湘教版九年级数学上册期末测试卷(有答案)

期末检测题
考试时间：120分钟 满分：120分
第I 卷（选择题共36分）
、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.如图，在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°,/ A = 30°, c = 10,则下列不正确的是 （D ） .tan
B=©
3
2. （港南一中模拟）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验,
得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为 A. B. C. D.
3. 2 2
$甲=0.002 , S z = 0.03，则( A ) A.
B. C.
D. 4.
A. B. C. D. 5. 甲比乙的产量稳定 乙比甲的产量稳定 甲、乙的产量一样稳定 无法确定哪一品种的产量更稳定 用配方法解下列方程，配方正确的是 （
2
7 2
81 2y -7y — 4= 0可化为 2 y + = g
x 2— 2x — 9= 0 可化为（x — 1）2= 8 2 2
x + 8x — 9= 0 可化为（x + 4） = 16
2
2
x — 4x = 0 可化为（x — 2） = 4 —1
已知反比例函数 y =〒，下列结论不正确的是 图象经过点（一1, 1） 图象在第二、四象限 当 x >1 时，—1<y <0 当x <0时，y 随着x 的增大而减小 在四边形 ABCD 中, AD// BC,对角线 AC 与BD 相交于
点
O,如果S A ACD ： S L ABC = 1
: 2,
那么 S AAOD : S A BOC 是（ B ） A. 1 : 3 B . 1 : 4 C . 1 : 5 D . 1 ：6 6. （20172安徽）一种药品原价每盒 25元，经过两次降价后每盒
16元，设两次降价的
5
A. 16(1 + 2
x ) = 25 B . 25(1 — 2x ) = 16
2 2
C. 16(1 + x ) = 25 D . 25(1 — x ) = 16 7.(北海四中模拟)如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东55°方向，距离灯塔 2海里的
点A 处•如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离
AB 长是(C )
A. 2海里 B . 2sin 55。

海里 C. 2cos 55。

海里 D . 2tan 55。

海里
&如图，一次函数 屮=k 1X + b 的图象和反比例函数 y 2=学的图象交于A (1 , 2),耳—2, —1)两点，若ycy 2,则x 的取值范围是(D )
A. x <1 B . x <— 2
9.如图，BD 是菱形ABCD 勺对角线，CEL AB 于点E,交BD 于点F ,且点E 是AB 中点, 则 tan / BFE 的值是(D )
A.1 B . 2 C. -3 D. 3 10.
如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15米，从A
点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑
物的墙角C 点，且俯角a 为60°,又从A 点测得D 点的俯角3为30°,若旗杆底座 G 为 BC 的中点，则矮建筑物的高
CD 为(A )
A. 20 米 B . 10 3 米 C. 15
?米 D . 5
6 米
11. ★已知等腰三角形 ABC 中, AB= AC = , 3,底角为30°,动点P 从点B 向点C 运动， 当运动到PA 与一腰垂直时BP 长为(C )
A. 1 B . 1 或 3 C . 1 或 2 D. 3 12. ★(宝贤中学期末)有两个一元二次方程 M ax 2 + bx + c = 0; N ： cx 2 + bx + a =
0,其 中a 2 c 丰0, c ,下列四个结论中，错误的是 (D )
A. 如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程
N 也有两个相等的实数根
B. 如果方程 M 的两根符号相同，那么方程 N 的两根
符号也相同
1
打 ，第9题
C. 如果5是方程M的一个根，那么-是方程N的一个根
D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x = 1
5
第n卷（非选择题共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. （20172绵阳）若关于x的方程2x2+ m灶n= 0的两个根是一2和1，则n m的值为16.
14. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i = 1 : 2.4，如果它把物体送到离地面10米
高的地方，那么物体所经过的路程为米.
15. 从某校参加毕业会考的学生中，随机抽查了20名学生的数学成绩，分数如下：
90 84 88 86 98 78 61 54 100 97 95 84 70 71 77 85 72 63 79 48
可以估计该校这次参加毕业会考的数学平均成绩为__79__.
2 --------- 1
16. 如果方程kx + V2k—1 x —3= 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是一仝勺
17. （20172潍坊）如图，在厶ABC中，AB^ AC D, E分别为边AB AC上的点，AC= 3AD, AB= 3AE点F为BC边上一点，添加一个条件：/ A=Z BDF可以使得厶FDB W^ ADE相似.（只需写出一个）
18.［真题体验］（20172贵港）如图，过C（2 , 1）作AC// x轴，BC// y轴，点A, B都在直
k
线y=—x+ 6上，若双曲线y = x（x>0）与厶ABC总有公共点，贝U k的取值范围是2< k<9. z\.
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （8 分）
（1）计算：2cos230°—sin 45 ° 2cos 60 ° ;
解：原式=.23 于】#3 1
=2 ；
（2）解方程：（x—7）= 3（x —7）.
解：为=7, X2 = 10.
20. （6分）（20172武威）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀
传统文化，某校团委组织了一次全校 3 000名学生参加的“汉字听写”大赛•为了解本次大
赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本
进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表
频歡（人）
根据所给信息，解答下列问题：
⑴m= 70, n= 0.2 ；
（2）补全频数分布直方图；
解：补图略.
（3）这200名学生成绩的中位数会落在80W x<90分数段；
⑷若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 3 000名学生中成绩是“优”等的约有750人.
21. （6分）［真题体验］（20172贵港）如图，一次函数y = 2x—4的图象与反比例函数y
k .、
=-的图象交于A, B两点，且点A的横坐标为3.
x
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点B的坐标.
解：（1）T点A的横坐标为3，代入y = 2x—4,得y= 23 3 —4= 2,
•-A3 , 2）.
k
将A(3 , 2)代入y= -，得k = 6,
x
•••反比例函数的表达式为
解得x= 3 或—1,二B( —1, —6).
22. （8分）（贵城四中模拟）已知关于x的一元二次方程（x —3）（x+ 2）= | m|.
（1）求证：对于任意实数m方程总有两个不相等的实数根；
90W x w 100 50 0.25
20
JO
ft
■
⑵由题意得2
• x —2x —3=
(2)若方程的一个根是1求m的值及方程的另一个根.
(1)证明：2
-(x—3)( x —2) = |m| ,・・x —5x+6 —|m| = △ = 25-4(6- |m|) = 1 + 4|m|.
又T 4|m| >0,二1+ 4|m| > 0 ,
•••对于任意实数m方程总有两个不相等的实数根；
(2)解：若x = 1,则|m| = ( —2) 3 ( —1) = 2,「・m = ± 2. 当m= ±2 时，x —5x +
4= 0, (x —1)( x —4) = 0, •••X1 = 1, X2= 4,即方程的另一根为4.
23. (8分)如图，在△ ABC中，AC= 8厘米，BC= 16厘米，点P从点A出发，沿着AC 边向点C以1 cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2 cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△ PQCFH A ABC相似？
解：设经过x秒，两三角形相似，则CF= AC—AF= 8 —x, CQ= 2x,
CP= CQ
AC=BC,
”8—x 2x =
即 =-,解得x = 4.
8 16
阳8—x 2x 8
即IT =丁解得x=5.
故经过4 s或5 s ,两个三角形相似.
5
24. (8分)(20172襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高. 据统计，2014年利润为2亿元，2016
年利润为2.88亿元.
(1) 求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
(2) 若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4
亿元？
解：(1)设该企业利润的年平均增长率为x,
根据题意，得2(1 + x) =2.88.
解这个方程，得刘=0.2 = 20% X2 = — 2.2(不合题意，舍去).
答：该企业利润的年平均增长率为20%.
(2)2.883 (1 + 20%) = 3.456>3.4.
答：该企业2017年的利润能超过 3.4亿元.
①当CP与CA是对应边时
②当CP与BC是对应边时
CP=CQ
BC=
A C,
••• A B'= C B'— C A = AB •W (4x + 1) —^^(5x + 1) = 14.解得 x ~3.17. 3
所以居民楼高为53 3.17 + 2.5 = 18.4米
26. （12分）如图，矩形 ABCD 中，/ ACB= 30°,将一块直角三角板的直角顶点
P 放在
两对角线AC BD 的交点处，以点 P 为旋转中心转动三角板，并使三角板的两直角边分别与 边AB BC 所在的直线相交，交点分别为
E, F .
a <90°,且使 AP ： PC= 1 ：2 时，如图③，PF 的 值是否变化？证明你的结论.
解：（1）,3;
（2）过点P 作PH 丄AB 于点H, PGL BC 于点G 易得 PH ^ ~23AP , PG = 2PC
25.（10分）（20172潍坊）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 楼底层为车库，高 处测得五楼顶部点 求居民楼的高度.
2.5米；上面五层居住，每层高度相等，测角仪支架离地 D 的仰角为60°，在B 处测得四楼顶部点 E 的仰角为 （精确到0.1米，参考数据：
；,3-1.73）
CD 的高度，该
1.5米，在A 30°,
AB= 14 米，
D
那
□V/
I*
解：设每层楼高为x 米，由题意得
MC = MG- CC = 2.5 — 1.5 = 1,
则 DC = 5x + 1, EC = 4x + 1，在 Rt △ DC A '中，/ DA C' = 60 DC 3 tan D 厂="T (5x +1).
B 中，/ EB C' = 30°,
° = 3(4x + 1).
••• C A
在 Rt A EC
•••C' B =
E
R F f
i)
当PEI AB PF 丄BC 时，如图①，则 PE
P F 的值
为
现将三角板绕点 P 逆时针旋转a （0 PE
° < a <60° ）角，如图②，求 pF 的
值; ⑶ 在⑵ 的基础上继续旋转，当
60 <
[)
1
il H
••• Rt △PH0 Rt △
PGF
PE 又•••点P在矩形的对角线交点处，二AP= PC • PF=V3；
(3)变化，证明：过点P作PHLAB PGL BC垂足分别为H, G,
J3
专AP
根据(2)知，同理可证PF= PG=~^—,
2PC
又••• AP： PC= 2 : 2 ,。