厦门市2009年中考数学试题(图片试题+word答案).doc

厦门市2009年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学参考答案及评分标准
说明：
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；
3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．
一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）
题号1234567
选项A B C C D B C
二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
8.2.9.20度.10.40分.11.长方体（四棱柱）.12.2a＋b.13.
＝2，
＝1.
14.22厘米.15.6厘米.16.（1）－2≤a≤－2
3
；（2）3.17.3；（
3
2
，
1
2
）.
三、解答题（本大题有9小题，共89分）
18.(本题满分18分）
（1）解：(－1)2÷1
2
＋(7－3)×
3
4
－(
1
2
)0
＝1×2＋4×3
4
－1……4分
＝2＋3－1……5分
＝4.……6分（2）解：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x
＝(4x2－y2＋y2－6xy)÷2x……10分
＝(4x2－6xy)÷2x……11分
＝2x－3y.……12分（3）解法1：x2－6x＋1＝0
∵b2－4ac＝(－6)2－4＝32……13分
∴x＝－b±b2－4ac
2a
……14分
＝6±32
2
……15分
＝3±22.……16分即x1＝3＋22，x2＝3－22.……18分解法2：x2－6x＋1＝0
(x－3)2－8＝0……14分(x－3)2＝8……15分x－3＝±22……16分即x1＝3＋22，x2＝3－22.……18分19．（本题满分8分）
（1）解：P（点数之和是11）＝2
36
＝
1
18
.……4分
（2）解：最有可能出现的点数之和是7.……6分∵在所有可能出现的点数之和中，7是众数.……8分
或：P（点数之和是7）＝1
6
，……7分
是所有可能出现的点数之和的概率的最大值.……8分20．（本题满分8分）
（1）解：y＝7－2x（2≤x≤3）……1分
画直角坐标系……2分
画线段……4分
（2）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.……5分
∵∠B＝∠BAD，∴∠BAD＝∠C.……6分
又∵∠B＝∠B，……7分
∴△BAC∽△BDA.……8分
21．（本题满分8分）
（1）∵∠DCB＋∠DCF＝180°，……1分
又∵∠B＋∠DCF＝180°，
∴∠B＝∠DCB.……2分
∵四边形ABCD是梯形，
∴四边形ABCD是等腰梯形.……3分（2）∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠F.……4分∵E是线段CD的中点，∴DE＝CE.
又∵∠DEA＝∠FEC，
F
E
D
C
B
A
D
A
∴△ADE≌△FCE.……5分∴AD＝CF.……6分∵CF∶BC＝1∶3，∴AD∶BC＝1∶3.
∵AD＝6，∴BC＝18.……7分∴梯形ABCD的中位线是(18＋6)÷2＝12.……8分22．（本题满分8分）
（1）解：设摩托车的速度是x千米/时，则抢修车的速度是1.5x千米/时.
由题意得45
x
－
45
1.5x
＝
3
8
，……2分
解得x＝40.……3分经检验，x＝40千米/时是原方程的解且符合题意.
答：摩托车的速度为40千米/时.……4分
（2）解：法1：由题意得t＋45
60
≤
45
45
，……6分
解得t≤1
4
.∴0≤t≤
1
4
.……7分
法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t＋45
60
＝
45
45
，……5分
解得t＝1
4
.……6分
∵乙不能比甲晚到，∴t≤1
4
.……7分
∴t最大值是1
4
(时)；或：答：乙最多只能比甲迟
1
4
(时)出发.……8分
23．（本题满分9分）
（1）解：不正确.……1分如图作（直角）梯形ABCD，……2分使得AD∥BC，∠C＝90°.
连结BD，则有BD2＝BC2＋CD2.……3分而四边形ABCD是直角梯形不是矩形.……4分（2）证明：如图，
∵tan∠DBC＝1，
∴∠DBC＝45°.……5分∵∠DBC＝∠BDC，
∴∠BDC＝45°.
且BC＝DC.……6分法1：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝45°，∴∠ABD＝∠BDC.
D
C B
A
D
C B
A
∴AB∥DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.……7分又∵∠ABC＝45°＋45°＝90°，
∴四边形ABCD是矩形.……8分∵BC＝DC，
∴四边形ABCD是正方形.……9分法2：∵BD平分∠ABC，∠BDC＝45°，∴∠ABC＝90°.
∵∠DBC＝∠BDC＝45°，∴∠BCD＝90°.
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝90°.……7分∴四边形ABCD是矩形.……8分又∵BC＝DC
∴四边形ABCD是正方形.……9分法3：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝45°.∴∠BDC＝∠ABD.
∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.
∵BD＝BD，
∴△ADB≌△CBD.
∴AD＝BC＝DC＝AB.……7分∴四边形ABCD是菱形.……8分又∵∠ABC＝45°＋45°＝90°，
∴四边形ABCD是正方形.……9分24．（本题满分9分）
（1）解：延长OP交AC于E，
∵P是△OAC的重心，OP＝2 3，
∴OE＝1，……1分
且E是AC的中点.
∵OA＝OC，∴OE⊥AC.
在Rt△OAE中，∵∠A＝30°，OE＝1，
∴OA＝2.……2分
∴∠AOE＝60°.
∴∠AOC＝120°.……3分
∴︵
AC＝
4
3
π.……4分
（2）证明：连结BC.
∵E、O分别是线段AC、AB的中点，
∴BC∥OE，且BC＝2OE＝2＝OB＝OC.
∴△OBC是等边三角形.……5分
法1：∴∠OBC＝60°.
∵∠OBD＝120°，∴∠CBD＝60°＝∠AOE.……6分∵BD＝1＝OE，BC＝OA，
∴△OAE≌△BCD.……7分∴∠BCD＝30°.
∵∠OCB＝60°，
∴∠OCD＝90°.……8分∴CD是⊙O的切线.……9分法2：过B作BF∥DC交CO于F.
∵∠BOC＝60°，∠ABD＝120°,
∴OC∥BD.……6分∴四边形BDCF是平行四边形.……7分∴CF＝BD＝1.
∵OC＝2，
∴F是OC的中点.
∴BF⊥OC.……8分∴CD⊥OC.
∴CD是⊙O的切线.……9分25．（本题满分10分）
（1）解：相交.……2分
∵直线y＝1
3
x＋
5
6
与线段OC交于点（0，
5
6
）同时……3分
直线y＝1
3
x＋
5
6
与线段CB交于点（
1
2
，1），……4分
∴直线y＝1
3
x＋
5
6
与正方形OABC相交.
（2）解：当直线y＝－3x＋b经过点B时，
即有1＝－3＋b，
∴b＝3＋1.
即y＝－3x＋1＋3.……5分记直线y＝－3x＋1＋3与x、y轴的交点分别为D、E.
则D（3＋3
3
，0），E（0，1＋3）.……6分
法1：在Rt△BAD中，tan∠BDA＝BA
AD
＝
1
3
3
＝3，
∴∠EDO＝60°，∠OED＝30°.
过O作OF1⊥DE，垂足为F1，则OF1＝d1.……7分
在Rt△OF1E中，∵∠OED＝30°，
∴d1＝3＋1
2
.……8分
法2：∴DE＝2
3
（3＋3）.
过O作OF1⊥DE，垂足为F1，则OF1＝d1.……7分
∴d1＝3＋3
3
×（1＋3）÷
2
3
（3＋3）
＝3＋1
2
.……8分
∵直线y＝－3x＋b与直线y＝－3x＋1＋3平行.
法1：当直线y＝－3x＋b与正方形OABC相交时，一定与线段OB相交，且交点不与点O、B重合.故直线y＝－3x＋b也一定与线段OF1相交，记交点为F，则F不与点O、F1重合，且OF＝d.……9分∴当直线y＝－3x＋b与正方形相交时，
有0＜d＜3＋1
2
.……10分
法2：当直线y＝－3x＋b与直线y＝x（x＞0）相交时，
有x＝－3x＋b，即x＝
b
1＋3
.
①当0＜b＜1＋3时，0＜x＜1，0＜y＜1.
此时直线y＝－3x＋b与线段OB相交，且交点不与点O、B重合.
②当b＞1＋3时，x＞1，
此时直线y＝－3x＋b与线段OB不相交.
而当b≤0时，直线y＝－3x＋b不经过第一象限，即与正方形OABC不相交.
∴当0＜b＜1＋3时，直线y＝－3x＋b与正方形OABC相交.……9分
此时有0＜d＜3＋1
2
.……10分
26．（本题满分11分）
（1）解：法1
＝2＋c，
n－1＝2＋c.
……1分
＝1，
＝－1.
……2分法2：∵抛物线y＝x2－x＋c的对称轴是x＝
1
2
，
且1
2
－(－1)＝2－
1
2
，∴A、B两点关于对称轴对称.
∴n＝2n－1……1分∴n＝1，c＝－1.……2分∴有y＝x2－x－1……3分
＝(x－1
2
)2－
5
4
.
∴二次函数y＝x2－x－1的最小值是－5
4
.……4分
（2）解：∵点P（m，m）（m＞0），
∴PO＝2m.
∴22≤2m≤2＋2.
∴2≤m≤1＋2.……5分法1：∵点P（m，m）（m＞0）在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，
∴m＝m2－m＋c，即c＝－m2＋2m.
∵开口向下，且对称轴m＝1，
∴当2≤m≤1＋2时，
有－1≤c≤0.……6分法2：∵2≤m≤1＋2，
∴1≤m－1≤2.
∴1≤(m－1)2≤2.
∵点P（m，m）（m＞0）在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，
∴m＝m2－m＋c，即1－c＝(m－1)2.
∴1≤1－c≤2.
∴－1≤c≤0.……6分∵点D、E关于原点成中心对称，
法1：∴x2＝－x1，y2＝－y1.
∴1
＝x12－x1＋c，
y1＝x12＋x1＋c.
∴2y1＝－2x1，y1＝－x1.
设直线DE：y＝kx.
有－x1＝kx1.
由题意，存在x1≠x2.
∴存在x1，使x1≠0.……7分
∴k＝－1.
∴直线DE：y＝－x.……8分
法2：设直线DE：y＝kx.
则根据题意有kx＝x2－x＋c，即x2－(k＋1)x＋c＝0.
∵－1≤c≤0，
∴(k＋1)2－4c≥0.
∴方程x2－(k＋1)x＋c＝0有实数根.……7分∵x1＋x2＝0，
∴k＋1＝0.
∴k＝－1.
∴直线DE：y＝－x.……8分
若＝－x，
＝x2－x＋c＋
3
8
.
则有x2＋c＋
3
8
＝0.即x2＝－c－
3
8
.
①当－c－3
8
＝0时，即c＝－
3
8
时，方程x2＝－c－
3
8
有相同的实数根，
即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋3
8
有唯一交点.……9分
②当－c－3
8
＞0时，即c＜－
3
8
时，即－1≤c＜－
3
8
时，
方程x2＝－c－3
8
有两个不同实数根，
即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋3
8
有两个不同的交点.……10分
③当－c－3
8
＜0时，即c＞－
3
8
时，即－
3
8
＜c≤0时，
方程x2＝－c－3
8
没有实数根，
即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋3
8
没有交点.……11分。