第四章 微波集成传输线

ε
0ε
r
An
(nπ
)ch
nπb
2a
A= 2
a
sin
nπw 2a
n
( nπ
)2
ε
0ε
r
ch
nπb 2a
4.1-19
静态近拟数值解法(续六)
导体单位长度总电荷：
w/2
∫ Q = ρs (x)dx = W （C/m） −w/2
中心导体带相对底部接地极电压 :
b/2
∞
∫ ∑ V = − Ey (x = 0, y)dy = 2
微波集成传输线
2004年4月 厦门大学电子工程系
引 言：
20～50年代，所有的微波设备均采用金 属波导＋同轴线。 航空、航天技术发展Î小、轻、可靠。
50年代，第一代微波印制传输线Æ带状 线
60年代，第二代微波印制传输线 Æ微带线：鳍线、槽线、共面波导、共 面带状线（微波集成传输线）
特 点：
0
K (κ )
4.2-6
余全椭圆积分
1975年，哈梅斯泰特（+ DP P HUVWDGW）用
曲线拟合精确解4.2-7式
在0.05<w/h<20 一定相对厚度范围精度高
达1％曲线拟合方法是近代科学研究的常
用手段之一（多个领域）
即用：
多项式及它 们的组合
指数函数 对数函数 三角函数 ……
曲线拟合
来逼近
近似方法（续四）
利用4.1-5有综合公式:
εr Z0
= 30π
1
we b
+0.441
即:
= we
b
30π εr Z0
− 0.441 →
x
近似方法（续五）
当:
w b
>
0.35
时we＝w
所以
w b
=
x
>
0.35
所以
30π > 0.35 + 0.441 = 0.791
εr Z0
近似方法（续六）
即: ε r Z 0 < 120
a
⋅
ch
nπ b
2a
n =1,3...
从另外一个方面看，当导体尺寸很窄时，上面
的电荷可视为均匀分布，不妨设为归一化常数1
ρ
=
⎧1 ⎨⎩0
| x |< w / 2 | x |> w / 2
没导体没电荷
二者应当相等，可得等式静：态近拟数值解法(续五)
a/2
∞
a/2
∫ ∑ ∫ ρs
cos
mπ a
xdx
=
a
y)
0≤ y≤b/2 b/2≤ y≤b
因为sh(0)＝0 ，由于交界处电位要求连
续，所以An＝Bn。统一后的常数An可用中 心导体带上的电荷密度求得:
静态近拟数值解法(续三)
∑∑ Ey
=
−
∂Φ ∂y
=
⎧⎪⎪−
∞ n =1,3,5
An
cos
nπ x a
⋅
ch
nπ y a
⋅
(
nπ a
)
⎨ ⎪
∞
⎪⎩n=1,3,5
An
(
nπ a
)
cos
nπ a
x
⋅
ch
nπ
(b− a
y)
0≤ y≤b/2 b/2≤ y≤b
4.1-17
则导体带上电荷密度为 ：
(上下板电通量D=εE之差)
静态近拟数值解法(续四)
ρs
=
ε0ε r[Ey (x,
y
=
b+ 2
)
−
Ey (x,
y
=
b− 2
)]
∞
∑ = 2ε0ε r
An
(
nπ
a
)
cos
nπ x
m
⎤ ⎥⎦
⎫ ⎬ ⎭
m
=
1+
2
2 tb 3 1−t b
,
A
=
Z0 εr
30
很显然:
Z0 ,ε r ,
t b
→
A, m
⇒
we b
,
Δw b
⇒
w b
近似方法（续十三）
结果如表4.1-1，不同
: ⇒ t Z0
b εr
w b
反之也可
从现代计算理论时域有限差分法（FDTD） 可用网格，得到任意精度，当然解释式在 精度满足条件要求时是最为直接的
0≤ y≤b
边界条件 Φ(x, y) |x=±a / 2 = 0
和
Φ(x, y) |0,b = 0
静态近拟数值解法(续二)
由电磁场理论（直角坐标系分离变量法）
∑∑ Φ(x,
y)
=
⎧∞
⎪⎪n=1,3,5
⎨ ⎪
∞
⎪⎩n=1,3,5
An Bn
cos cos
nπ x
a
nπ x
a
⋅ ⋅
sh sh
nπ y
a
nπ (b−
and
ε = C1
e
C1a
等效介电常数取决于基本厚度h和导体宽度 W由Z0计算式4.2-2
可见计算分为两步 ①空气微带线特性阻抗Z0a ②有效介电常数εe
<1> 特性阻抗Z0a &KDUDFWHULVWLFLP SHGDQFH
精确解可用保角变换求出——复杂，使用不便
Z = 60π a
K (κ ') 全椭圆积分
带状线以TEM模工作 两接地地板之间的场满足拉氏方程
∇t2Φ(x, y) = 0
由于场主要集中在导体带周围——可在一 定距离处截断（对称性取x＝a/2） 只要a>>b则场解基本不变（中心均匀、泄露能量有限）
静态近拟数值解法(续一)
从而可简化为有界区域:
∇t2Φ(x, y) = 0
| x |≤ a / 2
= = λ0
g
εr
② 特性阻抗:
Z = = = L1
L1C1
1
0
C1
C1
υ pC1
采用保角变换（复杂）或数值分析
（网络）可精确求出：C1 ⇒ Z0
近似方法：
可将边缘泄露的场等效成Î中心导体增宽 两端增宽成半径为R的圆弧，导体宽度增加 为We＋2R 一般R＝0.2205b (圆弧/4小些) 则：导体宽为We＋0.441b
③ 衰减常数
α Hale Waihona Puke Baiduαc +αd
（c为conduct ，d为dielectric） 4.1-9
α = 其中 d
k ⋅tgδ
Z
（Np/m） 4.1-10
导体可用第二章4节的惠勤增量电感法则 求出（p37）式4.1-11 当导体带和接地板为Cu的带状线，可用 近似式4.1-12
2．带状线的静态近拟数值解法—— 现代微波工程常用方法
当已知Z0和εr非零厚度带状线导体宽度
近 似
可用4.1-8计算：
方 法
（
W = We − ΔW
续 十
bb b
二
）
We = 8(1− t / b) eA + 0.568
b
π
eA −1
( ) ( ) ΔW b
=
tb
π
⎨⎧1 − ⎩
1 2
ln
⎡ ⎢⎣
tb 2−t b
2
+
0.0796t / b We / b−0.26t / b
4.1-7
{ [( ) ( ) ]} Δw
b−t
=
x
π (1− x)
1 − 0.5ln
+ x 2
2−x
0.0796 x n w / b+1.1x
近似方法（续十一）
其中
n= 2
1+
2 3
⋅
x 1−
x
x= t b
当w/(b-t)<10时 阻抗计算精度优于0.5％
显然 由t，bÎxÎnÎÎmÎZ0
可用编程语言直接计算（显函数）
microstrip line (continue1)
基片： 氧化铝陶瓷（99.5％，εr＝9.5~10 tgδ＝0.0003） 聚四氟乙烯（εr＝2.1 tgδ＝0.0004） 聚四氟乙烯玻璃纤维极（εr＝2.55 tgδ＝0.008） （单片集成电路）砷化镓（εr＝13.0 tgδ ＝0.006） 导体上部为空气，下面为介质基片 ——场大部分在介质片内
体积小 重量轻 价格低 可靠性高 可复制 特性，计算方法
本章讨论问题：
带状线 微带线 耦合带状线 耦合微带线
§4.1 带状线（三板线）
两块相距为b得接地板，中间放入宽w， 厚t的导体，中间填入εr 的介质。
a
b
三板线续一：的特点
通常可以取代同轴线制作高性能： （宽W、高Q、高隔离）无源器件
Z = = = 1
15
0
υ pC1
(c / ε e )⋅ε eC1a
where:
β = κ0 εe
κ0 = ω
= 1 1
Z
a 0
ε e cC1a
εe
4.2-2
μ0ε 0
Ca 为空气微带线电容
1
1 cC1a 为空气微带线阻抗
显而易见：
TXDVLVWDWLFDSSURDFK FRQWLQXH
1< εe < εr
平板电容公式为:
c
=
εs
d
近似方法（续一）
导体带与一边接地板之间单位长度电容为:
ε (We +0.441b)
(b / 2)
所以带状线单位长度电容为: (两个电容并联相加)
C = 4ε (We +0.441b)
1
b
近似方法（续二）
代人4.1-1即有特性阻抗 :
Z = = με
30π
1
0
4ε
(We
+0.441b ) b
w b
=
⎧⎪ x ⎨ ⎩⎪0.85
±
0.6 − x
εr Z0 < 120Ω εr Z0 > 120Ω
x = 30π − 0.441 εr Z0
近似方法（续八）
科恩（Cohns.B 1955）最先用保角变换求 得零厚度导体带带状线的特性阻抗。对于 非零导体导体带，他将厚度影响折合成宽 高比（W/b）来计算，从而得到如图4.1-2 （a）的实用特性阻抗曲线。
εr We / b+0.441
式中We是中心导带的有效宽度
4.1-5a
We b
=
W b
⎧0
−
⎨ ⎩(0.35
−W
/ b)2
W b
>
0.35
W b
<
0.35
（A）
近似方法（续三）
此公式假定厚度为0，精度为1％ 。 由此式可见，对（A）式求导得 1.7－2（W/b）>0,所以单调递增ÎÎ 带状线的特性阻抗随导体宽W增大而减小 通常都是给定基片材料εr，b设计导体带 宽W
微带线的准TEM特性
TEM模Î与静态场接近Î可引入有效介电 常数εe（HIIHFWLYHGLHOHFWULFFRQVWDQW）
利用两个电容计算： ①介质基片换成空气的电容C1a ②微带线单位长度电容C1
由于电力线存在于空气与介质中,则
TXDVLVWDWLFDSSURDFK FRQWLQXH
近似方法（续十）
惠勤（wheeler H.A）——有限厚度 （IEEE Trans vol HTT－13 No.2，1965）用 保角变换法得到：
( ) Z0 =
30
εr
ln ⎩⎨⎧1 +
4
π
⋅
1 m
⎡8 ⎢⎣ π
⋅
1 m
+
8
π
⋅
1 m
2
+ 6.27 ⎥⎦⎤⎭⎬⎫
其中：
m=
w b−t
+ Δw b−t
少部分在空气中——非纯TEM 空气速 度c 介质中速度,不匹配
microstrip line (continue2)
主要模式TE—TM波场 纵向场——由分界面处Ex Ey引起（相对横 向场来说很小Î近似为0ÆTEM波） 分析方法：准静态法（TXDVLVWDWLFDSSURDFK）
色散模型法（GLVSHUVLRQ P RGHO） 全波分析法 IXOOZDYHDQDO\VLV
当
w b
<
0.35
(即 ε r Z0 > 120 时）
有：
we b
=
w b
− (0.35 −
w b
)
2
=
x
所以：
近似方法（续七）
(
w b
)
2
−
1.7(
w b
)
+
(0.352
+
x)
=
0
w b
= 1.7±
1.72 −4×(0.352 + x) 2
= 0.85 ±
0.6 − x
综合上述结果即有4.1-6式
An sh
nπb
4a
0
n=1,3,5...
4.1-21
静态近拟数值解法(续七)
C1=Q/V
4.1-22
Z = = 则: 0
L1 C1
εr
cC1
（c为光速）
f = 最高频率
15
1
c b ε r (w / b+π / 4)
（fc的单位为Ghz b的单位为cm）显而易 见当b变大时，f 变小（否则滞漏）
理论解曲线 科学实验曲线
演化规律
基本因子 ……
§4.2 微带线（microstrip line）
混合微波集成电路（hybird microwave integrate circuit HMIC） 单片微波集成电路（monolithic microwave integrated circuit MMIC） 光刻工艺 易集成化 结构：厚度h的基片上制作宽W，厚t的 导体带＋接地板
线中可传导（TEM、TE、TM）波 为了有效地控制导波，通常选b<λmin/2
w<λmin/2 a=(5～6) w 主要分析TEM波特性
三板线续二：TEM特性
带状线的TEM特性： 与传输线相同：基本参量为：
特性阻抗Z0
衰减常数α 波导波长λg （传输常数β）
TEM特性（续一）
① 相速度与波长
因为为TEM波（模） kc＝0 λc＝∞
由式1.4－44
( ) ( ) υ = = = = υ ω ω 1
p
β
κ
1−
κc κ
2
υ
1−
λ λc
2
1
即：
υ=
1
με
=
传播常数
TEM特性（续二）
1=
μ 0ε 0ε r
c
εr
4.1-1
β
=
ω υp
=
ω υ
=ω
μ0ε0ε r = κ0
εr
TEM特性（续三）
λ λ 带状线波长:
其精度约为1.5％ (书p106）
Chon,S.B.,"promblems in Strip Transmission Lines",IRE Trans,vol.MTT3,No.2,March 1955
近似方法（续九）
应用曲线 若给定εr、w、b 便可查得 特性阻抗值；若给定Z0、εr、b便可求 得导体宽度。
2εε r
An
(
nπ a
)
cos
nπ x a
⋅
cos
mπ a
x
ch
nπ b 2a
dx
−a/2
n =1,3,5
−a/2
所以：（仅m=n有值，左面积分有效区应为[-w/2,w/2]）
a/2
∫ 2
a
nπ
sin
nπ w
2a
=
2ε 0ε r
An
(
nπ
a
)ch
nπ b
2a
dx 1−
cos
2
nπ a
x
2
−a/2
=