半导体器件物理(第二章)_194702163

半导体器件

物理进展

第二章(1) 半导体的导电理论Theory of Electrical Conduction in

Semiconductor

本章主要介绍描述半导体中带电粒子（即载流子）运动规律的几个方程，包括载流子的电荷与外加电场、电势分布之间的相互关系。电子和空穴也不再作为单个粒子来处理，而是以晶体中宏观的载流子分布或者载流子浓度来处理。从分析方法上来看，也不再使用量子力学的处理方法，而是采用求解麦克斯韦方程组以及应用电荷守恒原理、浓度梯度导致的扩散过程等方法来进行分析。

本章主要内容：

电子在电场作用下的漂移

载流子的迁移率

漂移电流

扩散电流

漂移－扩散方程

电流输运方程

准费米能级

§1 电子在电场作用下的漂移

1. 晶格热振动与声子的概念

至此，我们讨论半导体材料中的载流子（包括导带电子和价带空穴）都是处于理想的晶体材料中（即具有完美的周期性势场），而在实际的晶体材料中，往往含有间隙原子、空位和一些特定的杂质，同时晶格原子往往还存在热振动（只要不是处在绝对零度条件下），这种晶格原子热振动的幅度主要与晶体材料所处的温度相关。利用量子力学和统计力学的方法对晶格原子热振动（特别是对其热振动的能量）所做的详细研究使得我们可以引入声子的概念来处理其与晶体中载流子之间的相互作用。

声子的概念：

所谓声子实际上是我们人为假想的一种准粒子，它反映了晶格原子热振动能量在晶体材料中与载流子之间相互传递、交换的过程。

对于各种实际的非完美晶体材料，其中存在着多种非理想因素：既包括上面介绍的间隙原子、空位或杂质原子，也包括晶格原子偏离平衡位置的热振动，它们都会对完美晶格的周期性势场产生一定的畸变，从而对其中载流子（包括导带中的电子和价带中的空穴）的运动产生一定的相互作用。

2. 平均自由时间（弛豫时间）

半导体晶体材料中的载流子（包括导带电子和价带空穴）与声子或晶格缺陷之间的相互作用可以看作是一系列服从能量守恒定律和动量守恒定律的碰撞过程。

在通常情况下，晶体材料中载流子的运动过程可以类比于液体中微小颗粒的布朗运动，其运动轨迹可以看成是由一系列的随机速度矢量所组成。当没有外加电场时，载流子的净位移量为零，而当有外加电场时，则存在载流子在电场作用下的净流动。特别值得注意的是：载流子随机热运动的速度（室温下一般在107cm/s的数量级）通常要远远大于电场作用下的定向运动速度。

如下图所示，为没有外加电场和有外加电场条件下半导体材料中载流子的运动情况，从图中可见，载流子随机热运动的速度一般确实要大于在电场作用下的定向运动速度。

基于和液体中微小颗粒无规则的布朗运动情况的类比，我们不难得到关于半导体材料中的载流子运动的两条基本假设：

（1）半导体材料中的每个载流子在发生连续两次碰撞之间的运动为自由运动，其大量自由运动的平均时间称为平均自由时间（弛豫时间），记为τ；室温下半导体材料中电子的弛豫时间τn一般在十分之一皮秒的数量级，因此电子在连续两次碰撞之间运动的距离为十个纳米左右。

（2）与晶格发生碰撞之后载流子的运动方向完全是随机分布的，即碰撞是各向同性的，因此发生碰撞之后载流子的平均速度可看作是零。

3. 载流子的平均漂移速度

首先，我们以半导体导带中的电子为例，来讨论半导体材料中载流子的运动。

假设t=t 0时，导带中恰好有n(t 0)个电子发生了一次碰撞，当t>t 0时，这n(t 0)个电子中仍有n(t)个电子尚未再次发生碰撞，显然有：n(t)

()()dt

t n t dn n τ1

−=()()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝

⎛−−=n t t t n t n τ00exp 积分得到：此式即为自t 0时刻起尚未再次发生碰撞的电子数。

当外加不含时间的电场E 时，则有：

qE dt dv m ma F e

−===*

假设电子的有效质量为各向同性的，则自t 0时刻起尚未发生碰撞的电子速度为：

()E t t q m t v t v e

0*01)()(−−=对于各向同性的碰撞来说，t 0时刻有：0)(0=t v 因此有：()E t t q m t v e 0*1)(−−=

注意：上式表示的是从t 0时刻到t 时刻一直在电场加速下自由运动、而在t 到t+dt 时间内即会再发生一次碰撞的电子（即-dn(t)个电子）最终所能获得的平均漂移速度。

将上式对时间t 积分（从t 0增大到∞），或者对n(t)积分（从n(t 0)减小到0），即可求得载流子（此处为导带电子）在电场作用下的平均漂移速度为：

()()()dn E t t q m t n v t n e

dn −−−=∫00)(*0011()E t t q m t v e

0*1)(−−=

§2 载流子的迁移率

上一节中分析得出的载流子平均漂移速度可以进一步表示为：

()E E m q dt t t t t m qE v n e n n

t n e dn μτττ−=−=−−−−=∫∞*00*)exp(10()()n

t y

n n n t n n n t n dy ye t t d t t t t dt t t t t ττττττττ==⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−−−=−−

−∫∫∫∞−∞∞00000000)exp(1)exp(1

利用n(t)的表达式以及下述的积分变换：

其中μn 为电子的迁移率，即：*e n n m q τμ=类似地，空穴的迁移率也可表示为：*

h

p p m q τμ=通过第一章的分析我们知道，实际半导体材料中载流子的有效质量是各向异性的，通常表现为一个张量，即：

⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝

⎛=∂∂∂=*********22*11111111111zz zy zx yz yy yx xz xy xx j i m m m m m m m m m k k E m h