指数与指数函数题型归纳(非常全)

指数式及指数函数题型归纳（2019.10.25）

一． 指数幂与根式的互化：

题组一：根式化为分数指数幂

（1） 化简√a 1

2

√a 12

√a =________． (2) 计算2

√a⋅√a

23=________．

(3)若a ＜0，则√ax 3=________． (4)√a √a √a 的值为（ ）

题组二：运用分数指数幂进行化简：

（1）下列各式中错误的是（ ） 1. A. 22

5×2 5

2=2

B. (127)−1

3

=3

C.

√22

6

=√23

D. (−1

8)23

=

2. 化简（a 2

3b 1

2）×（-3a 1

2b 1

3）÷（13

a 1

6b 5

6）的结果（ ）

A. 6a

B. −a

C. −9a

D. 9a 2

3.（1）计算：161

2+(181

)−0.25−(−12

)0 （2）化简：(2a 1

4b −1

3)(−3a −1

2b 2

3)÷(−1

4

a −1

4b −2

3)．

(3)（√23×√3）6+（√2√2）43

-4（16

49）

−

12

-√24×80.25-（-2009）0．

题组三：指数式的条件求值问题：

1.已知a 1

2+a −1

2=3，求下列各式的值(写出过程)：

（1）a 1+a −1 (2)a 2+a −2 (3)a 3

2+a −3

2=

2.（1）已知x +x

−1

=3，求

x 1

2+x

−12

x 2+x −2+3

的值．（2）已知2x +2-x =3，则 4x +4-x = ______ ．

题组四：利用指数函数比较大小; 1.下列各式比较大小正确的是： 1.72.3______ 1.74 ； 0.6−1______ 0.62 ； 1.70.3______ 0.92.3 0.8−0.1______ 1.250.2

2.已知a =(1

3)−1.1,b =π0,c =30.9，则a ，b ，c 三者的大小关系是()

A. c

C. b

D. b

3. 已知a =(3

5)2

5

，b =(2

5)3

5

，c =(2

5

)25

，则（）

A. a

B. c

C. c

D. b

题组五：指数函数过定点问题;

1．函数f （x ）=2-a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点（ ）

A. (0,2)

B. (1,2)

C. (−1,1)

D. (−1,2)

2.函数y =a x -3+1（a ＞0且a ≠1）图象一定过点______ ．

3.函数y =a −x 2

+2x+3(a ＞0，a ≠1）的图象经过定点为______

4. 题组六：指数函数解方程（或不等式）;

1. 设集合A ={x |-1＜x ＜2}，{x |1

8＜（1

2）x ＜1}，则A ∩B =（）

A. (0,3)

B. (1,3)

C. (0,2)

D. (1,+∞)

2.（1）不等式3−x 2+2x

>

13

x+4的解集为________．(2)不等式2x-2＞22x+4的解集为______

(3)求不等式a 2x -7＞a 4x -1（a ＞0，且a ≠1）中x 的取值范围

3.方程4x -6×2x +8=0的解是______ ．

题组七：指数函数有关图像问题;

1.函数f(x)=a x +b −1(其中0

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2. 若函数y=a x+b的部分图象如图所示，则（）

A. 0

B. 0

C. a>1,−1

D. a>1,0

3.函数f（x）=-3|x|+1的图象大致是（）

A. B. C. D.

4．函数y=xa x

(a>1)的图象的大致形状是（）

|x|

A. B.

C. D.

5.如图①y=a x,②y=b x,③y=c x,④y=d x,根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为( )

A. B. C.

D.

题组八：指数函数有关复合函数问题： 1.（1）函数y =(13)

x 2

−6x 的单调递增区间为______

( 2 ) 函数y =2−x

2−4x

的单调递减区间为_____ 2.（1）函数y =(1

2)−x

2+2x

的值域是（ ）

A. R

B. [1

2,+∞)

C. (2,+∞)

D. (0,+∞)

（2）函数f(x)=(13)

x 2

−6x+5

的值域为_____ （3）函数y =2x

2−1

的值域是______

3.求函数y =3−x 2+2x+3

的定义域、值域和单调区间．

题组九：指数函数与其它函数交汇问题： 1.已知f (x )=

a x 1+a x

(a ≠0)，

则f (−2018)+f (−2017)+⋯+f (2017)+f (2018)=（ ） A. 2018 B.

40372

C. 2019

D.

40392

2.已知函数f(x)={3x −1,x >0

−2x 2−4x,x ⩽0，若方程f(x)=m 有3个不等的实根，则实数m 的

取值范围是________.

3．若直线y =2a 与函数y =|a x -1|（a ＞0且a ≠1）的图象有两个公共点，则a 的取值范围是______．

4.已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是[-1，0]，则a +b =______．

5.函数f (x )=4x −2x+1+3的定义域为x ∈[−12,1

2]． (Ⅰ)设t =2x ,求t 的取值范围； (Ⅱ)求函数f(x)的值域．