数学能力与数学思想

1.对一批编号为1~100 ，全部开关朝上（开）的灯依 次进行以下操作：
凡是1的倍数的灯反方向拨一次开关。 凡是2的倍数的灯反方向拨一次开关。 凡是3的倍数的灯反方向拨一次开关。 …… 以此类推。
则最后开关朝下（关）的灯有多少只？
①8 ②9 ③10 ④11 ⑤12 解析：对编号为1的灯，共进行过1次操作，该灯开关
这是我们现在数学能力的框架，可能随着工作的进展还需要一些补充， 实施方法如下
先把这些能力和韩国高考题对号入座 对号分成两种形式 第一种， 是各个数学题用到了哪几种数学能力 第二种是， 在这个能力中寻找具有代表性的题， 连接起来
如果还有的韩国高考题不能用现有的文件表示出来，就需要对刚才的文 件补充，
选②。
4.甲、乙、丙是某教授的3个学生，三人都足够聪明。 教授发给他们3个数字（自然数，没有0），每人1 个数字，并告诉他们这3个数字之和是14。
甲马上说：“我知道乙和丙的数字是不相等的！”
乙接着说：“我早就知道我们3个人的数字都不相等 了！”
丙听到这里马上说：“哈哈，我知道我们每个人呢的 数字都是几了！”
现已知：
（1）A和美国人是医生； （2）E和俄罗斯人是教师； （3）C和德国人是工程师； （4）B和F曾经当过兵，但德国人从来没有当过兵； （5）法国人比A年龄大，意大利人比C年龄大； （6）B和美国人下周要到英国去旅行，C和法国人下
周要到瑞士去度假。
D的国籍是哪一个？ ①美国 ②德国 ③法国 ④俄罗斯 ⑤意大利
综合问题
b. 会解需思考两步以上的问题 B. 解决非完全数学问题的能力 a. 能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解
决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；
b. 能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归 纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模 型；
c. 应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语 言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背 景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构 造数学模型，并加以解决.
原理的能力。
b. 通过类推发现解决问题核心原理的能力。 B. 演绎式的推证能力 a. 利用数学的概念，原理， 法则推出相关的性质
并会判别命题的真假。
b. 理解给出的定义， 推出相关的性质的能力 c. 举出反例判断命题真假的能力 d. 证明能力
A.解决数学问题的能力 a. 掌握相关连的两个以上的数学概念，原理，法则， 会解
抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定
的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于 解决问题或作出新的判断.
会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据 中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断.
数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对 数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.
A.发现式的推证能力 a. 通过举， 算术， 观察等方法发现解决问题核心
那么这3个数字中最大的数是多少？ ①4 ②5 ③6 ④7 ⑤8
解析：甲说：“我知道乙和丙的数字是不相等的！” 所以，甲的数字是单数。只有这样才能确定乙和丙 的数字和是个单数，所以肯定不相等。
1．学生答题正确率 2．完成每道题目时间 3．每道题自身的难易度
【总分：100分】
【时间：30分钟】
【题数：6道题】
20
【 分 值 ： 分 ； 时 间 ： 分 钟 】
答案
6
20
【 分 值 ： 分 ； 时 间 ： 分 钟 】
答案
6
20
【 分 值 ： 分 ； 时 间 ： 分 钟 】
答案
6
20
当这堆椰子的数量最少的时候，4个人中分得的椰子最少的那个人得到 了多少个椰子？ ①186 ②187 ③188 ④189 ⑤190
解析：设椰子的总数为n-3个，天亮后每人分到的个数为a， 则
1/4×3/4×3/4×3/4×3/4×n= a， 81/1024×n = a， 因为a为整数， 所以n的最小值为1024，即这堆椰子最少有1024-3=1021
数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断 能力基础上发展起来的制造性思维能力，探索的过程实 质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想 的过程，在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学 结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的 发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为提出设 想和进行转换的本领。 数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素， 也是最难培养和发展的要素。探索能力强的学生，能迅 速地轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算，表现 出较强的灵活性，在对思维活动的定向、调节和控制上， 有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善 于提出问题，敢于大胆猜想。
2.某天一艘海盗船被天上砸下来的一块石头给击中了，4个倒霉的家伙 只好逃难到一个孤岛，发现岛上孤零零的，幸好有棵椰子树，还有一只 猴子。
大家把椰子全部采摘下来放在一起，但是天已经很晚了，所以大家就决 定先去睡觉。
晚上有个家伙悄悄地起床，悄悄地将椰子分成4份，结果发现多一个椰 子，顺手就给了幸运的猴子，然后又悄悄地藏了一份，然后把剩下的椰 子混在一起放回原处，最后还是悄悄地回去睡觉了。 过了一会，另一个家伙也悄悄地起床，悄悄地将剩下的椰子分成4份， 结果发现多了一个，顺手又给了幸运的猴子，然后又悄悄地藏了一份， 把剩下的椰子混在一起放回原处，最后还是悄悄地回去睡觉了。 又过了一会…… 又过了一会…… 总之，4个家伙都起床过，都做了一样的事情。 早上大家都起床，各自心怀鬼胎地分椰子了，这个猴子还不是一般的幸 运，因为这次把椰子分成4份后居然还是多一个椰子，只好又给它了。
解析：由（3）知道C不是德国人，由（5）知道C不 是意大利人，由（6）知道C不是美国人也不是法国 人。又因为C是工程师，而根据（2）知道C不是俄 国人，所以C是英国人。根据（1）知道A不是美国 人，根据（2）和（3）知道A不是俄罗斯人也不是 德国人。根据（5）知道A不是法国人，所以就A应 该是意大利人。根据（6）知道B不是美国人也不是 法国人，根据（4）知道B不是德国人，所以B应该 是俄罗斯人。根据（2）、 （1）、 （3）知道E不 是美国人也不是德国人，那么E就应该是法国人。 根据（4）知道F不是德国人，所以F应该是美国人。 最后，D就是德国人。
例2、如图有甲、乙两只蚂蚁分别位于一个圆柱形 井底部的B、C两点，在井的上底面点A处有食物。 已知井的底面半径长4m，高8m，点A、B、C所在 平面正好平分圆柱，蚂蚁甲的速度为40m/h，蚂蚁 乙的速度为30m/h。蚂蚁甲能否比蚂蚁乙更快拿到 食物？
解析：易知蚂蚁乙从点C到点A所需时间为
8 30 4 (h) 15
【 分 值 ： 分 ； 时 间 ： 分 钟 】
答案
6
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测试结果
能 A B C 总分 力
1 2 3 总分
例1、如图，图形（一）可以折叠出下面的哪些图 形。（ ）
A、甲
B、乙
C、甲、乙 乙、丙
D、乙、丙
E、甲、
解析：根据图（一）可以看出 与 相对， 与 相对， 与 相对，所以显然甲不适合。乙可以展 开成 满足图形（1），丙可以展开成 也 满足图形（1），所以选D
个。
所以整个分椰子的过程如下：
1021=255×4+1， 255×3=765=191×4+1， 191×3=573=143×4+1， 143×3=429=107×4+1， 107×3=321=80×4+1，
所以，分得的椰子最少的那个人得到了椰子总数为 107+80=187个。
选② 。
3.有6个不同国籍的人，他们的名字分别为A、B、C、 D、E、F，他们的国籍分别是美国、德国、英国、 法国、俄罗斯、意大利（名字顺序和国籍顺序不一 定一致）。
对图形的想像主要包括有图想图和无图想图两种，是空 间想像能力高层次的标志.
抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属
性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区 分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有
抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上 得出某一观点或作出某项结论.
抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在
蚂蚁甲想要尽快拿到食物就必须找出从点B到点A的最短 路线。圆柱的侧面展开图为长方形，如图
∴从点B到点A的最短路线长就是图中矩形的线段AB的长 度 易知AC=8m，BC就是圆柱底面周长的一半2π≈6m 1∴∴4 A蚂 B1蚁4=5 甲10从m点，B所到以点蚂A所蚁需甲最能短比时蚂间蚁为乙1：更0 快40拿 14到(h食) 物。
B. 能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系； C. 能对图形进行分解、组合； D. 会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.
主要表现为识图、画图和对图形的想像能力. 识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；
画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及 对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；
B. 掌握并会运用与所给问题相关的数学概念及性质 C. 掌握教科书中的例题并会解与此类题 D. 可以把文字叙述转换为用数学用语，数学公式，
记号，式子，图像，表格表述的数学语言
E. 可以把用数学用语，数学公式，记号，式子，图 像，表格表述的数学语言转化成文字叙述的方式。
A. 能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观 形象；
选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、 判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判 定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法 合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判 断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。
具有选择判断能力的学生，在判断选择中较少受表面非 本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对 作出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和直觉猜 测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰， 最简单同时也是最"优美"的解法的心理倾向。
即，补充后可以描述韩国各个高考题 最终使我们的“数学能力”的文件与韩国高考真题与韩国高考模拟题， 建
立对应的关系 之后在加入我们自己制作的题 这样，以后涉及程序，按照相应的分类， 从分好的部分在选题提供的用户 以上是框架 比如 计算能力 我们在计算能力下， 归类了许多题 然后再把计算能力下的题， 按难度分组 然后根据用户的要求，从各个分组里面选题提供给顾客
运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运 算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的 组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算 求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、 选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思 维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整 运算的能力.
A．知道所给数学专业用语， 记号， 式子， 图像， 表格的含义， 并可以运用相应的性质
朝下；
对编号为2的灯，共进行过2次操作，该灯开关朝上；
对编号为3的灯，共进行过2次操作，该灯开关朝上；
Байду номын сангаас
对编号为4的灯，共进行过3次操作，该灯开关朝下；
……
以此类推，可知，编号为
的灯，其开关是朝下的，
其余的灯开关是朝上的。
又当
时，
，
∴ 最后开关朝下（关）的灯有n12(0n个N。)
选③ 。
1n2 100 n1,2,3, ,10
计算能力 理解能力 空间想象能力 抽象概括能力 推证能力
• 解决问题的能力 • 数据处理能力 • 创新能力 • 逻辑思维能力 • 选择判断能力
A．运用计算的基本法则和性质化简的能力
B．运用数学基本公式和计算方法的能力 C．掌握用组合优化的正确次序解题的能力 D. 能根据要求对数据进行估计和近似计算的能力.
是指正确、合理思考的能力。即对事物进行观察、 比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能 力,采用科学的逻辑方法,准确而有条理地表达自己
思维过程的能力。逻辑思维能力不仅是学好数学必 须具备的能力，也是学好其他学科，处理日常生活 问题所必须的能力。数学是用数量关系（包括空间 形式）反映客观世界的一门学科，逻辑性很强、很 严密.