互斥事件及其和事件的概率优质课教案
互斥事件公开课教案设计
3分
二、探索研究 1、①互斥事件：不可能同时发生的两个 事件。 ②互斥事件的概率加法公式： 如果事 件 A、B 互斥，那么事件 A+B 分别发生的 概率 P（A+B）=P（A）+P（B）
从实例中引导学生 尝试归纳 引导学生体会 板 书
20 分
例题 1、 一个计算机学习小组有男同学 6 引导学生分析 名，女同学 4 名，从中任意选出 4 人组 探 索 成代表队参加比赛，求代表队里男同学 不超过 2 人的概率 提问： 在一个盒子内放有 10 个大小相同的小 1）事件 A 与 B 互斥 球，其中有 7 个红球，3 个绿球， 吗？ 记：“从盒中摸出一个球，得到红球” 2）事件 A 与 B 不可能 为事件 A。 同时发生，那么它 “从盒中摸出一个球，得到绿球” 们可同时不发生 为事件 B。 吗？ 3）这样的事件 A 与 B 的概率关系如何？
反 思 总 结
4分 思 考 回 答
2、 ①对立事件：其中必有一个发生的互斥 点评：这个公式很有 事件叫对立事件。 用， 当直接求某一事件 ②对立事件的概率关系公式： 的概率较为复杂时， 可 先转而求其对立事件 P（ A ）=1-P（A） 的概率。
理 解 体 会
例题 2：从 1，2，3，4„，9 这九个数 说明判断方法 体会判断方 4分 中任取两个数，分别有下列两个事件 法并判断 1）恰有一个是奇数和恰有一个是偶数 引导学生用另一种方 思 考 2）至少有一个是奇数和两个都是奇数 法解答例题 解 答 3）至少有一个是奇数和两个都是偶数 例题 3：在 20 件产品中，有 15 件一级 品，5 件二级品，从中任取 3 件，其中 至少有 1 件为二级品的概率是多少？ 分析： 此题可把至少有 一个二级品转化为有 1 件，有 2 件，有 3 件 为二级品三类 投影展示练习 尝 试 解 答
北师大版高中数学必修3《三章 概率 2 古典概型 2.3互斥事件》优质课教案_1
高一数学必修第三章概率互斥事件（第1课时）教案一、教学目标：1、知识与技能：通过实例,理解互斥事件和对立事件的概念,了解互斥事件的概率加法公式,并能简单应用.2、过程与方法：发现法教学，学生通过在抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，得到互斥事件的概率加法公式。
通过正确的理解，准确利用公式求概率。
3、情感态度与价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；体会数学思维的严密性，发展条理清晰的思考表达能力、提高分析能力、解决问题的能力。
二、重点与难点：互斥事件 概率的加法公式及其应用三、教学用具：计算机及多媒体教学．四、教学过程：1、温故知新：古典概型相关知识，并完成练习2、新课引入：（1）日常生活中，我们总有些事件不同时进行。
（互斥事件）（2）从字面上理解“互斥事件”基本概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件。
A 、B 互斥，即事件A 、B 不可能同时发生（学生自己举例理解）3、实例分析：抛掷一枚骰子一次,下面的事件A 与事件B 是互斥事件吗？(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数3”(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”解：互斥事件: (1) (2) (3)但(4)不是互斥事件,当点为5时,事件A 和事件B 同时发生从集合角度来看，A 、B 两个事件互斥，则表示A 、B 这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集。
A 与B 有相交，则A 与B 不互斥。
4、事件和的意义:事件A 、B 的和记作B A +，表示事件A 、B 至少有一个发生。
当A 、B 为互斥事件时，事件B A +是由“A 发生而B 不发生”以及“B 发生而A 不发生”构成的，5、事件B A +的概率满足加法公式：对例题 (1),(2)和(3)中每一对事件,完成下表学生自己完成表，自己发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样大小关系.得到概率加法公式：A 、B 互斥时 ()()()B P A P B A P +=+(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”，是否也有P （A+B ）=P （A ）+P （B ）？概率加法公式：A、B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B）拓展推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An 中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)例如：事件A表示“点数为奇数”，事件A1表示“点数为1”,A2表示“点数为3”,A3表示“点数5”， A1，A2，A3中任意两个是互斥事件P(A)=P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3) 6、自主学习：（要求学生自己阅读）从一箱产品中随机地抽取一件产品,设A=：“抽到的是一等品”,B=“抽到的是二等品”,C=“抽到的是三等品”.且(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05 . 求下列事件的概率:⑴事件D=“抽到的是一等品或三等品”⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品”思考交流：事件D+E表示什么事件?P(D+E)=P(D+E)?为什么?（学生自己思考得出结论）用概率加法公式的前提：A与B是互斥事件8、对立事件的概念：1、由实例中(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”P（A）+P（B）=1 分析引入2、从集合的意义来理解。
高中数学互斥事件教案
高中数学互斥事件教案
教学目标：
1. 理解互斥事件的概念和特点；
2. 掌握互斥事件的概率计算方法；
3. 能够运用互斥事件的概率计算解决实际问题。
教学重点：
1. 互斥事件的定义和特点；
2. 互斥事件的概率计算方法。
教学难点：
1. 如何判断事件是否为互斥事件；
2. 如何计算互斥事件的概率。
教学方法：
讲授、示例分析、练习巩固
教学过程：
一、引入（5分钟）
教师引导学生回顾事件的定义，引出互斥事件的概念，并让学生思考互斥事件的特点。
二、讲解（15分钟）
1. 介绍互斥事件的定义和特点；
2. 分析互斥事件的概率计算方法；
3. 通过示例讲解互斥事件的概率计算步骤。
三、练习（20分钟）
1. 学生进行互斥事件的概率计算练习；
2. 学生自主解答相关问题，巩固互斥事件概率计算方法。
四、总结（5分钟）
总结互斥事件的概念和特点，强化学生对互斥事件的理解。
五、课堂作业（5分钟）
布置相关作业，让学生练习更多的互斥事件计算题目，巩固所学内容。
教学反思：在教学中，应重点讲解互斥事件的特点和概率计算方法，通过实例讲解和练习巩固，使学生掌握互斥事件的概念和计算技巧。
同时，要注重引导学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的综合应用能力。
《互斥事件》教学设计
《互斥事件》教学设计教学设计：互斥事件一、教学目标：1.了解互斥事件的概念及其特点；2.掌握互斥事件的典型形式；3.能够通过解析问题，设计解决互斥事件的方案。
二、教学内容：1.互斥事件的概念及特点；2.典型的互斥事件形式；3.设计解决互斥事件的方案。
三、教学过程：一、导入（5分钟）1.引发学生对互斥事件的思考，提问：“你们在生活中遇到过什么互斥事件？请举例说明。
”2.学生分享自己的经历，并与他人进行交流。
二、知识讲解（10分钟）1.讲解互斥事件的概念及特点，引导学生理解互斥事件的定义：“互斥事件是指若一个事件发生，则其他与之矛盾的事件不可能同时发生。
”2.通过举例说明互斥事件的特点，如使用同一张座位、使用同一台电脑等。
三、典型互斥事件讲解（15分钟）1.讲解常见的互斥事件形式，包括时间的互斥、资源的互斥和功能的互斥。
2.通过示意图或实际情境，具体讲解典型互斥事件的案例，如“同一时间只能播放一个视频”、“同一资源只能被一个人使用”。
四、思考与分析（10分钟）1.给学生一个互斥事件的问题，要求他们思考可能的解决方案。
2.学生进行小组讨论，探讨解决方案，并汇报给全班。
五、方案设计（15分钟）1.学生个别或小组进行设计，解决指定的互斥事件问题。
2.学生利用自己掌握的知识，设计有创意的解决方案。
3.学生互相交流，并提供反馈和建议。
六、方案展示（10分钟）1.学生将自己的设计方案制作成展示文稿或海报形式。
2.学生进行方案展示，包括方案的思路、步骤和效果。
七、总结（5分钟）1.引导学生总结本节课的学习内容和收获。
2.进行简要的知识巩固和概念复习，确认学生对互斥事件的理解程度。
八、拓展延伸（20分钟）1.提出新的互斥事件问题，学生进行个别或小组讨论，并设计解决方案。
2.学生展示自己的方案，进行讨论和辩论。
九、课堂作业（5分钟）1.家庭作业：学生选择一个互斥事件，并设计解决方案。
2.准备下节课要使用的教学材料。
四、教学评价：1.学生在讨论和小组交流中的参与度和贡献度；2.学生在方案设计和方案展示中的创意程度和实用性；3.学生课后作业的完成情况，包括解决方案的设计和思考。
《互斥事件》教案01
《互斥事件》教案01《互斥事件》教案01教案标题：互斥事件教案编写人：[教师姓名]教案编写时间：[编写时间]教案适用对象：初中生教学目标：1.了解互斥事件的概念和特点。
2.能够分辨互斥事件和独立事件。
3.能够解决与互斥事件相关的问题。
教学准备：1.教师准备：教学课件、教学素材、抽奖工具。
2.学生准备：课本、笔记工具。
教学过程：Step 1：导入新知识（10分钟）1.教师提问：你们在日常生活中是否遇到过无法同时发生的事件？请举例说明。
2.学生回答问题。
3.教师引入新知识：今天我们要学习的是互斥事件。
互斥事件指的是两个或多个事件中，只能发生一个事件，而不能同时发生。
Step 2：互斥事件与独立事件的对比（15分钟）1.教师出示例题：班级里有A、B、C三个人，他们分别参加了篮球比赛和足球比赛，事件A表示A同学参加篮球比赛，事件B表示B同学参加足球比赛，事件C表示C同学参加篮球比赛。
请问，事件A和事件B是独立事件还是互斥事件？2.学生回答问题。
3.教师讲解：当A同学参加篮球比赛时，B同学不能参加足球比赛，因此事件A和事件B是互斥事件。
而事件A和事件C则是独立事件，因为A同学参加篮球比赛不会影响C同学是否参加篮球比赛。
4.教师总结：与互斥事件不同的是，独立事件是指两个或多个事件之间互不影响，可以同时发生。
Step 3：解决互斥事件的问题（25分钟）1.教师出示实际问题：小明参加了一个抽奖活动，抽奖箱里装有5个红球和3个蓝球。
小明每次从抽奖箱中抽取一个球，问：(1)小明连续抽了3次，第1次和第3次抽到红球的概率是多少？(2)小明连续抽了3次，第2次抽到蓝球的概率是多少？2.学生尝试解决问题。
3.教师引导学生思考：这个问题中，我们可以抽取的球有红球和蓝球两种，且每次只能抽取一个球。
根据题意，第1次和第3次抽到红球是一个互斥事件，第2次抽到蓝球与第1次和第3次抽到红球也是一个互斥事件。
4.学生继续解决问题。
5.教师解答问题，详细讲解解题步骤和思路。
2024《互斥事件》说课稿范文
2024《互斥事件》说课稿范文互斥事件是高中概率与统计中的重要内容，是学生在了解了基本的概率概念和事件之后，进一步深入学习概率计算与统计的关键环节。
下面我将从教材、教学目标、教学重难点、教法学法、教学准备和教学过程六个方面进行阐述。
一、说教材1、《互斥事件》是高中数学必修三中的内容，属于概率与统计模块的重要一部分。
在学生已经学习了基本的概率概念和事件的基础上，通过学习互斥事件，可以进一步加深对概率的理解，并学会应用概率相关的知识解决实际问题。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解互斥事件的概念和性质，能够判断事件是否互斥。
②能力目标：掌握计算互斥事件概率的方法，能够解决实际问题。
③情感目标：培养学生对概率计算的兴趣，增强学生的数学思维与解决问题的能力。
二、说教法学法概率与统计是一门实践性很强的学科，因此，我将采用启发式教学方法，让学生通过实际问题的引导和解决，积极参与学习过程，培养学生的问题意识和解决问题的能力。
学法上，我将采用自主学习和合作交流的方式，让学生在小组中共同探讨、研究和解决问题。
三、说教学准备在教学过程中，我将准备实际生活中与互斥事件相关的案例，如掷骰子、抽扑克牌等，以便更好地导引学生理解和应用互斥事件的概念和性质。
同时，我也会配备多媒体教学工具，以图表、动画等形式呈现教学内容，提高教学的直观性和趣味性。
四、说教学过程新课标强调教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，因此，我将设计以下几个教学环节：1、谈话引入：通过引入一个实际生活中的案例，如掷骰子，让学生思考两个事件“出现1点”和“出现2点”的关系。
通过学生的讨论，导入互斥事件的概念。
2、检查课前自学成果：让学生回顾和总结互斥事件的性质和计算方法，并在小组中交流和比较答案。
通过让学生自主学习和合作交流，巩固和强化他们对互斥事件的理解和掌握。
3、探究新知，突破难点：结合实际案例，引导学生通过观察和分析，理解互斥事件的性质和计算方法。
高中数学： 互斥事件及其发生的概率 教案 苏教版必修3 教案
课题： 3．4 互斥事件教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A+B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A+B为必然事件，所以P(A+B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。
3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的情趣。
教学重点：概率的加法公式及其应用教学难点：事件的关系与运算教学过程：一、问题情境体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班５０名学生参加了体育考试，结果如下：（１）在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？（２）从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的体育成绩为“优良”（优或良）的概率是多少？二、建构数学1．即事件Ａ与Ｂ是不可能同时发生的．不能同时发生的两个事件称为互斥事件。
2．事件Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，其中任意两个都是互斥的．一般地，如果事件Ａ１，Ａ２，…，Ａｎ中的任何两个都是互斥事件，就说事件Ａ１，Ａ２，…，Ａｎ彼此互斥．3．设Ａ，Ｂ为互斥事件，当事件Ａ，Ｂ有一个发生，我们把这个事件记作Ａ＋Ｂ．在上述关于体育考试成绩的问题中，事件Ａ＋Ｂ就表示事件“优”或“良”，那么，事件Ａ＋Ｂ发生的概率是多少呢？由以上分析不难发现，概率必须满足如下第三个基本要求：如果事件Ａ，Ｂ互斥，那么事件Ａ＋Ｂ发生的概率，等于事件Ａ，Ｂ分别发生的概率的和，即Ｐ(Ａ＋Ｂ)＝Ｐ(Ａ)＋Ｐ(Ｂ)．一般地，如果事件Ａ１，Ａ２，…，Ａｎ两两互斥，则Ｐ(Ａ１＋Ａ２＋… ＋Ａｎ)＝Ｐ(Ａ１)＋Ｐ(Ａ２)＋… ＋Ｐ(Ａｎ)．两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件Ａ的对立事件记为A．对立事件A与Ａ必有一个发生，故A＋Ａ是必然事件，从而Ｐ（A）＋Ｐ（Ａ）＝Ｐ（A＋Ａ）＝１．由此，我们可以得到一个重要公式：Ｐ（A）＝１－Ｐ（Ａ）．三、数学运用1．例题例1 一只口袋内装有大小一样的４只白球与４只黑球，从中一次任意摸出２只球．记摸出２只白球为事件Ａ，摸出１只白球和１只黑球为事件Ｂ．问：事件Ａ与Ｂ是否为互斥事件？是否为对立事件？例2 某人射击１次，命中７～１０环的概率如表所示：（２）求射击１次，命中不足７环的概率．例3 黄种人群中各种血型的人所占的比如表所示：已知同种血型的人可以输血，Ｏ 型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给 ＡＢ型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是Ｂ型血，若小明因病需要输血，问： （１）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ （２）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？例4 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环； 事件C ：命中环数小于6环；事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环.例5 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A 为“出现奇数点”，B 为“出现偶数点”，已知P(A)=21，P(B)=21，求出“出现奇数点或偶数点”．例6 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A ）的概率是41，取到方块（事件B ）的概率是41，问：（1）取到红色牌（事件C ）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D ）的概率是多少？例7 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为31，得到黑球或黄球的概率是125，得到黄球或绿球的概率也是125，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？2．练习课本第108页 练习 1，2，3，4备用：1．从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，判断下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。
互斥事件(示范教案)
案例4 对互斥事件的教学设计[设计者] 房之华（江苏省苏州大学附属中学）设计符合现代教育理念和新课程标准的教学方案，是当前教育探讨的热门话题，而概率又是新增加的高中数学内容，具有一定的难度，学生在学习中会产生许多困惑，为了让学生能正确地理解并掌握，精心地设计教学方案显得格外重要.笔者就概率中较难学习的一节内容“互斥事件有一个发生的概率”给出教学方案的一个设计，供大家参考.[课题] 互斥事件有一个发生的概率[教学目标] 通过探究式教学，使学生能正确地理解并掌握“互斥事件”、“彼此互斥”和“对立事件”等概念，理解并掌握当AB互斥时“事件A+B”的含义及其概率的求法，了解对立事件的概率的和为1的结论，会应用所学知识解决实际问题.通过探究式教学，引导学生学会学习“互斥事件有一个发生的概率”，学会如何观察、推理和评价，潜移默化地激发学生的情感，使学生形成一种积极的态度和正确的人生价值观.通过探究式教学，让学生养成手、口、眼、耳、脑五官并用的良好习惯，强化动作技能的熟练.（点评：教学目标是对教学行动结果的预期.教学目标一般涉及三大领域：认知领域、情感领域和动作领域，认知领域的目标是现代学校教育最重要的领域，根据教学目标是重视学生的学习结果还是过程，教学目标又可分为行为目标和过程目标，我们在确定教学目标时应全方位地加以考虑.）[教学重点] 互斥事件的概念及其概率的求法[教学难点] 对立事件与互斥事件的关系，事件A+B的概率的计算方法.[教学模式] 以探究为主导策略的教学模式，“帮助学生发展理智素养和理智技能”.（点评：在探究模式中，大部分时间由教师控制，但仍需要学生积极参与活动，教师的主要任务是为学生的探究活动去精心地创设问题情境，并对学生的探究结果给出客观性的评价）[教学程序]1、创设情境，让学生的思维“动”起来[问题1] 在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球，2个绿球，1个黄球.若从盒中摸出1个红球记为事件A，从盒中摸出1个绿球记为事件B，从盒中摸出1个黄球记为事件C，则事件A、B、C之间存在怎样的关系（如图1）？思考1：如果从盒中摸出1个是红球，则说明事件A怎么样？思考2：如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，则说明事件A又如何呢？思考3：通过对1、2的探究你发现了什么？（点评：以上几个思考题不能和盘托出，应逐个抛出，并留给学生思维的空间，让学生的头脑动起来.）学生展开思维活动，并将探索出来的结论加以归纳概括.[探究结论1] 事件A与B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.同理，事件B与C、事件A与C都是互斥事件.思考4：若事件A、B、C中任何两个都是互斥事件，则就事件A、B、C彼此互斥，那么，三个以上的事件是否也能存在这样的关系呢？若能，请你把它推广到n个事件的情形.（点评：引导学生的思维向纵深发展，由特殊的情形去大胆地猜想一般的情形是否也存在，从而培养学生由特殊到一般的推理思维方式.）2、广泛联想，让学生的思维“活”起来为了加深对概念的深刻理解，更清楚地认识事物的本质属性，迅速地建构起知识的认知结构，教师应引导学生展开广泛的联想.（点评：集合是数学中基本概念之一，是联系中学数学中众多不同知识的纽带，当从集合的角度去认识排列、组合和概率时，求排列数、组合数和概率，都可看成一个全集下的某个子集到数的集合的不同的映射，这样有助于揭示这些概念的本质及其内在联系，可见广泛的联想能让学生的思维活跃起来.）[设问1] 联想集合的知识，想一想，能用集合的知识来解释互斥事件的概念吗？若能，请给出互斥事件的集合意义.[联想与思考] 要求学生在联想与独立思考的基础上开展小组讨论，并归纳概括出建立在集合意义上的互斥事件的形象解释.[探究结论3] 从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此不相交，即交集是空集，如图1所示.[设问3] 互斥事件与对立事件存在着怎样的关系？学生思考、讨论与概括可得如下的探究结论：[探究结论5] 一般地，两个事件对立是两个事件互斥的充分条件，但不是必要条件.[反馈训练]判别下列每对事件是否是互斥事件：从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：（1）恰有1件次品和恰有2件次品；（2）至少有1件正品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品；先由学生独立思考与求解，再请一名学生公布所做的答案，让大家来评判与讨论，直至得到正确答案.（点评：及时反馈是检验概念掌握情况的有效措施，通过练习来纠正学生对概念理解中的错误，从而强化概念的理解与掌握.）3、变式教学，让学生的思维“跳”起来对问题不断地进行变换，在变换中增加思维的难度，让学生的思维“跳一跳”才能够得着，以便培养学生探究与创新的能力.[变换1] 对上面的问题1稍作变形：“若从盒中摸出1个球，得到红球或绿球的概率是多少？”（点评：经变换后的问题，显然增加了思维的难度，为了让学生“跳一跳”能够得着，有必要把问题加以分解，为问题的解决搭设思维的台阶，本题难在其事件的结果为若干个，而不是单一的.）为了解答这个问题，我们可以设计系列思考题，从而降低问题的难度.思考1：满足怎样的条件，才表示这个事件发生？思考2：这个事件是否能分解为若干个基本事件？思考3：若把这个事件记作A+B，则A+B的概率如何求？引导学生思考与讨论，可得出如下结论：4、注重反思，让学生的思维“深”下去解决问题不能只追求得出一个答案，应注重解题后的反思，这样才能从题海中解脱出来，达到举一反三、触类旁通的功效，才能训练学生思维的深刻性.例1某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：引导学生分析与探究，并让学生登台讲解，然后引导学生反思，归纳求解的方法与步骤，以及应当注意的问题.[反思1] 设定义过的事件A、B、C、D是彼此互斥的事件组，要结合题意分析清楚互斥的原因；所求事件是关于互斥事件A、B、C、D中两个或几个的和的事件，不符合这两点，就不能运用互斥事件的概率加法公式.[反思2] 解题步骤可归结为如下四步：（1）用数学符号来表示问题中的有关事件；（2）判断各事件间的互斥性；（3）应用概率加法公式进行计算；（4）写出答案.例2 在20件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？引导学生分析，求解与反思.[反思1] 当问题所涉及的事件包含若干个事件时，要注意进行合理的分类讨论，如：“至少有1件为二级品”可分解为3个事件：表示恰有1件为二级品的事件，表示恰有2件为二级品的事件，表示3件全是二级品的事件.[反思2] 在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率，前者是直接法，后者为逆向思维法，即间接法.5、学会建构，让学生的思维得以升华零散的知识点，不易被人们所接受和记忆，教师要引导学生对所学的内容给予高度的抽象和概括，建构精炼的知识结构的框架，便于记忆和应用.本教案的教学设计试图依据新课程所倡导的教学理念，注重课程的发生和开发过程，注重师生交往、互动、共同发展的过程，关注学生的发展和情感体验.参考文献：1.陈希平. 实验直观抽象目标评价调控. 数学通报.2002，62.房之华.对互斥事件的教学设计.数学教学.2004，43.傅建明.课堂教学基本技能训练. 杭州大学出版社，1995，114.奚定华.数学教学设计.华东师范大学出版社，2001，15.徐英俊. 教学设计，教育科学出版社，2001.96.王书臣，刘长华，蒋永晶. 数学新课程教学设计，辽宁师范大学出版社，2002.57.张景斌.中学数学教学教程.科学出版社2000，12（素材和资料部分来自网络，供参考。
《互斥事件》教学设计
《互斥事件》教学设计一、教学目标1.了解互斥事件的概念和特点。
2.学会利用事件图和概率公式求解互斥事件的概率。
3.能够运用互斥事件的概念解决实际生活中的问题。
二、教学内容1.互斥事件的概念和特点。
2.互斥事件的概率计算方法。
3.实际生活中的互斥事件案例。
三、教学过程1.导入:2.提出问题:教师给学生提出一个问题，通过一些实际生活中的例子引出互斥事件的概念和特点，激发学生的学习兴趣。
3.概念解释:教师向学生解释互斥事件的概念，即两个事件不能同时发生的情况，介绍互斥事件的特点和性质，让学生明确互斥事件的定义和范围。
4.求解方法:教师通过引导学生分析互斥事件的性质和特点，介绍互斥事件的求解方法，包括事件图的绘制和概率公式的运用，让学生明白如何计算互斥事件的概率。
5.案例分析:教师给学生提供一些实际生活中的互斥事件案例，让学生运用所学的方法和知识解决问题，培养学生分析和解决问题的能力。
6.拓展应用:教师提出一些拓展性的问题，让学生运用所学知识探讨更复杂和更有挑战性的互斥事件问题，巩固和拓展所学知识。
7.归纳总结:教师与学生一起总结互斥事件的概念、特点和求解方法，让学生对所学内容有一个清晰的整体认识，加深对这一知识点的理解和掌握。
四、教学手段1.多媒体教学:利用多媒体课件呈现互斥事件的相关概念和案例，直观地展示给学生，提高学生对知识的理解和接受。
2.互动教学:利用小组讨论、问题解答等形式，增加学生的参与度和学习兴趣，激发学生思维和探索欲。
3.实例分析:提供实际生活中的例子，让学生贴近生活，将所学知识应用到实际中去，加深学生对知识的印象和理解。
五、教学反思通过本课的教学设计，学生能够获得对互斥事件的深入了解和掌握，在实际生活中能够运用所学知识解决问题。
同时，通过引导学生讨论和合作，培养学生的合作意识和团队精神。
教师需要及时听取学生的意见和建议，不断优化教学方法和手段，提高教学效果，促进学生全面发展。
113随机事件的概率与互斥事件
如果随机事件Ａ１，Ａ２，Ａ３，…，Ａn中任意两个是互斥事件，那么有P(A1+A2+…An)=Ｐ（Ａ１）＋Ｐ（Ａ２）＋…＋Ｐ（Ａn）
主要方法：
(1)必须分析清楚事件A,B互斥的原因,只有互斥事件才能用概率和公式.(2)所求事件必须是几个互斥事件的和.满足以上两点才能用P(A∪B)=P(A)+P(B).(3)当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时,可先转化为求其对立事件的概率.（4）从集合的角度看,几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交,事件A的对立事件A所含的结果组成的集合,是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.
例题分析：
例1：已知袋中有编号1~9的小球各一个,它们的大小相同,从中任取三个小球.求:
(1)恰好有一球编号是3的倍数的概率;
(2)至少有一球编号是3的倍数的概率;
(3)三个小球编号之和是3的倍数的概率.
巩固练习：教师用书【367】即时巩固：4,5
课后作业：对应课后提升：填空题
教
后
反
思
备课组长签字：年月日
富县高级中学集体备课教案
年级：高三科目：数学授课人：
课题
随机事件的概率与互斥事件
第113课时
教学
目标
1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义以及频率与概率的区别.2.了解两个互斥事件的概率加法公式.
重点
理解必然事件、不可能事件、随机事件及概率定义,需准确理解题意,特别留心“至多……”“至少……”“不少于……”等语关系
教法
讨论与讲授法相结合
学法
课前预习、课堂合作探究
互斥事件及其和事件的概率优质课教案
3.1.3《互斥事件及其和事件的概率》教学设计课题：3.1.3 《互斥事件及其和事件的概率》教材分析：《必修三》在第三章引进概率后，首先介绍了概率的定义，以及古典概型、几何概型概率公式，为了将一些较复杂的概率的计算化成较简单的概率的计算，就要根据不同事件之间的联系和关系，将我们所考虑的事件作出相应的正确运算本节将围绕着解决求较复杂事件概率的问题，介绍互斥事件以及事件的和的意义率学情分析：学生在此之前学习了概率的定义，并且学会运用古典概型，几何概型的相关公式公对一些简单的等可能随机事件求概率，但对于较复杂概率问题，如果学生直接根据概率的定义来进行计算是很不方便的，由于概率这一章所涉及到的内容与他们生活联系较紧密，学生有相对较大的兴趣，对于问题的解决都能够有自己的想法，然而想法是建立在他们的生活经验上，并没有理论知识的支持，而对于较复杂问题，仅凭已有认知和自己的生活经验，并不能够真正解决问题，他们需要学习新的理论知识，需要通过书本上的知识与已有认知的结合，从而完善他们的认知结构，解决更多的概率问题。
教法分析：本节课主要采用的教学方法是讲授法，在设计教学内容的过程中，站在学生思维的角度，根据学生的最近发展区创设问题情景，引导学生从集合间的关系类比分析事件之间的关系，感悟数学划归的思想方法，将复杂的求概率的问题转化成几个互斥事件概率和的问题，或者是求其对立事件概率的问题，从而达到解决问题的目的，进而引导学生归纳猜想，得到多个事件彼此互斥的概率公式，通过验证、练习巩固、总结反思。
整个教学过程以学生为主体，站在学生的角度，换位思考，通过预测学生的心理需求，预判学生的思维活动，预设课堂重点关注的问题，引导学生把所学、所悟、所感、所创激发出来，促进他们积极发现数学的内在规律、理解数学的本质、感悟数学的精神．教师也时刻监控学生的认知与思维过程，用鼓励性的语言与学生进行交流、探讨，帮助学生发现问题、解决问题。
教学重难点：【教学重点】互斥事件的概念及其概率的求法。
2.3互斥事件-北师大版必修3教案
2.3 互斥事件-北师大版必修3教案一、教学目标•了解互斥事件的概念，理解互斥事件之间的关系；•熟悉互斥事件的基本概率解题方法；•掌握常见的互斥事件的应用场景及计算方法。
二、教学内容及进度安排教学内容授课时间（分钟）互斥事件的概念10互斥事件之间的关系15互斥事件的基本概率解题方法30常见的互斥事件的应用场景及计算方法45三、教学重难点及教学方法重点•互斥事件的概念；•互斥事件之间的关系；•互斥事件的基本概率解题方法。
难点•常见的互斥事件的应用场景及计算方法。
教学方法•实例分析法：通过实际场景加深学生对于互斥事件的理解；•讨论法：促进学生间的高效互动和知识共享；•练习法：让学生通过大量的习题巩固所学知识。
四、教学过程第一步：引入讲师通过一个生动的例子，介绍互斥事件的概念及常见应用场景，激发学生学习兴趣。
第二步：讲授互斥事件的概念1.讲师介绍互斥事件的概念及相关定义和术语；2.讲师通过丰富的例子和练习题，帮助学生理解互斥事件的概念和特点。
第三步：讲解互斥事件之间的关系1.讲师讲解互不重叠事件和互斥事件之间的关系；2.讲师通过图示和实例，帮助学生更好的理解并记忆原则和公式。
第四步：讲解互斥事件的基本概率解题方法1.讲师讲解互斥事件的基本概率公式和解题步骤；2.讲师通过多个具体实例，帮助学生掌握互斥事件的概率计算方法及技巧。
第五步：讲解常见的互斥事件的应用场景及计算方法1.讲师介绍重要的互斥事件场景及计算方法；2.学生讨论互相学习经验，并共同总结。
第六步：练习1.学生独立完成教材中的练习题；2.学生互相检查并讲解思路和解题方法；3.讲师巡视问答，辅导学生。
第七步：总结讲师对教学内容进行总结，并鼓励学生对于以后的学习更加用心和努力。
五、教学评估与作业教学评估1.考试评估：以教材上的测试题为主；2.练习评估：以课后‘思考题’为主；3.作业评估：以互相修改教科书上的重难点题目为主。
作业针对性设计的习题（见教材），塑造生动的实例，让学生独立完成，夯实基础知识。
北师大版高中必修32.3互斥事件教学设计
北师大版高中必修32.3互斥事件教学设计
一、教学目标
•理解互斥事件及其概率公式的基本概念；
•掌握互斥事件的概率计算方法；
•培养学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点和难点
教学重点
•互斥事件的基本概念；
•互斥事件的概率计算方法。
教学难点
•互斥事件的概率计算方法。
三、教学过程设计
第一步：引入
教师通过展示某个事件发生的概率，引出互斥事件的概率计算方法，激发学生的兴趣和好奇心。
第二步：讲解
•互斥事件的基本概念；
•互斥事件的概率计算方法。
第三步：概率计算方法的练习
将学生分成小组，在教师指导下进行互斥事件的概率计算方法的练习。
第四步：现实应用探究
教师引导学生探究互斥事件在现实生活中的应用，例如红绿灯的亮灭、上下楼梯的方式等，让学生深刻理解互斥事件的实际应用。
第五步：总结
教师带领学生总结所学内容，回答学生的问题，解决疑惑。
四、教学小贴士
•在解题过程中，要注意把握互斥事件的特征，及时求出概率。
•在应用中，要注意区分互斥事件和不互斥事件，正确应用互斥事件的概率计算方法。
五、教学反思
通过这节课的教学，学生更加深入地理解了互斥事件及其概率公式的基本概念和计算方法，培养了分析问题和解决问题的能力。
但是，在练习中发现部分学生没有掌握好互斥事件的计算方法，需要在后续教学中加强练习。
同时，应用探究中的案例可以再丰富一些，让学生更好的理解互斥事件在现实生活中的应用。
高中数学第三章概率2.3互斥事件教案北师大版
2.3 互斥事件整体设计教学分析教科书通过实例定义了互斥事件、对立事件的概念.教科书通过类比频率的性质,利用频率与概率的关系得到了概率的几个基本性质,要注意这里的推导并不是严格的数学证明,仅仅是形式上的一种解释,因为频率稳定在概率附近仅仅是一种描述,没有给出严格的定义,严格的定义,要到大学里的概率统计课程中才能给出.三维目标(1)正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件,以及互斥事件、对立事件的概念；通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习,培养学生的类比与归纳的数学思想.(2)概率的几个基本性质：①必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1；②当事件A 与B 互斥时,满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；③若事件A 与B 为对立事件,则A∪B 为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B).(3)正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系,通过数学活动,了解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的情趣.重点难点教学重点：概率的加法公式及其应用.教学难点：事件的关系与运算.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格,某班50名学生参加了体育考在同一次考试中,某一位同学能否既得优又得良？从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩为“优良”(优或良)的概率是多少？为解决这个问题,我们学习概率的基本性质,教师板书课题.思路2.(1)集合有相等、包含关系,如{1,3}={3,1},{2,4} {2,3,4,5}等；(2)在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C 1={出现1点},C 2={出现2点},C 3={出现1点或2点},C 4={出现的点数为偶数},….师生共同讨论：观察上例,类比集合与集合的关系、运算,你能发现事件的关系与运算吗？这就是本堂课要讲的知识概率的基本性质.思路 3.全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是72和51,则该省夺取该次冠军的概率是72+51,对吗？为什么？为解决这个问题,我们学习概率的基本性质.推进新课新知探究提出问题在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于3},D3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},….类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件.(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生？(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生？(4)事件D3与事件F能同时发生吗？(5)事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？活动：学生思考或交流,教师提示点拨,事件与事件的关系要判断准确,教师及时评价学生的答案.讨论结果：(1)如果事件C1发生,则一定发生的事件有D1,E,D3,H,反之,如果事件D1,E,D3,H分别成立,能推出事件C1发生的只有D1.(2)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着事件G发生.(3)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着C5事件发生.(4)事件D3与事件F不能同时发生.(5)事件G与事件H不能同时发生,但必有一个发生.由此我们得到事件A,B的关系和运算如下：①如果事件A发生,则事件B一定发生,这时我们说事件B包含事件A(或事件A包含于事件B),记为B⊇A(或A⊆B),不可能事件记为∅,任何事件都包含不可能事件.②如果事件A发生,则事件B一定发生,反之也成立,(若B⊇A同时B⊆A),我们说这两个事件相等,即A=B.如C1=D1.③如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与B的并事件(或和事件),记为A∪B或A+B.④如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与B的交事件(或积事件),记为A∩B或AB.⑤如果A∩B为不可能事件(A∩B=∅),那么称事件A与事件B互斥,即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.⑥如果A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,即事件A 与事件B在一次试验中有且仅有一个发生.继续依次提出以下问题：(1)概率的取值范围是多少?(2)必然事件的概率是多少?(3)不可能事件的概率是多少?(4)互斥事件的概率应怎样计算?(5)对立事件的概率应怎样计算?活动：学生根据试验的结果,结合自己对各种事件的理解,教师引导学生,根据概率的意义：(1)由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以,频率在0—1之间,因而概率的取值范围也在0—1之间.(2)必然事件是在试验中一定要发生的事件,所以频率为1,因而概率是1.(3)不可能事件是在试验中一定不发生的事件,所以频率为0,因而概率是0.(4)当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和.(5)事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,则A∪B的频率为1,因而概率是1,由(4)可知事件B的概率是1与事件A发生的概率的差.讨论结果：(1)概率的取值范围是0—1之间,即0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率是1.如在掷骰子试验中,E={出现的点数小于7},因此P(E)=1.(3)不可能事件的概率是0,如在掷骰子试验中,F={出现的点数大于6},因此P(F)=0.(4)当事件A与事件B互斥时,A∪B发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和,互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和,即P(A∪B)=P(A)+P(B),这就是概率的加法公式,也称互斥事件的概率的加法公式.(5)事件A与事件B互为对立事件,A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,P(A∪B)=1.所以1=P(A)+P(B),P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B).如在掷骰子试验中,事件G={出现的点数为偶数}与H={出现的点数为奇数}互为对立事件,因此P(G)=1-P(H).上述这些都是概率的性质,利用这些性质可以简化概率的计算,下面我们看它们的应用. 应用示例思路1例1 在课本§2古典概型的例1中,随机地从2个箱子中各取1个质量盘,下面的事件A和事件B是否是互斥事件?(1)事件A=“总质量为20 kg”,事件B=“总质量为30 kg”;(2)事件A=“总质量为7.5 kg”,事件B=“总质量超过10 kg”;(3)事件A=“总质量不超过10 kg”,事件B=“总质量超过10 kg”;(4)事件A=“总质量为20 kg”,事件B=“总质量超过10 kg”.解：在(1)(2)(3)中,事件A与事件B不能同时发生,因此事件A与事件B是互斥事件.对于(4)中的事件A和事件B,随机地从2个箱子中各取1个质量盘,当总质量为20 kg时,事件A与事件B同时发生,因此,事件A与事件B不是互斥事件.点评：判断互斥事件和对立事件,要紧扣定义,搞清互斥事件和对立事件的关系,互斥事件是对立事件的前提.变式训练1.一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.活动：教师指导学生,要判断所给事件是对立事件还是互斥事件,首先将两个概念的联系与区别弄清楚,互斥事件是指不可能同时发生的两事件,而对立事件是建立在互斥事件的基础上,两个事件中一个不发生,另一个必发生.解：A与C互斥(不可能同时发生),B与C互斥,C与D互斥,C与D是对立事件(至少一个发生).2.从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数与次品件数,判断下列每件事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品；(2)至少有1件次品和全是次品；(3)至少有1件正品和至少有1件次品；(4)至少有1件次品和全是正品.解：依据互斥事件的定义,即事件A 与事件B 在一定试验中不会同时发生,知(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生,因此它们是互斥事件,又因为它们的并不是必然事件,所以它们不是对立事件.同理可以判断：(2)中的2个事件不是互斥事件,也不是对立事件;(3)中的2个事件既不是互斥事件也不是对立事件;(4)中的2个事件既互斥又对立. 例2 从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的是一等品”,事件B=“抽到的是二等品”,事件C=“抽到的是三等品”,且已知P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05.求下列事件的概率：(1)事件D=“抽到的是一等品或三等品”;(2)事件E=“抽到的是二等品或三等品”.解：(1)事件D 即事件A+C,因为事件A=“抽到的是一等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件,由互斥事件的概率加法公式,得P(D)=P(A+C)=P(A)+P(C)=0.7+0.05=0.75.(2)事件E 即事件B+C,因为事件B=“抽到的是二等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件,由互斥事件的概率加法公式,得P(E)=P(B+C)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15.点评：容易看出,事件D+E 表示“抽到的产品是一等品或二等品或三等品”.事件D 和事件E 不是互斥事件,因此不满足互斥事件的概率加法公式.事实上,P(D+E)=P(A)+P(B)+P(C)=0.85,而P(D)+P(E)=［P(A)+P(C)］+［P(B)+P(C)］=0.9,“抽到的是三等品”的概率P(C)在P(D)和P(E)中各算了一次,因此,事件D+E 的概率P(D+E)不等于P(D)+P(E).例3 某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整,为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查,他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项.调查随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少?解：用A 表示事件“对这次调整表示反对”,B 表示事件“对这次调整不发表看法”,则A 和B 是互斥事件,并且A+B 就表示事件“对这次调整表示反对或不发表看法”,由互斥事件的概率加法公式,得P(A+B)=P(A)+P(B)=100731003610037=+=0.73, 因此,随机选取的一个被调查者对这次调整表示反对或不发表看法的概率是0.73.点评：若事件C=“对这次调整表示赞成”,则其对立事件C=“对这次调整表示反对或不发表看法”,因此,随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率还可以按如下方法计算：P(C )=1-P(C)=11007310027=-=0.73. 变式训练1.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止1个小组,具体情况如图1所示.随机选取1个成员：(1)他至少参加2个小组的概率是多少?(2)他参加不超过2个小组的概率是多少?图1解：(1)从图1中可以看出,3个课外兴趣小组总人数为60.用A 表示事件“选取的成员只参加1个小组”,则A 就表示“选取的成员至少参加2个小组”,于是, P(A )=1-P(A)=153601086=++-=0.6. 因此,随机选取的1个成员至少参加2个小组的概率是0.6.(2)用B 表示事件“选取的成员参加3个小组”,则B 就表示“选取的成员参加不超过2个小组”,于是,P(B )=1-P(B)=15136081=-≈0.89. 所以,随机选取的1个成员参加不超过2个小组的概率约等于0.89.2.小明的自行车用的是密码锁,密码锁的四位数密码由4个数字2,4,6,8按一定顺序构成.小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序,试问：随机地输入由2,4,6,8组成的一个四位数,不能打开锁的概率是多少?解：用A 表示事件“输入由2,4,6,8组成的一个四位数,不是密码”,A 比较复杂,可考虑它的对立事件,即“输入由2,4,6,8组成的一个四位数,恰是密码”,它只有一种结果.利用树状图可以列出输入由2,4,6,8组成的一个四位数的所有可能结果(如图2).从图中可以看出,所有可能结果数为24,并且每一种结果出现的可能性是相同的,这是一个古典概型.P(A )=241,因此,图2 P(A)=1-P(A )=2423≈0.958, 即小明随机地输入由2,4,6,8组成的一个四位数,不能打开锁的概率约为0.958.思路2例1 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A 为“出现奇数点”,B 为“出现偶数点”,已知P(A)= 21,P(B)= 21,求出“出现奇数点或偶数点”的概率. 活动：学生思考或讨论,教师引导,抛掷骰子,事件“出现奇数点”和“出现偶数点”是彼此互斥的,并且是相互独立事件,可以运用概率的加法公式求解.解：记“出现奇数点或偶数点”为事件C,则C=A∪B,因为A 、B 是互斥事件,所以P(C)=P(A)+P(B)=21+21=1. 出现奇数点或偶数点的概率为1.变式训练抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件A 为出现奇数,事件B 为出现2点,已知P(A)= 21,P(B)=61,求出现奇数点或2点的概率之和. 解：“出现奇数点”的概率是事件A,“出现2点”的概率是事件B,“出现奇数点或2点”的概率之和为P(C)=P(A)+P(B)=326121=+. 例2 袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为31,得到黑球或黄球的概率是125,得到黄球或绿球的概率也是125,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？活动：学生阅读题目,交流讨论,教师点拨,利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解.解：从袋中任取一球,记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”为A 、B 、C 、D,则有P(B∪C)=P(B)+P(C)=125,P(C∪D)=P(C)+P(D)=125,P(B∪C∪D)=1-P(A)=1-31=32,解得P(B)=41,P(C)=61,P(D)= 41, 即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是41、61、41. 变式训练已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率是71,从中取出2粒都是白子的概率是3512,现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？答案：从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和,即为3517351271=+. 知能训练1.下列说法中正确的是( )A.事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大B.事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件答案：D2.课本练习1—4.拓展提升1.从男女学生共有36名的班级中,任意选出2名委员,任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于21,求男女生相差几名? 解：设男生有x 名,则女生有36-x 名.选得2名委员都是男性的概率为3536)1(⨯-x x , 选得2名委员都是女性的概率为3536)35)(36(⨯--x x . 以上两种选法是互斥的,又选得同性委员的概率等于21, 得3536)35)(36(3536)1(⨯--+⨯-x x x x =21. 解得x=15或x=21,即男生有15名,女生有36-15=21名,或男生有21名,女生有36-21=15名.总之,男女生相差6名.AB 型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是B 型血,若小明因病需要输血,问：(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少？解：(1)对任一人,其血型为A,B,AB,O 型血的事件分别记为A′,B′,C′,D′,它们是互斥的. 由已知,有P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35.因为B,O 型血可以输给B 型血的人,故“可以输给B 型血的人”为事件B′+D′.根据互斥事件的加法公式,有P(B′+D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64.(2)由于A,AB 型血不能输给B 型血的人,故“不能输给B 型血的人”为事件A′+C′,且P(A′+C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36,即任找一人,其血可以输给小明的概率为0.64,其血不能输给小明的概率为0.36.注：第(2)问也可以这样解：因为事件“其血可以输给B 型血的人”与事件“其血不能输给B 型血的人”是对立事件,故由对立事件的概率公式,有P(''D B +)=1-P(B′+D′)=1-0.64=0.36.课堂小结1.概率的基本性质是学习概率的基础.不可能事件一定不出现,因此其概率为0,必然事件一定发生,因此其概率为1.当事件A 与事件B 互斥时,A∪B 发生的概率等于A 发生的概率与B 发生的概率的和,从而有公式P(A∪B)=P(A)+P(B)；对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生.2.在利用概率的性质时,一定要注意互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形：(1)事件A 发生且事件B 不发生；(2)事件A 不发生且事件B 发生；(3)事件A 与事件B 同时不发生.而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生,其包括两种情形：(1)事件A 发生B 不发生；(2)事件B 发生事件A 不发生,对立事件是互斥事件的特殊情形.作业习题3—2 A 组 3.设计感想本堂课通过掷骰子试验,定义了许多事件,并根据集合的运算定义了事件的运算,给出了互斥事件和对立事件以及它们的概率运算公式,在运用时要切实注意它们的使用条件,不可模棱两可,搞清互斥事件和对立事件的关系,思路1和思路2都安排了不同层次的例题和变式训练,对刚学的知识是一个巩固和加强,同学们要反复训练,安排的题目既有层次性,又有趣味性,适合不同基础的学生,因此本节课授完后,同学们肯定受益匪浅.。
互斥事件教学教案
互斥事件教学教案（优质）一、教学目标1. 让学生理解互斥事件的定义，能正确识别互斥事件。
2. 培养学生运用互斥事件解决实际问题的能力。
3. 提高学生对概率论的基本概念的理解，为后续学习打下基础。
二、教学内容1. 互斥事件的定义及识别。
2. 互斥事件的概率计算。
3. 实例分析：运用互斥事件解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 重点：互斥事件的定义、识别及概率计算。
2. 难点：如何运用互斥事件解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解互斥事件的定义、识别及概率计算。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际例子掌握互斥事件的运用。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的概率问题引入互斥事件的概念。
2. 讲解互斥事件的定义：引导学生理解互斥事件的本质特征。
3. 讲解互斥事件的识别：教授如何从问题中识别互斥事件。
4. 讲解互斥事件的概率计算：引导学生掌握互斥事件概率的计算方法。
5. 实例分析：运用互斥事件解决实际问题，巩固所学知识。
6. 小组讨论：让学生通过讨论，提高对互斥事件的理解和运用能力。
7. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
8. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价方式：课堂表现、课后作业、小组讨论。
2. 评价内容：互斥事件的定义、识别及概率计算的掌握程度，以及运用互斥事件解决实际问题的能力。
七、教学资源1. 教材：概率论与数理统计。
2. 课件：互斥事件教学课件。
3. 案例：选取具有代表性的实际问题作为教学案例。
4. 练习题：课后练习题及答案。
八、教学进度安排1. 第一课时：讲解互斥事件的定义及识别。
2. 第二课时：讲解互斥事件的概率计算。
3. 第三课时：实例分析，运用互斥事件解决实际问题。
4. 第四课时：小组讨论，巩固所学知识。
5. 第五课时：课堂小结，布置课后作业。
九、教学反思1. 反思教学内容：是否全面讲解互斥事件的定义、识别及概率计算。
互斥事件教学教案(优质)
互斥事件教学教案（优质）一、教学目标1. 让学生理解互斥事件的定义，掌握互斥事件的概念及特性。
2. 培养学生运用互斥事件解决实际问题的能力。
3. 提高学生对概率论的基本概念的理解，为后续学习打下基础。
二、教学内容1. 互斥事件的定义及示例2. 互斥事件的概率计算方法3. 互斥事件在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：互斥事件的定义、概率计算方法及应用。
2. 难点：如何判断事件是否互斥，以及如何运用互斥事件解决实际问题。
四、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体示例让学生理解互斥事件的定义和特性。
2. 运用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生对互斥事件的理解。
3. 利用实践教学法，让学生通过解决实际问题，掌握互斥事件的运用。
五、教学过程1. 导入新课：通过抛硬币实验，引导学生思考两个事件是否互斥。
2. 讲解互斥事件的定义及示例：明确互斥事件的定义，举例说明互斥事件的特性。
3. 互斥事件的概率计算方法：讲解如何计算两个互斥事件的概率，引导学生掌握计算方法。
4. 互斥事件在实际问题中的应用：分析实际问题，引导学生运用互斥事件解决问题。
5. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
教案示例：【案例一】抛硬币实验抛掷一枚硬币两次，求事件A（至少有一次正面）与事件B（两次都是反面）的概率。
【讲解】事件B只有一种情况：反反。
因为事件A与事件B没有共同的结果，它们是互斥事件。
事件A的概率为：P(A) = (3/4) ×(3/4) + 2 ×(1/4) ×(3/4) = 9/16 + 6/16 = 15/16。
事件B的概率为：P(B) = (1/4) ×(1/4) = 1/16。
事件A与事件B的概率分别为15/16和1/16。
【练习】1. 抛掷一枚硬币三次，求事件A（至少有一次正面）与事件B（三次都是反面）的概率。
高中数学(3.2.3 互斥事件)教案 新人教版必修3 教案
3.2.3 互斥事件一、课前自主导学 【教学目标】1、了解互斥事件、对立事件的概念。
2、会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。
【重点、难点】互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式. 【温故而知新】阅读教材143138-P ,并填空。
3、互斥事件（1）定义：在一个试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A 与B 称作互斥事件 （2）规定：事件A+B 发生是指事件A 和B 至少有一个发生. （3）公式：在一次试验中，如果两个事件A 和B 是互斥事件，则有=+)(B A P )()(B P A P +4、如果随机事件n A A A ,...,,21中任意两个是互斥事件，那么有++21(A A P )n A +⋅⋅⋅=++)()(21A P A P )(n A P +⋅⋅⋅5、对立事件（1）定义：在一次试验中，如果两个事件A 与B 不能同时发生，并且一定有一个发生，那么事件A 与B 称作对立事件(也称逆事件)，事件A 的对立事件记为A 。
（2）性质：1)()(=+A P A P ，即)(1)(A P A P -=。
3、互斥事件、对立事件的判定方法 利用概念：①互斥事件不能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必有一个要发生。
【预习自测】1.一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A ：命中环数大于7环； 事件B ：命中环数为10环；事件C ：命中环数小于6环； 事件D ：命中环数为6、7、8、9、10环. 解：互斥事件有：A 与C ，B 与C ，C 与D ；对立事件有：C 与D2、下列说法中正确的是 （ C ）A.事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大B.事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件3．某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两等级为次品，若产品中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则在成品中任意抽取一件抽得正品的概率为 （ B ） A.0.04 B.0.96 C.0.97 D.0.996、掷一粒均匀的骰子，用A 表示“向上的点数至少为5”，则（1）A 指什么事件？（2）A 的对立事件指什么？解：（1）A 指向上的点数小于5，即向上的点数为1，2，3或4 （2）A 的对立事件：向上的点数至少为5，即事件A 【我的疑惑】二、课堂互动探究例1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛。
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3.1.3《互斥事件及其和事件的概率》教学设计
课题：3.1.3 《互斥事件及其和事件的概率》
教材分析：
《必修三》在第三章引进概率后，首先介绍了概率的定义，以及古典概型、几何概型概率公式，为了将一些较复杂的概率的计算化成较简单的概率的计算，就要根据不同事件之间的联系和关系，将我们所考虑的事件作出相应的正确运算本节将围绕着解决求较复杂事件概率的问题，介绍互斥事件以及事件的和的意义
率
学情分析：
学生在此之前学习了概率的定义，并且学会运用古典概型，几何概型的相关公式公对一些简单的等可能随机事件求概率，但对于较复杂概率问题，如果学生直接根据概率的定义来进行计算是很不方便的，由于概率这一章所涉及到的内容与他们生活联系较紧密，学生有相对较大的兴趣，对于问题的解决都能够有自己的想法，然而想法是建立在他们的生活经验上，并没有理论知识的支持，而对于较复杂问题，仅凭已有认知和自己的生活经验，并不能够真正解决问题，他们需要学习新的理论知识，需要通过书本上的知识与已有认知的结合，从而完善他们的认知结构，解决更多的概率问题。
教法分析：
本节课主要采用的教学方法是讲授法，在设计教学内容的过程中，站在学生思维的角度，根据学生的最近发展区创设问题情景，引导学生从集合间的关系类比分析事件之间的关系，感悟数学划归的思想方法，将复杂的求概率的问题转化成几个互斥事件概率和的问题，或者是求其对立事件概率的问题，从而达到解决问题的目的，进而引导学生归纳猜想，得到多个事件彼此互斥的概率公式，通过验证、练习巩固、总结反思。
整个教学过程以学生为主体，站在学生的角度，换位思考，通过预测学生的心理需求，预判学生的思维活动，预设课堂重点关注的问题，引导学生把所学、所悟、所感、所创激发出来，促进他们积极发现数学的内在规律、理解数学的本质、感悟数学的精神．教师也时刻监控学生的认知与思维过程，用鼓励性的语言与学生进行交流、探讨，帮助学生发现问题、解决问题。
教学重难点：
【教学重点】互斥事件的概念及其概率的求法。
【教学难点】对立事件与互斥事件的关系，事件A+B的概率的计算方法。
教学过程：
一、讲解新课：
1.事件的和的意义
例1:抛掷一个六面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体玩具
事件A:掷出奇数点
事件B：掷出不大于3的点
事件C：掷出1或2或3或5
问1:试验所有基本事件有多少个？
问2：事件A、B、C分别含有哪些基本事件？
问3：事件A、B、C的概率分别是多少？
如果我们把A、B、C所包含的基础事件分别用集合A、B、C表
示，如图，那么集合A、B、C之间有什么关系？
我们把事件C叫做A和B的和事件，记作A+B或A∪B
问4：和事件A+B表示什么含义？
给出和事件的意义：A+B表示A和B至少发生一个
因此，对于事件A和事件B是可以进行加法运算的
和事件A+B的含义：在同一试验下，A或B中至少有一个发生.
2. 互斥事件的概念、和事件的概率与各个事件的概率的关系
问5：A+B的概率怎么求?它与A、B发生的概率有什么关系吗？
如果把上例中的A、B对应的变成如图所示，那么P(A+B)和P(A)、P(B)之间有什么关系？
引导学生发现A、B的和事件和A、B之间的关系P(A+B)≤P(A)+P(B).
问6：上面式子什么时候等号成立？
当A∩B= 时，我们把A和B称为互斥事件.
问7：什么叫互斥事件？当A、B互斥时，A+B又表示什么含义？
当A、B互斥时，A+B表示A、B只发生其中一个，此时P(A+B)=P(A)+P(B).
例2、判断下列试验中事件A、B是否是互斥的？
①抛掷一枚硬币，事件A为出现正面向上，事件B为出现反面向上；
②抛掷两枚硬币，事件A为恰有一枚正面向上，事件B为全部出现正面向上；
③掷一次骰子，事件A为出现奇数点，事件B为出现2点；
④抛掷两枚硬币，事件A为至少出现一枚正面向上，事件B为至少出现一次反面向上.
例3、一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个
红球，2个绿球，1个黄球，从中任取一个小球，求：
(1)事件A “得到红球”的概率;
(2)事件B “得到绿球”的概率;
(3)事件C “得到红球或者绿球”的概率.
问8：如果把上述事件C 改为：得到黄球，那么事件A
与B ，A 与C 、B 与C 之间分别有什么关系？
在上面的问题中，Ａ和Ｂ是互斥事件，Ａ和Ｃ也是互斥事件；Ｂ和Ｃ也是互斥事件
一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥
3．对立事件的概念及其概率公式 从盒中任意摸出一个球，若摸出的球不是红的，即事件Ａ没发生，记作 由于事件Ａ和事件A 不可能同时发生，它们是互斥事件又由于摸出的一个球要么是红球，要么不是红球，即事件Ａ和事件A 必有一个发生
像这种其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件
问9：对立事件之间的概率有什么关系呢？
由对立事件的意义：Ａ＋A 是一个必然事件，它的概率等于１，又由于Ａ与A 互斥，我们得到：P(A)+P(A )＝P(A ＋A )＝１. 对立事件的概率的和等于１
引导学生根据对立事件的概念推出P(A)+P(A )=1.
即互为对立的两件事件的概率之和为1.
二、讲解范例：
例4、判断下列试验中事件A 、B 是否是互斥的？对立的？
①抛掷一枚硬币，事件A 为出现正面向上，事件B 为出现反面向上；
②抛掷两枚硬币，事件A 为恰有一枚正面向上，事件B 为全部出现正面向上； ③掷一次骰子，事件A 为出现奇数点，事件B 为出现2点；
④抛掷两枚硬币，事件A 为至少出现一枚正面向上，事件B 为至少出现一次反面向上;
⑤从一堆产品中(其中正品和次品都多于2个)任取2件，其中事件A 为至少有一件次品，事件B 为全是正品.
例5.某射手射击一次射中，10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、0.28、0.19、 0.16，计算这名射手射击一次
1）射中10环或9环的概率P1；
2）至少射中7环的概率P2；
3）射中环数不足8环的概率P3.
三、课堂练习：
1、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．
(1)恰有一名男生与恰有2名男生；
(2)至少有1名男生与全是男生；
(3)至少有1名男生与全是女生；
(4)至少有1名男生与至少有1名女生．
2、从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么抽到红心(事件A)的概率是41，取到方片(事件B)的概率是4
1，问： (1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？
(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？
四、课堂小结
1、和事件、互斥事件、对立事件概念及其含义；
2、互斥事件的和事件、对立事件的概率公式；
3、运用两个公式解决较复杂的概率问题.。