【20套精选试卷合集】陕西省陕西师大附中2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

高考模拟数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知i 是虚数单位，若(13)z i i +=，则z 的虚部为

A ．10i

B ．10i -

C ．110

D ．110

- 2、已知集合22{|1},{|1log }A x x B x y x =≥==-，则R A C B =I

A ．(2,)+∞

B ．(,1](2,)-∞-+∞U

C ．(,1)(2,)-∞-+∞U

D ．[1,0][2,)-+∞U

3、通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：

参考右上附表，得到的正确结论是

A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”

B ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”

C ．有97.5%以上的把握认为“是否此零食与性别有关”

D ．有97.5%以上的把握认为“是否此零食与性别无关”

4、已知,αβ表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．常用条件

D ．既不充分也不必要条件按

5、已知向量a r 与b r 的夹角为120o ，3,13a a b =+=r r r ，则b =r

A ．1

B ．3

C ．4

D ．5

6、函数()2tan f x x x =-在(,)22

ππ-上的图象大致是

7、执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），

则输出的S 值为

A ．4

B ．5

C ．

D ．7

8、平面上画了一些彼此相距2a 的平行线，把一枚半径r a <的硬币

任意投掷在这个平面上，则硬币不u 任何一条平行线相碰的概率是

A ．a r a -

B ．2a r a

- C ．22a r a - D ．22a r a + 9、已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>与抛物线28y x =有一个共同的交点F ，两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则点F 到双曲线的渐近线的距离为

A 3．2 C 6 D ．3

10、已知函数(1)y f x =-是定义在R 上的奇函数，若对于任意两个实数12x x ≠，不等式

1212()()0f x f x x x ->-恒成立，则不等式()30f x +<的解集为

A ．(,3)-∞-

B ．(4,)+∞

C ．(,1)-∞

D ．(,4)-∞-

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.

11、在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若2sin 3sin ,3,cos 3

b A

c B a B ===

，则边长b 的等于 12、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2cos 086log 8

x x f x x x π⎧<≤⎪=⎨⎪>⎩， 则((16))f f -=

13、已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，

则此几何体的体积是 2

cm 14、设变量,x y 满足约束条件342y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-

的最大值是

15、已知正实数,a b 满足

123a b

+=，则(1)(2)a b ++的最小值是

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16、（本小题满分12分）

近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增市民的环境保护意识，我市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[)20,25，第2组：[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[]40,45得到的频率分布直方图如图所示，已知2组有35.

（1）求该组织的人数；

（2）若从第3,4,5组中分层抽样的方法抽取6名志愿者

参加某社区的选传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？

（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽

取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少已经志愿

者被抽中的概率。

17、（本小题满分12分）

已知函数()4cos sin()16f x x x π

=+-

（1）用五点法作出()f x 在一个周期内的简图；

（2）将函数()f x 的图象向左平移6

π个单位后再向上平移1个单位，得到函数()g x 的图象， 求函数()g x 在[]0,2π内所有零点的和。

18、（本小题满分12分）

如图，AB 为圆O 的直径，E 是圆O 上不同于A 、B 的动点，四边形ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，F 是DE 的中点。

（1）求证：OF//平面BCE ；

（2）求证：平面ADE ⊥平面BCE 。

19、（本小题满分12分）

已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且

2111,(32),6

n n n a S a a n N *==++∈。 （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若12{,,,}n k n a a a a ∈L L ，且12,,,,n k k k a a a L L 成等比数列，当121,4k k ==时，求n k 。