第一章整式的运算回顾与思考

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整式回顾与反思

第一章《整式的运算》回顾与思考（1）年级：七年级学科：数学执笔：荥阳一中赵占伟课型：复习课审核人：市一中张涛时间：2008-12-17【学习目标】知识目标：1.整式的概念及其加减混合运算。

2.幂的运算性质(即同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂和负整数指数幂).3.整式的乘法运算(即包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、平方差公式、完全平方公式).4.整式的除法运算(即单项式除以单项式，多项式除以单项式).5．乘法公式的灵活应用.能力目标：1.探索符号在数学推理的重要作用，加强符号感.2.体验现实情景，提高整式运算能力.3.重视幂的意义，渗透转化、类比等数学重要的思想.情感目标：1.体验整式运算的法则，培养学习数学严谨的态度.2.灵活运用乘法公式，提高学习数学的兴趣【学习过程】一．知识梳理：二．基础知识回顾（一）、选择题1.在下列代数式：xy x abc ab 3,,0,32,4,3---中，单项式有（）（A ）3个（B ）4个（C ）5个（D ）6个2.单项式7243xy -的次数是（）（A ）8次（B ）3次（C ）4次（D ）5次3.在下列代数式：1,212,3,1,21,2122+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有（）（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个4. 计算19992000(2)(2)-+-等于( )A.39992-;B.-2;C.19992-;D.199925.已知a ≠0,下列等式不正确的是( )A.(-7a)0=1B.(a 2+12)0=1C.(│a │-1)0=1D.01()1a= 6.下列式中能用平方差公式计算的有( )①(x-12y)(x+12y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)-(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个（二）、填空题(1)(2x ＋1)(－2x ＋1)=(2)若x 2＋mx ＋1是一个完全平方式，则m=(3)(－x －y)2=(4)a ＋b=－3，ab=2，则a 2＋b 2= (a －b)2=（5）若1216x +=,则x=________.(6)若0(2)x -有意义,则x_________.(7)若5x-3y-2=0,则531010x y÷=_________.(8)如果3,9m n a a ==,则32m n a -=________. （三）、计算(1)5a 2b ·(－2ab 3) (2)4x 2y(3xy 2z －7xy)(3)(a ＋9)(a ＋1) (4)(5－2x)(2x ＋5)(5)（2a ＋1)2－(2a ＋1)(－1＋2a)(6)(2a 6x 3－9ax 5)÷(3ax 3)(7)(－8a 4b 5c÷4ab 5)·(3a 3b 2)(四)、如图所示的长方形或正方形三类卡片各有若干张，请你用这些卡片，拼成一个长方形或正方形图形。

北师大版七年级下册 1.8 回顾与思考教案

教学反第一章《整式的运算》回顾与思考复习目标：掌握整式的加减、乘除，幂的运算；并能运用乘法公式进行运算。

一、知识梳理：1、幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。

（同底，幂除，指减）逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘）逆用：a mn =（a m ）n（4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 推广：逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。

（6）负指数幂：11()(0)p p p a a a a -==≠(底倒，指反)2、整式的乘除法：（1）、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

（2）、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。

法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（3）、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

（4）、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

（5）、多项式除以单项式：().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

3、整式乘法公式：（1）、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+ 平方差，平方差，两数和，乘，两数差。

整式的运算(总结)教案

第一章整式的运算, 回顾与思考（1）教学目标:1.知识目标: ①整式的概念及其加减混合运算, ②幂的运算性质, ③整式的乘法, ④整式的除法教学难点：形成知识体系, 灵活运用所学知识解决问题教学过程: 一、本章知识结构框架图1、引导学生回忆本章的内容, 初步组成框架图2.教师用多媒体显示框架图现实世界其他学科数学中的问题情境 ①整式的概念及其运算②整式及其运算解决问题二、根据知识结构框架图, 复习相应概念法则1.请学生看书P3并回答下列问题例1（多媒体显示）在代数式中, a, -b , , 3 , , 5中哪些是单项式？哪些是多项式？若是单项式, 请说出它的系数和次数, 若是多项式, 请说出它是几次几项式？2.请学生计算例2 （2x2y+3xy2）-(6x2y-3xy2)答案: 6xy2-4x2y并回答如何进行整式的加减运算？整式加减的一般步骤是什么？3、进行幂的运算法则是什么？有哪些条件限制？小级讨论合作回答: ①n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）②mn n m a a =)(（m 、n 为正整数）③n n n b a ab =)(（m 、n 为正整数）④ （a ≠0, m 、n 为自然数, m>n ）⑤a 0=1（a ≠0）⑥a-p= （a ≠0, P 为自然数）例3：计算, 并指出运用什么运算法则①x 5·x 4·x 3 ②(21)m ·（0.5）n ③(-2a 2b 3c)2 ④(-9)3·(31)3·(-32)3⑤b n+5÷b n-2⑥(27a 3b 2)÷(9a 2b)·(-31b)-14.整式的乘法:例4: 计算 ①（31a 2b 3）·(-15a 2b 2) ②(21x 2y-2xy+y 2)·2xy ③(2x+3)(3x+4) ④(3x+7y)(3x-7y)⑤(x-3y)2 ⑥(x+5y)2答案:①-5a 4b 5 ②x 3y 2-4x 2y 2+2xy 3 ③6x 2+17x+12 ④9x 2-49y 2 ⑤x 2-6xy+9y 2 ⑥x 2+10xy+25y 2学生演算后并回答是用的什么运算法则或乘法公式5.整式的除法复习单项式除以单项式, 多项式除以单项式的运算法则例5: ①（a2b2c2d ）÷( ab2c) ②(4a3b-6a2b2+2ab2)÷(-2ab)解: ①原式=2acd ②原式=-2a2+3ab-b三、小结:回到框架图, 并讨论它们之间的联系四、作业P 44复习题A 部分习题第一章整式的运算, 回顾与思考（2）教学目标:1.知识点①整式的混合运算, ②整式的综合应用, ③进一步加强对全章知识体系的认识。

北师版七年级数学下册第一章整式的运算1.9整式的除法的PPT课件

2 3 3

(3)
3 cd
1 2
2
（4）4 x
2
y 3xy 7 xy
2

(4) 4
x y 7
3 7
2014年3月2日星期日2时 53分26秒
理解
商式＝系数 • 同底数幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数底数不变，除式的系数指数相减.
保留在商里作为因式.
2014年3月2日星期日2时 53分26秒
（ 1 ）（x y） x
5
2 2 2
2
(2) (8m n ) (2m n)
(3) (a b c) （3a b）
4 2 2
2014年3月2日星期日2时 53分26秒
（ 1 ） x x y x y, 5 2 3 （x y） x x y 2 2 2 (2) 2m n 4n 8m n ,
2 2

2014年3月2日星期日2时 53分26秒
小结
（一）
单项式相除
1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里独有的幂不变。
多项式除以单项式
（二）
先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
2014年3月2日星期日2时 53分26秒
本节课你的收获是什么？
1. 单项式与单项式相除的法则
解:
3.84×105 ÷( 8×102 )
= 0.48×103 =480(小时) =20(天) . 做完了吗？
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
2014年3月2日星期日2时 53分26秒
你能计算下列各题？说说你的理由。

七年级数学整式的运算1

定不怕？”临走前,何玲颇担心她.“没关系,赶紧回去吧.”以为她担心自己一个女生晚上怕黑,陆羽笑着将她一家送出院门,看着周家人绕到自家屋后往村里走.屋子周围种着许多桉树,村里风大,吹得叶子沙沙响.院门前有一大片空地被屋主铺了一层水泥,不管下多大雨,地面永远是平坦干净の,没有泥坑.离开一段距离,周国兵悄声问妻子,“那房子の事你跟她说过了？”“有什么好说の,那是迷信,是谣言,不知真假能到处乱传吗？”何玲瞪他一眼,“况且她是租,又不是买,房子再怎样都扯不上她.”“啊？不好吧？我看她人挺娇气の,万一...”男人前怕虎后怕狼の怂样,女人最看不惯,何玲没好气道：“万一什么？你爸整天去打扫卫生也不见怎样.难得现在没人传了,定康家搞成那样赚得一分算一分,你散播谣言撵客不是落井下石吗？别忘了他以前怎么帮咱们の...”瞧这出息,啐,就一送货の命.男人被说得耳根发热,忙讪笑岔开话题.怼完男人,何玲小心背着孩子, 走着走着,回头看了一眼.发现那女孩仍站在门口,一个人孤伶伶の,夜深人静,明亮の灯光把她单薄の身影拉得老长...村里人家少,天一黑,四周立马伸手不见五指.除非皓月当头,星辰遍布夜空,否则,偌大一个村子仅剩周叔家一盏半坏の灯若明若暗,鬼火似の有点吓人.老人迷信,叮嘱陆羽今晚要亮着家中所有の灯.这是新居入伙时の习俗,说要保持屋里の人气,明晚开始可以正常作息.每个地方各有习俗,陆羽如实照做,亮着屋里屋外所有の灯,包括院门口那一盏.几乎被人遗忘の小山村亮起一簇耀眼光亮の火焰,引来乡间飞蛾舞,直扑人间烟火.送走周家人,待看不见人影了,陆羽惬意地来到门前平地の边缘,居高临下,环视四周.村里一片漆黑,眼睛适应许久方能勉强看见远山与田野の模糊轮廓.人声渐远,树影婆娑,田间の蛙声与夏蝉の鸣叫响成一片,奏响大自然の美妙乐部分.这是人类最好の催眠曲,如此安逸闲适の环境之下,她怎么会怕呢？夜已深,该睡了.面朝大地,深深一呼吸,恣意享受山林の新鲜空气.好一会儿才伸伸懒腰,陆羽身心舒爽地返回院里,关上院门,反拴.陆家の每一道门都有门栓,她让屋主找人加の,院子の不锈钢门有两道门栓.这种荒山野岭,小心为好.返回院子,她四周看了一遍.村里到处种着桉树,偶尔几棵番石榴、杨桃桑树等,而陆羽の院里却种着许多桃树,和两棵樱桃.听说屋主の妻子来自省城,她不屑于梅花,或者是讨厌余文凤の缘故,非要别具一格把自己家打造成桃园.至于樱桃树,屋主の小女儿最喜欢吃车厘子,这对夫妇便特地买回两棵进口の树苗种在院里,打算未来给女儿一个惊喜.何玲说屋主待人豪爽大方,对妻儿有求必应.屋主神色冷淡,不好问.不过,自从与他有过接触,陆羽觉得他不像何玲说の那种人.他衣着朴素,开の是一辆旧车不说,还是国产最便宜の.对签合约の事特别紧张,多番试探她の家境几何,父母在何单位工作,是否知道她在农村租房子.总之,他不像豪爽の人,可能是低调吧.哎,不管了,累了两天一夜,她今晚必须好好睡一觉.在院里转了一圈,确定门都关了,这才放心地回到屋里,拴门,上二楼回到自己房间.她住在主卧室,房间不到二十平方,色调稳重大方,与整间房子の灰色调搭配和谐,简洁淡雅.与客房の简易床不同,她の是实木大床,够坚固稳定又舒适.痛痛快快地洗了一个热水澡,换上舒适の睡衣,爬上.床,盖上一条薄毯子不到两秒钟就睡着了.窗户开着,清新の空气,凉丝丝の晚风,让她连空调都忘了开.一夜好眠,早睡早起.凌晨四点多,她准时醒过来.洗漱一番,穿着休闲の运动服在院子里做一会儿瑜珈,然后泡个面当早餐.接下来她要做另外一件事,进入古画,搞清楚父母为什么听不见她说话.她の灵能是古画给の,答案肯定在它身上.回房打开嵌入式衣柜,从中取出一套折叠整齐の古服来.留在g城出租屋の行李,通通被她在前晚搬出来了,通过照片,家里の蔬菜干肉干也是这么搬来の.自从开启灵能,她把能想到の地方全部拍照,并且打印出来随身携带,就为了搬行李方便些.这里交了两年房租,g城の屋肯定要退の,不过还没到期,先留着.衣服是改良过の现代简化版,以前和陈悦然一起逛街买の.她喜欢复古风格,一套半臂襦裙,素净清雅,不知古画里の世界能否接受.除了这一套,还有一套民国风の,肯定不合适.她知道这身衣服不合格,汉时代有很多外族,族群服饰各异,希望他们见怪不怪才好.若要重新订制需要花费很长时间,而且不一定符合当地の风气,先去看看再说.穿好衣裳,陆羽心境激动,略有些紧张.她将一头乌黑秀发梳了蜈蚣辫,照照镜子,秀气清爽,能见人.默默替自己打气,抬眸,催动意念,面前の半空翩翩然地展开一幅画卷...叮咚！唔？陆羽愣了.叮咚,叮咚叮咚...第34部分何玲夫妻站在门口不停地按着门铃,听不见动静,又看不见人,心境忐忑不安.虽然才几秒钟の时间,感觉过了一年那么长.那丫头该不会...蓦然间,安静の大院咔一声打开门,一名身穿古服の女孩出现眼前.嚯,夫妻俩心底一寒,噔噔噔连退几步头皮发紧.“玲姐,周哥,你们好早,要出去了？”他俩の表情让陆羽疑惑不解.她の衣服就算别扭不好看,不至于见鬼一样吧？在旅游景区做生意の人什么没见过？“啊,”何玲笑容勉强,“哈哈,不早了,你...”不安地打量她の衣服.“嗯？”陆羽顺着她の目光看一下自己,“哦,改良过の民族服饰,现在正流行,我有好几套呢.”先给他们打打预防针,未来她肯定少不了多买几套.她の语气神态一如既往,暗中打量の周哥松了一口气,连声应和,“对对,我在省城见过.”“哈哈,是吗？”呼,何玲尽量掩饰自己の失态,“我只见过白姨穿唐装.”见是见过,因为心虚被吓了一跳,忘了.“唐装休闲宽松,中老年人比较喜欢.”陆羽笑了笑,客气道,“玲姐,周哥,进来坐.”顺手打开大门,院门口の灯在晨运时就关了.“不坐了,不坐了,”何玲用一个大碗捧着三根热气腾腾の新鲜甜玉米,递给她,“他爸妈今早煮の,你刚来,他们怕你找不到吃の.尝尝吧？昨天傍晚摘の,特新鲜,城里绝对吃不着.”陆羽忙双手接过,连声道谢.“对了,昨晚睡得怎么样？没被什么吵醒吧？”何玲关心道.陆羽微怔,“没有,就田埂那边の青蛙比较吵.”呱呱呱の,田里有小水沟通过,灌田用の.每逢下雨,田里积满水会更热闹.何玲夫妇听罢,如释重负地笑了,“那就好,那就好,就怕你不习惯村里の环境.”夫妻俩赶着出去开店,不能久留,叮嘱陆羽一番便走了.待到拐弯处,夫妻俩不约而同地笑出声来.“吓我一跳,还以为她撞邪被附身了.”昨天是个现代美少女,今天却成了古代人,不怪她多想,“看吧,我就说没事.亏你还读过书,比老人还迷信.”也比女人胆小.何玲瞟了丈夫一眼,得意非常.“是是是,老婆大人有见识.我只是替定康他们担心,如果有人在他家出事更麻烦.”“总之你跟他说说,好好安慰安慰他俩.我看瑞娟の病八成是心理作用,被人说多了.如今事实摆在眼前,让她心胸放宽些,好好养病,家里靠定康一人撑着不是办法,万一又熬病一个家就没了.”“嗯,等过几天确实没事我就去...”村里人少,他俩の话没人听见.夫妻俩有说有笑,渐行渐远.他俩一走,陆羽便重新关上院门,捧着玉米返回院里.哎,以为大清早の没人,却忘了农家人一向睡得早,起得也早.何玲还说,待会儿赵婶给她拿些蔬菜种子教她种菜. 呵呵,她长这么大没下过田,麦子和韭菜一混合就分不清の人能种出什么？不过,周家人这番好意她得领.既然租住在农村,种菜是必须の.不然每天去梅林村の市场买？要不就经常向周家人买,既让人笑话自己也过得不痛快,不如自给自足の好.现在人家主动上门教,错过机会恐防日后得自己上门求教,何必呢.所以,白天种菜,灵能训练计划暂时中断,今晚再去.想罢,陆羽把玉米端回厨房,用自家の碗盛着盖好.她刚吃早餐,现在吃不下,得把周家の碗洗干净还回去.“周叔,赵婶.”陆羽来到周家院子の栏栅前,唤了一声.周家二老在院里一个在喂狗,一个在剁番薯藤准备煮猪食.听见声音抬头一看,哎哟妈,这古代の小姑娘哪儿来の？！...来时拿个空碗,走时满载而归.宁静の早晨,枝繁叶茂,浓荫匝地の乡间小道上,陆羽无精打采地走着.她左臂挽着一个结实の竹篮,右手拖着一把锄头.唉,回去得换身衣服,做农活不适合穿这身.改天在网让订购几套裋褐,那才是下地干农活の装束.再看看竹篮,里边装着几个红薯山芋,一把豆角一把葱,角落堆着红彤彤の小尖椒.盛情难却,她推不掉.没事,周家人帮了她很多忙,人情嘛,一次是欠,两次也是欠,总有机会还の.不过幸亏村里人少,否则个个都那么热情,她得还到什么时候？若个个都喜欢串门...脑子正活跃着,忽闻头顶一阵哒哒哒の螺旋桨声响.唔？灰机？她站定,松开锄头,手搁额际抬头看了一下,果然是一架直升机低空飞过.不知是哪路人马在视察环境或者钱多烧着玩,噪音大还飞那么低,扰民.尽管她在梦中多了一段经历,终究是个年轻姑娘,未来の力气又没跟来.在家十指不沾阳春水,如今要自己种菜吃,心境沉重压力山大,不得不胡思乱想分散注意力.回到家门前,她基本上已经接受现实,站在平地边缘看了看.陆宅の地段偏高,平地前边也有一个斜坡,前边就是几百亩野草丛生の田地.据说其中三亩是屋主の,如今他居住移出去了,村里又没其他人,暂时归她,免费の.据说白姨在附近也有一块地,她平时吃の菜就是自己种の.通往陆家の路在右边,左边与屋后皆是空地,有树,有一簇簇の草丛,唯独没有人家.没有左邻,右舍倒是有,离她家老远の地方就有几栋无人居住の土坯房.村口也在她家右边距离二十米の地方,地势略低,路两旁就是那丢空の地.周叔十分憨厚而残忍地告诉她, 要种菜,首先得锄草.万事开头难,也要她自己来,所以好心地借了一把锄头给她.陆羽：“...”好大の工程,感觉自己可能会死.哒哒哒——又来了,她默默地抬头望了一眼,貌似飞得更低了,仿佛擦过树梢一掠而过.好烦人,如果现在是战乱时期,如果她手上有一把枪就好了,让你得瑟.第35部分当一个人真心想做好一件事时,她会想方设法地完成,直到自己满意为止;同样の,如果一个人不想做一件事,也会竭尽所能找理由搪塞推诿,能不做就不做.傍晚时分,吃过晚饭,周叔骑着自己の电动车载着老伴出去扔垃圾,顺便去儿子店里坐

《第一章整式的运算回顾与思考》

填空题:
4a2 1.(宁波)计算: (-2a) 2 =________.
a2+a3 =____ 2a3 2.(海南)计算: a·
a2· (ab) 3=__________. 3.(淮安）计算： a5b3
选择题
1.(哈尔滨)下列计算正确的一个是( A )
A. m5+m5=2m5
m3=2m6 C. m3·
B. D.
(m3)2=m5
(a2b)3=a2b3
2.(大连)下列各式运算结果为 x8 的是( A )
x4 A. x4·
B. D.
(x4)4
x4+x4
¸¸x2 C. x16÷
1 3.（安徽）计算 (- a2b)3 的结果正确的是（ C ） 2
1 4b 2 a A. 4 B.
1 a6b3 C. 8
1 - a6b3 8
2、多项式除以单项式
法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。
（赣州）先化简，再求值：
[2x(x 2y-xy2+xy(xy-x2) ] ÷ ¸ x 2y
其中x=2008，y=2004
当堂检测：
(1) （a+2b-1)(a-2b-1)
(2)
97²
(3) 化简[(2x+y) ² -(2x+y)(2x-y)]÷(2y) 并求值，其中x=-
1 a5b3 D. 8
比较与反思
填空：
1. -(-2x-3)-2(x+1)=__ 2. (
1 6 3 __ 1 a__ ² b)³ =______ 8 a b 2
6
1
3 4 x (x ) 3. (-x² )² · (-x)³ =________=_____ -x7

北师大版七年级数学下册第一章整式的运算回顾与思考教案

单项式概念多项式概念整式的加减合并同类项同底数幂的运算性质单项式的乘法单项式的除法单项式与多项式的乘法多项式与单项式的除法多项式的乘法乘法公式整式第一章整式的运算回顾与思考（一）教学目标：1．梳理本章内容，构建知识网络；重点加强对整式的概念，整式加减运算，幂的运算性质的复习，并能灵活运用知识解决问题。

2．以“问题情境－－－－数学模型－－－－求解模型”为主要线索，发展学生的符号感以及合情说理的能力，渗透转化、类比的思想。

3．让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。

教学过程：一、课前准备活动内容：（1）让学生课前独立回顾所学内容，并尝试回答教科书提出的问题。

在独立思考的基础上，开展小组交流和自评活动，并让学生自己尝试着建立知识框架图。

（2）对于在复习中出现的困惑的问题，进行记录并与同学进行交流。

对于无法解决的问题，可以课堂上师生共同探讨。

二、知识梳理活动内容:请同学们展示自己的知识网络图，开展小组交流和全班交流，使学生在反思和交流的过程中逐渐建立完整的知识体系，师生共同总结。

三、复习整式的概念活动内容：1．比武擂台：2．强调在整式的概念理解上学生模糊的地方3．学以致用四、复习整式的加减运算活动内容：1．基础练习(1) 化简－x+2(x+y－z)－3(x－y－z)=________________(2) 一多项式减去7a2－3ab－2等于5a2 +3，这个多项式是_____________(3) 若3x m+2 y8与－2x4 y3m+2n是同类项，求2m+n的值。

(4) 若3x2－2x+b 与x2 +bx－1的和中不存在含x的项，求b的值。

(5) 先化简，再求值: 2x－y+(2y2－x2 )－2(x 2+y2 ) 其中x=－1, y=22．方法总结：总结在加减法中的运算规律和注意事项五、复习幂的运算性质活动内容：1．小诊所：判断以下各题是否正确，并说明理由。

七年级数学整式的除法回顾与思考

七年级的数学课程中，我们学习了很多关于整数以及整式的知识。

其中，整式的除法是一个重要的内容。

在这篇文章中，我们将回顾一下七年级数学整式的除法，并思考一些相关问题。

首先，让我们回顾一下整式的定义。

整式通常由一个或多个项相加或相减而成，每个项又由一个系数和一个或多个变量的乘积组成。

整式的除法即是两个整式相除的运算，结果是一个新的整式。

在整式的除法中，我们需要掌握两个概念，即除数和被除数。

被除数是我们需要将其除以另一个整式的整式，而除数是被除数所除以的整式。

例如，在整式的除法中，被除数可以是3x^2-2x+1，除数可以是x-1在进行整式的除法时，我们需要按照以下步骤进行：1.确定除法的形式，即被除数和除数的形式。

2.列出整式的除法式。

3.将除数的第一项乘以一些常数使其与被除数的首项相乘，得到一个新的项。

4.将这个新项与被除数中相同次数的项进行相减，得到一个新的整式。

5.重复步骤3和4，直到无法相减为止。

这个新的整式就是整式除法的结果。

例如，让我们来计算被除数3x^2-2x+1除以除数x-1的结果：首先，我们将被除数和除数都按照降幂排列，得到3x^2-2x+1÷(x-1)。

然后，我们将除数的首项x乘以3，得到3x。

接下来，我们将这个新项3x与被除数的首项3x^2相减，得到3x^2-3x^2=0，即将首项相减后得到一个新的整式。

重复这个步骤，我们将除数的首项x乘以-2，得到-2x。

再将这个新项-2x与被除数的次高次项-2x相减，得到-2x+2x=0，即次高次项相减后得到一个新的整式。

最后，我们将除数的首项x乘以1，得到x。

再将这个新项x与被除数的最低次项1相减，得到1-x。

由于1-x不能再被除以除数x-1，所以整式的除法结束。

因此，整式3x^2-2x+1除以x-1的结果是3x-2在进行整式的除法时，我们还需要注意一些特殊情况和规则。

首先，如果除数是一个单项式（只有一个项的整式），我们可以使用带余除法的方法进行计算。

《整式及其加减》回顾与思考教学设计

《整式及其加减》回顾与思考教学设计教学目标：1.理解整式的基本概念，掌握整式的加减运算规则；2.能够熟练运用整式的加减运算规则解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和运算技巧。

教学重点：1.整式的基本概念；2.整式的加减运算规则。

教学难点：1.整式的加减运算步骤的理解与应用；2.实际问题的转化和计算。

教学准备：1.教师准备：教学反思与教案制作；2.学生准备：课前预习及完成课堂练习。

教学过程：一、导入（10分钟）1.利用一个小故事引出整式的概念，并与学生共同总结出整式的基本特点；2.提问：你们知道整式的加减运算规则吗？请回忆并与同桌讨论。

二、概念讲解与讲练结合（30分钟）1.整式的概念讲解：给出整式的定义和示例，要求学生注意整式的各个部分的含义；2.整式的加减运算规则的讲解与示范：先从简单的例子开始，逐步引导学生理解整式的加减运算规则；3.学生进行练习：教师出示一些整式的加减运算题目，学生试做，然后互相核对答案；4.学生展示与讨论：教师选择几道学生解答正确的题目进行展示，并让学生解释自己的思路。

三、拓展延伸（20分钟）1.教师设计一些拓展题目，要求学生运用整式的加减运算规则解决实际问题；2.学生进行练习：学生独立完成拓展题目，并按要求给出解答过程；3.学生展示与讨论：教师选择几位学生展示自己的解答过程，并与学生一同讨论解答的合理性和可行性。

四、归纳总结（10分钟）1.整理整式的概念和加减运算规则，要求学生进行归纳总结；2.学生进行小结，回顾自己在学习中的收获和困惑。

五、课后作业（5分钟）1.布置一些整式的加减运算习题，要求学生完成并检查答案；2.提醒学生复习与准备下节课内容。

教学反思：通过这节课的教学设计与实施，学生对整式的概念和加减运算规则有了更深入的了解，并能够灵活运用。

在教学过程中，我注重以学生为主体，通过让学生进行练习和展示，培养了他们的自主学习和合作学习能力。

但是，在教学设计时，我没有考虑到不同层次学生的需求，导致学生中存在一定程度的困惑。

北师大版七年级下册数学教案：第一章整式的乘除回顾与思考-

五、教学反思
在今天的课堂中，我带领学生们回顾了整式的乘除这一章节。通过导入新课时的生活实例，我发现学生们对于整式乘除在实际中的应用产生了浓厚的兴趣。这样的引入方式既激发了学生的学习热情，也让他们意识到数学知识在生活中的重要性。
在新课讲授环节，我注意到学生们对整式乘除的基本概念掌握得相对较好，但在案例分析过程中，一些学生在运用法则进行计算时仍显得有些吃力。为此，我特别强调了单项式乘除和多项式乘除的运算步骤，并通过对比和举例来帮助他们理解和记忆。
此外，学生在进行整式乘除运算时，仍然存在一些常见的错误，如符号错误、漏项等。这提醒我在今后的课堂中，要加强对这些易错点的强调和练习，帮助学生建立起正确的运算习惯。
在总结回顾环节，我鼓励学生们提出疑问，很高兴看到他们勇于提问。为了更好地解答这些问题，我计划在下一节课前预留出更多的时间，专门针对学生的疑问进行解答和巩固。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单项式乘除法则和多项式乘除法则这两个重点。对于难点部分，如多项式乘多项式的运算步骤和整式的除法运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘除相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示整式乘除在几何图形中的应用。
6.应用题：实际情境下的整式乘除问题。
二、核心素养目标
北师大版七年级下册数学教案：第一章整式的乘除回顾与思考-
1.培养学生运用符号意识，熟练掌握整式乘除的基本法则，提高运算能力；
2.培养学生的空间观念和逻辑推理能力，能够将整式乘除应用于解决实际问题；
3.培养学生的数据分析观念，通过整式乘除的运算，对数据进行整理和分析，提高解决问题的能力；

《1.6完全平方公式》教案北师大版七年级下第一章整式的运算

L6完全平方公式(2)教学目标：1.熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感。

2.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力。

3.能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用。

4.会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力.教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。

教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。

教学方法：尝试归纳法教学过程：一、回顾与思考活动内容：复习已学过的完全平方公式。

1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b^'(a-b)2=a2-2ab+b22.公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。

3.想一想：(1)两个公式中的字母都能表示什么？数或代数式(2)根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗？完全平方公式在计算化简中有些什么作用？二、做一做活动内容：提出问题。

有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。

来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，(1)第一天有0个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天这(〃+份个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？三、简单应用活动内容：1.例题讲解例2 利用完全平方公式计算：(1)IO22; (2)1972(1)把1022改写成(a+//还是(a→)2?a、6怎样确定？1022=(100+2)=1002+2×100×2+2=1000+400+4=10404(2)把1972改写成(a+⅛2还是(a→)2?a、6怎样确定？1972=(200-3)2=2002-2X200X3+3=4000-1200+9=388092.随堂练习利用整式乘法公式计算：(1)962；(2)2032四、综合应用活动内容：L例题讲解例3计算：(1)(x+3)2-X2(2)(x+5)^-(χ-2)(x-3)方法一：完全平方公式一合并同类项方法二：平方差公式一单项式乘多项式.温馨提示：a.注意运算的顺序。

北师大版七年级下册：《第一章整式的运算》回顾与思考(2)

第一章《整式的运算》复习教案（2）复习目标：1、掌握幂的运算法则，并会逆向运用；熟练运用乘法公式。

2、掌握整式的运算在实际问题中的应用。

一、知识应用练习1、计算①0)3(-π ②2)21(- ③2)2()2(a a a ---④[])4()25)(2()23)(23(x y x y x y x y x ÷-+--+二、例题选讲：例1、已知9,4==b a x x ，求b a x 2-的值。

例2、已知10=+b a ，24=ab ，求（1）2)(b a -；（2）22b a +.三、巩固练习：1.已知9,4==b a x x ，求b a x +的值。

2.已知的值。

求n m n m a a a432,7,5-==3.已知16)(2=+y x ，4)(2=-y x ，求xy 的值。

四、课堂练习：1、计算：（1）()()3223332a a a a -+-+⋅（2）()()()1122+--+x x x（3）()()2234232-+--x x x x（4）()()2222b a b a ---+（5）[])(42)2)(2(22xy y x xy xy ÷+--+2、A 与1242++x x 的差为142-x ，求A .3、若32=+y x ，求y x 24⋅的值。

4.常用变形：221((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x)二、根据知识结构框架图，复习相应概念法则：1、幂的运算法则：①=⋅n m a a （m 、n 都是正整数）②=n m a )( （m 、n 都是正整数）③=n ab )( （n 是正整数）④=÷n m a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m >n ）⑤=0a （a ≠0）⑥=-p a （a ≠0，p 是正整数）练习3、计算，并指出运用什么运算法则①345x x x ⋅⋅ ②n m )5.0()21(⨯ ③232)2(c b a -④333)32()31()9(-⋅⋅- ⑤225)(--+-⋅÷b b bn n2、整式的乘法：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式平方差公式：()()=-+b a b a完全平方公式：()=+2b a ， ()=-2b a 练习4：计算 ①)15()31(2232b a b a -⋅ ②xy y xy y x 3)221(22⋅+-③)86)(93(++x x ④)72)(73(y x y x -+ ⑤2)3(y x -3、整式的除法单项式除以单项式，多项式除以单项式练习5：①)()(222c ab bc a ÷②)2()1264(2223ab ab b a b a ÷+-。

整式及乘法运算教案

第一章整式的运算，回顾与思考（1）教学目标：1、知识目标：①整式的概念及其加减混合运算，②幂的运算性质，③整式的乘法，④整式的除法教学难点：形成知识体系，灵活运用所学知识解决问题教学过程：一、本章知识结构框架图1、引导学生回忆本章的内容，初步组成框架图2、教师用多媒体显示框架图现实世界其他学科数学中的问题情境 ①整式的概念及其运算②整式及其运算解决问题二、根据知识结构框架图，复习相应概念法则1、请学生看书P 3并回答下列问题例1（多媒体显示）在代数式中，a ，-b 3a ，2b ，352b a ，)(1y x a，5中哪些是单项式？哪些是多项式？若是单项式，请说出它的系数和次数，若是多项式，请说出它是几次几项式？2、请学生计算例2 （2x 2y+3xy 2）-(6x 2y-3xy 2)答案：6xy 2-4x 2y并回答如何进行整式的加减运算？整式加减的一般步骤是什么？3、进行幂的运算法则是什么？有哪些条件限制？小级讨论合作回答： ①n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）②mn n m a a =)(（m 、n 为正整数）③n n n b a ab =)(（m 、n 为正整数）④n m n m a a a -=÷（a ≠0，m 、n 为自然数，m>n ）⑤a 0=1（a ≠0）⑥a -p =p a 1（a ≠0，P 为自然数）例3：计算，并指出运用什么运算法则①x 5·x 4·x 3 ②(21)m ·（0.5）n ③(-2a 2b 3c)2④(-9)3·(31)3·(-32)3 ⑤b n+5÷b n-2⑥(27a 3b 2)÷(9a 2b)·(-31b)-14、整式的乘法：例4：计算 ①（31a 2b 3）·(-15a 2b 2) ②(21x 2y-2xy+y 2)·2xy③(2x+3)(3x+4) ④(3x+7y)(3x-7y)⑤(x-3y)2 ⑥(x+5y)2答案:①-5a 4b 5 ②x 3y 2-4x 2y 2+2xy 3 ③6x 2+17x+12 ④9x 2-49y 2⑤x 2-6xy+9y 2⑥x 2+10xy+25y 2学生演算后并回答是用的什么运算法则或乘法公式5、整式的除法复习单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则1ab2c) ②(4a3b-6a2b2+2ab2)÷(-2ab) 例5：①（a2b2c2d）÷(2解：①原式=2acd ②原式=-2a2+3ab-b三、小结：回到框架图，并讨论它们之间的联系四、作业P44复习题A部分习题第一章整式的运算，回顾与思考（2）教学目标：1、知识点①整式的混合运算，②整式的综合应用，③进一步加强对全章知识体系的认识。

最新北师大版数学七年级下册《整式的运算》回顾与思考教案

●课题§回顾与思考(一)●教学目标(一)教学知识点1.整式的概念及其加减混合运算.2.幂的运算性质(即同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂和负整数指数幂).3.整式的乘法运算(即包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、平方差公式、完全平方公式).4.整式的除法运算(即单项式除以单项式，多项式除以单项式).(二)能力训练要求1.以“问题情景——数学模型——求解模型”为主要线索，经历从问题情景中寻求数量关系，发展符号感，并用符号运算解决一些问题.2.回顾整式的运算法则的探究过程，发展推理能力和表达能力，培养学生“观察——归纳——概括”的思维方法和策略.3.回顾从面积的角度解释多项式乘法、平方差公式、完全平方公式等内容，并直观上认识和解释它们.4.回顾整式运算的每一步算理，重视幂的意义的作用和乘方分配律的作用，渗透转化、类比的思想.(三)情感与价值观要求1.在回顾与思考的过程中，培养学生应“用数学”的意识和信心.2.在用符号表示现实情景中问题时，体会数学的简捷美，培养对学习数学的兴趣.●教学重点在回顾与思考本章重要内容的同时，建立本章的知识结构网络图.●教学难点灵活运用所学知识解决问题.●教学方法启发引导法以问题的形式帮助学生总结本章的内容，在学生充分思考、交流的基础上，引导学生梳理本章的结构框架.●教具准备投影片三张第一张：问题串(一)，记作(§1.10.1 A)第二张：问题串(二)，记作(§1.10.1 B)第三张：问题串(三)，记作(§1.10.1 C)●教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］这一章，我们学习了整式的概念及整式的运算.这一节课，我们一起回顾与反思这一章的重要内容.Ⅱ.讲述新课，建立本章知识结构框架图出示投影片§1.10.1 A1.举例说明什么是整式.2.说说如何进行整式的加减运算.［师］请同学们针对上面的两个问题，然后再作回答.［生］例如：一件夹克标价为a元，现按标价的7折出售，则售价用代数式表示为0.7a元.再例如：3月12日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，一班种了a 棵树，二班种的比一班的2倍还多b棵，两个班一共种了(3a+b)棵树.我们把像0.7a这样表示数字与字母的乘积的代数式叫做单项式；像(3a+b)表示的是几个单项式的和的代数式叫做多项式，单项式和多项式统称为整式.［师］0是整式吗？［生］是.因为单独的一个数或一个字母也是单项式，所以所有的有理数都是单项式.［师］关于单项式和多项式还有什么规定？［生］单项式的次数是这个单项式中所有字母的指数和.单独的一个非零数的次数是0.一个多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.2x－by3的次数是4.例如7n的次数是1，5［师］我们来回顾一下第2个问题的内容？你能举例说明吗？［生］进行整式的加减时，如果遇到有括号先去括号，然后再合并同类项.例如(5mn－2m+3n)－(7m+7mn)=5mn－2m+3n－7m－7mn(去括号)=－2mn－9m+3n(合并同类项)［师］接下来，我们再来一块回顾幂的运算性质，并回答下面两个问题(出示投影片§1.10.1 B)3.说一说如何进行幂的运算，每一步的依据是什么？4.用2、3、4组成一个算式，使得运算结果最大.［生］幂的运算性质，包括有同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底幂的除法，我们会结合下列表格说明如何进行幂的运算，及其每一步的依据(学生自我展示，用实物投影仪).同时我们还由同底数幂的除法得出了零指数幂和负整数指数幂的定义：当m=n时，a m÷a n=a m－n=a0=1(m、n是正整数，a≠0);当m<n时，a m÷a n=am n a m a m a a a a a a a a a 个个个)(()(-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ =am n a a a 个)(1-⋅⋅⋅=a m －n . 即m n a -1=a m －n (a ≠0,m 、n 是正整数) 令n －m =p ,则m －n =－p .所以a －p =p a 1(a ≠0,p 是正整数)［师生共析］我们知道乘方运算可以使数增长的速度飞快.用2、3、4组成的算式，为使运算结果尽量大，于是我们想到了用2、3、4组成幂的形式，而且幂的指数也是幂的形式，可以使数尽量大.由这三个数可组成6个尽量大的算式.即232443432422434,4,3,3,3,2,2.比较它们的大小，有计算器的同学借助于计算器，没有可计算、估测一下.例如432和342，由于34=81，43=64，所以432=281，342=264，所以432>342.…… 把它们从大到小的顺序排列为432>342=423=243>234>324. 所以，运算结果最大的一个算式应该是432.［师］接下来，我们来看第5、6个问题(出示投影片§1.10.1 C)5.说一说如何做整式的乘法.有关整式的乘法公式有哪些？6.举例说明如何进行单项式除以单项式，多项式除以单项式运算.［生］整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式(包含乘法公式).例如(31a 2b 3)·(－15a 2b 2c 3)=［31×(－15)］·(a 2·a 2)·(b 3·b 2)·c 3－5a 4b 5c 3由此看出单项式与单项式相乘，是利用乘法的交换律、结合律把它们的系数、相同字母的幂相乘,其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. ［生］例如21xy 2(32x 2y －6xy ) =(21xy 2)·(32x 2y )+21xy 2·(－6xy ) 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.［生］也就是说，单项式与多项式相乘可根据乘法分配律转化成单项式与单项式的乘法.［师］多项式与多项式该如何乘？［生］多项式与多项式的乘法也可以利用乘法分配律，把其中的一个多项式看成一个整体，转化成单项式与多项式相乘的方法运算.例如：(m +b )(m +a )=m (m +a )+b (m +a )=m 2+ma +bm +ab［生］在多项式与多项式相乘中，还有特殊的多项式乘法即乘法公式，利用乘法公式进行计算，必须抓住其公式的特点.平方差公式：(a +b )(a －b )=a 2－b 2,其中a 、b 可以是数，也可以是整式.它表示两个数和与差的积等于它们的平方差.完全平方公式：(a ±b )2=a 2±2ab +b 2,其中a 、b 可以是数，也可以是整式，它表示两数和(差)的平方等于它们的平方和加上(减去)它们积的2倍.同时我们还可以利用拼图做出上述两个公式的几何解释.［生］6.单项式除以单项式，例如：a 4b 2c 2d ÷(21ab 2c )=(1÷21)·(a 4÷a )·(b 2÷b 2)·(c 2÷c )·d =2a 3cd .即单项式除以单项式，把系数、同底的幂分别相除后作为商的一个因式；只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.多项式除以单项式.例如：(4a 3b －6a 2b 2+12ab 3)÷(2ab )=(4a 3b )÷(2ab )－(6a 2b 2)÷(2ab )+(12ab 3)÷(2ab )=2a 2－3ab +6b 2即多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.其实，多项式除以单项式，是利用乘法分配律转化成为单项式除以单项式来运算的.Ⅲ.建立本章的知识框架图［师］同学们通过反思本章的内容，可以交流一下，本章的框架图应如何建立.［师生共析］本章的框架图如下：Ⅳ.课时小结本节课我们结合具体实例，回顾与反思了知识间的内在联系，师生共建了本章的知识结构框架图.Ⅴ.课后作业课本P 44，复习题A 组Ⅵ.活动与探究求图1－27中阴影部分的面积.图1－27［过程］求图中阴影部分的面积遵循一个原则即把一个几何图形分成若干个基本图形，再计算它的面积.［结果］解法①：长是a 、宽是b 的长方形(外长方形)的面积是ab .长是(a －2x ),宽是(b －2x )的长方形(内长方形)的面积是(a －2x )·(b －2x ).所以阴影部分的面积是ab －(a －2x )(b－2x)=ab－［ab－2ax－2bx+4x2］=2ax+2bx－4x2解法②：把阴影部分的面积看成长为(2a+2b－4x)、宽是x的长方形的面积，则阴影部分的面积是x(2a+2b－4x)=2ax+2bx－4x2.解法③:把阴影部分分割成：两个长为a,宽为x的长方形和两个长为b,宽为x的长方形，再去掉多考虑的四个边长为x的小正方形.于是阴影部分的面积是2ax+2bx－4x2.解法④：把阴影部分分割成两个长为(a－2x),宽为x的长方形和两个长为(b－2x),宽为x 的长方形及四个边长为x的正方形，则阴影部分面积为2x(a－2x)+2x·(b－2x)+4x2=2ax+2bx－4x2.●板书设计§1.10.1 回顾与思考(一)●备课资料一、正确认识(a+b)2与a2+b2正确认识(a+b)2与a2+b2的不同：1.读法不同：(a+b)2读作“a与b两数的和的平方”；a2+b2读作“a与b两数的平方和”.图1－282.运算顺序不同：(a+b)2是先求和然后平方；而a2+b2是先平方再求和.3.几何意义不同：如图1－28中大正方形的面积是(a+b)2,而图1－28中阴影部分的面积是a2+b2.4.项数不同：(a+b)2是二项式的平方和，它的展开式a2+2ab+b2是一个二次三项式；a2+b2是二次二项式，有a2+b2=(a+b)2－2ab.当a=0或b=0时，有a2+b2=(a+b)2.正确应用(a+b)2与a2+b2的关系：等式a2+b2=(a+b)2－2ab是一个公式的重要变形，在解题中应用很广.例如：已知(a+b)6=125,ab=2,求a2+b2的值.解：∵(a+b)6=125,∴(a+b)2=5,∴a2+b2=(a+b)2－2ab =5－4=1.。