线性网络的基本定理

第四章线性网络的基本定理

第一节叠加定理

学习目标：

1 ．掌握叠加定理的适用范围

2 ．掌握运用叠加定理解题方法

重点：1 ．叠加的概念

2 ．叠加定理的适用范围

3 ．运用叠加定理求各支路电流或电压

难点：运用叠加定理求各支路电流或电压

一、叠加定理的含义：

•定义：在具有几个电源的线性电路中，各支路的电流或电压等于各电源单独作用时产生的电流或电压的代数和。

•适用范围：线性电路。

•电源单独作用：不作用的电源除源处理，即理想电压源短路处理，理想电流源开路处理。

•仅能叠加电流、电压，是不能叠加功率的。

•代数和：若分电流与总电流方向一致时，分电流取“ + ”，反之取“－”。

二、证明：如下图所示电路或以两电源作用的单回路为例。

用节点电压法得：

=

，

当 U S1 作用时：

当 U S2 作用时，

能看出，。

例 4-1 ：如下图所示，求各支路电流与 U 32 ，已知 U S =10V ， I S = 2A ， R 1 =5 Ω， R 2 =3 Ω， R 3 =3 Ω， R 4 =2 Ω。

解：原图可分解为：

图：当 U S 作用时，，

，，，

，

；；

第三节戴维南定理与诺顿定理

学习目标：

1 ．掌握有源二端网络和无源二端网络的概念

2 ．掌握用戴维宁定理和诺顿定理来求解出某条支路的电流。

重点： 1 ．有源二端网络和无源二端网络的概念

2 ．求开路电压和等效电阻

3 ．用戴维宁和诺顿定理来求解除某条支路的电流。

难点：求开路电压和等效电阻

一、无源线性二端网络的等效电阻：

分类：有源二端网络和无源二端网络

等效：无源二端网络都可等效为一个电阻；有源二端网络可等效为一个实际电压

源，即与串联组合。如图4-1所示：

图4-1

二、戴维宁定理： ( 等效发电机原理 )

•内容：任何一个线性有源电阻性二端网络，可以用与串联的电路模型来替代，

且( 开路端电压 ) ；= 除源后的等效电阻。

•等效图为：如上图所示。

•对外电路等效，对内电路不等效

•应用较广的为求某条支路上的电压电流。

•证明：

•当 S 开时，

(2) 当 S 合时，

(3) 若用等效：

，

则 (2) 、 (3) 相同，对于线性有源二端网络，戴维宁定理正确。

三、计算步骤：

•将电路分为两部分，一部分是待求支路，另一部分则是有源二端网络；

•将开路，求；

•将中除源， ( 理想电压源短路处理，理想电流源开路处理 ) ，求等效电阻；

•将、待求支路连上，求未知量。

例 4-2 ：如下图所示电路，求、。

解：电路分成有源二端网络（如虚框所示）和无源二端网络两部分。对于 (b) 图所示的有源二端网络，则有：

，

，，

四、诺顿定理：用一个电阻与理想电流源并联组合代替。：有源二端网络短路后得到的电流。如图4-2

图4-2

作业： p63：4-8、4-10、4-14

第四节最大功率传输定理

学习目标：掌握最大功率传输条件

重点：最大功率传输的分析方法及在不同情况下传输条件的运用。

难点：解题分析

一、电能输送与负载获得最大功率

•功率分配：最简单的电路模型为例

电源输出功率为 I 则，与 I 成线性关系；

消耗的功率：，与 I 的关系为一开口向上的抛物线；

负载消耗的功率：，与 I 的关系为一开口向下的抛物线。•负载获得最大功率的条件：

当

时，最大，

应用：如扩音机电路，希望扬声器能获得最大功率，则应选择扬声器的电阻等于扩音机的内阻。┈ 电阻匹配。

例 4-3 ：有一台 40W 扩音机，其输出电阻为 8 Ω，现有 8 Ω、 16W 低音扬声器两只，16 Ω、 20W 高音扬声器一只，问应如何接？扬声器为什么不能像电灯那样全部并联？

解：将两只 8 Ω扬声器串联再与 16 Ω扬声器并联，则 R 并 =8 Ω， R 总 =16 Ω。

线路电流为，

则两个 8 Ω的扬声器消耗的功率为：

16 Ω的扬声器消耗的功率为

若全部并联，则 R 并 =8//8//16=4//16=3.2 Ω，则 U S 不变，电流变为：

，电阻不匹配，各扬声器上功率不按需要分配，会导致有些扬声器功率不足，

有些扬声器超过额定功率，会烧毁。