机械原理 平面机构的力分析、效率和自锁

第三讲平面机构的力分析、效率和自锁

平面机构的力分析知识点：

一、作用在机械上的力

1．驱动力：定义：驱使机械运动的力特征：该力与其作用点速度的方向相同或成锐角，其所作的功为正功，称为驱动功或输入功。来源：原动机加在机械上的力

2．阻抗力：定义：阻止机械产生运动的力称为阻抗力特征：该力与其作用点速度的方向相反或成钝角，其所作的功为负功，称为阻抗功。分类：生产阻力（有效阻力）：有效功（输出功）有害阻力：非生产阻力：损失功

二、构件惯性力的确定（考的较少）

1、一般力学方法

(1) 作平面复合运动的构件对于作平面复合运动且具有平行于运动平面的对称面的构件（如连杆2），其惯性力系可简化为一个加在质心S2 上的惯性力F I2和一个惯性力偶矩M I2, 即

F I2 = －m2a S2 , M I2 = －J S2α2

也可将其再简化为一个大小等于F I2，而作用线偏离质心S2一距离l h2的总惯性力F′I2,

l h2 = M I2/ F I2

F′I2对质心S2之矩的方向应与α2的方向相反。

(2) 作平面移动的构件如滑块3，当其作变速移动时，仅有一个加在质心S3上的惯性力

F13＝－m3a S3。

(3) 绕定轴转动的构件如曲柄1，若其轴线不通过质心，当构件为变速转动时，其上作用有惯性力F I1＝－m1a S1及惯性力偶矩M I1＝－J S1α1，或简化为一个总惯性力F′I1；如果回转轴线通过构件质心，则只有惯性力偶矩M I1＝－JS1α1。

2、质量代换法（记住定义和条件）

1．基本定义：（1）质量代换法：按一定条件将构件质量假想地用集中于若干个选定点上的集中质量来代替的方法叫质量代换法。（2）代换点：选定的点称为代换点。

（3）代换质量：假想集中于代换点上的集中质量叫代换质量。

2．应满足条件

（1）代换前后构件的质量不变。（2）代换前后构件的质心位置不变。（3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。

三、运动副中的摩擦力的确定（受力分析为大题）

1.移动副中摩擦力的确定

、

F f21＝f F N21＝f v G

式中f v为当量摩擦系数。当运动副两元素为单一平面接触时，fv＝f；为槽面接触时，fv＝f/sinθ；为半圆柱面接触时，fv＝kf（k=1～π/2）。

把运动副中的法向反力和摩擦力的合力，称为运动副中的总反力。

总反力的方向可如下确定：1) 总反力与法向反力偏斜一摩擦角?；

2) 总反力F R21与法向反力偏斜的方向与构件1相对于构件2的相对速度v12的方向相反。

例：在图4－3a中，设滑块1置于升角为α的斜面2上，作用在滑块1上的铅垂载荷为G，求使滑块1沿斜面2等速上升时所需的水平驱动力为F。

在求解时，应先根据上述方法作出总反力F R21的方向，再根据滑块的力平衡条件，求得

F ＝

G tan( α + φ )

若要滑块1沿斜面2等速下滑时，在作出总反力F ′R21的方向后(图4—4，a)，根据滑块的力平衡条件，即可求得要保持滑块1等速下滑的水平力为

F ′ ＝

G tan(α－φ)

2.转动副中摩擦力的确定：

总反力的方位可根据如下三点来确定：

1）在不考虑摩擦的情况下，根据力的平衡条件，确定不计摩擦力时的总反力的方向; 2）计摩擦时的总反力应与摩擦圆相切；3）构件2对构件1的总反力F R21 对铰链中心之矩的方向必与构件1相对于构件2的相对角速度ω12的方向相反。

受力分析的做题步骤：

1）判断杆是受拉还是受压，2）判断两构件相对转动方向，3）利用构件2对构件1的总反力F R21对铰链中心之矩的方向必与构件1相对于构件2的相对角速度ω12的方向相反结合所受力平衡，最终确定它们的方向。4）由三力平衡条件（交于一点）得出要求的构件的总反力

3.平面高副中摩擦力的确定

平面高副两元素之间的相对运动通常是滚动兼滑动。故有滚动摩擦力和滑动摩擦力。不过由于前者较后者小得多，所以在对机构进行力分析时，一般只考虑滑动摩擦力。通常也将摩擦力和法向反F来研究。

力合成一个总反力21

R

F：①与法向反力偏斜一摩擦角。

21

R

v的方向相反。

②偏斜方向与构件1相对于构件2 的相对速度12

、

（武大2006）

6、（20分）图示机构运动简图比例尺为μl ,杆1为主动件，摩擦圆(用细实线画的图)及摩擦角见

图示，生产阻力Q

作用在杆2的D 点。

(1) 在图上画出运动副反力32R 、12R 、41R

的作用线和方向；

(2) 写出构件2的力矢量方程式，并画出力多边形(Q

力长度取22mm);

(3) 写出应加在主动件1上的驱动力矩M d 计算式,并在图上标注方向。

(1)画出运动副反力的作用线 （12分）

(2)杆2 01232=++R R Q

（5分）

作出力多边形

(3)因为 =12R 21R

- （3分）

所以M d ＝R h l 21??μ 方向和ω1同向

解:对滑块1进行反行程受力分析,

要使P 松开后，机构不会自动松开，则P ，

＞0，即2φ-α＞0，自锁条件为α＜2φ。

高副的受力分析：

P ，

.图 示 偏 心 盘 杠 杆 机 构， 机 构 简 图 按μl =1 mm/mm 作 出， 转 动 副A 、B 处 细 实 线 是 摩 擦 圆， 偏 心 盘1 与 杠 杆2 接 触 处 的 摩 擦 角? 的 大 小 如 图 所 示。 设

重 物 Q = 1000 N 。 试 用 图 解 法 求 偏 心 盘1 在 图 示 位 置 所 需 的 驱 动 力 矩 M d

的 大 小 和 方 向。

79.总 分： (1) 作 出 各 力 作 用 线 如 图 b

(2) 矢 量 方 程： 件2：r Q + r R 12 + r R 32 = 0，r R 31 = r R 12 = -r

R 21

作 出 力 三 角 形, 见 图 (a) μR ＝20

N

mm

(3) 从 力 多 边 形 量 出 bc = 45 mm

R 21 = bc μP = 45 ? 20 = 900 N

M d = R 21 h μl = 900 ? 29 = 26100 N ? mm = 26.1 N ? m 方 向： 顺 时 针。

低副和高副都存在的综合题型：

（东南大学2007、北交2009.西安电子科技大2010）

）

3.图示为机构的运动简图。已知转动副C处的摩擦圆及A、B运动副两处的摩擦角?如图示，作用原动件1 上的驱动力P=900 N。试用图解法求：

(1) 所能克服的阻力r

Q之大小；

(2) 机构在该位置的瞬时效率。

(a)

(b)

总分：20 分(1) 6 分(2) 4 分(3) 4 分(4) 6 分

(1) 作出各力作用线如图a。

(2) 矢量 方 程 : 构 件1:r r r P R R ++=31210, 构 件2:r r r

R Q R 12320++= , 作 出 力 三 角

形。见 图 b 。

(3) 作 出 不 计 摩 擦 时 的 力 三 角 形 , 见 图 b 。 (4) 计 算 瞬 时 效 率 :

Q Q =?==?=1640640424016800 N , N

,

η=

==Q Q 0640

1680

381.%

西南交通大学2005

机械的效率和自锁

一、机械的效率计算

1.效率计算式：

机械的输出功与输入功之比称为机械效率，它反映了输入功在机械中的有效利用程度，常以η表示。其计算式可有好几种形式。

（1）

d f d f d d r

W W W W W W W -

=-==1）（η （以功表示） （2）

d f d f d d r

N N N N N N N -

=-==1）（η （以功率表示） （3）

F F 0

=

η （以驱动力表示）

机械效率也等于不计摩擦时克服生产阻力所需的理想驱动力0F 与克服同样生产阻力（连

同克服摩擦力）时该机械实际所需的驱动力（与0F 的作用线方向相同）之比。

（4）M M 0

=

η （以驱动力矩表示）

实际驱动力矩理想驱动力矩实际驱动力理想驱动力=

=η） 结论：

2.效率计算式的应用。

实际驱动力理想驱动力＝η实际驱动力矩理想驱动力矩＝

理想工作阻力矩实际工作阻力矩＝

理想工作阻力矩

实际工作阻力矩

＝

（1）斜面机构：

★正行程（等速上升行程）：所需的驱动力为：）（?α+=Gtg F 理想驱动力（此时摩擦角为0）为：αGtg F =0

机械效率为：

）（?αα

η+=

=

tg tg F F 0

★反行程（等速下滑行程）： （∵）（?α-=Gtg F '

）

所需的驱动力为：∴）（?α-=

tg F G `

理想驱动力（此时摩擦角为0）为：

αtg F G `

0=

机械效率为：α?αηtg tg G G ）（-=

=`'0'

（2）螺旋机构；

★拧紧时： 驱动力矩：22）（v Gtg d M ?α+=

理想驱动力矩：22

0αGtg d M = 机械效率：）（v tg tg M M ?ααη+=

=0

★放松时：驱动力矩：22

`）（v Gtg d M ?α-= 驱动力：）（v tg d M G ?α-=2`

2

理想驱动力：αtg d M G 2`02= 机械效率：α?αηtg tg G G v ）

（-=

=0`

3.机组效率

1．串联：

①串联机组的总效率等于组成该机组的各个机器效率的连乘积：

k η

ηηη???= 21 ②只要串联机组中任一机器的效率很低，就会使整个机组的效率很低；且串联机器的数目越多，机械效率也越低。

2．并联：

所以机械效率为：

k

k

k d

r

P P P P P P P P ++++++=

=

∑∑ 212211ηηηη

结论：

①并联机组的总效率η不仅与各机器的效率有关，而且也与各机器所传递功率的大小有关。 ②各机器中，效率最大者为m ax η，最小者为min η，则min η＜η＜max η

。

③η主要取决于传递功率最大的机器的机械效率，故要提高并联机组的效率，应着重提高传递功率大的传动路线的效率。

④若k ηηηη==== 321，则k ηηηη==== 21（不论k 为多少）。 3．混联

二、 机械的自锁

1)．机械自锁：

由于摩擦的存在，却会出现无论这个驱动力如何增大，也无法使它运动的现象，这种现象

就叫作机械的自锁。 2)．自锁的意义：

一方面，当我们设计机械时，为使机械能够实现预期的运动，当然必须避免该机械在所需的运动方向发生自锁。

另一方面，有些机械的工作又需要具有自锁的特性，如课本P120图5-5所示的手摇螺旋千斤顶。

3) 自锁条件

1．单个移动副：在移动副中，如果作用于滑块上的驱动力作用在其摩擦角之内（即?β≤），则发生自锁。

2．单个回转副：对于单个回转副，当外载荷作用在摩擦圆内时，会发生自锁。

3．

max f F

F ≤（F 为驱动力） （1）理解：当作用于机械的驱动力的大小任意增大时，如果该驱动力总小于或等于由其本身所引起的最大摩擦力，那么，该机械必将发生自锁现象。

（2）说明：如何理解F 无论怎样增大时，可保证

m ax f F

F ≤呢？这与F 的作用点及作用方向有关。

移动副：F 作用方向在摩擦锥内。回转副：F 作用点在摩擦圆内。

4．0≤η

（1）理解：当出现自锁时，无论驱动力的大小如何增大，都不能使机械发生运动。实质上在这种情况下，驱动力所作的功d W 总是小于（或等于）克服由其可能引起的最大摩擦阻力所需

要的功的缘故，即

max

f W W ≤，

而0

max ≤-==d f d d r W W W W W η。

（2）说明：因为机械自锁时已根本不能做功，故η已没有一般效率的意义，它只表明机械自锁的程度。0=η：机械处于临界自锁状态。 0<η：其绝对值越大，自锁越可靠。 5．0≤G

（1）理解：当机械自锁时，机械已不能运动，这时求得的生产阻抗力0≤G 。 （2）说明： ①0≤G ，意味着只有当该阻抗力反向变为驱动力后，才能机械运动。 ②此条件的变形是0≤G M 。

常见题型分析：

1.

2 图示楔块机构。已知：αβ==60o

， 各 摩 擦 面 间 的 摩 擦 系 数 均 为 f =015.,

阻力 Q =1000 N 。 试：

(1) 画 出 各 运 动 副 的 总 反 力；

(2) 写 出 块1、2 的 力 矢 量 方 程 式； (3) 画 出 力 矢 量 多 边 形；

(4) 用 解 析 法 求 出 驱 动 力r

P 之 值。

5）要求计算该机构效率。

0153077.8==-f tg ?

由正弦定理：

)90sin()2180sin(0

210?βγ?-=--+R P 和)

90sin()2sin(012??β+=-R Q 于是

Q P *-+*---+=)

2sin()90sin()90sin()2180sin(00?β??βγ?代入各值得：N P 7007.1430=

取上式中的0

0=?，可得N

P 10000= 于是6990.00==P

P

η 4. （河北工业）

5.