.768K+RTC工作：0.7uA⚫内核：➢ARM®32-bitCortex®-M0+ CPU➢工作频率：32KHz～64MHz⚫存储器：➢32KB Flash存储器，程序与数据存储共享（支持Byte/HalfWord/Word编程）➢ 1.5KB 专用数据Flash存储器➢4KB SRAM存储器，附带奇偶校验⚫电源和复位管理：➢内置上电复位（POR）电路➢内置电压检测（LVD）电路（门限电压可设）⚫时钟管理：➢外部高速晶振1MHz～20MHz➢外部低速晶振32.768KHz➢内部高速时钟1MHz～64MHz➢内部低速时钟15KHz/30KHz可选⚫乘法器模块：➢乘法器：支持32bit乘法运算⚫增强型DMA控制器：➢中断触发启动。
32位比较器电路原理
32位比较器电路原理
32位比较器电路是一种高精度的模拟电路，它的主要功能是比较两个二进制数的大小。
该电路主要利用了1位数值比较器的输出作为中间结果，其工作原理是：如果两位数 A_{1}A_{0} 和 B_{1}B_{0} 的高位不相等，则高位比较结果就是两数比较结果，与低位无关。
这时，高位输出 F_{A_{1}=B_{1}}=0，使能下一位比较。
具体来说，比较器有两个模拟电压输入端UIN+和UIN-，和一个数字状态输出端UOUT。
输出状态只有两种，用于表示两个输入端电位的高低关系。
实质上，比较器是对两个或多个数据项进行比较，以确定它们是否相等，或确定它们之间的大小关系及排列顺序。
值得一提的是，比较器还可用作1位模数转换器（ADC）。
运算放大器原则上可以用作比较器而没有负反馈，但是由于运算放大器的开环增益非常高，因此它只能处理输入差分电压很小的信号。
为了避免输出振荡，许多比较器还具有内部迟滞电路。
总的来说，32位比较器电路原理涉及到的主要部分有：二进制数的高位比较、模拟电压输入、二进制数的低位比较以及输出状态的判断等。
32位快速乘法器的设计
第27 卷第9 期合肥工业大学学报(自然科学版)V o l. 27 N o. 9 2004 年9 月JOU RNA L O F H EF E I UN IV ER S IT Y O F T ECHNOLO GY Sep. 200432 位快速乘法器的设计詹文法, 汪国林, 杨羽, 张珍(合肥工业大学电气与自动化工程学院, 安徽合肥230009)摘要: 高性能乘法器是现代微处理器中的重要部件, 乘法器完成一次乘法操作的周期基本上决定了微处理器的主频。
传统的乘法器的设计, 在最终的乘积项求和时, 常采用阵列相加或叠代相加的方法, 不适用中小规模的微处理器的设计。
该文提出的32 位乘法器, 采用了Boo th 编码、422 压缩器、W allace 树算法以及超前进位加法器等多种算法和技术, 在节约面积的同时, 获得了高速度的性能。
关键词: 乘法器; Boo th 编码; 超前进位加法器; W allace 树算法中图分类号: T P 342. 21 文献标识码: A文章编号: 100325060 (2004) 0921 099204D es ign of 32-b it m ul t ipl ier w ith good speed performan ceZHAN W en2fa, W A N G Guo 2lin, YA N G Yu, ZHAN G Zhen(Schoo l of E lectri c Engineeri ng and A utom at ion, H efei U niversity of T echno logy, H ef ei 230009, Ch ina)Abstract: A m u lt i p lier w ith good speed perfo rm ance is a very im po rtan t un it in the m odern m icrop ro2 cesso rs becau s e the cycle that a m u lt i p lier com p letes one m u lt i p lica t i o n operat i o n dete r m ines the m ain frequency of the m icrop rocesso r. In summ ing of the last p roduct in the t radit i o nal m u lt i p lier des ign, the array o r iterat i o n summ ing m ethod is u sed, w h ich is no t su itab le to the des ign of sm all o r m iddle scale in t egrat i o n circu i t. A 322b i t m u lt i p lier is p resen t ed in w h ich m any m ethods, such as Boo th algo2 rithm , 422 com p resso rs, W allace t ree algo rithm , and carry2loo kahead adder, are app lied, w h ich re2 su lt s in h igh speed perfo rm ance.Key words: m u lt i p lier; Boo th algo rithm ; carry2loo kahead adder; W allace t ree algo rithm高性能乘法器是现代微处理器中的重要部件, 乘法器完成一次乘法操作的周期基本上决定了微处理器的主频。
基于改进型选择进位加法器的32位浮点乘法器设计
基于改进型选择进位加法器的32位浮点乘法器设计作者：刘容赵洪深李晓今来源：《现代电子技术》2013年第16期摘要：在修正型Booth算法和Wallace树结构以及选择进位加法器的基础上，提出了一种新型32位单精度浮点乘法器结构。
该新型结构通过截断选择进位加法器进位链，缩短了关键路径延时。
传统选择进位加法器每一级加法器的进位选择来自上级的进位输出。
提出的结构可以提前计算出尾数第16位的结果，它与Wallace树输出的相关位比较就可得出来自前一位的进位情况进而快速得到进位选择。
在Altera的EP2C70F896C6器件上，基于该结构实现了一个支持IEEE754 浮点标准的4级流水线浮点乘法器，时序仿真表明，该方法将传统浮点乘法器结构关键路径延时由6.4 ns减小到5.9 ns。
关键词：修正Booth算法； Wallace树结构；选择进位加法器；浮点乘法器中图分类号： TN702⁃34 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2013）16⁃0133⁃04浮点乘法器是数字处理器的重要组成单元，它的性能直接关系到整个数字系统的性能。
所以浮点乘法器一直以来是人们研究的热点。
而乘法器的设计主要是对速度、面积、功耗等因素的优化与折中。
Booth 算法大大缩小了部分积数量；Wallace tree、dadda tree等压缩树结构实现部分积的并行求和提高了乘法器的速度，进位保留加法器（Carry Save Adder，CSA）则实现最终两个部分积的快速求和。
文献[1]基于乘法器各级核心器件是加法器的思想，通过优化加法器减小了乘法器的延时。
文献[2]设计了一种改进的基4 Booth编码和华莱士树的24位符号定点乘法器，在功耗和面积降低的同时，延时也得到了减小，做到了芯片性能和设计复杂度之间的良好折中。
文献[3]提出了一种适用于FPGA结构的改进型Wallace tree架构乘法器，实现了资源和性能的合理平衡。
32位乘法器性能比较
32位乘法器性能比较对基于阵列乘法器、修正布斯算法(MBA)乘法器、华莱士(WT)乘法器和MBA-WT混合乘法器的四种架构的32位乘法器性能进行了比较，在选择乘法器时,应根据实际应用,从面积、速度、功耗等角度权衡考虑。
乘法是数字信号处理中重要的基本运算。
在图像、语音、加密等数字信号处理领域,乘法器扮演着重要的角色,并在很大程度上左右着系统性能。
随着实时信号处理的提出和集成电路工艺水平的进步,人们开始致力于高速乘法器设计。
最初,阵列乘法采用移位与求和算法,部分乘积项(Partial Product, PP)数目决定了求和运算的次数,直接影响乘法器的速度。
修正布斯算法(Modified Booth Algorithm, MBA)对乘数重新编码,以压缩PP。
华莱士树(Wallace Tree, WT)结构改变求和方式,将求和级数从O(N)降为O(logN),提高了运算速度,但是WT存在结构不规整,布线困难的缺点。
用4:2压缩器(4: 2 compressor)代替全加器(FA)可以解决这一问题。
将MBA算法和WT结构的优点相结合,形成了MBA-WT乘法器。
以下1～4节将分别介绍阵列乘法器、MBA乘法器、WT乘法器、MBA?WT乘法器。
最后对四种乘法器的性能进行比较,并总结全文。
1 阵列乘法器阵列乘法器基于移位与求和算法。
被乘数与乘数中的某一位相乘,产生一组PP,将该组PP移位,使LSB与乘数对应位对齐;求出全部PP,并相应移位;对所有PP求和,得到乘积。
因此,加法阵列结构非常重要。
CRA (Carry Ripple Adder)存在进位问题,运算速度慢。
CSA (Carry Save Adder)将本级进位传至下级,求和速度快,且速度与字长无关。
阵列乘法器中,CSA 把PP阵列缩减至Sum和Carry两项,再用高速加法器求和得积。
阵列乘法器结构规范,利于布局布线。
因为乘数和被乘数可正、可负,所以一般用二进制补码表示,以简化加、减运算。
IEEE754标准的32位低功耗浮点乘法器设计
西安邮电大学毕业设计（论文）题目：32位低功耗浮点乘法器设计学院：电子工程学院专业：集成电路设计与集成设计班级：电路1303学生姓名：白进宝学号：05136073导师姓名：邢立冬职称：高级工程师起止时间：2017年3月6日至2017年6月11日毕业设计（论文）声明书本人所提交的毕业论文《32位低功耗浮点乘法器设计》是本人在指导教师指导下独立研究、写作的成果，论文中所引用他人的文献、数据、图件、资料均已明确标注；对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明并表示感谢。
本人完全理解《西安邮电大学本科毕业设计（论文）管理办法》的各项规定并自愿遵守。
本人深知本声明书的法律责任，违规后果由本人承担。
论文作者签名：日期：年月日西安邮电大学本科毕业设计(论文)选题审批表西安邮电大学本科毕业设计（论文）开题报告西安邮电大学毕业设计 (论文)成绩评定表摘要乘法器是高性能数字信号处理芯片的关键部件，也是实时、高速数字信号处理器的核心。
乘法单元具有面积大、延时长、结构复杂的特点，如何设计出高速、低功耗、结构简单的乘法单元是近些年来的一大难题。
本文比较各种乘法器设计的算法与结构，分析它们的面积、速度与功耗。
最终找出最优的设计方案，完成32位浮点乘法器的电路设计。
本文首先介绍IEEE-754浮点数标准和浮点操作，对IEEE-754浮点运算标准的浮点表示格式、精度、范围、规格化进行分析，并对决定乘法器性能的实现算法与实现结构进行深入研究。
其中实现浮点乘法的重点是实现整数的乘法。
其主要实现途径有移位相加结构和华莱士树型结构。
移位相加乘法结构简单，但是延时较长；华莱士树型乘法延时较短，但是结构比较复杂。
为了进一步提高运算速度，将乘法器改为流水线结构，达到时间上的并行。
最后应用低功耗设计方法对电路进行优化设计以降低系统功耗。
关键词：IEEE-754；乘法器；移位相加；华莱士树；流水线；低功耗ABSTRACTMultiplier is the key component of high performance digital signal processing chip, and also the core of real-time and high-speed digital signal processor. The multiplication unit has the characteristics of large area, long delay and complex structure. How to design a multiplication unit with high speed, low power consumption and simple structure is a difficult problem in recent years.In this paper, the algorithms and structures of various multipliers are compared, and their area, speed and power consumption are analyzed. Finally, the optimal design scheme is found, and the circuit design of 32 bit floating point multiplier is completed.This paper first introduces the IEEE-754 floating point standard and floating point operations on floating-point IEEE-754 floating-point standard expression analysis format, accuracy, scope, standard, and implementation of the decision performance of multiplier algorithm in-depth research and implementation of structure. Among them, the key point of floating point multiplication is to achieve the multiplication of integers. The main implementation methods include shift adding structure and Wallace tree structure. The shift addition and multiplication structure is simple, but the time delay is long; the Wallace tree type multiplication delay is shorter, but the structure is complex. In order to further improve the speed of operation, the multiplier is changed into pipelined structure to achieve parallel time. Finally, the low power design method is applied to optimize the circuit to reduce system power consumption.Key words: IEEE-754；Multiplier；Shift addition；Wallace tree；Assembly line；low power consumption目录第一章绪论 (1)1.1 研究意义 (1)1.2 研究的主要内容 (1)1.3 论文结构安排 (1)第二章设计原理概述 (3)2.1 浮点数格式 (3)2.2 IEEE-754浮点数标准 (3)2.3 浮点乘法运算原理 (5)第三章浮点乘法器电路设计 (7)3.1 无符号数一位乘法 (7)3.2 超前进位加法器设计 (8)3.3 移位相加乘法结构 (9)3.4 华莱士树结构 (10)3.5 尾数的舍入与规格化 (17)3.6 阶码的处理 (19)3.7 符号位处理 (20)3.8 浮点乘法器总体结构 (20)3.9 流水线结构 (21)3.9.1 流水线技术简介 (21)3.9.2 流水线浮点乘法器设计 (21)3.10 低功耗设计 (22)3.10.1 低功耗设计背景 (22)3.10.2 低功耗设计方法 (22)3.10.3 浮点乘法器的低功耗设计 (24)3.11 本章小结 (25)第四章仿真验证与逻辑综合 (26)4.1 功能仿真 (26)4.1.1 尾数运算功能仿真 (26)4.1.2 浮点乘法器功能仿真 (27)4.1.3 流水线结构浮点乘法器功能仿真 (28)4.2 浮点乘法器逻辑综合 (29)4.3 浮点乘法器时序仿真 (30)4.4 功耗分析 (30)结束语 (32)致谢 (33)参考文献 (34)附录 (35)第一章绪论1.1 研究意义进入21世纪以，来大数据、互联网+、人工智能等新兴技术正在逐步进入到我们的生活当中。
32位乘法器
32位乘法器逻辑原理图：
实验原理：乘法可以通过逐渐项相加原理来实现。
从被乘数的最低位开始，若为1则乘数左移后与上一次的和相加；若为0左移后以全零相加，直至被乘数的最高位。
32位移位相加乘法器运算数据时序图：
工作原理：clr信号的上跳沿及其高电平有两个功能，即模块regsht清零和被乘数dina[31.。
0]向移位寄存器shft加载；它的低电平则作为乘法使能信号，clk为乘法时钟信号。
当被乘数加载于32位右移寄存器shft后，随着每一时钟节拍，最低位在前，由低位到高位逐位移出。
当为1时，4位乘法器and32打开，32位乘数din[31..0]在同一节拍进入加法器，与上一次存在regsht的数相加，其和在下一时钟节拍的上升沿被锁进此锁存器。
而当被乘数的移出位为0时，此and32全零输出。
如此反复，直至32个时钟脉冲后，最后乘积完整出现在regsht端口。
32位无符号并行乘法器的设计与实现
32位无符号并行乘法器的设计与实现*胡小龙,颜煦阳【摘要】摘要:在基4的Booth算法得到部分积的基础上,采用了优化后的4:2压缩器的Wallace树对部分积求和,最后用CPA得到最终的和。
优化下的并行乘法器比传统的CSA阵列乘法器速度快,且延时小。
用Verilog进行了功能描述,并用ISE9.2对其进行了综合。
【期刊名称】计算机工程与科学【年(卷),期】2010(032)004【总页数】3【关键词】关键词:并行乘法器;Booth算法;4:2压缩器;Wallace树【文献来源】https:///academic-journal-cn_computer-engineering-science_thesis/0201240935143.html1 引言CSA(Carry Save Adder,简称 CSA)阵列也称为 Wallace T ree,它是一种经典结构的阵列乘法器[1]。
CSA阵列乘法器的基本结构分为两个部分,即基本乘积项生成阵列和求和阵列。
乘积项生成阵列可以用与门阵列来实现,而求和阵列的基本单元是一位全加器,全加器之间按照一定的规则互联构成的网络就是求和阵列[2]。
图1是一个4×4的CSA阵列乘法器结构。
从图1可以看出,第一列到第四列的全加器并没有直接把进位输出送到同一列的下一个全加器的输入端,而是采用CSA阵列,这是为了加快水平进位传送的速度,最后一排的全加器采用CPA(Carry Propagation Adder,简称CPA)将各个乘法积求和,最后将最终的乘积之和输出,其中在对部分积求和的过程中应用了4:2压缩器[3]。
一般来说,求N个数相加,只需要lb N次步骤就可以得到最终的结果,用两个CSA串联实现4:2压缩器。
2 4:2压缩器的分析和优化CSA阵列乘法器的时延分析:从结构可以看出,该乘法器的时延由两部分构成:生成乘积项的与门阵列的延时和求和部分的延时。
由于生成乘积项的门阵列的延时比求和部分的延时小很多,故可忽略不计。
32位RISC处理器中可配置乘法器的设计
２００７年第２４卷第８期微电子学与计算机１引言在某公司３２位ＲＩＳＣ嵌入式处理器ＥＮＯＤ的设计中，由于位于流水线执行段的上执行部件的乘法器操作复杂，耗时较长，处于整个设计的关键时序路径，因此，乘法器设计的好坏将在很大程度上影响到处理器的整体性能［１］。
而且，由于ＥＮＯＤ处理器被设计成能应用于不同场合的可配置处理器核，因此，同样要求其乘法器单元具有一定的可配置性。
因此，文中采用Ｒａｄｉｘ４－Ｂｏｏｔｈ算法完成了该处理器中乘法器ＩＰ核的设计。
该乘法器可以通过设置参数，根据需要生成３种不同结构的乘法器：（１）单周期乘法器；（２）流水线乘法器；（３）多周期乘法器。
而且可以通过参数设置乘法器的操作位宽、流水线乘法器的流水级数和多周期乘法器的周期数［２］。
２可配置乘法器的原理乘法器的电路实现算法有很多，Ｂｏｏｔｈ算法是比较常用的算法之一，文中采用改进的Ｒａｄｉｘ４－Ｂｏｏｔｈ算法。
以３２位乘法操作为例，描述Ｒａｄｉｘ４－Ｂｏｏｔｈ算法如下：３２位Ｂｏｏｔｈ乘法器的运算过程中，将乘数和被乘数分别存于Ｍ１和Ｍ２中，Ａ用于存放部分积，再用Ｑ－１作为辅助位。
（１）将Ａ初始化为零，将Ｑ－１初始化为零；（２）根据表１的Ｂｏｏｔｈ编码计算出部分积，然后再将Ａ，Ｍ１和Ｑ－１一起整体算术右移两位；（３）重复第二步操作１６次。
乘积存放于寄存器Ａ和Ｍ１中［３］。
３可配置乘法器的设计根据上述的算法，设计出使用Ｒａｄｉｘ４－Ｂｏｏｔｈ算法的３种不同结构的乘法器分别如图１￣３所示。
其中的参数ＷＩＤＴＨ是乘法器的操作数位宽，ＰＩＰＥＮ３２位ＲＩＳＣ处理器中可配置乘法器的设计李云，张盛兵（西北工业大学，陕西西安７１００６５）摘要：“ＥＮＯＤ”是某公司２００６年设计的一款３２位嵌入式ＲＩＳＣ微处理器。
其中的硬件乘法器位于设计的关键时序路径上，为优化乘法器的时序和提高其灵活性，采用Ｒａｄｉｘ４－Ｂｏｏｔｈ算法，设计了单周期、流水线和多周期３种乘法器结构，在Ｍｏｄｅｌｓｉｍ中进行了功能仿真和时序仿真。
32位快速乘法器设计
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第６Ｏ ２年５ ０第 ２１ ０月 ９ 期 卷
摘
要 ：本文介绍了一种通过符号位扩展 ， 以分别完 成 ３ 可 ２位有 符号／ 无符号 二进 制数 乘法 的高性 能乘 法器设 计 。
该 乘 法 器 采 用 高 基 Ｂ ｏｈ算 法 ， 化 部 分 积 的符 号 扩 展 ， 过 采 用 较 之 常 规 Ｗ ａｌ ｅ 具 有 更 规 则 和 更 简 洁 的 连 接 复 ｏｔ 简 通 ｌｃ 树 ａ
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MSP430F5438 32位硬件硬件乘法器的介绍和使用详细概述
MSP430F5438 32位硬件硬件乘法器的介绍和使用详细概述
32 位硬件乘法器是一个并行器件，而不是CPU 内核的一部分。
这也就意味着：它在工作时不会涉及CPU 的活动。
硬件乘法寄存器是可以通过CPU 汇编指令的读或着写进行操作。
硬件乘法器特点：
○无符号乘法；
○有符号乘法；
○无符号乘加操作；
○由符号乘加操作；
○8 位，16 位，24 位，和32 位操作数；
○整数乘法
○小数乘法
○8位和16 位操作数与16 位硬件乘法器兼容；
○8位和24 位在没有符号位扩展的情况下，依然可以进行乘法操作；
硬件乘法器结构图：
硬件乘法器支持8 位，16 位，24 位，32 位无符号操作数，有符号操作数，无符号乘、加操作和有符号乘、加操作。
操作数的大小，可以通过对"字"或者"字节"的定义来确定。
操作数的类型可以通过第一个操作数的写入进行选择。
硬件乘法器有两个32 位操作数寄存器，操作数OP1 和操作数OP2，以及一个64 位结果寄存器，而这个寄存器需要使用RES0 和RES3 寄存器。
为了兼容16 X 16 硬件乘法器，8 位或者16 位操作数的结果需要使用RESL0,RESL1 和SUMNEXT这三个寄存器。
RESL0 用于存储16 X 16 结果的低“字”，RESL1 用于存储16 X 16 结果的高“字”。
以及SUMEXT 用于存储结果的信息。
硬件乘法器操作：。
32位单精度浮点乘法器的FPGA实现
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stc32g 硬件乘除法
stc32g 硬件乘除法（原创实用版）目录1.STC32G 简介2.硬件乘法器3.硬件除法器4.使用示例正文【1.STC32G 简介】STC32G 是一款高性能、低功耗的 32 位单片机，广泛应用于各种嵌入式系统中。
这款单片机内置了硬件乘除法器，使得开发人员在进行数值计算时能够大幅提升效率。
【2.硬件乘法器】STC32G 的硬件乘法器可以实现两个 16 位数据的快速乘法运算。
相较于普通的软件乘法，硬件乘法器的运算速度更快，而且能够减轻 CPU 的负担。
使用硬件乘法器时，只需将需要相乘的两个数放入相应的寄存器，然后通过一条指令即可完成乘法运算。
【3.硬件除法器】STC32G 的硬件除法器可以实现两个 16 位数据的快速除法运算。
与硬件乘法器类似，硬件除法器也能大幅提升运算速度并减轻 CPU 负担。
使用硬件除法器时，需要先将被除数和除数放入相应的寄存器，然后通过一条指令完成除法运算。
需要注意的是，硬件除法器仅支持除以 2 的整数次幂，如果需要除以其他数，需要通过软件模拟实现。
【4.使用示例】下面是一个简单的使用 STC32G 硬件乘除法器的示例：```c#include "stc32g.h"void main(){int32_t num1 = 100;int32_t num2 = 20;int32_t result;// 使用硬件乘法器进行乘法运算result = num1 * num2;// 使用硬件除法器进行除法运算result /= 2;while(1){}}```在这个示例中，我们使用硬件乘法器计算 num1 和 num2 的乘积，然后使用硬件除法器将结果除以 2。
这样的操作不仅速度快，而且可以节省单片机的资源。
32位wallace乘法树
32位wallace乘法树【原创实用版】目录1.32 位 wallace 乘法树的概念和原理2.32 位 wallace 乘法树的结构3.32 位 wallace 乘法树的应用4.32 位 wallace 乘法树的优点和局限性正文一、32 位 wallace 乘法树的概念和原理Wallace 乘法树，又称为“Wallace 树”，是一种用于实现高速乘法运算的数据结构。
它是 20 世纪 60 年代由美国计算机科学家 David Wallace 提出的，其主要目的是为了解决计算机中高速乘法运算的问题。
Wallace 乘法树的核心思想是将多个乘法运算合并为一个树形结构，从而实现高速、高效的乘法运算。
32 位 wallace 乘法树，顾名思义，是指使用 32 位二进制数表示乘法运算中的乘数和被乘数。
它可以处理更大的数据范围，适用于更广泛的应用场景。
二、32 位 wallace 乘法树的结构32 位 wallace 乘法树的结构主要包括两个部分：乘数树和被乘数树。
其中，乘数树和被乘数树都是采用二叉树结构，每个节点表示一个 32 位二进制数。
乘数树和被乘数树的每个节点包含以下信息：1.节点的值，即 32 位二进制数；2.节点的子节点，分别表示乘数的高位和低位；3.节点的父节点，表示乘数的每一位的乘积。
乘数树和被乘数树的根节点分别代表乘数和被乘数的最高位，而叶子节点则代表乘数和被乘数的最低位。
在完成乘法运算时，需要从乘数树和被乘数树的叶子节点开始，逐层向上进行运算，最终得到乘法运算的结果。
三、32 位 wallace 乘法树的应用32 位 wallace 乘法树广泛应用于计算机科学、信号处理、图像处理等领域，主要用途是实现高速、高效的乘法运算。
例如，在计算机图形学中，32 位 wallace 乘法树可以用于加速纹理映射和光照计算；在信号处理中，32 位 wallace 乘法树可以用于快速实现傅里叶变换和离散余弦变换等。
一种高性能32位浮点乘法器的ASIC设计
2004年4月第26卷 第4期系统工程与电子技术Systems Engineering and E lectronicsApr.2004V ol 126 N o 14收稿日期:2003-02-24;修回日期:2003-07-10。
作者简介:赵忠武(1977-),男,硕士,主要研究方向为模拟集成电路设计,数字ASIC 设计。
文章编号:1001Ο506X (2004)04Ο0531Ο04一种高性能32位浮点乘法器的ASIC 设计赵忠武,陈 禾,韩月秋(北京理工大学电子工程系,北京100081)摘 要:介绍了一种32位浮点乘法器的ASIC 设计。
通过采用改进Booth 编码的树状4:2列压缩结构,提高了乘法器的速度,降低了系统的功耗,且结构更规则,易于V LSI 实现。
整个设计采用Verilog H D L 语言结构级描述,用TS MC 0.25标准单元库进行逻辑综合。
采用三级流水技术,完成一次32位浮点乘法的时间为28.98ns ,系统的时钟频率可达103.52MH z 。
关键词:浮点乘法器;Booth 编码;树状列压缩中图分类号:T N492 文献标识码:ADesign of high 2perform ance 322bit floating 2point multipliers for ASICZH AO Zhong 2wu ,CHE N He ,H AN Y ue 2qiu(Department o f Electronic Engineering ,Beijing Institute o f Technology ,Beijing 100081,China )Abstract :A design of high 2per formance 322bit floating 2point multipliers for ASIC is presented.By using a structure of 4:2col 2umn com pression trees with the m odified Booth encoding ,the speed of the multipliers is im proved and the power of the system is re 2duced.Furtherm ore ,due to a m ore regular structure ad opted ,it is easy for V LSI realization of the multipliers.The wh ole design is described in Verilog H D L at structurelevel ,and synthesized using the TS MC 0.25standard cell library.W ith the techn ology of three 2stage pipeline ,28.98ns is needed to com plete a 322bit floating 2point multiplication ,and the frequency of the system can reach 103.52MH z.K ey w ords :Floating 2point multiplier ;Booth encoding ;column com pression tree1 引 言随着计算机和DSP 技术的不断发展,人们对速度快、面积小的高性能协处理器的需求也越来越大。
32位高速浮点乘法器优化设计
集成电路设计与开发ｎ墨ｉ乒ｍｄＤ目幛ｌ叩ｍ∞ＩｏｆＩｃ３２位高速浮点乘法器优化设计周德金１，孙锋２，于宗光２（１．江南大学信息工程学院，江苏无锡２１４０３６；２．中国电子科技集团公司第五十八研究所，江苏无锡２１４０３５）摘要：设计了一种用于频率为２００ＭＨｚ的３２位浮点数字信号处理器（ＤＳＰ）中的高速乘法器。
采用修正Ｂ∞ｔｌｌ算法与ｗａ‰ｅ压缩树结合结构完成Ｃａｒｒｙｓｕｍ形式的部分积压缩，再由超前进位加法器求得乘积。
对乘法器中的４．２压缩器进行了优化设计，压缩单元完成部分积压缩的时间仅为１．４７曲，乘法器延迟时间为３．５哪。
关键词：浮点乘法器；Ｂｏｏｔｌｌ编码；４．２压缩器；超前进位加法器中图分类号：ＴＮ３３２．２２文献标识码：Ａ文章编号：１００３．３５３ｘ（２００ｒ７）１０Ｊ００００．０４Ｄｅｓ咖ｏｆａ３２．ｂｉｔＩＩｉｇｈ－Ｓｐｅｅｄｎｏａ铀ｇ－ＰｏｉＩｌｔＭｕｌｔｉｐｌｉｅｒｚＨｏｕＤｅ．ｊｉｎｌ，ｓｕＮＦｅｎ９２，Ｙｕｚ叽分ｇｕａ孑（１．删钿ｍ砌ｎＥ喈打姗｛嗜，瑚ｔ豇ｌ如，ＳＤ砒册毙ｒｌｇ娩‰妙，阢硝２ｌ加３６，嘶ｕ；２．７７ｌｅ５８山脑凹旆触出地，凹粥，‰ｉ２１４０３５，Ｃ越眦）Ａｂｓ仃ａｃｔ：Ａｌｌｉｇ｝Ｉ－ｓｐｅｅｄｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒｉｎ２００ＭＨｚ３２ｂｉｔｎｏａｔｉｎｇ—ｐｏｉｎｔＤＳＰ啪８ｐ陀鸵ｎｔｅｄ．Ｍ０ｄ正ｅｄｂ∞ｔｌｌａｌｇｏｒｉｔｌｌｍ如ｄｔｌｌｅＷａｌｌａｃｅｔｒ∞ｗｅｍ岫ｅｄｔｏ剐ｕｃｅｔｌｌｅｃ盯ｒｙｓ盯ｅｐａＩｔｉａｌｐｒｏｄｕｃｔｔｏ蛐ｍａｔｌｄｃ邺ｒ、ｎｅｃｔ０坞，ａｃａ玎ｙｌｏｏｋ－ａｌｌｅａｄａｄｄ盯ｗ∞ｄ鹤ｉｇｎｅｄｔｏｃｏｎ、ｒｅｒｔｔｌＩｅ８岫“ｃ缸ｒｙｖｅ＝ｃｔｏ糟ｔｏｆｉｎａｌｆｏｍ蚍．Ｔｈｅｏｐｅ珀ｔｉｒ唔ｃｙｃｌｅｔｉｎ抡ｏｆｔｌｌｅｃｏⅡｌｐｒｅ鹪ｉｏｎｕＩｌｉｔｉ８１．４７ｎ８ｂｙ叩ｔｉＩＩＩｉ五ｎｇｔｈｅ４—２ｃｏⅡ甲ｒ嘲晦。
stm32 超范围乘法
stm32 超范围乘法STM32是一种常用的嵌入式微控制器，具有强大的计算能力和丰富的外设资源。
在STM32中，超范围乘法是一项重要的功能，它可以实现超过普通数据类型范围的乘法运算。
本文将介绍STM32超范围乘法的原理及其在实际应用中的意义。
超范围乘法是指在进行乘法运算时，结果可能会超出普通数据类型的表示范围。
在传统的32位或16位微控制器中，通常只能处理有限范围的整数运算，如果进行超范围的乘法运算，结果将会溢出或截断，导致计算结果不准确。
而STM32微控制器通过硬件乘法器和特殊的算法，可以实现超范围乘法运算，确保计算结果的准确性。
在STM32中，超范围乘法的实现依赖于硬件乘法器和软件支持。
硬件乘法器是STM32微控制器中的一个重要组成部分，它能够高效地执行乘法运算，并提供超范围乘法的支持。
软件支持则是通过编程方式将超范围乘法的功能应用到具体的应用场景中。
超范围乘法的应用非常广泛，特别是在需要进行大数乘法运算的场景中。
例如，在密码学算法中，经常需要进行大素数的乘法运算，以实现安全的数据加密和解密。
在数字信号处理中，超范围乘法可以用于高精度的滤波和频谱分析。
在物联网设备中，超范围乘法可以用于处理传感器数据，实现更精确的测量和控制。
为了更好地理解超范围乘法的原理，我们可以通过一个简单的示例来说明。
假设我们需要计算两个超过32位的整数的乘法结果，传统的32位微控制器无法直接处理这个运算。
但是在STM32中，我们可以利用硬件乘法器和软件支持来实现超范围乘法。
具体的步骤如下：1. 将两个超过32位的整数分割成多个32位的部分，例如将64位整数分割成两个32位的部分。
2. 使用硬件乘法器执行32位整数的乘法运算，得到中间结果。
3. 使用软件支持将多个32位的中间结果进行累加，得到最终的乘法结果。
通过这种方式，STM32可以有效地处理超范围的乘法运算，并得到准确的结果。
除了超范围乘法，在STM32中还有其他一些相关的功能，如超范围加法和超范围减法。
64位与32位计算技术优势比较
64位与32位计算技术优势比较
黄铂;胡燕妮
【期刊名称】《软件导刊》
【年(卷),期】2006(000)012
【摘要】介绍了64位技术背景,通过分析它与32位技术的显著区别来阐述64位计算技术的优势。
就两者在实际应用中的计算性能进行数据对比,进一步说明64位计算技术的优势所在。
【总页数】2页(P35-36)
【作者】黄铂;胡燕妮
【作者单位】武汉生物工程学院计算机系;武汉生物工程学院计算机系湖北武汉430415;湖北武汉430415
【正文语种】中文
【中图分类】TP332
【相关文献】
1.AMD的“Studio 64”网页介绍64位计算技术的未来发展 [J],
2.飞思卡尔Flexis微控制器突破8位与32位界限 [J], Amy
3.如果我运行的是64位版本的Windows，那么所有的应用程序都必须是64位版本吗？或者我需要使用虚拟机（VM）来运行32位OS吗？ [J],
4.一种桥接64位与32位程序的系统设计方法及应用 [J], 刘耕阳
5.MCU的8、16位与ARM32位之战 [J], 王莹
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stc32g 硬件乘除法
stc32g 硬件乘除法摘要：一、引言二、stc32g 硬件乘除法介绍1.stc32g 单片机简介2.硬件乘除法的概念及原理三、stc32g 硬件乘除法的实现1.乘法运算实现2.除法运算实现四、stc32g 硬件乘除法的优缺点分析1.优点2.缺点五、总结正文：一、引言随着科技的不断发展，单片机在我国电子产品中得到了广泛的应用。
其中，stc32g 单片机凭借其高性能、低功耗等优势，在市场上占据了一席之地。
在stc32g 单片机中，硬件乘除法是一个重要的功能，能够有效提高运算效率。
本文将对stc32g 硬件乘除法进行详细介绍。
二、stc32g 硬件乘除法介绍1.stc32g 单片机简介stc32g 单片机是深圳市时代星光科技有限公司推出的一款高性能、低功耗的32 位单片机。
它基于ARM Cortex-M3 内核，最高主频可达72MHz，内置64KB 至2048KB 的闪存和16KB 至64KB 的RAM，适用于各种嵌入式系统应用。
2.硬件乘除法的概念及原理硬件乘除法是指在单片机内部通过硬件电路实现乘法和除法运算。
这种方法相较于软件算法，能够显著提高运算速度和效率，降低系统功耗。
三、stc32g 硬件乘除法的实现1.乘法运算实现在stc32g 单片机中，乘法运算可以通过MUL 指令实现。
MUL 指令将两个16 位或32 位操作数相乘，结果保存在指定的寄存器中。
在执行乘法运算时，stc32g 单片机会自动调用硬件乘法器进行计算，从而提高运算速度。
2.除法运算实现在stc32g 单片机中，除法运算可以通过DIV 指令实现。
DIV 指令将两个16 位或32 位操作数相除，商保存在指定的寄存器中，余数保存在另一个指定的寄存器中。
同样，在执行除法运算时，stc32g 单片机会自动调用硬件除法器进行计算。
四、stc32g 硬件乘除法的优缺点分析1.优点（1）运算速度快：硬件乘除法利用专用电路实现运算，速度远高于软件算法。
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32位乘法器性能比较
对基于阵列乘法器、修正布斯算法(MBA)乘法器、华莱士(WT)乘法器和MBA-WT混合乘法器的四种架构的32位乘法器性能进行了比较，在选择乘法器时,应根据实际应用,从面积、速度、功耗等角度权衡考虑。
乘法是数字信号处理中重要的基本运算。
在图像、语音、加密等数字信号处理领域,乘法器扮演着重要的角色,并在很大程度上左右着系统性能。
随着实时信号处理的提出和集成电路工艺水平的进步,人们开始致力于高速乘法器设计。
最初,阵列乘法采用移位与求和算法,部分乘积项(Partial Product, PP)数目决定了求和运算的次数,直接影响乘法器的速度。
修正布斯算法(Modified Booth Algorithm, MBA)对乘数重新编码,以压缩PP。
华莱士树(Wallace Tree, WT)结构改变求和方式,将求和级数从O(N)降为O(logN),提高了运算速度,但是WT存在结构不规整,布线困难的缺点。
用4:2压缩器(4: 2 compressor)代替全加器(FA)可以解决这一问题。
将MBA算法和WT结构的优点相结合,形成了MBA-WT乘法器。
以下1～4节将分别介绍阵列乘法器、MBA乘法器、WT乘法器、MBA?WT乘法器。
最后对四种乘法器的性能进行比较,并总结全文。
1 阵列乘法器
阵列乘法器基于移位与求和算法。
被乘数与乘数中的某一位相乘,产生一组PP,将该组PP移位,使LSB与乘数对应位对齐;求出全部PP,并相应移位;对所有PP求和,得到乘积。
因此,加法阵列结构非常重要。
CRA (Carry Ripple Adder)存在进位问题,运算速度慢。
CSA (Carry Save Adder)将本级进位传至下级,求和速度快,且速度与字长无关。
阵列乘法器中,CSA 把PP阵列缩减至Sum和Carry两项,再用高速加法器求和得积。
阵列乘法器结构规范,利于布局布线。
因为乘数和被乘数可正、可负,所以一般用二进制补码表示,以简化加、减运算。
补码运算需要符号扩展,符号扩展宽度与加法器结构有关。
对于CRA,加数和被加数符号扩展至本级和的最高位;对于CSA,扩展至两数最高位对齐。
符号扩展增加了符号位扇出,使电容负载不平衡,影响电路整体速度;需要冗余的加法器,扩大了版图面积。
符号扩展问题可用以下算法解决［1］。
假设P1=A、P2=B,求A+B: ①将A符号位扩展一位,对扩展位取反;②将B符号位取反;③在B符号位左边添1;④求和。
假设两个6位部分积A、B相加,需扩展一位符号位,如图1(a)所示;采用新算法后,计算式如图1(b)所示;相应6×6乘法
器电路如图1(c)所示。
2 MBA乘法器
求和是乘法运算中最耗时步骤。
缩减PP数目是提高乘法运算速度的方法之一。
阵列乘法中PP数目与乘数位数相等。
MBA算法通过对乘数重新编码,压缩PP数目,以提高运算速度。
压缩率取决于编码方法,如果采用三位编码,可压缩一半PP。
考虑到编码电路的引入,乘法器速度的提高是有限的。
基于MBA的乘法器架构如图2所示。
MBA算法描述如下:假设A为被乘数、B为乘数,均采用二进制补码表示:
按式(3),对乘数B重新编码,编码后B可用式(4)表示。
(n为偶数;若n为奇数,则B符号扩展一位)
如式(5)所示,A×B运算所需加?法次数减少了一半。
注意,求和时,Ki+1A相对于KiA需左移两位。
3 WT乘法器
树型结构可以减少求和级数,是提高乘法运算速度的另一方法。
1961年,Wallace提出的WT结构是其中最著名的一种。
它对于16位以上的乘法运算尤其适用。
WT 结构,将全部PP按列分组,每列对应一组加法器,各列同时相加,前列进位传至后列,生成新PP阵列;同法,化简新阵列,直至只剩两行PP;最后用高速加法器求和得积。
WT结构优点在于只需做O(logN)次加法,因而运算速度快。
6×6 WT 乘法器如图3所示。
在WT结构基础上,通过对PP划分的优化,可以进一步减少求和级数［2］。
注意到FA不同输入端到同一输出端的路径延时不同,不同端口在时序上应区别对待。
例如,两个FA的两种级联方式:
最长路径+最长路径、最长路径+最短路径。
后者关键路径小于前者,有利于提高速度。
在利用FA构建WT时,可以采用一种算法［3］使WT的最长路径最短。
缺乏规整性,布线困难,是WT结构最大的不足。
引线的延长导致寄生电容增加,妨碍了电路速度的进一步提高。
针对这一问题,Weinberger提出了基于4∶2缩减器的乘法器架构,其最大优点在于电路简单,连线规则。
4∶2缩减器可由FA构成,见图4(a);也可进行逻辑优化,见图4(b)。
4 MBA-WT混合乘法器
高速乘法器可同时采用MBA算法和WT结构,如图5所示。
首先,MBA算法把乘法运算N×M的PP压缩1／2;然后,WT 结构将PP按列分组,并行约减,直至PP阵列只剩余两行;最后由高速加法器求和得积。
因为WT结构中所有PP同时相加,所以符号位要扩展至M+N位。
这将花费大量硬件资源,并且严重影响运算速度。
符号扩展问题可由以下方法解决［4］。
假设部分积均为负数,可以预求所有扩展符号位之和
如果某一部分积为正数,再进行修正:将部分积的符号位s由0变成1就可以抵消预测的影响。
此方法较好的解决了符号扩展问题,提高了运算速度,并且硬件开销很小。
5 性能比较及总结
A. J. Al-Kbalili和N. Zaman利用FPGA,分别综合了基于以上四种架构的32×32乘法器,并比较了乘法器在面积、延时和功耗方面的性能参数,如表1所示［5］。
阵列乘法器面积小、功耗小,运算速度慢;WT乘法器和MBA-WT乘法器运算速度快,但功耗较大,WT乘法器面积最大,MBA-WT乘法器面积略大于阵列乘法器;MBA乘法器各项参数介于前三种乘法器之间。
不同乘法器架构在性能上都存在优点和缺点。
选择乘法器时,必须根据应用场合的要求,在面积、延时和功耗等方面综合考虑。
参考文献
[1] Salomon O, Green J M, and Klar H, General Algorithms for a Simplified Addition of 2’s Complement Numbers. IEEE JSSC, July 1995;30(7):839-844
[2] Robinson M E, Swartzlander E. A Reduction Scheme to Optimize the Wallace Multiplier In:Proc ICCD'98, 1998;122-127
[3] Oklobdzija V G. A Method for Speed Optimized Partial Product Reduction and Generation of Fast Parallel Multipliers Using an Algorithmic Approach. IEEE Trans Comp, Match 1996;45(3):294-305
[4] Ardekani J F. M×N Booth Encoded Multiplier Generator Using OptimizedWallace Trees . IEEE Trans VLSI systems, Jun 1993;1(2):120-125
[5] Al?Khalili A J. 32?bit Constant(k) Coefficient Multiplier In:Proc EE Tech, 2001。