(完整版)正余弦函数的周期

重庆市丰都实验中学校高2013级数学导学案

课题：正、余弦函数的周期

【学习目标】

掌握)sin(ϕω+=x A y 的周期公式ωπ2=

T 。 【重点难点】

重点：熟练用定义证明函数的周期；

难点：抽象函数周期的求法。

【课前预习】

1.正弦函数、余弦函数是周期函数？

2.怎样从代数角度定义周期函数？

【典型例题】

例1.求下列函数的周期。

（1）R x x y ∈=,cos 3 （2）R x x y ∈=,2sin

（3）R x x y ∈-=),621

sin(2π （4）R x x y ∈-=),2

1sin(

变式：求下列函数的周期：

（1）)43sin(21π-=x y （2）)2

16sin(5x y -=π（3）x y sin =（4）x y 2sin =

提问：周期函数与自变量的系数有什么关系？

总结：)sin(ϕω+=x A y 的周期ωπ2=

T 。

例2.证明：x x x f cos sin )(+=的一个周期是

2π。

变式：)3cos(π

-=x y 的最小正周期是 。

例 3.若函数R x x x f ∈+=),sin(2)(ϕω，（其中2,0πϕω<> ）的最小正周期是π，且3)0(=f ，则ω= ，ϕ= 。

变式练习：

)6cos()(πω-=x x f 最小正周期为5π

，其中0>ω，则ω= 。

【课后作业】

1.下列函数中，周期为 2π

的是（） A 2sin x y = B x y 2sin = C 4cos x

y = D x y 4cos =

2.若)35sin(3)(+=kx

x f ，)0(≠k 的最小正周期不大于1，则最小正整数k = 。

3.判断函数x x x f cos sin 2)(2+=，R x ∈的周期性，如果是周期函数，最小正周期是多少？

4. A x y π

+=sin 21，（0>A ）的最小正周期为π3，则A = 。

5.设)(x f 是定义域为R ，最小正周期为π23

的函数，若{)

02(,cos )0(,sin )(<≤

-<≤=x x x x x f ππ，则)(415

π-f = 。