高中数学教学中培养学生发散性思维能力策略[论文]
探讨高中数学教学如何培养学生的发散思维能力
探讨高中数学教学如何培养学生的发散思维能力发布时间：2022-03-11T03:07:29.115Z 来源：《中国教师》2022年3月作者：曾双[导读] 在数学教学中，从不同角度、不同侧面提出问题，寻求结论，让学生通过问题探究体会运用知识解决问题的方法，从不同角度和层次思考问题，活跃了思维的广度和深度，培养了提出问题和解决问题的能力。
同时给学生留有空间，让不同程度的学生自由发挥、创造，将学生的思维引向纵深，有效促进学生思维的发展和实践能力的提高。
高中数学发散性思维是创新学习必备的思维能力，在新课程背景下，显得尤为重要。
我们要通过多侧面求解，多角度训练，创设相关问题情境，营造积极的学习氛围来培养学生思维的流畅性、灵活性和主动性，促进学生思维多层次、多方位发散。
曾双湖北省利川市胜利高级中学 445400【摘要】在数学教学中，从不同角度、不同侧面提出问题，寻求结论，让学生通过问题探究体会运用知识解决问题的方法，从不同角度和层次思考问题，活跃了思维的广度和深度，培养了提出问题和解决问题的能力。
同时给学生留有空间，让不同程度的学生自由发挥、创造，将学生的思维引向纵深，有效促进学生思维的发展和实践能力的提高。
高中数学发散性思维是创新学习必备的思维能力，在新课程背景下，显得尤为重要。
我们要通过多侧面求解，多角度训练，创设相关问题情境，营造积极的学习氛围来培养学生思维的流畅性、灵活性和主动性，促进学生思维多层次、多方位发散。
【关键词】高中数学；发散性思维；能力培养；有效策略中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051（2022）3-044-01美国心理学家吉尔密特认为 :“发散思维是从同一来源中产生各种各样为数众多的输出 ,并且和可能发生转移作用。
”由此可以看出，发散性思维它是一种从不同的方向、途径和角度去设想、探求多种答案，最终使问题获得圆满解决的思维方法。
发散性思维不受知识的局限和束缚，鼓励人们大胆猜想，追求事物的新联系，寻求事物的新答案，发散性思维是创造性思维的重要思维方法。
高中数学教学研究论文10篇
高中数学教学研究论文10篇第一篇：高中数学学生发散性思维培养一、高中数学教学中发散性思维的现状一直有人甚至不少老师也在说数学是一个很“死”的学科，学生将公式和定理死记硬背后，再机械地套到题目中，成了完成数学任务的模式。
遇到什么样的题型该套什么样的公式，已经牢牢地扎根在学生心中，至于为什么用这个公式，用其他的公式是否可以解出答案，学生根本不会去想，因为老师在教学中没有培养学生这方面的能力。
缺乏发散性思维表现之一：教师为节约课堂时间、提高讲题效率，多采用填鸭式、样板式教学：老师在黑板上一点一点板书习题的正确步骤，不希望学生有其他的想法，只要求他们按照老师应对高考多年所形成的套路来办，发散性思维几乎不会出现在数学教学的课堂上。
缺乏发散性思维认知之二：表现在教学过程中容易忽视一题多解和一题多问。
数学的逻辑性强，但是如果在逻辑性之上建立发散性思维将会对数学问题的研究产生极大地助力。
教师在教学中往往“就题论题”，忽视此问题可能存在的解法，忽视题干可能发散出的新问题，只是将题目简单一讲，忽视了将每一个要讲的题目进行价值最大化的利用。
这样的就题论题，使得教学课堂死板，教学进度拖沓，学生的积极性得不到提高，发散性思维也没有培养起来。
二、学生发散性思维的培养方法在培养发散性思维之前，我们先来了解一下什么是发散性思维。
发散思维，又称辐射思维、放射思维、扩散思维或求异思维，是指大脑在思维时呈现的一种扩散状态的思维模式，它表现为不依常规，寻找变异，思维视野广阔，思维呈现出多维发散状，也可以理解为一种沿着不同方向去选取信息重组的方法。
“一题多解”用来培养发散思维能力。
不少心理学家认为，发散思维是创造性思维的最主要的特点，是测定创造力的主要标志之一。
如果说逻辑性思维是学习数学应具备的能力，那么发散性思维就是在数学方面有所提高的必要条件。
它能提升学习数学的热情，提高效率，养成良好的学习能力。
因此，在数学教学中培养学生的发散性思维是必不可少的。
高中数学教学中学生发散性思维能力的培养
２ ３ ０ ０年 第 １ ０期
高 中数学教学 中学 生发散性 思维能力的培 养
王宏兵
【 摘
江 苏省 江安 高级 中学
要 】高中数学发散性思维是创新学 习必备 的思维能力，在新课程背景下，显得尤为重要。我们要通过多侧面求解，多角度
发散 性思 维 能力培 养
问 的积极性 ，更 不能 压抑 学生思 维 的发展 。 四 注重情 境的 设置 。拓展 思维 空 间
最大 值 １ 。
例２ ，已知 Ｂ 、Ｃ是两个 固定 点 ，『 ＣＩ ，且 ＡＡ Ｃ的周 Ｂ ＝６ Ｂ
长 等 于 １ ，求顶 点 Ａ 的轨迹 方程 。 ６
一
层 次 、横 向拓 展 ，纵 向深 入地 思考 问题 ，不受 某种 思维 的束缚 。
它通 过思 维 的开放 、 想 以沟通代 数 、 联 几何 、三角 等形 成知识 网 络 ，能起 到举 一反 三 、融会 贯通 、事半 功倍 的功 效 。纵 观历年 高
问题 ？发 散性 思维是 突破 这一 思维 障碍 的有效 途径 。
一
快 的探 究知 识 的学 习状态 中 ，既 能充 分调 动学 生学 习的积 极性 ，
又 能启 发学 生思 维 ， 高学 生分 析 问题 和解 决 问题 的能力 ， 提 以发
挥 学生 思维 的能 动性 。
注重 一题 多解 ，培养 学生 思维 的流畅 性 题 多解 可 以促 进学 生思 维活 动从不 同方向 、不 同侧面 、 多
三 营 造快 乐氛 围 ，激发 学 生学 习的主动 性 ，促进 学生 自主 探 究
２
例１ ，已知 Ｘ ≥０且 Ｘ ＝１ 、 ＋ ，求 Ｘ＋ｙ的取值 范 围 。 ． 解答 此题 的方法 比较 多 ，下 面给 出几 种 常见 的思想 方法 ，以 作示 例 。 解法 一 ：（ 函数 思想 ）由 Ｘ ＝１ Ｙ＝１ Ｘ ＋ 得 一 ，则 ：
影响学生发散性思维原因其教学论文
影响学生发散性思维的原因分析及其教学策略探究【摘要】发散性思维是一种重要的思维方法，特别是在中学数学教学中，它受到了教师们的极大重视.本文就中学数学教学中如何培养学生的发散性思维及影响发散性思维的主要因素作些探讨.【关键词】发散性思维;思维定式;形象思维;传统教学;如何培养;问卷调查现代社会发展需要智力高度发达的人才，重视智力开发是现代教育的必然趋势.在数学教学中不仅要培养和发挥学生的学习能力、应用能力，更应加强思维能力的锻炼，以提高学生的创新思维能力，而创新思维的核心是发散性思维.那么发散性思维的含义、特点、内容是怎样的？影响发散性思维的主要因素是什么？在数学教学中，我们又应该如何培养学生的发散性思维能力？一、发散性思维的含义、特点、内容1.含义所谓发散性思维是指考虑问题时，没有一定的思考方向，可以突破原有的知识结构和认识框架，自由思考，任意想象，从而获得大量的设想，提出多种多样的想法或做法.发散性思维又称求异思维:思维主体对同一信息向四面八方发出多种假设和构想，从多角度、多层次、多侧面探索解决问题的思维方式.它犹如夜空中的一道闪电激发着人们思维的火花.2.特点发散性思维具有多向性、变通性、独特性的特点,即分析问题时注重多角度、多思维、多方案，解决问题时注重多途径、多方式、多手段，它对同一问题，从不同的方向、不同的侧面、不同的层次、不同的角度横向拓展、纵向延伸、侧向联系、逆向沟通，采用探索转化、逆向变换、联想移植、类化迁移、分解组合等手法来引导学生学会科学思维的方法，激发学生潜能，提高学生素质，这对培养创造性人才非常重要.3.内容发散性思维包括纵向发散思维、横向发散思维、侧向发散思维及多向发散思维.它要求人们想象丰富、联想广泛、质疑求异，能对已知信息进行分析、综合加工生成多个信息，能探寻出多个思想和线索解答同一问题.二、影响学生思维发散的主要因素1.思维定式的消极影响定式是由先前的活动而造成的一种对活动的特殊心理准备状态或活动的倾向性.在条件不变的情况下，定式能够能够使学生应用已掌握的方法迅速地解决问题，而在条件发生变化时却会妨碍问题的解决.如：解方程组6x2-5xy+y2=0,x2+xy+y2=7.遇到此题，学生会受思维定式的影响，通常采取习以为常的传统方法，利用代入消元法求解，但是本题很难利用代入消元法求解.如果学生能够突破常规，采取因式分解的方法求解此题，那就非常容易了.将6x2-5xy+y2=0因式分解为：(2x-y)(3x-y)=0.所以x=1[]2y或者x=1[]3y.接下去就是常规的解题方法，在此本文就不再做具体阐述.在此题中正是由于传统思维定式的拘束，使学生的思维变得狭隘、固执、僵化、墨守成规，使问题的解决难以有所突破.2.传统教学的消极影响在以往的教学中，教师往往对发散思维不够重视.在教学中大量使用填鸭式、满堂灌、封闭式的教学方式；重传授轻发展，对于公式、概念，要求学生死记硬背，不注重学生的理解记忆；对于同一类型的题目要求学生反复地练习，而且只要求记住一两种方法就可以了，以至于学生对学习失去了兴趣，扼杀了学生探求真理的欲望，思维越来越狭隘，创新思维逐渐丧失.回顾学生时代，我们深有体会：从小学到初中，课堂气氛是越来越沉寂.作为教师，我们应该克服、避免不利因素的影响，努力设法培养学生的发散性思维能力，为他们将来的更好发展作好铺垫.三、问卷调查通过对学生的问卷调查，教师在平时的教学中设计适合学生发散思维培养的情景、情境.请同学们根据自己的实际情况，比较这些想法和做法之间的相像程度，并把适合的答案的字母填上.1.在求解问题时，我会问自己：“已知条件是什么？结论是什么？要获得结论还需要哪些条件？如何才能得到这些条件？”2.如果解决某个数学问题有几种方法，而我对其中的任何一种方法都不是十分有把握时，我会对每一种方法都尝试一下.3.在解答数学问题的过程中，我会经常问自己：“这一解题方法正确吗？”a.总是这样b.经常这样c.有时这样d.很少这样e.从不这样四、数学教学中应该如何培养学生的发散性思维1.在求异中培养学生的发散思维——鼓励学生提出问题，分析问题赞可夫说过：“凡是没有发自内心的求知欲、兴趣和东西，是很容易从记忆中挥发掉的.”发散性思维的形成是以乐于求异的心理倾向作为一种重要的内驱力.教师要善于选择具体题例，创设问题情境.发散性提问的典型形式是：除此之外还有哪些方法？还有什么新的见解？如果怎么样会怎么样？这类问题重在启发学生求异，多方面、多角度、多层次地进行思维操作.教学中更应当提倡让学生自己提出问题、分析问题.如：在推导圆台侧面积公式时，我们提出如下问题——条件和问题发散.师：圆柱、圆锥的侧面积公式是怎样的？生：s=2πrl，s=πrl.师：如果把2πrl，πrl分别改写成π(r+r)l，π(r+0)l，依你们看：“圆台侧面积的理想表达式是什么？”这时教师应该给学生空间和时间——讨论，通过讨论和师生的共同努力最后得出答案.生：s侧面积=πr-r)l.师：如你们心愿，s=πr-r)l，好，我们一起加以证明（略）.通过这样的提问，一则激起了学生的兴趣，提高了课堂的气氛；二则使学生掌握了这些图形面积公式之间的关系，从而能自由变通，自然地从一个思维过程转换到另一个思维过程.这对于提高学生发散性思维能力是极为有益的.2.在变通中培养学生的发散思维——鼓励学生一题多解变通，是发散思维的显著标志.要对问题实行变通，只有在摆脱习惯性思考方式的束缚，不受固定模式的制约以后才能实现，因此，在较好地掌握了一般解法后，要注意诱导学生离开原有思维轨道，从多方面考虑问题，实行变通.当思路闭塞时，教师要善于调度原型帮助接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想.学生在解方程组时，往往满足于一种解法.对具有多种解法的题目，教师要注意引导学生打破思维定式，从不同的方向去思考、去探索，另辟蹊径解决问题，这有利于培养学生的发散性思维.如：解方程组x-y=17，（1）xy=-30.(2)方法1 解将（1）式变形得：x=17+y.(3)将(3)式代入(2)式解得：y1=-2,y2=-15，再将y1，y2分别代入(1)解得：x1=15,x2=2，x1=15,y1=-2.x2=2,y2=-15.方法2 解原方程组可化为x+(-y)=17,x·（-y）=30.从而由韦达定理知x,-y是方程z2-17z+30=0的两个根，解此方程得：z1=2，z2=15.从而很容易解得方程组的解：x1=15,y1=-2.x2=2,y2=-15.本题解法1是思维定式影响下的解法，而方法2却是打破习惯思维，通过发散思维利用上了韦达定理，这不但练习了学生的观察力，而且提升了学生的思维水平，使他们不满足于一般解法，而追求发散创新，将知识融会贯通.3.在独创中培养发散思维——鼓励学生质疑问难在分析和解决问题的过程中，能别出心裁地提出新异的想法和解法，这是思维独创的表现.尽管学生的独创从总体上看是处于低层次的，但它孕育着未来的大发明、大创造，教师应满腔热情地鼓励他们别出心裁地思考问题，大胆地提出与众不同的意见和质疑，独辟蹊径地解决问题，这样才能使思维从求异、发散向创新推进.在教学中要鼓励学生不惧权威，不迷信书本，敢于对教材和教师的授课内容提出疑问.鼓励质疑问难的方式有许多种，常用的有：自疑——教师围绕教学内容鼓励学生自己发现问题.激疑——当学生无疑问时教师设法激起疑问.辩疑——发动学生围绕疑点展开讨论.释疑——在学生充分讨论的基础上解释疑问.存疑——有些问题在课堂上一时无法解决时留给学生课后进一步思考.上述方法要达到比较理想的效果，关键是看教师筛选哪些问题进行设疑解疑.假如教师筛选的只限于课本内容方面的问题,那么效果就不会很理想.相反，应筛选一些能够反映学生跳跃式思维、逆向思维等具有创新火花的问题.然后再启发学生的想象力、联想力，使发散性思维不断得到激发，以达到分析、综合和解决问题的目的.如果有些问题在课堂上解决不了，教师可以引导学生通过调查研究，查阅相关资料等手段寻求解决，以实现培养学生综合能力的教学目标.4.指导灵感捕捉灵感犹如黑夜里的闪电，虽然一闪而过、极其短暂，但是它划破了夜空，照亮了人们前进的方向.在科学研究及文艺创作中，有些问题总是让人苦思冥想，久久困扰着人们，但是突然间的一个灵感，将划破了这恐怖的黑暗.这时人们如果能够及时将它捕获，那么问题就豁然开朗了.这方面的例子举不胜举.化学上苯的结构式是凯库勒在瞌睡小憩时想出来的，华莱士在发疟疾卧床时闪出了进化论中自然选择的选择观点，贝尔纳-库尔特瓦在小猫碰翻硫酸瓶子的偶然事件中发现并认识了碘.这些都是科学家或者名人的例子，而我们最有体会的是白天做不出的数学题目突然在晚上睡梦中或者自己不经意间突然想到了解法.总的来说灵感是建立在思维饱和之上的，又与紧张之后的松弛有关，当然这也离不开敏锐的观察力和一丝不苟的研究.作为教师，我们要教给学生捕捉灵感的方法与技巧，使学生产生顿悟，出现创新的作品.5.允许大胆猜想想象存在于大胆猜想之中，如数学中的哥德巴赫猜想、巴儿姆猜想、费尔马猜想等都是在缺乏论证的情况下提出的假设.作为教师，我们要允许学生在缺乏论证的情况下大胆猜想，不要压制或者训斥他们.当然我们也要注意对学生的引导，使学生的猜想建立在一定的知识之上，提出有意义的想法，并鼓励他们去努力证明自己猜想的正确性.总之，我们要把数学思维能力的培养贯穿于整个课堂教学之中.思维能力的提高需要师生的共同配合努力.一方面，教师应该因势利导地引导学生；另一方面，学生也应积极思考.只有师生的共同努力才能教学相长，最终达到培养学生发散思维能力的目的.【参考文献】［1］宏宇.初中数学发散思维辅导［m］.合肥：安徽教育出版社.1997.［2］宏宇.高中数学发散思维辅导［m］.合肥：安徽教育出版社.1997.［3］新义务教育课程标准实验教科书.数学(7-9年级).北京：北京师范大学出版社，2004.［4］人民教育出版社数学室.立体几何［m］.北京：人民教育出版社，1990年10月.［5］张厚粲.心理学［m］.天津：南开大学出版社，2002年2月.［6］沃建中.智力研究的实验方法.杭州：浙江人民出版社1996年版.。
谈数学教学中学生发散性思维能力的培养
学生的好奇心及激发其求 知欲。当学生运 用发散性思
维方式从不 同方面探求解答 问题 的不 同的正确方法 ， 即
使在学生思路不正确或思维卡壳时 ，教师也不应嘲笑 、 挖苦 ， 挫伤学生 自尊心 ， 而应 耐心地 引导学生 找到正确 的思路 。 总之 ， 当学 生的好奇心 、 求知欲得到鼓励或赞扬 时， 其探索精神和行动 向着 积极 的方 向发展 ， 之则会 反 抑制学 生思维的灵活性 ， 使其丧失 自信心 ， 培养发 散性
多种设想或答案的思维方式 ， 是创造性思维中一种极 为 重要的思维形式 ， 也是测定创造力的重要标志之一 。中 学 阶段 ， 培养学生 的创造力主要是通过 培养发散性思维
能力来 实现的。既然发散性思维能 力的培养 和训 练对 学生的成长极为重要 ， 那么教师在教学 实践 中应如何培 养学生的发散性思维能力呢？
性思维将产生积极作用 ， 因此可练就学生开拓创新 的 并 创造精神 。在进行这样 的训练过程 中， 教师应该 注意的
是， 当学生思维积极性 已充分调动起来并 找到了正确 的 思维方 向后 ， 教师不必过多启发 ， 要适 时点拨 ， 引导学生
维能力 和辐合性思 维能力都会在热烈 的课 堂讨论 中得 到发展和提高。
发散性思维是 指面对 问题沿着多方 向思考 ， 产生 出
件、 背景 ， 而迅速地对每一个方案分别 进行论证或 顺利 试验 ， 而选择 出最佳 的解决问题 的方案 。这一过程 的 从 前段 主要运用 的是发散性思维 ， 而后段运用的则 ， 或者思考不充
好奇心 、 求知欲 、 自信 心与创造力 的发展密切相关 、
互相制约 。发散性思维 的培养和发展 同样 离不开保 护
辐合性 思维二者之间的关系是相辅相 成 ，二者缺一 不 可 ， 种思维能力都必须注 意培养 和训 练 ， 这两 并且应 时
培养发散思维,提升数学能力
培养发散思维，提升数学能力摘要：高中数学是重要的基础学科，在推进素质教育的过程中肩负着自身的历史重任，对培养和发展中学生素质与综合能力意义重大。
在数学教学中，如何培养和提高中学生数学发散思维能力，适应社会主义现代化建设的需要，是广大数学教育工作者面临的重要课题。
关键词：发散思维高中数学策略随着素质教育的不断推进，培养学生的发散思维，提高学生的创造能力和实践能力俨然已经成为教育的重点目标。
对于数学学科而言，数学是高中阶段的重要组成部分，是培养学生发散思维和创造能力的重要途径。
所以，在进行高中数学教学的时候，教师应当在日常教学中有计划地帮助学生开拓思维，促使学生的思维变得更加广阔和灵活。
一、培养学生的直觉思维，促进其发散性思维的培养直觉思维就是人脑面对突然出现的新现象、新事物、新问题以及相关的事物所做出的一种快速的识别、敏锐的观察、较为直接地对于事物本质的理解、综合的判断，可以说直接思维就是对于事物直接的感悟与认知。
其特点为快速、综合、直接、多向等，其过程往往是通过观察，从而产生猜想进而得出结论。
研究表明，直接思维较其他的思维形式具有更多的发散性思维因素，直觉思维的能力越强其发散性思维的能力也就越强。
因此，在高中数学教学的过程中，教师要注重培养学生的直觉思维，引导学生从多方面、多角度观察问题，从而进行合理猜想。
鉴于选择题本身所具有的功能，教师在教学中可以借助选择题来培养、训练学生的直觉思维。
另外，教师应在日常的教学过程中适当通过选择题来训练学生的合理猜想能力，而非要在进行试题讲解分析的时候才加以重视。
二、激发发散思维，寻求个性化发展要在高中数学教学中应用发散思维教学，强化学生的创新创造意识，教师需要在课堂教学中借由数学思维的科学性、推理的严谨性、语言的精炼性以及结构的稳定性，有意识地培养学生的发散性思维习惯和思维灵敏度，通过鼓励学生多进行实践，引导学生自主学习以及不断创新和探索研究，帮助学生在高中数学学习中逐步养成独立思考和多角度的解题模式，从而能够在数学学习过程中做出理性判断。
高中学生数学发散性思维的培养策略
。 前 言
１ 通过开放性 问题设计培养学生的发散思维能力
开放性 问题 的背景是 同一个条件可推 出很多个结论 ， 或 同一个结 论可 由多个条件推 出 ． 或 同一 问题 的解题方法具有多样性 开放性数 学 问题容易激发学生 的探求欲望 ．诱导学生离弃原有 的思维轨道 ． 从 不 同的角度 、 不 同的途径解决 问题 。因此 ， 巧设开放性ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题 ， 是培养发 散思维能力 的有效策 略
教版高中数学必修②习题 ３ － ３ ）已知 ０ ＜ ｘ ＜ １ ， ０ ＜ ３ Ｋ１ 求证：Ｖ ‘ ＋ ＋
ｒ—ｉ ————— ——————一
、 ／ ‘ ＋ （ １ － ｙ ） ＋ Ｖ（ １ － ｘ ） ‘ ＋ ＋ Ｖ（ １ 一） ＋ （ １ 一 ｙ ） ≥２ 、 ／ ２， ＿ 并求使等式
１ ． １ 设 计 方 法 开 放 性 问题
设计方法 开放 性问题 ． 旨在 引导学生从不 同的角度 观察 、 思考 问 题， 运用不 同的方法解决 问题 ， 更好地激发学生 的好奇心和求知欲 ． 使 之在一 题多解的过程 中体验成 功的愉悦 ． 弓ｌ 起学习兴趣 ． 培养思维能 力 。对 于一个数学 问题 ， 往往 由于审视 的方 向不 同而得到不 同的解题 方法 。在练 习中， 搜索所学的知识 ， 在知识范围 内． 尽可能的提 出不 同 的新构 想 。 追求更好 、 更巧 、 更 简捷的解法 ． 这不仅有利 于对基础知识 的横 向联 系和沟通 ， 而且有利于培养 发散思维和创新能力 例 １ ： （ 人
【 关键词】 发散 思维 ； 高中数学； 培养
１ ． ３ 设计探究开放性问题 合理地设计探究 问题 可以给学生提 供一个有利 于沟 通与合作 的 创造性思维是创造力 形成的支柱 ． 而发散 思维 又是创 造性思维的 良好空 间 ． 使学 生在研 究探 索 的过程 中获 得亲身参与 的体验 ． 产生运 核心 。 发散思维是依据研究对象所提供 的信息 ， 使思维打破常规 ． 寻求 用所学知识解决实际问题 ， 并且 有所发现 、 有所发 明、 甚至有所创造 的 变异 ， 广开思路 ． 充分 想象 ， 探索多种解决 方案或新 途径的思维形式 ． 积极欲望。例如， （ 人 教版高 中数学选修 ２ － １ ） 已知 坐标 平面内两定点 它的主要特征是求异性 ， 其实质是创新 发散思维 的培养有利于激 发 Ａ 、 Ｂ的坐标 分别为（ 一 ａ ， ０ ） ， （ ａ ， Ｏ ） ’ 其中ａ ＞ ０ ， 直线 Ａ Ｍ、 Ｂ Ｍ 相交于点 Ｍ。 学生的学习兴趣 ． 使学生 产生一种 自发 的好 奇心 ． 增 加学生学习 的主 若直线 Ａ Ｍ、 Ｂ Ｍ 的斜率之积 是一个 常数 ｋ（ ｋ ≠０ ） ， 试探索 点 Ｍ的轨 动性 ， 有 利于学生全方位 、 多角度 的观察 问题 ， 理解 问题 ， 提出解决 问 迹。分析 ： 在平 面解析几何 中学 习椭圆 、 双 曲线的定义 时 。 我们研 究了 题 的各种设想 和方法 ． 有利于发展学生 的创造性思维能力 。 因此 ． 在数 在平面上到两个定点 的距离之 和或差 的绝对值 等于定长 的点的轨迹 学教学 中注重 培养学 生的发散思维是十分重要 的．教师应有 目的、 有 问题。 本题设计巧妙地将椭圆 、 双曲线结合起来探究 ． 使学生在探究发 计 划地培养学生 的发散思 维 ． 多方位地开 阔学生 的思路 。 拓宽其思 维 现的过程中实现对知识 的深层次理解 ． 进而掌握基本 的探究方法 领域 ， 使学生思维 的流畅性 、 变通性和独特性得到发展 。 在实践教学 中 我尝试着通过 以下方法培养学生 的发散思维能力 ２ 通 过变式教学设计培养学生的发散思维能力
高中数学教学中培养学生发散性思维能力的策略
随 着 社 会经 济 的 发 展 和 经 济 全 球 化 步 伐 的 加 快 ，我 国所 面 临 的 来 自各 国 的 压 力 和 竞 争 与 日俱 增 ，这 些 竞 争 说 到 底 是 人 才 和 创 新 能力 的竞 争 。 所以 ． 我 国在 教 育 上投 入 了相 当大 的
置
高 中 数 学 教 学 中 培 养 学 生 发 散 性 思 维 能 力 的 策 略
祁 庆 祝
（ 徐 州 市 瓦窑 中学 ， 江苏 徐 州 ２ ２ １ ０ ０ ０ ）
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摘 要 ：一 直 以 来 ， 数 学 都 在 高 中教 学 中扮 演 着 重 要 角 色， 一 方 面 对 广 大 高 中 生 来说 ， 数 学 较 其 他 课 程 理 解 和 掌 握 的难 度 大 些 ． 另 一 方 面 数 学 对 于 学 生敏 锐 逻 辑 思 维 能 力 的培 养 大 有裨 益 。 鉴 于数 学在 整 个 教 学 工 作 中 的 重要 地 位 ， 对 于 数 学教 学 的 倾 注 力 度 与 日俱 增 ， 围 绕 的 主 题 就 是 如 何 高 效地 开 展 高 中 数 学 教 学 。作 者 结 合 实 践教 学 经 验 ， 就 如何在 高中
数 学教 学 中培 养 学 生 的 发 散 性 思 维 能 力展 开讨 论 。 关键词 ： 高 中数 学教 学 发 散 性 思 维 能 力 培 养 策略
引 言
进 行 多 角度 思 考 ， 寻求 多种 解 决 问 题 的 方 法 ， 在 此 过 程 中能 够 对 以往 所 学 的知 识 点 和 解 题 方 法 进 行 回顾 和 合 理 应 用 ，并 发 现 它们 之 间存 在 的关 系 ；其 次 要 做 的就 是 对 问题 进 行 深 入 研 究 ， 进 行 适 当 的 引 申或 者 变形 ， 激发学生继续深入研究和学习 的 积极 性 ． 进 而有 效 地增 强 学 生 独 立 分 析 问 题 的 能力 ， 使 其 深 入 掌握 和理 解所 学数 学 概 念 和解 题 方 法 。举 例来 说 ，已知 Ｘ 、 Ｙ ＞ ／０ 且ｘ ＋ ｙ ＝ １ ． 求ｘ ＋ ｖ ‘ 的 取 值 范 围 。这 一 问题 的 解 决 办 法 多 种 多样 ． 以下 是 常见 的两 种 ： 方法一 ： 应 用 函 数 思 想 解 决 问 题 。 由ｘ ＋ ｖ ＝ １ 得到ｖ ＝ ｌ — ｘ ， 那
如何培养学生在数学学习中思维能力论文
如何培养学生在数学学习中的思维能力【摘要】思维对于人类的发展进步有着极其重要的地位，思维的培养训练对于学生的教育尤为重要，特别是在数学教学中，培养学生的思维能力已经成为新课标的基本要求，把培养学生的数学思想作为一项重要的工作来抓，因此我们应该根据学生思维形成和发展的规律，对他们进行有计划、有目的的培养训练，逐步实现思维应达到的目标，形成创造性思维的能力。
【关键词】培养学生数学学习思维能力思维是人类的一种重要活动，它对于人类的发展进步有着极其重要的地位，因此，思维的培养训练对于学生的教育极其重要，特别是在数学教学中，培养学生的思维能力已经成为新课标的基本要求，把培养学生的数学思想作为一项重要的工作来抓。
因此，我们应该根据学生思维形成和发展的规律，对他们进行有计划、有目的的培养训练，逐步实现思维应达到的目标——形成创造性思维的能力。
结合我们多年来的教学实践，教学中培养学生的数学思维可以从以下几个方面入手。
一、注重培养学生的观察能力数学学习中，观察是学生对问题的特征通过视觉获取信息，运用思维辨认其形式、结构以及关系，从而发现问题中的某些规律和性质。
在数学教学中培养学生的观察能力，就是把观察作为认识的基础，作为思想的触觉，对学生分析与解决问题能力等多种能力的培养，具备比较严谨的数学能力与数学素养，进而提高学生在现实生活中认知问题、解决问题的能力，使学生达到学以致用的教学目标。
二、注重培养学生的发散性思维能力发散性思维，就是在教学中引导学生在多样性的数量、数理关系中发现数量、数理演变的规律，达到举一反三，触类旁通。
思维的发散性，表现在思维过程中，不受一定解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不定势的思维形式，比如有些数学问题，教师可以对问题进行有目的、多角度的演变，调换命题的题设和结论，指导学生经过一题多变的观察和思考，在解题过程中开阔思路，寻求多种方法解决问题，这就是数学教育在学生全面素质教育中的一个重要任务。
高中数学教学中学生发散思维的培养
河】 【பைடு நூலகம்省永年县第二中学 贾换英
［ 摘 要 ］发 散 思 维是 创 新 思 维 的核 心 ，是 测定 创 新 思 维 的 主要 指 标 之 一 。 因此 ，为 了更 好 的 培 养学 生 的创 新 思 维 能力 ，激 发 学 生积 极 主 动地 创 新 ，就 必须 充 分 重 视学 生发 散 思维 能 力 的培 养 。 ［ 关键词 ］数学 教学 发 散思维 能力
发散思维 是创新 思维 的核心 ，是测 定创 新思维 的 主要 指 等 ，以激发学 生对 新知识 、新方法 的探 知思维 活动 ，这将有 标 之一 。因此 ，为 了更好 的培养学 生 的创新 思维能力 ，激 发 利 于激 发学生的学习动机和求知欲 。 学生 积极 主动 地创新 ，就必 须充分 重视 学生 发散思维 能力 的 ２ 、淡化标准答案 ， 鼓 励多 向 思 维 培养 。那 么 ，如 何在 高 中数学 教学 中 ，培养学 生 的发 散思 维 学 习知识要 不惟 书 、不惟 上 、不迷信老 师和 家长 、不 轻 呢？ 信 他人 。应倡 导让学 生提 出与教材 、与 老师 不 同的见解 ，鼓 加强对发 散思维的认识 励学生敢 于和同学 、和老师争辩。 发散 思维 ，又称 扩散性 思维 、辐 射性 思维 、求异 思维 。 单 向思维 大多是 低水平 的发散 ，多 向思 维才是 高质量 的 它 是一 种 从 不 同 的方 向、途 径 和 角度 去 设 想 ，探 求 多种 答 思维 。只有 在思维 时尽 可能多 地给 自己提一 些 “ 假 如 …” 、 案 ，最终使 问题获 得圆满解 决的思维方法 。 “ 假 定 …” 、 “ 否则 …”之类 的问 题 ，才能 强迫 自己换另 一 发散思 维 的基 本特征 是 ：流畅性 ：指思 维 畅通少 阻 、反 个角度去思考 ，想 自己或别人未想 过的问题 。 映迅 速 ，能在短 时间 内表达较 多 的概 念 ， 是 发散 思维 的量 的 老师在 教学 中要 多表扬 、少批评 ，让学 生建立 自信 ，承 指标 ，属发散 思维 的低层 次 。变通性 ：指思 维能 随机应变 ， 认 自我 ，同时鼓励 学生求 新 。训练学生 沿着 新方 向、新途径 触类旁通，不受消极 的思维定势的桎梏，能产生创新的思维 去思考新 问题 ，弃 旧图新 、超越 已知 ，寻求 首创 性的思维。 成果 ，是属 于发散思 维 的中层 次。独 特性 ：指用 与众不 同 的 培养学 生 的创 造性既 要靠 老师 ， 也 要靠 家长 。要 善于从 新观 点 、新认 识反 映客观 事物 ，对事 物表现 出异 乎寻 常的独 教学 和生活 中捕捉 能激发 学生创造 欲望 、为 他们 提供 一个能 特见 解 ，它代 表 了发散 思 维 的本 质 ，属 于发 散 思 维 的高 层 充 分 发 挥 想 象力 的空 间与 契机 ，让 他们 也 有机 会 “ 异想 天 次。 开” ，心驰神 往 。要知道 ，奇思妙 想是 产生创造 力 的不竭源 与流畅性 相 比 ，变通性 是较 高层次 的特 性 ，而发 散思 维 泉 。 最高层 次 的特 性还数 独创性 。它 表示人 们在 思维 中产生不 同 在 寻求 “ 唯一 正确答 案” 的影 响下 ， 学 生往 往是受 教育 异常的 “ 奇思 妙想 ”的能力 ，这一 能力 可 以使 人思维 不落 俗 越 多 ，思维越单 一 ，想象力 也越有 限 。这就 要求 教师要充 分 套 ，突破 常规和经验的束缚 ， 获得创造性 的思 维成 果 挖 掘教 材的潜 在因 素 ，在课 堂上启 发学 生 ，展开 丰富合 理的 真正 的创 造性 的发散思 维应该 是流 畅 、变 通 ，独 特三 者 想象 ，对作 品进 行再 创造 。 兼 备 的。人 们 进 行发 散 思 维 的普 遍 趋势 是 ：流 畅 尚可 以 办 ３ 、适 当进行 “ 一题多 变” 、 “ 一法 多用 ” 、 “ 一题 多解 ”等 到 ，变通 比较 困难 ，独特性最 不容 易 。因此这 三者 的数量关 教学活动 ，培养 学生的发散思维 系可 以表 示 为 流 畅性 ＞ 变 通性 ＞ 独 特 性 。变 通 和 独特 不 可 多 题 多变是 通过 题 目的引 申、变化 、发 散 ，提供 问题 的 得 ，但它们却 代表 着发散性思维 的本质 。 背景 ，提示 问题 间 的逻 辑关 系 。新课 中 ，可 以以简单 题人 手 由浅入深 ，使 大部分 学生对 当堂课 内容产生 兴趣 。在 习题课 二 高中数学教学 中培养学生的发散 思维 的必 要性 首先 ，能够 较好地 培养学 生 的思维能力 和分 析 、解决 问 中 ，把较难 的题改 成 多变题 目，让 学生找到 突破 口 ，对难题 题 的 能力 。发 散 思维 的核 心是 问题发 散 ，是 由此 及 彼 的层 也 产 生兴 趣 。同 时要 让学 生 自己 尝试 改 变题 目中的某 一条 递 、 比较 与分析 ，是将 已有知 识和新 知识 的融合 ，是 理论与 件 ，对知识 进行重 组 ，探 索 出新知识 ，解决 新问题 ，培养学 具体 例证 的相互 印证 。所 以，学生 的思维 在教学 过程 中能够 生多思多变 的能力 。 得到多层 面的锻炼 。 ４ 、激励学生 “ 联想” 、 “ 猜想 ”，培养学生 的发散思维能力 其二 ，可以使教材的知识点更系统、更符合认知规律 ， 数学家 发现数 学规律 的过 程 ，往往 是先 有一个猜 想 ，而 后对猜 想进 行验证 或修正 的过程 ，而猜 想又往往 是 以联想为 有利于教师完成知识点 间的过渡和衔 接。 其三 ，可 以扩 大知识 点 的范 围，扩充教 材容 量 ，弥补教 中介 的 。在 新课程 标准下 ，联 想和猜想 的数 学思维方 法在数 材对知识点解释方 面的一些欠缺 。 学学 习 中时 常显现 ，作为 现 阶段 的初 中数学教师 ，应 不断改 其 四 ，能使学 生适 时地对 旧知识 进行复 习和 回顾 ，能很 变教 学模式 和方式 ，加强 学生对 联想和 猜想 的数 学思 维方法 好地 为以后要 学 的知识做好 铺垫 ，并 能将新 旧知识 串联 在一 的 指 导 。 起 ，加强理解 和记忆 。 联 想是 由来源 材料分 化多种 因素 ，形成 的发 散思 维的 中 由以上说 明可 知 ，数 学发散 思维 的培养 对数学学 习有 重 间环节 。善 于联想 ，就是善 于从不 同的方 面思考 问题 ， 对 一 要的作用 ，因此在教学 中，要加 强对 学生发散 思维 的培养 。 类 型 的题能联 想到 多种方 法 。例 如有些 题 目 ，从 叙述 的事情
例谈数学教学中学生发散性思维的培养
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一平 顶 山教 育 学 院
王怀 领
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在 日益提倡 培养学生创新 能 力的今天 ，培养学 生创新能力亦十分重要 ．也可以说 ．如何培养学生 良好的发散思维能力，是培养学生创新胄力的关键． 基 ． 高 中数 学教 材中 的各部分 内容都 是有 机联 系 的．虽然有各 自的相对独立性 ．但也是存在着 内在 联 系。培养学生的发散性思维 ，就是使学生的思维
活动不 单单拘限于某一特定的数学知识领域 ，提倡 思维的辐射性 、外延性 、发散性
・ ．
（ 一’ （ ＋ｆ ＝ａ ｈ （＋ ａ ｝） ｈ ａ） （ ＋ （ ｆ） Ｉ ＋ １ ） １……………① Ｉ
与原不 等式进 行 比较 ，左式 本应是（。 ａ＋ ｒ Ｉ｝
而得出的是（ — ，因为ｉ 一 这一性质 ．使得ｈ ・ ａ ｂ ｅ ｌ ＝ ｉ ｄ＝ ｂ ，如何修正呢？学生很 自然地要想起设Ｚ Ｃ ｉ一 ｄ ２ — ＝
ｘ＝ａ＋ ２ ２ａ ＋ ｄｘ （：ｔ ）（ ｂ） ＋ （ ｂ ） ｃ＋ ｘ ｃ ＋
・
．
丽Ｃ ＝ｉ ｓ
，
ｃ。 ｓ Ｄ
，
证 明过 程 如下 ：
下面 只需 要证 明 ｌｈ （ Ｂ ｌ ｓ
仪ｓ ｐ ｌ ． ｉ ≤１ ｎ
‘
ｆ ）（ｘ ｃ ＋ｈ ＋１ｔ０ ｘ＝ａ＋ ） （ｘ ｒ ） ＞
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（ｔ ｂ１＋ｈ － ｄ （一１） （ Ａ ＋ （ （｛ ａ ） ａ十）（： １ ） ＝ （ ＋
从 而使 得（ 十 ） ａ ｝ ＋ｌ 证 。 ａ ｌ １ Ｉ得 ｃ ≤（ ＋２ ） ！ ）
浅谈如何在高中数学教学中培养学生的数学思维能力
㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２２ ２０浅谈如何在高中数学教学中培养学生的数学思维能力浅谈如何在高中数学教学中培养学生的数学思维能力Һ狄闻于㊀（江苏省奔牛高级中学，江苏㊀常州㊀２１３１３１）㊀㊀ʌ摘要ɔ与其他学科不同，数学学科对于学生的思维能力提出了较高的要求．数学学科本身就是一种来自思维层次的活动，而高中阶段又是学生自身思维能力发展的黄金时期，所以，高中数学教师更应该重视学生思维能力的发展，为学生的健康成长奠定坚实的基础．而且，从实际效果来看，促进学生思维能力的提高有利于保障学生的课堂学习效率，能够为学生的综合性发展做铺垫．但是，受传统教学思维的影响，许多教师喜欢直接向学生灌输知识，这剥夺了学生自主思考的权利，反而不利于学生思维能力的发展．所以，教师掌握合理的教学策略对学生思维能力的提高尤为重要．ʌ关键词ɔ高中数学；思维能力；培养策略一㊁引㊀言随着新课程标准改革进程的不断推进，高中阶段的数学教学逐渐有了许多新的特征，在传统的数学教学中，大多数教师只是一味地讲解数学知识和解题技巧，并没有对学生的思维能力进行重点培养．但是，在教育改革的大背景下，学生的思维发展逐渐成为国家和社会关注的重点问题，这也要求教育领域进行一系列的针对性变革，将学生思维能力的提升真正放在教学的重要位置上．从实践经验来看，学生思维能力的提高不仅能够对数学学科的学习起到积极作用，也会对其未来的发展产生重要影响．因此，本文主要就高中阶段的数学教师提高学生思维能力的策略进行探究．二㊁思维能力培养对教学的积极作用（一）有利于素质教育更好地开展随着改革开放进程的不断推进，素质教育成为目前教育发展的一个重要方向，越来越多的学校和教师逐渐认可和接受了素质教育的理念，在这种背景下，思维能力的提高本身也契合素质教育的要求，教师在高中阶段的数学教学中培养学生的思维能力能够为素质教育的顺利开展奠定基础．在传统的课堂教学中，教师往往会将大部分的精力集中在知识点的讲解中，但是与理论知识相比，学生的思维能力的提高显然更为重要．因此，教师应该坚持素质教育的理念去开展教学活动，对学生的数学思维能力进行培养，以更好地促进学生的全面发展．（二）有利于学生未来的成长发展随着我国经济社会的发展，国家和社会对高素质人才的需求量也越来越大，所谓的高素质人才并不是传统教育培养出来的知识型人才，而是既掌握丰富的知识基础，也具备良好的思维能力和实践能力的复合型人才，这种来自社会的人才需求也在促使教育领域进行改革和调整，以更好地促进学生思维能力的提升，也能够更好地弥补社会对复合型人才的需求缺口．而从学生自身的角度来看，无论是数学学科，还是其他学科的学习都对学生的思维能力提出了较高的要求，尤其是在新课程标准改革的背景下，新课标不再仅仅要求学生掌握教材中的知识，也要求学生具备一定的思维能力来进行更多的自主学习．所以，掌握良好的思维能力能够对学生的未来发展起到重要的作用，在以后的各个专业的学习中，学生也需要掌握一定的思维能力．（三）促进高中数学教学效率的提升高中阶段的数学中许多问题相对较难，而由于课时设置等问题，教师很难对每个学生存在问题的内容都进行详细的讲解，这也就导致许多学生在解题中会遇到许多问题．同时，许多学生在课堂学习过程中会发现，即使自己掌握了教材中的知识点，在实际的做题过程中依然无法得出正确的结果，这会对学生的自信心产生极大的负面影响．事实上，学生之所以掌握了这些基础知识依然无法正确解答问题，大多数情况是因为学生自身的思维能力较差，并不能借助已有的知识去很好地处理未知的题目．所以，提高学生的思维能力能够帮助学生更好地解决那些之前没有接触过的新题型，这对于教师的课堂教学效率的提高来说，也有着重要的意义．三㊁目前高中数学教学中存在的问题（一）教师的教学模式过于单一从目前的教学现状来看，大多数的高中数学教师依然选择了传统的课堂教学方法，并没有顺应教育现代化的背景去调整自身的教学策略，在开展教学活动的时候，教学方式往往过于单一．而且，大多数教师在开展教学活动的时候，㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２２ ２０只是以灌输式的教学模式去进行讲解，学生在课堂上只能被动地接受来自教师的知识，既没有主动学习的机会，也没有自主思考的时间，这不利于激发学生的课堂学习积极性．现阶段，许多教师在教学的过程中都会发现自身的教学模式过于单一，这样的教学方法虽然能够帮助学生融入学习的过程中，但是教师长期运用一种教学方法，会让学生产生疲劳感．教师一旦长期运用同一种教学方法，就会严重影响教学质量，导致学生无法融入课堂环境中．甚至许多教师在教学的过程中还是应用传统的教学模式，认为传统的教学方法也能够适应现阶段学生的要求，但是实际上随着时代的不断进步，传统的教学方法已经不再适合学生的学习过程．教师如果不选用创新型的教学模式，让教学过程变得生动活泼，那么，就有可能会导致学生在课堂上出现走神等现象．对此，教师就应当思考如何为学生展现出多种模式的教学策略，帮助自己更好地完成教学过程，从而提高教学效率以及教学质量．（二）对学生思维能力的培养不够重视在许多教师看来，课堂教学的主要内容就是教材里的理论知识，这些教师在课堂教学的时候过多地重视了学生运算能力的提高，但忽视了学生思维能力的发展情况．事实上，数学学科的教学活动应该通过一系列的课堂教学来激发学生的思维能力，促进学生的思维能力朝着教师引导的正确方向发展，从而为学生的未来成长奠定坚实的基础．但是，在应试教育的理念影响下，大多数教师往往只关注学生的成绩提升情况，并不会将学生的思维能力的提升情况放在教学的首要位置上，这也就导致许多教师的思维教学往往只是形式工程，会浪费大量的教学时间，而学生的思维能力得不到应有的锻炼，也很难将学到的课堂知识应用到实际生活中，这反而与教育的初衷背道而驰．在高中数学学习阶段，许多数学教师认为学生的思维能力培养并不重要，只需要为学生灌输大量的题目，就能够培养学生的解题能力．高中数学的教学过程最重要的就是培养学生的思维能力，如果教师在教学过程中没有培养学生的思维能力，那么就有可能会影响学生的学习效率，从而导致学生无法融入课堂的学习过程中．那么，教师就应当充分思考如何才能够在教学的过程中足够重视学生的思维能力培养，让学生能够运用正确的思维模式对待高中数学的学习过程．四㊁在高中数学教学中提高学生思维能力的策略（一）引导学生自主学习，培养学生独立思考的能力在素质教育的大背景下，国家和社会越来越需要掌握良好的实践能力和思维能力的综合型人才，这也就要求教师要对传统的教学模式和教学策略进行积极的调整，将提高学生的思维能力摆在教育发展的重要位置上．所以，在开展教学活动的时候，教师应该给学生足够的自主学习时间，并且将学生的自主学习设置成课堂上的一个必要环节，真正给学生的思维能力的提高创造机会．而且，自主学习的环节能够提高学生的参与意识，这能够显著地提高学生的课堂参与度，对教师的教学质量的提高来说也有着重要的作用．在高中的数学学习阶段，许多学生在完成作业时都需要依靠答案来完成题目，当数学题目放置于考试题目中时，学生就会出现不会做的现象．对于这种情况，教师就应当充分地培养学生自主思考的能力．自主学习思考是为了更好地培养学生的自主思维模式，防止学生的思维被其他学生所打断．许多学生针对高中阶段的数学问题，其实并不是思考不出结果，而是在思索的过程中认为其他学生的答案或是其他学生的思维过程比较正确，就直接采用了这些解题过程，而对于自己的解题思路就不进行深思，这样就会严重影响学生的思维能力培养．对此，教师就应当充分地思考如何让学生有效地实现独立思考．让学生在学习过程中有效地结合小组学习模式，并不是让学生在所有的学习过程中都运用小组学习的方式，那样反而会严重影响学生的学习效率．比如，教师在进行 直线㊁平面垂直的判定及其性质 的有关内容的教学时，由于学生之前已经学过 平面㊁直线平行的判定及其性质 ，所以在进行垂直证明的相关教学时，教师就可以将大部分的课堂时间交给学生，让学生能够在小组合作学习的时候根据平行的证明过程讨论出平面㊁直线垂直的判定定理．当然，在整个过程中，教师也应该给学生一定的思路引导，在证明线面平行的时候，教师是按照线线平行㊁面面平行㊁线面平行的顺序来开展教学的，所以在进行垂直证明教学的时候，教师可以引导学生先从证明线线垂直开始，然后探究面面垂直的判定方式，最后再来探究线面垂直的判定，这种循序渐进的探究方式能够减少学生自主学习过程中的阻力，有利于提高学生的思维能力，这对学生的全面发展来说有着重要的意义．（二）创设问题情境，拓展学生的思维方式情境教学法是许多教师都会采用的一种高效的教学方式，在高中数学的教学过程中，教师可以选择构建一个生活化的教学情境来增强学生的自主学习能力，这对学生的知识理解和思维能力的提高有着积极的意义．在传统的教学㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２２ ２０过程中，许多教师往往只是对理论知识进行片面的讲解，很少会考虑将生活化的情境引入实际的教学活动中．教师在教学的过程中，如果能够为学生设置相应的问题，情境就能够有效地提高自身的教学效率．教师运用情境教学的方式就是让学生融入具体的生活情境中，从而帮助学生更好地理解课本中的知识点，防止学生出现不理解的现象．许多学生认为学习高中数学没有用处的最重要原因之一就是高中数学的内容无法应用到实际生活中，这种思维模式最终会严重影响学生的学习效率，导致学生无法融入高中数学问题的思考过程中．那么，教师就应当在教学的过程中为学生构建良好的情境教学模式，让学生能够融入情境的学习过程中，防止学生出现走神的现象，从而提高自身的教学效率，让学生能够更好地融入学习过程中．比如，教师在进行 集合 的有关内容的教学时，其中会涉及一个比较复杂的内容，也就是许多学生都很难真正地理解 韦恩图 ．那么，在讲解 韦恩图 的应用和概念的时候，教师就可以根据所在班级的情况来进行举例．在新高考的背景下，许多地方都已经开始施行 ３＋１＋２ 的选课制度，那么教师就可以利用好这一现状，帮助学生更好地理解 韦恩图 的含义．比如，教师可以先在黑板上画一个长方形，然后在长方形的右上角标注一个数字，这个数字就是全班的整体人数，然后，教师可以让班级中选择了生物学科的同学举手，统计一下人数，在黑板上的长方形里面画一个椭圆形，把选择生物学科的学生人数标记上去．之后，教师再询问选择了化学学科的学生，在黑板上画一个与之前的椭圆形相交的椭圆形，将选择化学学科的学生人数标记上去．做完这些准备工作以后，教师就可以问学生：班级中有多少学生既没有选择化学也没有选择生物？又有多少学生不仅选择了化学也选择了生物？而在对这个问题进行思考的时候，学生的思维能力能够得到有效的锻炼，而且这种生活化的学习情境能够很好地激发学生的参与意识，这对学生思维能力的提高有着重要的意义．（三）多元化的教学手段，培养学生的发散思维教师除了上述两种教学方法的实践应用以外，还需要采取多元化的教学方法，让学生能够通过多种手段进行学习，这样才能够防止在学习的过程中，由于教师只采用一两种教学方式，而导致学生对教师的教学模式产生厌倦感．多元化的教学模式能够让学生在学习高中数学中比较枯燥乏味的内容时，感觉到教师对教学内容的创新，从而帮助学生更好地融入课堂环境中，只有这样，学生才能够更好地理解教师设置教学模式的意义，让学生更好地融入高中数学的学习课堂中．同时，多元化教学方法的融入还能够帮助学生打开思维，让学生通过思考多种教学模式，提高自身的学习效率．如何培养学生形成发散性的思维是许多教师必须要面对的一个重要问题，在高中阶段的数学教学中有许多题目是涉及一题多解的，这对学生的发散性思维提出了较高的要求．但是，一题多解的题目对学生来说也相对较难，所以教师应该对自身的教学方法进行优化和调整，以提高课堂教学活动的趣味性，激发学生的思考积极性，这对学生的全面发展有着重要的意义．比如，教师在讲解 不等式组的解法 的时候，由于不等式的特殊性，许多题目会涉及多种不同的解法，但是许多教师往往只选择其中比较简单的一种进行讲解，这反而不利于学生拓展性思维的提高．以 若实数ｘ，ｙ满足不等式组ｘ＋ｙ－５ɤ０，２ｘ－４ｙ＋７ȡ０，ｙȡ０，ìîíïïïï求ｚ＝ｘ＋２ｙ的最大值． 这个题目为例，在解决这个问题的时候，教师可以从两个思路入手来引导学生进行解题．教师应该引导学生，让学生用最基础的解方程的方法来进行解答，在面对这个题目的时候，学生可以先把不等号看作等号，然后来进行解题，这样就能够很顺利地求出最大值．但是对于学生来说，这种方法运算难度较大，所以教师就可以在班级中提问： 有没有同学能够想出更简单的方法？ 这种提问能够激发学生的参与意识，随后，教师可以给学生一点讨论时间，并且将学生的思路引到作图法上，让学生发散自己的思维去寻找一种更加简便的解题方法，这对于学生来说是一种挑战，也是一个提高自己的机会．五㊁结㊀语综上所述，高中阶段的数学教师在开展教学活动的时候应该对学生的思维能力进行重点提高，同时正确看待目前教学中存在的问题和提高学生思维能力的重要性，改变传统的教学理念，为学生的全面发展奠定坚实的基础，促进数学教学效率的切实提升．ʌ参考文献ɔ［１］苏丽娟．数学思维能力在高中数学教学中的培养［Ｊ］．数学学习与研究，２０１８（４）．［２］陈春荣．培养学生问题意识提高数学思维能力［Ｊ］．数学大世界，２０１８（１）．［３］王琪．浅谈培养高中生数学思维能力的几点做法［Ｊ］．人文之友，２０１９（１３）．。
高中数学发散性思维培养
教学篇•经验交流高中数学发散性思维培养白宏岸（湖南省常德市石门县第五中学，湖南常德）摘要：当前随着素质教育和新课程教学的发展，培养学生的发散性思维成为当前高中数学教学的重要目标之一。
发散性思维是创造性思维的重要组成部分，同时也是提高学生创新意识和创新能力的重要追求。
在高中数学教学中，为了提高学生的综合素质，学生的发散性思维方式的培养和锻炼至关重要。
以当前高中数学发散性思维方式的培养现状为切入点，为高中数学教学中思维方式的培养提供切实可行的措施，以提高我国高中生的数学素养和综合素质。
关键词：高中数学；发散性；思维；培养一、发散性思维发散性思维又称辐射性思维、放射性思维、扩张性思维或求异思维，是思维者根据已有信息，从不同的角度和方向去思考问题，需求多样答案的一种展开性思维方式，这种思维的方式是测量人的创造力的重要标志之一。
发散性思维是提高学生自我能力和综合素质的重要因素之一，能够有效帮助学生克服思维定势的局限性，提高学生的思想主动性和积极性，保证以积极的态度和活跃的思维去面对社会的压力。
很多学生都认为只要将数学概念和数学公式背熟，代入到题目中，就能学好数学。
其实数学是一门发散性思维极强的学科，数学概念和公式只是数学最基础、最基本的东西，要想学好数学，发散性思维必不可少。
只有具备发散性思维，才能在学习的过程中，将数学概念和数学公式灵活运用到题目中，这是学好数学的基础，同时也是学生发散性思维培养的重要要求。
二、培养学生发散性思维的重要措施1.引导学生逆向思维思考问题引导学生对问题进行多角度、多方面的思考是当前培养学生发散性思维的首要任务。
一般情况下，对于事情的解决方式，每一个人都有惯性思维，培养学生的发散性思维就要打破中规中矩的思维方式，将由因到果变成由果到因，只有这样才能不断提高学生的发散性思维的能力。
在数学教学过程中，教师要有意识，有目的地引导学生逆向思维。
如，在进行三角函数教学的时候，老师可以适当引导学生进行逆向思维，如三角函数的倍角公式sin2α= 2sinαcosα，对其进行背诵是数学学习的基本要求，而灵活性运用则是数学素养的要求。
高中数学教学中如何激发学生发散性思维
高中数学教学中如何激发学生发散性思维摘要：高中数学在整个高中学科教学中占有十分重要的地位，无论是从分值上还是对学生的综合素质的提高上都具有举足轻重的作用。
高中数学学习的任务较重，难度系数较大，需要老师强化引导，让学生学会学习、学会反思、不断激发他们的发散性思维，让学生能主动探究，能开阔视野，能学会总结和分析问题，然后提高自身的数学学习成绩及获得更多的科学文化知识。
本文笔者就粗略的探究了高中数学教学中激发学生发散性思维的意义，希望能对高中数学的教学和学习工作起到一定的促进作用。
关键词：高中数学；激发；发散性思维在教育部最新颁布的《数学课程标准》中就明确的指出：在数学教学中，要重点培养学生在学习过程中激发发散性思维。
所以，作为数学老师的我们，在数学课堂的教学过程中，培养学生的发散性思维意识，让学生们激发自身的发散性思维，真正实现教育部所提出的由应试教育向素质教育的过度。
在我们的日常生活中，我们经常会发现：人们在解决了某个难题以后，如果没有能够及时的对这些难题的方法、策略进行思考和解决，就很难找出解决问题的方法。
在数学教学中也存在这样的问题，学生们在数学学习的过程中，思维能力得到不断的提升，在解决某一难题后，如果对解题的思路，不能进行及时激发自身的发散性思维，就无法寻找到问题的解决方法，也就很难做到在数学学习过程中的举一反三，对数学知识的活学活用。
一、发挥主体作用，优化解题思路在对学生进行发散性思维的训练中，老师应该充分认识到学生是内因，老师是外因，只有充分的调动起了学生的积极性，才能更好的培养发散性思维习惯和发散性思维能力。
老师需要告诉学生在数学课程的学习过程中，发散性思维的重要性和意义，教给他们在数学学习中，发散性思维的方法和技能，让学生不断进行发散性思维训练，通过这些训练，掌握发散性思维的技巧和方法，把学生的主体能动性充分的调动起来。
在数学课程的教学中，数学老师应该加大对学生数学思维活动的培养，这样可以使学生在解题过程中有更多的思路、解题的方法也更加的多元化、解题的思路也能及时的转换。
培养高中生数学发散性思维的四种策略
培养高中生数学发散性思维的四种策略【摘要】本文主要介绍了培养高中生数学发散性思维的四种策略。
首先通过多样化的教学方法来激发学生的兴趣，例如通过案例分析、游戏化教学等方式让学生更加积极参与学习。
开展实践活动可以帮助学生将数学知识应用到实际生活中，加深他们对数学的理解。
接着，提供挑战性问题可以激发学生的求知欲，并培养他们的解决问题能力。
通过综合性的培训和指导，学生的数学发散性思维将得到更好的发展。
在总结了这四种策略的重要性，展望了培养高中生数学发散性思维的前景，并强调了这些策略对学生发展的重要性。
通过这些策略的实施，有助于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力，为他们未来的学习和发展奠定基础。
【关键词】高中生、数学、发散性思维、培养、策略、多样化教学方法、兴趣、实践活动、挑战性问题、解决问题能力、总结、展望、重要性。
1. 引言1.1 介绍在高中数学教育中，培养学生发散性思维是非常重要的。
发散性思维是指能够在面对问题时不受限制地产生各种想法和解决途径的思维方式，是培养学生创新能力和解决问题能力的关键。
在当今社会，解决实际问题和面对挑战需要具备发散性思维，而数学正是一门培养学生发散性思维的重要学科。
通过对高中生进行数学教育，我们不仅仅是传授他们知识，更重要的是培养他们的思维方式和解决问题的能力。
如何有效地培养高中生的数学发散性思维成为了教育教学中的一项重要任务。
在本文中，我们将介绍四种策略来帮助培养高中生的数学发散性思维，包括多样化的教学方法、激发学生的兴趣、开展实践活动和提供挑战性问题。
通过这些策略的实施，我们有信心能够有效地帮助学生提升自己的发散性思维能力，为他们未来的学习和生活奠定坚实的基础。
1.2 意义数统计等。
数学发散性思维是指在解决问题时，能够通过不同的角度、方法或思路，得出多个解决方案或思考路径的能力。
这种思维方式不仅可以帮助高中生在数学学习中更加灵活和富有创造力，更可以训练其解决问题的能力，培养其综合运用知识的能力，提高其逻辑推理和数学思维的能力。
浅谈中学数学教学中发散思维的培养
浅谈中学数学教学中发散思维的培养数学教学中注重对学生发散性思维能力的培养训练，能有效地突破思维定势的局限性，思维重现了以往记忆和储存的信息。
本文从数学发散思维的存在性以及认识性入手，说明发散思维对学生学习数学的重要作用，并重点结合教学实际就如何在中学数学教学中培养和提高学生的数学发散思维能力进行了一些阐述。
二十一世纪是全新的世纪，科技竞争日趋激烈，知识经济初见端倪。
全新的世纪，呼唤全新的教育。
数学教育作为学校基础教育的一部分，其教育意义不仅仅是让学生掌握数学基本知识，更重要的是培养发展学生的思维能力和创新能力。
美国心理学家吉尔福特说：“人的创造力主要依靠发散思维，它是创造思维的主要成份”。
当今，培养学生的创造精神和创造能力是中学教学内容改革的重要趋势之一，是新时期现代化建设的需要。
因此，在数学教学中培养和拓展学生的发散思维能力，培养出新时期需要的开创性人才是至关重要的.—、发散思维在数学教学中重要性和必要性许多发明创造者都是借助于发散思维获得成功的。
一些伟大的科学家、思想家和艺术家一生都十分注意运用发散思维进行思考。
正因为这样，他们为人类所提供的创造成果常常改变了历史的进程，对后世产生了不可估量的影响。
可以说，发散思维是创造的发源地。
发散思维应用于学习，有利于深刻理解知识点（即概念、理、定律等）的内在要素，有助于全面把握相关知识点的相互系，形成网络，实现知识的高层次理解和有效存贮。
发散思维应用于解题，有助于充分发现条件（显现的和隐含的），迅速理清“已知”和“未知”的内在关系，找到解题的不同方法和途径，获得最佳思路。
发散思维应用于培养能力，有助于克服思维定势，避免思维僵化和单一，从而有助于认识全面深刻，方法灵活多样，在求知中产生创新和突破。
教师可以运用发散思维方法和模型，从同一发散点（知识点、考点）出发，通过多角度、多形式、多层次的命题变换，构造点、线、面、体的立体思维网络，最大限度地激发学生的潜能，培养能力，提高素质。
培养学生发散性思维一点尝试论文
培养学生发散性思维的一点尝试发散性思维是沿着不同的方向对已有的的信息重新进行组织，探求新的答案的思维方式。
以知识和智力为基础的创造性思维，它的显著特征是求异.这是一种不依常规,大胆设想,从同一信息来源,沿着各种不同方向变化,产生为数众多的输出,以探索尽可能多的答案的思维方式。
这种思维方式,不受现成知识的局限,不受传统方式的束缚,其结果由已知导致未知。
美国教育学指出：“创造力=知识量+发散性思维”。
发散性思维是创新思维的核心，没有思维的发散就算不上思维的集中求异和独创。
因此，在中学数学中重视培养学生的发散性思维能力是很重要的，只有通过发散性思维的培养，才能培养出学生的创新能力。
《2009年福建省普通高考考试说明（理科）》中的数学科部分考试内容的能力要求中明确规定：要求学生具有抽象概括能力，运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；还有创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。
”这些能力的要求都决定了在教授学生知识的同时，应该有意识的培养学生从不同方向看问题的发散性思维。
这对学生以后的发展是一种提高和促进。
纵观2008年各省高考数学三角函数的选择题、填空题，本人以浙江省理科第八题为例，从不同的方向、多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径。
对这题的探讨可以通过纵横发散，使知识串联，达到举一反三、融会贯通的目的。
数学中常用逆向思维方法，它着眼于事物间的双向性和可逆性，在数学解题中“执果索因”的分析法，是逆向思考的“宠儿”。
思路二：从三角函数的角度切入思路三：从诱导公式的角度切入点评本方法在构思中比较独特，让人有拍案叫绝之感，利用平移的思想转移问题的切入口，使问题得到巧妙地解决，这取决于对问题的深入研究。
思路四：从平面向量的角度切入点评在新课程标准中，中学数学课程开始关注角与向量之间的联系，在今后的课程教学中，解三角问题能融入向量的内容，并作为它们的应用。
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高中数学教学中培养学生发散性思维能力的策略
摘要：一直以来，数学都在高中教学中扮演着重要角色，一方面对广大高中生来说，数学较其他课程理解和掌握的难度大些，另一方面数学对于学生敏锐逻辑思维能力的培养大有裨益。
鉴于数学在整个教学工作中的重要地位，对于数学教学的倾注力度与日俱增，围绕的主题就是如何高效地开展高中数学教学。
作者结合实践教学经验，就如何在高中数学教学中培养学生的发散性思维能力展开讨论。
关键词：高中数学教学发散性思维能力培养策略
引言
随着社会经济的发展和经济全球化步伐的加快，我国所面临的来自各国的压力和竞争与日俱增，这些竞争说到底是人才和创新能力的竞争。
所以，我国在教育上投入了相当大的人力和财力，尤其是数学教学，学好数学对于学生的逻辑思维能力和创新能力有很大的帮助。
但是，目前的数学课堂教学仍然采用传统的教学模式，不注重对学生创新能力和发散性思维能力的培养。
本文对如何在高中数学教学中加强对学生的发散性思维能力的培养展开论述。
1.发散性思维的概念
发散性思维又叫做扩散性思维、辐射性思维或者求异思维。
发散性思维是一种以多种角度、方向和渠道来进行合理想象，进而寻求可能的结果，求得问题的完美突破的思维方法。
目前，高中生的思维方式依然受传统思维方式的阻碍，具体表现在数学思维的差异性
和欠缺。
正是因为高中生的数学思维能力较弱，导致其对于一些数学概念和原理的由来及其推导不能够进行深入透彻的思考和研究，通常对其的理解都止步于表层意思，因此，不能够把课堂所学数学概念和原理进行合理利用。
与此同时，由于高中生能力的差异性，所表现出的数学思维能力也有所差异，进而影响他们对一些数学问题的理解。
针对高中生中普遍存在的思维差异现象，应当寻求行之有效的解决办法，对其进行发散性思维的培养。
2.如何培养高中生的发散性思维能力
2.1培养一题多解和一题多变的能力。
一题多解指的是对于一个具体的问题，启发学生从不同角度出发进行思考，运用多种多样的解题方法解决问题，在此过程中，要善于和勤于思考，发现各种方法之间存在的关系，进而逐步培养学生的多元思维。
一题多变指的是对于同一个问题，对其进行引申、改变和扩展，对于问题所涉及的相关方面进行讨论和找寻逻辑关系。
教师在开展教学活动时，首先要做的就是选择适合教学内容和学生的典型问题激发学生对其进行多角度思考，寻求多种解决问题的方法，在此过程中能够对以往所学的知识点和解题方法进行回顾和合理应用，并发现它们之间存在的关系；其次要做的就是对问题进行深入研究，进行适当的引申或者变形，激发学生继续深入研究和学习的积极性，进而有效地增强学生独立分析问题的能力，使其深入掌握和理解所学数学概念和解题方法。
举例来说，已知x、y≥0且x+y=1，求x■+y■的取值范围。
这一问题的解决办法多种多样，以
下是常见的两种：
方法一：应用函数思想解决问题。
由x+y=1得到y=1-x，那么x ■+y■=x■+（1-x）■=2x■-2x+1=2（x-0.5）■+0.5，因为x∈[0，1]，由二次函数的图像和性质可以分析出，当x=0.5时，x■+y■取得它的最小值0.5，而当x=0或1时，x■+y■取得它的最大值1。
方法二：应用对称换元思想解决问题。
因为x+y=1，x、y≥0，那么可以设x=0.5+t，y=0.5-t，其中t∈[-0.5，0.5]。
那么，x■+y ■=（0.5+t）■+（0.5-t）■=0.5+2t■，t■∈[0，0.25]。
因此，当t■=0时，取得最小值0.5，而当t■=0.25时，取得最大值1。
对学生进行一题多解和一题多变能力的培养，能够帮助学生形成逻辑思维能力，掌握知识点间的紧密联系，将以往的碎块记忆转换为现在的网络记忆，使学生的发散性思维能力得到锻炼。
2.2鼓励学生对问题进行分析和研究。
对学生进行发散性思维培养，就是要让学生形成在规定的相对较短的时间内对问题提出行之有效的解决办法的能力。
学生大脑反应速度即思维能力的高低与其分析和解决问题的快慢程度是密切相
关的。
在开展教学活动时，总会发现一些学生反应较其他学生慢一些，且思维比较混乱，缺乏逻辑性，尤其是遇到以往未曾讲过的问题时便会茫然不知所措，走进了思维上的死胡同。
所以，学生的思维能力是目前急需增强的能力之一，这就需要教师鼓励学生对问题进行分析和研究，主要从以下几个方面入手：①找出问题的条件和结论；②从已知条件中分析出相关的结论通过已知条件可以映射到
什么结果？③研究求解目标及其求解所需条件；④对于问题进行等价变换；⑤对于正面很难解决的问题可以适当地采取间接法解题。
2.3注重探究猜想，培养学生思维的灵活性。
一个人思维的灵活性主要表现在其思维活动可以随着具体情况
的改变而发生相应的变化。
思维的灵活性主要通过对所学知识应用的熟练程度来考查，依照所给条件进行合理的假设，进而使问题转化成学生自己熟悉的模式，提高解决问题的效率。
例如，在2010
年江苏高考数学试题中有这样一道题：设f（x）定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f′（x），如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1+∞）都有h（x）>0，使得f′（x）=h（x）（x■-ax+1），则称函数f（x）具有性质p（a）。
（1）设函数f（x）=1nx+（b+2）/（x+1）（x>1），其中b为实数；（2）求证：函数f（x）具有性质p（a）；
（3）求函数f（x）的单调区间.
对于这个题目的具体分析如下：这道题主要考查了学生对于函数概念、性质、图像和导数等知识的理解，最主要的是考查学生灵活应用数形结合思想解题的能力。
对此问题要分类型进行探究和假设，寻求解决问题的办法。
结语
鉴于发散性思维的重要地位，教师在今后开展数学教学时一定要注重对学生发散性思维能力的培养，在平时的工作中，要多探究相关的行之有效的策略辅助完成这一艰巨任务。
由于对学生思维能力
的培养是一项缓慢进行的工程，在开展教学活动时，教师要有足够的耐心加强对学生数学思维能力的训练，进而培养学生的发散性思维能力。