华师大版-数学-七年级上册-学案：余角和补角
华师版七年级数学上册(HS)教案 第4章 图形的初步认识 余角和补角
4.6 角3. 余角和补角1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点) 2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(难点)一、情境导入让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．二、合作探究探究点一：余角和补角的概念【类型一】求已知角的余角（补）角∠α=35°，∠α的余角和补角分别是∠1和∠2，则∠1+∠2=（）A．180° B．190° C．200° D．210°解析：根据余角和补角的定义，分别求出∠1和∠2的度数，再相加即可得到答案．∵∠α=35°，∴∠α的余角∠1=90°-35°=55°.∠α的补角∠2=180°-35°=145°，∴∠1+∠2=55°+145°=200°．故选C．方法总结：明确互为余角的两角之和为90°，互为补角的两角之和为180°．【类型二】由角与其余角、补角之间的数量关系求角度已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数．解析：根据∠A与∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°，再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，从而得到∠A＝3∠B＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．解：∵∠A与∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°，又∵∠A的度数比∠B 度数的3倍还多30°，∴∠A＝3∠B＋30°，∴3∠B＋30°＋∠B＝90°，解得∠B＝15°.故∠B的度数为15°.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程来解决．【类型三】与余（补）角有关的角度综合计算如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AOB ＋∠COM ＝180°，根据角的和差，可得∠AOB ＋∠BOM ＝90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM＝12∠AOB，根据解方程，可得∠AOB 的度数，根据角的和差，可得答案．解：由∠AOB 与∠COM 互补，得∠AOB＋∠COM＝180°.由角的和差，得∠AOB＋∠BOM＋∠BOC ＝180°，∠AOB＋∠BOM＝90°.由OM 是∠AOB 的平分线，得∠BOM＝12∠AOB， 即∠AOB＋12∠AOB＝90°.解得∠AOB＝60°. 由角的和差，得∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.由ON 平分∠AOC 得∠AON＝12∠AOC＝12×150°＝75°.由角的和差，得∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合． 【类型四】与方向角结合的角度计算如图所示，甲、乙、丙三艘轮船从港口O 出发，当分别行驶到A 、B 、C 处时，经测量得甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向．(1)求∠BOC的度数；(2)求∠AOB的度数．解析：(1)根据方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOC的度数，根据角的和差，可得答案；(2)根据方向角的表示方法，可得∠EOB，∠EOA的度数，根据角的和差，可得答案．解：如图，(1)由乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向，得∠EOB＝76°，∠EOC＝45°.由角的和差，得∠BOC ＝∠EOB＋∠EOC＝76°＋45°＝121°.(2)由甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，得∠EOB＝76°，∠EOA＝44°.由角的和差，得∠AOB＝∠EOB－∠EOA ＝76°－44°＝32°.方法总结：解决本题主要是理解方向角的表示方法，结合图形找到相应的角，然后进行计算．探究点二：余角和补角的性质如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β一定相等的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④解析：图①，根据同角的余角相等，可得∠α=∠β；图②，∠α=135°，∠β=120°；图③，根据等角的补角相等，可得∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°-90°=90°，互余．∴∠α与∠β一定相等的是图①和图③．故选B．方法总结：根据同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等和平角的定义对各小题分析判断即可得解．三、板书设计1．余角和补角的概念(1)和为90°的两个角互余；(2)和为180°的两个角互补．2．余角和补角的性质（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等.通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑激发学生的学习兴趣，再运用现代化的教学手段，把图形的“静”变成“动”，在动态课件演示中引出概念，增强了趣味性，并且可以充分调动学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到课堂上来．这样也把书本上原本呆板的概念激活了，使数学知识充满新鲜感，实现了书本知识和学生发现的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性．。
华师大七年级上4.6.3.余角和补角三疑三探教案
华师大七年级上4.6.3余角和补角三疑三探教案教学目标1、掌握余角与补角的定义；2、会应用概念解决实际问题；3、理解并应用相关的性质；重点难点重点——掌握余角与补角的定义和性质；难点——定义和性质的相关应用；3教学过程教学活动活动1【导入】情境导入拿一副三角板，小组动手，提问学生能拼出哪些角，发现出现了和为90°（直角）和180°（平角）这些特殊关系，这就是咱们今天研究的角的特殊关系——余角与补角。
活动2【讲授】设疑自探（1）出示教学目标（2）结合教学目标，3分钟看课本，大胆提出心中的疑问。
( 3 )将学生提的问题归类，列出自探提纲。
题1：什么是余角？题2：什么是补角？题3：如果∠1与∠2 互余，∠3与∠4 互余，∠2 = ∠4，则∠1与∠3 有什么关系？题4：将题3中互余换成互补，∠1与∠3又会有什么关系？活动3【活动】解疑合探质疑再探解疑合探（1）再给大家三分钟的时间，自探解决1---2问题。
（2）问题1---2 答题要求：脱离课本；在自己理解的基础上，语言陈述；可借助图形，（数形结合），更直观地陈述余角与补角的性质。
( 3 )其他同学可对回答同学提出质疑和看法；( 4 )问题3 答题要求：小组探究；七分钟的讨论时间；方法各异，只要适当；小组派代表发言；要求语言符合数学的严谨性；( 5)小组可以用度量法，猜想法，还有更有说服力的几何语言证明；其他组对回答小组进行点评；最后师生共同总结余角的性质；( 6 )问题4 答题要求：用问题3的类比思想小组讨论，解决；其他组对回答小组进行点评；最后师生共同总结余补角的性质；质疑再探（1）问题：通过本节学习，你还有何疑问？请大胆提出，深入学习。
（2）鼓励学生大胆作答，引导提出：同角的余角会有什么关系？同角的补角有什么关系？( 3 )思考回答，质疑再补充，最后师生总结：互为余角互为补角数量关系∠1+ ∠2 =90 °∠1+ ∠2 = 180 °性质同角的余角相等同角的补角相等等角的余角相等等角的补角相等活动4【练习】巩固练习1）、∠α的余角可表示为____，∠α的补角可表示为______________。
华师大版-数学-七年级上册-4.6.3 余角和补角 教案
4.6.3余角和补角教学目标：1.理解两角互余、互补的概念；2.会求一个已知角的余角、补角.教学过程：上节课我们知道两个角之间可以大小比较，可以进行角之间度数的运算，那么下图中∠α+∠β等于多少度？老师手里又带来了两个角∠1.∠2，它们的和等于多少度？（把两个角交给学生，让学生把两个角拼在一起，再跟三角尺中的直角比较获得）.我们看到∠1和∠2两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角,简称互余．如果∠1+∠2=90°，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角．请同学们思考一个问题：若一个角为35°,则它的余角是________；若一个角为56.12°,则它的余角是________；【答案】55°33.48°若一个角为∠α,则它的余角是多少呢？【答案】90°—∠α请同学们继续看图，想一想∠AOC+∠COB 等于多少度？∠3+∠4等于多少度？如果当两个角的和等于180°(平角),我们就说这两个角互为补角,简称互补．下面我们一起来画∠AOB=90°，再画∠COD=90°（如图）,现在请大家找出图中的哪两个角是互为余角，还有没有什么新的发现？若有，说出你的发现过程.同角或等角的余角相等.如图，∠3+∠4=180°，所以∠3，∠4互为补角.∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角概括出结论：同角或等角的补角相等．例1已知∠α=50°17ˊ，求∠α的余角和补角.解：∠α的余角=90°—50°17ˊ=39°43ˊ,∠α的补角=180°—50°17ˊ=129°43ˊ．例 2如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？解：如图，延长AO，先测量出∠BOC的度数，然后根据∠AOB与∠BOC是邻补角即可求解，∠AOB=180°﹣∠BOC．交流反思通过我们一起学习，在这节课上学习了有特殊关系的两个角，你获得了哪些知识呢(学生交流归纳)？。
华师版版七年级数学《余角和补角》教学设计方案
出示幻灯片2余角的定义：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角。
数学语言：∠1＋∠2=90°，∠1与∠2互为余角；∠1与∠2互为余角，学生自学，讨论∠1＋∠2=90°补角的定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。
数学语言：∠1＋∠2=180°，∠1与∠2互为补角；∠1与∠2互为补角，∠1＋∠2=90°出示幻灯片3（练习一）（1）、一个角是，则它的余角为 _____。
（2）、一个角的余角为，那么这个角是（3）、一个角的度数是（），它的余角是出示幻灯片：1展示意大利的比萨斜塔图片同学们在领略比萨斜塔斜而不倒的壮观之后，思考斜塔与地面所成的角和斜塔与竖直方向所成角相加为多少度？从而引出课题。
”出示幻灯片2余角的定义：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角。
数学语言：∠1＋∠2=90°，∠1与∠2互为余角；∠1与∠2互为余角，∠1＋∠2=90°补角的定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。
数学语言：∠1＋∠2=180°，∠1与∠2互为补角；∠1与∠2互为补角，∠1＋∠2=90°出示幻灯片3（练习一）（1）、一个角是，则它的余角为 _____。
（2）、一个角的余角为，那么这个角是（3）、一个角的度数是（），它的余角是幻灯片4（同角的余角相等，同角的补角相等）2 出示幻灯片：5（证明等角的余角相等）抽一学生板演证明等角的余角相等3出示幻灯片：6（证明等角的补角相等）抽一学生板演证明等角的补角相等4出示幻灯片：7 （余角和补角的性质）。
余角和补角-华东师大版七年级数学上册教案
余角和补角-华东师大版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解余角和补角的定义及计算方法；2.掌握求解余角和补角的基本技巧；3.运用熟练掌握的方法解答余角和补角的相关问题。
二、教学重点1.余角和补角的定义及计算方法；2.解答余角和补角的相关问题。
三、教学难点1.解答涉及多角度的余角和补角问题；2.运用角的概念和相关定理解答具体问题。
四、教学准备1.白板、黑板、彩色粉笔；2.教学PPT；3.学生课本、练习册；4.角度表。
五、教学过程1. 导入新课（5分钟）首先，通过回顾上一课的内容，引出本节课的主要内容——余角和补角。
2. 余角和补角的定义及计算方法（15分钟）1.首先，介绍余角和补角的定义。
余角指一个角和90°之差的角，补角指一个角和180°之差的角，其中，余角和补角互为补角。
2.其次，讲解求解余角和补角的计算方法。
例如，已知角α为35°，要求角ß的余角，则ß的余角等于90°- α 的大小，即 ß的余角等于90°- 35°= 55°。
补角同理。
3.掌握计算方法后，引领学生探索余角和补角在几何中的应用，比如让学生根据已知数据求数字大小未知角度的余角和补角，并进行解答练习。
3. 解答一些具体问题（20分钟）教师出示一些题目，并分配一定时间让学生自行思考解答方法，然后进行展示和讲解。
例如：1.已知角α为40°，角β为60°，求它们的余角和补角。
2.一角的补角大小为100°，则该角的大小是多少？3.已知角A为70°，角B为45°，求它们的余角和补角。
4. 综合训练（15分钟）教师在黑板上出示几幅图形，每幅图有多个角度，要求学生计算它们的余角和补角。
5. 作业布置（5分钟）布置相应的作业，让学生加深理解和熟练掌握相关知识和技能。
六、教学总结（5分钟）对于本节课所学内容进行总结，强调余角和补角的重要性，并鼓励学生在平时课外完成更多的练习。
华东师大初中数学七年级上册《4.6.2余角和补角》精品教案 (1)
余角和补角课型：新授课一、学习目标确定的依据1、课程标准掌握余角和补角的概念，能根据已知条件利用余角和补角的性质解决相关问题。
2、教材分析本节课是初中数学华师大版上册第四章图形的初步认识的第六部分角的第三课时，是学生进一步学习相交线和平行线的基础，教材通过动手操作引入余角和补角的概念，通过推理、归纳总结出余角和补角的性质，为学生学习对顶角、同位角、内错角、同旁内错角奠定基础。
3、中招考点近5年均有考查余角和补角的概念、性质，考查题型一般为填空题或解答题。
余角和补角的性质多与对顶角综合考查，均以解答题设题。
4、学情分析学生对余角和补角存在畏惧心理，尤其是对同角或等角的余角相等；同角的余角或补角相等这一概念理解的不够透彻，不能灵活的运用余角和补角的性质解决数学问题。
二、学习目标1、能说出余角、补角的概念，并能应用概念解决有关问题。
2、能够运用余角和补角的性质解决有关问题。
三、评价任务1、向同桌说出余角和补角的概念。
在不同的图形中能够准确的找出一个角的余角和补角。
2、依据角的简单运算，灵活运用余角和补角的性质解决数学问题。
四、教学过程学习教学活动评价要点两类结构目标学习目标1：理解余角、补角的概念，会在不同的图形中准确的分析那些角是互补或互余的关系。
自学指导一：1、内容：课本152页图4.6.16上面的内容；2、时间：3分钟；3、方法：前2分钟自学，后1分钟小组讨论自学时遇到的问题；4、要求：自学后能独立完成下列问题：（1）两个角的和等于_____就说这两个角互为余角，简称互余。
（2）两个角的和等于_____就说这两个角互为补角，简称互补。
（3）你能用手上的三角板构建互余和互补的角吗？互余和互补分别针对几个角而言？自学检测一：1.两个角的和等于 _就说这两个角互为余角，简称互余。
2.两个角的和等于就说这两个角互为补角，简称互补3.如果一个角是30°，那么它的余角是_____度4.已知∠1=20°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=150°，则∠2是 ____的余角，_____是∠4的补角。
余角和补角-华东师大版七年级数学上册教案
余角和补角-华东师大版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解余角和补角的概念；2.理解余角和补角的性质；3.能够应用余角和补角的性质解决相关问题。
二、教学重点1.余角和补角的概念；2.余角和补角的性质。
三、教学难点1.余角和补角的应用。
四、教学过程1. 导入新知教师出示一张图，让学生观察并思考：在同一直线上的两个角，它们的和是多少度？如果这两个角之一是给定的角，那么它的另外一个角是多少度？以此引出余角和补角的概念。
2. 讲解概念教师简单地介绍余角和补角的概念，并让学生自己找出图中余角和补角的度数。
3. 探究性质教师通过举例介绍余角和补角的性质：同一直线上的两个角的和为180度，它们的补角互为余角。
4. 练习应用教师让学生通过一些练习来巩固余角和补角的概念和性质，并能够应用这些知识解决相关的问题。
五、课堂练习1.在同一直线上，已知一个角的大小是60度，那么它的补角是多少度？它的余角呢？2.已知两个角互为补角，其中一个角的大小是72度，那么另一个角的大小是多少度？3.在直角三角形ABC中，∠BAC的补角是多少度？4.在图中，∠ABC和∠CBD是相邻角，∠ABC的补角是110度，那么∠CBD的大小是多少度？六、作业布置1.完成课堂上的练习；2.完成课后练习。
七、板书设计余角和补角的概念同一直线上两个角的和为180度余角和补角的性质：互为补角应用：求余角和补角的大小八、教学反思本节课的教学目标是让学生通过探究余角和补角的概念和性质，能够应用它们解决相关的问题。
在教学过程中，我充分利用了导入新知和探究性质等方式来引导学生探索余角和补角的概念和性质，让他们从实际问题中感受到其应用价值。
但是，让学生能够应用余角和补角解决问题仍然是一项难点，需要在后续教学中加强练习。
华师版七年级上册数学教案54.6.3 余角和补角
4.6角4.6.3 余角和补角一、基本目标【知识与技能】1、认识了解角的特殊关系，掌握补角、余角的定义.2、学会运用角的特殊关系解决实际问题的能力.3、在解决问题的同时养成遇到问题善于思考的学习习惯．二、重难点目标【教学重点】学会运用角的特殊关系解决实际问题的能力．一：创设情境，提出问题，引入新课（动）1：在我们所用的三角板中，有一个角是90°，其它两个角，一块是30°与60°，另一块都是45°，它们的和都是90°2：在图4.6.11中，用量角器量一量如下两组图中各角的大小，发现也有这样的特殊关系.(1) (2)图4.6.11这两组角间有一种特殊的关系，是什么呢?3：二：引入新课（动(板书)））这两组角间有一种特殊的关系，是什么呢?三：新课：(1：互余．两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余(complementary angle).另外，如果∠1+∠2=90°，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.如果两个角互余，把两个角粘在一起的话，就构成一个直角.如图2：互补同样，如果两个角的和等于一平角(180°)，就说这两个角互为补角，简称互补3；想一想：如果∠1与∠2都是∠3的余角，∠1和∠2有什么关系?∠4和∠5都是∠6的补角，∠4和∠5又有什么关系?(2个角相等，则它们的补角佘角也相等同角的余角相等；同角的补角相等.)4：例4 已知∠α=50°17'，求∠α的余角和补角.解：∠α的余角=90°-50°17'=39°43'，∠α的补角=180°-50°17'=129°43'，6：例子7：课堂练习：153页的练习中的：2；3（三）、总结教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法？学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．1．学习的内容有三个：(1)比较角的大小．(2)角的和、差、倍、分．(3)角平分线的概念．2．学习了类比联想的思维方法．请完成本课时对应练习！。
《余角和补角》说课稿（精选6篇）
《余角和补角》说课稿《余角和补角》说课稿（精选6篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，编写说课稿是必不可少的，借助说课稿可以更好地组织教学活动。
那么问题来了，说课稿应该怎么写？下面是小编收集整理的《余角和补角》说课稿，欢迎阅读与收藏。
《余角和补角》说课稿篇1一、说教材1、教材的地位和作用本节教材是华东师大版标准实验教科书初中数学七年级第四章的内容。
一方面，这是在学习了角的大小比较的基础上，对角之间关系的进一步深入和拓展；同时又为今后证明角的相等提供了一种依据和方法，起着承前启后的作用。
本节教材的编排特点是从生活中的实际问题体验数学问题，归纳数学理论，同时利用理论解决实际问题。
2、学情分析学生学习缺乏主动性，独立思维能力较差，动手操作能力相对稍强，能在教师引导下低起点、小步距进行探究。
整体逻辑思维能力正在从经验型逐步向理论型发展，初步具备了观察、思维以及想象的学习能力，爱发表见解，在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
二、教学目标知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。
能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用方程思想来处理图形的数量关系。
情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。
教学重难点教学重点：余角与补角的概念及性质教学难点：余角与补角的性质应用三、教学教法1、教法：本节课采用“学案导学法”教学。
这种教学方法遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，变被动学习为主动学习，并同时直观动态演示以突破学习难点。
2、学法：教师将预先编写好的导学学案，在课前发给学生，根据所教班级的学生的特点，采用“参照学案，自主阅读，独立思考，提出疑问，分组探究，合作学习，知识总结”的学习方式。
3、教学手段：采用多媒体课件辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。
华师大版数学七年级上册 导学案：4.6.1《余角和补角》
余角和补角（学案）（主讲人：曾娟）【学习目标】认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质。
【教学重点】认识互余、互补关系及其性质。
【教学难点】通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
【自主学习】（一）旧知链接（二）新知导学2、如果两个角的和等于 （ ）就说这两个角互为余角。
符号语言：如果12∠+∠= ，那么12∠∠与互为 。
反之，121+2=∠∠∠∠如果与互为余角，那么 。
3、如果两个角的和等于 （ ）就说这两个角互为补角。
符号语言：如果12∠+∠= ，那么12∠∠与互为 。
反之，121+2=∠∠∠∠如果与互为补角，那么 。
练一练：1、下列哪些角互为余角，哪些互为补角？ 1+2=3+4=∠∠∠∠1、如图，你能猜出？，？604545301501201234562、 的余角是 ，补角是 .3、 的余角是 ，的补角是 。
4、已知一个角是它补角的三倍，求这个角？【合作探究】1、如图，已知 ，利用三角尺在图中画出 的余角？想一想：性质1：'14718∠=(090)αα∠〈∠〈(0180)ββ∠〈∠〈AOB ∠AOB ∠121=2COB COB ∠∠∠∠∠∠和互为补角，和互为补角，？性质2：【课堂演练】1、如图，直线a 、b 相交于一点，∠1和∠2互补，∠1和∠4互补， 则∠2=∠4的依据是（ ）A.同角的余角相等B.同角的补角相等C.等角的余角相等D.等角的补角相等2、=∠∠∠∠∠∠∠∠2、如下图，1与2互补，3与4互补，如果13，那么2与 4相等吗？90,12EDC CDF ∠=∠=∠=∠如右图，(1)34∠∠和有什么关系？为什么？(2)图中哪些角互为余角？【生活链接】：如图，有两堵墙，小明想测量底面上所形成的∠AOB的度数，但他又不能进入围墙，只能站在墙外，你能运用今天所学的知识帮助他完成测量吗？【课后思考】1、同学们自己列举几个角，并求出这些角的余角和补角，你发现了什么？②同一个角的余角和补角有什么关系？。
华师大版数学七年级上册《余角和补角》教学设计
华师大版数学七年级上册《余角和补角》教学设计一. 教材分析华师大版数学七年级上册《余角和补角》是初中数学的基础内容，主要让学生了解余角和补角的概念，理解它们的性质和运算规律。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过实例和练习来理解和掌握。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但是对于余角和补角这样的概念还是第一次接触，需要通过具体的实例和练习来理解和掌握。
学生在学习过程中需要教师的引导和启发，通过自主学习和合作学习来提高自己的数学能力。
三. 教学目标1.了解余角和补角的概念，理解它们的性质和运算规律。
2.能够运用余角和补角的概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.余角和补角的概念的理解和运用。
2.余角和补角的运算规律的掌握。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例来引导学生理解和掌握余角和补角的概念和性质。
2.问题驱动：通过问题来激发学生的思考，引导学生自主学习和合作学习。
3.练习巩固：通过练习来巩固学生对余角和补角的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，用于辅助教学。
2.实例和练习题：准备相关的实例和练习题，用于引导学生学习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出余角和补角的概念，激发学生的兴趣和思考。
问题：在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)和点B(-3,1)，求∠AOB的余角和补角。
2.呈现（10分钟）讲解余角和补角的概念，通过PPT展示相关的定义和性质。
余角：如果两个角的和为90度，则这两个角互为余角。
补角：如果两个角的和为180度，则这两个角互为补角。
3.操练（10分钟）让学生自主学习和合作学习，通过实例来理解和掌握余角和补角的概念。
实例：已知∠A的度数为x度，求∠A的余角和补角的度数。
4.巩固（10分钟）让学生进行练习，巩固对余角和补角的理解和掌握。
练习题：已知∠A的度数为x度，求∠A的余角和补角的度数。
余角和补角教学设计
余角和补角教学设计作为一名教学工作者，就不得不需要编写教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
那么什么样的教学设计才是好的呢？下面是小编帮大家整理的余角和补角教学设计，欢迎大家分享。
余角和补角教学设计1教学目标1、在具体情境中认识余角和补角的概念，并会运用解题;2、经历观察、操作、探究、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力;3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的信心。
教学重点与难点1、教学重点：互为余角、互为补角的概念;2、教学难点：应用方程的思想解决有关余角和补角的问题。
教学准备多媒体课件、纸板、三角尺教学过程一、情境引入1、带领同学们领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度?(课件演示)2、(动手操作1)拿出一个直角纸板，将直角剪成两个角，∠1和∠2，问：∠1和∠2的和为多少度呢?∠1+∠2=90o，我们把具有这种关系的∠1、∠2称为互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。
请同学们根据老师的演示试着说出余角的定义。
(设计意图：通过比萨斜塔的现实情境和剪纸这一实际操作引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。
)二、新知探究1、余角的定义：如果两个角的和为90o(直角)，我们就称这两个角互为余角，简称互余。
2、(动手操作2)(1)拿出和的两个角的纸板拼成一个直角，问：“这两个角互余吗?”把其中一个角移开，“这两个角还互余吗?”注意事项1：两角互余只与度数有关，与位置无关。
继续提问：直角三角板的和的两个角互为余角吗?老师在前面黑板上画一个的角，班长在后面黑板上画一个的角，这两个角互为余角吗?(2)拿出一个直角纸板，将其剪成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问：“∠1、∠2、∠3是互为余角吗?为什么?”注意事项2：互余是两角间的关系。
(设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。
余角和补角（教案）
华师大版数学七年级余角和补角教学设计课题 余角和补角 单元4.63学科数学年级七年级学习 目标1、理解补角、余角、对顶角的定义和性质，并会进行有关运算；2、熟练掌握角的综合运算；重点 理解补角、余角、对顶角的定义和性质，并会进行有关运算 难点 理解补角、余角、对顶角的定义和性质，并会进行有关运算教学过程教学环节 教师活动学生活动设计意图导入新课一、复习与练习1、以下角度的角中，用一副三角板不能画出的是（ ）A.15°B.105°C.10°D.75° 2、已知OC 平分∠AOB ，下列各式∠AOC=21∠AOB ，∠AOC=∠COB ，∠AOB=2∠AOC ，其中正确的有（ ）A.0个B.1个 C 、2个 D 、3个3、如图，已知∠AOD 是平角，OC 是∠BOD 的平分线，若∠AOB=40°，求∠COD 的度数。
二、提出问题在我们所用的副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角，一块是30°和60°，中一块都是45°，它们的和都是90°。
这里面有着什么特殊关系呢？直接回答直接回答直接回答思考复习巩固 引出新课讲授新课一、余角和补角的定义1、余角：两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。
2、补角：两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。
3、余角和补角的图形表述：4、余角和补角的符号表述：∵∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互为余角；∵∠1+∠2=180°∴∠1与∠2互为补角；反之也成立。
二、余角和补角的性质1、想想看，如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2=∠4，那么∠1和∠3有什么关系？相等的角的补角又有什么关系？2、余角的性质：同角或等角的余角相等；3、补角的性质：同角或等角的补角相等；4、图形表述和符号表述：读并理解直接回答交流讨论读并理解定义符号表述体验性质参透符号意识∵∠AOC+∠COB=90°,∠COB+∠BOD=90°, ∴∠AOC=∠BOD;∵∠AOD+∠AOC=180°,∠AOD+∠DOB=180°, ∴∠AOC=∠DOB,5、对顶角：一个边的两边是另一角的两边的反向延长线，有这种位置关系的角是对顶角； 对顶角相等。
华师大版-数学-七年级上册-《余角和补角》导学案
21 4.6.3 余角和补角【学习目标】(1)理解一个角的余角和补角；(2)掌握余角与补角的性质及其简单应用。
【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。
【导学指导】一、知识链接(1)如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。
(2)如图2，已知∠COD=︒90,∠1=︒45,∠2=︒45,那么∠1+∠2+∠COD = 。
二、自主探究,合作交流 1.互为余角的定义：互为补角的定义：（1）如图3，已知∠1=28°，∠2=62°，那么∠1+∠2＝（2）如图4，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝（3）如图5，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2=图3思考：问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？3、余角、补角的性质（1）如图∠1 与∠2互余，∠3与∠4互余，∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？1 2 Ａ Ｏ Ｂ 图51 2 图4余角性质：同角或等角的 相等。
（2）如图∠1 与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？补角性质：同角或等角的 相等。
三、自主检测，巩固新知第一关：轻松跨越1、70°的余角是 ，补角是 ；2、∠α（∠α <90°）的余角是 ，补角是 ；第二关：勇攀高峰3、如果9031,9021=∠+∠︒=∠+∠，则32∠∠与的关系是 ，理由是 ；4、A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）A.南偏东69°B.南偏西69°C.南偏东21°D.南偏西21°第三关：拓展延伸5、在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则∠AOB 的度数是（ ）A. 100°B. 70°C.180°D.140°四、作业布置教材P153习题4.6第7、8题【整理与评价】：反思一下我这一堂课的表现：学习状态：（ ）很认真，（ ）还可以，（ ）还要加油。
华师大版七年级数学上册4.6.3【教案】余角和补角【新版】
余角和补角【教学目标】知识与技能：掌握余角、补角的定义,理解并运用等角(同角)的余角(补角)相等.过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想.情感态度和价值观：体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用,初步体会数学推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益.【教学重难点】重点:余角、补角的定义,以及相关的定理.难点:有关知识的运用.【教学过程】一、引入新课设计意图:通过图片的引入,引起学生的兴趣,进而引出本节课的内容,激发学生的思考和学习热情.教师让学生观察意大利著名的建筑比萨斜塔的图片.比萨斜塔建于1173年,工程曾间断了两次很长的时间,历经约二百年才完工,设计为垂直建筑,但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土体松软而倾斜,你知道比萨斜塔倾斜多少度吗?它现在与地面成多少度角?二、新课讲解设计意图:让学生阐述各种思维方法的解决过程,旨在使学生在数学活动中获得经验的同时,体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型,并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略.1.探究互为余角的定义师:比萨斜塔倾斜了3.97°,它现在与地面成的夹角是86.03°,这两个角之和是多少?学生通过计算很容易得出这两个角之和为90°.师:如果两个角的和是90°(直角),那么这两个角叫做互为余角,其中一角是另一角的余角,即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.2.练习(1)图中给出的各角,哪些互为余角?3.探究互为补角的定义如果两个角的和是180°(平角),那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角,即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.4.练习(2)①图中给出的各角,哪些互为补角?②填表:结论:同一个锐角的补角比它的余角大90°.③填空:70°的余角是,补角是,∠α(0°<α<90°)的余角是,它的补角是.重要提醒:(1)如何表示一个角的余角和补角,锐角∠α的余角是(90°-∠α),∠α的补角是(180°-∠α);(2)互余和互补是两个角的数量关系与它们的位置关系.三、巩固练习设计意图:通过练习,进一步加深学生对余角和补角、对顶角的理解与掌握,向学生渗透方程的思想和数形结合的数学思想.学生完成练习:教材第153页练习第1、2题.四、课后作业1.一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角.【答案】设这个角度数为x°,则由题意可得:90-x=(180-x)-40,解得x=30.即这个角为30°.2.如图,O是直线AB上一点,其中∠DOE=∠BOC=90°,则下列结论正确的有( )①∠1与∠2互余②∠1与∠4互余③∠2与∠4互余④∠1与∠3相等⑤∠AOE与∠DOB相等.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【板书设计】一、引入新课二、新课讲解1.探究互为余角的定义;2.练习(1);3.探究互为补角的定义;4.练习(2).三、巩固练习四、课后作业。
2024年新华师大版数学七年级上册教学课件 3.6.3 余角和补角
∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°. D
∴∠COD+∠COE=90°.
∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE.
∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD.
∴∠BOE=∠COE.∴OE是∠BOC的平分线．A
O
C E
B
课堂小结
互余
两角间的 ∠1 +∠2 = 90° 数量关系 或∠1 = 90°-∠2
新知探究
讨论1：此时∠1 与∠2还互余吗？
∠1 与∠2 依然互余.
总结
2
角的数量关系与位置无关.
1 讨论2：钝角有余角吗？
没有.
总结 只有锐角有余角.
新知探究
几何语言： 因为∠1与∠2 互余， 所以∠1 +∠2= 90° 互 或∠1 = 90° -∠2 余 或∠2 = 90° -∠1. 定 义 因为∠1 +∠2 = 90°， 所以∠1 与∠2 互余.
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
∠1+∠2 = 90°.
2. ∠3与∠4有什么数量关系？ ∠3+∠4 = 180°.
新知探究 知识点 1 余角和补角的概念
余角 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这 两个角互为余角 ， 简称这两个角互余，其中 一个角是另一个角的余角.
2 1
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是 ∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余.
的余角，∠3 是∠4 的补角； √ ④如图，∠A 不是∠B 的余角；× ⑤如图，∠C 是∠A 的补角. √
32° A
148° C
新知探究
2.比一比：看看谁计算得又快又好！
∠α 是锐角，则它的余角可以表示为
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余角与补角
学习目标：
1、学会余角、补角的定义。
2、两种角的性质：
等角（同角）的余角相等
等角（同角）的补角相等
3、会用上述知识解决相关问题。
重点：互余、互补的定义及性质。
难点：余角、补角的性质及运用。
课堂预习
探究一、互余和互补
如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为余角。
符号语言：如果∠α+∠β= _________ ，那么∠α和∠β互为 ________ 。
反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= _________。
如果两个角的和等于 （ ），就说这两个角互为补角。
符号语言：如果∠α+∠β= _________，那么∠α和∠β互为 _________ 。
反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= _____________。
练习：
1.课本P153习题7. ；
2.在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于 _________度 探究二、同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等
填写上表，想一想：同一个角的余角和它的补角有什么关系：
探究三、例题
已知'1750︒=∠α，求α∠的余角和补角。
二、课堂检测
1、如果9031,9021=∠+∠︒=∠+∠，则32∠∠与的关系是 ， 理由是 ____________________；
2、A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ） A.南偏东69° B.南偏西69° C.南偏东21° D.南偏西21° 如图，∠AOB ＝∠COD ＝90º，那么∠AOC ＝∠BOD ，其理由是（ ） A.互为余角的两个角相等 B.直角相等 C.同角的余角相等 D.同角的补角相等 4、下列说法中错误的是（ ）
A.两个互余的角都是锐角
B.钝角的平分线把钝角分为两个锐角
C.互为补角的两个角不可能都是钝角
D.两个锐角的和必定是直角或钝角 5、如果90αβ∠+∠=︒，而β∠与γ∠互余，那么α∠与γ∠的关系是（ ） A.互余 B.互补 C.相等 D.不能确定
6、一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是：（ ） A.100︒
B.120︒
C.130︒
D.140︒
7、如图，∠AOB=90°，∠COD=∠EOD=90°，C.O 、E 在一条直线上，且∠2=∠4， 请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
解：
4
321D
B
A
C
课后练习
1、如果∠α的补角是137°，则 ∠α=__________， ∠α的余角是__________；
2、（1）一个角的补角是自己的3倍，则这个角是 _____度，它的余角为_____°. （2）一个角的补角比这个角的余角大____________度。
3、将两块三角板的的顶点重合为如下图所示的形状，若∠AOD ＝127º，则∠BOC ＝ ______ º
4、两角120º－α与α－30º的关系是（ ） A.互补 B.相等 C.互余 D.不确定
5、如图2，已知直线AB 与CD 相交于点E ，且∠CEF=90°， 写出所有互补和互余的角。
6、已知，一个角的补角加上20°后等于这个角余角的3倍，求这个角
C
E
B
A
D
F
图2。