相遇与追及问题

相遇与追及

知识框架

一、相遇

甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么

相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间

＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间

＝速度和×相遇时间.

一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=t S V 和和

二、追及

有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内： 追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间

＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间

＝速度差×追及时间.

一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t S V 差差

例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t 后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v 甲和v 乙，那么我们可以看到经过时间t 后，甲比乙多跑了5米，或者

可以说，在时间t 内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t 追了乙5米

三、相遇和追及

在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：

(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同

(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。

例题精讲

【例 1】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48

千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？

【考点】行程问题 【难度】☆☆ 【题型】解答

【解析】 本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）

×3.5=94×3.5=329（千米）．

【答案】329千米

【巩固】 聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42

米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？

【考点】行程问题 【难度】☆☆ 【题型】解答

【解析】 方法一：由题意知聪聪的速度是：204262+=(米/分)，两家的距离=明明走过的路程+聪聪走

过的路程2020622040012401640=⨯+⨯=+=(米)，请教师画图帮助学生理解分析．

聪聪

注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：S v t =和和．对于刚刚学习奥数的孩子，

注意引导他们认识、理解及应用公式．

方法二：直接利用公式：S v t =和和2062201640=+⨯=（）(米)．

【答案】1640米

【例 2】A 、B 两地相距90米，包子从A 地到B 地需要30秒，菠萝从B 地到A 地需要15秒，现在包子和

菠萝从A 、B 两地同时相对而行，相遇时包子与B 地的距离是多少米？

【考点】行程问题 【难度】☆☆ 【题型】解答

【解析】 包子的速度：90303÷=(米／秒)，菠萝的速度：90156÷=(米／秒)，相遇的时间：

90(36)10÷+=(秒)，包子距B 地的距离：9031060-⨯=(米)．

【答案】包子距B 地的距离是60米

【巩固】 两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时

行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？

【考点】行程问题 【难度】☆☆ 【题型】解答

【解析】 根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），所以甲走的路程为：45×

3=135（千米），乙走的路程为：40×3=120（千米）.

【答案】甲走的路程为135千米，乙走的路程为120千米

【例 3】孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时．猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？

【考点】行程问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】注意：“还相距”与“相距”的区别．建议教师画线段图．可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程：2001502700

（） (千米)，又因为还差500米，所以花果山和高老庄之间的距离：+⨯=

7005001200

+=(千米)．

【答案】1200千米

【巩固】乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141公里；出发后5小时，两车相遇。A、B两地相距______ 公里。

【考点】行程问题【难度】☆☆【题型】填空【解析】5-2=3小时，两车合走141千米，速度和=141÷3=47千米/小时，故AB相距47×5=235千米。公式“相遇时间=路程和÷速度和”中，对于速度不变的两车，“相遇时间”与“路程和”是一一对应的．如图所示

-)小时的相遇时间与141千米相对应.两车的速5小时的相遇时间与A、B两地的距离相对应，(52

度之和是：1415247

⨯=(千米)

（）(千米/时).A、B两地相距：475235

÷-=

【答案】A、B两地间相距235千米

【例 4】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．

【考点】行程问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】这题不同的是两车不“同时”．

（法1）求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来．48(15)288

⨯+=（千米），505250

⨯=（千米），+=（千米）．

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