互感电路的计算

第六章互感电路

第一节互感及互感电压

学习目标

1 ．了解电磁场的基本知识和电感的概念

2 ．理解自感和互感现象

重点互感对电流的阻碍作用

难点自感和互感电动势的判断

一、互感

图 6-1

1. 互感现象 :

如图6-1所示表示两个有磁耦合的线圈(简称耦合电感)，电流i 1在线圈1和2中产生的磁通分别为Φ11和Φ21，则Φ21≤Φ11。称为互感现象。电流i 1 称为施感电流。Φ11 称为线圈 1 的自感磁通，Φ21 称为耦合磁通或互感磁通。

如果线圈2的匝数为N 2，并假设互感磁通Φ21与线圈2的每一匝都交链，则互感磁链为Ψ21＝N 2Φ21。

图 6-2

同理，如图 6-2 所示，电流i 2在线圈2和l中产生的磁通分别为Φ22和Φ12，且Φ12 ≤Φ22。Φ22称为线圈2的自感磁通，Φ12称为耦合磁通或互感磁通。如果线圈1的匝数为N 1，并假设互感磁通Φ12与线圈1的每一匝都交链，则互感磁链为Ψ12＝N 1Φ12

2.互感线圈：上述线圈称为互感线圈。

3.互感系数:上述系数和称互感系数。对线性电感和相等，记为。

4 ．自感系数：对于线性非时变电感元件，当电流的参考方向与磁通的参考方向符合右螺旋定则时，磁链Ψ电流i成正比，即Ψ＝Li ，式中L为与时间无关的正实常数,即为自感系数。根据电磁感应定律和线圈的绕向，如果电压的参考正极性指向参考负极性的方向与产生它的磁通的参考方向符合右螺旋定则时，也就是在电压和电流关联参考方向下，则

在此电感元件中，磁链Ψ和感应电压u 均由流经本电感元件的电流所产生，此磁链感应电压分别称为自感磁链和自感电压，如图6-3。

图6-3

自感磁链 : , 为自感系数 .

5 ．耦合系数:上述一个线圈的磁通交链于另一线圈的现象，称为磁耦合，用耦合系数 K 来

反应其耦合程度。，则

（“ + ”号表示互感的增强作用；“—”表示互感的削弱作用）

第二节互感线圈的同名端

学习目标：掌握同名端的几种判断方法。

重点：同名端的判断

一．同名端：

图6-4

如图 6-4 所示，一对互感线圈中，一个线圈的电流发生变化时，在本线圈中产生的自感电压与在相邻线圈中所产生的互感电压极性相同的端点称为同名端，以“ * ” , “ · ” , “ Δ”等符号表示。一般线圈绕行方向一致的端子为同名端，则方向不一致的端子为异名端。

1 ．同名端的定义

图6-5

一对互感线圈中，一个线圈的电流发生变化时，在本线圈中产生的自感电压与在相邻线圈中所产生的互感电压极性相同的端点称为同名端，以“ * ” , “ · ” , “ Δ ”等符号表示。如图6-5 所示。

2 ．互感电压的参考方向

当电流的参考方向从同名端指向另一端时，互感电压的参考方向也从同名端指向另一端；反之当电流的参考方向从另一端指向同名端时，互感电压的参考方向也从另一端指向同名端。

二．同名端的判断原则

（1）已知两个互感线圈绕向时 ------ 磁通相互增强法（见图 6-6）

图6-6

步骤①在线圈 1 上假设电流的参考方向；

②用右手螺旋定则判断所产生的磁通的方向；

③把右手放在线圈 2 上，拇指指向磁通方向，四指为电流方向，标出电流的参考方向；

④ 、流入的方向即为同名端。

（2）不知线圈绕向时 ------ 实验法（见图 6-7 ）

图6-7

步骤：①将线圈 1 与直流电源、限流电阻接成一个回路，线圈 2 与电压表接成一个回路；

②合上开关，观察电压表的偏转方向；

③判断同名端。如果电压表正偏，则 a 与 c （或 b 与 d ）是同名端；如果电压表反偏，则 a 与 d （或 b 与 c ）是同名端。

第三节互感线圈的连接及等效电路

学习目标：掌握互感线圈串联、并联电路分析方法

重点：互感线圈串联、并联电路分析方法

一：互感线圈的串联

1 ．顺串：互感线圈如果异名端串接在一起称顺串，如图6-8(a)所示。

由 KVL 可得：

因此等效电感

上式表明，具有互感的两线圈顺串时，可用一个电感量为的电感元件等效，如图6-8(b) 所示。

图 6-8

2 ．反串：同名端串接在一起称反串，如图6-9(a)所示。

等效电感

图6-9

等效电路如图6-9(b)所示。

图6-10

例 6-1 ：电路如图6-10所示，有两个电感线圈分别测得，将它

们串联起来，加上50Hz正弦电压220V ，测得电流为 10A ，将其中一个线圈反向后再串联起来，测得电流为5A 。（1）判别它们的同名端；（2）求互感M。

解：（ 1 ）因，故前者为反串，后者是顺串，同名端如图 6-10所示。

（ 2 ）

二：互感线圈的并联

图6-11

1 ．同侧并联：同名端并接在一起称同侧并联，如图6-11(a)所示。由 KCL、KVL可得：

由上式可以得出去耦等效电路如图6-11(b)所示。所以等效电感为：

2 ．异侧并联：异名端并接在一起称异侧并联，如图6-12(a)所示。

图6-12

与同侧并联一样可推导出去耦等效电路，如图6-12(b) 所示。所以等效电感为：

图6-13

例6-2 ：电路如图6-13所示，。求：（ 1 ）b、d端

短接时，等效电感；（ 2 ）c、a和d、b并接时，等效电感；（ 3 ）c、d

开路时，等效电感。

解：根据同名端的定义判明两线圈的同名端，并用耦合电感元件来表示如图6-13(b)所示。（ 1 ）b、d短接，是两互感线圈的顺串。

（ 2 ）c、a和d、b并接，是两互感线圈的异侧并联。

（ 3 ）c、d开路时，该回路不可能有电流。假定在a端有一个电流流入，在上仅有

产生的自感电压，它们的参考方向如图6-13(b) 所示。即

（三）一端相连的互感线圈

图6-14同侧一端相连

两个互感线圈除了串联和并联之外，还有一种连接方式，就是它们只有一端相连，如图 6-14、图6-15所示。与并联情况类似，我们也可以推导出它们的去耦等效电路。

图6-15 异侧一端相连