华师大版-数学-七年级上册-学案：余角和补角

余角与补角

学习目标：

1、学会余角、补角的定义。

2、两种角的性质：

等角（同角）的余角相等

等角（同角）的补角相等

3、会用上述知识解决相关问题。

重点：互余、互补的定义及性质。 难点：余角、补角的性质及运用。

课堂预习

探究一、互余和互补

如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为余角。 符号语言：如果∠α+∠β= _________ ，那么∠α和∠β互为 ________ 。 反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= _________。 如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为补角。 符号语言：如果∠α+∠β= _________，那么∠α和∠β互为 _________ 。 反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= _____________。 练习：

1.课本P153习题7. ；

2.在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 _________度 探究二、同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等

填写上表，想一想：同一个角的余角和它的补角有什么关系：

探究三、例题

已知'1750︒=∠α，求α∠的余角和补角。

二、课堂检测

1、如果9031,9021=∠+∠︒=∠+∠，则32∠∠与的关系是 ， 理由是 ____________________；

2、A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ） A.南偏东69° B.南偏西69° C.南偏东21° D.南偏西21° 如图，∠AOB ＝∠COD ＝90º，那么∠AOC ＝∠BOD ，其理由是（ ） A.互为余角的两个角相等 B.直角相等 C.同角的余角相等 D.同角的补角相等 4、下列说法中错误的是（ ）

A.两个互余的角都是锐角

B.钝角的平分线把钝角分为两个锐角

C.互为补角的两个角不可能都是钝角

D.两个锐角的和必定是直角或钝角 5、如果90αβ∠+∠=︒，而β∠与γ∠互余，那么α∠与γ∠的关系是（ ） A.互余 B.互补 C.相等 D.不能确定

6、一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：（ ） A.100︒

B.120︒

C.130︒

D.140︒

7、如图，∠AOB=90°，∠COD=∠EOD=90°，C.O 、E 在一条直线上，且∠2=∠4， 请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？

解：

4

321D

B

A

C

课后练习

1、如果∠α的补角是137°，则 ∠α=__________， ∠α的余角是__________；

2、（1）一个角的补角是自己的3倍，则这个角是 _____度，它的余角为_____°. （2）一个角的补角比这个角的余角大____________度。

3、将两块三角板的的顶点重合为如下图所示的形状，若∠AOD ＝127º，则∠BOC ＝ ______ º

4、两角120º－α与α－30º的关系是（ ） A.互补 B.相等 C.互余 D.不确定

5、如图2，已知直线AB 与CD 相交于点E ，且∠CEF=90°， 写出所有互补和互余的角。

6、已知，一个角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍，求这个角

C

E

B

A

D

F

图2