苏科版七年级数学上册：i学案《代数式》代数式的值常考题型归纳

3.3代数式的值

一．代数式的值知识点：

1.代数式的值概念：代数式的值是指用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关关计算出结果。

2.求代数式的值的步骤：第一步：用数值代替代数式里的字母，简称为“代入”；

第二步：按照代数式指明的运算关系计算出结果，简称为“计算”

注意：①代入时，代数式中的运算符号和具体数字都不能改变；字母在代数式中所处的位置必须搞清楚；

②代数式中原来省略的乘号,代入数字后出现数字与数字相乘时,必须添上乘号，

③求代数式的值时,在代入前,要写出“当……时”,求出在这种情况下代数式的值；

④如果字母取值是分数时，作乘方运算必须加上小括号，将来学了负数后，字母给出的值是负数

也必须加上括号

⑤求代数式的值时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序．在计算时，要注意按代数式指明的运算进行。

3. “代入”的主要方法：单独代入、整体代入和按指定的程序代入。

说明：①代数式与代数式的值是两个不同的概念,代数式表述的是问题的一般规律；

代数式的值是这个规律下的特殊情形；

②代数式中的字母取值必须使要求的代数式有意义；

③当代数式表示实际问题的数量关系时，字母的取值还要保证具有实际意义，

如若a表示学生人数,则a只能取非负整数。

二．代数式值常考题型：

（一）.单独代入法：

1.直接代入：

Eg1：当m＝－1时，－2m2－[－4m2＋(－m2)]值为

Eg2：当a ＝1时，a －2a ＋3a －4a ＋…＋99a －100a 的值为

Eg3：求下列代数式的值：

（1）当0.5x =-，12

2

y =时，求代数式2()x x y -的值； （2）当21-x =时，求代数式2

211x x x x

++-+的值； （3）当3-x =，12

y =

时，求代数式22244x xy y -+的值；

（4）当3x =，2y =-时，求代数式2242x xy xy y

+-的值；

（5）当1x =，2y =，1z =-时，求代数式222

236x y xz y z ++的值．

Eg3：已知|x+1|+（2x-y ）2=0，求3xy-15y 2+5x 2-6xy+15x 2-2y 2的值．

Eg4：当m ＝2，n ＝1时，

(1)求代数式(m ＋n)2和m 2＋2mn ＋n 2

的值；

(2)写出这两个代数式值的关系；

(3)当m ＝5，n ＝－2时，上述的结论是否仍成立？

(4)根据(1)、(2)，你能用简便方法算出，当m ＝0.125，n ＝0.875时，m 2＋2mn ＋n 2的值吗？

2.先求参数值，再代入：

Eg1：①己知|x|=2，|y|=5，且xy ＞0，则x+y 的值为 ；

②若2x =，3y =，且20x y

<，则x y += ；

③若|m|=3，|n|=7，且m-n ＞0，则m+n 的值是 ；

④若|a|=2，|b|=3，且a ＞b ，则|a-b|的值为 ；

Eg2：若|a|+|b|=1，且a ，b 都是整数，则|a+b|的值为 ；

Eg3：若3m -＋(n ＋2)2

＝0，则m ＋2n 的值为

Eg4：若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则20212019c b 2020a

++ 的值为

（二）.整体代入法：

1.直接整体代入法：

Eg1：若220x x +-=，则221x x x x +-

=+ ；

Eg2：已知a-b=-1,ab=4,则代数式2

33ab b a +-的值为 ；

Eg3：已知a 2+2a+1=0，则2a 2+4a-3的值为 ；

Eg4：若2a －b ＝2，则6＋8a －4b ＝________；

Eg5：已知x －3y ＝－3，则5－x ＋3y 的值是 ；

Eg6：若a ＋b=2，a b=－1，则3a ＋a b ＋3b = ；

Eg7：如果a+b=-3,ab=-4,则代数式的1

)(31

++-+ab b a b a 值为 ；

Eg8：.已知ab =3,a +b =4，则3ab －[2a －(2ab －2b )+3]的值为 ；

Eg9：已知a 2+ab=2,b 2+ab=3,则a 2-b 2= , a 2+2ab+b 2= , a 2-3ab-4b 2

= ；

Eg10：若a 、b 互为相反数，x 、y 互为倒数，则17()42

a b xy ++的值是 ；

Eg11：若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，则2234a b

m cd m ++-的值是 ；

Eg12：已知x ，y 互为相反数，a ，b 互为倒数，t 的绝对值为2，则代数式 x+y)

2011+(-ab)2012+t 2

的值为 ；

Eg13：已知a ＝()2

11m --(m 为整数)，且a 、b 互为相反数，b 、c 互为倒数，则ab ＋b m －(b －c)100

的值为 ；

2.奇偶性整体代入法：

Eg1：当x ＝1时，代数式px 3＋qx ＋1的值为2011，则当x ＝－1时，代数式px 3＋qx －1的值为 ；

Eg2：已知当x =－1时935+++cx bx ax 的值为17，则该多项式当x =1时的值是 ；

Eg3：已知，当x ＝2时，37ax bx ++的值是9，当x ＝﹣2时，311ax bx ++的值是 ；