2016~2017(1)离散数学试题A答案

分数 阅卷人
六、应用题（本大题 10 分） 说明：验证单射和满射各得 3 分，验证保持运算得 4 分。 共计 10 分。
证明：1）单射： x, y R, 且x y, 有2x 2 y , 所以f是单射 。 2）满射： z R , r R使2r z,即r log2 z, 所以f是满射 。
因此， f是双射 。
3）保持运算：
x, y R,有f x y 2x y 2x 2y f x f y 。
所以 f是从(R,)到(R ,) 的同构映射。
七、证明题（本大题 10 分）
分数 阅卷人
证明：
a,b, c, d R* R,有a,b, c, d R, 且a 0, c 0,则：ac R且ac 0,bc d 所以a,b c, d ac,bc d R* R
2016~2017（1）离散数学试题 A 答案及评分标准（湖北工业大学计算机学院）
学号 姓名
总分
卷号：A
所在年级、班级 密
注意
四三二一
、、、、
试考姓密
卷生名封
印在、线
刷答学内
不题号不
清前不准
楚应许答
。先涂题
可将改。
举姓，
手名否
向、则
监学试
封
考号卷
教、无
师年效
询级。
问和
。班
级
填
写
在
指
定
的
方
框
内
。
核分人
因此, 运算是可结合的。（3分）
a,b R* R,有a,b 1,0 1,0 a,b a,b, 且1,0 R* R 因此1,0是幺元。（3分）
a,b R* R,有a,b 1 , b 1 , b a,b 1,0, 且 1 , b R* R
因此，运算是封闭的。（3 分）
a,b,c, d ,e, f R* R a,b c, d e, f ac,bc d e, f ace,bce de f a,b c, d e, f a,b ce, de f ace,bce de f 所以a,b c, d e, f a,b c, d e, f
分数 阅卷人
四、技巧题（本大题 10 分）
P Q R P Q R P Q R P R Q R P Q Q R P P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R P Q R
证明：(1) P S (2) P (3) S
P T(1)I T(1)I
（证明过程 5 分）
(4) P Q R P
(5) Q R
T(2)(4)I
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(6) S R (7) R,
P T(3)(6)I
(8) Q
T(5)(7Hale Waihona Puke BaiduI
注意：右边的 P 表示前提引入，I 表示得到的结论。
分数 阅卷人
有一次化学测验。
1）证明：
S T S T S T S T S T T S E S 。
（5 分） 2）设 P：今天是星期五。Q：我有一次物理测验。R：我
则命题符号化为： P Q R, S R, P S Q （符号化 5 分）
分数 阅卷人
五、基础题（本大题 10 分） 说明：自反性、对称性各 3 分，传递性 3 分，共计 10 分。
证明：
1）自反性： (x，y) R2有x y y x, 所以((x，y)，(x，y)) 因此 是自
反的。 2）对称性：
((x，y)，(s，t)) 有x t y s,即s y t x, 所以((s，t)，(x，y)) 因 此 是对称的。
二 O 一六 —二 O 一七 学年第 1 学期期末考试
离散数学 试题参考答案及评分标准
（15 计算机学院各专业通用）闭卷
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 题分 15 35 10 10 10 10 10 得分
注意：学号、姓名和所在年级班级不写、不写全或写在密封线外者，试卷作废。
一、证明题（本大题共 2 小题，第 1 小题 5 分，第 2 小题 10 分，总计 15 分）
2016~2017（1）离散数学试题 A 答案及评分标准（湖北工业大学计算机学院）
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三、解答题（本大题 10 分） 解答：R 是 A 上的偏序关系。 1)R 的哈斯图：
2)2,9的最小上界 lub2,9 36,最大下界 glb2,9 1。
（每小题 5 分，共计 10 分）
3）设它有 m1 个度数为 1 的结点，则利用握手定理（图论第一定理）：
1* m1 ＋2* m2 ＋3* m3 ＋… ＋k* mk =2*（ m1 + m2 + m3 +…+ mk -1）
得： m1 = m3 ＋2* m4 ＋… ＋(k-2)* mk +2（10 分）
4、自反闭包为： r(R)={（1，2），（2，1），（2，3），（3，4），（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}。 （3 分） 对称闭包为： s(R)={（1，2），（2，1），（2，3），（3，4），（3，2），（4，3）}。（3 分） 传递闭包为： t(R)={（1，2），（2，1），（2，3），（3，4），（1，3），（1，1），（2，2），（2，4）, （1，4）}。（4 分） 说明：利用关系图或关系矩阵表示的一样可以得分。
分数 阅卷人
二 、计算题（本大题共 4 小题，第 1 小题 5 分，第 2、3、4 小题各 10 分，总计 35 分） 1）（也可以画出 4 个顶点，或 4 个以上顶点的图）（5 分）
2）（10 分）
xyPx, y Qx xPx,1 Qx Px,2 Qx P1,1 Q1 P1,2 Q1 P2,1 Q2 P2,2 Q2 T T T T F F T F T T T F T T T
3）传递性：
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((x，y)，(s，t))，((s，t)，(u，v)) 有x t y s, s v t u, 即s t x y u v,得x v y u, 所以((x，y)，(u，v))
因此 是传递的。综上： 是 R2 上的等价关系。
a a a a
a a
因此a,b有逆元, 逆元为 1 , b 。（1分）
a a