九年级中考数学考点提升训练——专题：《找规律：数字变化类》(三)(Word版,带答案)

九年级中考数学考点提升训练——专题：

《找规律：数字变化类》（三）

1．观察下列三行数：

﹣3，9，﹣27，81，﹣243，… ﹣5，7，﹣29，79，﹣245… ﹣1，3，﹣9，27，﹣81… （1）第一行数按什么规律排列？

（2）第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系？ （3）分别取这三行数的第6个数，计算这三个数的和．

2．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答问题． 第1个等式：a 1＝＝×（1﹣）； 第2个等式：a 2＝＝×（﹣）； 第3个等式：a 3＝＝×（﹣）； 第4个等式：a 4＝＝

×（

﹣

）；

…

请回答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：a 5＝ ＝ ；

（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n ＝ ＝ （n 为正整数）； （3）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a n 的值．3．设f （x ）＝

，例如f （1）＝

＝

，f （2）＝

＝，＝＝＝，＝＝＝，…

（1）直接写出结果：f

（4）

＝，＝；

（2）计算：f

（1）+f

（2）

++f

（3）

++f

（4）

++……+f

（100）

+．

4．将网格中相邻的两个数分别加上同一个数，称为一步变换，比如，我们可以用三步变换将网格1变成网格2，变换过程如图．

（1）请用两步变换将网格3变成网格1．

（2）请用三步变换将网格4变成网格1．

（3）当ab 满足什么条件时，网格5通过若干步变换可以变成网格6，请利用网格7中的字母简要说明理由．

5．将一张边长为1的正方形纸片A ，对折一次可得纸片A 1，再将纸片A 1对折得纸片A 2，依次对折后的纸片A 3、A 4、A 5、…A n ．

（1）纸片A 3的面积P 3＝ ，纸片A 5的面积P 5＝ ；

（2）设S 5＝P 1+P 2+P 3+P 4+P 5，求S 5的值，小东同学再求S 5时用以下方法解： 设 S 5＝++++①

2S 5＝1+

+

+

+

②

由②﹣①得S 5＝

（3）请你模仿小东同学的解题思路求：1+6+62+63+64+…+62015的值．

6．先阅读下列材料，然后解答问题：

材料：从4张不同的卡片中选取2张，有6种不同的选法，抽象成数学问题就是从4个

不同元素中选取2个元素的组合，组合数记为＝＝6．一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作，＝（m≤n）．

例如：从6个不同元素中选3个元素的组合，组合数记作＝＝20

（1）为迎接国家建设工作检查，学校将举办小型书画展览．王老师在班级8幅优秀书画中选取3幅，共有多少种选法？

（2）探索发现：

计算：＝，＝，＝，＝，＝，＝．

由上述计算，试猜想，，之间有什么关系．（只写结论，不需说明理由）（3）请你直接利用（2）中猜想的结论计算：++++…+．

7．探索规律观察下面由※组成的图案和算式，解答问题

（1）请计算1+3+5+7+9+11＝；

（2）请猜想1+3+5+7+9+…+19＝；

（3）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝；

（4）请用上述规律计算：21+23+25+ (99)

8．研究下列算式，你会发现什么规律？

1×3+1＝4＝22

2×4+1＝9＝32

3×5+1＝16＝42

4×6+1＝25＝52

…

（1）请你找出规律井计算7×9+1＝＝（）2

（2）用含有n的式子表示上面的规律：．

（3）用找到的规律解决下面的问题：

计算：＝．

9．计算下列各式：

（1）1﹣＝；

（2）＝；

（3）＝；

你能根据所学知识找到计算上面的算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：．

10．一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），该列火车挂有一节邮政车厢，运行时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个，还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个．

（1）写出列车在第x车站启程时，邮政车厢上共有邮包的个数y（用x、n表示）．（2）当n＝20时，列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多？

参考答案

1．解：（1）∴﹣3＝（﹣1）131，9＝（﹣1）232，﹣27＝（﹣1）333，81＝（﹣1）434，…， ∴第1行第n 个数为（﹣3）n ；

（2）第二行数与第一行数的每一个相对应的数加上﹣2，

即；（﹣1）131﹣2，（﹣1）232﹣2，（﹣1）333﹣2，（﹣1）434﹣2… 第三行数与第一行数的每一个相对应的数乘以，

即×（﹣1）131，

×（﹣1）232，

×（﹣1）333，

×（﹣1）434…

（3）第一行数的第6个数为（﹣1）636＝36； 第二行数的第6个数为（﹣1）636﹣2＝36﹣2； 第一行数的第6个数为

×（﹣1）1036＝35；

这三个数的和为36+36﹣2+35＝1699． 2．解：根据观察知， （1）＝

×（﹣）， 故答案为：，

×（

﹣

）；

（2）第n 个等式为＝

（﹣）；

故答案为：，

（﹣

）；

（3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a n ＝×（1﹣

）+

×（

﹣

）+

×（

﹣

）+

×（

﹣

）+…+

×（

﹣） ＝×（1﹣+

﹣+

﹣

+…+

﹣

）

＝

×（1﹣

）