诱导公式(1)

cos
原式 cos sin 1. sin ( cos )
解题一般步骤
任意角的 三角函数
正角的三 角函数
0到2π的角 的三角函数
锐角三 角函数
求值
负化正，大化小，化到锐角就行了
作业:
课后练习 习题1，2，3
三角函数的诱导公式(1)
熟记［0，
π 2
］内各三角函数值
（1）sino=o
1
sin 6 = 2
2
sin 4 = 2
3
sin 3 = 2
sin 2 =1
（2）coso=1
3
2
cos 6 = 2 sin 4 = 2
1

cos 3 = 2 cos 2 =0
（3）tano=0
3

tan 6 = 3 tan 4 =1
4
(3) sin( 4 )
3
合作探究
推导诱导公式二 请同学们思考如何推导角α与π-α的三角函 数值之间的关系。
公式四
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

例 6 求值
(1) sin 19
4 (2) cos480o
（1）sin 7
6
（2）cos 11
4
（3）tan(1560o)
例9 判断下列函数值的符号
(1) sin 430 o
(2) cos( 21 )
5
(3) cos( 11 ) sin( 11 )
7
5
数学运用
例8、化简：
s
cos(180 0 ) sin( 360 0 ) in( 180 0 ) cos(180 0
xx
于是我们得到一组公式(公式四)：sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
运用
例3 判断下列函数的奇偶性：
（1） f (x) 1 cos x
（2）g(x) x sin x
例 5 求值
(1) sin(60o )
(2) cos( )
（公式三）
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
（公式二）
（公式四）
这四组公式都叫做三角函数的诱导公式
数学运用
例题讲解
例7求值：
探究
研究角α与 -α 的三角函数值之间的关系
角与 的终边分别与单位圆相交于点P和点P' P若P(x,y)，则点P'坐标是___(_x_,_-y_).
由正弦、余弦的定义可知：
sin y cos x tan y
x
P' sin( ) y cos( ) x tan( ) y y
tan( ) y y
x x
sin( ) sin
公式三 cos( ) cos
tan( ) tan
y

O
P' (x, y)
P(x,y)
x
例 2 求值
(1) sin 570 o
(2) cos( 2 )
3
)
.
解：先对各个因式进行化简，
cos(180 0 ) cos, sin(360 0 ) sin,
sin( 180 0 ) sin[(180- 0 )] sin(180 0 )
(sin) sin
cos(180 0 ) cos[(180 0 )] cos(180 0 )
(3) cos( 7 )
6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
回顾
sin( 2k ) sin (k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)
（公式一）
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
例 1 求值
(1) sin 420 o
(2) cos( 23 )
6
合作探究
研究角α与π+α的角的三角函数值之间的关系
如图，利用单位圆作出任意角α与单位圆相交于点Ｐ（ｘ，ｙ）
由正弦、余弦的定义可知：
sin y
cos x tan y
x
sin( ) y cos( ) x


tan 3 = 3 tan 2 不存在
诱导公式一：
sin(α＋k·360°)＝sinα (k∈z) cos(α＋k·360°)＝cosα (k∈z） tan(α＋k·360°) ＝ tanα (k∈z)
终边相同的角的同一三角函数值相等
1 运用公式时， k∈z不能省略！
2 此公式表明求任意角的三角函数 值的问题，可以转化为求0°～360° (0～2π)间角的三角函数值的问题。