两角和与差正弦公式与余弦公式

【课题】 1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（一）

【教学目标】

知识目标：

理解两角和与差的正弦公式与余弦公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．

能力目标：

学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．

【教学重点】

本节课的教学重点是两角和与差的正弦公式与余弦公式．

【教学难点】

难点是公式的推导和运用．

【教学设计】

在介绍新知识之前，首先利用特殊角的三角函数值，让学生认识到

cos(6030)cos60cos30︒-︒≠︒-︒，

然后提出如何计算cos()αβ-的问题．利用矢量论证cos()αβ-的公式，使得公式推导过程简捷．教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．例1和例2

都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点．推广π

sin()cos 2αα-=时，

用到了换元的思想，培养学生的整体观念和变换的思维．公式sin()αβ+的推导过程是，首

先反向应用例3中的结论π

cos()sin 2αα-=，然后再利用公式cos()αβ-，最后整理得到公

式．教学关键是引导学生将()αβ+看做整体，这样才能应用公式π

cos()2α-．逆向使用公式，

培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，在不同的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视．得到这些公式后，要强调公式cos()αβ-是最基本的公式，要求学生理解其他公式的推导过程，同时将公式sin()αβ±和公式cos()αβ±相对比进行记忆．要帮助学生总结公式中角α和角β以及函数名称排列的特点和符号的特点，教会学生利用这些特点记忆公式．抓住特点进行强化记忆的记忆能力培养是数学课程的一项重要任务．例4利用

156045︒=︒-︒求解，还可以利用154530︒=︒-︒求解．例5通过逆向使用公式来巩固知识，

这种方法在三角式的变形中经常使用．例6是三角证明题．教材给出了两种证明方法，体现了正向与逆向使用公式的思路．教学中要强调这两种使用方法，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，培养学生的数学思维能力．

【教学备品】

教学课件．两课时

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学 过 程

教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间

*揭示课题

1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式． *创设情境 兴趣导入

问题 我们知道，13

cos60cos3022

︒=︒=，，

显然 ()cos 6030cos60cos30︒-︒≠︒︒-． 由此可知()cos cos cos αβαβ-≠-． 介绍

播放 课件 质疑

了解 观看 课件 思考 引导 启发学生得出结果 0 5 *动脑思考 探索新知

在单位圆（如图11-）中，设向量OA 、OB 与x 轴正半

轴的夹角分别为α和β，则点A （cos ,sin αα），点B

（cos ,sin ββ）．

因此向量(cos ,sin )OA αα=，向量(cos ,sin )OB ββ=，且

1OA =,1OB =．

于是 cos()cos()OA OB OA OB αβαβ⋅=⋅⋅-=-， 又cos cos sin sin OA OB αβαβ⋅=⋅+⋅，

所以cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=⋅+⋅． （1） 又 []cos()cos ()αβαβ+=--

cos cos()sin sin()αβαβ=⋅-+⋅-

总结 归纳 仔细 分析

思考 理解

启发引导学生发现解决问题的方法