机车启动模型
机车启动模型
.;.1．汽车牵引着高射炮以36km/h 的速度匀速前进，汽车发动机的输出功率为60kw ，则汽车和高射炮在前进中所受的阻力为 ． 2．质量为2×103kg 的汽车，发动机输出功率为30×103W ．在水平公路上能达到的最大速度为15 m/s ，设阻力恒定。
求： （1）汽车所受的阻力f（2）汽车的速度为10m/s 时，加速度a 的大小 （3）若汽车从静止开始保持2m/s 2的加速度作匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间？3．汽车发动机的额定功率为40KW ，质量为2000kg ，当汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车重的0．1倍（g 取10m/s 2），求： （1）汽车在路面上能达到的最大速度？ （2）若汽车以额定功率启动，当汽车速度为10m/s 时的加速度？（3）若汽车从静止开始保持1m/s 2的加速度作匀加速直线运动，达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m ，直到获得最大速度后才匀速行驶。
求汽车作匀加速直线运动所用的时间？汽车从达到额定输出功率到获得最大行驶速度所用的时间？总时间呢？4．汽车在平直的公路上由静止匀加速启动，设汽车在运动过程中所受阻力不变，最终汽车的速度达到最大，用F 表示牵引力，P 表示输出功率，v 表示速度，以下图像能正确表示该过程各物理变化关系的是_____。
5．汽车的质量为4吨，最大功率为100kw ，在平直的公路上能达到的最大速度是25m/s ，现让汽车由静止开始先以1m/s2匀加速起动到最大功率，再以恒定功率加速到最大速度，整个过程中汽车所受的阻力大小不变，则当汽车的速度为15m/s 时汽车的实际功率为（ ）A ．120kwB ．100kwC ．80kwD ．60kw6．起重机将放置在地面上的重物竖直向上提起，重物先加速上升，然后以稳定的速度继续上升，整个过程中保持起重机牵引力的功率不变，则起重机的牵引力（ ） A.保持不变 B.不断减小 C.先增大后不变 D.先减小后不变 7．一辆机动车在平直的公路上由静止启动开始做直线运动，图中图线A 表示该车运动的速度和时间的关系，图线B 表示车的功率和时间的关系．设车在运动过程中阻力不变，车在6s 末前做匀加速运动，在16s 末开始匀速运动．可知车的质量为 kg ，车从静止开始到16s 末内的总位移为m ．8．一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图所示．若已知汽车的质量m ，牵引力F 1 和速度v 1及该车所能达到的最大速度v 3．则根据图象所给的信息，能求出的物理量是（ ）A ．汽车运动中的最大功率为F 1v 1B ．速度为v 2时的加速度大小为C ．汽车行驶中所受的阻力为D ．恒定加速时，加速度为9．汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P ，牵引力为F 0，t 1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t 2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动．能正确表示这一过程中汽车牵引力F 随时间t 、速度v 随时间t 变化的图象是（ ）A ．B ．.;.C ．D ．10．一辆汽车在水平路面上匀速直线行驶，阻力恒定为f. t 1时刻驶入一段阻力为2f 的路段继续行驶．t 2时刻驶出这段路，阻力恢复为f.行驶中汽车功率恒定，则汽车的速度v 及牵引力F 随时间t 的变化图象可能是 （ ）11．如图所示，水平传送带正以v=2m/s 的速度运行，两端的距离为l=8m.把一质量为m=1kg 的物体轻轻放到传送带上，物体在传送带的带动下向右运动.物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，则把这个物体从传送带左端传送到右端的过程中，摩擦力对其做功及摩擦力做功的平均功率分别为 （ ）A ．2JB ．8JC ．1WD ．0.4W 12．如图所示，长为L 的长木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物块.现缓慢地抬高A 端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v ，则在整个过程中( )A ．支持力对小物块做功为mgLsinαB ．静摩擦力对小物块做功为0C ．静摩擦力对小物块做功为mgLsinαD ．滑动摩擦力对小物块做功为212sin mv mgL - 13．如图所示，水平路面上有一辆质量为M 的汽车，车厢中有一个质量为m 的人正用恒力F 向前推车厢，在车以加速度a 向前加速行驶距离L 的过程中，下列说法正确的是( )A ．人对车的推力F 做的功为FLB ．人对车做的功为maLC ．车对人的作用力大小为maD ．车对人的摩擦力做的功为(F ＋ma)L 14．一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点。
高二暑期物理课程10-机车启动模型
高二暑期物理课程（10）力学模型（9）——机车启动模型一、机车的功率P=FvF是机车的牵引力,不是机车的合力。
在水平面上匀速行驶时，牵引力大小等于阻力。
1.质量为5×103 Kg的汽车，在水平公路上由静止开始做匀加速直线运动，加速度为2m/s2，所受阻力是1.0×103N，汽车在第1秒末瞬时功率是( )A. 22KWB. 20KWC. 11KWD. 2KW2.【2014·重庆卷】某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则( )A. v2 = k1 v1B. v2 = k1 v1 / k2C. v2 = k2 v1 / k1D. v2 = k2 v13.设轮船行驶时，受到的阻力f跟它的速度大小V成正比。
如果轮船匀速行驶的最大速度是V m时发动机的功率为P，那么，要想把轮船行驶的最大速度提高到2V m，则发动机的功率应该提高到( )A.2PB.3PC.4PD.4.5P二、机车启动的两种方式1．以恒定功率启动2．以恒定加速度启动三过程：①匀加速；②变加速；③匀速力学规律：①功率计算式及其变形式P =Fv；F=P/v ；v= P/F ②牛顿第二定律F -f=ma③匀变速直线运动的运动学公式v=v0+at；x=v0t+½at2④动能定理Pt-fs=½mv2-½mv02常求物理量：①匀加速的最大速度v0 = P额/(f+ma)和运动时间00()PPv Fta a f ma a===+额额②变加速的加速度a=(F-f)/m v m= P/f③变加速的位移x④最大速度v m = P额/f4、一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v-t图象如图所示。
已知汽车的质量为m=2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，( 取g=10 m/s2)则（）A. 汽车在前5 s内的牵引力为4×103 NB. 汽车在前5 s内的牵引力为6×103 NC.汽车的额定功率为60 kWD.汽车的最大速度为20 m/s5、一辆汽车在平直公路上从速度v0开始加速行驶，经时间t后，前进了距离s,此时恰好达到其最大速度v max,设此过程中发动机始终以额定功率P工作，汽车所受阻力恒为f,则在这段时间里，发动机所做的功为（）A.FsB.PtC. ½mv2max+FsD.F·20max vv·t6、（09·上海）与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。
机车启动的两种物理模型
P增大到额定功率时，加速度a不会马上消失， 牵引力F大于f，会有一个a减小的加速过程，一直到a=0
，因而会有
速度时间图像如右图
VM
V1
0
t1
t
2
图像分析 开始机车做匀加速直线运动，运动时间为 t 1
因为 V1 at1 所以匀加速直线运动的时间为
P P额时，机车速度为 V1
m
加速度a减小
牵引力等于阻力 a=0时
机车达到最大速度
变加速直线运动
F
V
速度达到最大后， 做匀速直线运动， 此时牵引力等于阻 力。
m
f
0
t
t1
上图中牵引力F为变力，当牵引力 等于阻力时，即 F f ，小车 达到最大速度。
变加速 直线运 动
二、以恒定的加速度a启动
牵引力不变( F ma f 加速度a一定
V at
a不变，牵引力不变）
速度V增加↑
匀加速直线运动
P=FV
功率P增加↑
当功率达到额定功率， 即
PP 额
保持 P P额 继续加速运动
速度增大，牵引力减小， 加速度a减小
当牵引力F=f时速度最大
此时加速度a=0，此后机车以最大速度做匀速直线运动。
这个过程是加速度减小到0的 过程
变 加 速 直 线 运 动
机车启动
机车启动的两种模型
牵引力
分析：机车 启动问题一 般包括两种 情况。以恒 定的功率启 动或是以恒 定的加速度 启动。
机车启动的两种情况
P FV
实际功 率
瞬时速度
以恒定的功率P启动
以恒定的加速度a启动
一、以恒定的功率P启动
专题12 机车启动模型(解析版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题12 机车启动模型一、高考真题1．小明用额定功率为1200W 、最大拉力为300N 的提升装置，把静置于地面的质量为20kg 的重物竖直提升到高为85.2m 的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过25m /s 的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，g 取210m /s ，则提升重物的最短时间为（ ） A ．13.2s B ．14.2sC ．15.5sD ．17.0s【答案】C【详解】为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得22m 13002010m /s 5m /s 20T mg a m −−⨯=== 当功率达到额定功率时，设重物的速度为1v ，则有1m1200m /s 4m /s 300P v T ===额此过程所用时间和上升高度分别为1114s 0.8s 5v t a ===；221114m 1.6m 225v h a ===⨯重物以最大速度匀速时，有m 1200m /s 6m /s 200P P v Tmg====额额 重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为m 3m 6s 1.2s 5v t a ===；22m 3m 6m 3.6m 225v h a ===⨯设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为2t ，该过程根据动能定理可得2222m 11122P t mgh mv mv −=−额又285.2m 1.6m 3.6m 80m h =−−=联立解得213.5s t =故提升重物的最短时间为min 1230.8s 13.5s 1.2s 15.5s t t t t =++=++=，C 正确，ABD 错误；故选C 。
2．“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。
机车的启动问题
机车启动的两种模型一、机车启动两种模型（一）机车启动涉及的相关知识1、 机车启动过程的受力分析：2、 启动过程某个状态的牛顿第二定律表达式：3、 机车发动机工作状态的瞬时功率表达式:（二）模型一：机车以恒定功率启动1、运动过程分析：2、运动性质：3、相关图象（三）模型二：机车以恒定加速度启动1、运动过程分析：t p o t v o t Fo2、运动性质：3、相关图象二、典例分析1、汽车以恒定功率启动汽车发动机的额定功率为60kW,汽车质量为5t,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的0.1倍，汽车以恒定功率启动，试问:（1）汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是（2）当速度V 1=4m/s 时，牵引力的功率为 ，牵引力为 ，加速度为 。
（3）当速度V 2=6m/s 时，牵引力的功率为 ，牵引力为 ，加速度为 。
（4）当速度V 3=8m/s 时，牵引力的功率为 ，牵引力为 ，加速度为 。
（5）当速度V 4=10m/s 时，牵引力的功率为 ，牵引力为 ，加速度为 。
（6）当速度V 5=12m/s 时，牵引力的功率为 ，牵引力为 ，加速度为 。
t p o t v o t F o2、汽车以恒定加速度启动汽车发动机的额定功率为60kW,汽车质量为5t,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的0.1倍，汽车以恒定加速度启动，试问:（1）汽车保持以恒定加速度从静止启动后最终达到的最大速度是，匀加速运动的时间为。
（2）当速度V1=4m/s时，牵引力为，功率为，运动时间为。
（3）当速度V2=6m/s时，牵引力为，功率为，运动时间为。
（4）当速度V3=8m/s时，牵引力为，功率为，运动时间为。
（5）当速度V4=10m/s时，牵引力的功率为，牵引力为，加速度为。
（6）当速度V5=12m/s时，牵引力的功率为，牵引力为，加速度为。
例、质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。
题型训练之—机车启动
题型训练之——机车启动1．模型综述物体在牵引力（受功率和速度制约）作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于零，速度达到最大值。
2．模型特征（1）以恒定功率启动的方式：①动态过程：②这一过程的速度—时间图象如图所示：（2）以恒定加速度启动的方式：①、动态过程：②、这一过程的速度—时间图象如图所示：一、机车的两种启动模型深化拓展：无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足：m =fPV F ，且以这个速度做匀速直线运动。
3．分析机车启动问题时的注意事项（1：机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律；（2）：在用公式P=Fv 计算机车的功率时，F 是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力； （3）：恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W=Pt 计算，不能用W=Fl 计算（因为F 是变力）；（4）：以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W=Fl 计算，不能用W=Pt 计算（因为功率P 是变化的）；（5）：匀加速过程结束时机车的速度并不是最后的最大速度。
因为此时F>F 阻，所以之后还要在功率不变的情况下变加速一段时间才达到最后的最大速度v m 。
4．三个重要关系式（1）无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即m min P Pv F F ==阻（式中Fmin 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻）。
（2）机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即m P Pv v F F =<=阻（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W=Pt 。
由动能定理：Pt －F 阻x=ΔEk 。
此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。
【典例1】：质量为m 的汽车，启动后沿水平平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P ，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小不变，汽车速度能够达到的最大值为v ，那么当汽车的车速为v /4时，汽车的瞬时加速度的大小为（ ）A ．P /mvB ．2P /mvC ．3P /mvD ．4P /mv 【答案】C【解析】汽车速度达到最大后，将匀速前进，根据功率与速度关系公式P Fv =和共点力平衡条件1F f =①，1P F v =②；当汽车的车速为4v 时2()4vP F =③，根据牛顿第二定律2=F f ma -④；由①~④式，可求得3Pa mv=，C 正确。
机车的两种启动模型的分析
机车的两种启动模型的分析1. 一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105 W ，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F f 是车重的0.01倍。
(取g ＝10 m/s 2)(1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，求当行驶速度为v 1＝1 m/s 和v 2＝10 m/s 时，列车的瞬时加速度a 1、a 2的大小；(3)列车在水平轨道上以36 km/h 的速度匀速行驶时，求发动机的实际功率P ′；(4)若列车从静止开始，保持0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，求这一过程维持的最长时间。
2.如图7所示，一质量为2×103 kg 的小汽车从倾斜路面上以20 m/s的速度经A 点驶入泥泞的水平路面，行驶200 m 路程后到达B 点，速度降为5 m/s ，此后速度保持恒定，已知整个过程中汽车发动机的输出功率恒为40 kW 。
求：(1)在泥泞路面上行驶时，汽车受到的阻力；(2)速度为10 m/s 时，汽车的加速度。
随堂演练：1．(2014·重庆卷，2)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k2k1v 1C ．v 2＝k1k2v 1D ．v 2＝k 2v 12. (多选)如图8所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。
在起重机将质量m ＝5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 m/s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m ＝1.02 m/s 的匀速运动。
取g ＝10 m/s 2，不计额外功。
则( )A ．起重机允许输出的最大功率为5.1×104 WB ．起重机允许输出的最大功率为5×104 WC ．重物做匀加速运动所经历的时间为5 sD ．重物做匀加速运动所经历的时间为5.1 s3．(多选)如图9甲所示，质量m ＝0.5 kg 、初速度v 0＝10 m/s 的物体，受到一个与初速方向相反的外力F 的作用，沿粗糙的水平面滑动，经3 s 撤去外力，直到物体停止，整个过程物体的v －t 图象如图乙所示，g 取10 m/s 2，则( )A ．物体与地面的动摩擦因数为0.1B ．0～2 s 内F 做的功为－8 JC ．0～7 s 内物体由于摩擦产生的热量为25 JD ．0～7 s 内物体滑行的总位移为29 m4．(多选)一物体在粗糙的水平面上滑行，从某时刻起，对该物体再施加一水平恒力F ，运动了一段时间，则( )A ．如果物体改做匀速运动，则力F 一定对物体做正功B ．如果物体改做匀加速直线运动，则力F 一定对物体做正功C ．如果物体仍做匀减速运动，则力F 一定对物体做负功D ．如果物体改做曲线运动，则力F 一定对物体不做功5. (多选)(2014·广州模拟)如图1所示，质量为m 的木块放在倾角为α的斜面上，并与斜面一起水平向左匀速运动，木块( )A ．对斜面的压力大小为mg cos αB ．所受的支持力对木块不做功C ．所受的摩擦力对木块做负功D ．所受的摩擦力方向可能沿斜面向下6. (多选)如图2所示是“武广铁路”上一辆列车在某段时间内它的功率随时间变化的“P －t ”图象，如果列车在行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，那么对这段时间内该列车的运动情况的图象可用下图中的哪些图象来表示( )7.升降机从地面上升，在一段时间内速度随时间变化的情况如图3所示。
功和功率：机车的两种启动方式的分析-高三物理一轮总复习课件
转 解析
3.规律方法
规律方法
机车启动过程应注意的三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时 的速度，即 vm＝FPmin＝FP阻(式中 Fmin 为最小牵引力，其值等于 阻力 F 阻)． (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束 时，功率最大，速度不是最大，即 v＝FP<vm＝FP阻. (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功 W＝Pt.由动能定 理：Pt－F 阻 x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动 过程的位移大小．
【变式训练3】一火车总质量m＝500 t,发动机的额定功率P＝ 6×105 W,在轨道上行驶时,轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍。 (取g＝10 m/s2) (1)求列车在水平轨道上行驶的最大速度； (2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度为v1 ＝1 m/s和v2＝10 m/s时，列车的瞬时加速度a1、a2的大小； (3)列车在水平轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的 实际功率P′； (4)若列车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动，求这 一过程维持的最长时间。
汽车功率由P1变为P2后，汽车将做什么样的运 动？速度有何特点？加速度有何特点？
转解析
【备选】 某汽车发动机的额定功率为60 kW,汽车质量为5 t,汽 车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g取10 m/s2) (1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多 少？当汽车速度达到5 m/s时，其加速度是多少？ (2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动,其匀加速过程能维持时间 多长？
专题5机车恒定功率启动模型-2023年高考物理机械能常用模型最新模拟题精练(解析版)
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练专题5.机车的恒定功率启动模型一、选择题1.（2023河南四市二模）汽车生产时都要进行一系列测试，其中一项为加速性能的测试，测试方法为:将汽车停在水平平直试验路段起点，实验开始时，司机立即将油门踩到底（保持汽车以额定功率运动），记录汽车速度从0加速到100km/h所用时间，该时间是衡量汽车动力水平的一个重要参考指标。
某国产汽车的额定功率为100kW，在某次测试时，汽车从静止开始以额定功率运动，假设运动过程中所受阻力恒定，汽车最终做匀速直线运动。
通过传感器测得汽车运动速度的倒数与加速度a的关系如图所示。
下列说法正确的是A.汽车所受阻力大小为1000NB.汽车运动的最大速度为50m/sC.汽车的质量为4000kgD.当汽车的速度为25m/s时，其加速度为2m/s2【参考答案】B【命题意图】本题考查汽车运动速度的倒数与加速度a的关系图像的理解+汽车恒定功率启动+牛顿第二定律+P=Fv【名师解析】【知识拓展】(1)机车以恒定功率启动的功率图像和速度图像：（2）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。
（3）恒定功率启动的a ——1v图像由F －F f ＝ma ，P ＝F v 可得：a ＝P m ·1v －F f m ，则①斜率k ＝P m ；②纵截距b ＝－F f m ；③横截距1v m ＝F f P。
2.(2022四川遂宁二模)“碳中和”、“低碳化”、“绿色奥运”是北京冬奥会的几个标签。
本次冬奥会运行的超1000辆氢能源汽车，是全球最大的一次燃料电池汽车示范。
某款质量为M 的氢能源汽车（如图所示）在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P 从静止启动做匀速直线运动，行使路程x ，恰好达到最大速度vm 。
已知该汽车所受阻力恒定。
下列判定正确的是A.启动过程中，车做匀加速直线运动B.启动过程中，牵引力对汽车做的功为212m Mv C.车速从0增大到vm 的加速时间为22m Mv P +mxvD.车速为2m v 时，汽车的加速度大小为2mP Mv 【参考答案】C 【名师解析】汽车启动过程中，由P=Fv 可知，功率P 恒定条件下，速度v 增大时，牵引力F 减小，阻力f 恒定，由牛顿第二定律，F-f=Ma ，可知加速度a 减小，所以汽车做加速度逐渐减小的加速运动，选项A 错误；启动过程中，设牵引力做功为WF ，克服阻力做功Wf ，由动能定理，WF-Wf=212mMv ，故WF ＞212mMv ，选项B 错误；当汽车速度达到vm 后，汽车做匀速运动，F=f ，由P=Fvm=fvm ，可得f=P/vm ，车速从0增大到vm 的过程中，由动能定理，Pt-fx=212m Mv ，解得加速时间为t=22m Mv P +m x v ，选项C 正确；当车速为2m v 时，牵引力F’=2P/vm ，由F’-f=Ma ，解得汽车的加速度大小为a=m PMv ，选项D 错误。
机车启动的两种物理模型ppt课件
机车启动的两种模型
牵引力
分析：机车 启动问题一 般包括两种 情况。以恒 定的功率启 动或是以恒 定的加速度 启动。
机车启动的两种情况
P FV
实际功 率
瞬时速度
以恒定的功率P启动
以恒定的加速度a启动
2
一、以恒定的功率P启动
速度V↑
阻力f不变
功率P一定
牵引力F↓
F P/V
加速度
aF f m
a不变，牵引力不变）
速度V增加↑ P=FV 功率P增加↑
当功率达到额定功率，
匀加速直线运动
即 P P额
保持 P P额 继续加速运动
速度增大，牵引力减小，
加速度a减小
变
加
速
此时加速度a=0，此后机车以最大速度做匀速直线运动。
直
当牵引力F=f时速度最大
线 运 动
这个过程是加速度减小到0的
过程
又 P额 FV1 f maV1
t1
f
P额
maa
F为机车牵引力
t1到t2阶段，机车做加速度逐渐减小的，当加速度a 0时机车速度
达到最大为VM
VM
P额 f
7
F
P额
0
t1
f
t
0
t1
t2
运动过程中对应的功率与牵引力变化图像
8
牵引力等于阻力
加速度a减小 a=0时
机车达到最大速度
变加速直线运动
3
速度达到最大后，
做匀速直线运动，
此时牵引力等于阻
力。
Vm
f
0
t
上图中牵引力F为变力，当牵引力
考点三 机车的两种启动模型(高频25)
考点三机车的两种启动模型(高频25)模型一以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的速度—时间图象如下图所示：模型二以恒定加速度启动(1)动态过程：(2)这一过程的速度—时间图象如下图所示：命题点1以恒定功率启动8．(2015·课标卷Ⅱ，17)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()【解析】 当汽车的功率为P 1时，汽车在运动过程中满足P 1＝F 1v ，因为P 1不变，v 逐渐增大，所以牵引力F 1逐渐减小，由牛顿第二定律得F 1－f ＝ma 1，f 不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当F 1＝f 时速度最大，且v m ＝P 1F 1＝P 1f .当汽车的功率突变为P 2时，汽车的牵引力突增为F 2，汽车继续加速，由P 2＝F 2v 可知F 2减小，又因F 2－f ＝ma 2，所以加速度逐渐减小，直到F 2＝f 时，速度最大v m ′＝P 2f ，以后匀速运动．综合以上分析可知选项A 正确．【答案】 A9.(2018·山东淄博一中高三上学期期中)如图所示，是汽车牵引力F 和车速倒数1v 的关系图象，若汽车质量为2×103 kg ，由静止开始沿平直公路行驶，阻力恒定，最大车速为30 m/s ，则以下说法正确的是( )A ．汽车运动过程中受到阻力为6×103 NB ．汽车的额定功率为6×104 WC ．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动D ．汽车做匀加速运动的时间是10 s【解析】 由P ＝F v 得，F ＝P ·1v ，当F ＝2×103 N 时，汽车匀速行驶，此时v m ＝30 m/s ，F ＝f ＝2×103 N ，P ＝2×103×30 W ＝6×104 W ，故A 错，B 对；汽车应先做变加速(加速度越来越小)后匀速直线运动，故C 、D 均错．【答案】 B命题点2 以恒定加速度启动10．(2018·常州模拟)高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象．现利用这架照相机对MD-2 000家用汽车的加速性能进行研究，如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m ，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s ．已知该汽车的质量为1 000 kg ，额定功率为90 kW ，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N.(1)试利用图示，求该汽车的加速度；(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间； (3)汽车所能达到的最大速度是多大；(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N ，求汽车运动2 400 m 所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)．【解析】 (1)由题图可得汽车在第1个2.0 s 时间内的位移x 1＝9 m ，第2个2.0 s 时间内的位移x 2＝15 m汽车的加速度a ＝ΔxT 2＝1.5 m/s 2.(2)由F －F f ＝ma 得，汽车牵引力F ＝F f ＋ma ＝(1 500＋1 000×1.5)N ＝3 000 N 汽车做匀加速运动的末速度 v ＝P 额F ＝90×1033×103m/s ＝30 m/s.匀加速运动保持的时间t 1＝v a ＝301.5s ＝20 s.(3)汽车所能达到的最大速度v m ＝P 额F f ＝90×1031.5×103m/s ＝60 m/s.(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t 1＝20 s ，运动的距离x 1′＝v 2t 1＝302×20 m ＝300 m所以，后阶段以恒定功率运动的距离x 2′＝(2 400－300)m ＝2 100 m 对后阶段以恒定功率运动，有：P 额t 2－F f x 2′＝12m (v 2m －v 2) 解得t 2＝50 s所以最短时间为t 总＝t 1＋t 2＝(20＋50)s ＝70 s. 【答案】 (1)1.5 m/s 2 (2)20 s (3)60 m/s (4)70 s三个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF f(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F f )．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＝P P f ＋ma <v m ＝PF f.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F f x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．思想方法系列(五) 变力做功问题的方法选用技巧 方法概述求解变力做功，可根据实际情况选用不同的方法，常见的方法有如下六种：(1)微元法：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功的大小等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．(2)平均力法：当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出这段位移内力的平均值F ＝F 1＋F 22，再由W ＝F s cos α计算功，如弹簧弹力做功．(3)转换法：若某一变力做的功和某一恒力做的功相等，则可以通过计算该恒力做的功来求变力做的功．(4)图象法：做出变力F 随位移s 变化的图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功．如图中(a)图表示恒力F 做的功W ，(b)图表示变力F 做的功W .(5)用动能定理W ＝ΔE k 或功能关系W ＝ΔE ，即用能量的增量等效代换变力所做的功(也可计算恒力功)．(6)当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车以恒定功率启动．例1 如图所示，n 个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l ，总质量为M ，它们一起以速度v 在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面．小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为( )A.12M v 2 B ．M v 2 C.12μMgl D ．μMgl【解析】 总质量为M 的小方块在进入粗糙水平面的过程中滑动摩擦力由0均匀增大，当全部进入时摩擦力达最大值μMg ，总位移为l ，平均摩擦力为F f ＝12μMg ，由功的公式可得W f ＝－F f ·l ＝－12μMgl ，功的大小为12μMgl ，C 正确，D 错误；用动能定理计算，则为：W f ＝0－12M v 2＝－12M v 2，其大小为12M v 2，A 正确，B 错误．【答案】 AC例2 (2018·漳州检测)质量为2 kg 的物体做直线运动，沿此直线作用于物体的外力与位移的关系如图所示，若物体的初速度为3 m/s ，则其末速度为( )A ．5 m/sB ．23 m/s C. 5 m/sD ．35 m/s【解析】 F -x 图象与x 轴围成的面积表示外力所做的功，由题图可知：W ＝(2×2＋4×4－3×2) J ＝14 J ，根据动能定理得：W ＝12m v 2－12m v 20，解得：v ＝23 m/s ，故B 正确．【答案】 B变力做功问题的选用技巧求变力做功的方法较多，但不同的方法所适用的情况不相同：(1)化变力为恒力求变力功的方法适用于力的大小不变方向改变的情况．(2)利用平均力求变力功的方法，适用于力的方向不变，其大小随位移均匀变化的情况． (3)利用F -x 图象求功的方法，适用于所求的力的功对应的力随位移x 变化的图象已知，且面积易于计算的情况.[高考真题]1．(2014·课标卷Ⅱ，16)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f 1、W f 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．W F 2＞4W F 1，W f 2＞2W f 1B ．W F 2＞4W F 1, W f 2＝2W f 1C ．W F 2<4W F 1，W f 2＝2W f 1D ．W F 2<4W F 1, W f 2<2W f 1【解析】 两次物体均做匀加速运动，由于时间相等，两次的末速度之比为1∶2，则由v ＝at 可知两次的加速度之比为1∶2，F 1合F 2合＝12，故两次的平均速度分别为v2、v ，两次的位移之比为x 1x 2＝12，由于两次的摩擦阻力相等，故由W f ＝fx 可知，W f 2＝2W f 1；W 合1W 合2＝F 合1x 1F 合2x 2＝14，因为W 合＝W F －W f ，故W F ＝W 合＋W f ；W F 2＝W 合2＋W f 2＝4W 合1＋2W f 1<4W 合1＋4W f 1＝4W F 1.选项C 正确．【答案】 C2.(2015·海南卷，4)如图所示，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A.14mgR B ．13mgRC.12mgR D ．π4mgR【解析】 在Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有F N －mg ＝m v 2R ，F N ＝2mg ，联立解得v ＝gR ，下滑过程中重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得mgR －W f ＝12m v 2，解得W f ＝12mgR ，所以克服摩擦力做功12mgR ，C 正确．【答案】 C3．(2015·浙江卷，18)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N ；弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( )A ．弹射器的推力大小为1.1×106 NB ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 JC ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 WD ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2【解析】 设总推力为F ，位移x ＝100 m ，阻力F 阻＝20%F ，对舰载机加速过程由动能定理得Fx －20%Fx ＝12m v 2，解得F ＝1.2×106 N ，弹射器推力F 弹＝F －F 发＝1.2×106 N －1.0×105 N ＝1.1×106 N ，A 正确；弹射器对舰载机所做的功为W ＝F 弹·x ＝1.1×106×100 J＝1.1×108 J ，B 正确；弹射器对舰载机做功的平均功率P ＝F 弹·0＋v2＝4.4×107 W ，C 错误；根据运动学公式v 2＝2ax ，得a ＝v 22x＝32 m/s 2，D 正确．【答案】 ABD[名校模拟]4.(2018·山东临沂高三上学期期中)如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，杆的竖直部分光滑，两部分各套有质量均为1 kg 的小球A 和B ，A 、B 间用细绳相连，A 与水平杆之间的动摩擦因数μ＝0.2，初始A 、B 均处于静止状态，已知：OA ＝3 m ，OB ＝4 m ．若A 球在水平拉力F 的作用下向右缓慢地移动1 m(取g ＝10 m/s 2)，那么该过程中( )A ．小球A 受到的摩擦力大小为7.5 NB ．小球B 上升的距离为1 mC ．拉力F 做功为12 JD ．拉力F 做功为14 J【解析】 对于A 、B 整体：F ＝f ＝μ(m A ＋m B )g ＝4 N ，A 错；细绳不可伸长，A 向右移动1 m ，B 就上升1 m ，B 对；W F ＝fs ＋m B gs ＝14 J ，C 错，D 对．【答案】 BD5．(2018·山东潍坊高三上学期期中)已知摩托艇受到的阻力的大小正比于其速率的平方．要使摩托艇最大速率变为原来的2倍，则摩托艇发动机的输出功率变为原来的( )A ．4倍B ．2倍C ．8倍D ．2倍【解析】 由P ＝f ·v m 知P ＝k v 3m ，v m 变为原来的2倍，P 变为原来的8倍． 【答案】 C6．(2018·山东烟台高三上学期期中)一列火车质量是2 000 t ，由静止开始以额定功率P额＝3.0×104 kw 沿平直轨道向某一方向运动，前进900 m 时达到最大速度．设火车所受阻力恒定为车重的0.05倍，g 取10 m/s 2.则下列说法正确的是( )A ．此过程中火车一直做匀加速直线运动B ．火车行驶的最大速度v m ＝30 m/sC ．当火车的速度为10 m/s 时，火车的加速度为1 m/s 2D ．火车由静止到达到最大速度需要60 s【解析】 f ＝0.05×2 000×1 000×10 N ＝1×106 N ，由P ＝f v m 得，v m ＝30 m/s ，再由P ＝F v 得v ＝10 m/s 时，F ＝3×106 N ，F －f ＝ma ，a ＝1 m/s 2，由动能定理得：Pt －fs ＝12m v 2m，代入数据得t ＝60 s ，故B 、C 、D 正确．【答案】 BCD课时作业(十四) [基础小题练]1.(2018·山东济南一中上学期期中)如图所示，小球位于光滑的曲面上，曲面体位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小球沿曲面下滑的过程中，曲面体对小球的作用力( )A ．垂直于接触面，做功为零B ．垂直于接触面，做负功C ．不垂直于接触面，做功为零D ．不垂直于接触面，做正功【解析】 小球下滑，重力势能减少，减少的重力势能转化为小球的动能和曲面体的动能，小球对曲面体做正功，而曲面体对小球的作用力做负功，B 正确．【答案】 B2.(2018·安庆模拟)如图所示，摆球质量为m ，悬线长度为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力的大小F 阻不变，则下列说法正确的是( )A ．重力做功为mgLB ．悬线的拉力做功为0C ．空气阻力做功为－mgLD ．空气阻力做功为－12F 阻πL【解析】 摆球下落过程中，重力做功为mgL ，A 正确；悬线的拉力始终与速度方向垂直，故做功为0，B 正确；空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故做功为－F阻·12πL ，C 错误，D 正确． 【答案】 ABD3.如图所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v 沿竖直光滑圆轨由A 点运动到B 点，在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )A ．逐渐减小B ．逐渐增大C ．先减小，后增大D ．先增大，后减小【解析】 小球速率不变，合力的功率为零，只有重力和F 对小球做功，重力做负功，F 做正功，根据速度方向与重力方向的变化关系，重力的瞬时功率越来越大，所以拉力的瞬时功率逐渐增大．【答案】 B4．如图所示，木板可绕固定水平轴O 转动．木板从水平位置OA 缓慢转到OB 位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J ．用F N 表示物块受到的支持力，用f 表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是( )A ．F N 和f 对物块都不做功B ．F N 对物块做功为2 J ，f 对物块不做功C ．F N 对物块不做功，f 对物块做功为2 JD ．F N 和f 对物块所做功的代数和为0【解析】 由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功．由受力分析知，支持力F N 做正功，但摩擦力f 方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功．由动能定理知W N －mgh ＝0，故支持力F N 做功为mgh .【答案】 B5．质量为m 的汽车，以恒定的功率P 从静止开始在平直路面上行驶一段距离s 后达到最大速度v m ，经历时间为t ，若行驶中阻力F f 恒定，则以下关系式正确的是( )A ．v m ＝s tB ．P ＝F f v mC ．Pt ＝12m v 2mD ．Pt ＝F f s【解析】 根据P ＝F v ，F －F f ＝ma ，若保持功率P 不变，可知汽车做加速度减小的加速运动，达到最大速度v m 后，做匀速运动，所以A 错误；匀速运动时，F ＝F f ，所以P ＝F f v m ，故B 正确；对加速过程，根据动能定理可知：Pt －F f s ＝12m v 2m －0，所以C 、D 错误．【答案】 B6．列车在空载情况下以恒定功率P 经过一平直的路段，通过某点时速率为v ，加速度大小为a 1；当列车满载货物再次经过同一点时，功率和速率均与原来相同，但加速度大小变为a 2.重力加速度大小为g .设阻力是列车重力的k 倍，则列车满载与空载时的质量之比为( )A.kg ＋a 1kg ＋a 2 B ．kg ＋a 2kg ＋a 1C.P (kg ＋a 2)v (kg ＋a 1)D ．P (kg ＋a 1)v (kg ＋a 2)【解析】 由P ＝F v 、F －f ＝ma 及f ＝kmg 得m ＝Pv (kg ＋a )，由题干知空载与满载货物时通过同一点时功率和速率均相同，即P 、v 不变，所以m 2m 1＝kg ＋a 1kg ＋a 2，A 正确．【答案】 A[创新导向练]7．生活科技——行驶中电动车的功率问题一个高中生骑电动车以20 km/h 的速度匀速行驶，电动车所受的阻力是人和车总重力的110.已知人和车的总质量约为80 kg ，重力加速度大小g 取10 m/s 2，则此时电动车电机的输出功率约为( )A ．50 WB ．100 W C.450 WD ．800 W【解析】 车在匀速行驶时，人和车受力平衡，人和车受到的阻力大小为f ＝110mg ＝110×800 N ＝80 N ，此时的功率P ＝F v ＝f v ＝444 W ，所以C 正确．【答案】 C8．科技物理——动车组中的功率与速度的制约关系把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车．几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组，就是动车组，假设动力车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等．若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h ；则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为( )A ．120 km/hB ．240 km/hC ．320 km/hD ．480 km/h【解析】 若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为v 1＝P 4kmg＝120 km/h ；则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为v 2＝6P 9kmg ＝23×4v 1＝83×120 km/h ＝320 km/h.故选项C 正确．【答案】 C9．生活实际——汽车爬坡行驶中功率与速度的制约关系一汽车以速度v 0在平直路面上匀速行驶，在t ＝0时刻汽车进入一定倾角的上坡路段，设汽车行驶过程中受到的阻力大小恒定不变，发动机的输出功率不变，已知汽车上坡路面足够长．从t ＝0时刻开始，汽车运动的v -t 图象可能正确的有( )【解析】 汽车在平直路面上以速度v 0匀速行驶时，设汽车受到的阻力大小为f ，汽车的牵引力大小为F ，t ＝0时刻汽车上坡，加速度a ＝f ＋mg sin θ－F m，汽车立即减速，又牵引力F ＝P v 随速度减小而增大，汽车做加速度减小的减速运动，当加速度减小为0时，汽车匀速运动，选项D 正确．【答案】 D10．生活科技——水电站发电过程中的功和功率问题一水电站的水流量是100 m 3/s ，上游拦河坝内水位高80 m ，假设水位下落过程中重力做的功全部变成水的动能，利用水流对水轮机做功，已知水轮机的效率是90%，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m 3，重力加速度大小g 取10 m/s 2.则( )A ．每小时流过水轮机的水的质量为3.6×105 kgB ．每小时流过水轮机的水冲击水轮机的动能为2.88×1011 JC ．每小时水流对水轮机做的有用功为3.2×1011 JD ．水轮机的功率为7.2×107 W【解析】 每小时流过水轮机的水的体积V ＝100 m 3/s ×3 600 s ＝3.6×105 m 3，由ρ＝m V得，水的质量m ＝3.6×108 kg ，A 错误；水下落过程中重力做的功W ＝Gh ＝mgh ＝2.88×1011 J ，由题知，水位下落过程中重力做的功全部都变成水的动能，这些水冲击水轮机的动能E＝W ＝2.88×1011 J ，B 正确；由η＝W 有E得每小时水流对水轮机做的有用功W 有＝ηE ＝2.6×1011 J ，C 错误；水轮机的功率P ＝W 有t ＝2.6×1011 J 3 600 s＝7.2×107 W ，D 正确． 【答案】 BD[综合提升练]11．如图甲所示，在水平路段AB 上有一质量为2×103 kg 的汽车，正以10 m/s 的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC 较粗糙，汽车通过整个ABC 路段的v -t 图象如图乙所示(在t ＝15 s 处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持20 kW 不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自有恒定的大小．(1)求汽车在AB 路段上运动时所受的阻力F f1；(2)求汽车刚好到达B 点时的加速度a ；(3)求BC 路段的长度．【解析】 (1)汽车在AB 路段时，有F 1＝F f1，P ＝F 1v 1，F f1＝P v 1， 联立解得：F f1＝20×10310N ＝2 000 N. (2)t ＝15 s 时汽车处于平衡状态，有F 2＝F f2，P ＝F 2v 2，F f2＝P v 2，联立解得：F f2＝20×1035N ＝4 000 N.t ＝5 s 时汽车开始减速运动，有F 1－F f2＝ma ，解得a ＝－1 m/s 2.(3)对BC 段由动能定理可得Pt －F f2x ＝12m v 22－12m v 21 解得x ＝68.75 m.【答案】 (1)2 000 N (2)－1 m/s 2 (3)68.75 m12．几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组，就是动车组．(1)假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等．若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h ；则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为多少？(2)若动车组运动阻力正比于其速度，已知动车组的功率为P 0时能达到的最大速度是v ，若要求提速一倍，则动车组功率是多少？(3)若动车组从静止开始做匀加速直线运动，经过t 1时间动车组达到最大功率P ，然后以该最大功率继续加速，又经过t 2时间达到最大速度v 0，设运动阻力恒定，动车组总质量为m ，求动车组整个加速距离．【解析】 (1)设每节动车的功率为P ，每节动车的重力是G ，阻力为kG1节动车加3节拖车P ＝F 1v 1＝4kG v 16节动车加3节拖车6P ＝F 2v 2＝9kG v 2v 1＝120 km/h ，得到v 2＝320 km/h.(2)阻力正比于速度F 阻＝k v ，最大速度时F －F 阻＝0则P 0＝F v ＝k v 2车速提升一倍，P ＝k (2v )2＝4k v 2＝4P 0.(3)最大功率是P ，最大速度是v 0，则阻力为F 阻＝P v 0匀加速过程功率随时间均匀增加，发动机的平均功率是P 2，设整个加速距离是x ，根据动能定理有P 2t 1＋Pt 2－F 阻x ＝12m v 20， 解得x ＝P v 0(t 1＋2t 2)－m v 302P. 【答案】 (1)320 km/h (2)4P 0 (3)P v 0(t 1＋2t 2)－m v 302P。
高考物理专题34功率与机车启动的两个模型练习含解析
专题34 功率与机车启动的两个模型1．公式P ＝W t 一般用来计算平均功率，瞬时功率用公式P ＝Fv cos θ进行计算，若v 取平均速度，则P ＝Fv cos θ为平均功率.2.分析机车启动问题时，抓住两个关键：(1)汽车的运动状态，即根据牛顿第二定律找出牵引力与加速度的关系；(2)抓住功率的定义式，即牵引力与速度的关系.3.机车启动四个常用规律：(1)P ＝Fv ；(2)F －F f ＝ma ；(3)v ＝at (a 恒定)；(4)Pt －F f x ＝ΔE k (P 恒定)．1.(2020·湖北随州市3月调研)如图1所示，一半圆槽固定在水平面上，A 、B 两点为最高点，O 为最低点，一个小球在外力控制下沿AOB 做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )图1A ．半圆槽对小球的支持力先做正功后做负功B ．合力对小球先做负功后做正功C ．小球在最低点O 时，所受合力的功率最大D ．整个过程中小球重力的功率先减小后增大答案 D解析 小球在外力控制下沿AOB 做匀速圆周运动，半圆槽对小球的支持力与其速度一直垂直，故支持力不做功，故A 错误；小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，指向圆心，方向始终与速度方向垂直，合力不做功，功率为零，故B 、C 错误；小球在运动过程中，竖直分速度先减小后增大，故小球重力的功率先减小后增大，故D 正确．2．(2020·河南洛阳市一模)为了人民的健康和社会的长远发展，我国环保部门每天派出大量的洒水车上街进行空气净化除尘，已知某种型号的洒水车的操作系统是由发动机带动变速箱，变速箱带动洒水泵产生动力将罐体内的水通过管网喷洒出去，假设行驶过程中车受到的摩擦阻力与其质量成正比，受到的空气阻力与车速成正比，当洒水车在平直路面上匀速行驶并且匀速洒水时，以下判断正确的是( )A ．洒水车的动能保持不变B ．发动机的功率保持不变C ．牵引力的功率随时间均匀减小D ．牵引力大小跟洒水时间成反比答案 C解析 以车和车内的水为研究对象，受力分析可知，水平方向受牵引力、摩擦阻力和空气阻力作用，由题意，车受到的摩擦阻力与其质量成正比，受到的空气阻力与车速成正比，洒水车匀速行驶，合力为零，整体的质量在减小，故摩擦阻力在减小，空气阻力恒定不变，则由F －F f －F 阻＝0知，牵引力减小，E k ＝12mv 2，洒水车的质量减小，速度不变，故动能减小，故A 错误．发动机的功率P ＝Fv ，牵引力减小，速度不变，则发动机的功率减小，故B 错误．牵引力F ＝F f ＋F 阻，洒水车的质量随时间均匀减小，则牵引力的大小随洒水时间均匀减小，不成反比，故D 错误．牵引力的功率随洒水时间均匀减小，故C 正确．3．(多选)(2020·陕西宝鸡中学第三次模拟)我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢的质量均为m ，动车的额定功率都为P ，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力恒为车重的k 倍．某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )A ．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相同B ．加速运动时，第3、4节与第7、8节车厢间的作用力之比为1∶1C ．无论是匀加速启动还是以恒定功率启动，行驶的最大速度v m 都为P 8kmgD ．以恒定功率启动达到最大速度v m 的过程中，动车组的平均速度大于12v m 答案 BD解析 启动时乘客受到车厢的作用力包括两部分，一部分提供乘客前进的动力，与运动方向相同，另一部分对乘客的竖直向上的支持力与重力平衡，因此乘客受到车厢的作用力应该是这两部分力的合力，方向与乘客运动方向不同，A 错误；由于第1、5节车厢为动车，其余为拖车，根据对称性，第4、5节车厢间不存在作用力，第3、4节与第7、8节车厢间的作用力相等，B 正确；设每节动车的功率为P ，每一节车厢的质量是m ，阻力为kmg ，以恒定的功率启动时，最后做匀速运动，牵引力等于阻力时速度达到最大；以恒定的加速度启动，先达到额定功率，再保持功率不变，最后达到最大速度时，牵引力也与阻力相等，最后的速度与恒定功率启动的速度相等．根据功率定义可知2P ＝8kmgv m ，可得最大速度均为v m ＝P4kmg，C 错误；以恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，其v －t 图象是斜率越来越小的曲线，其与时间轴围成的面积比匀加速运动围成的面积大，匀加速的平均速度为12v m ，因此以恒定功率启动时的平均速度大于12v m ，D 正确． 4．(2020·江西南昌市三校联考)汽车以额定功率P 在平直公路上以速度v 1＝10 m/s 匀速行驶，在某一时刻突然使汽车的功率变为2P ，并保持该功率继续行驶，汽车最终以速度v 2匀速行驶(设汽车所受阻力不变)，则( )A ．v 2＝10 m/sB ．v 2＝20 m/sC ．汽车在速度v 2时的牵引力是速度v 1时的牵引力的两倍D ．汽车在速度v 2时的牵引力是速度v 1时的牵引力的一半答案 B解析 汽车匀速行驶，阻力等于牵引力，汽车受到的阻力为F f ＝P v 1，若汽车的功率变为2P ，当牵引力等于阻力时，速度最大为v 2，已知阻力不变，故牵引力不变，v 2＝2P F f＝2v 1＝20 m/s ，故A 、C 、D 错误，B 正确．5.如图2所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力，重力加速度为g )( )图2A ．mgv 0tan θB.mgv 0tan θC.mgv 0sin θ D ．mgv 0cos θ答案 B解析 小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P ＝mgv y ，而v y tan θ＝v 0，所以P ＝mgv 0tan θ，B 正确；本题中若直接应用P ＝mgv 求解可得P ＝mgv 0sin θ，则得出错误答案C. 6.(2020·甘肃威武市三诊)仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一．根据该标准高三女生一分钟内完成 55 个以上仰卧起坐记为满分．如图3所示，若某女生一分钟内做了 50 个仰卧起坐，其质量为 50 kg ，上半身质量为总质量的 0.6 倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，g 取10 m/s 2 .则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为( )图3A ．10 WB ．40 WC ．100 WD ．200 W答案 C解析 该同学身高约1.6 m ，则每次上半身重心上升的距离约为14×1.6 m＝0.4 m ，则她每一次克服重力做的功W ＝0.6mgh ＝0.6×50×10×0.4 J＝120 J1 min 内她克服重力所做的总功W 总＝50W ＝50×120 J＝6 000 J她克服重力做功的平均功率为P ＝W t ＝6 00060W ＝100 W ，故C 正确，A 、B 、D 错误． 7．(2020·超级全能生24省11月联考)张家界百龙天梯(如图4甲)是吉尼斯世界纪录记载世界最高的户外观光电梯，百龙天梯垂直高度差335 m ，运行高度326 m ，用时66 s 就能从地面把人带到山顶．某次观光电梯空载测试由静止开始以a ＝5 m/s 2的加速度向上做匀加速直线运动，当输出功率达到其允许的最大值时(t ＝1 s)，保持该功率继续向上加速，其运动的a －t 图象如图乙所示．则0～1 s 和1～2 s 牵引力对电梯所做的功之比为( )图4A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶1D ．条件不足，无法确定答案 A解析 由题意可知，0～1 s 内观光电梯做匀加速运动，此过程牵引力恒定，设为F ，由牛顿第二定律可知，此过程牵引力做的功为W 1＝F ·12at 2＝2.5F (J)，输出功率最大值为P ＝F ·at ＝5F (W).1～2 s 内保持功率不变，此过程牵引力做的功为W 2＝Pt ＝5F (J)，所以W 1∶W 2＝1∶2，故A 正确．8．(多选)(2019·山西晋中市适应性调研)如图5甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，沿杆方向给环施加一个拉力F ，使环由静止开始运动，已知拉力F 及小环速度v 随时间t 变化的规律如图乙、丙所示，重力加速度g 取10 m/s 2.则以下判断正确的是( )图5A ．小环的质量是1 kgB ．细杆与地面间的倾角是30°C ．前3 s 内拉力F 的最大功率是2.25 WD ．前3 s 内拉力对小环做的功为5.75 J答案 AD解析 由速度－时间图象得到环先匀加速上升，然后匀速运动，由题图可得：第 1 s 内，a ＝Δv t ＝0.51m/s 2＝0.5 m/s 2，加速阶段：F 1－mg sin θ＝ma ；匀速阶段：F 2－mg sin θ＝0，联立以上三式解得：m ＝1 kg ，sin θ＝0.45，故A 正确，B 错误；第1 s 内，速度不断变大，拉力的瞬时功率也不断变大，第1 s 末，P ＝Fv 1＝5×0.5 W＝2.5 W ；第1 s 末到第3 s 末，P ＝Fv 1＝4.5×0.5 W＝2.25 W ，即拉力的最大功率为2.5 W ，故C 错误；从速度－时间图象可以得到，第1 s 内的位移为0.25 m,1～3 s 内的位移为1 m ，前3 s 内拉力做的功为：W ＝5×0.25 J＋4.5×1 J＝5.75 J ，故D 正确．9．(2019·吉林五地六校期末)一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s 内做匀加速直线运动，5 s 末达到额定功率，之后保持额定功率继续运动，其v －t 图象如图6所示．已知汽车的质量为m ＝2×103 kg ，汽车受到地面的阻力为车重的110，g 取10 m/s 2，则( )图6A ．汽车在前5 s 内的阻力为200 NB ．汽车在前5 s 内的牵引力为6×103NC ．汽车的额定功率为40 kWD ．汽车的最大速度为20 m/s答案 B解析 汽车受到地面的阻力为车重的110，则阻力F f ＝110mg ＝110×2×103×10 N＝2 000 N ，选项A 错误；由题图知前5 s 的加速度a ＝Δv Δt＝2 m/s 2，由牛顿第二定律知前5 s 内的牵引力F ＝F f ＋ma ，得F ＝(2 000＋2×103×2) N ＝6×103 N ，选项B 正确；5 s 末达到额定功率P 额＝Fv 5＝6×103×10 W＝6×104W ＝60 kW ，最大速度v max ＝P 额F f ＝6×1042 000 m/s ＝30 m/s ，选项C 、D 错误．10．(2019·安徽黄山市一模)一辆F1赛车含赛车手的总质量约为600 kg ，在一次F1比赛中赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a 和速度的倒数1v的关系如图7所示，则赛车在加速的过程中( )图7A ．速度随时间均匀增大B ．加速度随时间均匀增大C ．输出功率为240 kWD ．所受阻力大小为24 000 N答案 C解析 由题图可知，加速度变化，则赛车做变加速直线运动，故A 错误；a －1v的函数方程a ＝(400v－4) m/s 2，赛车加速运动，速度增大，加速度减小，故B 错误；对赛车及赛车手整体受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律有F －F f ＝ma ，其中F ＝Pv，联立解得a ＝P mv －F f m ，当物体的速度最大时，加速度为零，故结合图象可知，a ＝0时，1v m＝0.01 s/m ，v m ＝100 m/s ，所以最大速度为100 m/s ；由图象可知F f m ＝4 m/s 2，解得F f ＝4 m/s 2·m＝4×600 N＝2 400 N ，故D 错误；0＝1600 kg ·P 100 m/s－4 m/s 2，解得P ＝240 kW ，故C 正确．11．(2020·江苏省如皋中学、徐州一中、宿迁中学三校联考)如图8(a)所示，在水平路段AB 上有质量为1×103 kg 的汽车，正以10 m/s 的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC 因粗糙程度与AB 段不同引起阻力变化，汽车通过整个ABC 路段的v －t 图象如图(b)所示，t ＝15 s 时汽车刚好到达C 点，并且已做匀速直线运动，速度大小为5 m/s.运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变，假设汽车在AB 路段上运动时所受的恒定阻力为F f ＝2 000 N ，下列说法正确的是( )图8A ．汽车在BC 段牵引力增大，所以汽车在BC 段的加速度逐渐增大B ．汽车在AB 、BC 段发动机的额定功率不变都是1×104 WC ．由题所给条件不能求出汽车在8 m/s 时加速度的大小D ．由题给条件可以求出汽车在BC 段前进的距离答案 D解析 由v －t 图象斜率代表加速度可知，BC 段图象斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，故A 错误；当在AB 段匀速运动时牵引力与摩擦力相等，则有P ＝Fv ＝F f v ＝2 000×10 W＝2×104 W ，故B 错误；由B 选项可知汽车额定功率P ＝2×104 W ，当汽车在C 点时，已做匀速运动，牵引力与摩擦力相等，P ＝F ′v ′＝F f ′v ′，F f ′＝P v ′＝2×104 W 5 m/s ＝4×103 N ，当汽车速度为8 m/s 时，则此时的牵引力F 1＝P v 1＝2×1048 N ＝2 500 N ，则此时加速度为a ＝F 1－F f ′m＝2 500－4 0001×103 m/s 2＝－1.5 m/s 2，故C 错误；设从B 到C 的距离为x ，由动能定理可知12mv C 2－12mv B 2＝Pt －F f ′x ，解得x ＝59.375 m ，故D 正确． 12．高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象．现利用这架照相机对MD －2 000家用汽车的加速性能进行研究，如图9为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m ，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s ．已知该汽车的质量为1 000 kg ，额定功率为90 kW ，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N.图9(1)试利用图示，求该汽车的加速度大小；(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间？(3)汽车所能达到的最大速度是多大？(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N ，求汽车运动2 400 m 所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)．答案 (1)1.5 m/s 2(2)20 s (3)60 m/s (4)70 s解析 (1)由题图可得汽车在第1个2.0 s 时间内的位移x 1＝9 m ，第2个2.0 s 时间内的位移x 2＝15 m汽车的加速度a ＝Δx T 2＝1.5 m/s 2.(2)由F －F f ＝ma 得，汽车牵引力F ＝F f ＋ma ＝(1 500＋1 000×1.5) N ＝3 000 N 汽车做匀加速运动的末速度v ＝P 额F ＝90×1033×103 m/s ＝30 m/s.匀加速运动保持的时间t 1＝v a ＝301.5 s ＝20 s.(3)汽车所能达到的最大速度v m ＝P 额F f ＝90×1031.5×103 m/s ＝60 m/s.(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t 1＝20 s ，运动的距离x 1′＝v 2t 1＝302×20 m＝300 m所以，后阶段以恒定功率运动的距离x 2′＝(2 400－300) m ＝2 100 m对后阶段以恒定功率运动，有：P 额t 2－F f x 2′＝12m (v m 2－v 2)解得t 2＝50 s所以最短时间为t 总＝t 1＋t 2＝(20＋50) s ＝70 s ．。
2014.8.8机车启动模型
四．高考中怎么变——模型的变式
变式2：只见模型不见车 （2009· 四川卷· 23）图4所示为修建高层建筑常用的塔 式起重机.在起重机将质量 m=5×103 kg的重物竖直吊 起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动， 加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的 最大值时，保持该功率直到重物做 vm =1.02 m/s 的匀 速运动. 取 g=10 m/s2，不计额外功. 求：（1）起重机 允许输出的最大功率. （2）重物做匀加速运动所经历 的时间和起重机在 第2秒末的 输出功率.
五．课后作业
2.一辆小型载重汽车的质量是3.0t(吨)，沿着一条水 平公路行驶，行驶过程中牵引力的功率保持不变， 汽车所受阻力与汽车对地面的压力成正比。已知牵 引力的功率恒为90kW，行驶的最大速度是25m/s。 (计算时g取10m/s2 ) (1)求汽车在运动过程中受到的阻力是多大。 (2)这辆汽车装上质量为2.0t的货物，起动后 1.0min(分钟)恰能达到最大速度，求汽车在这1.0min 内通过的路程。
例.某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究.他们 让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小 车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v -t图象，如 上图所示（除2 s~10 s时间段图象为曲线外，其余时间段 图象均为直线）.已知在小车运动的过程中，2 s～14 s时 间段内小车的功率保持不变，在14 s末停止遥控而让小 车自由滑行，小车的质量为1.0 kg，可认为在整个运动过 程中小车所受到的阻力大小不变. ①小车所受到的阻力大小； ②小车匀速行驶阶段的功率； ③小车在加速运动过程中位 3 移的大小.
五．课后作业
1.为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采 用了一个家用汽车的节能方法．在符合安全行驶 要求的情况下，通过减少汽车后备箱中放置的不 常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减 少．假设汽车以72 km/h的速度匀速行驶时，负载 改变前、后汽车受到的阻力分别为2000 N和1950 N， 请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？
机车启动的两种物理模型
选择建议
根据实际应用场 景和需求选择合 适的物理模型
考虑模型的复杂性 和计算成本，选择 简单高效的模型
比较两种模型的 优缺点，选择更 适合的模型
考虑模型的可扩展 性和可维护性，选 择易于修改和升级 的模型
PRT 05
实际应用案例分 析
案例一：城市轨道交通系统
城市轨道交通系统的组成和特点 机车启动的两种物理模型在城市轨道交通系统中的应用 两种物理模型在城市轨道交通系统中的优势和劣势 实际应用案例分析：某城市轨道交通系统的机车启动物理模型选择和优化
案例二：铁路货运列车系统
背景：铁路货运列车系统是 重要的交通运输方式，需要 高效、可靠的启动方式。
物理模型：采用两种物理模 型，一种是电动机启动，另 一种是柴油机启动。
电动机启动：适用于短距离、 轻载的货运列车，具有节能、 环保、低噪音等优点。
柴油机启动：适用于长距离、 重载的货运列车，具有动力 强劲、适应性强等优点。
电动机启动：在 电动机启动过程 中，电动机需要 提供恒定的功率 以克服阻力并加 速旋转。
飞机启动：在 飞机启动过程 中，发动机需 要提供恒定的 功率以克服阻 力并加速飞行。
船舶启动：在 船舶启动过程 中，发动机需 要提供恒定的 功率以克服阻 力并加速航行。
PRT 03
加速度限制启动 模型
加速度限制启动的原理添Βιβλιοθήκη 标题添加标题添加标题
添加标题
启动过程：电机的转速从零开始 增加，直到达到额定转速
能量转换：电能转换为机械能， 驱动机车前进
恒定功率启动的特点
启动过程中，电机的功 率保持恒定
启动转矩随着转速的增 加而减小
启动电流随着转速的增 加而减小
启动时间随着转速的增 加而增加
模型13机车启动模型(教师版含解析)-备战2021年高考物理模型专题突破
13机车启动模型1．(2020·山东诸城第一中学高三月考)质量为m 的汽车在平直路面上由静止匀加速启动，运动过程的v －t 图像如图所示，已知t 1时刻汽车达到额定功率，之后保持额定功率运动，整个过程中汽车受到的阻力大小恒定，则( )A ．在0~t 1时间内，汽车加速度大小为21v t B ．t 1时刻汽车牵引力与t 2时刻汽车牵引力相等C ．汽车受到的阻力大小为21211()mv v v t -D ．在t 1~t 2时间内，汽车克服阻力做功为22211122mv mv - 【答案】C 【详解】A ．在0~t 1时间内汽车做匀加速运动，加速度a 恒定，则11v v a t t ∆==∆ 故A 错误；B ．在t 1时刻汽车牵引力1F ma f =+而在t 2时刻达到最大速度此时牵引力等于阻力F f =故两个时刻的牵引力不相等，故B 错误； C ．t 1时刻汽车的功率为11111()v P F v mf v t ==+在t 2时刻的功率为222P F v fv ==根据功率相等可以求出21211()mv f v v t =-故C 正确；D ．根据动能定理可知t 1~t 2时间内22212111()22f P t t W mv mv --=- 故D 错误。
故选C 。
2．(2020·福建福州·高三期中)已知某车的质量为m ，运动过程中，汽车所受的阻力大小恒定，若保持恒定功率P 不变，汽车能达到的最大速度为v 。
若司机以2P 的额定功率启动，从静止开始加速做直线运动，当速度为v 时，汽车的加速度为a 1，当速度为0.5v 时，汽车的加速度为a 2，则加速度的比值a 1:a 2为( ) A ．1：1 B ．1：2C ．1：3D ．1：4【答案】C 【详解】运动过程中，若保持额定功率P 不变，当牵引力等于阻力时速度最大，根据P =fv 得阻力P f v=若司机以2P 的恒定功率启动，当速度为v 时，由牛顿第二定律得12P fP v a m mv-==同理2230.5P fP v a m mv-==因此1213a a = 故C 正确，ABD 错误。
浅谈两类机车启动模型的解题策略
高一使用-0-1年5月■荆丽明很多同学在遇到机车启动问题时，会因为不清楚机车的运动过程，而不知道该采用什么规律进行分析求解。
下面以机车在水平面上以恒定功率启动和以恒定牵引力启动两类模型为例，分析机车的启动过程，总结解题策略，供同学们参考。
一、模型构建类型一：机车以恒定功率启动当机车在水平面上以恒定功率启动时,假设机车在运动过程中受到的阻力f不变,功率P恒定，速度v增大，根据P=Fv知机车的牵引力F减小，根据牛顿第二定律F—f=ma知机车的加速度a减小，即机车做加速度逐渐减小的加速运动，直至F=f时，机车的加速度a减小至零，速度达最大，等于Pp，此后机车以这个最大速度做匀速运动。
机车以恒定功率启动问题的分析流程如图1所示。
尸两一［両天］宀丽肩加‘顾jg加速度逐渐减小的加速直线运动当F才时P=fv nRT|<max r^Ql卜匀速直线运动T图1类型二：机车以恒定牵引力启动当机车在水平面上以恒定牵引力启动时，假设机车在运动过程中受到的阻力f不变，牵引力F恒定，根据牛顿第二定律F—f=ma知机车的加速度a不变，即机车做匀加速运动；根据P=Fv知机车的速度v增大，功率P增大，当功率P达到额定值P max 时，机车的加速度不等于零，速度v继续增大，牵引力F减小，根据牛顿第二定律F—f=ma知机车的加速度a减小，即机车做加速度逐渐减小的加速运动，直至F=f时，机车的加速度a减小至零，速度达最大，等于Pf此后机车以这个最大速度做匀速运动。
机车以恒定牵引力启动问题的分析流程如图-所示。
吓尿FS，苟莎］旦讣和P二氏，丽天］匀加速直线运动当戶达Pmax时両不］<F-f=ma丽；弘P二氏両可__•加速度逐渐减小的加速直线运动当F才时P=fv nr^ol~一匀速直线运弗二「图2二、解题策略机车启动可能涉及三个运动过程：匀变速直线运动过程、变加速直线运动过程和匀速直线运动过程。
解决机车启动问题，需要正确分析机车的运动过程，针对不同的运动过程采用不同的物理规律列式求解。
(完整版)机车启动的两种物理模型
m
牵引力等于阻力
a=0时
机车达到最大速度
变加速直线运动
速度达到最大后，
做匀速直线运动，
此时牵引力等于阻
F
力。
Vm
f
0
t
上图中牵引力F为变力，当牵引力
等于阻力时，即 F f ，小车
达到最大速度。
t1
变加速 直线运 动
二、以恒定的加速度a启动
V at
加速度a一定
速度V增加↑
牵引力不变( F ma f
a不变，牵引力不变）
功率P增加↑
P=FV
匀加速直线运动
当功率达到额定功率，
P P额
即
保持 P P额 继续加速运动
速度增大，牵引力减小， 变
加速度a减小
加 速
直
当牵引力F=f时速度最大 此时加速度a=0，此后机车以最大速度做匀速直线运动。
线 运
动
这个过程是加速度减小到0的 过程
分析：
aF f m
机车启动
机车启动的两种模型
牵引力
分析：机车 启动问题一 般包括两种 情况。以恒 定的功率启 动或是以恒 定的加速度 启动。
P FV
实际功 率
瞬时速度
以恒定的功率P启动
机车启动的两种情况
以恒定的加速度a启动
一、以恒定的功率P启动
功率P一定 加速度a减小
速度V↑
阻力f不变
牵引力F↓
F P/V
加速度 a F f
t1
f
P额ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
maa
F为机车牵引力
t1到t2阶段，机车做加速度逐渐减小的，当加速度a 0时机车速度
达到最大为VM
VM
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机车启动模型1．汽车牵引着高射炮以 36km/h 的速度匀速前 6．起重机将放置在地面上的重物竖直向上进，汽车发动机的输出功率为60kw ，则汽车和 提起，重物先加速上升，然后以稳定的速度高射炮在前进中所受的阻力为 ． 继续上升，整个过程中保持起重机牵引力的2．质量为2×103kg 的汽车，发动机输出功率 功率不变，则起重机的牵引力（ ）为30×103W ．在水平公路上能达到的最大速度A.保持不变B. 不断减小为15m/s ，设阻力恒定。
求：4．汽车在平直的公路上由静止匀加速启C.先增大后不变D.先减小后不变（1）汽车所受的阻力f 动，设汽车在运动过程中所受阻力不变，7．一辆机动车在平直的公路上由静止启动（2）汽车的速度为10m/s 时，加速度a 的大小 最终汽车的速度达到最大，用F 表示牵引开始做直线运动，图中图线A 表示该车运动 （3）若汽车从静止开始保持 2m/s 2的加速度作力，P 表示输出功率，v 表示速度，以下的速度和时间的关系，图线B 表示车的功率 匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时 图像能正确表示该过程各物理变化关系和时间的关系．设车在运动过程中阻力不间？ 的是_____。
变，车在6s 末前做匀加速运动，在 16s 末 开始匀速运动．可知车的质量为 kg ， 车从静止开始到16s 末内的总位移为m ．3．汽车发动机的额定功率为 40KW ，质量为2000kg ，当汽车在水平路面上行驶时受到阻力 为车重的 0．1倍（g 取10m/s 2），求：（ 1）汽车在路面上能达到的最大速度？（ 2）若汽车以额定功率启动，当汽车速度为10m/s 时的加速度？（3）若汽车从静止开始保持 1m/s 2的加速度作 5．汽车的质量为4吨，最大功率为100kw ，匀加速直线运动，达到额定输出功率后，汽车 在平直的公路上能达到的最大速度是保持功率不变又加速行驶了800m ，直到获得最 25m/s ，现让汽车由静止开始先以 1m/s 2大速度后才匀速行驶。
求汽车作匀加速直线运 匀加速起动到最大功率，再以恒定功率加动所用的时间？汽车从达到额定输出功率到获 速到最大速度，整个过程中汽车所受的阻得最大行驶速度所用的时间？总时间呢？ 力大小不变，则当汽车的速度为15m/s 时 8．一辆汽车在平直的公路上运动，运动过示．若已知汽车的质量m，牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3．则根据图象所给的信息，能求出的物理量是（）A．汽车运动中的最大功率为F1v1B．速度为v2时的加速度大小为C．汽车行驶中所受的阻力为D．恒定加速时，加速度为9．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动．能正确表示这一过程中汽车牵引力F随时间t、速度v随时间t变化的图象是（）A．B．第1页共4页◎第2页共4页C ．D ．A ．2J B ．8JC ．1WD ．0.4W10．一辆汽车在水平路面上匀速直线行驶，阻12．如图所示，长为L 的长木板水平放置，力恒定为f.t 1时刻驶入一段阻力为 2f 的路段 在木板的A 端放置一个质量为m 的小物块.继续行驶．t2 时刻驶出这段路，阻力恢复为f. 现缓慢地抬高A 端，使木板以左端为轴转行驶中汽车功率恒定，则汽车的速度v 及牵引 动，当木板转到与水平面的夹角为 α时力F 随时间t 的变化图象可能是（ ） 小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v ，则在整个过程中( )A ．支持力对小物块做功为 mgLsin α B ．静摩擦力对小物块做功为0 C ．静摩擦力对小物块做功为 mgLsin α D ．滑动摩擦力对小物块做功为1mv 2-mgsLin211．如图所示，水平传送带正以v=2m/s 的速度13．如图所示，水平路面上有一辆质量运行，两端的距离为l=8m.把一质量为m=1kg 为M 的汽车，车厢中有一个质量为m 的人的物体轻轻放到传送带上，物体在传送带的带正用恒力F 向前推车厢，在车以加速度a动下向右运动.物体与传送带间的动摩擦因数 向前加速行驶距离L 的过程中，下列说法 μ=0.1，则把这个物体从传送带左端传送到右 正确的是() 端的过程中，摩擦力对其做功及摩擦力做功的平均功率分别为 （）C.mgl（1－cosθ）D.Flcos θA．人对车的推力 F 做的功为FLB．人对车做的功为 maLC．车对人的作用力大小为maD．车对人的摩擦力做的功为(F＋ma)L14．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。
小球在水平力F的作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图所示，力F所做的功为（）A.mglcosθB.Flsin θ第3页共4页◎第4页共4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案m/s1．6000N（2）当速度v=10m/s 时，【解析】P 40 10 3试题分析：汽车匀速行驶时，汽车受到的阻Fv10 4000N ，力的大小和 汽车的牵引力大 小相等，由P=Fv=fv 可以求得阻力．根据牛顿第二定律得F f ma ，解：36km/h=10m/s ，汽车匀速行驶时，阻力等于牵引力，则：解得a Ff40002000m 2000 f=F=m/s 2=1m/s 2故答案为：6000N（3）若汽车从静止开始做匀加速直线运动，【点评】本题主要考查了汽车功率与牵引力当达到额定功率时，匀加速阶段结束．的关系，关键是熟练应用功率的变形公式、由F fma ， 平衡条件解题，难度不大，属于基础题．2．（1）2×103N ；（2）0.5m/s 2（3）2.5s 解得匀加速阶段的牵引力【解析】F 1 f ma 1 (2000 2000 1)N=试题分析：（1）由于匀速运动F=f 由P=FvP m 4000N得f 3 匀加速运动的末速度， v m =2×10N103v 1 P 40（2）由牛顿第二定律有： F f maF 1 4000 m/s=10m/sP m f 则匀加速运动的时间 v 1 10v 1t s=10s 又P=Fv =0.5m/s 2 a 1 1 解得：a m之后做加速度逐渐减小的加速运动，直到达（3）由牛顿第二定律有：F f ma到最大速度，由动能定理得1mv m 2 1mv 12Pt fs ，代入数据，Pm=5m/s t v2=2.5s2 2v 2解得t 47.5sf maa 则t 总t t 57.5s 考点：功率；牛顿第二定律.3．（1）20m/s考点：动能定理；牛顿第二定律．（2）【解析】试题分析：（1）汽时，此时牵引力与阻力平衡，得：P Fv fv m 所P P v m fkmg0.1F fa ，即加速度在减小m时速度最大，故牵引力先恒定不小，和速度成反比，汽车的速度后做加速度减小的加速运动，达后匀速不变，功率先增大，后恒ABC正确；由于在达到额定功率定的，所以根据P Fv可得F即DE正确；考点：考查了机车启动的两种方【名师点睛】解决本题的关键通汽车先做匀加速直线运动，再做减小的加速运动，最后做匀速直率先增大后保持不变。
5．B【解析】试题分析：当速度最大时，牵引根据P=Fvm=fvm求出阻力的大小求出汽车匀加速直线运动的最15m/s与匀加速直线运动的最大较，因为汽车一旦达到匀加速直大速度，功率达到额定功率，以不变．解：当速度最大时，F=f．有P=fvm，则f=根据牛顿第二定律有：F﹣f=ma则牵引力F=f+ma=4000+4×103匀加速直线运动的当速度大于12.5m/s时，功率达则当汽车的速度达到15m/s时，功率P′=P=100kW．故选：B【点评】解决本题的关键知道P=Fv，知道当速度达到最大时，阻力．以及知道以恒定加速度运程中的运动情况．【答案】D【解析】试题分析：保持起重机牵引力的重物的速度先增大后不变，根据答案第1页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
故答案为：562.5，129始匀速，所以摩擦力等于F ，故功率减半， （2）恒定加速度启动（所受阻【点评】本题考查的是机车启动问题．汽车导致牵引力下降，汽车开始减速，减速过程先做匀加速运动，再做变加速运通常有两种启动方式，即恒定加速度启动和中，牵引力慢慢增大，减速的加速度越来越速运动，具体变化过程如下恒定功率启动．要求同学们能对两种启动方小，所以t1到t2时刻的速度图象慢慢变得平式进行动态分析，能画出动态过程的方框 缓，t2时刻减速的加速度为0．故A 正确，B 图，公式p=Fv ，p 指实际功率，F 表示牵引 错误力，v 表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时， C 、由于t1时刻，力突然减小，减速的加速机车达到最大速度． 度很大，速度快速的减小，根据p=Fv ，力F 8．AC 增加的较快，待速度下降越来越慢的时候，【解析】F 增加的速度也变慢，曲线逐渐变的平稳， 试题分析：汽车先做匀加速运动，再以恒定故C 错误，D 正确． 功率运动，对汽车受力分析后根据牛顿第二故选：AD 定律列方程，再结合图象进行分析即可． 【点评】要注意P=Fv 的使用．了解研究对解：A 、根据牵引力和速度的图象和功率P=Fv 象的运动过程是解决问题的前提，根据题目得汽车运动中的最大功率为 F1v1，故A 正确． 已知条件和求解的物理量选择物理规律解B 、汽车运动过程中先保持某一恒定加速度， 决问题，注意速度不能瞬间改变后保持恒定的牵引功率，所以速度为v2时的 10．AC 功率是F1v1， 【解析】根据功率P=Fv 得 试题分析：t1之前，汽车做匀速直线运动，牵引力与阻力相等，t1时刻后阻力变为2f ， 速度为v2时的牵引力是 ， 汽车做减速运动，由 知，随着速（3）启动过程满足的运动规律度的减小，牵引力逐渐的增大，即汽车做加 机车的功率P ＝Fv对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力速度逐渐减小的减速运动，当牵引力增大到和阻力，2f 时，汽车做匀速运动。
t2时刻后，汽车驶该车所能达到的最大速度时加速度为零，所 出这段路，阻力恢复为f ，这时牵引力为2f大于阻力f ，汽车做加速运动，由以此时阻力等于牵引力，所以阻力f= 知，随着速度的增加，牵引力逐渐的减小，加速度逐渐减小。
由上分析知，A 、C 对。
根据牛顿第二定律，有速度为v2时加速度大 考点：机车启动。
【名师点睛】“机车的启动”模型：小为a= ，故B 错误，C 正确． 物体在牵引力（受功率和速度制约）作用下，从静止开始克服一定的阻力，最后达到最大D 、根据牛顿第二定律，有恒定加速时，加 速度的整个加速过程，可看作“机车的启机车的加速度 a ＝当机车的速度达到最大时， F ＝大速度vm ＝11．AD【解析】试题分析：物体在传送带摩擦力加速运动，根据牛顿第二定律知运动的加速度为：a=μg=1m/s 2动”模型．速度a ′=，故D 错误．（1）恒定功率启动（所受阻力一定）加速运动的时间为： t1 v a先做变加速（a 减小）运动，再做匀速（a牛顿第二定律列出加速度与速度9．AD【解析】解：A、首先P=Fv，开始的时候p=F0V0，功率降一半的时候，速度不能瞬间改变，所物体做匀加速运动的x1v t12m，所以物体匀2移为：x2=l-x1=8m-2m=6m物体匀速运动的时间为：t2以瞬间变化的是力F，减小一半．由于一开所以从A到B过程中摩擦力对答案第2页，总3页WORD格式本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。