第4讲.电路分析Multisim仿真

i
u 的相量：U
= Ue jψ = U ∠ ψ
i
模为正弦电压的有效值，辐角为正弦电压的初相 用最大值表示相量：U m
33
= U m e jψ = U m ∠ ψ
正弦稳态分析
交流电路的KCL
例. 如图所示电路，求流过电压源V1的电流。 在交流稳态电路中应用KCL的相量形式，电流必须使用相量相加。由于流 过电感的电流相位落后其两端电压90°，而流过电容的电流超前90°，故 电感电流与电容电流有180°的相位差，流过电感和电容支路的总电流就 等于电感电流与电容电流之差。
4
电路基本规律
基尔霍夫电压定律（KVL）
在任一时刻，对于集总参数电路的任意回路，某回路上所有支路电压的 代数和恒为零。KVL是各支路电压必须遵守的约束关系。
例. 求如下电路中，各电阻上的电压，并验证KVL定律。 R=R1+R2+R3，I=U/R， U1=R1I=1.7V, U2=R2I=1.7V, U3=R3I=8.6V。则由KVL定律知： U=U1+U2+U3=12V。
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电阻电路分析
首先求短路电流，Isc=1.5A。 得到R4左侧电路的诺顿等效电路为：
然后求等效电阻，R0=8kΩ。
容易计算出I=1.2mA
19
电阻电路分析
特勒根定理 (Tellegen’s Theorem)
对于一个具有b条支路和n个节点的集总参数电路，设各支路电压、支路 电流分别为Uk、Ik(k=1,2,…)，各支路电压和电流取关联参考方向，则对 任何时间t，有
例. 如图所示电路，仿真该电路的全响应。
电路有两个电压源，当V1接入电路时电容 充电，当V2接入电路时电容放电(或反方向 充电)，其响应是初始储能和外加激励同时 作用结果，即全响应。 注：开关的开闭时间不同，响应也不同。
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动态电路分析
例. 如图所示一阶微分电路，仿真该电路的全响应。 信号源为函数信号发生器，其参数设置如下图。输出为电阻两端的电压。 当一阶电路的时间常数选取足够小时，输出与输入呈微分关系。
∑U
k =1
b
k k
I = 0 。由于上式求和中的每一项是同一支路电压
和电流的乘积，表示支路吸收的功率，因此，该定理又称功率定理。
例. 如图所示电路，验证特勒根定理。
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电阻电路分析
虚拟仪器中的瓦特表(Wattmeter)可用来测量电路的有效功率。
电 压 输 入 端
电 流 输 入 端
可以得出：P1=P2+P3+P4，从而验证了特勒根定理。
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正弦稳态分析
在线性电路中，当激励是正弦电流(或电压)时，其响应也是同频 率的正弦电流(或电压)，这种电路因此被称为正弦稳态电路。 电路定理的相量形式 谐振电路 三相交流电路
正弦电压
u (t ) = U m sin(ωt +ψ ) = Im(U me
i
j (ωt +ψ )
) = Im( 2 U e jωt )
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动态电路分析
零状态响应
当动态电路初始储能为零时(即初始状态为零)，仅由外加激励产生 的响应就是零状态响应。
例. 仿真该电路的零状态响应。
当电容初始储能为零，开关J1闭合，电容 C1通过R1充电，响应由外加激励产生，即 零状态响应。
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动态电路分析
全响应
当一个非零初始状态的电路受到激励时，电路响应成为全响应。 对于线性电路，全响应是零输入响应和零状态响应之和。
图1 14
电阻电路分析
R2右侧二端网络用6V的电压源替换，如图2所示。可见电路其它各处电压、 电流保持不变。 R2右侧二端网络用2A的电流源替换，如图3所示。可见电路其它各处电压、 电流保持不变。
图2
图3
电阻电路分析
戴维南定理 (Thevenin's Theorem )
任何有源线性二端口网络，对其外部特性而言，都可以用一个电压 源串联一个电阻的支路替代，其中电压源的电压等于该有源二端口 网络输出端的开路电压，串联的电阻等于该有源二端口网络内部所 有独立源为零时在输出端的等效电阻。
2 2 2 I = I R + I X = I R + ( I L − I C ) 2 = 0.022 A
叠加定理 (Superposition Theorem)
对有惟一解的线性电路，多个激励源共同作用引起的响应(电路各处电流 或电压)等于各个激励源单独作用时(其它激励源置零)所引起的响应之和。
例. 求图1所示电路中，流过R1的电流和R3两端的电压。
图1 12
电阻电路分析
电压源单独作用（电流源置零），如图2：I(1)=4.8A，U(1)=2.4V。 电流源单独作用（电压源置零），如图3： I(2)=2A，U(2)=-4V 。 由叠加定理，I=I(1)+I(2)=6.8A，U=U(1)+U(2)=-1.6V。
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动态电路分析
零输入响应
若环路瞬间动态元件(电容或电感)已储有能量，则即使无外加激励，动 态元件将放电并在电路中产生响应，即零输入响应。
例. 仿真该电路的零输入响应。
开关J1闭合，电容C1通过R1充电，电路达稳 定状态，电容储存能量；J1打开，C1通过R2 放电，在电路中产生响应，即零输入响应。
电阻电路分析
电路分析方法与组成电路的元件、激励源和结构有关，但基本 方法相同。以下介绍 Multisim 7 在由时不变的线性电阻、线性 受控源和独立源组成的电阻电路中的应用，包括：
直流电路网孔电流分析 直流电路节点电压分析 齐次定理 (Homogeneity Property) 叠加定理 (Superposition Theorem) 替换定理 (Substitution Theorem) 戴维南定理 (Thevenin's Theorem ) 诺顿定理 (Norton's Theorem) 特勒根定理 (Tellegen’s Theorem)
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电阻电路分析
直流电路网孔电流分析
一个平面图自然形成的孔称为网孔，实际上就是一组独立回路。 网孔电流法是以网孔电流为变量列 KVL 方程求解电路的方法。
例. 用网孔电流法求图示电路中的各支路电流。 设网孔电流在网孔中顺时针流动， 由网孔电流法克求得网孔电流分别 为2.0A、0.4A。 理论计算和仿真结果一致。
例1. 仿真该电路的零输入响应。
开关J1闭合，电路的响应为零状态响应；闭合的 J1打开后，为零输入响应。由于 R < 2 L / C ， 电路响应为欠阻尼的衰减振荡过程。
29
动态电路分析
例. 如图所示电路，仿真该电路的零输入响应。 由于 R = 2 L / C ，电路的响应为临界阻尼的衰减振荡过程。
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动态电路分析
例. 如图所示一阶积分电路，仿真该电路的全响应。 信号源为函数信号发生器，其参数设置如下图。输出为电容两端的电压。 当一阶电路的时间常数选取足够大时，输出与输入呈积分关系。
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动态电路分析
二阶电路的响应
当含有两个独立的动态元件时，电路的方程是二阶常系数微分方程。 对于RLC串联电路可用二阶常系数微分方程描述。
任何有源二端口网络，对其外部特性而言，都可以用一个电流源并 联一个电阻的支路替代，其中电流源电流等于该有源二端口网络输 出端的短路电流，并联的电阻等于该有源二端口网络内部所有独立 源为零时在输出端的等效电阻。
例. 利用诺顿定理求流过电阻R4的电流。
首先求短路电流，再求等效电阻， 即可得到诺顿等效电路。
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电阻电路分析
直流电路节点电压分析百度文库
节点电压是节点到参考点之间的电压。对于具有n个节点的电路，一 定有n-1个节点电压是一组完备的独立变量。节点电压法就是以节点 电压为变量列KCL方程求解电路的方法。当电路较复杂时，节点电 压法的计算步骤也较繁琐。
例. 两节点电路
10
电阻电路分析
齐次定理 (Homogeneity Property)
电路基本规律 电阻电路分析 动态电路分析 正弦稳态分析
2
电路基本规律
欧姆定律、基尔霍夫电流定律、基尔霍夫电压定律 欧姆定律
线性电阻元件两端的电压和流过的电流成正比，比例常数即为电阻值。
U = RI
例. 电源电压为12V，电阻R1为10Ω。求流过R1的电流。
放置电流表和电压表（元件）
A
3
V
电路基本规律
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动态电路分析
例. 如图所示电路，仿真该电路的零输入响应。 由于 R > 2 L / C ，电路的响应为过阻尼的非振荡过程。
31
动态电路分析
例. 如图所示电路，仿真该电路的全响应。 该电路中，信号源为函数信号发生器，输出频率为1kHz的方波信号。 电路的响应是初始储能和外加激励同时作用的而结果，即为全响应。
5
电路基本规律
例. 受控源电路仿真分析。
受控源 是有源器件外部特性理想化的模型，是指电压源的电压或电 流不是给定的时间常数，而是受电路中某支路电压或电流控制的。
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电路基本规律
右图的电路中，受控源为电压控 制的电流源。受控电流源的电流 I=gU1，g=10S。当U1=10V时， 受控源电流为100A。理论计算 与仿真结果一致。当R2替换成阻 值为2.0kΩ时，电流表读数仍为 100A，说明该受控源的电流值 取决于控制量(电压U1)的大小。
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动态电路分析 对于电容和电感，其电压和电流的约束关系是微分和积分的关系， 称为动态元件。含有动态元件的电路称为动态电路，描述动态电路 的方程是以电流和电压为变量的微分方程。在动态电路中，电路的 响应不仅与激励源有关，而且与各动态元件的初始储能有关。从产 生电路响应的原因上，电路的完全响应(即微分方程的全解)可分为零 输入响应和零状态响应。描述动态电路电压、电流关系的是一组微 分方程，通常可用KVL, KCL和元件的伏安关系来建立。若电路中含 有n个动态元件，则称为n阶电路，所得方程为n阶微分方程。
电感：
u=L
di dt
电容：
u=
1 ∫ idt C
电容充放电、零输入响应、零状态响应、全响应、二阶电路的响应
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动态电路分析
电容的充放电
电容是储电元件，任意时刻电荷量与其端电压的关系为：Q (t ) = C × U (t )
例. 当电容充、放电时，用示波器观察电容两端的电压波形。
开关J1闭合，电容C1充电；开关J1打开，电 容放电。反复按下空格键，将开关J1反复闭 合和打开，就会在示波器上观察到图示输出 波形，即电容充放电时电容两端的电压波形。
对于具有惟一解的线性电路，当只有一个激励源(独立电压源或独立 电流源)作用时，其响应(电路中任一处电压或电流)与激励成正比。齐 次定理描述了线性电路中激励与响应之间的比例关系。
例. 左下图电源电压为13V，右下图电源电压为26V，可见激励增加 一倍，响应也增加一倍，从而验证了齐次定理。
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电阻电路分析
基尔霍夫电流定律（Kirchhoff Current Law, KCL）
在任意时刻，对集总参数电路的任意节点，流出或流入某节点电流 的代数和恒为零。KCL是电荷守恒定律的应用，反映了支路电流间的约束
关系，只与电路结构有关而与元件性质无关，不仅适用于节点，也适用于 电路中任意假设的封闭面。 例. 求如下电路中，流过电压源V1的电流。 电路有2个节点，4条支路。由欧姆 定律可知各支路电流：I1=12mA, I2=6mA, I3=3mA。则由KCL定律知： I=I1+I2+I3=21mA。
电路分析 Multisim 仿真
北京航空航天大学电子信息工程学院 信号与信息处理教研室 孙进平（82317240）sunjinping@buaa.edu.cn
1
电路理论是研究电路的基本规律和计算方法的工程学科。包括电路 分析、电路综合与设计两大类问题：电路分析的任务是根据已知的电路 结构和元件参数，求解电路的特性；电路综合与设计是根据所提出的电 路特性要求，设计合适的电路结构和元件参数，实现所需要的电路性能。
例. 利用戴维南定理求流过电阻R3的电流。 首先求开路电压，再求等效电阻， 即可得到戴维南等效电路。
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电阻电路分析
首先求开路电压，Uoc=20V。 得到R3左侧电路的戴维南等效电路为：
然后求等效电阻，R0=5kΩ。
容易计算出I=1mA
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电阻电路分析
诺顿定理 (Norton's Theorem)
图2
图3
电阻电路分析
替换定理 (Substitution Theorem)
在具有惟一解的任意线性或非线性网络中，若已知某支路电压U或电流 I，则可在任意时刻用一个电压为U的独立电压源或一个电流为I的独立 电流源代替该支路，而不影响网络其它支路的电压或电流。
例. 图1所示电路，已知R2右侧二端网络的电流为2A，电压为6V， 对R2右侧二端网络进行替换以验证替换定理。