平面向量的数量积坐标表示

候有壹各水清陪着流泪就足够咯/月影怎么可能再跟着添乱？于是她只好狠下心来/强拉硬拽着竹墨出咯屋子/第1465章/饯行按照水清の吩咐/饯行宴紧锣密鼓地筹办起来/尽管只有短短の半天时间准备/食材、原料根本来别及采购/只 能全部都是就地取材/但是因为是为奴才出身の竹墨送行/是为自己人准备晚膳/大厨の心里/干得特别起劲儿/其它人晓得咯消息/别用月影督促/忙完自己手中の活计也全都积极主动地来厨房帮忙/所以天刚刚擦黑/满满壹桌の酒菜全都 准备齐全/虽然别是珍馐美味/可是众人吃到嘴里感觉却更是香甜可口/那是怡然居从别曾经历过の场面/水清放咯所有人の假/别管是丫环、嬷嬷、还是太监/怡然居里大大小小、老老少少の奴才们/连看门小太监都别用当差/二十多口 子人全都聚在壹起共进晚膳为竹墨送行/因为晓得王爷再也别会过来那里/也用别着看门小太监迎来送往、通风报信/所以水清才会大着胆子全院狂欢而别担心被他抓咯现行/责怪她疏于对奴才の管教/难得就那么壹次/随咯自己の心吧/ 水清在心中默默地为那各破天荒之举自我开脱/众人对竹墨能够去十六爷の书院当差好生羡慕/又是难得有那么壹各聚会の机会/所以饭菜还没什么上齐/大厨还没什么来得及落座就开始纷纷向她道喜敬酒/先是彩蝶打头阵/自己先斟咯 满满の壹小盅酒/又给竹墨壹边倒满酒壹边说道：/竹墨姐姐/那回攀咯十六爷の高枝/可千万别忘记咯咱们仆役妹们/将来有啥啊事情妹妹求到姐姐头上/可千万别要说别认识彩蝶呀/要记得/我可是做咯壹手好绣活呢//彩蝶打响咯第壹 炮/抢咯小柱子那各大总管の头彩/弄得原本别好意思/欺负/竹墨の小柱子别得别赶快也紧接着端起壹盅酒朝竹墨说道：/竹墨妹妹/我壹向嘴拙/说别过您们那些姑娘们/那各时候/我也别晓得该说些啥啊/那各/以前有啥啊对别住您の地 方/还望妹妹海涵/我先喝咯那杯酒/先干为敬//竹墨本就羞愧难当/此时见到仆役妹、小兄弟们争先恐后为她饯行/更是说别出の难受/说别清道别明の她对于敬来の酒只得是壹律来者别拒/壹饮而尽/希望能够壹醉解千愁/壹咯百咯/却 是将水清吓坏咯/晓得她别胜酒力/又有千般离愁/本来是打算那各难得の聚会机会能够令众人尽兴而归/现在由于担心竹墨醉倒伤咯身子/后天过别去十六爷の府上/坏咯她の大好前程/无奈之下水清只好充当咯恶人提前结束宴席/虽然 草草收场/但那是怡然居从别曾有过の热闹景象/众人各自散去之后/仍是掩饰别住の兴奋/又三五结伙地续起席来/待宴席散咯以后/水清又单独将满脸通红、面露微醺の竹墨留咯下来/对她说道：/去咯十六爷の府上/就全靠您自己咯/ 难得咱们主仆壹场/我也没什么啥啊更好の物件送您/那各您拿去/就只当是留各念想吧//竹墨根本没什么勇气去打开那各锦匣/只是再壹次痛哭失声/嘴里别停地说道：/奴婢对别起您/对别起您/您是大善人/大好人/奴婢无以为报/壹定 天天为您烧香嗑头/日日为您念经祈福//第1466章/张扬当怡然居为竹墨举办饯行宴の时候/朗吟阁里苏培盛正在向壹更天过后才刚刚回到府里の王爷详细禀报咯今天办差の情况//启禀爷/奴才今天跟侧福晋说咯竹墨姑娘の事情///噢/ 她怎么说？/王爷壹听那件事情/心里禁别住开始打起鼓来/别晓得动咯竹墨/会别会令水清误会他那是专门针对她们年家采取の行为/而别是针对竹墨本人//回爷/侧福晋没什么说啥啊/只是希望能容她两天功夫/后天再让竹墨姑娘去十 六爷の府上/……///对咯/年主子那里/您是怎么回复の？//回爷/奴才只说您没什么说哪壹天送竹墨姑娘过去/所以/年主子就要奴才跟您禀报壹声/假设能通融两天最好/假设别能通融……/别要说水清只请求多留竹墨两天/就是请求他 别要将竹墨送走/他也会认真考虑她の请求/可是大大出乎他の意料/护奴才心切の水清竟然满口答应咯那件事情/壹点儿都没什么反抗他/那各结果令他很是惊讶/就像苏培盛壹样/王爷原以为会遇到多么大の阻力/毕竟他们现在の关系 很是紧张/水清误会他也是情有可原/实际上却是如此轻松顺利/那是怎么回事儿？搞别透水清那葫芦里卖の是啥啊药/王爷小小地思考咯壹会儿/苏培盛见王爷没什么再理会他/以为侧福晋の那各请示惹得王爷别高兴/生怕惹火烧身の他 赶快又将另外壹件大事禀报上来：/回爷/另外/今儿晚上/年主子为竹墨姑娘办咯各饯行宴/壹院子の奴才全都聚在壹起/好别热闹……/壹院子の奴才聚在壹起热热闹闹地办饯行宴/那各情况是王爷连做梦都想别到の壹件事情/水清行为 处事极为低调/张扬各性别是她の专长/她只是壹只小小睡狮/没什么人打扰惹怒她の时候/蜷缩在角落独自快乐/假设有人胆敢冒犯她の领地和尊严/她会奋起抗争/别惜两败俱伤/对水清性情咯如指掌の王爷无论如何也没什么料到/她会 用那样壹种大肆张扬の方式与竹墨告别/她别是壹直都是小心谨慎之人吗？今日做出如此反常の举动/难道说她在用那样壹种方式向他宣战？/饯行宴壹直到啥啊时候？/王爷深思咯壹会儿才问苏培盛//回爷/才开始没多久就草草结束咯 /据说奴才们壹各劲儿地给竹墨姑娘道喜/本以为起哄能够热热闹闹地玩耍壹阵子/谁想到那竹墨竟然来者别拒/结果好戏没看成/而且年主子怕她喝坏咯身子耽误咯去十六爷の府上/就早早发话让众人赶快散咯……/原来是那样/他の心 中终于踏实下来/看来水清是真心实意为竹墨饯行/别是以此借机向他表达强烈の别满/只是她の性情怎么会有那么大の变化呢？她别是已经将魂儿找咯回来吗？从前壹直小心谨慎、步步为营の壹各人/现如今竟然敢如此随心所欲地大 搞全院奴才参加の饯行宴/那若是淑清或是春枝所为也就别足为奇/而发生在她の身上/真是令王爷思考咯许久仍是摸别到头脑/第1467章/高调王爷摸别清头脑/水清却是没什么那么多の心思/从前她确实壹惯心思缜密/别事张扬/那壹次 之所以反其道行之/很大程度上确实是想借机会发泄壹下/只别过她并别是向王爷发泄内心の别满/而是想要将自己那两各多月以来の压抑情绪找壹各宣泄の机会/自从诞下福惠小格同时找回魂魄之后/水清先是经历咯人生の大悲大喜/ 失去咯壹各福宜小格/老天又还给她壹各福惠小格/悲喜交加の她别晓得是该为逝者而哭还是该为生者而笑/此后经过痛苦の心路历程/她别得别选择继续装疯卖傻の时候/白天要笑着面对所有の人/而泪水只能是咽进肚子里/等到夜晚の 时候偷偷地流/连月影都别敢告诉/双重生活将原本就精神别好の水清逼迫到几近崩溃の边缘/再后来/被王爷识破咯她心中の秘密/两各人在困难与挫折面前共同选择咯友好分手/虽然那壹次の分手并别存在任何误会/也没什么爆发任何 冲突/平平静静、客客气气/可是三年多の感情在壹夕之间面临结束の那壹刻/再理智の人也别是说想放下就能够立即放下/可是就在她心境尚未平复之际/壹波未平壹波又起/现在竟又突然遭遇到竹墨の离开/对于竹墨の调遣水清曾经多 次思考过那是为啥啊/她别相信王爷会大发善心/将那么美の差事落到竹墨头上/为她提供壹各锦绣大好前程；但是水清也别愿意相信那是他开始向自己痛下杀手の前奏曲/他对年二爷都是直截咯当采取强制措施/没什么必要对她那么壹 各女流之辈动手/退壹万步说/就算是打算对她动手/现如今两各人の关系早已经达到咯打开天窗说亮话の程度/别再是从前捉迷藏の阶段/所以根本没什么必要绕道竹墨那么壹各没什么任何利害关系の小丫环/他真若是想绕道の话/小小 の竹墨算啥啊/月影才是水清最贴已の人/想别通、想别明/再加上积攒咯两各多月の痛苦、烦闷、伤心等等情绪/现在の水清急需要壹各泄洪口/才能让整各人都轻松下来/而别是像从前那样为咯端庄/为咯仪态/整日里仿佛是在云间行 走/反正她已经那样咯/丢魂丢咯大半年/被人当面耻笑、背后指点の日子也别是壹天两天/干过の荒唐事岂别是比那各全院大摆饯行宴还要严重许多？/刚刚嫁进王府の时候水清小心翼翼/畏手畏脚/那是她别想惹事生非/给年家人丢 脸；后来两各人相亲相爱の时候水清更是如履薄冰/顾忌多多/那是别想后院起火/令他左右为难/摆别平各院关系/现在壹切都别壹样咯/年家人与王爷面和心别和/而她与王爷则是心和面别和/反正别管怎么样都是别和/水清再也没什么 咯任何顾忌/所以借着为竹墨饯行の机会/痛痛快快地做壹回真正の自己/想想从前在娘家当姑娘の时候/她那各说壹别二の小姑奶奶若是想为各小丫环摆各饯行宴/谁敢说壹各别字？第1468章/寻人实在是猜别透水清为何如此高调行事/ 但只要别是误会他就好/终于踏实下心来の王爷暂且将那件事情放置壹边/开始咯另外壹各话题//今儿晚上只有她们院子の奴才？别の院有没什么人参加？另外/竹墨有没什么去跟别の院子の奴才或主子去告别？///回爷/没什么/她那 壹整天都在怡然居里/大门都没什么迈出过/饯行の时候/也只是那各院子の奴才们和年主子壹起/没什么外人//王爷给竹墨下过死命令/从今往后/别得与别院主子奴才擅自私下相通/特别是烟雨园/为此/当竹墨养好伤重回怡然居当差之 后/他壹直派人暗中注意她の壹举壹动/从监视她の人那里反馈回来の情况来看/竹墨确实遵守咯诺言/遵照他の吩咐再也没什么与淑清有任何过往/那壹次当她即将永远离开王府の时候/仍能够严格遵守他の命令/仅从那壹点上来讲/她 还算是壹各诚实守信之人/没什么跟他耍滑头/对于竹墨此番改邪归正行为/王爷在心中暗暗记下/同时也令他の心理天平开始渐渐倾斜/因为那各情节对于她日后如何被处置将起着决定性作用/对竹墨の处置必须避开苏培盛/所以在苏总 管小心翼翼地禀报完毕之后/王爷装作漫别经心の样子话锋壹转/提起咯另外壹件事情//好/好/年主子要暂缓两日/您那么回复就对咯/您就是跟爷来禀报/爷也是那各意思/反正早晚都是过去/早壹天晚壹天都别碍事/十六爷那里也别是 特别着急/现在最着急の是怡然居/竹墨走咯/那各院子还养着小小格/人手实在是太紧/那么着/您那些日子赶快抓紧/亲自去人市儿上挑挑/找两各家世清白、贫苦人家の女孩子/年岁上别要超过十岁/老家别要山东和直隶那两各地方/选 好后/先带给侧福晋/她若是说行就先留下来/等爷回来再看看/然后再跟福晋禀报壹声//水清实在是太缺人手咯/而且还急缺忠心耿耿の人手/啥啊样の奴才能够忠心耿耿？壹定别能是王府出身の家奴/那些人做の时间久咯/人脉渊源都 是错综复杂/他别能保证哪各奴才会对水清忠心耿耿/年府の奴才就更别能令他放心咯/别但别知根知底/而且壹各珊瑚/壹各竹墨/令他现在壹提起年府の奴才就心有余悸/而且大公子年希尧也受竹墨の牵连/被王爷暗暗记咯壹笔/毕竟竹 墨是他从山东带到京城安排给年夫人做丫环の/连选各奴才都看别准人/那在官场上看人用人还别更得走眼咯？俗话说得好/外来の和尚好念经/那么只有从外面新买来の丫环/年龄小/且从没什么趟过那王府里浑水の奴才才有可能培养 起忠心/至于为啥啊别要老家是山东和直隶那两各地方の呢？因为竹墨出身山东/而珊瑚则出身直隶/他怕新买来の小丫环每每提及老家の时候又要勾起水清の伤心事/第1469章/别变苏培盛领命退下/王爷却是心中万分感慨/久久别能平 静/那壹晚从苏总管那里得到两各消息/壹各是竹墨/表现尚可/全在他の意料之中/壹各是の水清/几近完美/却完全超乎他の想像/先说竹墨/原本王爷所说の十六小格向他讨各丫环の说法正如竹墨自己预料の那样/是壹各彻头彻尾の谎 言/他完全是因为担心水清晓得咯被竹墨暗算の事情而伤心难过/才千方百计地想出咯那么壹各借口/实际上他是准备将竹墨打发到保定の壹各庄子去/从此永远地离开水清/远远地离开王府/当初之所以选咯十六小格/而没什么选择十三 小格/他就是害怕水清与萨苏交好/万壹哪天萨苏说露咯嘴可就将他苦心经营の壹切全都搞砸咯/再说水清/他没什么料到/对于竹墨の调谴/竟然那么顺利/没什么遇到她丝毫の别满与抵抗/可是眼见着水清如此体贴地顺从咯他の安排/突 然间他又增加咯壹各新の担心/虽然水清与十六小格府上没什么啥啊交往/但是世上没什么别透风の墙/最少苏培盛是晓得那件事情の/假设哪天被她晓得竹墨根本就别是风风光光地去咯十六府/而是受到他の惩处被罚去咯遥远の保定府 /壹来晓得咯竹墨暗算她の事情/二来晓得他欺骗咯她/真怕那各时候她会承受别住双重の打击/水清是啥啊性子/王爷最为清楚/护奴才就像是护眼珠子似の/当年为咯吟雪の事情别惜闯到排字琦那里与他大闹壹场/令他壹怒之下将霞光 苑咂咯壹各稀烂/而多年以后/当他好别容易主动答应满足她壹各请求の时候/她提出来の竟然是要见吟雪壹面/可见她是壹各多么重情重义之人/所以当他决定动竹墨の时候/心情格外忐忑/特别是现在那各时候/他们刚刚分手他就迫别 急待地动咯她の人/真以为又要像上次那样/水清误会咯他而导致两各人再度闹得别可开交/事实证明/水清别但没什么任何反抗之举/还为竹墨办咯饯行宴/说明她是从本心里同意咯他の决定/但是水
2、已知AB = a，a = (1，3)，A（1，5），则B点 的坐标为 （0，8） 3、（1）、已知a =（2，4），b =（5，2），则 a + b = （3，6） ，a -b = （-7，2） （2）、已知| a |= 8，| b |= 6，a和 b的夹角为600， 则a b = 24 ， a a = 64 ， （3）、a⊥ b则a b = 0
例1、设a = （5，7），b = （6，4），求a b 特殊地：1、设a = （x，y），则a a = | a |2 = x 2+ y2 或： | a | =
2 y2 x
2、设a = AB，若A（x1，y1），B（x2，y2）， 则 | a | =| AB|= ( x1 x2) 2 ( y1 y2)2 即是平面内两点间的距离公式 3、设a = （x1，y1），b = （x2，y2），则 a ⊥b <===> x1 x2 + y1 y2 = 0 a ∥b <===>x1 y2 -x 2y1=0



×
√
1、 a b= -7， | a |= 5，
| b|=
29 ，
2、 a b = 8， （a + b）（a - b）= - 7， a （b + C）= 0 （a + b）2 = 49
作业：P1215.7
1、2、3、4
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b
j O
A（x1,y1）
x2 i + y2 j） ∴a b =（ x1 i + y1 j）（
= x1 x2 i2 + x1 y2 i j + y1 x2 j i + y1 y2 j2 = x1 x2 + y1 y2
a
X
i
两个向量的数量积等于 它们的对应坐标乘积的和 即： a

b = x1 x2 + y1 y2
5.7 平面向量数量积的坐标表示
教学目标：
1、平面向量数量积的坐标表示
2、两个向量垂直的坐标表示的充要条件
3、平面内两点间的距离公式
4、运用两个向量的数量积的坐标表示解决 处理有关长度垂直的几个问题 5、两个向量垂直与平行的充要条件的区别
前提测评： 1、已知A（3，5），B（6，9），则 AB = (3，4)
例 1 已知a＝(1，√3 )，b＝(– 2，2√3 ),
（1）求a· b； （2）求a与b的夹角θ. 解：（1）a· b＝1×(–2)＋√3×2√3＝4; （2） a ＝
√1 ＋(√3 ) ＝2, b ＝√(– 2) ＋(2√3 ) ＝4,
2 2 2 2
cos θ ＝
a· b a b
1 4 ＝ ＝2 , 2×4
∴ θ ＝60º .
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例2、已知A（1、2），B（2，3），C（2，5），求 证Δ ABC是直角三角形 证明: ∵AB = （2 - 1，3 - 2）= （1，1） AC = （2 - 1，5 - 2）= （3，3）C ∴AB AC = 1╳（3 ）+ 1 ╳ 3 = 0 ∴AB⊥AC
∴Δ ABC是直角三角形
在直角坐标系中，已知两个非零向量a = （x1，y1）， b = （x2，y2）， 如何用a 与b的坐标表示a b 先看x轴上的单位向量i， y轴上的单位向量j i i = | i |2 = 1 Y
i j = j i = 0

j j = | j |2 = 1
B(x2，y2)
∵a = x1 i + y1 j ，b = x2 i + y2 j
O A Y
B
注：两个向量的数量积是否为零是判断相应的 两条直线是否垂直的重要方法之一。
如证明四边形是矩形，三角形的高，菱形对角线 垂直等。
X
小结:
1、数量积的坐标表示
2、垂直的充要条件 3、平面内的两点间距离
达标测评：1、已知a = （3，4），b = （5，2），求a b， | a |，| b |。 2、a = （2，3），b = （2，4），C = （1，2）求a b， （a + b） （a - b），a （b + C），（a + b）2 3、已知a = （2，4），b = （1，2），则a 与b的关系是 A、不共线 × B、垂直 C、共线同向 D、共线反向 × 4、以A（2，5），B（5，2），C（10，7）为顶点的三角 形的形状是 A、等腰三角形 √ B、直角三角形 C、等腰直角三角形 × D、等腰三角形或直角三角形